矩阵的秩
第二章 矩阵的运算
一、矩阵秩的定义
定义 (矩阵的秩)
例
解
例
解
阶梯形矩阵特点：
（1）可划出一 条阶梯线，线的 下方全为零；
（2）每个台阶 只有一行;
台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面 的第一个元素为非零元，即非零行的第一个非 零元．
例
解
取自非零行第一个非零元所在列
例
解
计算A的所有3阶子式，
另解
显然，非零行的行数为2，
此方法简单！
二、求矩阵秩的初等变换法
问题：经过初等变换后，矩阵的秩改变吗？
矩阵的秩
定理 1
定理 2
“初等变换法” 求矩阵的秩：
把矩阵用初等变换变成为阶梯形矩阵， 阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.
由定理2，知：
例 求下列矩阵的秩
解 对 施行初等行变换化为阶梯形矩阵
注意 在求矩阵的秩时，初等行、列变换可以同时
兼用，但一般多用初等行变换把矩阵化成阶梯形．
定理 3
已知结论(上一节定理 5，课本 P72 )：
思考题
思考题解答
答
三、小结
(2)初等变换法
1. 矩阵秩的定义
2. 求矩阵秩的方法
(1)利用定义
(把矩阵用初等变换变成为阶梯形矩阵， 阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).
(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);
回顾小结：
②.求矩阵 A 的秩时，既可以对 A 进行初等行变换 又可以进行初等列变换；
①.求逆阵时，只能对 (A，I ) 进行初等行变换
