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面向节能调度的 ATC优化模型#
杨春1，杨海东2*
基金项目：国家自然科学基金();教育部高等学校博士学科点专项科研基金()
作者简介：杨春（1976-），男，讲师，主要研究方向：低碳制造、模式识别、优化算法等
（1. 华南农业大学数学与信息学院，广州 510642；
2. 广东工业大学机电工程学院，广州 510006） 5
摘要：对于高能耗分布式多车间需要大量能耗的问题，考虑分布制造过程的不同阶段，提出
在制造单元、车间、多车间不同层面分析能量消耗。提出一个多层的 ATC模型，该模型结
合车间调度协调以计算与协调不同层次的能耗。通过考虑不同层次的动态能源消耗、生产机
器的分布性、产品加工的不同路径，通过实例测试验证所提出的模型在分布式制造过程中从10
整体方面减少能量消耗的作用。
关键词：节能制造；车间调度；目标级联法
中图分类号：TP391
An Energy Saving Scheduling Oriented ATC Optimization 15
Model
YANG Chun
1
, YANG Haidong
2
(1. College of Mathematics and Informatics, South China Agricultural University, Guangzhou
510642;
2. School of Mechanical & Electronic Engineering, Guangdong University of Technology, 20
Guangzhou 510006)
Abstract: Solving the massive energy comsuming problem in distributed multi-factory plays a
vital part to achieve low-carbon manufacturing. This paper considers different stages of the
distributed manufacturing process, which includes manufacturing unit, workshop and distributed
workshop at different life-circle energy comsuming levels. A layered ATC(analytical target 25
cascading) model combined with optimized job-shop scheduling is taken into account to
coordinate different levels of carbon emissions. The case study shows that, taking into account the
different levels of dynamic energy consumption, rational distribution of distributed machines and
the manufacturing unit processing path, this model is feasible to reduce different emissions for
distributed manufacturing environment. 30
Key words: energy saving manufacturing; job-shop scheduling; analytical target cascading
0 引言
近十年来，节能减排是当今社会的一个研究热点,制造企业作为能源最大的消费者和排
放的最大产生者,更是要承担节能减排的重任。生产加工过程是制造企业实现节能减排时主35
要考虑的环节[1]，企业一般采取多种类小批量的生产策略，由分布式的异构车间协同完成某
种产品的加工，由此产生了多车间协同生产的分布式流水车间调度。同传统的置换流水车间、
混合流水车间调度不同，分布式流水车间调度同时要考虑以下三个问题：①作业分配问题：
如何合理分配任务到每个制造单元；②加工线路问题：如何从给定制造单元（生产工艺）中
选择最合适的加工机器；③加工顺序问题：任务在机器上加工的先后次序问题。基于以上考40
虑，分布式车间调度问题的复杂度要比传统车间调度问题的复杂度高。
分布式车间制造系统是在成组技术基础上发展起来的一种由多个功能独立、地理位置分
散的独立制造单元组成的新型生产形式，其是由加工设备、传送设备和计算机控制系统组成
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的自动化制造系统。系统包括多个柔性制造单元，这些制造单元能根据制造任务或实际生产
的变化迅速进行调整，适用于企业进行多品种和中、小批量生产[2]。同时，分布式流水车间45
制造过程是多设备、多工件、多加工路径的混流加工过程，其作业调度是在满足一定约束（如
工艺、交货期及制造资源）条件下，合理分配资源和时间，使生产目标达到最优（如完成时
间、设备利用和能源消耗等）。
同传统流水车间调度不同，具有高能耗特性的分布式流水车间调度问题还要考虑：①加
工同一类零件的机器效率不同，能耗值也不同，如果某台机器的效率很高，但是能耗最大，50
现有的仅考虑生产效率的作业调度可能造成加工能耗的增加；②由于作业调度过程加单急单
优先处理等问题，为减少加工时间而进行的并行加工可能会造成能耗的增加；③不同工序的
能耗不同，在某些生产过程中，某些关键工序的耗能可能是其它工序的数倍，为减少加工时
间的作业调度可能造成关键耗能工序的延迟待料而使得总能耗增加。
1 研究现状 55
国内外已有学者认识到分布式流水车间调度在生产实践中的重要地位，并提出了多种考
虑能耗优化的调度框架和模型。谢金慧研究面向工业生产的间隙生产调度,考虑延迟和能源
两个目标,通过合理的评价函数,将两个目标化为单一目标[3]。张立萍研究面向节能的加工装
配流水车间调度问题、并行机流水车间调度问题和单机批处理流水车间调度问题,针对不同
问题建立对应的节能调度模型,利用混合差分算法求解出最低能耗下的节能调度方案[4]。杨海60
东等研究置换流水车间中的能效优化问题,考虑串行生产线中机器功率、空闲时间等因素对
能源消耗的影响,建立以高效节能为目标的 PFS 模型[5]。苑清敏等人建立了以节能为目标的
优化调度模型;采用差分进化算法对模型进行求解[6]。李智勇提出了新的 Memetic 优化方法
以解决异构云环境多目标调度优化问题[7]。在国外，Melnyk 等研究了生产环境以及原材料
对生产调度问题的影响[8]。Jia等考虑任务在异构车间里生产同时有不同的流程计划的情形，65
提出一种整合遗传算法和甘特图的方法解决车间的调度问题[9]。Gilles 等研究了单机情况下
的最小化能耗和总延迟时间的生产调度问题[10]。
除了以上考虑调度对生产能耗的影响外，在实际高能耗的分布式流水车间调度中还存在
以下问题：①分布式车间多是异构形式，每个车间的能耗需求和能耗指标都不同，生产产品
的品种也不同，不同的车间需要有不同的调度模型；②分布式作业车间节能调度问题复杂程70
度非常高，精确算法的计算时间随着问题规模而呈指数增加，至今仅限于求解小规模问题；
③大型分布式生产企业一般有能耗总指标，但其下属生产企业都是独立运营的，这些指标多
数依靠人工分配到各个车间及制造单元，无法保证指标分配的合理性。
2 模型构建
思路与方法 75
分布式流水车间调度问题可从以下两个角度求解：①建立全局规划模型加以求解，该方
案优化程度高，但对于分布式调度问题的 NP-hard特性，建模和求解难度大、效率低、不易
实现；②在现有研究成果的基础上使用分布式决策优化方法，实现系统协调优化。本文采用
第二种方法来降低求解问题的复杂度，在可控的范围内实现全局性的组合优化。
在分布式决策优化方法中，协同优化（Collaborative Optimization，CO）、并行子空间80
方法（Concurrent Subspace optimization，CSSO）、两级集成系统综合法（Bi-Level integrated
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System Synthesis，BLISS）和目标级联法（Analytical Target Cascading，ATC）是最常用的
方法。上述的四种协调分解方法各有特点、各有侧重。ATC 方法同其他三种方法相比，更
适合高能耗优化的分布生产调度，理由如下[11-17]：①ATC 是一种非集中式协调方法，子模
型可用多种算法实现，允许层次结构中的各元素自主决策，父代元素对子代元素的决策进行85
协调以使问题的目标得到优化，适合于解决层次结构的分布式决策问题，现有分布式作业计
划也多是垂直式管理的非集中协调，与 ATC的层级结构相吻合。②与其它分布式协调方法
相比，ATC 可以降低求解的维数和复杂度，在可控的范围内实现全局性的组合优化，可根
据实际的系统优化需要确定相应的分解优化级数。这是由于 ATC方法将问题分解成多个层
次结构的子问题，所以可以显著地减少计算量，同时 ATC基于分布式协调分解，考虑分布90
式车间能耗差异的实际任务分解与分配情况，便于在工程应用中实施；③ATC 适用于异构
子模型，对于大型分布式生产企业来说，不同的子车间所生产的产品类型不同，生产约束和
能耗优化目标也不同，ATC 方法则利用分解技术和非线性规划方法，每个子元素在接收到
父级元素下传的反应目标和联系变量的协调向量、孙元素上传的反应值和联系变量值后独立
地进行优化，符合分布式车间能耗优化要求。 95
本文以制造过程中的能耗为优化目标，生产效率为约束条件，主要解决的问题包括：①
将能耗因素作为约束条件，根据能耗与生产效率、完成时间等制造约束之间的模式关系，构
建 ATC分布生产调度模型；②将大规模的分布式流水车间节能调度问题分解成若干个且中
间有 ATC分解控制的过程，降低约束的维度和解的复杂度，最终实现大规模的车间生产调
度和能耗优化；③将能耗指标逐层协调分解，通过反应值和联系变量实现分布式低能耗优化。 100
思路与方法
中间层
车间调度层
顶层
多车间调度层
分布式多车间节能调度
单一车间节能调度 单一车间节能调度
T
1,11,1 2,1 2,2( , , )r R R x
1
2,1R
1
2,1y
2
2,1R
2
2,1y
1
2,2R
1
2,2y
2
2,2R
2
2,2y
2,111 3,1 3,2 2,1( , , , )r R R x y
2,1 2,1,x y
2 1R ，
2,2 2,2,x y 2,2R
2,22,2 2,2( , )r x y
1i
1,1P
2,1P 2,2P
底层
制造单元调度
制造单元1的
规划
制造单元2的
规划3,1P 3,2P
2i
3i
3,1 3,1,x y 3,1R
3,13,1 3,1( , )r x y
3,2 3,2,x y 3,2R
3,23,2 3,2( , )r x y
2
3,1R
2
3,1y
3
3,1R
3
3,1y
2
3,2R
2
3,2y
3
3,2R
3
3,2y
3,1R 3,2R
1,12,1 2,2, ,R R x
1,1R
R 子层响应变量 x 子层决定变量 r 分析函数 y 连接变量
图 1基于 ATC的分布作业调度
Fig. 1 ATC-based distributed job scheduling
105
分布式流水车间调度模型围绕同期投产的一批任务进行，在一个大型的车间内，将加工
工艺路线相似的作业视为同一批次，为使同批产品能快速地加工完成，需要协调分配各制造
单元的产能。车间中各个任务在制造单元内加工路径的差异，导致制造单元整体加工完成的
时间不同，所以需要为各任务规划合适的加工路径，使整个车间内的任务加工时间最短。本
文根据分布式车间调度思想，将大规模的分布式车间节能调度分为多车间节能调度层、单一110
车间节能调度层和制造单元调度层，如图 1所示。分布式多车间节能调度层的任务是完成多
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个分布式车间的协同节能调度，单一车间节能调度层的任务是完成单车间内各个加工路径的
规划，制造单元规划层的任务是为不同任务选择合适的制造单元。
多车间生产计划层的任务是为各个车间合理地分配作业任务，使各车间的加工尽可能同
时完成。 115
顶层数学模型
最小化 1,1x ：
1,1 1,1 1,1 1,1
R R yw R T (1)
其中：
1, 1,1
1 1 1 1
1,1 1,1 2,1 2, 2,1 2, 1,1 1,1, , , , , , , ,j
T
R y
C Cx x R R y y (2) 120
分析模型：
1,1
1 1
1,11,1 1,1 2,1 2,, , , 0CR r x R R (3)
约束：
1,1 1,1
1,1 1,1 1,1 1,11,1 1,1
1,1 1,11,1 1,1 1,1 1,1
1 2 1 2
2, 2, 1,1 2, 2, 1,11 1
min max
min max
1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
, 0, , 0
,
,
C CR y
k k k kk k
g R x h R x
R R y y
x x x y y y
(4)
中间层数学模型 125
单一车间节能调度层的任务是分配加工路径，使作业尽可能同时完成。定义 i为问题所
对应的层次数， j为该层所对应的子问题，则中间层 ,i jP 数学模型为：
最小化 ,i jx ：
1 1
, , , , , , , ,
R i i y i i R y
i j i j i j i j i j i j i j i jw R R w y y
(5)
其中： 130
, ,
, , , 1,1 1, 1,1 1, , ,, , , , , , , , ,i j i j
T
i i i i i R y
i j i j i j i i C i i C i j i jx x y R R y y (6)
分析模型：
,
,, , , 1,1 1,, , , , 0i j
i i i
i ji j i j i j i i CR r x y R R (7)
约束：
, ,
, , , ,, ,
, ,, , , , , ,
1 1
1, 1, , 1, 1, ,1 1
min max
min max
, , , , , ,
, , 0, , , 0
,
,
i j i j
i j i j i j i ji j i j
i i
i j i ji j i j i j i j i j i j
C Ci i R i i y
i k i k i j i k i k i jk k
i j i j i j i j i j i j
g R x y h R x y
R R y y
x x x y y y
(8) 135
制造单元数学模型
制造单元计划层的任务是完成制造单元内各任务加工工艺路线的规划，使制造单元中
的任务加工满足多目标约束，如果有 l个制造单元，则制造单元所对应的
,N lP 数学模型为：
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最小化 ,N lx ：
1 1
, , , , , , , ,
R N N y N N R y
N l N l N l N l N l N l N l N lw R R w y y
(9) 140
其中：
, , ,,
T
N N
N l N l N lx x y
(10)
分析模型：
,, , ,, 0N NN lN l N l N lR r x y (11)
约束： 145
,1 ,1,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1
min max min max
,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1
, , 0, , , 0
,
N N
N NN N N N N N
N N N N N N
g R x y h R x y
x x x y y y
(12)
变量说明
（1）T 为系统的总目标，初始值取为 0； 1,1
Rw 为多车间调度层反应偏差的权重系统；
, 1,,
R R
i j i kw w 分别为子代系统反应偏差的权重系统； , 1,,
y y
i j i kw w 分别为本级系统和子代系统联
系变量偏差的权重系数； 150
（2） 1,1x 由 ,i jP 的多车间节能调度层车间集合 1,1x 组成；
（3） 1,1R 是多车间调度层的系统反应；
1
,
i
i jR
是多车间节能调度层为单一车间节能调度
层设定的系统反应； ,
i
i jR 为车间调度层中上传给多车间调度层的系统反应；
（4） 1,1 1,1,
R y ， , ,,
R y
i j i j 分别为反应和联系变量的偏差容量；
（5）
1
2, jR 是多车间调度层为车间调度层中 2, jP 设定的系统反应；
2
2, jR 为车间调度层上155
传给多车间调度层的系统反应（其中 1,11, ,j C ， 1,1C 为顶层问题的个数）； ,i jC 为子代问
题的个数； ,
N
N lR 为 NB 制造单元中的反应变量（即由最小完成时间和能耗值所转化的单目标
值）； 1,
N
N lR
为车间调度层为制造单元设定的反应；
（6） 1,1y 是 1,1P 的联系变量；
1
2,ky 是多车间调度层为车间调度层设定的联系变量值；
2
2,ky 为车间调度层回传本级系统的反应（其中 1,11, ,k C ）； ,
i
i jy 是 ,i jP 的联系变量；
1
,
i
i py
160
是父代系统为本机系统设定的联系变量值； 1,
i
i jy 是本级系统为子代系统设定的联系变量
值；
1
1,
i
i ky
为子代系统回传本级系统的反应；
（7） 1,1r ， ,i jr 为本地分析模型；
（8） 1,1 1,1,g h ， , ,,i j i jg h 为不等式约束和等式约束；
（9） ,i jx 是 ,i jP 的 ,i jx 车间集合， ,N lx 为制造单元的局部设计变量，表示为各任务的加
165
工路径，实验中采用遗传基因谱模型来描述[16]。
3 实验与结果
现以某轮胎有限公司的分布式制造车间调度为例，要求合理安排任务到各机器上进行
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加工，使生产能耗最小，ATC方法与 AIO(All-in-one)[9]，ATC协调过程数设置同文献[18]。
进行 10次独立实验，本文采用单目标方法，取总能耗最小的一次，表 1给出了其中 5类制170
造单元 1 2 5, , ,U U U U ，待处理的任务： 1 2 8, , ,J J J J ，制造单元 l上有
机器 1 1, , ,
ll l l lmM M M M ，各产品的加工时间( ijO )(分钟)及对应的机器功率。
表 1任务的加工时间及对应的机器功率
Tab. 1 Task processing time and the corresponding machine power
任务 功率/空转
功率(kw/h)
1J 2J 3J 4J 5J 6J 7J 8J
11O 12O 21O 22O 23O 31O 32O 41O 51O 61O 71O 81O
1U
11M 10500/5000 16 14 8 5 4 19 23 35 21 22 39 40
12M 10000/4000 7 16 6 - 15 16 18 25 28 25 45
13M 12000/5500 12 8 8 8 - - - 22 25 24 26 42
2U
21M 10500/5000 13 15 15 18 15 24 19 32 20 20 36 30
22M 12000/5500 18 - 12 15 - 20 19 30 18 21 35 25
23M 11000/4000 17 16 8 17 16 22 18 34 42 20 32 24
3U
31M 450/300 13 13 5 5 31 30 - 22 10 31 26 19
32M 400/300 15 20 6 8 15 19 13 25 13 14 15 7
33M 500/250 17 4 3 10 2 10 11 18 10 8 9 11
4U
41M 250/125 13 13 7 6 3 15 13 40 33 37 37 12
42M 210/100 14 12 8 8 4 17 10 30 25 27 18 19
43M 300/110 14 14 9 9 3 15 13 40 31 32 18 10
5U
51M 183/90 10 7 7 8 11 8 2 19 20 17 20 16
52M 180/60 18 6 8 8 10 7 4 20 18 15 21 15
53M 200/70 15 4 7 8 11 7 3 18 18 15 18 14
结果如图 2所示，左边为用 AIO方法所得到的甘特图，右边为 ATC所得到的甘特图，175
其中左图总功率（考虑空转能耗）为 8515KWH，右图总功率为 8213KWH，能耗节省 %
左右，比较可知，左图的完成时间小，但是所耗费总功率比右图高，其主要差别在于对于
关键工序 1U 和 2U 来说，空转等待功率要远远大于 3U - 5U 所耗费的功率。总的来说，在满
足时间约束的情况下，ATC比 AIO能更快找到更优解。
180
U1
U2
U3
U4
U5
0 50 100 150 350300250200
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8
U1
U2
U3
U4
U5
0 50 100 150 350300250200
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8
2(a) AIO方法 2(b) ATC方法
图 2 考虑最小功耗所得甘特图
Fig. 1 Gantt chart of maximum completion time and power consumption
185
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本文将调度问题明确表述为关于能耗的模型，并且利用模型对不同情况下的车间调度进
行分析，在该模型上，我们采用 ATC多目标优化分解协调策略，实验结果表明，ATC同传
统的 AIO 模型相比，能够通过不同层次的分解协调优化，降低约束的维度和解的复杂度，
并得到较优的解。
4 结论 190
本文从 ATC协调分解方面研究高能耗车间分布作业调度问题，是对分布式作业车间节
能调度方面文献的一个重要补充，主要因为绝大多数的分布车间作业调度研究聚焦于生产效
率方面而忽视了对能耗相关方面的关注，当高能耗的分布式车间有不同的生产工艺和能耗要
求时，本研究具有重大的实践意义。
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