第 28 卷第 4 期 重庆理工大学学报(自然科学)
Vol. 28 Journal of Chongqing University of Technology( Natural Science)
doi: 10. 3969/j. issn. 1674-8425 (z). 2014. 04. 024
B2C 模式下多产品交叉销售的订货
及定价策略
杨文杰，陈淮莉
(上海海事大学物流研究中心，上海 201305 )
2014 年 4 月
Apr. 2014
摘 要:对随机需求下在线产品的多周期订货及定价问题进行了研究。分别考虑了传统模
式和交叉销售下的情况，并基于此建立了产品在线销售的多周期最大收益模型。从零售商的角
度给出了高利润产品和畅销产品的最优订货量和定价策略，并确定了不同交叉相关性下的降价
幅度。最后通过算例对模型的有效性进行了分析。
关键词:交叉销售;订货;定价;多周期;随机需求
中固分类号:F273 文献标识码 :A 文章编号 :1674 -8425(2014)04 -0113 -05
Ordering and Pricing Research of Multi-products
Based on Cross Sales in B2C Mode
YANG Wen-jie , CHEN Huai-li
(Logistics Research Center , Shanghai Maritime University , Shanghai 201305 , China)
Abstract: The random demand of online product multi-cycle ordering and pricing problem was stud-
ied. Considering the situation about traditional mode and cross-selling respectively , we established the
maximum gain model of multi-cycle online sales. The article gave the optimal order quantity and pri-
cing strategy of high-margin and best-selling products in the perspective of retailers. The reduction of
commodities of different cross correlation was determined. Finally , we analyzed the validity of the
model by an example.
Key words: cross-selling; order吕 pncmg; multi -cycle; random demand
在市场经济条件下，需要通过定价策略和相
应的订货决策招揽新顾客并挖掘新需求，从而获
取更多利润。对于不对称关联性产品的定价和订
货决策，国内外学者进行了相关研究。 Hess 和
收稿日期 :2013 -12 -09
Gerstner[ 1 J 用一个 2 周期模型研究为招揽顾客而
亏本出售的商品。研究结果表明:销售价格低于
其边际成本并吸引消费者进店的"冲动型商品
其利润通过"选购商品"获得。Bliss [2J 开发了一个
基金项目:上海市自然科学基金资助项目( 12R14128∞) ;上海市教委科研创新项目(12YZ119)
作者简介:杨文杰(1988一) ，男，湖南怀化人，硕士研究生，主要从事采购与供应链管理方面的研究。
引用格式:杨文杰，陈淮莉. B2C 模式下多产品交叉销售的订货及定价策略[JJ. 重庆理工大学学报:自然科学版，
2014(4) :113 -117.
Citation format: YANG Wen-jie , CHEN Huai-li. Ordering and Pricing Research of Multi-products Based on Cross Sales in
B2C Mode[ JJ. Journal of Chongqing University of Technology: Natural Science ,2014( 4) : 113 -117.
114 重庆理工大学学报
多产品零售商之间的垄断竞争通用模型，零售商
的最优定价可能涉及降价出售。 Lal 和 Matutes[3]
研究了处理零售商和消费者之间的内源性决策。
每个零售商经营 2 种商品，并决定销售价格，消费
者在理性预期基础上选择消费的商店。 Rajiv 等
[4] 研究了不同服务质量的非对称定位零售商的定
价决策，研究主要集中在价格折扣的频率和深度
方面。孙晓东等[5] 提出了质量差别歧视下产品的
收益管理定义和描述，并建立了一个基于质量差
别产品的简单单周期收益定价和定质模型。尹晓
琳等[6] 利用价格歧视的原理研究了多产品定价问
题，推导了 3 种定价模式的定价规则，着重分析了
定价影响因素，同时研究了需求量的相关性。 Bri
tan 等[7] 考虑连续时间情况下的最优价格同时间
和库存的关系。
本文在已有文献研究的基础上分别针对多周
期情况下的传统销售模式和存在交叉相关性的多
产品最优订货量与定价问题进行研究，主要关注
供应链中的终端零售环节，并以在线销售为背景，
在此基础上推导了销售利润最大化的模型。
1 传统销售模式
由于电商行业的激烈竞争，各在线零售商都
希望有效提高自己的销售水平，增加利润。当所
售产品间没有关联性或没有发掘出潜在相关性
时，产品销售相对独立，相互间的价格和需求不会
产生影响。畅销产品的销售量大，流转较快，但是
单位利润水平有限，同时面临着激烈的市场竞争。
而有一定独特性的产品，依托资源的稀缺性，竞争
较小，单位利润较高，但产品的销量有限。参数说
明见表 10
表 1 参数说明
集合
iJ 为，代表所销售的产品类别 ;i ， j = 1… n , i ,",j
参数
d"为产品 i 在第 t 期的初始需求
bι 为产品 z 的需求价格弹性系数
hit 为产品 t 在第 t 期末的库存水平
Ri 为产品 i 的库存水平对需求的影响系数
C:为产品 i 在第 t 期的缺货损失
mi 为产品 i 的单位缺货损失
伊为产品 i 的需求强度系数
鸟为产品j 的需求价格弹性系数
Wj 为产品j 是否具备交叉销售能力
8 为产品 i 的降价尺度参数
Pit为产品 i 在第 t 期的价格
1. 1 基本需求函数
在传统销售模式下，产品 i 的实际需求 Dit 可
由如下需求表达:
D it = d it - biPit + Rihit ( 1 )
每个销售周期都检查库存，在期初发出订单
后能立即得到补充，订购量。"保证库存量维持在
一定水平。考虑到潜在的销售收益来自于高需
求，而高库存水平可以带来高需求，因此可通过库
T为不代表产品的销售期 ;t = 1… T
ni 为产品 i 的单位库存费用
c:为产品 i 在第 t 期的库存费用
Ci 为产品 i 的单位进货价格
Qit为产品 i 的第 t 期订货量
tlpι 为产品 i 的单期最大库存能力
kit 为产品 i 在第 t 期的缺货数量
djt为产品J 在第 t 期的初始需求
Pj 为产品 j 的销售价格
Sij为产品j 受到 z 的价格变动产生的需求影响
tlPi 为当实施交叉销售后产品 ι 的价格变动
Qit为产品 i 在第 t 期的订货量
存来剌激消费并允许期末产品剩余。库存受期初
订货量 Qit 、上期产品余量 hi. t - 1 的影响，库存水平
札与当期实际需求 Dit 和零售价格 Pit 的关系可表
示为
hit = 去(Ðit - d it + biPit) = Qit + h i. t - 1 - Ðit (2)
由于产品的零售价格 Pit和当期订货量。ιt 为
决策变量，故需求函数为
品的需求价格弹性鸟的影响。不考虑库存和缺货
的影响因素，则可由如下需求函数表达:
D f, = djt - bjpj (5)
当产品具备交叉销售能力并实施时，即产品 j
在自身直接需求时的基础上受到产品 i 价格变动
所产生的需求变动的影响(影响系数为 bi)产生了
新增需求 DL ，新增需求量可表示为
T N N
D鸟~t = 2. ~三.. ~三: 饥切叩Ij伊J卢s叽Sij
t = 1 i = 1 j予笋垂 i,i=l
得到所销售产品j 的总需求量为
T N N
Dijt (Qit ,Pit) = djt - bjPj + 2. 2. 2. WjSijDit
t=l i=l j~=l
115
-
杨文杰，等 :B2C 模式下多产品交叉销售的订货及定价策略
D(QJ)U =-i一(dit - biPit) + 1 + Ri ,-" -,r
交叉销售通常是发现现有顾客的多种需求，
并通过满足其需求而实现销售多种相关服务或产
品的营销方式。交叉销售在同一个客户身上挖
掘、开拓多样化需求，并通过满足其需求而销售多
种相关服务或产品。
本文主要研究在线多产品销售，基于不同产
品的定价决策和订货水平求最大利润值。在具有
较高交叉销售能力的商家销售过程中，注意到产
品间所存在的一定的需求相关性，且此种影响是
单向的。当某种产品畅销时，多为普遍性商品，面
临着来自其他商家激烈的同质化竞争，产品所产
生的利润也极为有限。因此，可通过降低产品的
价格来吸引消费者，同时增加网络流量和商品的
访问量，使这些消费者采购其他有更高利润的商
品。该类商品多具有独家销售方式或者一定的垄
断性。营销和定价策略基于其所具备的交叉销售
能力，当产品的需求增加时，此类商家有着更高的
诱因去实施此种定价策略。
需求函数与交叉影晌评估
在交叉销售中，高利润产品 j 的直接需求时
主要受到产品的初始需求 4、自身价格 Pj 以及产
产品的需求受到多种因素的影响，如产品的
初始需求 dit ， dj" 产品的需求价格弹性 bi ， bjo 以 Wj
评估产品是否具备交叉销售能力:
rO, 当产品j 不具有交叉销售能力W
i
~ ~， . _.' ，./_-~~，. '"":' ..~/~ (8)
L 1 , 当产品j 具有交叉销售能力
商家在线销售商品时，高利润产品j 可以保证
充足的供应，不会发生缺货，同时库存成本相对较
小，对产品的销售收益影响非常有限。畅销产品 i
当期可供销售量主要由上期的库存量 hi ， '_1 和本期
的订购量 Qi'确定，会出现产品缺货或者期末库存。
Object:
(6)
(7)
交叉影晌评估
兰豆(Qi' + hi , '_1 )
1. 2 缺货与库存
商家的在售商品中，产品 i 的当期可供销售量
主要由上期的库存量 hi. t - 1 和本期的订购量。"保
证。当本期的产品需求 Di' 大于可供销售数量
(Qi' + 札， -1 )时，即产生失销损失。由以上分析可
知，产品 i 的缺货量可表示为
,= e
D it - (Qü + hi , '_1 ) ,
则传统模式下的销售收益为
max = 2. 2. (Pi' - C). min{Qi' + [i , '-1 ,Di'}-
2. 2. m i • ki, - 2. 2. n i • hi,
(3)
(4) kü ~三 O
kü > 0
交叉销售模式2
+ D zzu
zn
+-οYMdnE MJIZ
川
m
川JTT
年叫
CU
盯
-r
飞
IL"w
hNCFEJE {U
‘
AMdm
N℃，"MNY--
问IT--
叫
TV
但
TTA
川TT
年川
x a m
(9)
(10)
(11 )
(12)
(1 3 )
s. t ~
hi, ~三 Di' - dit + bipit' Vt E r ,i E [
Qit + -l ::;;; Gi , Vt E r ， i εI
kit = D it - (Qit + hi ,'_I) , V t ε r ， i εI
hi, = Qi' + hi , '_1 - Dü , Vt ε r ， i E [
Pi' 主:: Ci + m i + 叭， V t E r , i εI
Pi' 运 pa+A， VtET， iεI
品-it
(14 )
2. 2. 2.岛 -D;z 注2. 2. IlPit • Di'
116 重庆理工大学学报
Vt ε T ， i ，j εI (15) 中产品均考虑缺货损失 c:和库存费用叫，而在交
ð..Pit :::::;δ (Pit - C) , V t E T , i E 1
c;=ma·|Du -(Qzt+L J|+
V t E T ,i E 1
(16) 叉销售中，高利润产品保证满足市场需求，价格相
对稳定。价格弹性、需求影响系数、交叉影响系数
(17) 对产品的需求量产生不同程度影响，决策变量与
C~ = ni • I (Qit + h i . t叫 )-Du|+ 需求密切相关，可通过模型得出计算结果。
V t E T , i E 1 (18 ) 表2 模型的主要参数设值
O 运 • bi • bJ 运 1 ， 0 < Ci :::::; Pit (19) 参 Gi C i mi ni
3 算例和数据分析
通过 LINGO 11 对以上 2 种模型进行求解。
为了验证模型的有效性，在多产品模型中考虑一
种畅销品和一种高利润产品。传统销售和交叉销
售的模型主要参数设值如下:初始需求分别服从
参数为 150 和 70 的泊松分布并随机生戚。
各类产品的初始参数见表 2，考虑最大库存水
平 Git 的约束，产品的单位成本固定。在传统销售
甲一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一- va. w句数 G1 G2 C1 C2 m, m2 n, n2
数值 150 90 40 50 10 16 7 5 70
表 3 是交叉销售下产品定价和订货量的联合
决策。零售商面临随机的市场需求。在给定的价
格弹性和库存影响下，选取连续的 5 个销售周期，
以此反映相应的市场趋势。为了有效对比，选取
参数与传统模式下保持基本一致。通过加权平均
得出高利润产品的定价，同时畅销品的初始定价
参考市场的平均价格水平O
表 3 交叉销售模型的计算结采
参数 b, b2 S'2 P2 R, Pll P'2 PI3 P14 P'5
114 70
数值
117 70 72 72. 3
参数 Dll D12 DI3 D14 D'5 Qll 。12 Q'3 。14 。 15
101 128 121 110 106 150 78 121 110 106
数值
112 138 132 120 116 150 1∞ 132 121 117
图 1 中，畅销品 P1 在相同的库存影响下，价、 在交叉销售下出现明显递减，需求的拉动也较为
格弹性与市场需求负相关，价格敏感性较高，即在 显著。而传统模式下价格变动离差小，即商家没
实施降价策略时，需求有较大的增长，同时订货量 有足够的动机实施降价行为，商品定价较高。通
。1t也保持高位。高利润产品 P2 在价格弹性低时，
产品的需求更高，每期订货量 Q2t 总体较高。因
此，不能简单通过降价来拉动市场需求，否则反而
会损失销售机会。两类产品间不是简单的替代和
互补关系，可通过畅销品降价提升需求。此时，高
利润产品的需求在交叉相关性的影响下得到一定
程度的提升。
不同的价格弹性和交叉系数对两类产品定价
产生影响，主要反映在图 2 中。当弹性系数 b1 为
和 时 ， S12分别选取 和 0 此时 ，P1
过分析可知:虽然畅销品对自身需求的拉动有限，
但高利润产品的交叉销售新增量明显。当以一定
的价格销售时，新增收益高于降价损失，保证了较
高的总体盈利水平。
由图 3 可知:价格水平在较小范围的波动中
保持相对稳定。市场需求随机生成，同时受需求
预测、库存或缺货的共同影响，订货量的变动幅度
较大。如何有效制定商品的订货策略，从而控制
库存成本、减小失效损失是在线零售商需要重点
关注的问题。
杨文杰，等 :B2C 模式下多产品交叉销售的订货及定价策略 117
__Q ,( ,) -1• - Q,( ,)
--+-Q ,( ,) - •• - Q,( ,)
150 r
1ωl~飞二
50~ ~多究、汇交
。 2 3 4 5
图 1 两类产品不同模型下的订货情况
--+一 P ，传统() _P，交叉()
--+-P ，传统()-骨-P ，交叉()
• • d‘
J J ' . . " . 主...
70
68
。 2 3 4 5
圈 2 价格弹性和交叉系数对价格的影响
--+-P, ---Q,
-仲-Q，
1150
>/ 飞L~二
4- 才 100110 100
90
70 LJ/血\↓j60
50
40
30l IO
。 2 3 4 5
图 3 不同产品的价格和订货量各期分布
x 10'
5
4
愿 3
W号
刘'.J 2
。
2
参数呈且类}jIJ
图 4 不同销售模式下的销售总利润
在 2 组不同参数设置下，分别得出 2 种销售
模式下的总体利润水平。图 4 中，相比传统的销
售模式，实施交叉销售后，在连续 5 个销售期中，
总利润分别增加了 12 860 元和 9570 元，销售收
益得到明显提升。这为如何通过控制价格和订货
增加收益提供了一种有效方法O
4 结束语
本文研究了多周期随机需求下产品在线交叉
销售的定价和订货量联合决策。通过畅销产品的
合理降价幅度来拉动高利润产品的需求，找到盈
亏平衡点上的交叉影响相关性以确保零售商在此
种销售策略下获取更大利润。将 2 种模式进行对
比，分别建立了随机需求下的定价和订货决策模
型，基于需求和其他约束确立合理的订货量以及
最优的销售价格。不同价格弹性和交叉影响系数
对价格和订货水平有显著影响，在此基础上分析
了对利润额的影响。这对电商为产品分配适当的
订货能力，制定相应的降价促销政策，提高投资收
益具有指导意义。此外，将交叉销售引人到线上
产品的实时销售中，发现产品间的不对称关联性，
对如何通过定价差异性和订货控制来挖掘消费者
的潜在需求和促进联合采购提出了解决方法。在
此基础上，可向供应链的上下游扩展，考虑零售商
与供应商协同订货和消费者行为的研究，从而进
一步优化模型和提高适用性，实现整体利润的最
大化。
参考文献:
[ 1 ] Hess J D , Gerstner E. Loss leader pricing and rain check
policy[ J]. Marketing Sci , 1987 ,6( 4) :358 - 374.
[ 2 ] Bliss C A. theory of retail pricing [J ] . Industry. Econom-
ics ,1988 ,36(4) :375 -391.
[3] Lal R , Matutes C. Retail pricing and advertising strategies
[J]. Bus , 1994 ,67 (3) :345 - 370.
[ 4] Rajiv S , Dutta S , Dhar S K. Asymmetric store positioning
and promotional advertising strategies: Theory and evi-
dence [ J] . Marketing Sci , 2∞2 ，21 (1 ) : 74 - 96.
[5] 孙晓东，回澎.质量差别产品的收益管理描述及定价
策略分析[J]. 工业工程与管理，2∞8 (1 ):83-88.
[6] 尹晓琳，滕颖.需求具有相关性的多产品定价问题研
究[J] .电子科技大学学报，2∞8 ， 10(4) :29 -32.
[口7] B勘趾ritan ， Mon时d也sd
products in retailing [ J川]. Management Science , 1997 ,43
(1 ):64-79.
(责任编辑杨黎丽)
