固定收益证券分析
本科生课程
吴文锋
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现金流 贴现率
定价
风险管理 寻求套利 金融创新
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第二讲：到期收益率与利率期限结构
• 要点：
（1）到期收益率的概念
（2）利率期限结构的构造
（3）利率期限结构与宏观经济
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讨论的问题
• 如何判断一个债券当前价格是否合适？
• 为什么不同期限的利率不同？
• 不同期限的利率不同意味着什么？
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到期收益率的概念
1、利率的相关概念
2、什么是到期收益率
3、其他到期收益率的概念
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(1) 为什么会存在利率？
• 金融市场的一个基本量—利率
–牵一发而动全身
–宏观：观察和调控经济的重要指标
–微观：所有金融产品定价的基础
• 为什么会存在利率？
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为什么会存在利率？
• 货币为什么有时间价值？
• 推迟消费？
• 通货膨胀的预期？
• Iring Fisher equation:
– Nominal rate = real rate + inflation rate
• ？
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Time value of money
• 现值 ( Present value)
• 终值 ( Future value)
• 单利和复利
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Example:
• 假设年利率为２.25%，问现在的1元钱，
１年后的终值多少？
Easy: 1+%
其中： %称为利率
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一年以内和一年以上的终值计算
• 假设年利率为２.25%，问现在的1元钱，
60天后的终值多少？480天后的终值又是多
少呢？
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利率的年化概念
• 为了表达方便，一般我们说的利率都是指
年化利率的概念
–比如，1年期利率为％，即现在1元，1年
后能拿到1+%
–半年期利率2％，则指现在1元，半年后能拿到
1+2%/2
– 2年期利率3％，则指现在1元，2年后能拿到
(1+3%)2
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(2) 市场利率传导机制
• 各种各样的利率概念
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央行基准利率的确定
• Fed根据哪些指标确定利率水平
–请阅读附录3：Greenspan在国会听证会上的
讲话
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2、到期收益率 Yield
• Yield To Maturity, YTM
• 假定：
d1=1/(1+y), d2=1/(1+y)2, dn=1/(1+y)n
• 根据：
• 计算得到的贴现率y称为到期收益率
• 说明:这里的Ct表示支付的利息现金流
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例子：一3年期国债，息票率为5％，每年付息1次，
假设发行价格为，问其发行时候的到期收益
率为多少？
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列出现金流如下：
时间点（年） 承诺年现金流
• 1 $5
• 2 $5
• 3 $105
假定价格 $
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到期收益率
• 年到期收益率?
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Exercise:
• 04国债03期，其基本信息如下：
期限：5年
发行时间：2004年4月30日
息票率：%
每年付息一次
当前时间2005年3月6日，当前债券价值为
元
• 请列出YTM的计算公式？
• 再问: 如果当前时间为2005年5月6日?
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YTM具体如何计算
1、Excel中的单变量求解
2、Excel 2003自带的公式（第三讲说明）
– Yield
– Yielddisc
– Yieldmat
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到期收益率的经济含义
• 反过来，计算到期日的现金流
5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=
• 直接以投资3年，收益率7％，则
*(1+7%)3 =
• 含义：
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YTM用于简单比较不同债券
例子：假设有两个国债，都是3年后到期，每
年付息1次，
–一个息票率为5％，价格
–另外一个息票率为7％，价格
–再假设其他方面都一样
问题：
–假如要持有到到期日，哪个更值得投资？
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• 计算两个债券的YTM：
第一个为7％
第二个为％
• 所以：
第一个更值得投资
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Zero Coupon Bond’s YTM
• Price of a 2-year zero coupon bond is
，where par value is 1000.
由于：
所以：YTM 为 7% ．
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• 但是：
• 则半年期的到期收益率为：%
• 或者说如果半年付息，则年到期收益率为
%
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债券相当收益率
• 债券相当收益率(bond equivalent yield)
以半年复利计算的到期收益率
• 计算公式：
n指债券利率支付次数
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年有效收益率( Effective annual yield )
• 年有效收益率
–年有效收益率是指年复利计算的到期收益率。
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• 例子：零息债券，2年后到期， F= 1000
P=850.
• 债券相当收益率？
因此 y/2 = % ， y = %.
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• 债券年有效收益率?
• 按月复利情况下的到期收益率?
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可赎回债券、可回售债券？
• 嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期限内被
赎回，那么到期收益率如何计算？
• 至第一赎回日的收益率 Yield to first call
• Yield to Put
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至第一赎回日的收益率
• 20年债券，票面利率 10% ，5年后随时可以按照
面值赎回。如果5年后到期收益率低于 10%，那
么债券价值会超过面值，因此更可能被赎回。
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• 第一赎回日的收益率(Yield to first call)
–假设债券在可赎回期限第一天就被赎回
–在第一赎回日的现金流为赎回价格
–在第一赎回日之后就没有现金流
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Example
• P = 105, C = 5, F = 100, n = 40
YTM = %
• 如果5年后按面值赎回，
Yield to first call = %
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• 当至第一赎回日的收益率小于到期收益
率时，该指标可以成为未来收益率的更
为保守的估计。
• 问题：
Yield to Maturity 与Yield to first call 哪
个更大？
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Yield to Put
• 嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就
按回售价格回售的到期收益率
• 当至第一回售日的收益率大于到期收益率
时，该指标可以成为未来收益率的更为积
极的估计。
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• Current Yield 当前收益率
• 计算公式：
annual dollar coupon interest / price
• 类似与股票中的股息率
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利率期限结构的构造
1、贴现因子与债券定价
2、贴现因子的求解
3、利率期限结构的构造
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1、贴现因子
• 贴现率
–年后的１元钱，现在值多少？
– 1/(1+%)，%称为贴现率
• 贴现因子 (discount factor)
–指未来时间点的$1的在当前时刻(0时点)的价格，
被表示为 dt
–通常 t 用年来表示 (例如， 3个月为 is , 10
天为 10/365 = ).
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• 现金流贴现公式：
• 因此，在现金流Ct已知的情况下，只要能确
定dt，那么债券的价格P就可求解．
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两个基本问题
（1）dt P
即根据贴现因子，求出价格
问题： dt 哪里来？
（2）P dt
即相对定价问题
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2、贴现因子求解的两个问题
• 第一个问题：
–贴现因子如何求得？
–比如如说，d1，即1年后的1元钱，现在值多少
钱？
• 第二个问题：
–特定期限的贴现因子又是如何知道？
–即任意期限的贴现因子。
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思路：零息国债与贴现因子
• 1年期的零息国债，1年后支付100元，当前
价格为98元。能否根据上面信息求得1年期
的贴现因子？
42
• r1的含义：
– 1年期零息国债的贴现率
–投资1年期国债的收益率
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• 用零息国债可以求得对应期限的贴现因子
• 零息票国债的好处
–不存在再投资风险
–无违约风险
–流动性较好
–任何债券都是零息票债券组合而成
• 零息票国债的到期收益率
–称为即期利率，spot rate
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即期利率的重要性
• 债券定价的基础
–可用于求解国债价格
–非国债的定价基础
问题：
市场上存在的零息国债的期限非常有限，特别
是1年期以上的几乎没有
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解决方法
• Bootstrapping 自助法、自举法
–即利用已有的债券价格与息票率去构造其他期
限的即期利率
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Bootstrapping举例
• 例子：计算从6个月到24个月的即期利率
到期时间 票面利率 价格
(月) (半年支付) (面值 $100)
6 7 1/2
12 11
18 8 3/4
24 10 1/8
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• 计算6个月期的即期利率
所以，6个月期的即期利率为%
• 怎么计算12个月期的即期利率？
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• 设12个月期的即期利率为r2，则
• 同样可得18、24个月期的即期利率：
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Bootstrapping的贴现因子计算
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到期时间 票面利率 价格 即期利率 贴现因子d
(月) (半年支付) (面值 $100)
6 7 1/2 %
12 11 %
18 8 3/4 %
24 10 1/8 %
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Bootstrapping算法总结
第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月 …债券价格与票
面利率的信息
第二步：计算即期利率，从最短到最长。公式为
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再回到贴现因子问题
• 通过市场存在的债券，我们可以求得市
场上债券所对应的期限的贴现因子
• 第二个问题：任意期限的贴现因子？
– 比如，有了1年和2年的贴现因子，怎么求
年的贴现因子？
–即从有限的点，变成一条曲线？
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第二个问题的解决方法
• 插值法：
–线性插值法 (linear interpolation)
–多项式样条法
–指数样条法
– Nelson-Siegel法
– Sevesson法
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线性插值的例子
期限 年到期收益率%
3月
6月
1年
2年
5年
10年
30年
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• 计算6、7、8、9年期限的到期收益率
–用5年和10年的到期收益率
–计算中间1年收益率
( – ) /5 =
–用插值公式计算各年的到期收益率
6年期限: + (6-5)* =
7年期限： + (7-5)* =
……
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线性插值法的问题
• 不平滑
• 更实用的插值方法：
–多项式样条法
–指数样条法
– Nelson-Siegel法
– Sevesson法
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3、利率期限结构
• 到期收益率曲线(Yield Curve)
–表示债券到期收益率与到期期限的关系
• 到期收益率曲线的形状
– upward-sloping
– Inverted
– Humped
– flat
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债券简称 债券代码
本期平均价
格(元)
Accrued
Interest (RMB
per 100 RMB
per value)
净价平均价格
(元 )Dirty Price
Average(RMB)
Years to
Maturity
(year)
Yield to
Maturity(
%)
04国债01 040001
02国债12 020012
04国债02 040002
01国债05 010005
04国债03 040003
03国债11 030011
04国债07 040007
02国债01 020001
02国债05 020005
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• 几种到期收益率曲线：
–新发行国债 on-the-run
–已发行国债 off-the-run
–剥离国债……
• 新发行国债的好处
–没有信用风险（违约风险）
–流动性也较好
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中国债券市场的几种收益率曲线
• 中国固定利率国债收益率曲线
• 交易所固定利率国债收益率曲线
• 交易所固定利率企业债收益率曲线(AAA)
• 银行间中短期票据收益率曲线(AA)
• 银行间固定利益企业债收益率曲线(A+)
• 银行间商业银行次级债收益率曲线(AAA)
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即期利率曲线
• 零息票国债的到期收益率
–也称为即期利率 (spot rate)
• 即期利率曲线
–称为利率期限结构(term structure of interest
rates)。
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• 为什么有各种形状的利率期限结构？
• 最常见的右向上倾斜的期限结构又如何解
释？
–为什么长期利率要大于短期利率？
利率期限结构的理论解释
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• 理论可以解释:
–到期收益率曲线在某一时点的形状
–到期收益率曲线的变化
–未来怎样
• 主要理论：
–预期理论
• 无偏预期
• 偏好理论：流动偏好、习惯偏好理论
–市场分割理论
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Term Structure Theory
Expectations
Hypothesis
Pure Expectations Biased
Expectations
Liquidity Theory Preferred Habit
Market Segmentation
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无偏预期理论
• 投资者在选择债券组合时，决策标准是预期收益
最大。因此，在一定的持有期间内，供求的力量
会使得投资任何期限的债券所获得的收益都相同。
• 债券收益率曲线是反映投资者对未来短期利率的
预期。
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• 如何解释如下的即期利率曲线呢？
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Example:
• 为什么12个月期的利率是%，而18个月
期却是%呢？
–因为投资者预期1年后的6个月期利率要上涨，
大于%。
• 问题：
1年后的6个月期利率预期会等于多少呢？
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即期
%
12个月 18个月
%
？%
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• 经济含义：
–投资者先投资于12月期的债券，到期后再把本
息投资于6月期债券
–投资者直接投资于18个月期的债券
• 两者的收益是相等的。
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远期利率与即期利率曲线
• 即期利率：当前的某一期限的利率
• 远期利率 forward rate
–未来某一时刻的某一期限的利率
• 任何远期利率都可从即期利率曲线得出
–假设t时刻开始，T时刻到期的远期利率为ft,T，t
和T时刻到期的即期利率分别为rt, rT,那么ft,T为
多少呢？
–反过来，知道rt, ft,T，rT又等于多少呢？
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Exercise:
• 假设当前的1年期利率为3%
• 1年后和2年后的1年期远期利率分别为5％
和7％
• 问题：
当前3年期的即期利率为多少呢？
74
推广一般化
经济含义呢？
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无偏预期理论
• Implication
– 由即期收益曲线所蕴含的远期利率等于未来在该
段时间上的即期利率。
– 该理论也说明长期收益率等于当期短期利率以及
预期短期利率的几何平均。
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即期利率曲线形状
• 如果预期未来利率要上涨，则曲线 ？
• 如果预期未来利率要下跌，则曲线 ？
• 如果预期未来利率不变化，则曲线 ？
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无偏预期理论的缺陷
• 许多很强的假设
– 1) 投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险
– 2) 预期绝对能够实现
– 3）没有交易成本
– 4）不同期限的债券之间完全可以相互替代
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不同期限的债券能否相互替代呢？
• 例子: 某投资者投资期有两年，以下投资能
否都给他带来相同的期望收益？
1)直接购买一个2年期债券；
2）购买一个5年期债券，2年后卖掉。
3）购买1年期债券，到期后再投资于另一
个1年期债券；
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有偏预期理论
• 无偏预期理论
–远期利率是未来利率的完美预测
• 有偏预期理论
–除了投资者预期之外，还有其他因素影响远期
利率
–比如，流动性风险，习惯偏好特点
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流动性理论
• 投资者喜欢短期债券，而融资方喜欢发行长期债
券
• 投资者购买长期债券需要风险补偿。这就要修正
对远期理论的估计。
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流动性理论
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• 流动性理论下的即期利率曲线形状
–？
• 流动性理论的缺陷
–存在无法解释有些情况下的收益率曲线
• 原因：
–有些机构投资者可能偏好长期债券
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习惯偏好理论
• 如果投融资双方在给定的期限内资金不平
衡时，双方可能会做出变动
–投资者必须获得补偿
–融资方可能要改变融资期限
• 任何形状曲线都可能出现
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市场分割理论
• 主要观点，每一个期限的即期利率都独立确定，
与其他期限无关
– 某些投资者/借款人喜欢长期投资/借款（例如，寿险公
司与退休基金）
– 其他投资者喜欢短期投资/借款（例如，商业银行）
– 市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利率
• 推论：
– 到期收益率曲线可以任何形状出现
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总结：
Yield to first call
贴现率
－－贴现因子
YTM
Yield curve 线性插值
债券相当收益率
Effective annual yield
Spot rate curve Bootstrapping
市场分割
Term Structure
Theory
无偏预期理论
流动性、偏好
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利率期限结构的解读
1、两个利差与经济周期分析
2、债券市场与宏观经济走势
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1、两个利差与经济周期分析
(1) 长期利率与短期利率之间的利差
–在经济扩张一开始，利差扩大，到期收益曲线
斜率趋于增大
–在经济扩张的末尾到期收益曲线斜率趋于降低，
利差缩小
• 预期利率的解释
–经济扩张，预期未来利率要增长，所以长期利
率增加，导致长短期利差扩大
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• 资金的需求方
–在扩张期投资大，货币需求的期望增大，促使
预期远期利率增加，利差扩大
–如果预期经济走向低谷，预期远期利率下降，
因为投资需求将趋缓。
• 供给方
–人们更愿意均衡消费。如果预期经济衰退，人
们将更不愿意花钱，资金供给增加，预期利率
下降
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主要发现
• Campbell R. Harvey, 1991，“The Term
Structure and World Economic Growth”,
Journal of fixed Income, 1(1): 7-19.
– 主要发现: 长短期利率之差，在很多国家都是
GNP增长率的好的预测指标
– Model:
– TS = 90天国库券收益率与5年期以上债券收益率
之差
– 在美国和加拿大这一回归方程可以解释几乎50%
的GNP增长。
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(2) 公司债与国债之间的利差
–经济扩张时，公司债与国债之间的利差缩小，
因为信用违约风险减少
–经济变差时，信用利差会扩大
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2、债券市场与宏观经济走势
(1)货币市场分析
• 央行公开市场操作：发行与到期资金
• 货币市场利率走势
(2) 债券市场分析
• 利率期限结构分析：静态与变化
• 信用债券分析
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案例1：美联储的QE操作
• QE：Quantitatively Easing 量化宽松
• 背景：
– 2008年全球金融危机，全球经济陷入衰退
–银行等金融机构陷入流动性危机
• 央行流动性管理的方法
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讨论：三项政策的区别
• QE：
–直接印钞，购买国债等
–货币供应量增加，降低利率
• Operation Twist 扭转操作
–卖出短期债券，买长期债券
–降低长期利率
• Sterlized QE 冲销式QE
–直接印钞，购买长期债券
–但随后在短期内回购，避免货币供给增加引
起的通胀
