第二节 虚拟变量
一、虚拟变量及其作用
经济变量的影响因素中间有时还包括一些定性因素，例如，消费习惯、地区差异将直
接影响居民的消费支出；季节因素对产品的生产和销售都会产生影响。舍弃定性因素，一方
面不能真实地描述经济变量之间的相关关系，增大模型的设定误差，同时也不能计量这些定
性因素的影响。
，1 为城镇居民，0 为农村居民
，1 为销售旺季，0 为销售淡季
， 1 政策紧缩，0 为政策宽松
，1 为本科以上学历，0 以本科以下学历
在计量经济模型中引入虚拟变量有以下作用：
（1） 可以描述和测量定性因素的影响
（2） 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度。
（3） 便于处理异常数据；当样本资料中存在异常数据时，一般有三种处理方式，一是在
样本容量较大的时候直接剔除异常数据；二是用平均数方式修匀异常数据；三是设
置虚拟变量：
虚拟变量的设置有规律吗?
练习：中日关系的冷热也是一个定性因素，如果让你设置，你怎么设置呢？
表 一个局部数据列表
个人编号 WAGE EDUC gender MARRIED
1
2
3
4
……
525
525
3．10
3．24
3．00
6．00
……
11．56
3．50
11
12
11
8
……
16
14
1
1
0
0
……
1
0
0
1
0
1
……
1
0
问：如果 1 表示女性，0 表示男性，那么 的经济含义是什么呢^-^
1
0
D
1
0
D
1
0
D
1
0
D
0 1 2wage female edu u
1
通过图形来说明。
二、虚拟变量的设定
(一) 虚拟变量的引入方式：加法方式，乘法方式，一般方式。
1．加法方式
居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女的年龄结构密切相关。
如果家庭中有适龄子女，教育支出就多一些。
，1 为有适龄子女，0 为无适龄子女。
将家庭教育费用支出函数取成:
这样，就形成了两个函数：
没有适龄子女家庭的教育费用支出：
有适龄子女家庭的教育费用支出： =
画出样本回归方程的图像可知，以加法方式引入虚拟变量时，反映的是定性因素对截矩的
影响，即平均水平的差异情况。
以加法方式加入虚拟变量时，暗含着什么意思呢 ^-^
2．乘法方式
定性因素的影响不仅表现在截矩上,有时可能还会影响斜率。例如，随着收入水平的提
高，家庭教育支出的边际消费倾向可能会发生变化。于是用乘法方式引入，将家庭教育费用
支出函数取成：
其中，
该支出函数等价于以下两个等式:
通过画图可以说明,以乘法方式引入虚拟变量,反映的是定性因素对斜率的影响，系数 描述
了定性因素的影响程度。
3．一般方式
用不同方式引入虚拟变量将反映不同的经济效果，所以最初是大致判断定性因素的影响
类型，然后用加法方式或乘法方式在模型中设置虚拟变量。
但是在实际应用中，却不是这样。
实际做法是：先都引入，再进行回归，对 D 和 XD 前的系数进行 T 检验，决定以什么样的
方式来加入。
1
0
D
0 1 2i i i iY X D
0 1i i iY X
0 1 2i i iY X 0 2 1( ) i iX
0 1 2i i i iY X XD
i i iXD X D
2
表: 我国城镇居民家庭抽样调查资料关于彩电拥有量
收入等级 彩电拥有量
Y（台/百台）
人均收入 X
（元/年）
困难户
最低收入户
低收入户
中等偏下户
中等收入户
中等偏上户
高收入户
最高收入户
83．64
87．01
96．75
100．90
105．89
109．64
115．13
122．54
2 198．88
2 476．75
3 303．17
4 107．26
5 118．99
6 370．59
7 877．69
10 962。16
作法：1.设置虚拟变量。
2．以两种方式同时引入，进行回归。
3．进行经济解释。
（二）虚拟变量的设置原则：一个因素多个类型，多个因素两种类型
1． 一个因素多个类型
例如，某公司职员的年薪与工龄和学历有关。学历分成三种类型：大专以下、本科、研究
生。为了反映“学历”这个定性因素，应该设置几个虚拟变量呢？（假设以加法形式引入）
A 方案：
年薪函数取成：
方案 A 好吗?
B 方案：
， ，
方案 B 好吗？
C 方案：
好在哪里？
总结规律。 一个定性因素，M 个属性，设 M-1 个虚拟变量。
对上例进行图解说明。
课堂练习：已知冷饮的销售量 Y 除受变量 X 的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影
响，要考察该四季的影响，只需引入哪几个虚拟变量呢？
2．多个因素两种类型
研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异以及不同收入层次的影响，将消费函数取成：
2,
1,
0,
iD
研究生
本科
大专以下
0 1 2i i i iY X D
1
1,
0,
D
本科
其他
2
1,
0,
D
研究生
其他
3
1,
0,
D
大专以下
其他
其中，Y，X 分别是居民住房消费支出和可支配收入，虚拟变量
,其中，1 指农村居民，0 指城镇居民
，其中，1 指高收入家庭，0 指低收入家庭
这样，可以反映各类居民家庭的住房消费情况：
四类：
因此，如果有 M 个定性因素，且每个因素各有两个不同的属性类型，则引入 M 个虚拟变
量。
三、虚拟变量的特殊应用
（一） 调整季节变动
利用季节资料建立模型时，经常存在着季节波动。例如，利用季度数据分析某公司利润
Y 与销售收入 X 之间的相互关系时，为研究四个季度对利润的季节性影响，引入三个虚拟
变量
取利润函数为：
系数分别反映了第一、二、三、四季度对利润的平均影响，根据这些系数的 T 检验可以判
断季节因素对利润是否存在影响。
(二)检验模型结构的稳定性
利用不同的样本数据估计同一形式的计量经济模型，可能会得到不同的估计结果。如果
估计的参数之间存在着显著差异，则称模型结构是不稳定的，反之则认为是稳定的。
例如：可以利用我国改革开放前后的统计资料建立储蓄函数，通过比较两个时期的回归
方程，可以分析改革开放前后居民的储蓄行为是否发生了明显变化。又如，利用我国发达地
区和不发达地区 GDP 和投资的资料分别建立模型，可以比较不同地区投资对经济增长影响
的差异情况。
可以用 Chow 检验法。也可以用虚拟变量来进行检验。
设根据两个样本估计的回归模型分别为：
样本 1：
样本 2：
设置虚拟变量：
,1 指样本 2，0 为样本 1。
0 1 2 1 3 2i i i i iY X D D
1
1
0
D
2
1
0
D
1, 1
0i
I
D
第 季度
其他季度 I =1 2 3
0 1 2 1 3 2 4 3i i i i i iY X D D D
0 2i i iY X
0 2i i iY X
1
0
D
将样本 1 和样本 2 的数据合并，估计以下模型：
其中， 。利用 T 检验判断 D、XD 系数的显著性，
（三）分段回归
在实际经济问题的研究中，有些经济关系需要用分段回归加以描述：当解释变量 X 低于
某个已知的临界水平 X*时，Y 与 X 之间是某种线性相关关系，而大于这个临界水平时，又
是另一种线性相关关系。
例如，假设某企业的成本和产量成线性关系，产量超过一个值后，成本会急速上升，办
法之一是进行分段回归，但也带来问题。
可以取虚拟变量为：
将分段回归模型设置成：
这样就将各段的奖金函数表示为:
作业：
1． 试在消费函数 （以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、
旺季）和收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体
形式。
2． 现有如下估计的利润函数：
t= () () ()
其中，Y、X 分别为销售利润和销售收入，D 为虚拟变量，旺季时 D=1，淡季时 D=0；
0 1 2 4i i i i iY X D XD
i i iXD X D
1,
0,
x x
D
x x
0 1 2 ( )i i i i iY X X X D
0 1Y X
i i iY X D XD
)
XD=X·D，试分析：
（1） 季节因素的影响情况；
写出模型的等价形式。
3．考察 1990 年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。（用两种方法）
表中给出了中国 1979~2001 年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以 GNP 代表
的居民收入的数据。
266
表 1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
90年前 储蓄 GNP 90年后 储蓄 GNP
1979 281 4038. 2 1991 9107 21662. 5
1980 399. 5 4517. 8 1992 11545. 4 26651. 9
1981 523. 7 4860. 3 1993 14762. 4 34560. 5
1982 675. 4 5301. 8 1994 21518. 8 46670. 0
1983 892. 5 5957. 4 1995 29662. 3 57494. 9
1984 1214. 7 7206. 7 1996 38520. 8 66850. 5
1985 1622. 6 8989. 1 1997 46279. 8 73142. 7
1986 2237. 6 10201. 4 1998 53407. 5 76967. 2
1987 3073. 3 11954. 5 1999 59621. 8 80579. 4
1988 3801. 5 14922. 3 2000 64332. 4 88228. 1
1989 5146. 9 16917. 8 2001 73762. 4 94346. 4
1990 7034. 2 18598. 4
