金融市场学金融市场学
Financial MarketsFinancial Markets 第十二章：股票与债券的定价第十二章：股票与债券的定价
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郐海娜
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学习要点：学习要点：
11、净现值方法在股票定价和债券定价中的运用。、净现值方法在股票定价和债券定价中的运用。
22、债券久期的确定及其应用。、债券久期的确定及其应用。
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第一节 股票价值的确定
一、净现值方法净现值方法的一般形式的一般形式
按照某一折现率把发行公司未来各期盈余或按照某一折现率把发行公司未来各期盈余或
股东未来可以收到的现金股利折现成现值，用该股东未来可以收到的现金股利折现成现值，用该
现值作为普通股的内在价值量。现值作为普通股的内在价值量。
（又称：收入资本化（又称：收入资本化 —— ——股息贴现模型）股息贴现模型）
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折现率（k）：
是经过风险调整后的收益率，
可把预期收益率作为折现率，
而预期收益率可从SML求得。
即： K=
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1、永久持有的股票评价模式
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2、有限持有期的股票评价模式
• 其中，
• 所以，
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二、股利固定增长股价模型
——不变增长模型
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例1：某公司股票初期的股息为美元/每股。经预
测该公司股票未来股息增长率永久性的保持在5%的
水平，假定贴现率为11%。那么，求该公司股票的内
在价值？
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解：
（美元）
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三、变动型普通股评价模型
假设股利增长率在一定时期内维持在一个异
常高或异常低的水平，即 ；其后恢复为
正常增长率 水平 。
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证明：
• 其中，
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四、留利固定的股票评价模式
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第二节 债券价值的确定
一、到期一次性还本付息债券的估价模型
或：
其中，P为债券的价值，M为债券面值，
i为票面利率，k为市场利率或相应的收益率，
n为付息年数。
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二、贴现债券的估价模型
贴现债券，又称零息票债券，面值是投资者未来惟一
的现金流。
例2：假定某种贴现债券的面值为＄100万，期限为
20年，利率为10%，那么它的内在价值为：
（万美元）
换言之，该贴现债券的内在价值仅为其面值的15%左右。
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三、附息债券的估价模型
投资者的未来现金流包括了两部分，本金与利息。
其内在价值公式如下：
• 其中，c是债券每期支付的利息
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例3：美国政府2004年11月发行了一种面值
为＄1000，年利率为13%的4年期国债，债
券利息每半年支付一次，即分别在每年的5月
和11月，那么2004年11月购买该债券的投资
者的未来现金流为：
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如果市场利率定为10%，
那么该债券的内在价值为：
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四、债券投资的系统性风险
一般的说，债券价格变动有以下规律：
• 定理1：债券的价格与市场利率成反方向变化。
• 定理2：一般情况下，给定市场利率的波动幅度，
偿还期越长，债券价格波动的幅度越大。但价格变
动的相对幅度随期限的延长而缩小。
• 定理3：在市场利率波动幅度给定的条件下，票面
利率较低的债券价格波动幅度较大。
• 定理4：对同一债券，市场利率下降一定幅度而引
起的债券价格上升幅度要高于由于市场利率上升同
一幅度而引起的债券价格下跌幅度。
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• 例4：假定存在4种期限分别时1年、10年、20年
和30年的债券，他们的息票率都是6%，面值均为
100元，其它属性也完全一样。
• 如果起初这些债券的预期收益率都等于6%，根据
内在价值公式可知这4种债券的内在价值都是100
元。如果相应的预期收益率上升或下降，这4种债
券的内在价值的变化如表—3所示：
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表—3 内在价值（价格）与期限之间的关系
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• 例5：存在5种债券，期限均为20年，面值100元。
惟一的区别在于息票率，即它们的息票率分别为
4%、5%、6%、7%和8%。
• 假定这些债券的预期收益率都等于7%，那么，可
分别算出各自的初始的内在价值。如果预期收益
率发生了变化（上升到8%和下降到5%），则这5
种债券的新的内在价值变化如表—4。
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表—4 内在价值（价格）变化与息票率之间的关系
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第三节 债券的久期与凸度
一、马考勒久期的计算公式
久期（Duration）又称为马考勒久性 (MD、D)或
持续期，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期
时间。
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• 例6：某债券当前的市场价格为美元，
收益率为10%，息票率为8%，面值1000美
元，三年后到期，一次性偿还本金。求该债
券的持续期？
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解：有关数据见下表—5
（年）
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二、马考勒久性定理
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三、马考勒久性与债券价格的关系
∵
∴
∵
∴
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• 当收益率采用一年计一次复利的形式时，常用修正
的久性（D*）来代替久性(D)。
• 定义：
• 则：
• 近似，
• 因此，债券的新价格为 ：
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四、持续期的应用：资产负债管理——组合免疫
• 在瑞定顿（）的免疫策略中，
风险管理者只需构造合理的投资组合，使得组
合的持续期等于零，或者使得资产的持续期等
于负债的持续期。
• 具体地说，公司财务经理为了进行利率风险管理，
1、计算出公司负债的持续期，
2、选择两种或多种（通常为两种）具有不同持续期的资产。
3、确定资产组合种不同资产的权重，使得资产组合的持续期
正好等于负债的持续期。
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五、凸度
凸度（Convexity）是指债券价格变动率与
收益率变动关系曲线的曲度。
定义：债券的凸度为债券价格对收益率二阶
导数除以价格，即：
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• 考虑了凸度问题后，收益率变化幅度与价
格变化率之间的关系可以重新写为：
• 当收益率变动幅度不太大时，收益率变动
幅度与价格变动率之间的关系就可以近似
表示为 ：
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练习题
• 1、某公司普通股1年后得预期售价为20元，预
期股息为2元，股票 ，无风险利率8%，
全市场组合收益率为20%。若该股票市价为
元，它是否被高估？
• 2、某公司目前按每股2元支付股息，预计
股利按每年4%增长，同类型风险的股票
每年有12%的预期收益率，该公司股票的
内在价值为为多少？
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• 3、现有三年期国债两种，分别按一年和半年付息
方式发行，其面值为1000元，票面利率为6%，
市场利率为8%，其发行价格是多少 ？
• 4、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，
距到期有3年，到期收益率为6%，计算它的久期。
如果到期收益率为10%，久期又是多少？
• 5、一个债券持续期为年，每年支付一次利息，
当到期收益率从8%上升到%时，债券价格预
期的变化百分数是多少？
