美元指数与黄金价格的相关性研究 国贸期货研发部 朱永刚 二OO八年十二月
专业·专注 黄金投资市场上，几乎没有人不关心美元：美元上涨则黄金下跌，美元下跌则黄金上涨。这一规律已经被普遍应用，但是很少有人探究这一规律是否真的存在。本文的重点就是探究这一问题。 通过阅读本文，读者可以弄清楚如下的几个问题： 1、美元和黄金之间是否真的存在如此亲密的反向关系？ 2、若存在这种亲密的反向关系，是美元影响黄金，还是黄金影响美元？ 3、美元和黄金之间的数量关系如何？ 在研究方法上，我们注重对历史数据的分析。通过分析1990年6月20日以来美元指数和黄金价格的关系，回答上述问题，获得本文的结论。研究模型分析的数据跨度为18年，标的数据 4622组。采集的数据横跨上涨和下跌的主要周期波段，基本上能够揭示其内部的基本规律。 一、 美元与黄金的价格关系 数据来源：comex 国贸期货 图1、美元和黄金历史行情对照图 从美元和黄金的历史走势上看，两者之间确实有一定的反向关系。相关到什么程度我们难于直接看出，因此我们对历史数据进行相关性检验，以期找到他们之间的数量规律。 1
专业·专注 表1、美元与黄金的相关系数表 区间 1990-2008 1990-1995 1995-2000 2000-2005 2005-2008 相关性 我们对美元和黄金的不同的历史时期进行相关性检验，得知美元和黄金确实具有明显的相关性。采集数据的18年间，前5年相关性差，1995年后，美元－黄金的相关性呈现紧密的负相关关系。1990-1995年间，相关性仅有，在走势上，美元和黄金之间差距较大，并没有发现可参照的规律。1995年以后，两者之间的相关系数达到附近，美元和黄金之间的负相关程度非常的显著。总体看来，在美元和黄金作用的历史行情中，相关性呈现增大态势，美元和黄金之间确实存在非常亲密的负相关关系。 二、美元和黄金的因果关系 在证明它们的价格确实存在负相关关系后，又有一个问题又浮出水面：到底是黄金影响美元，还是美元影响黄金？ 将上述4622组数据进行granger因果关系检验，有如下结果： 表2、granger因果关系检验结果 Granger-Causality Wald Test Test DF Chi-Square Pr > ChiSq 1 2 2 2 Test 1: Group 1 Variables: hj_sp Group 2 Variables: my_sp Test 2: Group 1 Variables: my_sp Group 2 Variables: hj_sp 从上面的结果得到，在90%的置信水平上，只有美元的涨跌对黄金的涨跌有影响，黄金对于美元影响不显著。具体地说，美元的价格是黄金价格形成的原因。 由于美元和黄金价格量纲不同，对于检验结果形成影响，在95％的置信水平上仍然不显著。因此，我们对两个变量进行对数化，去除量纲的影响，再次检验，效果明显提高。 2
专业·专注 表3、granger因果关系检验结果 Granger-Causality Wald Test Test DF Chi-Square Pr > ChiSq 1 2 Test 1: Group 1 Variables: hj_logsp Group 2 Variables: my_logsp 根据上述检验结果分析，经过对数化，去除量纲不同的影响后，美元对黄金价格的影响在95％的水平上是显著的。因此，我们可以确定美元是黄金价格形成的原因。 三、美元和黄金价格之间的数量关系 在知道美元是黄金价格形成的原因之后，我们有有了一个新的问题：美元能在多大程度上解释黄金价格的形成？为了解决这一问题，我们将运用回归模型解释美元对于黄金价格的影响。由上面的因果检验，利用对数化后的价格建立模型。 用对数化的美元指数和黄金价格建立回归模型如下： LOG_GC = *LOG_DC + 表3、美元－黄金回归结果 Varia b le Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG _DC C R -squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 通过上述模型测算可以看出，美元能解释60％以上的黄金价格形成。回归模型对黄金价格的解释效果比较好。将模型测算的黄金价格和实际的黄金价格拟合，如下图所示： 3
专业·专注 数据来源：国贸期货 图2、美元－黄金模型拟合图 上图中红线为实际黄金价格图，绿线为根据模型测算出的理论价格，蓝线为残差。模型价格和实际价格之间在主要波段上有一致性，但是残差具有显著的不稳定性。 因此，对残差进行ADF检验，发现残差具有显著的一阶自相关，对残差建立AR（1）模型如下： RESID1 = *RESID1(-1) + 表4、美元－黄金残差修正结果 Varia b le Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RES ID1(-1) C R -squared Mean dependent var -05 Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic 1049598. Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) AR（1）模型对残差具有很好的修正效果，因此综合模型如下： LOG_GC = *LOG_DC + +resid1 RESID1 = *RESID1(-1) + 4
. 专业·专注 数据来源：国贸期货 图3、残差修整数据图 在上述残差修正后，仍然有某些区间具有较强的不稳定性。1995年之前某些区域的残差不够稳定，主要原因是美元指数（1985年11月20日编制）面世不久，市场影响力非常有限，黄金和美元指数在节奏上的联动性没有充分体现。1998年附近残差的波动幅度也明显增大。亚洲金融危机使得投资者对市场的短线分歧较大，美元在金价形成过程中的可参照性降低。2008年7月后模型残差再次波动剧烈，金融危机的恶化使得市场分歧加大。流动性的紧缺使得美元逆势上涨，各国救市政策频出，美元对金价的解释力再次降低。总体来讲，修正后的模型使得美元对黄金有很强的解释能力，突发事件会降低这种能力。 根据模型测算，在涨跌幅度上，美元每涨跌1％，黄金的涨跌幅度约为－％（因为量纲的不同，按照幅度进行数量关系还原）。当美元上涨50％的时候，黄金下跌的幅度是％。因此，两者有如下规律：随着美元波动幅度的加大，黄金价格对其波动的反映越来越不敏感，数量关系如下： 5
专业·专注 数据来源：国贸期货 图4、美元黄金数量关系图 以上关系告诉我们：在经过一波趋势行情后，要找到更多的参照物来解释黄金的价格，不能简单的按照美元来研判黄金的走势。 四、结语 根据前文的分析，我们基本上能够回答开篇时提出的三个问题。美元和黄金确实存在较强的负相关关系。并且，美元的走势在影响黄金，而不是黄金影响美元。这一证明，使得我们在利用美元研判黄金走势时获得理论支持。 在数量关系上，美元波动1％，黄金的波动幅度大约在％。除此之外，突发事件的发生，会降低美元对黄金的解释力。这种情况下，我们需要找到更多的参照指标来研判黄金的价格。 6
