第八章 虚拟变量
一、虚拟变量的基本含义
二、虚拟变量的引入
三、虚拟变量的设置原则
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求
量、价格、收入、产量等
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，
如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害
对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售
的影响等等。
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高
模型的精度，需要将它们“量化”，
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来
完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取
“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量
（dummy variables），记为D。
• 例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历
D=
0， 非本科学历
一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1；
• 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟
变量模型。
例1：为了考察企业职工薪金收入（Yi）的情况，
以工龄（Xi）和性别(Di)为影响因素，建立如
下模型：
其中： Di=1，若是男性，
Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
• 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法
方式和乘法方式。
企业男职工的平均薪金为：
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入:
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则
企业女职工的平均薪金为：
1、加法方式
几何意义：
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同
的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化
率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行
检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否
有显著差异。
0
2
例2：在横截面数据基础上，考虑个人保健支
出（Y）对个人收入（X）和教育水平（D）的回
归。
教育水平（D）考虑三个层次：
高中以下， 高中， 大学及其以上
模型可设定如下：
这时需要引入两个虚拟变量：
在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大
学及其以上教育水平下个人保健支出的均值：
• 高中以下：
• 高中：
• 大学及其以上：
假定3>2>0, 其几何意义：
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种
“定性”因素的影响。
例3: 在上述职工薪金的例中，除了工
龄和性别两个自变量外, 再考虑学历的
影响，此时怎么处理？
（学历分为本科及以上、本科以下两种）
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种
“定性”因素的影响。
例3: 在上述职工薪金的例中，除了工龄和性别两个自变
量外, 再引入代表学历的虚拟变量C：
本科及以上学历
本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为：
2、乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同，
• 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截
距同时发生变化。
• 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来
测度。
例4：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入
水平X，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发
生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消
费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过
在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而
可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
反常年份：
如，设 消费模型可建立如下：
当截距与斜率都发生变化时，则需要同时引入
加法与乘法形式的虚拟变量。
• 例5，考察1990年前后中国居民的总储蓄（Y）-收
入(X)关系是否已发生变化。
表中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存款余
额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数
据。
在统计检验中，如果3=0的假设被拒绝，则说明两个
时期中储蓄函数的斜率不同,即储蓄倾向不一样。如果
2=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄的基数存在
显著差异。
• 具体的回归结果为：
() () () ()
由2与3的t检验可知：参数显著地不等于0，强
烈示出两个时期的回归是相异的，
储蓄函数分别为：
1990年前：
1990年后：
=
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
如果某个定性变量有m种相互排斥的类型，则模型中只能
引入m-1个虚拟变量。否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”，
产生完全共线性。
例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影
响外，还受季节这个定性变量的影响，而季节有四个
相互排斥的类型——春、夏、秋、冬，所以需引入
？个虚拟变量：
则冷饮销售量的模型为：
• 在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量
则冷饮销售模型变量为：
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了
两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：
显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，
从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。
案例分析:中国城镇居民家庭的储蓄函数
• 根据我国城镇居民家庭1955—1985年人
均收入(X)和人均储蓄(S)的数据资料（以
1955年的物价水平为100），建立储蓄模
型：
• 用最小二乘法得估计结果为：
•
• 模型隐含着一个重要假定: 我国城镇居民家庭的储
蓄行为在1955年至1985年期间是不变的。假定未必
能够成立，因为，与居民储蓄有关的许多重要因素
在1979年以后发生了明显变化，主要表现为：
• 1)在经济体制改革之前，我国居民的收入一直在低水平上徘
徊，大多数居民家庭的收入仅能维持温饱，因而平均储蓄倾
向很低，积蓄很少；1979年之后，我国居民的收入水平迅速
提高，与此同时，居民储蓄也在大幅增长。前后两个时期，
我国居民的储蓄行为有显著差异；
• 2)在改革开放前的大多数年份，我国的消费品市场存在严重
短缺的现象。消费者既使有钱也难以买到所需的商品，而不
得不把钱暂时存起来。因此，这一时期储蓄带有“非自愿”
的性质；而在1979年之后，消费品市场日趋丰富，消费者储
蓄的主要目的之一是购买高档耐用消费品，储蓄不再具有“
被迫”性质。
• 为了验证城镇居民储蓄行为的变化，建
立如下截距和斜率同时变动模型：
用最小二乘法得：
（） （） （） （）
1979年以前：
1979年以后：
• 估计结果表明：1979年之前，我国城镇
居民的边际储蓄倾向仅为，即收入
增加一元储蓄平均增加4厘；而在1979—
1985年期间，城镇居民边际储蓄倾向高
达。
