双语教学示范课程建设项目申报表
课程名称（中
文）：
高等数学（微积分）
（英文）： Advanced Mathematics (Calculus)
课程负责人： 姚兵
外语语种： 英语
课程类别： 专业必修课
所属专业： 基础数学
所在学院： 数学与信息科学学院（盖章）
联系电话： 0931-7755679
申报时间： 二∨∨九年十月十日
西北师范大学教务处制
填 写 要 求
一、 以 word 文档格式如实填写各项，空缺项要填“无”。
二、 表格文本中外文名词第一次出现时，要写清全称和缩写，
再次出现时可以使用缩写。
三、 表格空间不足的，可以扩展或另附纸张；均用 A4 纸打印，
于左侧装订成册。
1．课程负责人情况
姓 名 姚兵 性 别 男 出生年月
最终学历 大学本科
专业技术
职务
副教授 电 话 0931-7755679
学 位 理学士 行政职务 无 传 真 无
所在院系 数学与信息科学学院 学科专业 数学与应用数学
兰州市安宁区安宁东路 967 号西北师范大学数信学院
通信地址
邮 编 730070 E-mail yybb918@
1-1
基
本
信
息
研究方向 图论与组合数学
1-2
教
学
情
况
近两年来授课、教学研究情况
近两年教务处派肖力等三名教授分两次听姚兵的双语教学课。
由于我校学生来自西部地区较多，大一学生英语基础参差不齐，对《高等数学》的双语
教学认同比例不高。又因硬件（英文原版教材、教学设施、教学管理）的不足，故采用双语
进行《高等数学》教学的教师不多。从大三开始双语教学，如我上的图论课，学生逐步适应、
认同双语教学并对双语教学产生兴趣（很多学生通过大学英语四、六级考试，加上要考研究
生和打算出国的学生学习英语的兴趣浓厚）。
经过六年的双语教学，我得到的反馈信息是：大一就进行双语教学的班级通过大学英语
四、六级考试的人数多，到大四考研究生的人也多。
授课起止年月 课程名称 人数 总学时 授课形式
图论 119 54 板书全英文，口语英文 30%以上
数学分析 63 108 板书全英文，口语英文 30%以上
数学分析 65 108 板书全英文，口语英文 30%以上
高等数学 52 90 板书全英文，口语英文 30%以上
图论 49 54 板书全英文，口语英文 30%以上
1-3
学
术
研
究
近两年来科研情况
姚兵的研究方向为组合、图论及计算机应用，硕士研究生导师。以下是两年来姚兵发表
的论文及著作：
1 Jin-wen Li, Bing Yao, Ming Yao and En-qiang Zhu, On Star Total Labelling, The proceeding of
The 4th International Workshop on Graph Labeling (IWOGL 2008), Harbin Engineering
University and University of Ballarat, Australia, January, 2008, pp5-8. ISBN 978-0-646-48548-4.
2 Yao Bing, Ming Yao, Hui Cheng, Jin-wen Li, Ji-guo Xie and Zhong-fu Zhang, On Felicitous
Labelling of Trees, The proceeding of The 4th International Workshop on Graph Labeling
(IWOGL 2008), Harbin Engineering University and University of Ballarat, Australia, January,
-8. ISBN 978-0-646-48548-4.
3 Ji-guoXie, Xiao-xian Zhang, Jian-ming Xie, Wang-hui Su and Bing Yao, Strong graceful labeling
for some trees, The proceeding of The 4th International Workshop on Graph Labeling (IWOGL
2008), Harbin Engineering University and University of Ballarat, Australia, January, 2008. ISBN
978-0-646-48548-4
4 Zhong-fu ZHANG, Hui CHENG, Bing YAO, Jing-wen Li, Xiang-en CHEN and Bao-geng XU,
On The Adjacent-Vertex Strong-distinguishing Total Coloring of Graphs, Science in China Series
A, Vol. 51, (2008): 427-436.
5 Cheng hui, Yao Bing and Zhang Zhongfu, Core graphs and L(2, 1)-labelling, 兰州大学学报(自然
版), 2008, , : 94-97.
6 Zhong-fu Zhang, Mu-chun Li, Bing Yao, Bo-gen Xu, Zhi-wen Wang and Jing-wen Li, On the
vertex distinguishing equitable edge-coloring of graphs, Ars Combinatoria 86 (2008), 193-200.
7 Zhongfu Zhang, Pengxiang Qiu, Baogen Xu, Xiangen Chen, Jingwen Li, Hui Cheng and Bing
Yao, Vertex-distinguishing total coloring of graphs, Ars Combinatoria 87 (2008), 33-45.
8 Hui Cheng, Bing Yao, Xiang-en Chen and Zhong-fu Zhang, On Graceful Generalized Spiders and
Caterpillars, Ars Combinatoria 87 (2008), 181-191.
9 Zhang Zhong-fu, Yao Bing, Li Jing-wen, Liu Lin-zhong, Wang Jian-fang and Xu Bao-gen, On
Incidence Graphs, Ars Combinatoria 87 (2008), 213-223.
10 Mei-mei Zhao, Ji-guo Xie and Bing Yao, Toward to the gracefulness of some lobsters, Journal of
Gansu Normal Colleges, Vol. 13, (2008): 11-13.
11 张忠辅, Douglas , 姚兵, 陈祥恩, 李敬文, 卞量. 正则图的邻强边染色和全染色. 中
国科学 A 辑：数学 2008, 38(11): 1313-1320.
12 Bing Yao, Zhongfu Zhanga, Ming Yao and Jingwen Li. A new type of magical coloring.
Advances in Mathematics(China), Vol. 37, no. 5 (2008), 571-583.
13 Zhong-fu Zhang, Douglas , Bing Yao, Jing-wen Li, Xiang-en Chen and Liang Bian.
Adjacent strong edge colorings and total colorings of regular graphs. Sci China Ser A, 52(5)
(2009), 973-980, DOI:
14 Bing Yao, Hui Cheng, Ming Yao and Meimei Zhao. A Note on Strongly Graceful Trees. Ars
Combinatoria Volume XCII, July 2009.
15 Ming Yao and Bing Yao. A note on the definition of a tree. The proceeding of the 2nd
International Conference on BioMedical Engineering and Informatics, IEEE 2009.
图论教材
姚兵 张忠辅(译). 《有向图的理论、算法及其应用》 J·邦詹森 G·古廷 (著) (Digraphs
Theory, Algorithms and Applications edited by Jorgen Bang-Jensen and Gregory Gutin). 科学出
版社.《现代数学译丛》,( 万字),ISBN 978-7-03-022804-8, .
1-4
外
语
水
平
及
双
语
教
学
国外学习经历；双语教学经历（含课程名称、学时数、学生数、开设时间）
1. 大学本科英语合格。
2. 曾去美国和香港进行过数学方面的学术交流及短期研究工作。
3. 姚兵, 张建勋, 张忠辅, 顾同新 (译)：《图论中的几个篇章》（Some Topics in Graph
Theory）. H. P. 叶 [Singapore] . 中国科技大学出版社. ISBN7-312-00565-9/TP·82. . (20
万字) . 该书被一些院校用作研究生参考书。
4. 姚兵 张忠辅(译). 《有向图的理论、算法及其应用》（Digraphs Theory, Algorithms and
Applications）. J·邦詹森 G·古廷 (著). 科学出版社.《现代数学译丛》，（万字）. ISBN
978-7-03-022804-8,. 一些院校作为研究生用教材。
5. 现为《美国数学评论》的评论员。
6. 双语教学
授课起止年月 课程名称 人数 总学时 授课形式
图论 119 54 板书全英文，口语英文 30%以上
数学分析 63 108 板书全英文，口语英文 30%以上
数学分析 65 108 板书全英文，口语英文 30%以上
高等数学 52 90 板书全英文，口语英文 30%以上
图论 49 54 板书全英文，口语英文 30%以上
7. 指导本科生、函授生毕业论文 2007 人数 17，2008 人数 22。其中指导本科生 2 人写
全英文数学论文：
1）赵梅梅，Some graceful and strongly graceful results for lobsters and spiders （优秀）；
2）柴晓庆，My Exploration on Bilingual Teaching Mathematics In Junior School（优秀）。
8. 图的染色理论研究 The National Science Fund of China (Grant No. 10771091)。国家
科委壹拾玖万元资助(主要参加者)
1-5
获
奖
情
况
近两年获奖情况
2006 图的 D(beta)-距离着色 甘肃省高校 2006 科学技术进步叁等奖 (编
号 3-21/3) 甘肃省教委 主要参加者
2. 教学队伍情况
姓 名 性别 出生年月 专业技术职务 学科专业 在教学中承担的工作
陈祥恩 男 教授 基础数学 主讲线性代数和数学分析
程辉 女 教授 基础数学 主讲线性代数和微积分
孙宜蓉 女 讲师 基础数学 主讲数学分析和高等数学
2-1
人员
构成
（含外
聘教师）
2-2
主讲
教师
情况
除课程负责人外的其他主讲教师情况简介（国外学习经历；近两年来授课、
教学研究情况）
1. 陈祥恩，1985 年 7 月毕业于西北师范大学数学系，毕业后留校任教至今。期间于 1988
年 8 月至 1991 年 7 月脱产在兰州大学从师郭聿琦、欧阳克智攻读数学专业硕士研究生，
主攻图论理论研究，并获硕士学位。毕业后一直从事图论及代数图论方面的理论研究，
发表图论及代数图论方面的研究论文 74 篇，其中有 7 篇被 SCI、SCIE、ISTP 检索，参
与过“组合最优化的应用研究”(省自然基金资助)、教育部 21 世纪高师教改计划项目“西
北地区民族高师数学教育面向 21 世纪主干课程代数的教学内容与方法改革研究”等项
目的研究。作为主要编写者参与编写的教材《高等代数》被高等教育出版社作为“面向 21
世纪课程教材”而出版。两次获得西北师大教学科研双骨干。现为教授，硕士研究生导
师。
∨ 张忠辅,李敬文, 陈祥恩,姚兵,图的距离不大于的任意两点可区别的边染色, 数学学
报,2006,49(3):703-708.
∨ 陈祥恩, 张忠辅, 最大度不超过 4 的 2-连通外平面图的邻点可区别全色数(英文), 兰州
大学学报(自然科学版),2006,42(6):96-102.
∨ 张忠辅, 李敬文,陈祥恩, 图的距离不大于 β 的点可区别的全染色, 中国科学 A 辑,
2006,36(10)1119-1130.
Science in China Series A:Mathematics 2006,49(10):1430-1440 (SCI)
∨ 李敬文,张忠辅,陈祥恩, 孙宜蓉, A Note on Adjacent Strong Edge coloring of K(m,n),
Acta Mathematicae Applicatae Sinaca, English Series, 2006, 22(2) :273-276.
∨ 刘信生,陈祥恩, 欧丽风, 一类连通无三角形图线图的共色数的下界,高校应用数学学报
(B 辑),2006,21(3):357-360.
∨ 张忠辅, 程辉,姚兵,李敬文,陈祥恩,徐保根, 图的邻点强可区别的全染色, 中国科学 A
辑, 2007,37(9)1073-1082.
∨ 陈祥恩, 关于图 rK_2∨K_s 的邻点可区别全色数, 兰州大学学报(自然科学版), 2007,
43(5):91-93.
∨ 张琛,陈祥恩, 刘信生, 多重 Mycielski 图的邻点可区别全染色, 西北师范大学学报(自
然科学版),2007,43(6):22-26.
∨ Chen Xiang∨en, Zhang Zhongfu, AVDTC Numbers of Generalized Halin Graphs with
Maximum Degree at least 6, Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series, 2008,
24(1): 55-58.
∨ Chen Xiang∨en, On the adjacent vertex distinguishing total coloring numbers of graphs
with Δ=3, Discrete Mathematics, 2008, 308: 4003-4007.
∨ 柳顺义 , 陈祥恩 , 陈海钰 , 最大度不小于 4 的 Halin 图的强边着色 , 应用数学学
报,2007,31(1):1-7.
∨ 刘利群, 陈祥恩, 路和圈上的锥的 D(2)-点可区别正常边染色， 山东大学学报(理学
版)， 2008, 43(2): 87-97.
∨ 陈祥恩，张忠辅，孙宜蓉，A Note on Adjacent-Vertex-Distinguishing Total Chromatic
Numbers for $P_m\times P_n, P_m\times C_n$ and $C_m\times C_n$，图 Pm×Pn, Pm×Cn$
和 Cm×Cn 的邻点可区别全色数的注记，数学研究与评论,2008,28(4):789-798.
∨ Zhang Zhongfu, Chen Hui, Yao Bing, Li Jingwen, Chen Xiang∨en, Xu Baogen， On the
adjacent-vertex-strongly-distinguishing total coloring of graphs, Science in China Series A,
2008, 51(3): 427-436.
∨ Zhang Zhongfu, Qiu pengxiang, Xu baogen, Li Jingwen, Chen Xiang∨en, Yao Bing ，
Vertex-distinguishing total coloring of graphs, Ars Combinatoria 2008, 87: 33-35.
∨ Cheng hui, Yao Bing, Chen Xiang∨en, Zhang Zhongfu, On graceful generalized spider and
caterpillars, Ars Combinatoria, 2008, 87: 181-191.
∨ 田京京 , 邓方安，张忠辅， 陈祥恩 , Fm∨Pn 的点可区别边色数 , 大学数学，
2008,24(1):70-74.
∨ 张忠辅, Douglas R. Woodall,姚兵，陈祥恩,李敬文，卞量， 正则图的邻强边染色和全
染色，中国科学 A 辑：数学 2008, 38(11): 1313-1320.
2. 程辉，1982 年 1 月毕业于西北师范大学数学系，毕业后留校任教至今。2000 年获得
硕士学位。一直从事图论及代数方面的理论研究，参与过“图的染色理论研究”(国家自然
科学基金资助)、“全染色理论及其应用研究”（甘肃省高校研究生导师科研项目），教育
部 21 世纪高师教改计划项目“西北地区民族高师数学教育面向 21 世纪主干课程代数的
教学内容与方法改革研究”等项目的研究。 参与完成的项目“环的幂级数扩张研究”2004
年获省科技进步奖二等奖。参与完成的“关于图的邻强边染色和图的自同态幺半群的研
究” 2002-2003 年获省高校科技进步奖三等奖。参与编写的教材《高等代数》被高等教育
出版社作为“面向 21 世纪课程教材”出版。作为主要完成人参与的项目“高等代数教学改
革与实践”2007 年获甘肃省教学成果奖一等奖。曾被评为西北师大教学科研双骨干。现
为教授，硕士研究生导师。
∨ Cheng H, Yao B, Chen X E, Zhang Z F, On the Graceful Generalized Spiders and
Caterpillars，Ars Combinatoria , 2008, 87(2):181-191.
∨ Zhang Zhongfu, Chen Hui, Yao Bing, Li Jingwen, Chen Xiang’en, Xu Baogen, On the
adjacent-vertex-strongly-distinguishing total coloring of graphs ， Science in China ,
2008, 51(3):427-436.
∨ 程辉, 姚兵,张忠辅,核图与 L（2，1）标号，兰州大学学报(自然科学版), 2008,44(2):94-97.
∨ 程辉, 陈祥恩,广义联图的自同态幺半群的可逆性的一些结果，兰州大学学报(自然科
学版)，2006,42(4):101-103.
∨ 程辉,姚兵,张忠辅,Adjacent-vertex distinguishing total chromatic number on W_sVK_m,n,
山东大学学报（理学版），2007,42(6):81-86.
∨ 程辉, 几类图的关联图的边色数，西北师范大学学报（自然科学版），2008,44(2):26-28.
∨ 程 辉 , 联 图 F_sVK_m,n 的 邻 点 可 区 别 全 色 数 ， 兰 州 交 通 大 学 学 报 ，
2007,26(6):120-123.
∨ 程辉,广义字典序积的自同态幺半群，纯粹数学与应用数学，2001,17(3):197-200.
∨ 程辉, 陈祥恩, 广义联图的正则性，数学研究，2001,34(3):302-305.
∨ 程辉,姚兵,广义联的不可收缩性及强不可收缩性，甘肃科学学报，2001,14(3):15-18.
∨ Liu Z K, Cheng H, Quasi-duality for the rings of generalized power series ，
Communications in algebra，2000，28(3):1175-1188.
3. 孙宜蓉，2004 年获得硕士学位，讲师。主要科研成果有：
∨ Relationship Between Girth and Acyclic Edge Chromatic Number of Graph. 数学研究 ,
2003 年第 36 卷第 2 期, 136-139.
∨ 一类 4－正则循环图的分数点色数. 西北师范大学学报（自然科学版）, 2003 年第 39
卷第 2 期, 15-18.
∨ 李敬文, 张忠辅, 陈祥恩, 孙宜蓉, A Note on Adjacent Strong Edge coloring of K(m,n),
Acta Mathematicae Applicatae Sinaca, English Series, 2006, 22(2) :273-276.
3．课程描述
3-1 本课程教学理念与目标
理念：由于《高等数学》课程中的知识均来自国外，对该课程采用双语（汉语和英语）
教学理论上说可行的，它是一种兼顾学科知识学习和语言学习的教学模式。通过双语教学，
扩大学生学习英语的时空及渠道，丰富英语学习的环境，努力培养学生的英语思维能力。
利用英语思维习惯来学习数学，抓关键，突重点。注重打基础，着重阐述内容的意义、目
的、研究方法及其应用。化抽象为具体，加强课堂互动（老师讲授和点评为主，学生进行
演题为辅），提高学生的双语学习《高等数学》的兴趣。
目标：能以英语作为语言工具，有效完成学习任务，其中：1. 能顺利地用英语记录课
堂笔记，听懂教师用英语授课的内容。2. 能在知识传授过程、演算过程、实验过程、讨论
等过程中用英语思考、交流和展示。3. 能用英语独立地做读书、预习和复习笔记。4. 能查
阅英文数学资料，看懂一些英语数学专业文章。5. 加大通过大学英语四、六级考试的学生
人数。
最终达到考研和出国留学的学生人数增多，增进学生的国际交流、国际合作意识，培
养外语学习与应用的综合素养。
3-2 教学内容选择与安排
目的（purpose）：通过《高等数学》课程的学习，要使学生获得：
∨一元函数微积分学；
∨向量代数和空间解析几何；
∨多元函数微积分学；
∨无穷级数；
∨常微分方程。
能力（capability）：通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能
力与判断能力、空间想象能力和自学能力、数学建模能力、比较熟练的运算能力、数学语
言与符号表达能力；培养学生的创新精神与能力。
内容（contents）：
1、函数、极限、连续
∨ 加深对函数概念的理解和函数性质的认识。
∨ 理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
∨会建立简单实际问题中的函数关系式。
∨ 理解极限的概念，了解极限的 ε－N、ε－δ 定义。
∨ 掌握极限的有理运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。
∨ 了解极限的性质（唯—性、有界性、保号性）和两个判定准则（夹逼准则与单调有
界准则）。
∨ 会用两个重要极限求极限。
∨ 了解无穷大、无穷小、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
∨ 理解函数在一点连续和在区间上连续的概念。了解函数间断点的概念，会判别间断
点的类型。
∨ 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。
2、一元函数微分学
∨ 理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。
∨ 了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。
∨ 掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
∨ 理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算
法则和一阶微分形式不变性。
∨ 了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
∨ 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数以及这两类函数中比较简单的二
阶导数，会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。
∨ 理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理，会用洛必达法则求不定式的极限。
∨ 了解泰勒定理以及用多项式逼近函数的思想。会求解较简单的最大值与最小值的应
用问题。
∨ 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
∨ 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘一些简单函数的图形(包括水平
和铅直渐近线)。
∨ 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
∨ 了解求方程近似解的二分法和切线法的思想。
3、一元函数积分法
∨ 理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理。
∨ 理解原函数与不定积分的概念，理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，
掌握牛顿-莱布尼兹公式。
∨ 掌握不定积分的基本公式以及求不定积分、定积分的换元法与分部积分法。
∨ 掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法（微元法)，会建立某些简单几何量
和物理量的积分表达式。
∨了解两类反常积分及其收敛性的概念。
4、向量代数与空间解析几何
∨ 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
∨ 掌握向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），了解两个向量垂直、平行的条件。
∨ 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方
法。
∨ 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问
题。
∨ 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴
的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
∨ 了解空间曲线的参数方程和一般方程。
∨ 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
∨ 了解二次曲面的分类。
5、多元函数微分学
∨ 理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。
∨ 了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。
∨ 理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。
∨ 了解一元向量值函数及其导数的概念与计算方法。
∨ 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
∨ 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
∨ 会求隐函数的一阶偏导数。
∨ 了解曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。
∨ 理解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉
格朗日乘数法，会求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。
6、多元函数积分学
∨ 理解二重积分的概念，了解三重积分的概念，了解重积分的性质。
∨ 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算简单的三重积分(直角坐标、
柱面坐标，球面坐标)。
∨ 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，能够
计算两类曲线积分。
∨ 掌握格林公式，会使用平面线积分与路径无关的条件，了解第二类平面线积分与路
径无关的物理意义。
∨ 了解两类曲面积分的概念及其计算方法。
∨ 了解高斯公式，斯托克斯公式。
∨ 了解场的基本概念，了解散度、旋度的概念和某些特殊场(无源场、无旋场与调和
场)，会计算散度与旋度。
∨ 了解科学技术问题中建立重积分与曲线、曲面积分表达式的元素法(微元法)，会建
立某些简单的几何量和物理量的积分表达式。
7、无穷级数
∨ 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条
件。
∨ 了解正项级数的比较收敛法以及几何级数与 p-级数的敛散性，掌握正项级数的比值
审敛法。
∨ 了解交错级数的莱布尼兹定理。了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。
∨ 了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛区间的求法。了解
幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。
∨ 会利用基本初等函数的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
∨ 了解利用将函数展开为幂级数进行近似计算的思想。
∨ 了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，
会将特殊的函数展开为傅里叶级数或傅里叶正弦或余弦级数。
8、常微分方程
∨ 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。
∨ 掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法。
∨ 会解齐次方程，并从中领会用变量代换求解微分方程的思想。
∨ 会用降阶法求特殊类型的高阶方程。
∨ 理解二阶线性微分方程解的结构。
∨ 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程的解
法。
∨ 会求自由项为简单函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
∨ 会通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。
重点（key points）：函数、极限、连续，一元函数微分学（导数与微分的概念及运算
法则，微分中值定理，导数应用），一元函数积分学（不定积分与定积分概念，换元积分与
分部积分法，定积分的计算与应用），向量代数与空间解析几何，多元函数微分学（偏导数，
全微分，链导法，隐函数及其求导法，微分学应用），多元函数积分学（重积分，曲线与曲
面积分，格林公式，高斯公式，曲线积分与路径无关问题）,无穷级数（常数项级数，幂级
数，傅里叶级数），常微分方程（一阶方程，二阶常系数线性方程）。
难点（difficult points）：极限理论，微分中值定理，泰勒定理，多元复合函数的求导
法则，隐函数求二阶导数，格林公式及高斯公式，傅里叶级数，二阶常系数非齐次线性微
分方程。
3-3 教学方法、手段（举例说明采用的各种教学方法及手段的使用目的、实施过
程、实施效果）
1. 教学方法、手段及实施过程
根据数学学科教学要求制定恰当的英语教学要求。因此，本课程选择中文教材，课堂
上以中文和英文双语交替讲授，板书全英文表达。初数学专用词汇外，尽量避免使用新词
汇。认真、细心的反复阅读不失为理解概念、理论和方法的一种好方法通俗讲解内容，既
保证对课文的正确理解，又便于学生理解和记忆。在教学中，注重更多地发展和使用极限
的思想、方法和技巧，使得许多问题的处理方法都具有一定的创新意义。在内容的讲解方
面，遵循由浅入深，由易到难，由具体到抽象，以及难点分散的原则。用大量具有较强的
代表性和应用性的例题减少内容的抽象性。实现教学方法多元化，突出以学生为主体、教
师为主导的双向互动的教学模式，在保留传统笔试考试方式的基础上，增加了撰写小论文、
口试等方法。注重培养自学能力，强化学生终身学习的意识。
2. 实施效果
经过六年的双语教学，我得到的反馈信息是：大一就进行双语教学的班级通过大学英
语四、六级考试的人数多，到大四考研究生的人也多。
3-4 考核（考试）方法
书面考试，全英文试卷。平时考核包括口试、作业、英文笔记、小测验、期中考试等，
占总成绩的 40%，期末考试占 60%。
在考试命题上，遵守知识、能力、素质并重的原则。试题的类型多样化，试题内容全
面化，加大应用性试题、创新性试题、发散思维试题的题量。要求学生尽量用英语，或用
双语混合来完成试卷。
3-5 教材（含双语教材使用与建设；扩充性双语资料使用情况）
双语教材的资料来源大致是国外或港台原版教材或英汉双语教材，网络和期刊杂志等。
由于《高等数学》没有合适的原版教材，故参照和选用与中文《高等数学》教材相近的外
文原版教材编写简明易懂的外文讲义。
1. 《高等数学》教材，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社（此书第二版在 1987
年国家教育委员会举办的全国优秀教材评选中获国家教委一等奖）。(该教材学校统一订购)
《高等数学》中文参考书目：
（1）《数学复习题集》、《数学题型集萃与练习题集》（理工类），陈文灯、黄先开主编，
世界图书出版公司，2002 年。
（2）《高等数学习题解析》，北京大学数学科学学院 田勇主编，机械工业出版社，2002
年。
（3）《新编高等数学题解》，王东生，周泰文主编，华中理工大学出版社。
《高等数学》英语参考资料：
（ 1 ） Robert T. Smith and Roland B. Minton, Calculus (second edition), the McGraw-Hill
Companies, Inc. (ISBN: 0-07-283093-X). Higher Education Press of P. R. China, ISBN
7-04-015486-2, 2004.
（2）（美）Dale Varberg, Edwin J. Purcell and Steven E. Rigdon, Calculus, By Prentice-Hall
Inc.,机械工业出版社，2004。
（3）教师的英文《高等数学》讲义。
2. 《图论》教材（英文）：. Bondy and . Murty. Graph Theory with Application.
Macmillan, New York, 1976.
《图论》参考资料：
（1 ）Reinhard Diestel. Graph Theory. Electronic Edition 2000, Springer-Verlag New York
1997, (5nd ed.) 2005.
（2）教师的英文《图论》讲义。
3-6 网络资源（含网络硬件环境，网上资源名称列表、网址链接及在教学中的使
用情况）
我们学院具有较好的硬件环境，教学服务器通过 100M 校园网与世界互联，可以方便
地访问网络资源，学院机房的电脑均为 P4 CPU，1G 内存，120-150G 的硬盘，并且安装了
常用教学以及数学软件，方便网络教学。学院的机房及实验室，配备了大量的计算机，可
供学生使用数学软件 MAPLE,MATLAB,MATHCAD 以及 MATHEMATICA 等进行数学实
验。
（1）国内网站主要包括：
中国数学资源网：
《高等数学》立体化教学包：
中国数学教育网：
华东师大《数学分析》精品课程网站：
中国数学会：
数学论坛：
一起来学微积分：
（2）国外网站主要包括
3-7 教学效果（学生评教指标和校内管理部门提供的近两年的学生评价分数及评
语；课程负责人教学录像要点）
1. 近两年教务处派肖力等三名教授分两次听姚兵的双语教学课。
2. 学生评教指标和学生评教调查表，学生评价分数及评语要从教务处获得。
3. 教学录像（正在进行）
4．课程建设规划
4-1 本课程三年内的建设规划（含课程网站建设规划）
课程阶段建设规划：
∨ 2009－2010 利用多年的教学经验，对《高等数学》课程双语教学课程的框架体系
与内容选择再分析论证。结合实际教学中的反馈信息，更新教学内容，探索基础教材的建
设。
∨ 2010－2011 利用国内外优秀教材，结合本校实际，针对一、二个专业的需求，初
步编写本课程基础教材以及相应的辅导教材。
∨ 2009－2012 对本课程的教师进行培训，加强青年教师的培养，开拓视野，掌握课
程发展的前沿最新信息。将择机选派教师访学和进修，提高英语能力。
课程英文网站建设规划：
本科程的教学网络平台建设目前还处于起步阶段。计划的板块包括：Instructors (教学
队伍), syllabus（教学大纲), teaching plan（教学讲义），important Links (重要连接)，
mathematical Glossary (数学术语)，reference download (文献下载), electronic lecture notes (电
子教案 PPT), exercise(习题), , simulate tests (模拟试题), question and answer online（互动交
流在线问答）。
∨ 2009－2011 初步建立中英文对照的《高等数学》课程自己的网站，内容包括教学大
纲、电子教案（PPT）、教学讲义、参考文献、课后习题、模拟试题等相关课程资源。
∨ 2011－2012 完善课程教学内容，并更新网上教学内容，增加教师与学生的互动平台，
如开创并完善课程论坛、师生互动留言区以及学生作业提交等内容，利用网站资源推进课
堂教学。
4-2 双语师资建设及授课计划（含外聘人员）
现有教学队伍主要成员都有丰富的教学经验。但是，教师队伍的教学和研究水平、教
学理念和教学方法等仍有许多值得改进和提高的方面，尤其是加强教师的口语水平、词汇
量、课堂常规用语的英语化。
聘请国外专家来校授课，进行教学方法学术交流，提高教师的双语教学水平。
4-3 所在学院鼓励双语教学课程建设的政策措施及实施情况
我学院十分重视双语教学的建设工作，按照学校的政策和措施，对双语教学进行建设
性的推进。其中，对授课教师的课时和课程教学工作量给予政策性倾斜；重视双语教学师
资队伍建设，尤其是注重对中青年教师的培养；学院加大软硬件投入；在课程建设相关教
材方面，鼓励教师使用优秀英文教材；教学质量常抓不懈。
5．说明栏
1.《高等数学》这门课几乎覆盖了所有大学理科专业，甚至部分文科专业。然而，在大
学不同的专业里有不同的名字，也常称为《微积分》（国外的许多大学里用这个名称），在
数学专业里把它叫做《数学分析》（至少学三至四个学期）。在大学的理科专业里，《高等数
学》常要学二至三个学期。
2. 网站正在筹划建设中。
3.《高等数学》大纲（英文）
Purpose. The students, through learning Advanced Mathematics, will obtain: Limit on
sequences and functions; Advanced Mathematics of functions of one real variable; Vector algebra
and Analytic Geometry of Space; Advanced Mathematics of functions of multiple real variables;
Ordinary Differential Equations; Series.
Capability. This course aims primarily to improve students' abilities in thought on
abstract objects, deductions and judgments by using general logic, imaging space objects, being
independent learners, make mathematical models and skilled performance and practiced
expression in signs and mathematical languages. At last, students have good writing of proofs in
college mathematics and good clarity of thought and language when writing or communicating
mathematics. The students should have the following:
∨ acquaint him/herself with limit as a tool for solving problems, both of theoretical and
practical nature.
∨ be familiar with the basic concepts and results of Advanced Mathematics in a manner
concurring with the mathematical way of reasoning and abstraction.
∨ be able to translate suitable problems to calculus problems, formulate a method of
solution for them, and analyze the efficiency of the solution.
∨ achieve command of the fundamental definitions and concepts of calculus theory.
∨ understand and apply the core theorems and methods, generating examples as needed, and
asking the next natural question.
∨ achieve proficiency in writing proofs, including those using basic proof techniques of
Advanced Mathematics such as bijections, minimal counterexamples, and loaded induction.
Contents. What are the abilities of students after learning Advanced Mathematics? We
think of students should:
Part One: Real Set, Functions, Limits and Continuity
1. Understand deeply the concept and prosperities of functions;
2. Know the concept of a compound function, and the inverse function of a function;
3. Work with functions graphically, numerically, and analytically, operate basic elementary
functions and four basic operations and compound operation to product an elementary function;
4. Understand the “ε－N” definition and the “ε－δ” definition, and apply them to deal with
simple problems;
5. Demonstrate understanding of properties of limits, such as, rational and compounded
operations, the uniquely limit value, boundaries, preserving signs, two convergent principles
(squeezing, monotonic and bounded), and use these properties to compute simple limits;
6. Know well how to use two important limits (the circular limit, e-limit) in practical
problems;
7. Demonstrate understanding of infinitesimal and infinity, hold the cooperation between
two infinitesimals (infinities), and apply infinitesimal in computation of limits;
8. Realize the difference of being continuous at a point and in an interval about a function;
recognize distinct types of discontinuous points;
9. Be aware of each elementary function is continuous on its domain, emphasize the
knowledge of continuous functions defined on closed intervals, the importance is to apply the
theory of limits and continuity to solve problems;
10. Be acquaint him/herself with limit as a tool for solving problems.
Part Two: Differentiation of one real variable and Its Application
1. Grasp the meaning of derivatives in different problems;
2. Recognize the connection between derivative and continuity;
3. Take the basic formulas of derivatives in mind, control efficiently finding derivatives by
the operation rules on derivatives;
4. Demonstrate understanding of the major aspects of differentiation, such as geometric
significance, the idea of local linearity, and so on;
5. Apply rules of differentiation, and use derivatives to solve varied problems;
6. Show understanding of the concept of high-rank derivatives, and compute proficiently
high-rank derivatives on explicit and implicit functions;
7. Demonstrate understanding of mean theorems (core theorems in differentiation),
especially, Lagrange’s mean theorem, and employ them to prove various problems;
8. Using L’Hopital’s rule in computation of indeterminate limits is a significant technique;
working out a great number of exercises is needed to most of students;
9. Feeling the thought a polynomial approximating to a function, that is the Talory’s
formula;
10. Distinguish well local extremum and absolute (global) extremum; be familiar with
deciding monotone and determining extremum by derivative;
11. Judge the convexity of a function, and find inflective points; determine vertical
asymptotes and horizontal asymptotes; and draw sketching graph of a function;
12. Know well the concepts of curvature and curvature radius, and be able to estimate them;
13. Master what is an approximate solution of an equation, and two important methods
(dichotomy, tangent method).
Part Three: Integration of one real variable
1. Demonstrate understanding of the concept and geometric significance of definite
integrals, and comprehend some properties of definite integrals and the mean theorem of
integration.
2. Be acquainted with anti-derivative (primary function, indefinite 1ntegral) of a function,
and skilled computation in finding indefinite integrals (substitution, and integral by parts);
3. Use an integral of active upper limit to define a function,
4. Applying the core theorem of the Newton-Leibnizs’ formula to compute an definite
integral is very important,;
5. Model scientifically some geometric and physical problems by the element method of
integration, and solve simple problem from the real world;
6. Comprehend two types of improper integrals as the limit values of a definite integral of
active upper limit.
Part Four: Vector algebra and Analytic Geometry of Space
1. Understand the rectangular coordinates system of space, the concept of a vector and
express a vector by coordinates, some particular vectors (unite vectors, direction cosine of a
vector);
2. Be acquainted with the operations of vectors, such as dot product, cross multiplication,
and judge vertical or horizontal vectors;
3. Be able to determine equations of a plane or a line in space, by means of connection
between planes and lines of space to overcome mathematical problems;
4. Demonstrate understanding of a surface and its equation, learn particular surfaces and
their graphs by heart，such as rotational surfaces, cylindrical surfaces;
5. Be familiar with general and parameter equations of space curves;
6. Understand the projection of curves of intersect surfaces;
7. Know the classification of quadric surfaces.
Part Five: Differentiation of multiple real variables
1. Learn well functions of multiple real variables, especially, those of two real variables;
2. Comprehend limit and continuity of functions of multiple real variables, and properties of
functions defined on bounded and closed regions;
3. Demonstrate understanding of partial derivative and total differentiation, and the
condition of existence of a total differentiation;
4. Study a vector function of one real variable for the concept and derivative;
5. Work well on the concepts of directional derivative and gradient with computation;
6. Compute flexibly partial derivatives of first and second order about explicit functions and
implicit functions of multiple real variables;
7. Be acquainted with tangent lines and normal planes, and tangent planes and normal lines
of a surface;
8. Apply partial derivative to find extremum of functions of two real variables and some
application problems.
Part Six: Integration of multiple variables
1. Demonstrate understanding of double integrals and trip1e integrals and property of
multiple integrals;
2. Be able to compute double integrals and trip1e integrals in rectangle coordinate system,
tripolar coordinate system, cylindrical coordinates and spherical coordinates;
3. Be acquainted with two types of line integrals and the properties and connection between
them, and work out computation of these line integrals;
4. Control the spirit of the Green’s formula, understand the computation of a line integral is
independent of line and its physical meaning;
5. Know well two types of surface integrals, and recognize the Gauss’ formula and Stokes’
formula;
6. Know the vector fields, divergence, rotation and some particular fields; be able to estimate
divergence and rotation;
7. Apply multiple integral, line integral and surface integral to geometric and physical
problems.
Part Seven: Ordinary differential equation
1. Learn well terminologies and notions on differential equations, such as ordinary
differential Equation, the order and degree of a differential equation, special (particular)
solutions, general (complete) Solution and the initial-value problem;
2. Control the method of differential equation by separable variable and solve one-order
differential equations;
3. Be acquaint with solving homogeneous differential equations and other methods for
solving differential equations;
4. Demonstrate understanding of the structure of solutions of linear differential equations;
5. Apply practically the formula of solution of a linear differential equation; and be able to
solve some particular linear differential equations of second order with constant coefficients.
Part Eight: Series
1. Demonstrate understanding of the convergence and divergence of infinite series; be
acquainted with judging the convergence and divergence of infinite series;
2. Work well on series of positive number terms, learn particular geometric series, harmonic
series and P-series by heart; Use flexibly the Termwise Comparison Test, Limit Test, Ratio Test
and Root Test for convergence of series of positive number terms;
3. Be acquaint with alternating series and the Leibniz’s Test, and know the difference
between absolute convergent series and conditional convergent series;
4. Govern the convergence and convergent interval of a power series, and the properties of
power series in their convergent intervals;
5. Be familiar with the Taylor’s series and Maclaurin's series; work well on Maclaurin's
series expansion to functions;
6. Understand the thought of approximate computation by means of power series;
7. Comprehend the Fourier series and system of triangular functions, and hand Fourier series
expansion to functions.
