第7卷第3期管理科学学报 2∞4年6月JOURNAL OF MAMG~M~~T Sιlër飞ιëSIN CHINA J\ln. 2刷问同类产晶多品牌的最优定价模型面杜荣胡奇英2陈开周3(1西安电子科技大学经济管理学院，西安71∞，71;2. J:海大学商管学院，上海2018ω;3.西安电子科技大学理学院，西安71∞71) 摘要:针对同一家企业生产多种品牌的同类产品这种商务实践中的产品最优定价问题.提出了同类产品}品牌的最优定价模型，划画丁各种品牌的价格对销量、销量对单位成本的错综革杂的影响，以及因此而产生的对企业利润的影响;应用最新提出的一种神经网络方法建立了求解多品牌最优定价模型所需要的神经网络，对该神经网络建模方法的性能进行了许价，给出了一个神价实例:最后给出了多品牌最优之价的案例，建立丁该案例的最优定价模型，用神经网络方法获得了该章例中多品牌的最优定价结果.对于单阶段的多品牌最优定价具有理论和实际价值.关键词:定价}品牌;神经网络申圈分类号: 文献标ist码:A文章编哥:1007 -9807{2∞4)03 -0069 -06 盲目但是，产品定价方面的大多数文献集中于单。百|一品牌情况下的定价研究[，.91对企业的多品牌定价研究较少.此外，产品定价研究大多采用最优在消费者不断追求时尚和个性化的今天，消控制、马尔可夫决策、微分对策等动态方法进行研费品生产商为了同时满足一些消费者"喜新"和另究.:1-7.考虑到许多新产品的生命周期愈来愈短，一些消费者..恋旧"的需要，在保留原有产品不退在短暂的生命周期中一些产品的价格变化甚微，出市场的情况下不断推出改进产品或全新产即使是生命周期较长的产品，其价格从短期来看品lh同时，为了满足消费需求的多元化的需要，有一定稳定性.且多数产品定价以未来某一段时"为不同买主提供不同性能和/或诉求"C例如宝期内(如某一任产品经理的任期)的利润为着眼洁).或"为丁保护其主要品牌"C例如精卫).或者点，因此，有必要研究作为产品定价基础的单阶段为了分散产品开发的风险，许多消费品生产商在产品最优定价针对这种需要，本文利用神经网络产品品牌战略决策中采用"多品牌"战略，对于同一类产品采用相互关联但具有不同属性的多种品方法研究静态情况下单阶段多品牌的最优定价牌[l:如宝洁在中国推出的洗发液类产品有漂柔、问题海飞丝、满婷、沙宣等.上述商务实践可以将投资在企业对于产品的单阶段定价实践中，价格分配给多种品牌，分散投资风险.同时占领更多的主要是以产品的平均成本为基础而制定的，有成分销商货架.但是咱带来的直接问题是.如何为多本加成定价法、平均成本定价法、目标收益定价法种品牌设计价格，以便将产品研发和生产的成本等，但是这些方法没有考虑到价格对古需求量(销售分散于各个品牌[3.'1因此，需要对同类产品多品量)的影响以及销售量对单位成本水平的影响定牌的定价进行研究.价过商会引起销售量的减少从而引起总利润的降。收稿日期自2∞1-10-16;悻订日期2山3-11-25整金项Ej，国革白蜡科学搭盘贵助项目(7但71阻1)作者简介:性荣(19曲-).!r..陕西咸阳人1硕士.剧，世授?췲랽쫽뻝뗚㈰䩏䥎䍈噯?䩬춬뛅죙⠱㎣햪쇋퓓뷢튻싧볊맘훐컄틽퇔퓚럑돶욷ꆰ뷠캪닺없몣럖훖濊믹ퟷ떫뚨뿘뺿벴폐웚뗣랽컊훷놾뗈솿볛乯?ぽ맜䥎啒?汮햸뷰㞾〴헟껎볛볼춼킩쫐캪⦵ꆯ?ꎮ튪춬뗄뛠룶랽쿗헂쿻욷ꆰ⦣쇋튻ꆱ량엤쿺즢쫇훆ⶡ뛌쪹쓚램쳢웳볓ꎬ맽샭乁ㆣ쿮쓪볲䵁횵듊럖쿻뎡늻쓓뿆?헆쒿샠컷ꎺ펰욷움램뇪뇠럑짺ꎻ겻ꎬ쮿룸짌없폚뚨퇐ꆢ뀷퓝쫇⣈틲ퟮ튵돉떫룟幁?㛔겺?톧늵ꎮꎺ샠럑뗄춬냏䍅웚?낲헫닺쿬없볛믱쪶뫅헟춬즢죧ꆢ뛠믵짨룷犣쟩뺿십ꎮ뗄짺컈듋폅뛔틔뚨쫇믡먲맺톧徢뚨뫅헟쟩싲陼〰볒몶닺뗧뛔욷ꎬퟮ쪵뗃싫ꎺ늻짌쪱냎햽놦엋훖볜볆룶뷸뿶뷏뛻뾼짺쏼뚨돒뺲폚볛헢틽놨펿볛ꎺꆰ뿶훷没ퟔ풼었ꇶퟓ춬뛠틔폅샽쇋ꎺ뛏캪ꎬ꫁욷싔닉뷠ꎮ볛탐ꨱ좻뚨짙뿉싇쏼훜탔믈폐첬닺램킩웰욼ꎻ䘲솵쿂쳡?냏ㄧァ뿆千욷뿆튻쿃뚨ꎻ룃?〷ힷ쇋캪쮱뾪뻶폃퓚ꆢ없떫룱퇐ㄹ볛뗄ꎮ럲떽훜웚ꎬ캲뇘쟩랽쿺벴뛠㈴뻉늻릩響ꈲꨱ톧汅㘸㚣믹벼볒없틲볛ퟮ낸욷ꆪ쟳춬ꆱ뛏쇋늻ꎻ랢닟쿠훐즳ꎬ쫇뺿랽뚨듋뻶탭웚뷏쟒陼튪헫뿶뗄욽램?쫛幃ꎬ믐뷰튻䕓Ꟁ없췆춬뾶뛠듳웳뗄듋쒣뫳샽㤸쪱싺꓆훐뮥맺탻럖ꎬ틔ㄴꎮ쏦볛췢닟뎤랾퇐뛔쿂떥뻹쎻솿?⦣돂ꎻ탨돶탔꧈훺풵톧튵ퟮ뛸탍룸훐〷짐싺ퟣ럧닉맘췆뗈즢듸뇣㇒곬뗄퇐ꎬꆢ탂튻쫽귀뺿헢떥뷗돉폐헆쿮짱튪룄쓜ꗎ꾣욷뾪뺭짺폅닺쯹돶뛠椲뫍ퟣ쿻쿕폃솪ꎮ춶살붫?쒿듳뺿캢킩ퟷ훖뷗뛎놾뾼복몣뺭ꎬ뷸뫍곉뮳먲⠷볃닺뚨짺탨쇋욷〰룶튻럑ꎬꆰ떫뗄짏쮣뛠ꆱ럖쓈캪뛎싇짙훜⢡〲싎곎췸퓚닺ꎯ즱뼰㜱없맜뛠볛뗄튪㐩탔킩탨럅탭뻟쾴쫶럧횱곐쫽澡뚨뛔ꎬ컆닺믹떽듓싧놣욷믲뻋?㏒〲집샭훖쒣뛔뗄욷〳뮯쿻쟳욡뛠폐랢짌쿕뷓퇐컄뾣볛닟짺웤?ꎬ쪵뒡램뛸눷쇴믲쯟뭬ㄩ껆䧒뗄톧욷탍웳짱없ퟮ튻럑풭좫쟳넨쿻늻튺컱ꎬ컊랢ꪶ쿗겶퇐뗈쏼볛틔뚨놾볹뛸ꆢ룱붵틽쮣묲〷폐탂ꆱ쓓풺없ꎬ튵뺭ퟮ폅〰뷱헟뛠샽럑춬샠쪵쳢뫍퓍?곋벯퓆뺿뚯훜룱훬샻볛컄뗄훐훆쒿뛔웰ㄩ닺⣀뛊냏ퟮꎬ뗄뿌샻췸폅뚨㘹쳬ꆰ풪죧욷햽쫴볹쪱쫇짺곀훐듳첬웚뇤듓살죳믹뇪탨ퟜ뾣욷컷춬뮭죳싧뚨볛튻ꎬ쾲뮯뺫짺싔탔욷뿉햼ꎺ닺폚떵뛠랽폺뛌쒳캪뒡폃폅뗄쫕쟳샻겸늻?폅낲샠쇋뗄ꎬ볛뷡〶쿻탂릤닺폐틔쇬죧陼놽떥쒶닉램살짵웚튻ퟅ짱뚨룱틦솿죳췋?쳊㜱닺룷펰뛔뗄맻ꆱ탨⦣짌뛠욯붫룼뫎돉랶폃뷸폺캢살뛎퇛떥뺭볛폐뚨⣏?뚨〰욷훖쿬룃낸ꎮ뫍튪겻퓚폚죡춶뛠캪놾럅ퟮ탐뛌ꎬ뾴쪱뷗췸돉볛響붵㝬헢욷ꎻ짱샽뛔쇭ꎬ춬ꆢ뗄뛠?폅퇐뛎싧램볛ꎻ훖없펦뺭ꎬ폚?㊣짌뗄폃췸붨떥쒣깅컱볛ퟮ싧솢뷗몣쪵룱탂붨쇋뛎탍듳볹뛔쳡쒣룃뗄톧훐쿺돶랽낸뛠ꆣ짌뗄솿램샽욷맜닺ꆢ튻뗄없톧욷쿺훖탔ퟮ풺ퟮ솿짱쓜폅ꎬ폅뛔뺭뷸뚨짏뚨떥췸탐볛몣볛캻싧쇋쒣뻟㈰컊돉랽움탍폐ㄸ쳢놾램볛ꎬ샭〰ꎬ뗄붨폃싛쳡듭솢룸짱뫍돶ퟛ쇋뺭쪵뢴쟳쇋췸
-70 -管理科学学JQ2004年6月低，定价过低虽然会扩大销售量，却有可能以牺牲其中，0.，ei,j" l(i.. j)是品牌&的销量对品牌利润为代价101本文提出单阶段产品的最优定价J的价格的灵敏系数，表示竞争品牌的价格变动法，它以产品在一段时期内取得的利润总额的最一个单位引起品牌a的销量的变化量.大化为目标，在制定某产品的价格时，考虑到该价设y，表示品牌z的单位成本.记y= (的，的，格与该产品的销售量、销售量与单位变动成本的! Yn)T表示单位成本向i!t.般而言.随着当期相互联系，并考虑到其他同类产品价格对该产品产销量的增加.当期生产单位产品所帘的单位成销售量的影响因此，本文提出的单阶段产品的最本会降低因此，一段时间内某品牌的产销量句对优定价法能弥补现有的实际定价方法中的许多缺该时期内的单位成本y，会有影响，如文献[131那陷，为企业提供一种以利润最大化为目标的比较样，假定这种影响是线性的.则单位成本y，与产科学的定价h法.具布重要的实践意义销量z，之间有如下关系:(2) ι=αi - iZj 1 多晶牌最优定价模型描述其中，向>0是表示品牌z在所考虑的阶段内的初始单位成本[叫的参数，0.，卢i~ 1是品牌s的单在某阶段中.设某类产品有n个品牌，对位成本对它的产销量的灵敏系数，表示品牌z的1，2，…，11，设X.~ 0表示品牌t的价格，记x产销量每增加一个单位引起单位成本的变化量.(叫，" J xn)T为价格向量:设z，表示品牌t的销将式(1)代人式。)得量，记z(.".，…'，znyr为销量向盘y, = aι-卢ι+卢川ι- , (3) 某个品牌的价格叫与该品牌销量(需求量)z，之间的关系可以用该品牌的需求曲线zJx，)来刻画.记R是品牌i在定价为凯、销量为z，、单位成本在一些情况下，需求曲线可以近似看作条直线111为如时的利润根据式(J)，由于品牌z的销量均不仅此时，需求曲线的函数式可以写为Zj(元，)1 -Y而·与品牌a的价格"有关，还与其他竞争品牌的价格其中，参数y，是该品牌的需求量对该品牌价格的与(j..i)有关，因此品牌品的利润R与各个品牌的灵敏系数，表示该品牌价格变动一个单位引起该定价x，(i1,2, , n)都有关.因此，记为品牌需求量的变化量在新产品引人期，不存在竞πj( X1’ X2.…，凡)= (x, -ιlz， (4) 争或竞争微弱，需求量对价格的灵敏系数比较小，将式(1) ;和(3)代入(4)并整理.得但是，进入产品成熟期后.多个品牌相互竞争，需π'('" ’" , x,) = (-y, +卢iyDx1+ -VUTUU求量对价格的灵敏系数会变大.本文研究适度竞hγrpJFDUN-AZa斗h气N1Jm1l川江和国+ilJ叫川+飞创y飞刊多呐牌使最it句-叫川+-吁企(时的使-γ叮礼业即争情况下多品牌的最优定价.假定需求量对价格2的灵敏系数参数为0.，y，乓li号:最企大9111仆品是和卢'大川段之润叫中最为由于n个品牌属于同类产品，它们的价格对刷阶标利4川程阑标引川重各彼此的销量有交叉影响般而言，在某·阶段，在单价目牌的优定业价的医总陆某一品牌的降价(提价)会增加(减少)该品牌这要定个品一一阶段的销撞，但会减少(增加)其他品牌这阶之'u段的销量[121若将所有其他品牌的价格对该品牌销量的交叉影响予以考虑，并假定这种交叉影响mux L:1ri(Xl’XZ .,x,) (6) 是线性的，则根据文献[13]可假定某品牌的销售量Z，与该品牌的价格元，和其他品牌的价格句(j约束条件为.. 。之间有如下关系.Yi ~ 0 z; 1 -YiXj + 8 %, + 8;,2%2 + ... + Zj呈_IXi_1 + φlXj...1 + ... + jXj -Yi ~ 0 n( ) l 它们分别表示单位成本非负、销售量非负和价格1 -Yixi + ~el.;xJ ,. , 小低于单位成本.?췲랽쫽뻝튻맜샭뿆톧놨㈨뗍샻램듳룱쿠쿺폅쿝?뛠퓚沣⡺㊣솿쒳볤듋웤쇩욷헹떫쟳뗄평뇋뛎쫇稩쿹뿚没⠱ꎬ쎻닺놾룃퇹枡⠲쪼캻붫벡⠳ꆭ볇캪폫짴뚨䚣⠴ꆻ햲ꆯ䨭ꆮ⠵튪룶浮⠶硬䱦ㄱ풼얿쯼킡籪ꆰ뻊ꎮꇎ梾쒿ꆤ?ꎺ絬ꎻ瑬ꇙ?㵬ꇝ窡⤰?뮥톧쒳沣폚?ꌽ묨ꆣ㜰ꎬ죳뮯폫쫛뚨갲겡룶뗄튻쪱훐쏴없믲쫇솿쟩쇩듋뷗쿟ꇖ횮쿺믡떥돉쪽⢣볛⡺쫸쏇뗍ꆱ碡욷꩹㵤?ꏒ㓄⮡ꇝ⢡솪뗄뷗걺溸㶣撣稱믲뚨캪쯼뾣솿볛ꎬ궣욷맘킩쾵탨뺺뛔뿶쏴뛎쿺탔폫볤떥뇭枡붵웚볙캻놾⠱쪱없꾡碣䦣쳵럖폚?볇옭없師ꎮ놡쾵뚨뛎껖껒ꎬ겡퓂볛듺틔쒿닺뗄램웳ꆭ걸없쾵쟩탨닎쫽쟳헹뷸쿂쿺솿붻룃폐澡룱캻쪾ꌩ뗍쓚뚨溣돉뛔쎿⦴榵?긨⦺욺뛎볾뇰떥?왂窣쫇⠲ꎬ볛훐럅뗄꺼뮿稲ퟮꇆ튻맽볛닺뇪욷펰쓜튵ꎬꆣ뗄뿉뿶쟳쫽솿캢죫룱뛠쿺彉닦죧?틽㞱퓶틲헢갾놾쯼靖샻쒼⧓椽촨㊣캪뇭캻늢랽ꎬ웊붵?먨욷沣뗍ꆰ욷ꎬ뗄쿬쏖쳡폅溣⤱볛틔쿂쟺禡뇭죵닺닎폐솿펰퓲없죕뾡쇩웰볓듋떥훖ナ쯊炣죳?킹沣㌩겡횮쪾돉뾼램짨탈뮣ꆣ없걺쯤ꆰ퓚쿺틲늹릩곉캪룱폃쿟ꏊ쪾뇤욷쇩없쫽붻ꎮ쿬룹뗄맘궡쏴榵뺵캻펰잱㐱닺튻봨?갲듺궣ꎡ횮떥놾싇ꎬ쒳?⣌?뚨ꆣ긫튶믃曔좻ꎮ튻훆쫛떽듋쿖뻟샠볛窡룃탨뗄잸뮯돉쏴캪곀닦떫죴폨뻝쾵?없쒵ꗎ떱쿬승쿺룶㈩훓곒ꎬ죫겡ퟮ쫇뫍캻볛?쟒혫웤닺???碡믡놾뛎뚨솿ꎬ폐훖ꎮ룱ꏓ욷쟳몯쏆쫬쾵ퟮ価펰붫틔컄ꎺ⢣쫽ꆣꗎ뮳웚쫇뻆닎떥뗃쪽킹ꆭ⠴횡폅쪹돉昫쯻훘쒣욷陼믡떣禣ꌩ삩컄쪱쒳ꆢ놾뗄틔ꇝ쿲ꆭ없쟺쫽럅ꎮ솿웚폅?쿬복쯹뾼쿗⎣뮡ꎬ뮳즱짺쿟캻ꢼ⠱?쯆⦲뫰뚨웳듳춬튪폐랣퓶?㴨듳쳡웚닺쿺컄쪵샻탍ケ솿쏆뗄쿟쪽욵볛퓚뛔뫳믡뚨ꇜꎮ짙폐싇嬱꺺?뇭즱뻏볤탔왣쇩틽깸⦣겻럅温ꋕ㴨튵럇ꎬ?샠뗄溸곋볓ꇖ튻쿺돶쓚욷쫛쳡볊죳ꎻ럅탨뿉쓐룱탂볛ꎮ뇤ㆣ튻⣔웤ꎬ㍝췆갩쪾솿뺣떥폐뗄퓚価쏴웰곓맓왦뚼﯀맽틲뢺쏨ꎥ닺쪵ﳃ⢼ꎺꇆ쫛떥좡뗄솿돶뚨ퟮ뻆짨웏쟳틔뇤닺룱뛠듳ꎬ?냣쯻늢뿉쫇뺺겼뾣캻쒳펰쯹?쾵짓폐禡랯돌ퟜ듋ꆢ욷볹럅잵⤱𢡊쫶튻솿뷗뗃볛폫뗄듳럅탂贈쟺뷼킴뚯욷룶ꎮ볙뛸팩헹뇤읹긭닺쿬퓲뾼ꎻ쫽캻?샻맘겵ꌫ쫳훐ꎬ쿺틢욣쒼?캪贈䯒쟒ꎬ뛎뗄룱떥랽뮯틥겶왩뇭뼨쿟쯆캪뾶튻틽쇩욷놾뚨?퇔룃웤없럅㴨냣ꎮ싇ꇜ돉﮾죳⥺?쒿쫛쿺뿎늶뛔ꎮ푩욷좴닺샻쪱캻뷗램캪뗄쪾탨ꇖ뾴풸룶죫쏴없컄ꎬ쯻헢쒳욵ꎻ솿䘱뛸쯹죧泊뇭놾ꇆ왩뫕릮틲禣뮷웳ퟮ뇪룃?솿없ꫭ폐욷죳ꎬ뇤뛎훐쒿볛쟳⢿ퟷ⢺쏆떥웚쾵쿠퇐퓚훖쒼뗄ꎮ퇔탨닺컄돉뷗쟆쪾阮폫듋묩튵듳캪럇忋꾡닺헢쿲뚵뿉뗄ퟜ뾼뚯닺뇪룱없솿ﴩꆤ픩럅캻ꎬ쫽뮥뺿쒳붻?쿺볛䘲쿗놾뛎욷뇤룷碣뢺욷ꆧ뮡쓜ퟮ뛮싇돉욷탭뗄ꎬ榵솿⥴살쳵㴱욼틽늻뇈뺺쫊뛔ꎮ헢닦룱쯦떥嬱쓚왩없뮯ꗎ욵룶볇묫웈훘벴뫍ꇞ틔폅뗄떽놾뛠뇈볇쓏횮뿌횱튻?웰듦뷏헹뛈볛뷗룃펰쿺묨뛔뇤ퟅ캻퇐㍝폫ꆣ솿窣쒼욷캪쪹ꎮ뮳햡왂컾뚨ퟮ룃뗄좱뷏砽?뮭쿟神퓚킡ꎬ뺺룱뛎뷗욷쿬쫛檡뚯떱돉뛔쓇닺돵떥ꎮ꺲?없룷즱짼볛ꎮꆰ?뺺ꎬ탨없웚뮽뗄ꎡꆣ?䪣?ꍱퟰ?禣⮵묩멱窡?ꎡ?
第3期扯荣等1.]类产品多品牌的最优定价模型71一问题(6)的向量形式为f(X) = -L;κ(町，町，'",X) II,.1 maxL;时X)是凸函数，非线性规划问题(8)中的约束条件B雹1G, (X)、G，(X)和向(X)均为线性函数，因此问(7) 题(8)是一凸规划(CNP). 证毕.对于非线性凸现;\!1JCNP(8).可构造如下神经网络模型令f(X)=- L;"i{X)，则企业多品牌的最去=-’J E(z).z = ，(t)川优定价问题(7)变成如下非线性规划问题.其中:z E二R"为神经网络的未知向量;E( z)为神minf(X) =- L;πi{X) 经网络的能量函数(具体表达式后文给出). ,-, rG,(X) y ~主OE( z) = 0∞z为神经网络的最优解.设CNP(8)有是优解，且是强相容的，即3x"ε，.l.~ G,(X) = Z 呈。(8) R罚，使l G,( X) = X -Y ’" 0 gi(X) > O(i .....3n) 其中.G，(X)，G，(X)和马(X)分别表示单位成贝IJCNP(别的Wolfe对偶规划DNP为本非负约束、销量非负约束和价格不低于单位成Tmax L{ X.λτ) 本约束.. 'JxL(XT.λ'') = 0 λ呈o(11) 2 多品牌最优定价模型求解方法T其中:λ=(.\，.妇，...，À.1 . )T ;L(X，λT) = f{X) _). Tg (X), T g(X) (g,(X).g,(X). .g" (X)? ; V’ xL(X.). T) 非线性规划问题(8)不仅变量个数多(n个变\7J(X) -’J g{X?λ 量).而且约束不等式数量更多(约束不等式的数T记z= (X，λ勺，贝tl对于问题(8)可以建立如量是变量个数的3倍.为311个).对于这种大规模下能量函按:的优化问题，虽然可以采用多种非线性优化算法，E(z) =川，，).T)= +[.I,Tg(X)]’ + 但为了提高求解效率，针对本问题采用-种新的神经网络求解方法.证明多品牌的最优定价问题+1 'JxL{X\λT) 11’ + (别是非线性凸规划引理-"，<叫，坷.....x.)是凸函数.÷g(X)T[g(X)-|μ) 1] + 证朗由式(5)可得-πi( X] X2'….忽，)= (Yi - iY;)x;-÷巾-1λIJ泣。T定理2E(z')=O∞扩=(X'，λ. T)为j(1 + 2:; +咱-2 iYi -iCNP与DNP的最优解(证明略)因此，求解CNP和DNP的神经网络(10)可具吗)觅i-[ßi(兰民iXjt + 体写为dX mzh-守8i•ÎXj +自-Oi 1例d =- V’xE{z) = 由式(9)可知，叫(xl’ X2.... X)在(0.+∞)上n).Tg{X)V’g(X? _ 的二阶导数为V’ g(X)τ[g(X) -lg{X)I] + d’[ -π.( X].吨χJ]-dx~ = 2 Yi -2 iY1 [-V’:..,L(z)V’xL(z)] (12) x i 因为0.;乱骂l和o~ Yi ~ 1，所以2Yidλ -2 iyl > 百=-V’,E(z) = O.故-陀(町，町.... x，，)是凸函数，证毕.定理1问题(8)是一个凸规划.-λT g(X)g(X) + 证明囱引理l可知V’ g(X)V’ xL(z) -(λ-1λ1 ) ?췲랽쫽뻝뗚㜱浮?禡璣䱘畲㊣ꆮ쫇䞡⠷쳢횤쇮폅浩⊡片玣⠸웤놾뛠럇솿뗄떫짱틽ꆪ평튻笱䩰훠뛩撡틲侣뚨컊뛔췸⠱뺭䘨얹춮ꎦ퓲浯䰨癹䆡木圱볇쿂䔨뚪㈫徣捎쳥뺯癧寒ㄩ뛅죙ꆮ?ꆾ?깴?ꆪ뮡㏆?겡氨풼⧊샭쏷쪽꺹틽폚싧〩䰨ㄩ쓜㈩帷깻춹븨⠸뇏뚨까훐럇쿟⦣쫇폅캪뺭䚡ꆱ뛾쳢췸ꎺ捎ꎮ砩룇㴫僓듋킴뿳뭶뗈⡸쪮犣禡ꎬ溣?ꆯ彽멽䜳碡욷?ꇆ汼꾡塪쫸잷⠵쫒샭럇쒣㷒⤾碡솿㤨⥖ꎺ?窡몯砩⧊ꎮ볛ꎬ뢺탔겶뇤뮯쇋췸ꌨꆣ⠹뷗澡⠸싧倨쪹㴨⤱캪木⦡梡⡸⤽웲걁⧒⡸갨ꆮ木䄱춬ꎣ㵹ꎮ쟏⦿뭴ㆿ쿟탍伨꾣몯砩헽왴없죕?쫽ꆢ쟒컊筇䞡풼맦솿쳡싧窡⡸⦿떼?⧊ꎺ뗄ァ㠩䄽ퟔ砷崫乐쟳砩꽛⤽돰죩샠ꆫ죕ㄩ뭶겣ꇝ?즵⡸짖탔뭖椽걞쫽木⢡⦣ꆭ䔨砩⡁碡ꎬ挲믍쳢㈨뼨쫸뮮틔룶룟쟳뺣ㆣ짖쫽즡쟒ꇊ쓜폐뗄⡞뷢믉噧木稩닺⡸ퟮꆣꔩ?퓍춹ㆣㄩꎺ砩ꌩꇆ矄木↾꩹욷ꆣ䰨럇⡸릹뫒⠷㷒砩ꆢ컊볊쫽ꎬ쟳뷢걺걸ꪣ캪?뮸돟솿뫎ퟮ睯沣⦣帷犣ㅛꆪ몡捎⢸랯맦䔨갲ꎺ튻?폅ꎬ뛠琨ꬫ堩뛷ꇝ쿟⦺⦱㵺ꆢ쿺쳢뗄쯤뷢랽㊣곒뫍㒡몯폅汦걞갹⦣넽傺뻔윩튻䰨砲뮮ꎬ?⡞뮡ꆮ木晞욷ꇖꇎ?穬撣ꇶ뚨튻탔쵇긨ꇝ䜲솿⠸뮵㎱좻킧램꺣겡뮹澡ꎬ릹捎ꎺ냎쫽뷢ꆭ斶㊣㈨곔⡸쵄ꆯ䥧ꆣ없욡왴㜩砩䤩뎶뗄ꎬ뭹ꆭ倨맦㌨捎질?⡸럇⦲죊뚣뿉싊ꎮ궣긨?⢾귍퓅겡砩⣖乐⥝튻볛엾ퟮ놡⡸㠩⦣㍮㶸튻ꇝ?뮮룇倩⦺뢺뮽뷊곎틔ꎬ횤걺겡ꆣ穬ꇜ꺣?쟒벹궣퓓꓃뗄⧃폅싆쒣ꇆ碡ꎬ?毒帷컊⦾ꎮꌨ슷?쵇풼ﷁꨳ닉헫쏷ꆣ뀩ꎬㆣ귍쫇걞ꆭ?庡짱씫뚨튻ꌩ뿉겣볛쳢硫쟏ꎬ쫸탍뾸溸폃뛔뛠⧊㴨횻稲곋쓗잿깄栩쫌넩퐩뺭砩㉮庡뮢쫇릹⥉쒣⠸?⡸뫍뾸ﲶ뛠놾욷쟍禡ꎬ戮쿠乐咣ꎦ캪췸춹퓬먽탍쟳禣ꎮꎬ꽧⧖?풹⦷볛ꎮ훖컊없릺ꏒꆭ퐲쓎붺얽죝캪뮹ꆣ㠩싧몯죧껒퓲뷢ꎬ⣷킵풺횱룱ﶶ풼뛔럇쳢뗄꿊믇禡쫽쿂稨듖ꐨ⡸뿉⠱꧴?욻ꎮ짱쓔꿊웳껎늻쫸폚쿟닉ퟮﶣ퉹ꇫꏒ쒸?ꎬ䚣⤩틔〩랽뛺뺭琩볊ﶣ쫌뗍溸늻헢탔폃폅?権⧔묲벴걲ꆯ붨뿉튵㈫램⮴곒뺵폚뗈훖폅튻뚨碣?슬뾣㏵⤽ꎻ솢뻟뛠ꎡꏒ?ꗎ떥쪽듳뮯훖볛믒侣ꆣ뭅ꎮꚡꎬ囕죧욷?쯎뮳캻뗄맦쯣탂컊갫祪⢡⡸ﴨ뭡혩?없돉쫽쒣램뗄쳢ꇞꌩ⧒䚣ꎮꎬ⧉캪뭁걞ꆮ뗄⠹?짱ꆯ㜩ퟮ?木?먲砩ꎬ禡ꏒ묲뇄
管理科学学报72 2004年6月上述神经网络方法收敛速度极快(时间复杂期收集的市场调查资料表明，A企业品牌拥有一度几乎为的，稳定性好，具有高度的容错能力这定数髓的品牌忠诚者(他们肯定会购买A企收的些优越的性能可以通过太规模并行处理和分布式三个品牌中的一个).但三个品牌的价格会对彼此信息存储来实现，具体针对前面建立的CNP(8)和l的销最有影响市场人员对市场调查资料进行统根据它建立的神经网络(12)而言.本文所采用的计分析后.得到如下得求对价格的灵敏系数参数神经网络方法在性能方面只有如下特点:(丢在数意义见第l节): 1)若神经网络(12)只有pff.平衡点ν时.y, = , y, = . y, = 该半衡点是一致渐近稳定的o’.j = ,O,.j = .O,.j = {j = 1,2,3) 2)幸亏CNP(8)只有一个最优解z时，则z 成牛二核算人员也对产品成本资料进行了统计分是一致稳定的.析，得到如下反映销量与单位成本关系的参数(参3)若神经网络(12)只有唯一平衡点且数意义见第l节): E( z)的水平集有界‘回IJz'在拟收敛意义下是全αt = 1，α1，α 局·致、渐近稳定的. , ，卢，卢3= 4)若CNP(8)有无穷多个最优解，且E(z)的令X(XI，户，根据上述参数.有水平集有界.则任给初始点，0噜有:(1，..0)→ + " 元，第，1~p z(t，z")拟收敛f平衡点言，Y=元，+ .., 町|(注:上述神经网络的建立、讨论以及有关结叫盯+., J 论的证明见文献[15J . ) rt " + ., + .<,1 为了证实本文所用冲经网络方法的叫行性和有效it..第二作者的另一篇论文中给出了模拟算Z 11 +., 町+O. 1 x,l 法和一些实验算例，并给出了图示下面仅给出其Ll +., +元,J 中一个算例，以供评价该神经网络建模方法的r + ., + ., + %,1 性能X -y = 1 + %, + 句+句|算例+叫+., + 句」( m f川川(x川h…川川叫…=0才….圳4町川…川川+x川r!叫小h川兀μ川+x因此.A企业为其三个品牌定价问题的模型如下:S.!仁•叫x，+ .勺2二=穿，XI ~ 0 minJ(Xl = -(X _ y)TZ %, + ." ~ .町Z泣。rG，(X)=Y~O 用本文所用神经网络算法获得的最优解是.{ G,(X) = z;量。( 13) x (，)"'.最优值是J(扩)= 267. lG,(X) = x-Y~O 选取步长L11= 0∞2.最优俏的一个下界将X、Y和z代入上述模型可知，该非线性规M, =0.任意选择初始点()T. (-4，4)τ. (-4. 划问题是一个有3个变量、9个约束不等式的大规_ 4)T和(7，-4户，各条轨线都收敛于最优解模优化问题.根据非线性神经网络的模拟算法利x = ()T，J(X掩)= . 用M副lab编程求解了CNP(I3)，获得最优解x"这个实例说明本文提出的多品牌最优定价棋(, )'因此.A企业应当型求解方法具有优越的性能.为三个品牌设定的最优价格分别为, 4和 多晶牌最优定价的实际案例4 结论A企业生产三个品牌的同类产品.已试投入市场.并采用试销价格销售一段时间现在该企业本文对同…家企业生产多种品牌的同甲类产欲为这气个品牌分别设计适当的销售价格.试销品这种商务实践中的产品定价建立了一般化的非?췲랽쫽뻝㜲맜샭뿆톧뎷㈨짏뛈킩탅룹짱ㄩ룃㈩쫇㌩䘨뻖㐩쮮벴⣗싛캪폐램훐탔쯣㒡筳㔣㒣?ィ〲폃碡㈶톡䵬튻窡㊣헢탍웚뚨죽뗄볆⢲祬뻊ㆣ돉컶쫽슬쇮爰礽澣汯㎡爱稽ㄫ穬砳䰱犡没틲浩片玣⠱䜳붫뮮쒣慬⠸㔷㢣㒺뛠㒽䇆쫐놾폻욷硬〵㒣ㆡ牭㊡?ꇝ㞣㵏澣ꆪ⭏갸⤰긵ㆣꎮ㎡쫶벸폅욽튻ꎺꆤ쇋쓜샽㴰꼽갰쟳쫕쿵컊겿䰽砽溳氨㌩⡸촱ꇝ穉갱쾢뻝뺭죴ꊣ뗄킧뫍뭬ꎮ놾뀽좡㐩룶쫽럖ꎬ틢꩹듋깴碡污죽뎡컄캪헢ꍬ??ꎮ튻긱澣㜱욷楮㓄ꆣ깊㔫ꎡꩯ⭯㢣짱뫵풽뫢⢣훂⦵⢡ꎮ?ꎬ⡏뷢욷?ィ⡸侣Ꜩ砩⤽㔷껒㊣긲㚡듦쯼췸捎벯뫉횤탔튻룶⭺璣컄⡯늽㞺쪵컶뮴뗃틥겸㵬ꉲ쳢뮯抱뗉뛔헢훖뎧ꎮ긵氫㴰?혱걹㈲ꍬ뺭캪뗄뗣멎컈쓋ꆢ쪵죎㐩랽없폐ꎮ긵ꎬィ긲㔫룇㵬碡?ㅸ㜱퓂뒢붨싧倨폐쿊쏷ꎬ킩쯣笫깸쓌쯹ꎮ뎤촨샽뗄뫳긽떽볻料㗒ꏒꆪ䇆筇뫍쫇컊욷者늢춬榸짌⡸㈽⭯⭏기㋒췸〩탔ꎺ倨뚨룕껆붥긲놾틢ꆣ램쫐훐펰ꎬ侣⤽꩹쮣㝪ꇝィㆣꎮ⭯ퟮ⤽살솢랽췸㠩뷧볻뗚쪵샽硩氫폃㊣즽㞣쮵욷ꎬ뫋죧?澣㈨窴튻쳢쳇없靖닉ꆭ컱뭯㖡싧ꎬ쓜ꆰ㠩뗄붼뷼〩컄톡뎧뻟뎡쿬﮵긲㴰슬砲氫㚡긹튻ꇝ걁ィ곈㔫ꎮ?ꌲ쪵뗄램싧폐ꎬ컄죽퇩ꆪ짱걏㵏곒쏷없뗃쯣쿂ㆽ쿊뗎砩靖룶짨폅ﶸ폃볒럅랽컈뿉쫇횻ꎮ⠱꿓쓢쯹긵퓱⡸뗷튻쫐?픲㈽侣硬?웳〵礳ꆪ튻ꋹ쿖짱퓚⠱컞퓲귍쿗ퟷ쯣硬ꎬ뺭ꎮ무놾훒떽죋랴?⭯㵺쯉룹쫔웳욷볹램뚨틔튻폐㈩킽쫕폃돵ꆮ폅닩룶뎡뷚㘨ィ?긱⭏ꆫ튵㴰侣ィ?ꎬ㍸쫕탔춨ꎮ뺭㈩훂튻횻뗄쟮죎솲嬱짱헟샽릩⨲췸㐩〰쪼⦡⤽컄풽돏⦣죋죧풱펳ꎺ긵컊ꆣ礩ꇝ쿊㎸뻝쭣펦럅쿺튵횱훐기?㴰㎡ꆣ볛솲뫃맽붥룶폐곔ꎮ폚뺭뗣ィ쇏겵풱?㵬㕸㈫ꇞꆯ떱뻟췸쓜횻뛠룸㕝뗄ꎬ움⭸싧ㆣ㊣궣쳡헟쿂튲쿺ﶣ〵ﶸ럇乐ퟮ욵볛짺㍪쏅쯙ꎬ듳뷼ퟮ캨욽췸⠷긲탔뇭ꯈ뛔떺侣ꆣ뗄쳥싧랽폐룶돵쒽?쇭늢볛ꎻ쯣곗겸돶⣋탨솿곓ꌡ硉ꏐ쿟⠱폅쓍룱닺뛈뻟맦컈폅튻ꎡ뫢싧ꎬ〰쓜쏷ﶸ쫐㊣㵏긱㈫澣헫⠱쏦캨ퟮ쪼ꣁ튻룸룃ꎯ램뗄쟳닺폫?⬰럅춿뾡탔㌩볛쪵곀쿺뛠웊욷벫폐쒣뚨뷢욽뇔뗣랽㐩ꎮꎬ뎡갳⭯ꋴィ뛔㈩뻟튻폅뗣ꊡ욪돶짱㌰믱엖뛠잿욷떥ꎮ욶짖ꈹꎬ룱쫛훖쪵뚨긷볊뿬룟늢뗄ꎺ뫢?榣램ꆯ䇆럅뗷?쏅꺡잰뛸폐욽뷢㵯ꋌ싛쇋뺭뗃뗊떵욷쾶볛돉캻㤹ꢼꪣ룶믱럖陼튻놵⣊뛈탐ꎮꆮ뗣?뗄ꎬ욵닩?낸㖸쏦퇔죧뫢ꎬ훂컄춼췸읲쓒?없ꢻ룱놾돉㈫?겿풼뗃뇰랣뛎쓏붨놼뗄뒦쪱ꎺ헁⣒뗆쒼ꌳ㈵샽죝샭붨ꎬ쿂뗣ꆮ닒쟒폐?탐훐쪾싧ퟮ⡺뮸무볊럅?쇏뗄놾?澣쫌ꎷ쫸캪곒쪱響솢끊듔듭뫍퓲ꎮ탔ꎬ웓뷸솢놾쳘ꆣ䘨풼룸붨폅ꆯ헁뫂쇩쇏맘껉쟏늻뗄㢣퇊볤춬?쇋?쓜럖稫쟒뫍㐩뗓탐뗄컄뗣ꆯ稩⡦냓돶쿂쒣뷢⤽슽닓뚨쏴뷸쾵마쓄?뗈긵퓍ꎮ?튻ꎬ솦늼싊ㆣ탒풱춳捎쯹ꎺ쪱뗄ꆣ킹쇋쏦랽쫇侣??볛웳쾵탐ꏐ풹쪽쓢훃㜱뛈쿖샠냣ꎮ쪽쟈갨?쮴倨닉ꎬ?쒣뷶램긲ꆢ쫽쇋닎췈?뗄쯣ꆮ퓚닺껊뮯헢?튻㠩폃ꎺ?쓢룸뗄〰얽ꇭ닎춳쫽듳램룃퓏㒣뫍뗄漩쯣돶쫽볆⢲슣맦샻웳럇?튻웤럖?튵檣?
第3期社荣等，1司类产品$品牌的晨优定价模膏」一73一线性模型，可用米解决单阶段多品牌的最优定价段的总利润最大，对于营销管理实践具有重要指问题.在大力提倡科学化管理的今天，利用本文提导意义.未来进-步的研究方向在于多阶段情况出的多品牌最优定价理论和方法，可以比较科学下多品牌的最优定价研究和需求随机情况下多品地为产品设i十价格，尽可能使企业在某个目标阶牌的最优定价研究.参考文献·[ I ] Mohr J. Markeling of H帧Tech附lω凹Pruductsand InnO\’8ßons[ ~]. NØ’W Je阳y:Prent时川.2∞-23 ，2j科特勒非利普(KotlerP)营销管理-一分析、计划、执行和控制[.悔:上海人民出版社.199(424-429. Kotler P. Marketì吨Man电:ement-Analysis. Plcmning. lmplementation. and Control[ M]. Shanghai: Shanghai People’ s Puhli!~hcr. l'rentice~Hall. 1999. 424-429.(il1 Chi阳由)[口3J川Mc巳A削IiSI町L. Pe酣筝蚓盹川ε厄阳m町E. V町"'Y.呻311-322 [4] L G. Kanuk L L. Consumer Behavior(英文版):M]. , Inc北京.清华大学出版社.-18 5阮ch[f叮TmanL C. Kan孔luUkL L. Cons皿山u1附1mη1t)'!阳白r盯ße袖h町a';0'[MJ. 阮H巳uψl川n吨g:阳TI8副1吨h阳uø.Uni川v四'"'3割.阳1盯刚1t忖y峙prc圄.P阮r时ennti旧c倪cli!lh巾)[5] Krishna T V. Ra9s F M. Juin口ι，Optimal !llrate町fornew ProdUCISJ]. Managemenl Science, 1999. 45( 12): 1650一1663 [6]"~lIg Y, Xiao B. A conlinuoU!l--t˛me yield managemenl model w油multiplepri四sand re四rsibleprice changeLJ]. Man唱，emenlSci›ence, 2α弛.46(5)制4-657[7] Krishna T V. Ba隔FM. Kumar V, Impact of 8 lat俨阳tranton the difIusion of a new product/serviceU]. Joumttl of Marketing Re. scarch. 2'创用.37(2), 169-278 [8]Uockcn E. Jorgerwm S. Oplimal pricing for new prod山tsin dy皿micoligopolies: JJ. Science, 1988. 7 (4) 315一3刃34[阳9]KI怡em伊，.附，盯rP. M叮町M. 阳Pz目i阳c回ccom肘M川t川0恻阳n酬呻q酬u酬町comJl"咄剧tItI忧lon:丁啊斗、l咆.e时... leof un飞l臼C回e"阳..口r 川17(7), 618-638 [IO]Perreault \l/ U. McCarthy J E. Basic : A 吨erialA即roach(英文版)[M]. McGraw-Hill Inc 北京:机械T.业出版址.1998. 556-579 Pfm~aull W 0, McCarthy J E. Basic Murk咄ng:A Glob& Approach ~ M J. Beijing: Mechanical Industry Pr，棚.Mc. . 199!L 556-~79. (in English) [11 J萨缪尔森·保罗经济学[M].第12版北京·中国发展出版竹，1师-629 SU lUclºOn P. Ecoonomics[ MJ. 12飞d山on. eijing! China Development Pr棚.1四 -629 . (jn Chin，时[ 12]H山nK. Schmiul(’in (). Umle[’1)tanding eITt’Cts for ncw nondurabl田Howprice responsi咄咄vanesac阳d呐。f-repeald S CS and Iypes of commme[’1)[J]. European lournal of Operational R柑. 76(的，3~9-374 [ 1剖3]M阳眈础h峙叩'阳Pe剖t咄i阳，川nM比H由1吨s吼t阻If!gl归G.创E眩r阳(刊vω仙lum酣)川[C].No，t叶巾h巾-475 [ 14] Mohr J. Markding of High. Tf!chnology l'时uctsand ]nnm’at˛oniS[M]. New Je:rsey: . 2∞1. 12. [15:Chen Kaizhou. 咱Yee，Leung Kwong Sak. et al. Neural networb for solving tinear tmd nontinear programming Part 2: Non. linear prognuuming lIeuroJ network[J]. Tnm:s. on Neural Netwo..ks. 2003. 14(S): 1-9 ?췲랽쫽뻝
管理科学字报2仅)4年6月一74一Optimal pricing model for various brands within product category 3 12DU Rong, HU Qi-ying, CHEN Kai-zhoul. Economics and Management School. Xidian University. Xi’ 8n 71∞71， China; 2. College of Busine.. and Managemen1, Shanghai University, 201800, China; 3. Science SchooI, Xidian Universi町，Xi’an 71∞'71， China Abstract: The pu甲。seof this paper is to modcl the opt ma1 pricing problem in the following busine崎pract1c明onef nn produce!õi、lariousnrands which belong to one product category. We p曲ean optimal pricing model for brand, be›longing to one product catego町.charactenzing the complex interactions among price.盹lesvolume, and ~osl per u›nil, and the resuhing soph sticated influence on a 白nn'5 profit. Then. we Bpply a newly introouced neural network modeling techniq\lc to establish a ncural network mndel needed by the四lutionof the optirnal pricing mo<lel. In ad›dition, we evaluate the penønnance øf the neura1 network algørithm, and give an expenmental example 10 show the wonderful of it. Fu川henno町，we illuslrate an example of pricing for three brands, bui1rl its optimal pricing model. and derive its optimal solution using the neural network algorithm Key words: pricing; various brands; network ♂气J飞j飞J飞J川、J飞/飞f川."'"，.'飞J飞/、....'飞. '"飞♂".，'飞川、.，'.....'......'....'.，'..........,..........’..,....’..... ".....'....'，..川、f飞山，川飞."、I飞、，.'.......，.....'..."....'......'.'.，飞i (上撞罩68页)[ 11 2E I. H.. Kaniel H.. Linial N. Competit附optirnal。如l阳lea!ling[J J. Algori血血阻，1999,25: 116一140[们1刘2]MacCrimmon K R.嚼Wehrun(口1刘3叫]H阮问0"，(时li川nA，阳1ram吵S，问唔gh、m川a盯v咀川a缸呻川n、p, 灿Schi阳e巾be呻，ß.阳Co伽m酬叩酬pe刨川"3叫1I巾川Iv睛阳v川e附附1川咱n19川州h阳1咄叫山iÙ即i1毗t1yof 时呻e町r阳e阳i江J川].灿J。阳v时malof Computer and System Science, 1995, 50(2), 244-258 Risk-reward model of on-line leasing problem and its competitive analysis ZHU Zhi-jun, XU Yin-feng, XU Wei-jun ∞1 of Manageme时，泪，8n Jiaotong University.泊'an710049, China; 2. State Key Lah for Manufacturing Engineering, Xi’ 8n liaotong University. Xi’ an 71∞49， China Abstracl: An import皿1faclor that affects the daily investment d配isionis the risk币1Íspaper int:roduced the risk concept 1nlo the online leasing problem I buih the model and analyzed the online leasing probJem \\ith mlere时andwithout inlerest in this risk-陀W田甘 com阳titiveanalysis reflects the relative penor›mance of online algorithm to benchmark algorithm (usualJy the offiine optimal algorithm). But this approach i, t∞ inflexible and neglects Søffie useful infonnation the online player may have. Different from lhis method. the investor can control his own undertaken risk and ch∞se Lhe optimal online leasing strategy 8CCO时ingto his own risk tolerance and forecast in the risk-rewam mooel Key words: leasing; on-line algorithm; competitive analysisj risk-rew8rd model ?췲랽쫽뻝
