固定收益证券
李磊宁
中央财经大学金融工程系
第十讲:债券组合管理
内容提要
债券组合管理概述
1
以指数为基准的债券组合管理
2
以负债为基准的债券组合管理
3
积极的和结构化的组合管理策略
4
债券组合管理概述
债券组合
债券组合是投资者按照一定的投资目标设立的一组债券以及相关的债券衍生品的集合
债券组合管理
债券组合管理是根据事先确立的管理目标，通过一定的技术手段对组合进行维护、调节与控制，以便实现预定投资目标的过程
债券组合管理的主要内容涉及组合风险因子的辨别与处理、市场时机选择、资产配置（包括部类配置与券种选择）以及组合业绩评价
债券组合管理概述
债券组合管理的过程
创立债券组合的关键是明确可以量化的投资目标
将投资者的负债结构作为投资目标基准
将某种债券市场指数作为投资目标基准
实施相关策略
积极策略
消极策略
混合策略
债券组合管理概述
债券组合管理的过程
监测组合表现
找到一种合理的方法计量组合在特定时期的业绩
在前一步骤的基础上进行业绩评估
调整组合结构
债券组合的管理是一个持续不断的过程
组合管理者随时根据当前的形势判断是否应该调整组合以便与外部的变化协调一致
债券组合管理概述
债券组合管理的内容
债券组合管理的前提是对风险的预防与处理，包括风险因子的辨别、度量以及对促使风险因子变化的市场环境的认知。
所谓“风险因子”，就是其变动能够直接促使债券组合价值变动的因素，风险因子是由市场环境决定、并随市场环境的变化而变化的。
债券组合管理概述
常见的影响债券组合价值变动的风险因子、风险因子的度量工具以及影响风险因子变化的市场环境如下表所示
市场波动性的水平以及变化
凸性
暴露于市场波动性的程度
收益率曲线非平行变动
关键利率久期/凸性
收益率曲线风险
OAS的变化
资产配置比例，OAS
资产配置
交易清淡使流动性下降
买卖价差
流动性风险
收益率曲线平行变动
久期
市场风险
信用利差和信用评级的变动
组合以及各部类的信用评级
信用风险
影响风险因子的市场环境
风险因子的度量工具
风险因子
债券组合管理概述
在把握风险因子的基础上，债券组合管理开始涉及到组合的构造与交易
债券组合管理与两个层面的问题有关：
一是在静态上如何配置债券资产
二是在什么样的市场时机完成或者调整配置
以指数为基准的债券组合管理
定义：
以指数为基准的债券组合管理是指将债券组合的业绩与选定的债券指数的业绩的比较结果作为判定债券投资目标的实现程度的管理模式
债券指数
债券指数是依据统计规则制定出来的反映债券市场总体价格水平的指标体系
宽基债券市场指数
分类债券市场指数
以指数为基准的债券组合管理
债券指数一般具有下面的市场功能
债券指数能够综合反映出债券市场价格的总体水平与变动，在宏观上为投资者提供了债券投资回报的基准
债券指数是开展债券市场分析研究的重要工具
债券指数可以作为债券组合业绩评估的标准之一
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
定义：指数化策略是一种消极的管理策略，是指将债券组合的业绩与债券指数的业绩挂钩的管理策略
分类：
指数复制策略
完全按照某个债券指数的标准构造债券组合，即“复制”中的所有风险因子，按照指数中的债券权重购买债券
指数定制策略
通过对现有的债券指数进行加工处理，构造一个新的指数（定制的指数）用来衡量组合业绩的策略
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
指数复制策略:设想某债券指数的成分债券可以按照“发行人”、“信用级别”、“期限”三个标志进行划分，其中“发行人”分为国债、金融债、公司债；“信用级别”分为投资级、非投资级；“期限”分为短期、中期、长期。那么，需要构造的债券组合需要的单元格为323=18。也就是说，至少需要18只债券，才能覆盖该指数的所有特征。
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
指数定制策略 （举例）
组合的收益率=++=
组合的久期=5+8+=
8
5
平均久期
%
%
%
收益率
短期融资券（权重：）
企业债券（权重：）
国债（权重：）
债券组合的构成情况以及1年以来的表现
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
指数定制策略 （举例）
√定制指数的要求：指数组合在与现有的债券组合久期相同的情况下实现最大收益率 。
√定制指数的目的：将指数收益率作为衡量债券组合业绩的标准。
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
指数定制策略 （举例）
√构成指数组合的三个工具分别是中债指数族中的“国债总指数”、“企业债总指数”和“短期融资券总指数”。假如经过1年的观察，三个指数的表现见下表
定制指数的收益率R=++
定制指数的久期=6x+7y+=(x，y，z分别是定制指数中各个指数的权重)
7
6
指数平均久期
%
%
%
收益率
短期融资券总指数
企业债券总指数
国债总指数
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
指数定制策略 （举例）
√这里的线形规划问题是如何确定定制指数中各个指数的比例，以便实现定制指数的收益率R最大化。用数学模型表示的目标函数和约束条件如下
可以解得x=0,y=,z=,R=%，该收益率就是衡量债券组合业绩的基准。
以指数为基准的债券组合管理
指数化策略
优点：容易测量和评价，管理费用比较低；
缺点：
指数的业绩不一定是最佳的投资业绩
有时会忽略一些投资机会
以负债为基准的债券组合管理
债券组合的管理有两个目标：
一是产生尽量多的收益实现投资目标
二是使债券资产组合的期限结构与负债期限结构相协调。
围绕这一理念的是两种管理方法：
免疫法
现金流匹配方法
以负债为基准的债券组合管理
免疫法
资本利得效应——短期效应
再投资效应 ——长期效应
“合适的期限”
当投资者持有债券组合的时间为“合适的期限”时，利率变动（无论升降）对债券组合价值的影响为零
“合适的期限”存在且等于债券的久期
利率免疫
当投资者的计划投资期（持有债券的时间）等于债券的久期时，其债券组合的市值不受利率变化的影响，可以说，这一债券组合（在这个时间点上）实现了利率免疫。
以负债为基准的债券组合管理
合适期限的推导：
持有期收益率
持有期收益率依赖于利率i和持有期限H，它一方面是利率（经过H次方的）的“减函数”，另一方面是（1+i）的增函数。所以，HRR是一个有关利率的比较复杂的函数。
当债券持有期限非常短时，HRR几乎完全由资本效应决定；当适当延长持有期限时，再投资收益开始影响HRR，而当持有期限非常久远时，再投资效应最终成为决定HRR的主导因素
HRR
i
PH=1
PH=2
PH=3
PH=D
PH＞D
PH
i0
i0
PH=1
PH=2
PH=3
PH＞D
PH
PH=D
以负债为基准的债券组合管理
债券持有期间的收益率（即债券组合的表现）与持有期限以及利率变动的关系
以负债为基准的债券组合管理
合适期限的推导：
设B(i)、FH、H分别代表债券当前(i利率情况下)的价格、期末债券总市值和债券持有期，假如利率期限结构是水平的,由于
最小化FH的一阶条件为
整理得
代入i0，有
以负债为基准的债券组合管理
合适期限的推导：
该等式的右端就是债券久期。可见持有期收益率实现最小化的一阶条件成立
进一步可验证其二阶条件为正
所以，当投资者持有债券的期限等于债券久期时，投资者的持有期收益率就是当初购买债券时的到期收益率，而无论此刻利率是如何变动的。
以负债为基准的债券组合管理
合适期限的图示
PH是“计划投资期”（债券持有期）；i0代表购买债券时的收益率水平，并假设投资者持有债券的时间等于债券久期，即PH=D
i
i,D＞PH
i↑,DPH
i0
HRR
i＞i0
ii0
资本利得效应发挥主导作用
再投资效应发挥主导作用
D=PH
以负债为基准的债券组合管理
根据免疫法管理的债券组合可以在指定的时间内获得确定的、不受利率变化影响的收益率。
这一管理方法在两个层面上得以运用：
一是在组合构造时使债券组合的久期等于负债的久期，并且使债券组合的初始价值等于负债的初始价值。这样，当利率发生变化时，资产价值与负债价值大致同等变化，相互抵消，组合管理者的总体财务状况不受利率波动的影响；
二是组合管理者持有债券的时间等于债券组合的久期，则其可以锁定一个最低的收益率，而不管届时利率变动情况如何。
以负债为基准的债券组合管理
免疫法举例：负债的久期是10（年），基于这个负债的久期而建立的债券组合有两个成分债券：债券A与债券B。
设x与(1-x)分别是A债券与B债券的权重，由于 x + (1-x)=10，所以x=%，（1-x）=%。当前两只债券的到期收益率都是%。我们的计划投资期是10年，要求的最低回报率是%。
A的票息率是4%，半年付息1次，剩余期限为20年，当前价格是，久期是；
债券B的票息率是12%，半年付息1次，剩余期限为20年，当前价格是，久期是
%
2[（
HRR
289．89
*+*
终值
*+*
构造成本
债券组合
%
2[（
HRR
%
2[（
HRR
总计
总计
100()-20
PV of prin
100()-20
PV of prin
6[1-（）-20]/
PV(21-40)
2[（）-20]/
PV(21-40)
6[（）20-1]/
FV（1-20）
2[（）20-1]/
FV（1-20）
金额
计算过程
现金流
金额
计算过程
现金流
Bond B（12%,20,MD=,D=,权重:%）
Bond A（4%,20,MD=,D=,权重:%）
如果利率维持%不变，A、B以及债券组合10年的业绩表现
债券A、债券B以及债券组合10年的表现（市场利率为%）
%
2[（
HRR
291．73
*+*
终值
*+*
构造成本
债券组合权重:（权重:A=%，B=%）
%
2[（
HRR
%
2[（
HRR
总计
总计
100()-20
PV of prin
100()-20
PV of prin
6[1-（）-20]/
PV(21-40)
2[（）-20]/
PV(21-40)
6[（）20-1]/
FV（1-20）
2[（）20-1]/
FV（1-20）
金额
计算过程
现金流
金额
计算过程
现金流
Bond B（12%,20,MD=,D=）
Bond A（4%,20,MD=,D=）
债券A、债券B以及债券组合10年的表现（市场利率为%）
%
2[（
HRR
292．93
*+*
终值
*+*
构造成本
债券组合（权重:A=%，B=%）
%
2[（
HRR
%
2[（
HRR
总计
总计
100()-20
PV of prin
100()-20
PV of prin
6[1-（）-20]/
PV(21-40)
2[（）-20]/
PV(21-40)
6[（）20-1]/
FV（1-20）
2[（）20-1]/
FV（1-20）
金额
计算过程
现金流
金额
计算过程
现金流
Bond B（12%,20,MD=,D=）
Bond A（4%,20,MD=,D=）
以负债为基准的债券组合管理
免疫的债券组合的对于债券保值的重要意义
A债券由于其久期大于负债的久期，所以只有当利率下降时，这一债券才能用来匹配负债，而当利率上涨时，这一债券就不能满足负债的要求。
B债券的久期小于负债的久期，所以利率上涨时的业绩好于利率下降时的业绩。
债券组合由于其久期等于负债的久期（这里的负债可以看作是一个零息债券，其久期等于其到期期限），所以与负债匹配的最好。无论是利率下降还是利率上涨，债券组合总是能够实现一个不低于初始收益率水平的最终收益率（%），该收益率就是免疫债券组合的最低收益率。
以负债为基准的债券组合管理
现金流匹配法
定义：使债券组合产生的现金流尽可能地模仿负债的现金流的方法就是现金流匹配法
现金流匹配法侧重于解决的是组合管理中的流动性问题
现金流匹配法追求的理想目标：
尽量使得债券组合的各笔现金流发生的时间与负债各笔现金流发生的时间接近
尽量使得债券组合的各笔现金流发生的规模与负债各笔现金流发生的规模相当
以负债为基准的债券组合管理
现金流匹配法的原理是：
设t是组合管理期间的任一负债现金流发生的时刻，那么如果组合产生的现金流发生在t之前，则可以按照合适的利率滚存到t；
如果组合产生的现金流发生在t之后，则可以按照合适的利率贴现到t。
无论是滚存还是贴现，要求规划选择债券的资产组合，其现金流按照特定的方式产生，以便使得下面的式子实现最小化
式中分子部分就是t时刻负债要求的现金流与组合生产的现金流之差
以负债为基准的债券组合管理
现金流匹配法举例
5年内负债现金流
第一步：我们选择一个A（5年期）债券以便满足最后一笔负债现金流L5的要求。设A的本金为Ap, A的票息为Ac,则Ap+Ac=L5。
0
1
2
3
4
5
L1
L2
L3
L4
L5
负债
时间
0
1
2
3
4
L1-Ac
未匹配负债
时间
L2-Ac
L3-Ac
L4-Ac
以负债为基准的债券组合管理
第二步：选择一个B债券（4年期）以便其产生的现金流能够满足L4- Ac的要求 。设B的本金为Bp, B的票息为Bc,则Bp+Bc=L4- Ac。选定B债券后，剩余的未匹配的负债现金流
0
1
2
3
L1-Ac-Bc
未匹配负债
时间
L2-Ac-Bc
L3-Ac-Bc
以负债为基准的债券组合管理
第三步：选择一个C(3年期)债券以便其产生的现金流能够满足L4- Ac- Bc的要求。设C的本金为Cp, C的票息为Cc,则Cp+Cc= L4- Ac- Bc。之后，剩余的未匹配的负债现金流如图所示。
0
1
2
L1-Ac-Bc-Cc
未匹配负债
时间
L2-Ac-Bc-Cc
以负债为基准的债券组合管理
第四步，我们选择的D债券的原则类似于前面的步骤，即Dp+Dc=L4- Ac- Bc- Cc。如图所示 。
最后，我们选择一个零息债券E，其面值等于L4- Ac- Bc- Cc- Dc即可。通过酌量选定上述各个债券，我们就可以实现负债现金流与组合产生现金流之间的匹配。
0
1
L1-Ac-Bc-Cc-Dc
未匹配负债
时间
积极的和结构化的组合管理策略
积极策略力图对引起债券价格的风险因子进行预测，以便尽可能地调整组合（包括对某些债券的买进或者卖出，是否加大组合的财务杠杆，以及是否采用衍生品等等），以实现组合收益率的最大化。
结构化策略是将消极策略与积极策略相结合的一种折中的混合策略 。
积极的和结构化的组合管理策略
循环回购
债券循环回购是指在债券现券市场的收益率水平与回购市场的利率水平存在差异时产生的多次回购策略，其条件是利差足以弥补资金成本和交易费用时
循环回购是积极管理策略，因为该策略意味着管理者对市场坚定做多。
具体做法：
交易者投入初始资金买入债券后, 并利用债券回购融入资金，把融入的资金再次买入债券现券, 然后利用债券回购再次融入资金、买入债券, 如此多次操作；回购期末，出售全部债券现券，并偿还全部回购融入资金
积极的和结构化的组合管理策略
循环回购的两个结果：
一是当债券现券在回购期间的收益大于手续费以及回购利息费用之和，就可获得放大的投资收益。
二是回购期间的收益小于有关手续费以及回购利息费用之和，则会造成较大损失。
积极的和结构化的组合管理策略
举例：
假如初始投入资金C0按价格P0 (全价)买入债券T0 , 然后将买入的债券用于回购, 并将融入的资金M1 仍按价格P0买入国T0 , 如此不断循环, 直到第n次回购融入的资金Mn 按价格P0 买入债券tn 为止
回购期间的天数是d，回购期间的平均回购利率是R，回购到期时将期初买入的债券按市场价P1变现, 并偿还回购融入的资金及利息。经过n次回购之后，累计回购耗费的资金为
积极的和结构化的组合管理策略
累计循环回购的债券总量为
如果总的手续费支出为Q，那么n次回购后的总收益HRn为
积极的和结构化的组合管理策略
如果回购期间债券的收益率显著大于回购利率，则循环回购获得超常收益；
如果回购期间债券的收益率接近回购利率，则循环回购的收益情况取决于回购期间债券价差收益与手续费的差额；
如果回购期间债券的收益率显著小于回购利率，则循环回购发生超常亏损
现实中还应该考虑两个因素：
一是由于最小回购单位的限制
二是回购抵押比例的限制
积极的和结构化的组合管理策略
债券调换
债券调换即根据外界因素的预期变化，适当转换持有债券的品种，在控制风险的前提下提高债券组合收益率的策略。
债券调换属于结构化策略，因为该策略既体现了对市场驱动因素预测的积极因素，也包含了保值的消极性因素
积极的和结构化的组合管理策略
债券调换
某债券组合由年期、5年期和10年期三种债券组成，其中5年期债券的面值是400万元。三种债券的基点价值（百元面值，用PVBP表示）分别是，，。假如当前的利率期限结构如图所示。
收益率
期限
5
10
Ο
Ο
Ο
积极的和结构化的组合管理策略
债券调换
如果基金经理认为5年期利率即将上升（比如10个基点）。这一预期将促使组合经理马上抛售中期债券。设和PVBP5分别代表年期、5年期债券的基点价值，和B5分别代表年期、5年期债券的价值变化。如果5年期利率上升10个基点，组合中的5年期债券价格将损失:
积极的和结构化的组合管理策略
债券调换
但如果简单地抛售中期债券，当利率整体下降（比如10个基点）时，组合将失去一部分资本利得。所以，比较妥当的做法是抛售中期债券的同时，还应该购买短期债券（或者长期债券）以便使得债券组合保留着同样的风险敞口。购买短期债券的比例应该是两者基点价值的比例，即
