集中趋势与离散程度的测定
第一节 平均指标的概念和种类
抽象性：将总体各单位标志值的差异抽象化
代表性：反映具体条件下各单位标志值的一般水平
概念
是同质总体内各单位数量标志值在一定时
间、地点条件下的一般水平或代表值,可以用来
反映标志值的中心位置或集中趋势。
平均指标的作用
1.反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。
2.比较同类现象在不同单位的发展水平。
3.比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律。
4.分析现象之间的依存关系。
平均指标的种类
算术平均数
调和平均数
几何平均数
众 数
中位数
数值平均数
位置平均数
第二节 算术平均数
是表明同质总体各单位村标志值一般水平的平均数
算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
算 术
平均数
基本
公式
一、简单算术平均数
计 算
前 提
公式
在掌握了总体各单位标志值资料,或已经有了
总体总量和标志总量资料时采用简单算术平
均数形式计算
计 算
前 提
简 单 算 术
平 均 数
公 式
例：某班有40人，其营销学成绩如下：
100
89
85
78
76
72
68
60
96
88
84
77
75
70
67
58
95
88
83
77
75
69
66
57
93
86
81
76
74
69
64
54
92
85
80
76
73
68
63
53
=3040/40=76（分）
计算公式：
第二节 几何平均数
几何平均数是n个比率乘积n次方根它常用来计算平均比率或平易速度
如资料为未分组资料采用简单几何平均法
简 单
几何平均
公 式
加权几何平均法
如资料为分组资料采用加权几何平均法
加权几何平均公式
例如：某投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，已知前5年的利率为10%，后5年的年利率为8%，求这笔投资的十年平均利率。
平均年利=G-1
第三节 中位数和众数
中位数是把现象总体的各单位标志值按大小顺序
排列，处于中间位置的标志值
资料未分组处于n/2位置的数为中位数
100
89
85
78
76
72
68
60
96
88
84
77
75
70
67
58
95
88
83
77
75
69
66
57
93
86
81
76
74
69
64
54
92
85
80
76
73
68
63
53
中位数为：76分 第40/2=20位的数为76
众 数
众数是总体中出现次数最多的那个标志值，也就
是总体中最常见的、带有普遍意义的标志值。
如是未分组资料（或单项数列）：如下
100
89
85
78
76
72
68
60
96
88
84
77
75
70
67
58
95
88
83
77
75
69
66
57
93
86
81
76
74
69
64
54
92
85
80
76
73
68
63
53
因76分出现次数最多，共三次。 76分为众数
第四节 标志变异指标
1、全距=最大值--最小值
2、平均差：各单位变量值与其算术平均数绝对离差的平均数
简单平均差：
加权平均差：
例：某班有40人，其营销学成绩如下：
100
89
85
78
76
72
68
60
96
88
84
77
75
70
67
58
95
88
83
77
75
69
66
57
93
86
81
76
74
69
64
54
92
85
80
76
73
68
63
53
=3040/40=76（分）
=
平均差
3、标准差
标准差又称均方差，它的涵义与平均差相同，也表示变量值对算术平均数的平均距离
简单标准差：
加权标准差：
如资料为未分组资料采用
简单标准差法
简单标准差：
100
89
85
78
76
72
68
60
96
88
84
77
75
70
67
58
95
88
83
77
75
69
66
57
93
86
81
76
74
69
64
54
92
85
80
76
73
68
63
53
=3040/40=76（分）
如果资料为分组资料用加权标准差方法
5480
1005
---
3030
40
－－
合计
1805
361
-19
475
5
95
90-100
810
81
-9
850
10
85
80-90
12
1
1
900
12
75
70-80
1089
121
11
585
9
65
60-70
1764
441
21
220
4
55
60以下
(x-均值)2f
(x-均值)2
(x-均值)
各组成绩
(xf)
人数(人)
f
组中值x
营销学成绩(分)x
加权标准差：
4、标准差系数
标准差系数是用标志变动程度与其相应的平均数之比，反映不同水平的变量数列的离散程度
如上例标准差为 平均数为76。标准差系数为：
