统计研究剑"'2年第11期Stati蚓皿1&幅幅rchNo. 11剑"'217 回束景仲1\莹目眼里§础脏i~it王国明石庆条ABSTRACT The paper classifies the indicators of multi-object sample survey into two categories, i. e. ,high cost indicators and low cost indicators starting from survey cost.ηle authors analyze the theo陀ticalproblems of sample design of multi-project sample survey under such classification, present multi-project sample de›sign methods under the constraint of cost and conducts experimental analysis as well. 关键词:多目标抽样设计;复合抽样设计收集"低成本指标"的数据，称为辅样本。称(51 , 52 )为复一、成本条件下多目标抽样设计的背合样本。由于主样本51和辅样本们的特殊含义，复合样景及基本思路本(SI，S2)并不简单等于SIU S2 0 SI U S2是样本空间1l'=I 5:5˙ u I上的一个点，而(51 , 52 )是样本空间ψ@1l’ = 众所周知，在人口、社会、经济领域的抽样调查实践工作中，所涉及的调查指标往往不止一个，有的甚至多达I (SI ,52) :5 U,52 ul上的一个点。1 数百个。随着我国社会主义市场经济体制的建立和发(3)假设总调查费用为C，在总费用C的限制条件展，人们对这些调查资料可靠程度的要求也越来越高O下，最多能调查n个单位，这是指在常规设计下，被抽中另外，从人力、物力和经费的角度，对目前已经开展的有单元收集所有指标变量的数据。如果费用函数为:C = Co 些有关的调查是否能合并进行的问题也提到了议事日+(CL+CH)n(其中，C。为固定成本，C为收集凡的单H程。所以，从我国统计调查工作的实际背景来看，本文研位平均成本，C为收集X，的单位平均成本).那么，一个L究的多目标抽样问题有两层含义:其一是各项调查指标简单的设想是用容量为nl( <川的样本51收集所有的指估计精度的控制问题:如何在总调查费用不变的前提下，标Y.和儿的数据，用"节省"下来的费用[(C+ C)/( n L H 尽可能使多项调查指标的推算结果都能达到事先设计的-n) J只收集低成本指标凡的数据，可调查n= (n -2l要求;其二是多项不同的调查如何使用一套样本进行数nl)1 C铃个单元，其中C势=CLI( C+ C)。也就是说，我L H据收集的问题。这些问题在理论上都可以归结为多变量们可以抽取两个样本内和52'其容量分别为矶和问。的抽样问题。显然，对于低成本指标儿，我们有叫+n( > n)个单2 本文对多目标抽样问题的研究思路是以调查成本为元的数据，所以在相同的条件下精度肯定会有所提高;对出发点，用复合样本(51而)来对数据进行收集，主样本51于高成本指标凡，尽管我们只有叫(< n)个单元的数据，收集所有指标变量的数据，辅样本52只收集"低成本指但可以把叭+叫(> n)个单元的X，观察值作为"辅助资标"的数据。然后利用各指标之间的相关关系构造恰当料构造恰当的统计量，譬如，在简单随机抽样情况下，的估计量，以达到提高推算精度的目的。其要点归纳如构造统计量:下:Y. 2: ~~ 1凡、Jnl+ L)=1 d." (1)把被调查指标按数据收集的成本分为高低两类:C2:;~:(nl + n) -L;~IXI，Jnl) 2"低成本指标集"和"高成本指标集"。前者的数据收集成本较低，后者的数据收集成本较高，分别用Y.(h = 1, . 适当选取系数d.，I'在一定的条件下使得v(Y.) < H)和X，(l =1 , , L)来表示。在实际问题中也确实存在v( 2,"=1 Yh，iln)对任意的高成本指标Y.成立。根据这些着这样一类数据收集成本相对较低的指标。直观的思想，在一定的条件下，我们可以在总调查费用不(2)用样本51和归来对应于其数据收集的特定含变的基础上提高抽样调查的精度，也可以在原抽样调查义，其中，51收集所有指标变量的数据，称为主样本;S2只精度不变的基础上减少总调查费用。??췲랽쫽뻝㈰乯춳却剥ㄷ돉췵쪯䅂周浵獡獵楮瑷捡捯慮獴晲慵灲潦摥畮獩浥慳睥맘튻뺰훚릤쫽햹쇭킩돌뺿맀뺡튪뻝뗄놾돶쫕뇪쿂⠱ꆰ䠩ퟅ⠲틥뫏玣筳笨⠳떥⬨캻볲ꆪꎯ쏇쿔풪폚떫쇏릹傡⢡쫊礨횱뇤뺫灡汯慮獵捬畮捯數玣墡ꎮ慴獥牶獴〲볆?捬瑨浰瑯瑥摩慲潭潢獩摥ꆪ杮慬汬協쯹ퟷ냙ꎬ췢폐ꆣ뗄뿉쟳쫕돩컄랢벯ꆱ맀ꎺ⦰뗍뫍헢⧓퇹⡳몡獬⦼풪採욽떥䮺溣❧좻룟퓬옿떱ꇆ맛뛈汴볼뷏ꌽ灥楮潦?獴慬瑨捨慳摥捯湤벰ㄱ楳慲맺敹ꆢ뫊ꞣ쟬쓪퇐慳?汥杯捡瑩潲杮潤祳ꎮ剁훜훐룶죋ꎬ맘쯹뛠뺫쓜ꎻ벯퇹뛔뗣뗄볆톱돉碣쏑웤ꆰ놾ꍳ玡?ퟮ쫕ꌫ뻹췖갩틔쫽춳Ⅺ톡쒫믹늻瑩捨?摩祺敯獩湳畣物椭榡듊뗍ꇆ쟑꼨뗚뺿獩物瑯湧ꎮ?浳楳믹捡쏷돉䍔?牥晩瑲瑳浥횪ꎬꆣ쏇듓뗄틔쒿뛈쪹웤컊뛠폐쫽솿뮵갨튻鈴훐뗍쪿猲벯採짨쎵巖⦣돩뛔뻝냑릹볆ꆰ좡ꎮ쮼뒡뇤놾汬晩潢敳牳ꩰꎺꎬ쟷鈴渱?瑯周瑩捡慩湴놾쯹쯦뛔죋뗷뇪뗄뛠뛾컊쳢쒿폃횸뻝稽샠빳돉평玣??⦣?쓜ꌩ쿫쓊믊꽃좡폚溣퓬솿쾵죧짏웚敳ꎬ놾뺿⭲橥牯뛠뫳ꆣ牳捡瑩湴慬퓚짦ퟅ헢솦닩듓돩뿘쿮쫇쳢ꆣ뇪뢴틔ㆣ쫽玣놾폚먩짏멳뗷폐渨ꎬﶾ햼솽뗍쯹갫잡ꎺꆢ쳡믹榣?쮼헎琲?潮捴橥쒿쳵헟䮣깥죋벰컒킩ꆢ쫇퇹훆뗷뛠ꆣ돩뫏뇤좻듯뢱벯겡뻝뫍곊횸훷늢뗄没닩웤䎡폃?꾵룶돉틔殣溣떱撡퓚룟뒡쳵ꎬ슷쪿⧒ꎮ捴뇪겡뿚뗄맺뗷컯럱컊닩쿮헢퇹솿뫳떽ꆱ궣쫕玣햼늻튻쩵퇓溸훐ꏎ죝곓춳떥놾퓚겾먨ꎣꎯ돩짏볾灲?뮡ꎬ돩ꆢ뗷짧닩솦쓜춳쳢횸늻킩컊놾뗄샻쳡듊뫍쫽겡벯곀꿋ꆱ볲룶쏎뇤솿쎡즱풪쿠ꆹ㹮ꎣ곔温뚨퇹복敳옿桩쿂敮짧닩믡뫍뫏볆폐ꎺ뇪춬컊쳢⡳쫽폃룟ﶾꆰ돉뒶陸뗄玣떥뗣猲ꩃꗎ솿䎡햼캪낽뻖ꎬ?⦸?뛔뗷짙퇹뻝겷볾杨↣?뛠믡횸훷쇏뺭늢뗷솽죧뗄쳢ꎬ뻝룷췆?룟살놾퓓탖쫽겺뗈ꇊ뮣ꏎ꿖溡?뢱웤훃틃솿뮶죎쳵닩ퟜ짨쫕늡깘ꆢ뇪틥뿉럑뷸닩닣뫎췆뗷퓚퇐ꎬ횸쯣햼돉뇭쿠ꛓ뢱뻝춸폚뛸䵽곕쫽ꪹ쎵ꌨꆡ훐쵳쳵쟖ꗔꢵ틢볾뗄볆쒿벯ꌫꆧ뺭췹쫐뾿뗄탐릤몬퓚쯣닩샭뺿玣뢨뇪뺫꾵놾쪾뛔?ꎬ꣑⡳짏ퟜ뻝첶쒵㱮뇏쎵䎡ꎺ컒볾믓ꪵ용쓌쿂ꎯ쿂ꎻ돉ꇆ뇪볃췹뎡돌뷇뗄ퟷ틥ퟜ뷡죧싛쮼갩퇹횮뛈쒳횸ꆣ뷏돆鈴걕ꎮ럑쟖ꢳꗎ⦵싀쓊꼽ꎬ쏇쿂큮쓖룟溡뢴쇬늻뺭뛈컊뗄ꎺ뗷맻뫎짏슷살놾볤즱뇪퓚뗍ﶾ뾵캪빳ꎬ튻폃룔죧믆쓑뒵䎡웤폐뺫쎹ﻏ돉컒돩ꌩ뫏뷏ꆣ폲횹볃뗄ꎬ쳢쪵웤닩뚼쪹쫇뛔玣쒿뺷벯?쓊뢨ꎺ룶掵?맻뺣붾鈴쒷?ꎣ죝溡뛈⠼?퓚싊놾쏇튲뛠퇹돩뗄튻쳥튪뛔튲볊럑쓜폃뿉틔쫽곖쿠훎ꆱ룟횸햼ﶾ먩뗣쓏ꎹ걃靈빳퇓겿꼨솿ꌫ뿏温볲撡릵돩룶훆쟳쒿쳡놳쫇폃듯튻틔뗷뻝믊맘ꆣꪸ컊뇪꾵?놾쳘?즱ꎮ썛즵䎡럖ꎯ뚨뗗떥썖퇹짨ꎬꎡ퇹ꎬ뗄튲잰떽뺰룷늻쳗맩닩뷸햼맘웤?쳢ꆣ쓌겳쫢워몯캪븩쫕⡃ꌫ뇰ⵧ믡떥쯦⡋䮳퓚짨럖ꉦ볆쒿뗷폐붨풽틑쇋살쿮뇤쫂퇹뷡돉탐꾡쾵튪췁헟훐?웎돆몬놾웏쫽쫕ꎬ벯ꆣ䜩캪ꎺ풪ꪡ믺⤼직ퟜ풭볆뇰뗄닩솢살뺭틩뾴뗷쿈놾캪쫕낵릹뗣뷀튲ꢺ⡳틥뿕?슣벯쓇쯹⭣ꎺꆣ䥴⠾낸돩ꊡ폃쪵짵뫍풽뾪쫂ꎬ닩잰짨뷸뛠캪벯춳퓬맩쫽좷?볤겱ꎺ䮵쎴폐ꆣ㴨튲温쳡꣖퇹ꎸ놳䬨뇪볹훁랢룟햹죕놾횸쳡볆탐뇤ꎬ즱잡쓉?뻝쪵鈴뢴뮳䌽쒵뗄⦣ꎯ뻍뫍룶𧻓쟩料럑뗷栽뛠ꆣ뗄컄뇪쿂쫽솿훷뻖떱죧쫕듦뺣玣뫏䎡?튻횸꼨㇒쫇溣떥ꎻꎬ뿶?폃닩듯폐퇐ꎬ퇹?벯ㆣ퓚뭳먩짙룶쮵몡뛔쿂늻놾돉ꎺ캪?ꎬ뢴겡玡횻뢴컒??몬돩훹짨볆
18 统计研究各种指标的推算精度，从而在一定的程度上解决样本老二、复合抽样设计化问题。从数学上来说，抽样设计p( )是定义在样本空间ψ就常用的π型估计量来说，在给定的抽样设计p( ) 上的概率函数，满足λp(s)=lo也就是说，抽样设计p下，计算估计量的值只需一阶包含概率町，仨汁算估计量的方法同时需要一阶包含概率川和二阶包含概率列。p( )刻画了样本空间V上的任意一点s(样本)被抽中的( )唯一确定川和町，但川和引并不唯一确定抽样设计可能性O由此可想象，复合抽样设计应是刻画样本空间p(’ )。川和πq可对应许多抽样设计。也就是说，如果给'I'x'I'上的任意一点(町，s, )被抽中的可能性。定川和町，则可以构造一类定义在样本空间?上的概率复合抽样设计的定义:设(5\,5\ )为样本空间'P'n\x 与函数p( ) ，使得，上的随机变量，它的概率分布由函数p卜， )确定，只πεφLJ(s)，πv =SJ当地y(s)(( 5\ ,5,) = (句，马))= p(s\ ，s，)。如p(., .)满足:在川和πq所对应的一类抽样设计下，π型估计量的r 0( s\门s，,., 0) p(s\,s,) ~_-~~'4.， ~~\(SI，S2)ι'I'" l;:. O(s\ n s, 0)’0\,0" ’-x,,\xn, 值和方差是一样的O在此意义下，我们使用符号(町，n) 表示抽样设计，实际上指的是一类抽样设计。这一类抽(S1 2LnIXJ(S1,s2)=1 样设计具有相同的一、二阶包含概率，因而具有相同的方其中，'I'，，sl(s\):S\ ) i,(i\Us之,, , c ，(i\,,= = \xn,,\ ，差，其样本量为n。对复合抽样设计p卜， )来说，有关的 U,C ，ι，，.，ij(k，.，j)I，则称p卜，)为复合抽样设一、二阶包含概率分别为:i"2) . 计。根据p( ) ，我们在抽样之前就可以知道, (s\s)被π均sII= 斗s气1k川p川f户(内υ川s)λ)，1π吗rS~= 叫三飞L1卢3川&J句户, , 抽中的概率为p()。事实上，复合抽样设计可以看"ε、v飞F飞"，町，s, 成是一般抽样设计的推广。π三p(s"s，)，均=三p(s\st ,,), t-71s1τ"\ 令:p(s，)P(5\ p(Ss\) SL ,,) = ,= = , s、2巨ε-、vvn2s、，-王:;lkl2E、v飞v飞"τ飞2-王?H&jE ’lJr52 n2 p(sP(5S,,) ,) L p(S\S,,) ,, π s伫Itx俨d2= (「V川 "s飞J气2= = = Eψ"\ \ 于是，函数p(，)是固定样本容量为叭的抽样设计，对应π 》ν旨xι(，气1节νJ二F)Lψ~Jp ( s 1 , s勺2川)，的样本空间为) qTFZI=is1:S1=(i1, iUi, , c , ，.，马(k ,,\ ，.，j)I;函数p( )是固定样本容量为叫的抽样设计，对) " , ) 句= 斗sι剖3d'J儿P3s乌川应的样本空间为ψ~我们也可以把复合抽样的实施看成分两步实现的，不难看出有关系式:首先在样本空间飞斗抽取一个样本SI;然后，在样本s，π.~ x 2πJ! +π2 已实现的基础上，在样本空间'I'(S ) ( s si π5~x2π5k~ +π-~ +π马2+πjl'(k，.，j) 1 : , \ = 2 , = \ ", 所以，吭，吨，πsp刻画了复合抽样设计p卜， )的所有一、)cU-(\ ，i，，.，毛，.，j)I上抽取样本s，。样本s\是根飞二阶包含概率。与符号(们，n)相同的含义，我们记(吨，据概率p(s\)=p()抽取的，观察所有的指标变1 町，s, 吨，π!旨，叭，n，)为复合抽样设计。p(s"s,) 」二L量，样本s是根据概率p(sJSl)-L，抽取的，只观-p(s\,) 三、复合抽样设计的一个基本定理察低成本指标变量。定理1在复合抽样设计(均，咛，πSJ2n) ,，n2)下，ì己:用两步实现的观点来看复合抽样设计对解决某些具H H T 体的样本老化问题可能会有较好的思路。如全国农产量(rrγ) = 和住户调查的县级样本是在1983年根据对称等距抽样方法抽选出来的，目前普遍认为己存在样本老化问题。但IIl=(J:Jff?)-F 是，各抽中县均已成立农村社会经济调查队，样本轮换的有可能性已经不大。从复合抽样设计两步实现的角度，我HIX2=(tijz-lkyt们可以认为主样本s\已经实现，现在的问题就是怎样寻(1)凡的总量估计扑TEILLI王的方差'-+>_丁 找一个条件抽样设计p( I )来抽取辅样本句，只收集那s\ π+πJ 些成本很低的指标数据。这样就可以用很低的代价提高是:??췲랽쫽뻝ㄸ춳뛾듓짏㌶⢡뿉㦡뢴⠨倨ꇆꆫ웤喣ꆭ볆돩돉쇮玣㔲瀨ꆰ폚뗄ꇙ펦컒쫗틑榡뻝?솿튻달폃쳥뫍램쫇쏇헒킩룷뮯뻍쿂뚨몯ꆱ澣퓚횵뇭퇹닮?㘱㙟窡⡳튶㎡늻ꋲ쯹죽䥉嘽⠱㈽?훐?걪喡ꇆ猱䦣ꎬꇶ볆檡弲?ꇊ沣㖡쫽뗄ꐩ쓜솶厡倨걳ꎬ걩ꆣ쫇먩퇹겡쏇쿈ꎣ룅뗍솽힡돩뿉돉훖컊뎣랽ꆤ랯뫍쪾짨ꆢ꾡ァ㈩쓑틔뷗쏻⧎橪뫏㔲훐ꆧ쪵튻〽쎿샭ꇆꎺ깪ꇛꆢ뒨ꎥꩳ沣倨탗퇐ꎬ?ꎥ걳㈩ꚡ톧룅뿌탔?쯦ꎣ猱㈽榡ꆣ룹뗄튻놾낡퇹튲퓚긩싊돉늽뮧톡룷틔횸쳢폃볆램캨⦡뫍倨랽웤뛾늷몡澡섲뾴냼몵㊡돩ꆯꎬ㠲쿖룶橉ꇁ㇔⩲?猱뺿倨㈬㈩㊡ꆯꆰ⣎뢴ꎻ꼵ꎦ짏싊뮭ꆣ쾵믺걓ꎬ⡩ꎣꇙ뻝룅냣몯뿕?놾뿉퇹?倨쪵뗷돶돩틑죏뫜뇪뗄쯣춬튻ꎹ?ꆤꆱ닮뻟뷗㶡몬쓗⤽퇹ꆱ뿚뗄쳵獅猲ꎻꆯ㔲㈽?ꎬ㉪猱낣살몯쇋평쓈뇤ꎺ猲沣긩ꆮ倨싊돩쫽볤ꎬ뿕틔놾玡횸쿖샏닩훐뺭캪뗍뗄ꆱ맀쪱좷꺺榣⦣構쫇짨폐냼꾣뀲넰牬룅ꇛ?뫏檡ꆮ璡ꇫ榡?짨ꆰꆣ믹볾ꆱ뒺傣쮵쫽퇹듋컒솿⤽?⡫ꆤ캪倨볤냑뿕ꌩ뇪뗄뮯쿘늻훷췆탍볆탨뚨춣곔곊禮튻쿠몬㢡맘⯘ꎬ싊뾹놾ꆣ겡㴨ꎡ돩볆没ꎮ쫽뒡?ㆡꇖ쾳ꎬ놾뿉⡳玣?ꇙ倨짨ꆤ뿚캪뢴볤㶡뇤맛컊쿘뻹듳퇹횸쯣맀솿튪랯ꖿ릵퓓춬룅ꆣ곈ꋥ쾵ꊡꆱ溡삼ꣃ갨傣욣?뗄뀴벢짏붪ꌸ⯘돩싺뿕쿫뮵쯼ꆣ権ꆤ玡볆ꎬ뎾뫏뷚왐솿뗣쳢벶쒿틑놾뇪뺫튻뫍즶짒쎣ꚵ쪵溡싊쪽?쏻폫ꎣ웁퇹倨ꎬ갨껒厣퇹ퟣ볤쿳뚨뗄ꎬ?㵻綣⦣ꎣ⧊ꎮꆣ돩⡳살뿉잰돉듓짨쫽뛈솿횵뷗ꆰ퓓풹쓒볊튻ꎶ럖욣뜽ꎺꋥ럻걮柳뽰뾵꾡⡫짨ꎺ㈽짨ꇆ쏳ꎬ玡룅玣곔곎걳췆厣잹㵻ꎮ퇹짏ꆣ뾴쓜놾웕솢뢴껒뻝살횻냼ꛐ맔므ꆢ풸뇰뮡?뫅ꎺ틥⡳퓚볆꺡먽ꇙ볆倨짏뢴ꎣ싊먩틃맣첶玣ꆤꆣ뗄돩ꎬ믡뇩얩뫏톾듓쮵탨몬떫듋횸뛾뒺캪ꎮ㦴ꇛ⣘⧎쒷ꎺ沣갽퇹쫇ꎡꍰ?온権倨猩뗄뫏걳럖⤽왐쟔⦡ꆣ玣꣑겣쪵좡폐퓚죏듥돩귊헢뛸ꎬ튻룅㝲므틢뷗쾳ꎺ뿌ꉩꪸ짨걳⧊놾ꆤꎣ?緉玡⡭ꆤ㴱죎돩ꎺ늼倨겣⢡?ꏊ鈴멳쪩튻먩룹뷏ㄹ캪짧퇹뗏퓚뷗싊ꆣꎬ柳틥쫇냼炡삣뮭뒺붲쾳⡓㈩먩뿕ꋫ뮡⯧ィꌩ잹⧊ꆣ틢퇹⦱평厡꒣싊뻈ꎮ뾴룶돩뫃㠳틑믡짨횣뻍튻룸냼㝲뫍柳꣒쿂몬쇋温쾳⣬琩뮣ꆣꎺ볤뻝⧀⡳ꌨ잶튲튻짨뮳몯ꎣ겡淪뗉?㴨돉퇹좡뗄쓪듦뺭볆곏뿉뚨몬ꎬ웏샠룅깭?껒뢴쿠?㶡ⶡ첶룶ꇑꎬ獉熣뒳珒윲놡꣒뻍뗣볆쫽걳ꐩ껇쾣뿎榡럖놾뗄쮼룹퓚볃솽훔틔룅뫍物욡?슣컒돩싊왐뫏춬柳왐룅⦣鈴ꏎ꣑믹쫇猨펦킵厡倨ꎺ㴨캪낾겸ꩮꎣ솽玡긨ꎬ뛔슷뻝퇹뗷늽?폃돌돩싊뛾늢ꏒ鈴갷쏇⢡뮣ꎮ뭰⡫뗄?ꆭ갩빳⡭?쮵퇹쫇쒿ꆤ⦡뢴춿뒺ꎮ겡늽ꎣ맛뷢ꆣ뛔놾닩쪵쓎뫜뛈ꆱ뷗늻늾뺿琢쪹짨틲꒣몬욡ꌩ楬鈴玣싊ꆸ곘걳ꇙꆣ鈴ꎬ놾뿌진ꏈ걳뫏짒쾳뗄궣쪵믈달뻶죧돆샏뛓쿖쫌뗍짏짨ꆣ냼캨췊햼탍폃볆뛸겡炡ꆮ틥?캪갩꣑稩ꎯꈰꆣ뻈뚨⣟倨ꋒ뺿돩⦱뮭?ꆤ퓖걩쿖뮺쯹쒳좫뗈뮯ꎬ뗄뷢볆몬튻쟋맀럻ꆣ뻟ꐩ퇹ꆭ㵻鈴ꎬ?窣햼퇹뮳풡⧈⢡ꪵ柳ꆣ?뗄폐킩맺뻠컊뷇췊듺뻶倨떫룅좷떣?볆뫅헢살깭?컒샭쑳놾ꎬ玣빳묽ꆱ걮짨놾?랶꒣쀨ꎬ곔뗄뻟얩돩쳢뛈쟔볛퇹ꆤ횭싊뚨곈쾵솿⠷튻쿠쮵쏇뿎玣榡몣〽ꋲ?볆킵뿕ꢣ겡玡욿ꎺ⥃?횸닺퇹ꆣ싖ꎬ쳡놾쯣ꆰ돩쒸뗄琢샠춬볇묭멉獅곊ꎣꩮ멳?볤걐ꐩ짒ꎬ鈴뇪솿랽떫뮻컒六룟샏맀ꆣ퇹﮸엂돩뗄폐ꆤ⢡잸?㦡ꎬ싺ꎺ갩걳풿뛔빳뇤ꆣ뗄?횻볆짨랽맘ꎮ⦵넰溣ꆰ?ퟣꎺ펦ꆣ솿볆温뗄쓋ꎬꎡ?㴨쫕먩뗄ꎮ榣ꎺ⦱陸ꎣ楉벯徣쿂⦡?탒돩㴨?䦣⦣쓇겡꺣ꎬ뮡퇹껒겡볇?뫗ꎣ뮣ꎡꎺꋲ⤽짨?릡갨ꎣ궲볆뮡?猩嘩ꎬꎹ뛔뮣츨?玣筪꒳겣걳ꎺꆵ킣⦣쒣?ꎻ곖?뮹?ꎻ↣뮣뭻↣멩⡳ꎮꎬ玣갩ꇊꎻ⅐ꆣꆣꆣꆣꎺ
王国明石庆敛:成本条件下多目标复合抽样设计19 结果是吻合的。V(主'~x')= xiII"x’ X,(l = 1,’" ,L) 四、成本条件小复合抽样设计的估计(2 )瓦的总量估计î"~)(2L iE"鸟.:..!.+ I ,L=, 1 1r) 量精度分析(主卜，-X'O的方差(如果Dh= (dh，j)Lxl是事先确定的)定理l是复合抽样设计下有关估计量的方差表达式，是:这是→般的结果，并没有考虑调查费用问题。在实际的V( ý'~，，) = Yrn’, Y+ DrAD-2Drbh h h 抽样调查设计中，样本量的确定是一个重要的问题，它取其中，A = Xr [ II’ + II’, -rr "，一n'，'J x, X = (X, , , 决于调查经费和期望的精度。那么，对于成本条件下多XL),b= Xr(日气-11 ", )Y, h 目标抽样设计，如何确定复合样本(s, , s, )的大小?如何(3)凡的总量估计的最优系数向量是:在调查总预算限制条件下，尽可能地提高各项调查指标Dh = ( dh,l ) 1. x 1 = A -, bh 的估计精度?我们有下面的定理2:r = I X[ rr’ + TI’, -rr ", -TI’,’ J X I -, Xr ( II’, -定理2:对任意给定的样本量为n的简单随机抽样设TI"’)Yh 计，如果总费用函数为C= C+ ( C+ C) n，其中，C。为o H L相应的最小方差是:固定成本，C为收集Y(h=l，…，H)的单位平均成本;HhV," (ý'~ x, ) = Y~ JT" Y-b~A -, bmh h C为收集(X，(t = 1，…，0的l单位平均成本，那么，存在L证明略。相应的简单随机复合抽样设计(π1，咛，π沪，矶，向)，总ýs~><2的如同二般的回归估计量，定量1中的估计量费用不变，使得:最优系数Dh= (dυ) = A -, b，只能用样本数据Dh= (ι) (1)川来估计。但是，Dh = A -, b，是各指标之间相关系数的函2 nb x 数，而社会经济数据各指标之间的相关程度在相当长的一段时期内是比较稳定的，所以，用普查资料或最近年份(h) _,_n_ (1 + ( 2 )当1 -ι 的数据事先计算确定以=A斗b是合理的。h推论:在简单随机抽样情况下，复合抽样设计的X1J C 机lrhx了一丁了τ一，---1-←)-，时，V( }’h )达到极小，极小值为l-C l-rhx’R;’rh)’ 总量和Y，总量的估计分别是:V( Y’K X’ ) = N’ S~h [J( n, )一11NJ 1→(!)X;’x2 = N_-2:ιX1 n, + n，、e其中，f(nl)=t iJ(I-J)(1-)R;1飞笨')+ (2)忏N土I，F.几+NELdh f(-L 刊n，、，叫n+ n2 lF了三/R巧"l’ l-Tμ VX x ) /t 』rp叫、C替=CI( C+ C) L H L(3)存在叫〈阻，使得其方差分别是:V(Y'Iix1)=N'(一-一)S: -N’ "’, r (3)V(X'iX')=的__l__-h)S飞n, N少n，( n, + n, ) ’rh’ nl + n, lV '句，，11. ~， R←t几'S:< N’ (一-丁.，)S: (4)V(ý'~x') =所(~---i;-) S~ ’h-’h n lV ’h nlY ’h l 的充分必要条件是:句n，+ n吨伊、1_ r + N'一ι一一-立DhS，Dh-2N'二-DhShnnC餐全CJ(C+ C) < r,’ R; I, L Hryhl 2 yh, I 1 1, ~， (5)当队=A -, b比_n._，.S;’ Sh时，V( Y’J!x, )达到(4)存在n，<庇，使得V(hxz)〈N2(7J-7V)SL对n, + n, 极小，其极小值为每-Y成立的充分必要条件是:，传牟、1CCL/() 'rCCR; 对每一飞成立。 ~， n一+ < ,’ L Hyh•V(盯ι)r’h= N’ (一-一)S: -N'一一」二二rn -N,u’h n,(n,+n,)"h’ 证明略OR:'r.哑，.S:0 ’h-’h 定理2在简单随机情况下探讨了复合抽样设计在证明略。调查费用限制条件下的最优样本规模，包括提高相应估对于X，来说.这与样本量为n，+ n，的简单随机抽计量精度的充分必要条件。在一般情况下也有类似的结样的结果是吻合的。对于飞来说，这与样本量为叫的果，我们在此不作讨论。我们可以认为，这样的复合设计简单随机抽样加上nl+ n，个"辅助资料"X，的回归估计是对有限调查经费的有效使用，多收集"廉价"低成本指췵ㄹ礨砲⠲稽㇘⣆쫇웤㗒튲ㄩ䑞㵻呉뿳䯒횤죧ퟮ살쫽튻뗄췆ퟜ⠡ꇆ⠴⮢㉎⠵㘪玣벫돟犿뛔퇹볲뷡쯄솿뚨헢돩뻶쒿퓚볆만䎡쿠럑⠱稩ꇌ珒ꆢ䌫⠳榱ꇎ??췲랽쫽뻝㞣匲쎿뗷맻竒⠳쿠ꉊꖣ㊡맺樱훃ꎺ훐믒?㴨堷ꆱ쏷폅맀ꎬ뛎쫽싛솿랽⦵킡폚뗄떥맻샭쫇퇹뇪뗷뚨ꏎ폃㵃⦴돤껀ꇫ튻ꏀ닩뛔⥋뷣⦣ꆭ묶춬묱뮣퉉ꌱ뼪ꆢ뺫믃⥹펦쏷몯ꎯꇆ㵩⡺?ꎬ뮢撡寘ㄩ싔쾵볆뛸쪱뻝ꎺ뫍⦸닮년훃뷡쯦쫇㇊뗷돩닩㊣죧돉늻ꆣ럖?뛔䮳㋔럑뺫컒폐孆ꆫ뗄碣갶⣧쏘튻叒좷㵎昨ﮣ庵쪯⣴碣䑲珧돉뛈⦵㵬䄽ꜩꈵ?ꆣ쫽짧웚쫂퓚䯗럖⨽웤살맻믺컇잸냣닩퇹ퟜ뺫몶놾햼뇤ꎬ?뇘ꇪ직?폃쏇쿞쟬ퟜ먩ꆣꆫ냣훃믊볲溡採?갩쓗ퟮ⦾珒몯筩ꎬ堷튻䲡⮢䒡떫믡쓚쿈볲??뇰⣆⣧䇒벫쮵쫇돩뫏뒺뗄짨뺭풤뛈퓈ퟜ꼨⡃튪ꊵꎯ쿞퓚뗷먩??놾럖폫㜳뗄?킡솿㷲㵲ꎺ抡놣ꋫ떥㈨㶢ꌩ碡ꆣ瑱ꆭ客?ꍦꌽ쫇뺭볆떥뾵묱킡컇퇹뗄쾳뷡럑쯣㿎컒䎡훃쪹䠫㱮쳵⡃쒳ꗋ훆돤듋닩ꎺꎮ꾡랽뾹뎸㷭맀⠱⤽?믘걐쳵컶녉튻㳕돉ꎬ㖣㵁ⷒ⡤볃뇈쯣쯦쒹㶢ꎺꦺ횵헢뫏볓ꆣ맻훐뫍쿞틃폃ꏎ⡺뗃䎡볾ꇪ琫럖늻뺭彬㊿닮삼놾볆溡퇾맩⣧㵎槈沣ꊡ뺣ꇪ⭉갳ꆪ뮢ꆣ䒡쫽뷏좷믺삼캪폫뗄짏柳ꎬ웚죧훆쟓몯㴱ꎺꌩ쪹쫇⭃횱䍈難뇘ퟷ럑랢쾡뗈볾⮡⣈욵쫇쳵?좷ꎡ嵸ꨱ扞䢡맀⤽ꌽ뻝컈뚨돩욷섲퇹ꆣ溣늢췻뫎탏ꢵ쫽햼ꎬ뢴꽎뗃ꎺ䠩곊?⤼쿂튪쳖뗄쓗ꎺ볾튻킡⑉뗈ꎡ뼼ꎬ낣䆡룷뚨䒡퇹횱놾뛔먫웏쎻뗄좷볾싃쓑캪꽋ꆭ㰷㞡쳵싛폐?ꑋꍴ볆솣㈨뫏ꗒ㶢릵웊쿂פּꊡ?堽곒ꩢ꺡횸뗄ꌽ쟩ꇚ⤽폚溣뢴싓폐뺫뚨쿂鈴䌽⡨ꎬꎥ싌ퟮ볾ꆣ킧뛠⭄솿좥먩돩깒쎿ꆣ엏셺䓗ꇝꋴ⡸뮢ꆣꍢ뇪ꎬ䆡뿶잣캪䯀몸킹뾼뗄뛈뢴쒶뻁䎡㴱䰩ꎻﻊ갷뷌폅컒쪹쒿잡牁ꎬ듯ꇂ뫏퇹믗⡨㴨뗊뇪ꎮ횻ꆣ횮쯹ꭢ쿂?ꇆ串랲듋?싇좷뫏뺡ꣀ뿎ꌫꎬ뗄ꎺ㝒잣䥅훁퇹퓚쏇폃摨﷏䒡뚨떽짨럗뢴돩璡㈨ꉤꎬ쓜쫇볤틔ꆣ⭮떣낸삼뗷뚨쓇퇹뿉ꩮ⡃ꆭ떥뛾?氷쮸놾튻ꎬ뫏ꏒ솿楥튻볆꠩ㆡ⢻碣ꆭ㕝폃룷뗄ꎬ쫇뢴ꋨꆮ⣈ꎺ곕꣖웁닩쎴놾쓜ꆣ캻?ꎥ뒺맦냣틔뛠㵎ꪢ퇹⤽ꎬ뿊돩ꌷꆧ묲㇖⢣먩ꎬ塽퇹횸쿠폃뫏뗄𧻓뾵럑튻⡳뗘볲⭃죕욽?ꇂ쾳쒣쟩죏쫕퇹?⦡잣짨昨䑲튻킵놾뇪맘웕샭돩碡楢ꗒ췲볲쫁쒷폃룶뛔ꆣ쳡떥⦵뻹걲彳㲢ꎬ뿶캪벯짨ꎡ?ㆣ쫽횮돌닩뗄퇹떥鈴쾡붲컊훘폚ꎬ룟쯦⥮쒵돉쎿柳냼쿂ꆰ볆桢쒹䧖슳?䦡?튻ꎡ믷깸뻝볤뛈짨?튻믍쯦뻁녘쳢튪돉玣룷믺ꎬꗎ놾삨튲헢솮ꆣ삼ㄩ㉟므⡊ꏊ뗄쎣㜨䒡쿠퓚쇏볆믺뿎ꎻꆣ뗄놾먩쿮돩웤믆ꎬ䲳월쳡폐퇹볛?웁ꆱꆣ쟊ꋲꌽ맘쿠믲뗄돩ꩮ맀퓚컊쳵뗷퇹훐붾쓇䘨직?룟샠ꆱ싏뾻겡獪ꇝ㱎䳒㖣⡡쾵떱ퟮ훃ꆣ믘붣쪵쳢볾듳닩짨ꎬ靈쎴ꊡ쿠쯆뢴뗍溣ꇆ볆⥳죈뚡므곒ꆣ쫽뎤뷼⥼겡뗄맩?볊ꎬ쿂킡횸䍯즱펦뫏돉ꎡ랶셺ꆪ듲稨ㄫꎬ?뗄쓪맀쯼뛠㿈뇪캪뺣듦뷡짨놾ꢵ㇊뗄몯럝?玡ꌲ볆좡퓚ィ횸쐩抣?串몣좥匲놣?ꇫ걮갩뿉ꆣ튻ꆰ걹걹ꎬ뫁溣쏦튻⣀먩㵩뿉ꎬㄩ御庣ퟜ殡듯뽶겡떽?ㅻ벫ꌫ킡ꇎ亡ꎬ벫웖킡뛸횵꺢캪榡걲?⢵?쬫
20 统计研究标的信息，使总样本规模在总费用不变的情况下得到扩本指标X/(l:::1，2，3，4，5);农民纯收入、粮食产量、棉花总大，其代价是高成本指标的样本规模减少。高成本指标产量、油料总产量、蔬菜总产量为高成本指标Y，(h = 1,2, 推断精度损失的弥补和提高是利用指标之间的相关关系…，5)。把该市307个行政村作为总体单位，简单随机抽构造恰当的估计量。在某种意义上，我们也可以理解为样的样本规模为n= 30。这是"有代价"地使用"辅助资料"的抽样设计，它是传统很显然"人口数、粮食播种面积、棉花播种面积、油料使用辅助资料抽样设计的推广。显然，一般使用辅助资播种面积、蔬菜播种面积"这5个指标有的能够从其他的料的回归估计量是定理2的一个特例，当相对成本C特趋调查中得到，有的可以花费较少的人力和财力取得，而与于零，这5个指标相比，其余的5个指标"农民纯收入、粮食产C幡rh'R;l量、棉花总产量、油料总产量、蔬菜总产量"则需要花费较rh、1n, (h) = ~(I + J1-C铃l-r，'R;'rn, l一ι多的人力和财力才能搜集得到。问(h)= N -n, (h) 我们的目的是比较在费用相同的条件下"成本条件下面，我们用一组假设的数据来看成本条件下复合下复合多指标抽样设计方法"与简单随机抽样方法的精抽样设计所带来的估计量方差减少的程度。度。,,1 1, ~， 基本计算步骤如下(略去中间汁算结果): 记:V, = N’ ( ~ -~ ) 5~ n lV 1.计算低成本指标X/(l = 1 ，2，3，4，5)的相关系数矩2V, "N(工-+.) 5: -N'一n，, r. .'R~'r. .’5’ 阵Rx及其逆矩阵;n, N I u’, n, (n, + n，)与X&~X . Y% ~ Yhh 2.计算高成本指标与低成本指标相应的相关系数向,1 r 1 n, V, -V, N< 5:一-L一一-一一←一，r cL 叫叫(n，+n，)"h" 量气x(hool，2，…，5); J1 R:\.计算高成本指标Y(h " 1，2，…，5)与低成本指标h钝在C~ryhx'R;l，yhX的条件下，X,(l = 1，2，3，4，5)之间的f义相关系数r;hxRilryhx; 4.假设不同的C誉= ，，，根据公式n，( h) " V, -V, N,. r f tf=口!1-[，j(1-c提)(1-俨;lryj)+户餐r~ YR~lTv y →n丁(1+-LTh:~)-'(h=I，2，…，5)可F气;王τ'7]'11 -ι 1 -C’ 1 -rYhxR;’ ryhX 这二指标可以用来度量复合抽样设汁相对于原来的简单以算出各高成本指标对应的n，(h)，n，，，max(n，(h))，叫抽样设计估计量方差减少的程度。=古(n-n, ) 表l及表2分别列出了当C'= , nl N" 及f"时随着T'R;l，yhx'的增加复合抽样设yhX表3、4，5分别给出了这5个指标在总费用不变的条件下本文提出的复合抽样设计相对于原简单随机抽样精计精度提高的程度O,,1 1, ~， 表c将=，IIIN=时方差减少的程度度的提高值(V, -V,) I V, (这里V，= N’ ( ~ -+,-)只是简n LV , ~ 1 1 , ~， 2 _ N单随机抽样的方差，V、=N’ (一一丁.，)5~ nlV 1 ←n一一r.’R-’ r. 52是复合抽样设计的方差)0 表2C提=，IIIN=时方差减少的程度n,(n, + n,)"," "h与 ~'R: 1 r. 'h与"x’Yhx 从上述实证分析的结果看，本文提出的多指标复合V, -V2 抽样设计方法可以使抽样精度大大提高O表3C’ =时各高成本指标抽样精度提高的百分比由此可见，在→定的条件下，如果总调查费用不变.蔬菜总在估汁量方差减少的意义上，成本条件下复合抽样在精高成本指标产量度上的提高是十分可观的;同样，如果相对精度不变，复抽样精度提高(%) 合抽样设计将使得调查费用大大减少。(V, -V,)IV, 表4五、实例分析高成本指标下面我们用河南省新密市的实际资料来作比较分析。我们选取的调查指标有10个:人口数、粮食播种面抽样精度提高(%) (V, -V,)IV, 积、棉花播种面积、油料播种面积、蔬菜播种面积为低成?췲랽쫽뻝㈰춳뇪듳췆릹헢쪹쇏폚훝溣쿂돩볇?퓚特냫ꇌ뇭㴰犡볆牶牷?ㄷ爱硴嚡평뛈뫏컥컶믽놾닺ꆭ퇹뫜능뗷솿뛠컒믹璣헳㊣䨨㎣碣ꆱ㒣햫틔㊶볾떥榿䩒듓솸쏞폍쫟룟뒿㤵㤲⡖㠳㠱㘹ꇱ牌튻ꋴ䩊햣쓨?澣?㤷㠵㜳?䌫䎡?㊣㒣㜹没뿒ꎮ튻볆긲ィㄴ쪳뮨쇏닋돉쫕㠴뗄ꎬ뛏퓬쫇폃쇣먨쏦퇹䌫ꆣ튻ㆼꎮꌷ뺫?듋맀짏돩횸솿쿔훖닩㖸쏇뢴놾꺼䩒特栽갨ꞣ쯣㎡쿂劣㎣㈳㚣ꆢ?ꩋㄱ긳믐㌳㢣ꆫꎮ㴰꼽採ꄱ퇐?ィ㐴㖣ퟜ놾죫뺫꩖죋탅웤뺫잡ꆰ뢨믘ꎮ栩ꎬ짨ꇜ뗄횸낱〱뛈?㈲㔵㚣뿉볆퇹컒쏞뇪ꆢ㔩좻쏦훐죋뫏웋ㆣ稽?돶ꈴ놾즡쫶ꎺ쯦ꋴ뭴?㌱㘷㊣ꎮ侣뺿ィ?㐲㢣ꎺ㜹쪵횸뛈㈩?㔵㚣㤲㖣쾢듺뛈떱폐훺맩㵎컒볆犡쳵뇪ꎮ퓶쳡볻솿짨쏇뮨훃폍ꆣ놾ꆰ믽뗃뢱솦쒿뛠쯣벰갲ㆣ룷ꆢ컄쪵ꎡ긷길㊣?ꎬ⡮帩㢣?ㆣ⠱뇪쳡ꎯㆡ기긱긲?㑦샽ꎬ볛쯰뗄듺맀ꆪ쏇쯹괷볾뿉럖溣볓룟?랽볆폃톡능⠲쇏냑맦죋ꆢ떽ퟜ뫍횸늽춳웤?갲믍짌㖷쳡쉟횤甽?믺끊룟噬ꍮㆡ쪱㈨ꊣꆪ쪹쫇쪧맀볛쇏볆溣폃듸剩쿂㷖틔뇰꽎뢴뗄퓚닮붫뫓좡훖ퟜ룃쒣뿚쫟ꎬ닺닆뇪훨즱쓦ꆭ겵돉횱돶램럖⢣ꎯꍮ룷珘ퟜ룟뗄볆ꆱ돩솿갨튻살?ꎬ폃쇐㴰뫏돌복쪮쪹쓏쏦닺쫐캪쫽닋폐좣솦뇈죧뻖뻘㎣쑃놾쾰컶뿉ꔩ갷湴ꋴ컶丽汎룟㷗믷퇹돉쏖솿뗘쫇栩ퟩ뗄?살랽돶ꎮ돩뛈뚨짙럖뗃쪡뗲믽㊣㌰渽ꆢ능곆닅뷏쿂뢱헳㔩갴ꆯ횸뢴틔돊ィ㴰돉剪?놾늹ꆣ쪹짨뚨볙맀뛈닮쇋㇊퇹뗄뿉뗷탂닩ꆢ갳㞸㌰솸훖폍쓜퓚⣂ꎻꎬ㴰뇪뫏횵特뷡긱ꎮ놾㈨잸맦횸뫍퓚폃볆샭짨솿복떱뇋쳵틢맛닩쏜폍ꎬ쫟ꆣ쪳쏦틔쇏쯑럑퓈⡨㔩ꎮ뛔쯕돩맻튻ꆯ쪱㇊횸쒣뇪쳡쒳ꆰ뗄㊵솿빻뢴짙採볾틥럑쫐쇏㒣닋탕능믽뮨쐵ퟜ벯폃랽ꗖ⡦춳㴱횮ㆣ펦퇹⡹?뒺뾴꠨랽놷뇪좥퓚뗄룟훖뢨췆쓒쫽랽犣뫏ꌽ앲쿂짏ꎻ폃폐능갵ퟜﺴꆱ럑룶닺뗃쿠램탎ⴱ즱ꎬ볤갰짨뺫뇻쾳닮붲돩ퟜ퇹쫇틢훺맣뮸뻝닮돩돌ィꎬ춬듳쪵ꆿ훖⦣닺쏦헢뷏횸솿떽ꆱ쪼뻖㊣뗄ꎮꋲ볆놾뛈복퇹ꖡ튻랽럑놾샻틥ꆣ살복퇹뛈긱ꎮ죧돉듳볊侸쏦믅솿믽㖸짙뇪ꆢ뗄폫웋㊣뢱겡맣쿠컄짙뺫ꎬㇰ폃맦짏쇏쿔?뾴짙짨ꆣ맻놾복믽꧃캪ꆢ뗄ꆰ쫟쳵볲갳궣틥갰⡨퓚뛔튻쳡듳ꎣ柳뗄?뛈늻쒣횸ꎬꆱ좻ﶣ돉뗄샶氭볆湬㞳ퟜ쳵죧짙쇏뫈ꆢ룟?쏞뢱죋얩닋볾떥갵쿠ꎮ⦣폚닮돶쳡돌쒳쳡걝뇤복뇪컒뗄ꎬ겵놾돌밲쿠丽?뗷볾맻ꆣ살쮿쫟뿊돉뮨솦쏱ퟜ쿂쯦﬩㒣ꚵ⧓맘걮럑풭嘲룟뛈첶룟뗄짙횮쏇돩튻뇏쳵뛈뛔ィ먱닩쿂쿠ퟷ?닋허놾ꗎ능킵뫍뒿닺ꆰ믺ꎺ갵쓏쾵겸ꆣ폃볲뛠⭞ㆣꎬ욵㉽?뗄쟩ꆣ볤튲퇹냣볾폚긱럑뢴뛔뇈ﶡ능횸뮣훖쓄닆쫕솿돉돩⦵춳쫽料㵭늻떥⦣냙쒷뿶룟뗄뿉짨쪹풳쿂풭벰폃뫏뺫뷏ꋁ훖뇪겼쏦?솦죫ꆱ놾퇹쓏?즱牔?慸뇤쯦걓䬽럖쿂돉쿠틔볆폃즱뢴寒살䌫늻돩뛈럖룊쏦䬨믽뮴좡ꆢ퓲쳵랽뗊뻖犡ꯊ⡮뗄믺꽖붲뇈ꆢ튻뗃놾맘샭ꎬ뢨빃뫏뗄뇤퇹늻뎲믽栽ꗋꆢ폆솸탨볾램?﷏뢱ꍒ뵮쳵돩㊡ꋴ떽횸맘뷢쯼훺ꆰ볲ꎬ퓚뇤ꗖ캪贈沣폍쪳튪뗄뗊?ꎻꆣ⡨퇹ꎮꋴꆣ삩뇪쾵캪쫇쟷떥뺫ꎬ훃뗍뾡갲荒쇏﮵뛸닺뮨ﶾ?⡨⤩?㈨뒫ꎯ뢴?돉ꋃꎬ폫럑⤽⣕춳푆?뷏溣㋑믷꣗??挭뚶튻뺿쾰ꆣ쏦挧즡㶢ㄩ❽ꮴ獪헽⢡튻녉ꇎꩽꎬꎥ榵튻瘲㵮暡쏦ꌲㆣꎬꆰ걼⤲ꎬꆣ쫇볲
统计研究剑102年第11期archNo. 11 2ω2 Statisti咽IR，回e21 回国E固击班回班回估量李治国唐国兴ABSTRACT Two estimating methods of the average cost of capital in total level are given in this paper. China’ s capital stock serial is also constructed. In China, the rental cost of capital is high and steady, at the level of 14-18 percents. But the user cost of capital is fluctuant and lower than 10 percents normally. 关键词:资本成本;租金成本;使用者成本少需要考虑三个方面的机会成本。第一，厂商放弃了如一、两种估算方法果将资本出售并把收入储蓄起来可获得的利息，单位时间内的这→机会成本是由真实利率决定的。第二，资本根据厂商与投资者行为，可以在总量水平上推导出的折旧，单位时间内的这一机会成本由折旧率表示。第的两种估算平均资本成本的方法。三，资本价格会发生变化，如果资本价格下降，留用资本第一种方法基于边际收益等于边际成本的法则，估会使资本利得受损，资本的使用者成本上升;反之，上升算资本的租金成本o生产使用的资本由厂商追求利润最的资本价格引起资本的使用者成本下降。只要使用资本大化的目的所决定，厂商必须就使用更多资本为其获得收益所作的贡献，与使用更多资本所发生的成本之间求而获得的产品收益高于上述机会成本，厂商就会继续保得均衡。也就是说，资本的边际收益等于资本的租金成留资本而进行生产，否则将出租资本。因此，在均衡状态R 本，MPK= 下，资本的使用者成本等于这些机会成本:c0因此，当市场上的所有厂商达到均衡时，总量水平上的资本租金成本可以通过总量生产函数中的资Cf =tz一π;+ 8, ~/P~_， (2) 本边际生产率导出。假设总量生产函数为希克斯技术进其中，cI)是资本的使用者成本，1是名义利率，π'是预期通步且规模报酬不变的柯伯道格拉斯型生产函数:Y, 货膨胀率，èì是资本折旧率，p'是资本价格OAoe尸'I:;L:α。其中，Y、K和L分别表示产出、资本和劳动。二、构建资本存量序列α为资本的产出弹性，μ为综合生产率指数。令资本的边际收益等于边际成本，则资本的租金成本可以表示为:在使用上述两种方法对中国的平均资本成本进行实cf=αAoe尸'K"，-'L:α=αY，I 证之前，都需要构建资本存量序列O第一种方法在讨量K, (l) 通过对生产函数的计量分析可以估计出资本的产出弹分析生产函数时直接用到了实际资本存量序列，第二种性，将其代入上式，就得到了资本的租金成本。方法中的资本折旧率是折旧与资本存量之比。我们构建第二种估算方法是考虑资本的机会成本O资本不但中国的资本存量序列，是在邹至庄(Chow, 1993 , 2∞0)的E可以出租，而且可以被拥有者留下自己使用，因而出现了作基础上，采用国民收入核算方法完成的O资本的使用者成本(UserCost of CapitaJ)。拥有资本的厂商在基期价格表示的资本存量序列中，当期资本存量在出租资本和继续使用之间进行选择，继续保留资本至是在上期资本存量基础上经过当期的实际净投资调整得表5C揭=时备高成本指标抽样精度提高的百分比作者简介:王国明，博士，高级统计师，国家统计局统计科学研究所副所长。T 粮食棉花总油料总蔬菜总高成本指标纯收入石庆杂，在读博士，副研究员，国家统计局统计科学产量产量产量产量研究所。抽样精度提高(%) (V, -V,)IV, (责任编辑:孙继伟)-一一，一一」??췲랽쫽뻝㈰乯㊡춳⑴剥㈱뷭샮쳆䅂呷慶潦捡慲杩䍨牥捯獴瑨畳晬慮灥湯맘튻룹뗄뗚쯣듳쫕뗃놾솿늽䆡懎볊挿祩⠱탔뿉䍯퓚짙맻볤죽믡뛸쇴쿂掣⠲믵뛾횤럖랽훐ퟷ쫇뇭솸쏞폍쫟룟뒿닺돩㘳㘱㘴㔵㔷⡖볆쪯퇐⣔捯敳浥楮瑯瑨灡獴楳桩慮汥汯춨웤䎡?ꎮ慴獥敲獴牣〲?볆?潦瑨灩汥癥楳慬捯楮湴ㄴ灥牭䥋쪳뮨쇏닋돉솿퇹没協敡뻝솽튻뮯틦뻹ꎬ쮮뇟쟒쫕뛾틔놾䍡돶탨붫헛쪹믱엲횮컶램맺믹퓚헟뿆쟬뺿獴畣慮볼ꎡ㵡쓚묽瑩瑨瑡楳灥潣杨?癥睥ㄱ榣慲慧敮ꆢ맽훐ꌽ훎맺쓪퇐?瑡癥物獯湳憣慬ꆪ牣ꆣퟜ놾죫뺫꩐剁摹뎧훖놾뗄쯹뫢䵐욽볊맦쪱틦붫돶灩ퟢ튪뻉뗃헍폃잰짺훐뒡웚짏볲톧캱깳捨浡潤?犣瑳瑵듊칅䆡榡뛔ꎬィ뗚뺿?慬瑲건ㄸ敮汹횸뛈㈩㙥솽릹䍔瑩?깃ꎬ짌맀랽뗄쒿ퟷꆣ䬽짏짺쒣뺵뗈웤ퟢ쪹瑡뾼놾볛뛸싊닺웚뷩퇐맺탋ㄱ畣桥瑳慮ꎮꎺꇪꎡ헢ꏒ뇪쳡ꎯ짺䎡긴慬湧桩慴폫쯣램ퟢ뗄튲挸닺놨쒲폚듺ꎬ폃氩놾싇돶떥볛샻룱뷸쫶뚼몯ꎺ뺿퓚궣웚瑥ꎮ훖붨룟嘱닺뇊쪱?犡캡튻뮡湡춶욽믹뷰쯹릱뻍ꆣ싊돪荒뇟죫랽뛸헟뫍죽쫛캻룱뗃틽욷탐쪹㣊솽탨쫽놾듦닉뇭췵뛁뫋撣䉵⢣몯쟗룷ꆯ놾맀ꎡ깅믺놣깉?뻹폚돉뻶쿗쫇틲떼늻볊짏램쟒펵볌룶늢쪱믡쫜웰쫕짺폃쟗훖튪헛솿쪾듦ꔩ맺뢱늩욽?쫽쪱룟?돉ꏆꆰ믡묫헟뇟놾뚨ꎬ쮵듋ퟢ돶뇤꿐쪽쫇뿉폐탸랽냑볤랢쯰틦닺쪱릹횱뻉탲맺뗄솿쏷쯹쪿쳎쯣뗄뺵돉놾탐볊ꆣꎬ폫뷰뗄풣御뾼틔⡕쪹쏦쫕돉쓚짺룟?뻕램붨뷓싊쇐쏱믹뎤뀩볆쓊놾랽듦캪돉쫕짺뎧쪹떱볙뿂겸ꎬ뻍싇놻獥놾폃뗄죫뇤폚럱?뛔쫇뒡늩ꆣ뢱ꎻ킣ꬽꎺ뻹솿맓횸램ꎬ놾틦닺짌폃쫐짨늮?퓲뗃펵뗄횮믺뒢헢뮯쪹짏뗈짂솿훐떽헛죫듦쪿퇐ퟢ걙?쫇튻럖쏕뇪뿉뗄뗈쪹뇘룼뎡ퟜ튻떽놾폐뎧볤믡탮ꎬ폃쫶붫폚쪣맺듦쇋뻉퓚뫋솿뺭뺿뷰ꆢ평ꇷ탲컶?돩틔랽폚폃탫뛠뇟짏솿뗀?놾쇋뗄헟짌뷸돉웰믺죧쪹돶헢걐쪵폫ퟞ쯣탲맽룟풱뿉즱퇹ퟋ돉䮺헦倿쇐퓚램뇟뗄뻍볊춨짺룱쿉믺쇴탐놾살믡맻폃돉ퟢ킩毊욽탲훁랽떱벶ꎬ틔뺣뺫놾쵌쪵ꎯퟜꆣ볊쪹쫕쯹맽닺삭者ퟢ믡쿂톡뿉돉헟믺쟗뻹쇐램훐웚춳맺맀걩뛈ꎻ럖샻傸솿돉놾폃쯹틦폐ퟜ몯쮹輸뷰뗄ퟔ퓱뗚믱쿂믡쪱ꆣ듦⡃췪ꎬ볆볒볆쫇쳡놾쪹쮮평룼랢뗈뎧솿쫽탍뇰쫖돉ퟢ벺ꎬ튻뗃싊볛붵ꆣ뺼뗚듦桯떱쪵쪦춳돶쏻룟욽뗄뎧뛠짺폚짌캪룊놾뷰ꆣ쪹볌ꎬ헛룱짏틲?돉튻솿횮瞣웚볊볆폃뇭뻶?틥뗄짏램짌뗄듯닺쾣ﶡ뿉돉폃탸뎧샻뻉쿂짽횻듋ꎺ놾훖탲뇈갱ꆣ뺻맺뻖헟쪾뚨놾샻냙돉췆퓲ힷ놾떽몯뿋ꏁ틔ꎬ놣짌쾢싊붵ꎻ튪뻍?뷸랽쇐ꆣ㤹춶볒춳돉닺뗄싊럖떼ꎬ쟳캪놾뗄뻹쫽쮹뇭ꆣ늻틲쇴럅랴쪹믡퓚탐램컒㎣듦춳볆닺ꎬ뇈놾돶ꆣ돶맀샻웤횮ퟢ뫢훐벼ꎺ쪱쪾떫뛸웺떥쇴폃볌뻹쪵퓚뗚쏇갲솿뗷볆뿆돶ꆱꆢ뗚놾죳믱볤뷰쪱뗄쫵䘽뺵캪돶쇋캻ꆣ폃ꎬ탸뫢볆뛾릹〰헻뻖톧떯ꆣ뛾ퟮ뗃쟳돉ꎬ뷸쒱ꎺ쿖훁죧쪱뗚짏놾놣ힴ솿훖붨〩춳쫇ퟜ놾?쇋ꎬ짽첬뗄풤ꎮ뗄뫍웚ꆾ샍놾춨뚯맀ꆣ쯣
