§13 基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律(KCL)
基尔霍夫电压定律(KVL)
电路中所有元件的电流和电压应遵循的由元件相互联接所规定的约束关系
拓扑约束(topological constraint）
一. 电路术语
支路(branch)
节点(node)
回路(loop)
网孔(mesh)
二端元件(two-terminal element)
平面电路：将电路画在平面上，如果能够做到除节点之外，各支路都不相交，这种电路称为平面电路；否则称为非平面电路。
二. 基尔霍夫电流定律
(Kirchhoff's current law，KCL)
形式1. 对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流入此节点的电流之和等于流出此节点的电流之和。 即：
注意： 流入、流出均对参考方向而言。
节点④
节点⑤
例：
形式2. 对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流出(或流入)此节点的电流的代数和恒等于零。 即：
节点④
节点⑤
注意：
流出或流入是参考方向相对于节点而言
以形式2列式时，若流出节点的电流前取“+”，
则流入节点的电流前取“－”；反之亦可。
每项电流本身的正负取值表示该电流的的实际
方向与参考方向相同或相反
3＋（－2）－1＝0
讨论：
1. 物理意义：
在集中参数电路中，电流具有连续性。在任一时刻流入某
一节点的电荷数等于流出该节点的电荷数，在节点处没有电荷的
积累。在任一节点上电荷守恒。
2. 只与电路联接形式和支路电流的参考方向有关，
与元件性质无关。
3. 适用于广义节点（高斯面，闭合面）
广义节点(supernode) ：
假想的闭合面包围着的节点和支路的集合
例. 求电流 I
三. 基尔霍夫电压定律
(Kirchhoff's voltage law，KVL)
对于集中参数电路中的任何一个回路而言，在任一瞬时，沿回路绕行方向，各支路的电压代数和为零。 即：
通常列写方程式时，若沿回路绕行方向电压降，该电压前取“+”；反之取“－”。
回路1
回路2
回路3
讨论：
1.物理意义：
在任一瞬时由一点出发沿一回路绕行一周回到原出发点，该点的电位不会发生改变。 KVL是集中参数电路中任意一点瞬时电位单值性的必然结果。 也就决定了集中参数电路中任意两点间瞬时电压单值性。
2．只与电路联接形式及回路中各元件电压参考方向有关，与元件性质无关。
3. 基尔霍夫电压定律不仅适用于一般回路，也适用于假想回路。
结论：两点间的电压等于由高电压点到低电压点沿途所有电压的代数和，其中电压降为正，否则为负。
四. 电压与电位
例.求节点①到节点⑤的电压和各节点的电位。
电压的计算与计算电压的路径无关。
计算各节点的电位时，要先选择一个电位参考点(potential reference point)即零电位点(zero potential point)。
(1)如以节点④作为电位参考点 ，即v④=0 V
v① = u①④ =20 V
v② = u②④ = u②① + u①④
=（2+20）V =18 V
v③ = u③④ =12 V
v⑤ = u⑤④ =24 V
u① ⑤ = v① -v⑤=20-24 V = -4V
(2)如以节点①作为电位参考点，即 v① = 0 V
v② = u②① = 2 V
v③ = u③① = u③② + u②①
= （62）V = 8 V
v④ = u④① = 20 V
v⑤ = u⑤① = u⑤② + u②① =（ 62）V = 4 V
u① ⑤ = u① -u⑤=0-4 V = -4V
2. 任意两点间的电压(即电位差)则不随电位参考点的改变而改变。
1. 所选择的电位参考点的不同,各点电位也不同；
五. 小结
KCL与KVL互为对偶的电路定律
电流和电压互为对偶变量
节点和回路互为对偶结构
课堂练习
图为由电阻构成的直流电桥。已知电阻R1和R2上的电压分别为1V和2V，问电阻R中有无电流？并求电阻R3和R4上的电压u3和u4。
