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交叉折扣券面值与产品定价联合决策研究
摘要：研究了企业发放交叉折扣券情形下的产品定价及折扣券面值的联合决策问题。通
过构建利润最大化模型，分析了２种最常见的交叉折扣券（包装内交叉折扣券和包装上交叉折
扣券）的最优面值和产品定价问题。运用基本的价格优化方法得出了发放包装上折扣券时的
折扣券面值（承载品牌和目标品牌）和产品价格均高于发放包装内折扣券时的折扣券面值和产
品价格的结论。同时，发放包装上交叉折扣券能为企业带来更大的利润。最后，运用 ＭＡＴ
ＬＡＢ数值试验对折扣券面值、产品定价和企业利润进行了敏感性分析，发现包装上交叉折扣
券较包装内交叉折扣券对参考价格的变化更为敏感。
关键词：交叉折扣券；承载品牌；目标品牌；定价
中图分类号：Ｃ９３；Ｆ２２４．０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２８８４Ｘ（２０１１）０６０８８５０５
ＪｏｉｎｔＤｅｃｉｓｉｏｎｏｆＰｒｉｃｉｎｇａｎｄＣｒｏｓｓＲｕｆｆＣｏｕｐｏｎＶａｌｕｅ
ＭＵＹｉｎｐｉｎｇ
（ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｓｉｃｈｕａｎ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐａｐｅｒｆｏｃｕｓｅｓｏｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｄｅｃｉｓｉｏｎｓｏｆｐｒｉｃｉｎｇａｎｄｃｒｏｓｓｒｕｆｆｃｏｕｐｏｎｆａｃｅｖａｌｕｅ
ｆｏｒｔｗｏｌｉｎｋｅｄｂｒａｎｄｓｐｒｏｄｕｃｔｓ．Ｗｅｄｅｖｅｌｏｐｔｈｅｐｒｏｆｉｔｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｃｏｕｐｏｎｓ：
ｉｎｐａｃｋｃｒｏｓｓｒｕｆｆｃｏｕｐｏｎａｎｄｏｎｐａｃｋｃｒｏｓｓｒｕｆｆｃｏｕｐｏｎ，ａｎｄｃｏｎｃｌｕｄｅｔｈｅｃｏｕｐｏｎｖａｌｕｅｓａｎｄｐｒｉｃｅｓ
ｕｎｄｅｒｏｎｐａｃｋｃｏｕｐｏｎｍｏｄｅａｒｅｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｉｎｐａｃｋｃｏｕｐｏｎｍｏｄｅ，ａｎｄｔｈｅｐｒｏｆｉｔｏｆｏｆｆｅｒｉｎｇｏｎｐａｃｋ
ｃｒｏｓｓｒｕｆｆｃｏｕｐｏｎｉｓｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｏｆｆｅｒｉｎｇｉｎｐａｃｋｃｒｏｓｓｒｕｆｆｃｏｕｐｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｒｏｕｇｈｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘｐｅｒｉ
ｍｅｎｔｏｆＭＡＴＬＡＢ，ｗｅｏｂｓｅｒｖｅｔｈａｔｔｈｅｃｏｕｐｏｎｖａｌｕｅｓ，ｔａｒｇｅｔｂｒａｎｄｐｒｉｃｅｓａｎｄｃａｒｒｉｅｒｂｒａｎｄｐｒｉｃｅｓｆｏｒ
ｏｎｐａｃｋｃｒｏｓｓｒｕｆｆｃｏｕｐｏｎａｒｅｍｏｒｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｈａｎｉｎｐａｃｋｃｒｏｓｓｒｕｆｆｃｏｕｐｏｎｔｏｒｅｆｅｒｅｎｃｅｐｒｉｃｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｒｏｓｓｒｕｆｆｃｏｕｐｏｎ；ｃａｒｒｉｅｒｂｒａｎｄ；ｔａｒｇｅｔｂｒａｎｄ；ｐｒｉｃｉｎｇ
收稿日期：２０１００３１０
基金项目：国家自然科学基金资助重点项目（７０９３２００５）；国家自然科学基金资助项目（７０６０２０２９）
折扣券是非常典型的促销手段，被商家（制
造商和零售商）大量使用。折扣券优于对商品
价格直接打折，因为直接价格折扣会影响消费
者的价格预期或在市场上形成价格歧视等。
ＮＣＨ营销服务公司的一份研究报告表明，发行
折扣券是最有力的刺激需求和鼓励顾客尝试新
品牌／产品的手段。报告指出在有折扣券发放
的情况下，２７．２％的计划购买其他品牌的顾客
会临时决定更换品牌，６４．３％的没有特定品牌
购买计划的顾客会更换品牌。折扣券有很多类
型，被广泛应用于实践或在理论界进行讨论。
诸如：直接邮寄折扣券［１］，报纸、杂志刊登折扣
券［２］，产品包装附带折扣券［３］等。本文将主要
集中在交叉折扣券的研究。交叉折扣券是指消
费者在购买了某一特定品牌／产品之后得到了
另一指定品牌／产品的折扣券，从而在购买该指
定品牌／产品时可以获得折扣。这种折扣券的
优点是将不同品牌／产品的消费者购买联系了
起来，从而为新品牌／产品或劣势品牌／产品打
开销路。为了描述方便，定义发放折扣券的品
牌／产品为承载品牌，促销的品牌／产品为目标
品牌。据调查，交叉折扣券的承兑比例是报纸
刊登折扣券的２倍多。学术界关于折扣券的研
究主要集中在一般折扣券对品牌选择的影
响［３］，对消费者行为的影响［４］，对社会福利的影
响［５］等方面。然而，与直接邮寄和报纸、杂志刊
登折扣券不同，交叉折扣券使顾客在承兑时购
买了其他的产品，从而将顾客的不同购买联系
了起来。与通过包装附带的只能兑换同种产品
的折扣券不同，交叉折扣券通过购买一种产品
（承载品牌）而获得，但只能通过购买另一种产
品（目标品牌）而承兑，因此，有关其他类型折扣
·５８８·
第８卷第６期
２０１１年６月
管 理 学 报
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ
Ｖｏｌ．８Ｎｏ．６
Ｊｕｎ．２０１１
券的研究模型将难以适用于交叉折扣券。
ＤＨＡＲ等［６］研究了交叉折扣券对顾客选
择行为的影响，得出了交叉折扣券提高销售和
利润的条件，进一步给出了选择合适的承载品
牌和目标品牌的管理启示。该研究仅分析了发
行折扣券的影响程度，而没有解决最优的折扣
券面值及承载品牌和目标品牌的产品价格应如
何确定等问题。与本研究相关的是关于部分退
款的研究。ＫＨＯＵＪＡ［７］构建了确定需求下产
品价格、订货量和退款额度的联合决策模型，分
析得出部分退款策略可以显著提高企业的利
润。ＡＲＣＥＬＵＳ等［８］构建了随机需求下定价、
部分退款、广告和订货量的联合决策模型，分别
分析了风险中性、风险规避和风险偏好的零售
商的最优决策问题，得出了弹性不变需求函数
在加法形式和乘积形式下的最优价格和订货
量。ＡＲＣＥＬＵＳ等［９］构建了存在部分退款策略
的报童模型，分析了承兑率为随机分布的利润
最大化问题，得出企业最优利润取决于退款的
承兑率，而承兑率则依赖于退款额度和销售价
格。ＡＲＣＥＬＵＳ等［１０］在两阶段供应链结构下，
分析了制造商直接向终端顾客提供部分退款的
最优决策问题：提出了在需求信息不对称的情
况下，零售商通过向制造商提供信息来达到提
升自身利益的条件。然而，部分退款与交叉折
扣券之间存在很大的区别：部分退款策略只能
刺激购买者当期对单一产品的需求，而交叉折
扣券鼓励对不同产品的多期购买。因而有关部
分退款的研究模型与本文的模型存在很大的差
异，其中最主要的差异是本文需要解决２类产
品（承载品牌和目标品牌）的最优价格问题，而
这２类产品在需求上是相关的，并都与折扣券
的面值有关。本文将在已有文献研究的基础
上，重点研究解决交叉折扣券发放的最优（承载
品牌和目标品牌）产品价格和折扣券面值问题。
１ 模型构建
ＲＡＪＵ等［３］研究提出企业发放产品包装附
带折扣券时，根据（成本、产品特征、政策限制
等）实际情况通常有不同的发放形式，包括将提
前印制好的折扣券直接装入产品包装内的包装
内折扣券（ＩＰＣ），以及印制或粘贴在产品外包装
上的包装上折扣券等（ＯＰＣ）。据此，本文将主
要构建２类模型：包装内交叉折扣券最优决策
模型和包装上交叉折扣券最优决策模型。符号
定义如下：Ｄ为产品需求；Ｐ为单位产品销售价
格；Ｒ为交叉折扣券面值；Ｃ为单位产品生产成
本；Ｗ 为单位折扣券兑换处理成本；π为企业
利润。
在下文的模型构建过程中分别用下标ｃ代
表承载品牌，用下标ｔ代表目标品牌。我们将
建立并分析ＩＰＣ折扣券最优决策模型。
１．１ ＩＰＣ折扣券
假设需求为线性函数，根据对ＩＰＣ折扣券
的界定，顾客在购买时并不知道产品包装内是
否有折扣券，只有当购买并打开包装后，才发现
折扣券并决定是否进行兑换。显然，这类折扣
券对承载品牌的需求没有影响，而只影响目标
品牌的需求，因此，承载品牌和目标品牌的需求
函数分别为：
Ｄｃ＝ａｃ－ｂｃＰｃ； Ｄｔ＝ａｔ－ｂｔＰｔ＋ｒＤｃ，
式中，ｒ为折扣券的承兑比例，取决于折扣券面
值相对于参考价格Ｐ０（即１００％的折扣券承兑
比例所对应的最大折扣券面值）的大小［５］
ｒ＝Ｒ／Ｐ０。
消费者兑换折扣券后，承载品牌的实际售
价为Ｐｃ，目标品牌的实际售价为Ｐｔ－Ｒ。
企业的利润函数
π＝Ｄｃ（Ｐｃ－Ｃｃ）＋Ｄｔ（Ｐｔ－Ｃｔ）－ｒＤｃ（Ｒ＋ｗ）。（１）
利润函数对折扣券面值Ｒ求一阶偏导，得
π
Ｒ＝
ａｃ－ｂｃＰｃ
Ｐ０
（Ｐｔ－Ｃｔ－２Ｒ－ｗ）。 （２）
令式（２）等于零，得
Ｒ＝ （Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）／２。 （３）
将式（３）代入式（１），并分别对Ｐｃ、Ｐｔ 求一
阶偏导，得
π
Ｐｃ ＝
ａｃ－２ｂｃＰｃ＋ｂｃＣｃ－ｂｃ
（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）２
４Ｐ０
； （４）
π
Ｐｔ＝
ａｔ－２ｂｔＰｔ＋ｂｔＣｔ＋
（ａｃ－ｂｃＰｃ）（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）２
２Ｐ０
。
（５）
利润函数关于Ｐｃ、Ｐｔ的 Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵为：
Ｈ＝
－２ｂｃ －ｂｃ
（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）
２Ｐ０
－ｂｃ
（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）
２Ｐ０ －
２ｂｔ＋ａｃ－ｂｃＰｃ２Ｐ
熿
燀
燄
燅０
。
（６）
判断Ｈ 性质的一阶主子式是Ｄ１＝－２ｂｃ，
二 阶 主 子 式 是 Ｄ２ ＝ ［１６ｂｃｂｔＰ２０ －４ｂｃ（ａｃ－
ｂｃＰｃ）Ｐ０－ｂ２ｃ（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）２］／（４Ｐ２０）。利润函数
π作为凹函数，要求Ｄ１＜０，且Ｄ２＞０，因此，利
润函数是凹函数，如果
１６ｂｃｂｔＰ２０－４ｂｃ（ａｃ－ｂｃＰｃ）Ｐ０－ｂ２ｃ（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）２ ＞０，
化简得
４ｂｔ＞
ａｃ－ｂｃＰｃ
Ｐ０ ＋
ｂｃ（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）２
４Ｐ２０
， （７）
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管理学报第８卷第６期２０１１年６月
因为，
Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ
２Ｐ０
＝ｒ≤１，故式（７）可以进
一步表示为
４ｂｔ＞
Ｄｃ
Ｐ０＋
ｒ２ｂｃ。 （８）
通过大量数值试验判断式（８）知，该条件在
企业实际运营中总是成立的。
令式（４）和式（５）等于零，求解方程组可得
ＩＰＣ折扣券承载品牌和目标品牌的最优价格为：
Ｐｉｐｃｃ ＝ａｃ＋ｂｃＣｃ２ｂｃ －
（Ｐｉｐｃｔ －Ｃｔ－ｗ）２
８Ｐ０
； （９）
Ｐｉｐｃｔ ＝ａｔ＋ｂｔＣｔ２ｂｔ ＋
Ｄｃ（Ｐｉｐｃｔ －Ｃｔ－ｗ）２
４ｂｔＰ０
。 （１０）
１．２ ＯＰＣ折扣券
根据对ＯＰＣ折扣券含义的界定，顾客在购
买产品时已经知道有折扣券发放，因而这类折
扣券既刺激了顾客对承载品牌的购买欲望，同
时又鼓励顾客购买目标品牌的产品，因此对２
类品牌的产品需求均有影响。由此，承载品牌
和目标品牌的需求函数分别表示为：
Ｄｃ＝ａｃ－ｂｃＰｃ＋ｄｃＲ； Ｄｔ＝ａｔ－ｂｔＰｔ＋ｒＤｃ。
企业的利润函数为
π＝Ｄｃ（Ｐｃ－Ｃｃ）＋Ｄｔ（Ｐｔ－Ｃｔ）－ｒＤｃ（Ｒ＋ｗ）。 （１１）
进一步变换为
π＝
（ａｃ－ｂｃＰｃ＋ｄｃＲ）［Ｐ０（Ｐｃ－Ｃｃ）＋Ｒ（Ｐｔ－Ｃｔ－Ｒ－ｗ）］
Ｐ０ ＋
（ａｔ－ｂｔＰｔ）（Ｐｔ－Ｃｔ）。 （１２）
引理：企业利润最优，当且仅当
Ｒ＝Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ２ ＋
ｄｃＰ０
２ｂｃ
。 （１３）
证明方法参见文献［５］。
将式（１３）代入式（１２），并对Ｐｃ、Ｐｔ 求一阶
偏导，得
π
Ｐｃ ＝
ａｃ－２ｂｃＰｃ＋ｂｃＣｃ＋ｄ（ｃ Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ２ ＋
ｄｃＰ０
２ｂ ）ｃ －
ｂｃ
Ｐ ［（０
Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）２
２
（－ ｄｃＰ０２ｂ ）ｃ ］
２
； （１４）
π
Ｐｔ＝
ａｔ－２ｂｔＰｔ＋ｂｔＣｔ＋Ｄｃ
（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）
２Ｐ０ ＋
ｄｃ
２
（Ｐｃ－Ｃｃ）＋ ｄｃ２Ｐ ［（０
Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）２
２
（－ ｄｃＰ０２ｂ ）ｃ ］
２
。
（１５）
利润函数关于Ｐｃ、Ｐｔ的 Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵为：
Ｈ＝
－２ｂｃ
ｄｃ
２－
ｂｃ（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）
２Ｐ０
ｄｃ
２－
ｂｃ（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）
２Ｐ０ －２ｂｔ＋
Ｄｃ＋ｄｃ（Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ）
２Ｐ
熿
燀
燄
燅０
。
（１６）
判断Ｈ 性质的一阶主子式是Ｄ１＝－２ｂｃ，
二阶主子式是Ｄ２＝４ｂｃｂｔ－
ｂｃ（ａｃ－ｂｃＰｃ＋ｄｃＲ）
Ｐ０
－
ｒ２ｂ２ｃ。当Ｄ１＜０，且Ｄ２＞０时，利润函数π为凹
函数，因此，如果
４ｂｔ－ａｃ－ｂｃＰｃ＋ｄｃＲＰ０ －
ｒ２ｂｃ＞０，
化简得
４ｂｔ＞ｒ２ｂｃ＋
Ｄｃ
Ｐ０
。 （１７）
通过数值试验分析式（１７）知，该条件在现
实企业中总是成立的。
令式（１５）和式（１６）等于零，求解方程组可
得ＯＰＣ折扣券承载品牌和目标品牌的最优价
格为：
Ｐｏｐｃｃ ＝ａｃ＋ｂｃＣｃ２ｂｃ ＋
ｄｃ
２ｂ（ｃ
Ｐｏｐｃｔ －Ｃｔ－ｗ
２ ＋
ｄｃＰ０
２ｂ ）ｃ －
１
２Ｐ ［（０
Ｐｏｐｃｔ －Ｃｔ－ｗ）２
２
（－ ｄｃＰ０２ｂ ）ｃ ］
２
； （１８）
Ｐｏｐｃｔ ＝
ａｔ＋ｂｔＣｔ
２ｂｔ ＋
Ｄｃ（Ｐｏｐｃｔ －Ｃｔ－ｗ）
４ｂｔＰ０ ＋
ｄｃ
４ｂｔ
（Ｐｏｐｃｃ －Ｃｃ）＋
ｄｃ
４ｂｔＰ ［（０
Ｐｏｐｃｔ －Ｃｔ－ｗ）２
２
（－ ｄｃＰ０２ｂ ）ｃ ］
２
。 （１９）
不发放折扣券的情况下，２种产品的最优
价格分别为：
Ｐｎｏｃ ＝ａｃ＋ｂｃＣｃ２ｂｃ
； （２０）
Ｐｎｏｔ ＝ａｔ＋ｂｔＣｔ２ｂｔ
。 （２１）
根据上述结果可以得到如下研究结论。
结论：承载品牌的最优价格在发放ＯＰＣ折
扣券时最高，发放ＩＰＣ折扣券时最低；而目标品
牌的最优价格在发放 ＯＰＣ折扣券时最高，不发
折扣券时最低。即Ｐｏｐｃｃ ＞Ｐｎｏｃ＞Ｐｉｐｃｃ ，Ｐｏｐｃｔ ＞Ｐｉｐｃｔ ＞Ｐｎｏｔ。
证明：由于 Ｐｔ－Ｃｔ－ｗ＞０，因此比较式
（９）、式（１８）和式（２０）可得Ｐｏｐｃｃ ＞Ｐｎｏｃ ＞Ｐｉｐｃｃ ；比较
式（１０）、式（１９）和式（２１）可得Ｐｏｐｃｔ ＞Ｐｉｐｃｔ ＞Ｐｎｏｔ 。
由以上结论结合式（３）和式（１３）可直接得
出如下推论：
推论：发放ＯＰＣ折扣券的最优面值高于发
放ＩＰＣ折扣券的最优面值。
下面通过算例进一步分析ＩＰＣ折扣券和
ＯＰＣ折扣券的具体决策结果，并对上述结论进
行验证。
１．３ 算例分析
假设承载品牌产品的市场需求函数Ｄｃ＝
３５００００－５０００Ｐｃ＋ｄｃＲ，目标品牌产品的市场
需求函数Ｄｔ＝３５００００－７０００Ｐｔ＋（Ｒ／Ｐ０）Ｄｃ。
承载品牌产品单位成本Ｃｃ＝１０，目标品牌产品
单位成本Ｃｔ＝１０，单位折扣券兑换成本ｗ＝０．
２５，且顾客兑换折扣券的比率是折扣券面值的
线性函数，参考价格Ｐ０＝９０。当企业不发放折
扣券时（即Ｒ＝０），根据式（２０）和式（２１）２种产
·７８８·
交叉折扣券面值与产品定价联合决策研究———慕银平
品的最优价格为Ｐｃ＝４０和Ｐｔ＝３０，企业最大
利润π＝７３０００００。如果企业发放折扣券，但折
扣券不影响承载品牌的需求（即ＩＰＣ折扣券，
ｄｃ＝０），则由式（９）、式（１０）可知２种产品的最
优价格分别为Ｐｃ＝３９．３９和Ｐｔ＝３１．２８，最优折
扣券面值Ｒ＝１０．５１，由式（１）得企业最大利润
π＝７４７４７００，比不发放折扣券的企业利润高
出１７４７００（约２．３９％）。当折扣券影响承载品牌
的需求（即ＯＰＣ折扣券，令ｄｃ＝２５００），则由式
（１８）、式（１９）可知２种产品的最优价格分别为
Ｐｃ＝５０．６９和Ｐｔ＝３５．１０，最优折扣券面值Ｒ＝
３４．９２，由 式 （１１）知 企 业 最 大 利 润 π＝
９３８０５００，比不发放折扣券的企业利润高出
２０８０５００（约２８．５％），比发放ＩＰＣ折扣券的企
业利润高１９０５８００（约２５．５％）。
图１ 产品价格和折扣券面值作为参考价格
２ 敏感性分析
下面对各个决策变量的敏感性进行分析，
所有参数的赋值与上面的算例分析一致。图１
显示了产品价格和折扣券面值随参考价格Ｐ０
的变化趋势图。由图１可以看出，对于ＩＰＣ折
扣券，Ｐｔ与Ｒ随着Ｐ０ 的增加而递减，而Ｐｃ 随
着Ｐ０ 的增加而逐渐递增。但整个曲线的变动
非常平缓（见图１（ａ）），反映出ＩＰＣ折扣券面值
与产品价格对参考价格不敏感，主要是因为折
扣券面值仅影响目标品牌产品需求，而且影响
很小。与之相反，ＯＰＣ折扣券面值与承载品牌
产品价格对参考价格的变动非常敏感。随着
Ｐ０ 的递增，Ｐｃ与Ｒ都显著增加，甚至在一定参
考价格水平上，折扣券面值超过目标品牌产品
价格（见图１（ｂ））。主要是，对于 ＯＰＣ折扣券
来说，折扣券面值同时影响２种产品的需求。
由于参考价格的增加导致消费者兑换比例的减
小，因而可以提高折扣券面值，①加大兑换比
例，增加目标品牌需求；②增加承载品牌的市场
需求。该结论与现实中购买特定产品免费获赠
其他产品的现象非常相似。
图２ 产品价格作为参考价格的函数图
图２显示了不同折扣券类型下（不发折扣
券、ＩＰＣ折扣券、ＯＰＣ折扣券）产品价格之间的
关系，以及随着参考价格Ｐ０ 的变化趋势。由图
２可以看出，目标品牌的产品价格在发放 ＯＰＣ
折扣券时最大，不发放折扣券时最低，且在发放
折扣券的情形下随着参考价格的增加而递减
（见图２（ａ））。主要原因是由于发行折扣券导
致企业收益减少，因而需要通过提高价格来进
行弥补。而当参考价格增加时，消费者承兑比
例下降，将导致目标品牌需求减少，因此只有通
过降低价格以增加需求。而对于承载品牌来
说，产品价格在发放ＯＰＣ折扣券时最大，发放
·８８８·
管理学报第８卷第６期２０１１年６月
ＩＰＣ折扣券时最低，且在发放折扣券的情形下
随着参考价格的增加而递增（如图２（ｂ）所示）。
主要是因为对于ＩＰＣ折扣券，承载品牌产品价
格的降低具有同时增加目标品牌和承载品牌需
求的作用，因而较低的承载品牌价格将带来企
业边际利润的增加。
图３ 企业利润作为参考价格的函数图
图３显示了不同折扣券类型下（不发折扣
券、ＩＰＣ折扣券、ＯＰＣ折扣券）企业的利润状况，
以及随着参考价格Ｐ０ 的变化趋势。由图３可
以看出，发放交叉折扣券可以增加企业的利润，
而ＯＰＣ折扣券带来的企业利润增加最为显著。
随着Ｐ０ 的增加，发放ＩＰＣ折扣券的企业利润逐
渐递减，而发放ＯＰＣ折扣券的企业利润先递减
后递增。主要是因为，发放ＩＰＣ折扣券的企业
随着Ｐ０ 增加，消费者承兑比例减少，从而导致
目标品牌需求降低，因而利润逐渐递减；而发放
ＯＰＣ折扣券的企业随着Ｐ０ 的增加将同步提高
折扣券的面值，该行为将对企业产生２种影响：
一方面由于折扣券面值的提高增加了企业的成
本，另一方面增加了２种产品的市场需求，进而
提高了收益。因而对企业来说，存在一种权衡，
当边际成本大于边际收益时，企业利润将减少；
反之，利润将增加。
３ 结语
论文根据现实企业在销售一种畅销产品或
成熟产品时发放其他滞销产品或新产品的折扣
券，以带动滞销产品或新产品销售的现象，研究
了企业发放交叉折扣券时应如何确定折扣券面
值及产品价格的问题。通过构建实际中最常见
的２种交叉折扣券（ＩＰＣ折扣券和 ＯＰＣ折扣
券）的面值与产品价格的联合决策模型，分析得
出了最优的折扣券面值以及最优的承载品牌和
目标品牌的产品定价策略；并通过数值分析方
法对折扣券面值、产品价格和企业利润进行了
敏感性分析，得出ＯＰＣ折扣券较ＩＰＣ折扣券对
参考价格的变化更为敏感。比较发现，发放
ＯＰＣ折扣券能为企业带来更大的利润，而与之
对应的产品价格和折扣券面值也是最高的。
参 考 文 献
［１］ＮＥＳＬＩＮＳＡ，ＳＨＯＥＭＡＫＥＲＲ Ｗ．Ａ Ｍｏｄｅｌｆｏｒ
ＥｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅＰｒｏｆｉｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＣｏｕｐｏｎＰｒｏｍｏｔｉｏｎｓ
［Ｊ］．ＭａｒｋｅｔｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，１９８３，２（４）：３６１～３８８．
［２］ＮＥＳＬＩＮＳＡ．ＡＭａｒｋｅｔＲｅｓｐｏｎｓｅＭｏｄｅｌｆｏｒＣｏｕｐｏｎ
Ｐｒｏｍｏｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＭａｒｋｅｔｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，１９９０，９（２）：
１２５～１４５．
［３］ＲＡＪＵＪＳ，ＤＨＡＲ ＫＳ，ＭＯＲＲＩＳＯＮ Ｇ Ｄ．Ｔｈｅ
ＥｆｆｅｃｔｏｆＰａｃｋａｇｅＣｏｕｐｏｎｓｏｎＢｒａｎｄＣｈｏｉｃｅ［Ｊ］．Ｍａｒ
ｋｅｔｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，１９９４，１３（２）：１４５～１６４．
［４］ＧＯＮＵＬＦ，ＳＲＩＮＩＶＡＳＡＮＫ．ＥｓｔｉｍａｔｉｎｇｔｈｅＩｍｐａｃｔ
ｏｆＣｏｎｓｕｍｅｒＥｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｓｏｆＣｏｕｐｏｎｓｏｎＰｕｒｃｈａｓｅ
Ｂｅｈａｖｉｏｒ：ＡＤｙｎａｍｉｃＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＭｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｍａｒｋｅｔ
ｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，１９９６，１５（３）：２６２～２７９．
［５］ＪＡＣＫＳＯＮＲ．Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ’ｓＣｏｕｐｏｎｓａｎｄＰｒｉｃｉｎｇ，
Ｐｒｏｆｉｔｓａｎｄ Ｗｅｌｆａｒｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃａｎｄ
ＢｕｓｉｎｅｓｓＳｔｕｄｉｅｓ，２００２，９（１）：２６～３７．
［６］ＤＨＡＲＫＳ，ＲＡＪＵＪＳ．ＴｈｅＥｆｆｅｃｔｓｏｆＣｒｏｓｓＲｕｆｆ
ＣｏｕｐｏｎｓｏｎＳａｌｅｓａｎｄＰｒｏｆｉｔｓ［Ｊ］．ＭａｒｋｅｔｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，
１９９８，１７（１１）：１５０１～１５１６．
［７］ＫＨＯＵＪＡ Ａ Ｍ．ＡＪｏｉｎｔＯｐｔｉｍａｌＰｒｉｃｉｎｇ，Ｒｅｂａｔｅ
Ｖａｌｕｅ，ａｎｄＬｏｔＳｉｚｉｎｇＭｏｄｅｌ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｅａｎＪｏｕｒｎａｌ
ｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ，２００６，１７４（２）：７０６～７２３．
［８］ＡＲＣＥＬＵＳＦ，ＫＵＭＡＲＳ，ＳＲＩＮＩＶＡＳＡＮＧ．Ｐｒｉ
ｃｉｎｇａｎｄＲｅｂａｔｅＰｏｌｉｃｉｅｓｆｏｒｔｈｅＮｅｗｓｖｅｎｄｏｒＰｒｏｂｌｅｍ
ｉｎｔｈｅＰｒｅｓｅｎｃｅｏｆａＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＲｅｄｅｍｐｔｉｏｎＲａｔｅ［Ｊ］．
ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００７，
１０７（２）：４６７～４８２．
［９］ＡＲＣＥＬＵＳＦ，ＫＵＭＡＲＳ，ＳＲＩＮＩＶＡＳＳＡＮＧ．Ｐｒｉ
ｃｉｎｇ，Ｒｅｂａｔｅ，ＡｄｖｅｒｔｉｓｉｎｇａｎｄＯｒｄｅｒｉｎｇＰｏｌｉｃｉｅｓｏｆａ
ＲｅｔａｉｌｅｒＦａｃｉｎｇａＰｒｉｃｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＤｅｍａｎｄ
ｉｎａＮｅｗｓｖｅｎｄｏｒＦｒａｍｅｗｏｒｋｕｎｄｅｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔＲｉｓｋ
Ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｉｎＯｐｅｒａ
ｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２００６，１３（３）：２０９～２２７．
［１０］ＡＲＣＥＬＵＳＦ，ＫＵＭＡＲＳ，ＳＲＩＮＩＶＡＳＳＡＮＧ．Ｐｒｉ
ｃｉｎｇａｎｄＲｅｂａｔｅＰｏｌｉｃｉｅｓｉｎｔｈｅＴｗｏｅｃｈｅｌｏｎＳｕｐｐｌｙ
ＣｈａｉｎｗｉｔｈＡｓｙｍｍｅｔｒｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｕｎｄｅｒＰｒｉｃｅｄｅ
ｐｅｎｄｅｎｔＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＤｅｍａｎｄ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ
ＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００８，１１３（２）：５９８～６１８．
（编辑 刘继宁）
交叉折扣券面值与产品定价联合决策研究———慕银平
