第七章 电力系统对称故障分析
重点：
1）短路的基本概念；
2）无穷大电源系统三相短路电流的计算，
3）冲击电流及冲击电流出现的条件；
4）同步发电机突然三相短路电流分析计算。
难点：
1）冲击电流出现的条件；
2）同步电机常用暂态参数的意义及其应用 ；
3）短路冲击电流、起始次暂态电流、短路电流
的最大有效值的计算方法。
1
§ 短路的一般概念
短路---指一切不正常的相与相之间或者相与地
（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。
1、 短路的原因
自然因素：雷击；落物 ；
人为因素：绝缘损坏；误操作；检修运行维 护
不当。
2、短路类型
三相短路、两相短路、两相接地短路、单相短路
2
3、短路的危害
① 短路电流急剧增加，产生热量使绝缘损坏烧毁设
备（热稳定）； 产生很大的电动力冲击，使导
体变形；造成机械损坏（动稳定）；
②电网大面积电压下降；
③破坏电力系统的稳定；
④不对称短路造成对影响电力系统通讯的干扰。
4、短路计算的目的
① 选择限制短路电流的方式
② 选择电器设备
③ 整定继电保护装置
④ 选择主接线方案
3
§7. 2 恒定电势源电路的三相短路分析
一、短路的暂态过程分析 合闸角
t=0发生短路
4
一、短路的暂态过程分析
对a相电路列写微分方程：
5
6
7
恒定电势源电路的三相短路电流的特点
• 短路电流由两部分组成：
非周期分量（自由分量）---按指数规律衰减；
周期分量（强制分量）---不衰减。
• 周期分量有效值的大小与合闸角大小无关；而
非周期分量的大小与与合闸角大小有关。
• 直流分量的起始值越大，短路电流的最大瞬时
值越大，其值与短路合闸角、短路前的情况
（短路瞬间的电流值iL(0+)= iL(0-) ）有关。
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a相出现短路电流最大值的条件：
9
1．冲击电流
短路电流在最恶劣短路情况下的最大瞬时值。
冲击电流将在短路发生约半个周期时出现。
二、短路冲击电流和最大有效电流
KM称为冲击系数，即冲击电流值对于交流电流
幅值的倍数。
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2．最大有效值电流
• 有效值：在短路暂态过程中，任一时刻t短路电流
有效值I，是以时刻t为中心的一个周期内瞬时电
流的均方根值。
非周期分量有效值：
周期分量有效值：
短路全电流有效值：
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短路电流最大有效值：
3、短路功率
• 短路容量等于短路电流有效值同短路处的正常
工作电压的乘积。
• 用标幺值表示为：
一个周期内平均值最大的短路电流。即t=为
中心的一个周期内短路电流有效值。
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§7. 3无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析
一、突然短路暂态过程的特点
• 冲击电流大；
• 电枢反应磁通发生变化，引起定、转子电流
变化---定、转子绕组电流相互影响。
二、超导体闭合回路磁链守恒原则
原始磁链：
加外界磁场，磁链由
发电机各绕组均为闭合回路，短路瞬间各绕组交链
的磁链保持不变，即电感中的电流不发生突变。
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二、无阻尼绕组同步电机突然三相短路
的物理分析
1、短路前：发电机处于正常稳态运行状态
主磁链随转子绕组旋转切割定子绕组，在定子绕组
感应出空载电势：
直流
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三、无阻尼绕组同步电机突然三相短路
的物理分析
2、短路瞬间
假设t=0时发生短路，发电机供电回路的阻抗
减小，定子绕组的基频电流要发生变化，最终变
为稳态短路电流。定子电流的变化将引起定子绕
组磁链的变化。在短路瞬间，为维持定子绕组磁
链初值不变，在定子三相绕组中将出现一个直流
分量和一个两倍基频的交流，直流分量在空间形
成一个附加的静止磁场，抵消定子绕组中磁链的
变化。
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2、短路瞬间
转子励磁绕组以同步速旋转切割磁静止磁场，从
而感应出一个基频交流分量，产生一个脉动磁场，
可分解为两个大小相等方向相反的- 和+旋转
磁场。
• 突然短路后，定子电流对转子产生强烈的去磁性
电枢反应，为了抵消电枢反应的影响，维持励磁
绕组磁链不突变，励磁绕组也要产生一个直流性
质的自由分量，相当于增加一部分励磁电流，因
而在定子绕组中感应出一个基频电流分量。
• 实际上每个绕组只有一个电流，且符合环路定律
不突变。
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三、无阻尼绕组同步电机突然三相短路
的物理分析
定子和转子绕组中的各种电流分量及它们之间存在
两组对应关系，相互依存。
强制分量 自由分量
定子侧
电流
稳态短路电流
i∞
基频交流
△i
直流、二倍频交流
△iap △i2
转子侧
电流
励磁电流
If0
自由直流
△ifa
-基频交流+
△if
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三、无阻尼绕组同步电机突然三相短路
的物理分析
3、短路瞬间定子绕组中的电流分量
• 基频电流：以抵消转子主磁场的交变磁链；
• 直流和倍频分量：维持定子绕组磁链初始值；
4、短路瞬间转子中的电流分量
自由直流 ：维持转子中磁链初始值；
基频电流 ：抵消定子直流和倍频电流的电枢反应
★自由分量逐渐衰减到零。
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四、无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
1、暂态电抗和暂态电势
• （若考虑阻尼绕组则称为次暂态 ）
• 根据磁链平衡关系制订适用于暂态分析等值电路
• 无阻尼绕组电机的磁链平衡方程如下：
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无阻尼绕组Park方程的等值电路
iq
xq
+
ψq
-
20
漏磁系数
1、暂态电抗和暂态电势
从 方程中消去 ，得
定义：暂态电势
定义：暂态电抗
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1、暂态电抗和暂态电势
同步发电机的暂态电势正比于磁链，而磁链在短路
瞬间不能突变，故在E’q短路瞬间也不突变。★
稳态运行时，用暂态电抗和暂态电势表示同步发
电机的电压方程和等值电路。
22
1、暂态电抗和暂态电势
用暂态参数表示的电势方程写成交流向量的形式：
暂态电抗后电势E’
Eq’
id’
xd’ +
uq
-
23
1、暂态电抗和暂态电势
与暂态电势和暂态电抗相应的等值电路和相量图
q
d
同步电机对称稳态运行矢量图
E’
I
xd’ +
U
-
24
稳态电势和电抗======暂态电抗和暂态电势
无论是凸极机还是隐极机，一般xd’ ≠xq ，为便于
工程运算，常用等值隐极机法进行处理，分以下
两种方案处理：
（1）用电势 和电抗 作等值电路。
（2）用电势 和 作等值电路。
暂态电抗后电势
假
想
电
势
25
应用叠加原理分析同步发电机三相短路
t=0短路
以故障分量为分析重点 26
2、三相短路电流算式
电压方程 磁链方程
27
不计阻尼绕组的park方程的等值电路
iq
xq
+
ψq
-
28
2、三相短路电流算式
Eq’
id’
xd’ +
ψd
-
磁链平衡等值电路
iq
xq
+
ψq
-
戴维南定理
xa
xf
xd’
xad
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磁链方程
iq
xq
+
ψq
-
Eq’
id’
xd’ +
ψd
-
对应短路瞬间磁链的增量方程
30
略去定子绕组的电阻，求短路电流的初始值：
拉氏变换
对应短路瞬间的电压增量方程
31
求短路电流的初始值：
拉氏变换法
32
将正常分量与故障分量相加，得短路电流起始值：
周期分量
的起始值
暂态电流
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Review
a,b,c系统 d,q,0系统
直流分量和倍频交流分量 基频分量
基频交流分量 直流分量
34
合闸角
d轴与a相绕组轴线的夹角
35
自由电流的衰减 时间常数的计算原则
原则1）为了维持绕组磁链不变而产生自由电流，如
果该自由电流产生的磁势相对于绕组静止，那么
这个电流将按照该绕组的时间常数衰减，同时，
与该自由电流相依存的电流也按时间常数衰减。
原则2）计算绕组的时间常数，只考虑本绕组的电阻，
而忽略其它绕组的电阻。
• 定子绕组的时间常数Ta；
• 转子绕组的时间常数T’d 。
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定子绕组的时间常数Ta
• 对于自由分量ia、if 、i2，其中定子中的电流ia
起主导作用，三者按此时定子绕组的时间常数衰
减，采用标么值时，L=x。取限制直流分量的电
抗
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转子绕组的时间常数T’d
• 对于自由分量△ifa、i，转子励磁电流起主导作
用，二者按此时励磁绕组的时间常数衰减。
短接（即定
子绕组闭合）
励磁绕组自身的时
间常数 38
计及电阻分析短路电流的衰减过程，以定子a相电流
为例：
（1）当t=0时短路，电流不突变，满足换路定律；
（2）短路前空载，
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短路前空载情况下， 可知：由向量图
40
§7. 4 有阻尼绕组同步电机三相短路分析
一、突然短路的物理过程
• 与有阻尼绕组电机相比相同之处：
定子电流分量：基频分量，直流分量，倍频分量
转子电流分量：基频分量，值流分量
• 不同之处：因为存在阻尼绕组，突然短路时，
为保持磁链不变，阻尼绕组中会感应直流电流。
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一、有阻尼绕组同步电机突然三相短路
的物理分析
定子和转子绕组中的各种电流分量及它们之间存
在两组对应关系，相互依存。
强制分量 自由分量
定子
稳态短路
电流
i∞
基频交流
△i’ △i”d △i”q
直流、二倍频交流
△iap △i2
转子
励磁电流
If0
直流
△ifa △iDa △iQa
△if △iD △iQ
-基频交流+
42
；
d轴方向的磁链平衡等值电路
二、次暂态电势和次暂态电抗
交轴次暂态电势-----不突变
43
q轴方向的磁链平衡等值电路
二、次暂态电势和次暂态电抗
直轴次暂态电势-----不突变
44
§7. 4 有阻尼绕组同步电机三相短路分析
引入次暂态电势和次暂态电抗以后，同步电机的
磁链平衡方程可以改写为
当电机处于稳态或忽略变压器电势时，得定子电
势方程：
45
定子电势方程相量形式与等值电路
（a）纵轴向 （a）横轴向
46
§7. 4 有阻尼绕组同步电机三相短路分析
避免按两个轴向制作等值电路和列写方程，
采用等值隐极机处理。
次暂态电抗后电势
47
§7. 4 有阻尼绕组同步电机三相短路分析q
d
同步电机对称稳态运行矢量图
48
三、自由电流的衰减时间常数
励磁绕组自身的时
间常数
定子绕组开路，励磁
绕组磁链保持为零
（短路），D绕组的时
间常数
横向阻尼绕组组自
身的时间常数
阻尼绕组的电阻较大
49
三、自由电流的衰减时间常数
定子绕组的时间常数：
d轴励磁绕组和阻尼绕组的时间常数：
q轴阻尼绕组的时间常数：
50
四、三相短路全电流的计算
应用短路瞬间的电压增量方程和叠加原理得
短路电流周期分量起始有效值
51
四、三相短路全电流的计算
• 从Park方程出发，应用拉氏变换和物理概念相
结合的方法求解。
52
几点说明：
（1）短路电流由周期分量和非周期分量两部分组
成。对同步发电机周期分量的有效值衰减：起始
值为 ，称为起始次暂态电流；阻尼绕
组中的电流衰减完毕，进入暂态阶段，
称为暂态电流；进入稳态后，周期分量的有效值
为 ，成为稳态短路电流。
（2）电抗、电势和时间常数
53
对于凸极发电机
54
几点说明：
q
d
同步电机对称稳态运行矢量图55
几点说明：
（3）距离发电机端口一段距离发生三相短路，只要
在表达式中将发电机的电抗加上外部等值电抗进
行计算即可。
56
§7. 5 电力系统三相短路的实用计算
实用计算的任务：
• 起始次暂态电流的计算
（t=0是短路电流周期分量的有效值）
• 冲击电流的计算
• 短路电流最大有效值的计算
实用计算的目的：
校验断路器的开断能力、继电保护整定计算，电
气设备动稳定和热稳定校验。
57
§7. 5 电力系统三相短路的实用计算
一、三相短路实用计算的假设
1、对发电机（定子）不同周期分量进行计算时，采
用不同的模型。
☆
58
2、对电网，由于线路和变压器为静止元件，一般
不考虑他们的电次暂态过程，其等值电路与稳态
相同，且忽略对地并联支路。
3、负荷对短路电流的影响很难准确计及。
不计负荷影响：即忽略负荷电流---电网空载
，可将所有电源的次暂态电势取为额定电压，即
标么值为1，且各电势相位相同。
短路前计及计及负荷影响：求取发电机的次
暂态电势：
短路后电网中的负荷可近似用恒定阻抗表示：
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4、短路瞬间电动机倒送短路电流现象：同步电机和
调相机一样可能送出短路电流;在短路点附近且显
著供给短路电流的大容量异步电动机的暂态模型：
60
二、三相短路周期分量起始值或次暂态电流
的计算
、
1、等值法
计算正常运行时的次暂态电势；化简网络的各
电源对短路点的转移电抗，计算故障点次暂态电
流。
2、戴文宁定理法
故障点的短路电流等于故障点故障前电压除以
故障点向网络看进去的戴维南等值阻抗。
---------近似计算Uf0=1，忽略负荷。
61
• 叠加原理法计算故障后各节点电压和支路电流：
• 正常运行网络与故障分量网络的叠加。
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例1
在简单电力系统中，一台发电机向一台同步电
动机供电。发电机和电动机的额定功率均为
30MW,额定电压均为,次暂态电抗均为
。 以电机的额定值为基准值的线路电抗标
么值为。设正常情况下电动机消耗的功率
为20MW，功率因数为滞后，端电压为。
若在电动机端点发生三相短路，试求短路后瞬
时故障点的短路电流以及发电机和电动机支路
电流的交流分量。
例1
63
例2
求：T3一次侧三相短路时的次暂态电流。
64
小结
1、为什么短路后空载电势 有突变，而暂态电势
和次暂态电势 不变？
• 答：短
路
瞬
间
绕
组
磁
链
守
恒
近似计算中，认为E”不突变。
65
2、同步发电机的电抗电势和等值电路
jXq
等值隐极机电路横轴向等值电路
jXq
纵轴向等值电路
jXd
☆稳态等值电路及其方程
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☆暂态等值电路及其方程
E’
I
xd’ +
-
Eq’
id’
xd’ +
uq
-
67
☆次暂态等值电路及其方程
68
q
d
同步电机对称稳态运行矢量图 69
3、发电机端三相短路时定子电流周期分量
有效值的计算
70
