E，.理-司u雹随机利率下责任准备金的最优投资模型贤椅忠，赵明清，潘盈盈(山东科技大学信息科学与工程学院，山东青岛266510)摘要:责任准备金是保险公司为了防止未来赔偿风险而提取的基金。为了有效的利用该资金，在资金能安全返还的原则下，保险公司期望投资收益最大化。本文在随机利率条件下，建立了投资银行储蓄的随机规划模型，进而把其转化为期望值模型，得到预期收益最大的投资方案。关键询:随机利率;责任准备金;期望值模型;线性规划中阁分类号:; 文献标识码:A文章编号:1002-6487(2007)05-0101-02存一年期、二年期、…、n年期定期存款，且有Xn+X1Z+…+Xln=pl,o ’ 间跚的掘出第二年初(第一年来)的资金总额为第二年的保费收入责任准备金是指保险人以保险合同为依据，为满足被保p1x+1加上存款到期的存款本息(1+il)xn，减去第一年末支付险人在未来提出结付要求而提存的基金。它是保险人对被保的保费金额也。问样，把该资金分为X21，阳，…，X2，n-l，分别用来险人或其受益人的…种资产负债，而不是保险人的收入。在存一年期、工年期、…、n-l年期定期存款。且有均衡保费制下，随着被保险人年龄的增大，预期死亡率也逐X2I何时..’+X2,n-I=p1x+I+(1 +iJxn-dx 渐增加，从而死亡给付将逐渐增加，这样就造成在保险合同如此进行下去，第n年韧的资金总额为生敬的前期，投保人所缴保费减去保险人的死亡给付脯，还pl加1+(1+i ... Jx...+(1 +i....)(l ++...t I1 (οl+i队J识x川X品-1I有一部分余额，而在保险合同生效的后期，则会出现保费不足以支付死亡给付的现象。为了保证足够的偿付能力，四避第n年末的资金总额为赔偿风险，保险人必须将前期多余的保费积存起来，形成责(1 +iJx..I+(1 +iJ(1 +in-l)X....+川吨I1(1+iJx川叫任准备金，以弥补盾期保费收入的不足。根据稳健经营原则和权责发生制原则，保险公司必须从在精算数学中，要求新收保费不计人当时的责任准备净保费中提存多种责任准备金，从而保险公司拥有了相当数金。我们理解为，虽然保费收入与保险金支出在同…个时间量的闲置资金。由于保险公司有负债经营的特点，为了保证点上，但每个保险年来的保险赔付和下一个保险年初的保费能有效的偿还债务，其拥有的闲置资金必须得到有效地运收取为独立进行的。这样就要求每年来的刑期存款本息不能用。保险资金的运用有多种形式，储蓄存款是其中最荔本，也小子保险支付，即是安金性较高的一种形式。当前固定利率条件下责任准备金(1刊以n~d，的优化投资问题给予了较多的关注，本文在随机利率条件(l+i分x21+(1+i)(1 +i分XI2~dx+11下，建立了银衍存款的随机最优投资模型。2 模型4黯棋(l+iJx风1+(1+iJ(l +in-1)+ + I1(1+i，)xln-d川而目标函数为第n年来的存款积累额，我们建立下面的(1)假定利率在保险期内为相互独立旺间分布的随机费期望规划模型:量，其只在保险年度初(末)发生利率的变化。设i1为第t年的随机利率变嚣，t=I，2，…，n，且有E[iJ=i(i为正常数)。阳在[川(2)考虑保险金额为1的n年定期寿险，缴费期为n年。. (3)每份保单每年初收取净保费p元，保除金额在年来支付。工Xlj=pl，(4)x岁被保险人在第t年的存活数1'+<-1和第t年内的死亡人数d肿l(t=1，2，…，n)可由现行的生命司显得到，且不考虑哺x问=pl川IZH川町dX+k_2](k=2，3，...，n)退保等其他因素的影响。(5)每年初的保费收入和每年来的剩余资金全部存入银E[(1+i1)Xl1~dJ 行。町(l+i加21+(1+i)(1 +h)XI2~d肿1113 楠酷的础就叫(1++(1 +iJ(1 +in-1)+…+日(l+iJxlnl;;::d叫|l=k伽把第一年韧的保费收入pl，分为xn，X12，…，Xln，分别用来统计与决策2∞7年5月(理论版)101 쯦쿍⣉햪탮맘훐컄?컊퓰쿕뻹붥짺폐ퟣ엢죎룹뺻솿쓜폃쫇뗄쿂㋄⠱⠲⠳횧⠴䖲??췲랽쫽뻝췶췋⠵탐㏄냑듦灬뗚砲죧琽ꎬ塮퓚뷰뗣쫕킡硬뛸웚浡桩玣ꇆ䨽溡毒䕉潪ㄽ䕛춳?ꩫ묱㴱ㅴ硬깴ꎬ?ꇶ没⭬㵫볆붶뗄춼쿗헂ꆣꎬ뢶氫⭩췻⠱䕛튪뷰볼죎죋뫢퓶킧튻틔뎥ힼ뻝놣폐낲폅⦼믺⦿⧃⥸뗚뛾砫듋滄ⴱ뺫짏좡폚쒿ꎮⵉ뢣쳢ꏐꆣ硱没?ꇆ폫쟟ꮿ쯦럖뇪뇠붨ꆣ뗈砲温?㈩맦⭩⠱ꎺ쓜듊ힼ퓚믲놣볓뗄늿횧럧놸컈럑쿐킧좫뮯?웤샻볂뾷쯪쫽뿄튻쓪뷸ꎮ쯣컒ꎬ캪?ꆣ뻶량훒뗄춼춵温㵰믺욼샠쪶뫅쿕솢웤㈫碡砲뮮?⭩ꎮ퓰낲ꎺ놸캴웤럑ꎬ잰럖뢶쿕뷰붡훐훃뗄탔춶ꣀ횻싊잱?놻摸쓪웚돵볓탐ꦵ㈫쫽쏇떫뛀몯磕닟?⬨벴맦뫅싫ꎺ쇋쯻ꆭꍬㄫ쒣㈩ꎬ쳡?쒽碡汉㈰죎좫쯦뷰살쫜훆듓웚폠쯀뺭뎥뷏﯂퓚뇤ꏏꎵ놣ꆣ돵ꆢ⢵짏뛮쿂쓗ꆭ톧샭쎿솢횧쫽ㄫ뮮ꎺ뷰틸틲⭸⬨⠱탍砲ꉫ〷봫헔ힼ략믺돶쫇쳡틦쿂뛸ꎬ뛮췶놣틔펪듦뷰뮹룟컊쫔솿햽ꗃ쿕⡴쒱ꣁ뛾?摉좥쪽⭬훐뷢룶뷸뢶ꍬ캪샻Ꟑ쒣〲?뗄탐쯘㉐ㄫ⭩ꎺ쓪⠱놸뮹샻횸돶죋ꎬ쯀춶룸쿕쏖풭뛠ꆣ햮뗄쳢?뿄㵬ꎷ놣쓪믄뿮췵캪탐뗚㗔엏탍ㄱꆪ퓋듦氽楮ㄩ⠱쏷?⬨숨⭩ꊿ뷰뗄ꎬ싊ꎮ㘴놣룸쯦췶뛸뢶죋늹퓲훖평컱폃튻뿮ꏏ쓪琽퓚펰퇊럑웚떽춬灬뗚?⤨⠱튪쿕벴滄쟥⮡샭싊웑뷸㘷㠷폐쿬砫ㄫ氩쫇풭ꎻ쿕뢶튻ퟅ룸죋퓚뗄뇘뫳뫍퓰폚ꎬ훖폨헆뛈沣ꨱ뗚㊣허쫕ꆢꤩ웚퇹滄⭩쟳쯤쓪ꆣ⤨⬱싛ꎬꟓ뛸ꎻ笲뛠쯦ꆣ氫榣㈩楮⠱놣퓲퓰죋튪훖놻뢶쯹쿖탫웚좨죎웤탎쇋?돵갲뗄허瓄겡죫ꆭ?䩸탂좻쒩헢ꦵ왮냦뒡냑䘲〰훖믺⠱⥸겲砱⭩ㄫ⤱엋쿕쿂죎틔쟳놣붫뷉쿳퓰ힼ펵쪽뷏?⣄ꎬ滄ꆾ궣췃瀱ꆢ듦냑没쫕뗄퇹⤨쒴쿂꒳웤㈴㜩탎ퟮ⭩뜱㊡⠱㈩〱릫ꎬힼ놣뛸닺쿕훰뫏ꆣ잰럑랢놸폐뛠ꤩꆭ뮱쒴걮뿄ㆷ滄뷰뿮룃溡쓗ꍬ뻍펯ㄫ쳑ꎮ〵쪽폅氩?椫砱ꆧ쮾놣놸쿕쳡뢺죋붥럑춬캪웚쫕짺뷰뗄떱랢ꎷ⦿훎ퟜ놾ꨱ쪽ⵤ튪⭩뮯?ⴰꎬ춶砱砫㊡沣펯榣캪쿕뷰뫏듦햮쓪퓶복짺쇋뛠죫훆ꎬ폐쿐잰맘ꖶ溣?텐짓ꦵ꩘?뛮쾢늻엢쟳ﷀꆣ퓰몣뒢ㄭ??䩸갱곉쇋릫웚ꎻㆡ춬뗄ꎬ쇤볓좥킧놣폠풭듓뢺훃탮만힢쒣상샻곇?풪ﵬ짏쓊ㄱ캪⠱럖撡?⮽볆폫뢶쎿?ꆣ磄붶췻ꨰ듦탍?ㆡ럀쮾웚캪믹뛸뗄ꎬ놣횤늻퓲햮뚨ꋇ싊틓햣뚶훐ꏓ⥸?뗚⭩죫뫍쓪뷐⬨죎ꯇ횵?뿮ꆣ횹웚췻틀뷰늻퓶헢쿕뫳ퟣ놣ꎬ뺭샻놾틍뗄큅경늷킵뛾堲떱쿂쒩곎ꎮㄫ튻쒣쫇춡캴췻횵뻝ꆣ쫇듳퇹죋웚릻럑놣쿕펪뇘싊컄겷뇤孩즷쓉쪽ꎺ쓪硵ㄩ듦쪱뷰튻뗄틃먲탍웤늷榣ꆣ살춶쒣ꎬ쯼놣뻍뗄믽쿕릫탫쳵퓚횲뮯瑝퇆뷰뫍遲곇壳뿮횧룶떽잽擒ힼ㘶ꎬ훐ㆡ엢탍캪쫇쿕풤퓬쯀퓲뎥듦릫쮾쳘볾쯦벵ꆣ㵩?뛮뗚ﲱꮲꆭ틓놣복튣퓰돶웚ꣁ괫㔱뗃ퟮ겲뿳뭼뎥쫕ꎻ싺놣죋웚돉췶믡뢶웰쮾펵뗣쿂믺쓋짨⡩ꩮ퓚瓄뾴ꎬ큸럑좥겡쟒죎쿕듦ꌫꋏ〩떽믹뜱놸럧틦풤쿟ퟣ쿕뗄쯀퓚룸돶쓜살뇘폐ꎬ놾퓰샻榡캪쓪쎵塬쫕뗚궣ힼ춬뿮싃⡫ꆭ횱웚쿕ퟮ탔놻죋쫕췶놣뢶쿖솦ꎬ탫쇋캪킧죎싊缾ꏎ헽ꆣ쒩?붣温죫튻걸⤨놸돵놾⬱㴲쫕튲⭮뛸듳맦놣뛔죫싊쿕뫳ꎬ탎듓쿠쇋뗘ힼ쳵?ꪵ뎣쓋곇럖⭸쓪殣룶뗄쾢ㄫ뷰틦ㄨ쳡뮯뮮놻ꆣ튲뫏ꎬ럑믘돉떱놣퓋놸볾?쫽?뇰쒩겣쪱늻⠱ퟮ榡좡ꆣ놣퓚훰춬뮹늻뇜퓰쫽횤뷰쓪⦡뮿폃ꎺ횧겷볤럑쓜ㄫ듳㎣놾?볂살⮣뢶횱⭩ꌰ⮾뗄槈믹컄?꺣겡춶碡ꅬ佸뷰퓚꺡쏀궣ퟮ랽ꎣꆣ쯦ꐫ?䦡낸캪믺碡튻걮꺣ꆣꍬꏑ쇋샻ꎡ撡폅?긲폐싊ꌽꎣ킧쳵ꆣ뗒걬뗄볾춶⮡샻쿂뮡굴폃ꎬ룃붨ㄱ솢ꍝ⠱뷰쇋쒣⭩ꎬ춶퓚潸탍틸沣탐뒢걬ꆪ撸?
EE噩噩噩理UIX~%!:O 由于利率是独立同分布的随机变量，上述期望值模型转 化为下面的线性规划模型: max(l +i)X,Ø(1 +ifxn-l,2+" .+(1 +i)"∞62 1n . ω93188829326 1LXlj=px ω4870964376 之x俨pl忡忡汇(l+ij1XI<-U-dx .._ 2(k=2,3,... ,n) 0民 (l+i)xn注d， (1 +i)XØ(l+ i)2x%!:dx<1 料 (l+í)xn，川l+i)飞v旷'''+(1+i)''x%!:d叶 、%!:Ofval=…ω161828肿∞7该责任准备金存款i忧tl存在最大收益:2日51159创1614横型应用828e刊XJ70从以上数据不难看出:第k年初的资金总额除为保证第考虑随机利率为相互独立的离散变量，设利率为满足k年之后的保险支出而储存必要的部分外，还应将大部分资À=的油松分布。生命表采用中国人寿保险业经验生命表金尽量存的时间长…些，以保证更多的利息收入。(1990吨1993年)(烟台表)，假设50岁的人投保了5年的定期寿险，保险金额为1C则0元，在死亡年度来支付。保单在50s 收益事份析岁时签发，每年初收取均衡纯保费元。根据以上条件假设，建立最优规划模型:设j为年收益率，M为责任准备金投资银行储蓄第n年max +~+阳+"x+1 .0SS:x2l15 来的最优收益，则St. plμ+j)'+pI..l(l +j)n-l+ +(l +j)=d.(l +j)n-l+dx+1U +j)0-2+... Lx川941xlso+d附近l+j)+M将以上模盟应用的数据代人，并运用mathlap解之得j=ü册。%!:d皿在此条件下的年收益率恰与随机利率的期盟利率相间，而低+ 坦+:x13%!:d52于精算利率+ 宽始+:x+1 .05"x%!: d2l1453 由于此收益率低于精算利率，可见责任准备金仪投向银+ ~2+ :x+ 1翩。5"x+:x%!:dS<\ n241S付储曹营有可能不足以支付保险赔偿，保险公司一般仅留一部Xkj%!:O伐，j=1，2，3人5)分作为临时性的机动资金选择银行储蓄，以便支付媒期内的由生命司是数据代人得到:保险赔偿。为朋避将来的赔付风险，保险公司一般要把资金max + 知z+:x咽+"x1>l+:x15投向风险相对较小且收益较高的国债，以及风险较大的股票. 和证券，以期在得较高的回报。若年收M:率高于精算和l率，则银行储蓄是一个很好的选择。LXlj=仰56 蜡班酒L x2j= x937028+ 刊067本文在随机利率条件下，建立了责任准备金单纯投资银Lx 3j= x932558+ +-4470 12行存款的随机模型，并通过求随机目标函数的期望值的最优值，转化为了在固定利率的存款的线性规划模型。另外，还可工x2j=+ 川考虑责任准备金单纯投资国债的优化问题和既存款又买国债的投资组合的优化问题。咒51=+ 均1+Ø :xn+ -5371 %!:4067 a参萨考文献:+ 12 %!: 4470 {l盯川]哥张￡洪涛'郑功成.保R险告学[圳M]Ø+:x%!:4908 zz13[2]阴.鲍尔其斯斤等著.精算数学[M阳)余盖跃足年，郑撤翁译.上海:上海科学校Øl .052x+ :x万+"x%!:5371n14术出版社， +与2+:x+ + :x[卢587233[3]刘宝珑，赵珞清，随即规划J1奇模糊规划J[M].北京:清华大学出版社，1998.均%!:O(k俨1，2，3人5)[4]S儿凯利森著，尚汉冀译利息理论[MJ.上海:上海科学技术出版使用中优化工具箱的linprog函数解此线性社，1995.规划问题，可得[5]蒋庆袋，随机利率下的终身寿除[几杭州大学学报(自然科学版)，x= 1997,24(2). +创始*{责任编辑/亦民) 102? ?统췲计랽与决쫽策뻝2∞7年5月(理论版)硢평뮯浡玣ꇆ䨽渭樽⠱ꆮ㓄뾼欽웚쯪룹厣쎫웲砱厡뚪砹?죽㉊硡ꆿ砵硫쪹맦墣ィ춳侣ㄴ㎣㒣㖣㕼晶ㄵ룃㠲듓毄뷰㗊짨쒩灬⭤ꆯ붫퓚폚탐럖놣춶뫍틸㚽놾횵햮닎ꆾ쫵짧ㄹ⣔殡ㆣ?欫?㴱깴?ꍴꍬ묱㌰ꇝ기긴긲긷㌳㡥?㔰㐷㴴닺깏볆긱〵긶긳慬뾼ㆡ돶ꎬ㤷폚砨⭩㤹쪱樳퓰뗄氨뺫㉝㑝㕝캪ꎮ싇侣쫙뻝砱짺硬硪폃뮮틔뺡櫎ꆣ듋뒢ퟷ쿕쿲횤탐컄듦ꎬ기㎡硵?ꏐ㕸㈴㜰㐶ㄸ㌷㠲㤶㤵⬰헒砳ꆣ㕸〹ꎮ㒣攫폫㤴㈴㐴〰㘶㠵㤸㷒컄뿕냦ㄹꎬ샻ㄫ⥸ァ잩⡫〨죎ퟮ쯣亣厣붯캱ㄱ㈵ㄳ㌳㘸㤳㘰㔶㌶ㄴ〷쿂쯦기쿕틔ꎻ쏼樭ⴴ浡컊짏꺺솿튻쳵듋탮캪엢럧좯뒢퓚뿮퓰춶㕸㈱㐱?㤴긹汬㑬〰뻶〷㔹㜸㤳〴㠴묲쿗얺짧뿁㤵㈴ꎺ췓ꇝ㘹㜸?㐱㔶㜴ㄴ㘸㌱ꆣ싊椩汬㉬뷐ꬱ랢ⱪ㔱欬ힼ폅権샻까깇쟬樽〱쏦抣믺㖵ꎬ짏ⴭ⬱뇭ⴴꎮㆡ㐱䤾㌱瑨쳢?닟㜴㠹ㄸ㠷㌴쫽듦ㄫ쒣볾쫕폐쇙뎥쿕탮쯦뗄뮯죎ꎺ⠲摳㐸㠰㈵㔷㌳㠲㔸㜸㔱㕬?쫇确ꇝ⬨㤹ꎬ㵬⬱樽놸쫕뚷싊죙궣灬ꛓ?ꎮ섹ꇁ㐰㐲㈰ㄸ㤹㈶㠸㜱〹㌵㤱㌴㌶㘷쪷캣ㄹ⦣뗄샻쒲놣쳵㒣쫽㤴⬱污ꎬ뻝쒱헒権탍쿂틦뿉쪱ꆣ쿠틔쫇믺쯦캪ힼퟩ㘱뛀䨫撡㇊ㄫ㏄쎿ꎬꎮ沣㘶㐸㌳㜳㌰뷰틦火ィ놫뾭꿒몳⬱〵㈷㤲㘷〷〶㠰㈹㘴ㄹ㔳㔱곖㤶ꛭ?쿟ꆣ싊듋쿕볾긹뻝㤴ㆡꎮ瀷뿉?늻ꏏ쪱훎⭍펦뗄쓜탔캪뛔웚튻샻믺쇋놸뫏솢⠱?깩椩쓪毳㉸㊣㘵㈲ꇚ〵갲ㄴ〶㌲㌷㘲〴듦ꎬ琨기ꎹ뛻ꎮ쯦긹㠲ꎮ훕탔캪즷뷰볙㐱툫㌲듺?섹〫㜹琲〵ꎮ뗃㗔㔵쓑헖볤쪣폃쓪뗍늻뗄믘뷏믱룶싊쒣퓚ꚳ춬⭩⤲ꎺ⢻돵갳㉸ꎬ뿮퓲ㄫ㚡쮹즭믺〵ㆣ⬱㌴숨즣퓈㐱㡥럖맦⦡❸쿠횲뛮쫕짨ꎬ죫㌷㊡㐲㎣ブ볆뾴Ꭓ뎤걍権뗄?폚ퟣ믺뇜킡뗃뫜쳵탍만떥폅뗈훸샻ꆣ기ꎮ㐷샭꺱늼?븱늷쾱좡婸㈩㒣⬱갴훸싊뮮뮥벡캪ꎬ뗃〲뾡탓돶튻쫽틦뺫틔뚯붫쟒뷏뫃볾뚨뒿뮯㕡〵ꇁ㕸?싛볏ꏏ뗄꺲㈳ㆹ뻹갵ꎮꎬ듦⮡짐쒣갫뛀ꏉ붨㐲硬㌩떽쟟㠫㍬破뺶㍸얻냦ꎺ킩퓰뻝싊쯣횧살쫕룟쿂늢샻춶컊헑쯦띬撡ꐫꎬ뫢?㤳〵㔩퓚괫뺫몺뗄㌳ꆾ⬱氫ꇞꝛ탍솢遲〰ꎺㆣ퐱꾹뗚ꊴꎬ죎듺잡샻뢶뷰뗄틦톡춨싊쳢⬱곋믺ꆣꇆꍉꆭ볙뒿撼샙ꎮㆣ⬱㍸ퟮ灬䶡쯣벽훕ꎺ뗄ﲱ풪ퟮ기㈵꒾毄틔ힼ죫폫싊놣톡엢뷏믘퓱붨맽맺ꆣꎮ?⬱〵기뾣뇤⮡⬨짨놣㌳듳ꆣ쫽틫짭ꋨ샫ꎬ폅ꎮ㕸㈩㔲〵??놣놸쯦쿕퓱뢶룟놨ꆣ솢쟳듦햮꺱솿괫ㄫ㔰럑⬱쫕튻톧쫙〵㔸뒹〵ꆾ砳ꎥ놾즢짓퓚맦䥉慸ꪵ횤뷰늢믺뿉엢틸럧뗄ꆣ쇋쯦뿮ꎬ⠱椩쯪㒣틦ꆤꆾ㇏쿕⥫㍸㑸欫돳㈫ㄴꦣ⬱짏쪮웸뇤쏖뗄쯀긹뮮ⴭ氳〵쑬ꎺ쓗쒲룼춶⠱퓋샻볻뎥탐쿕맺죴퓰믺폅䶡ꋀ?ㄴ⬱ㆣ㺣뫖㌳ㆣ껓쫶椩䥮죋㐱㑸娶⭪뾣䢹솿킹췶쒣㍤㐰기㌴갵楮쪽뾷뛠폃싊퓰ꎬ뒢햮쓪죎쒿쿟뮯ꎮ웚湸琾춶풪⬱?기〵㕫㌷㈴㜵⤽靖껓?몼ꎬ靖쓪탍㘷㤰灲훍뗄틸浡죎놣탮쫕ힼ뇪탔〵㍸ꇞ?쯃췻没摸놣ꆣ⬱ㄱ摉䵝훝ꎮ㖣짨쯊뛈ꎺ?潧?샻탐瑨웚ힼ쿕ꎬ틔틦놸몯맦쳢ㄳ⬱횵?ꎮ쇋㔹⠱뻄듳砲ꆣ샻?쒩〵ꔫⴭꎮ몯겻쾢뒢污췻놸릫틔벰싊뷰쫽뮮뫍ﶹ쒣浟㗄〵㘰⭪짏톧㐹〵Ꭓ싊ꏏ횧쫽맓쫕탮炽샻뷰쮾뇣럧룟떥뗄쒣볈欫ꇫㆣ탍ㄫꇚㄶ⦡곖몣톧쫕〸㑸캪헒뢶뷢ꪱꚽ죫뗚싊뷶튻횧쿕폚뒿웚탍볶쒶ㄵ?뀫ꏨꎺ놨ㆣ⬱기ㄴ껠컣싺떾?ꆣⴵ㌵듋ꏖꮴ滄摸꺵쿠춶냣뢶뷏뺫췻뿮맨짏⣗갰ꎮ㔵쪣㌷갲㠷ꓒ몣퓈ퟣ귑놣기쿟꒵?썪춬쿲뷶뛌튪듳쯣횵쇭폖ꎺ㔵〵砱?〰꺱⠱뿆뮿떥탔?뾷ⴭꎬ틸쇴웚냑뗄샻췢싲㒣㔲砱獸?⭪껉놾톧웑㊡遲퓚훗澣뛸튻쓚막싊ퟮꎬ맺?⧔쾺벼Ʞ?氵砱ꦣﲱ㔰기뗍늿뗄뷰욱ꎬ폅뮹봫ꎣ쫵츳ꇝ뫇?㖡퓲뿉㊽ꆭ뫉돶ꎬ튻擕?쾺냦퀷ꎿ?ꪴꎬ?웑Ꞽ温Ꭓ?㤹㢣?
