投資組合保險
(Portfolio Insurance)
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* 投資組合保險最早出現在1956年的英國，
由商業組織販賣保險給投資人，保護他們
可能的投資損失。
* 美國則於1971年出現類似的活動，由
Harleysville Mutual Insurance
Company及Prudential Insurance
Company of America為個人投資人提供
保險。
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資產配置策略
• *資產配置策略大致上可分成三大類：
(1)買入持有策略：
當期初資產買入後，便不再進行調整。
(2)買高賣低策略:
於期初將資金分配於風險性資產與無風險資
產間，當風險性資產價格上漲時，則持續買入，
下跌則持續賣出。
(3)買低賣高策略:
操作方向與買高賣低策略相反。當風險性資產
價格上漲時，則持續賣出，下跌則持續買入。
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• Rubinstein and Leland(1981)將資
產配置策略結合保險的觀念，指出買高賣
低策略為買保險，買低賣高策略則為賣保
險。
• Andre F. Perold and William F.
Sharpe(1995)則從報酬的形態來區別保
險的買賣方，如果具有凸性的報酬型態，
可視為購買保險，例如複製性賣權和固定
比例(constant proportion)皆是;若
為凹性的報酬型態，則是賣保險，例如固
定組合(constant mix)的策略;至於線
性的報酬型態則是買入持有策略。
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買高賣低(投資組合保險)策略
(一)風險性資產＋歐式賣權:
將資金投資於風險性資產和以其為標的物
的歐式賣權，以保障投資組合到期價值於
某特定值以上。這種策略並不需要進行調
整，不過如果市場上沒有對應的賣權存在，
則必須用下一個策略來複製。
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• 投資組合保險的概念最初來自股票和賣權
的組合。
• 如果一個投資人持有一單位的股票，而
他希望在某一段期間後，他持有的資產至
少價值k元，則他可以購入一個以該一單位
股票為標的物的賣權，賣權的權利期間相
當於保險期間，這樣的策略被稱為保護性
賣權策略。
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•於是投資人在期初投入了一單位的股票及
賣權的錢，共為S+P元，而期末則至少保
證可獲得K元，相當是替股票買了一個保
險。
•當期末股價低於K元時，投資人執行賣權，
可收回K元；當到期日時股價高於K元，投
資人則任賣權到期，比起不買保險的情況，
投資人多支出了賣權的權利金(P)。這筆
賣權的權利金，就是投資人購買保險所支
付的保費。
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(風險性資產＋歐式賣權)之3缺點
1.交易所交易的賣權種類不夠多，往往無法
滿足個別投資人的避險需求；
2.賣權流動性不足，所以以購買賣權進行保
險的概念很難實地去執行；
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3. 投資人的標的資產如果不是單一股票，
而是一籃股票所形成的投資組合，則分
別購買以個股為標的物的賣權其權利金
加總必然高於直接購買以該一籃股票為
標的物的賣權權利金。
4. 因為投資組合本身就會分散非
系統風險，而個股則同時承擔了系統及
非系統風險。因此購買個別的賣權進行
保險是連非系統風險都支付保費，故較
直接購買以該一籃股票為標的物的賣權
為貴，當投資組合愈分散，這個差距就
愈大。
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(二)複製性賣權策略(synthetic put)
本法則是依據Black and Scholes
於1973年所提出的選擇權評價模式，調整
風險性資產和無風險資產的數目，以複製
出歐式賣權的報酬。
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1981年Rubinstein和Leland利用
Black和Scholes於1973年提出的選擇權
訂價模式，用動態資產調整的方法，複製
選擇權的報酬。
他們提出了以股票和無風險資產複製選擇權
的觀點，於是對於有意執行投資組合保險
的投資人而言，即使沒有合適的賣權存在，
還是可以透過複製的方式去執行保險策略。
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Black & Scholes選擇權定價模式
• 據Black & Scholes(1973)，在所假設的完美市場條
件下，買權的價值等於:
其中 St : 在時間 t 時的股價
k: 執行價格
r: 無風險利率
t: 當時時點
T: 選擇權到期時點
N : 累積常態機率分配
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根據put-call parity:
St + Pt = Ct + Ke-r(T-t)
St + Pt =
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•假設投資人在t時點有的財富W，正好等於
標的資產的價格(St)，於是他可以將的財
富用於購買一單位的風險性資產。如果投
資人希望在時至少能拿回的資金，他便可
以再購買一個以該一單位風險性資產為標
的物的歐式賣權，而此賣權在T時到期。
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• 這就相當於上式所表達的意義，而購買賣
權所需的權利金須額外付出，相當是購買
保險所須支付的保費。若看等式的右邊，
則可發現受保的投資組合其實是由一部分
的股票和一部分的無風險資產所構成，至
於構成的比重則隨時間的經過及當時資產
的價值而變，故需不斷的調整。
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•由於 Synthetic put的動態調
整策略複雜，所以另有人以簡單的
參數設定，執行以下兩個策略
(CPPI及TIPP)，達到保險的目的。
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•這類策略雖看似簡單，其實卻有很深的理論
基礎。
•和 Synthetic put最大的不同在於
synthetic put必需對波動性進行精確的
估計，在一定期間內使累積波動性達到預定
水準，完成保險目的; CPPI及TIPP策略則
不對波動性進行估計，只能在累積波動達成
預設水準時達到保險目的，無法準確要求在
一定時間內達成保險目的。以下的CPPI及
TIPP就是這類的策略。
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(三)CPPI(Constant Proportion
Portfolio Insurance；固定比率投資
組合保險)
CPPI是利用以下公式決定投資於風險性
資產和無風險資產的金額:
投資於風險性資產的部位
= 乘數*(受保投資組合總價值-保險額度
)
其中乘數及保險額度於期初決定後便不再變
更。
CPPI所根據的公式如下所示:
E = M * (A-F) 18
•其中 E : 應投資於風險性資產的部位
• M : 乘數
• A : 資產總值
• F : 保險額度
• ＜例＞
• 100 = 2 * (200 - 150)
• 60 = 2 * (180 – 150) －＞ 減碼 20(=100-60-20)
• 0 = 2 * (150 – 150) －＞ 減碼 30(=60-0-30)
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(四)TIPP(Time-Invariant Portfolio
Protection；彈性遞增投資保險)
TIPP的調整公式與CPPI同。唯一的差異在
於保險額度並非不變，而是在該時點資產
值的某一固定比例和原先的保險額度中，
取其大者，作為新的保險額度。
保險額度(F’) = Max(A*f，F)
其中f為投資人所設定的要保比例(如90%)
，F則為期初所決定的要保額度。
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•做這樣修正的理由，主要是著眼於投資人
關心的應是他目前的財富水準，而非他過
去的財富水準，因此把他目前的財富水準
列入考慮。
•當投資人的財富減少時，他不希望他的財
富低於期初所設定的保險額度。而當投資
人的財富增加時，他所要求的保險額度也
要愈高，以免大部份賺到的利潤又因為行
情下跌而失去。
•由此觀之，TIPP實是比CPPI更為保守的保
險策略。
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＜例＞本金:200；原始保本:140。
投資風險性資產(如股票):
(原來) 120 = 2 * (200 - 140) (假設f=70%)
(情況1) 80 = 2 * (180 - 140) (180*70%=126＜140)
減碼20(=(120-80)-(200-180))
(情況) 150 = 2 * (250 -175) (250*70%=175＞140)
減碼20(=(150-120)-(250-200))
(情況) 240 = 2 * (400 - 280) (400*70%=280＞140)
減碼60(=(240-150)-(400-250))
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