新修订初中数学配套教材
数 学 教 案
Mathematics Lesson Plans
数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案
变化中的三角形
编订：XX 教育机构
初中七年级数学教案
精品教学设计
第 2 页
变化中的三角形
教学目标：
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影
响，发展符号感．
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系．
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．
教学重点：
1、找问题中的自变量和因变量．
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．
教学方法：探索讨论、归纳总结．
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学
科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可
以放心修改调整或直接进行教学使用。
初中七年级数学教案
精品教学设计
第 3 页
教学工具：课件
准备活动：
课前复习：
（1）如果△abc 的底边长为 a，高为 h，那么面积 s△abc＝____．
（2）如果梯形的上底、下底长分别为 a、b，高为 h，那么面积 s 梯形＝____．
（3）圆柱的底面半径为 r，高为 h，面积 s 圆柱＝_____；圆锥底面的半径为 r，高为 h，
面积 s 圆锥＝_____．
教学过程：
一、探索：
如图所示，△abc 底边 bc 上的高是 6 厘米．当三角形的顶点 c 沿底边所在直线向点 c 运
动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是____，因变量是____．
（2）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米 2）可以表示为____
当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时，三角形的面积从____厘米 2 变化到_____厘米 2．
在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着高变化而变化的．重点理解上面
的题目中第 2 小问的意思．
初中七年级数学教案
精品教学设计
第 4 页
做一做：
1、如图所示，圆锥的底面半径是 2 厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随
之而发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是____，因变量是_____．
（2）如果圆锥的高为 h（厘米），那么圆锥的体积 v（厘米 3）与 h 的关系式是_____．
（3）当高由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由____厘米 3 变化到_____厘米 3．
2、如图所示，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随
之而发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是____，因变量是____；
（2）如果圆锥底面半径为 r（厘米），那么圆锥的体积 v（厘米 3）与 r 的关系式是
_____；
（3）当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由_____厘米 3 变化到_____厘
米 3．
两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组内交流从、而得
到答案，再独立完成第 2 小题．教师在此基础上给予点评．
巩固练习：
初中七年级数学教案
精品教学设计
第 5 页
1、如图所示，长方形的长为 12，宽为 x，则：
（1）若设长方形的面积 s，则面积 s 与宽 x 之间有什么关系?
（2）若用 c 表示长方形的周长，则周长 c 与宽 x 之间有什么关系?
（3）当 x 增加一倍时，长方形的面积 s 是如何变化的?周长 c 又是如何变化的?说一说你
为什么会这样认为?
（4）当 x 为何值时，长方形会变成一条线段?
小结：
自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值．
作业：
课本 p170 习题 ：1、2．
教学后记：
学生基本上能准确的找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量
的值．但是对于自变量由一个数变化到另一个值时，找随之而变化的因变量的值，有部分学
生感到难以理解．
XX 教育机构
Your Name Educational Institution
