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现代金融理论的发展
The Development of Modern Financial Theory
—现代金融学的两次革命与三大基石
—Two revolutions and the three cornerstones
on modern finance
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总 论
在过去四十多年里，商学院（微观金融）学派和经济学院
（宏观金融）学派在金融学领域上演了精彩的一幕。
首先由金融学的“大爆炸”（金融改革, 马科维茨提出的证券
组合理论，1952年）拉开序幕.
接着夏普、林特纳和莫森（Sharpe -Lintner-Mossin）提出的
资本资产定价模型（CAPM）,有效市场假说，莫迪利安尼和
米勒（Modigliani-Miller）提出的MM命题（Capital
Structure Propositions）.
布莱克、舒尔茨和默顿（Black-Scholes-Merton）提出的期权
定价理论（第二次金融改革，1973）都在现代金融学这个大
舞台上闪烁着耀眼的光芒。
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序言
现代意义上的金融学可以仅仅回溯至二十世
纪五十年代。
自五十年代以后的四十年间，无论是招收的
学生数量，还是金融学教师的数量，以及这
一领域输出人才的质量和数量，已经超越了
众多甚至是大部分经济学的传统学科。
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两大流派
四十多年对金融投资学这一庞大学科的研究
逐渐形成两大流派。
两大流派并不指“资产定价”以及“公司金融”,
而是指更深层次更基本的划分。
商学院学派和经济学学院学派之间的划分。
商学院的研究理论趋向于金融学行话所说的
“微观金融”。
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一个决策者，不论他是私人投资者还是一个公
司的经理，都被认为是追求利益最大化﹑求得
最大效用以及取得预期收益。如果这个决策者
是股票持有者，则他被认为获得市场决定的证
券价格。
商学院学派总是做所预期的事情：怎样做出更
好的决策。
经济学院学派理论的特点不是微观的，而是宏
观的。
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经济学院学派模型呈现出一个由许多追
求最优选择的个体所组成的世界，并由
此推断出个体得到的市场价格是在不断
追求最优的过程中形成的。
经济理论家阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred
Marshall） ：“经济学家的职责并不是教
酿酒工人如何做啤酒。”
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经济学院学派模型呈现出一个由许多追
求最优选择的个体所组成的世界，并由
此推断出个体得到的市场价格是在不断
追求最优的过程中形成的。
金融学两大学派－商学院学派与经济学
院学派－或称微观金融学派与宏观金融
学派 一直占据着主导地位 。
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Markowitz 证券组合选择理论
The Theory of Portfolio Selection
现代金融经济学的第一次革命是以
亨 利·M ·马科维茨（Harry M.
Markowitz）于1952年发表于《金融
杂志》的划时代的博士论文《证券
组 合 选 择》 为 标 志 。
在马科维茨这篇著名的文章中第一
次对“风险”（risk)和“收益
”(return)有了明确的定义，而当时，
人们只是觉得这两个词比较时髦，
最 多 也 只 是 有 个 模 糊 的 概 念 。
(1927-)
1990 年诺贝尔
经济奖获得者
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马科维茨对风险－收益的确定
马科维茨独到之处在于他用预期值(expected
return)或称统计学上的加权均值(weighted mean)
来确定一笔投资的收益或回报；而用统计学中的方
差(variance)或协方差(covariance)来对实际收益
率偏离预期收益率的幅度做出估量，也就是对投资
风险做出测度。
金融专家能很轻易的用均值和方差来确定风险和收
益，但是在马科维茨的那个年代，投资者还不能用
这个理论来确定一笔投资的结果。甚至现在人们对
风险的一般理解也只是注重可能的损失－也就是“
下跌”风险－而不注重收益的可变性。
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马科维茨的均值－方差模型
Step 1 :从可能的风险资产组合中识别出风险－收益
组合。作用风险资产的最小方差边界（minimum-
variance frontier)来决定投资者可能的风险－收益
机会。
E(r)
全局最小方
差资产组合
有效率边界
最小方差边界
个人资产
图1 风险资产的最小方差边界
最小方差边界表示在给定期望收益的条件下，可获得的资产组合的最低可能的方差图形。在
给定一组期望收益、方差和协方差数据时，可以计算出任何与特定期望收益的资产组合的最
小方差
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Step 2 :通过资产组合权重的计算，找出最优风
险资产组合，此时有最大的资本配置线
E(r)
有效率边界
CAL (P)
P
图2 有最优资本配置线的风险资产的有效率边界
最优风险资产组合P 的资本配置线与有效率边界相切。
这条线优于任一条可能的线
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Step 3：单个投资者要选择出最优风险资产组合
与国库券间的资产组合
①期望收益率集合：
P10，…，Pn0 ：以现在为起点，时间为零，n种证券的价
格
E(P11)，…，E(Pn1) ：估计一年后（时间1）的期望价格
E(D11)，…，E(Dn1) ：估计一年后（时间1）的期望股息
时间 0 1
$30
$2
$20
时
间
0 1
初始
投资
末期市值
当期收益
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②任一每种权重为Wi的风险资产组合的期望收益和
方差
资产组合的收益率为
资产组合的方差
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马科维茨证券组合理论的贡献与缺陷
在马科维茨的那个时代，很多投资者或证券
组合管理者靠的只是经验判断，很少定量分
析。而马科维茨选择方差作为衡量风险的尺
度是一个非常好的方法.
马科维茨用均值和方差来确定风险和收益，
使得数理统计成为研究证券选择强有力的工
具。半方差，下偏距，几何谱风险测度GM
。
马科维茨的均值方差模型是前面提到的金融
学商学院学派的典型代表, 他的论文理论来自
于芝加哥大学经济学院学派。
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马科维茨认为投资者根据以往的数据和个人判
断来选择所需的均值，方差以及协方差来组合
证券。
传统的证券组合理论侧重与一系列证券的质量
分析，在分析中虽然也利用一些数量资料来估
计各种变量，但总的来说是倚重主管判断，没
有一套精密的客观的定量分析。
另外，传统方法往往注重收益分析，对于风险
的分析却很少。传统的分析家也知道分散可以
减少风险，但是分散如何减少风险，风险分散
对收益的影响，把风险降到什么程度，则缺乏
精密的数据可以解释。
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马科维茨均值－方差模型的作用，主要在于解
决这些问题。他对投资风险的数量化和理论研
究的深入，为证券组合理论在这几十年间的迅
速发展奠定了基础，但是马科维茨的均值－方
差模型在理论和时间上存在一些缺陷。
有人对马科维茨关于投资者是风险厌恶的假设
以及方差就是衡量风险的最有效量度等问题提
出质疑。
另外，在实践中，由于许多投资者不熟悉有关
的数学知识，不习惯于估计证券间的协方差，
以及计算机计算均值的期望收益率不很准确等
因素将导致无效的证券资产组合。
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。
r
0
Pr(r)
E(r)
B
A A
图1 有偏度的组合收益率的概率分布
distribution of earning rates with skewne
解决问题的
思路：“均
值-方差-偏
度”三因素
优化
问题：对于均值相同、且方
差也相同的两个组合来说，
由于其偏度的不同，其风险
程度仍然大不一样。因此，
基于均值－方差模型思路的
现有研究则仍有待完善。
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。
问题：银行家们并不刻意关注一组新贷款的组合风险控制，他
们更关注是在一组新的贷款组合发放后，新、旧贷款两个组合
再进一步形成更多的组合后的全部贷款组合的风险控制问题。
这也就是贷款的增量组合加上贷款的存量组合的全部风险控制
问题。
思路：全部组合的风险= f (旧贷款组合的风险，新贷款组合的
风险)、即σtotal＝f (σold ，σnew)，这就是两组贷款组合后的全部贷
款风险叠加的基本原理。
在确定全部组合的风险σtotal时，根据组合风险的定义直接推
导出全部组合的风险σtotal与旧贷款组合风险σold的函数关系，这
就避免了需要已知旧贷款组合协方差矩阵的麻烦。这就是全部
贷款风险叠加的数量关系。
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同马科维茨一起获诺贝尔经济学奖的威
廉·F·夏普（William F Sharpe）等人进
一步发展了证券组合理论。
。
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夏普和资本资产定价(CAPM)模型
1952年，马科维茨建立证券组合理论。
12年后，威廉·夏普（William Sharpe)、
约翰·林特纳（John Lintner）与简·
莫辛（Jan Mossin）将其发展成为资
本资产定价模型。在转换马科维茨商
学院模型为经济学院模型的过程中，
夏普起到了极大的作用。 (1934-)
1990 年诺贝尔
经济奖获得者
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但有趣的是，马科维茨把他的论文递交给经
济学院，但夏普却是一个商学院的教师。
他的早期工作一直是从事于管理科学领域。
并且夏普一直作为一个养老基金咨询人员，
积极地为选择证券组合有困难的人提供帮助
他的资产定价模型是本文提到的宏观金融模
型中最完善的模型。
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CAPM 假设条件
1．投资者是风险规避者和最大财富追求者。他们根据
对证券行为的预期－期望收益、收益的方差及收益率的
相关系数行事。
2．所有投资者均可按无风险利率任意借入或贷出无风
险资产，且借入、贷出利率相同。
3. 市场上不存在交易成本和税金，卖空不受限制。
4. 证券的交易单位可以无限分割。所有投资者都是价格
的接受者，投资者的证券买卖活动不影响市场价格。
5. 投资者对每种证券行为的预期是一致的。
6. 投资者的投资期限相同。
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市场模型、b值和CAPM模型
由上面的假设条件，可以得出一个由假设的有
价证券和投资者组成的世界所普遍通行的均衡
关系：
1．所有投资者将按照所有可交易资产的市场资产组合
(market portfolio)(M)来按比例地复制自己的风险资产
组合，为了简化起见，这里风险资产特定为股票。每
只股票在市场资产组合中所占的比例等于这只股票的
市值（每股价格乘以股票流通在外的股数）占所有股
票市值的比例。
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E(rM) – rf ＝ sm2
2．市场资产组合不仅在有效率边界上，而且市场
资组合也相切于最优资本配置线（CAL）上的资产
组合。
3. 市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资
者的风险厌恶程度成比例:
U ＝ E (r ) － σ2
4. 个人资产的风险与市场组合M的风险溢价是成比
例的，与相关市场资产组合的贝塔系数也成比例。
×
Ā
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单个证券的风险溢价等于：
E(ri )=Rf+ i [E(Rm )-Rf ]
β是用来测量股票与市场一起变动情况下
证券收益的变动程度。
= [COV(ri, rm)] / m2；m2 ：市场资
产组合的方差
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单贝塔CAPM模型的贡献及缺陷
夏普（1963年）提出的市场模型（单指数模型）将分析
的重点从马科维茨模型对资产组合总风险的分析转移到
了对资产组合系统风险即b值的分析，从而大大简化了
马科维茨模型繁多的数据要求，并提高了其实用性。
夏普的理论提出不久，这个理论就被广泛应用于金融理
论与实务中。不久，市场上就出现了共同基金。市场资
产组合投资思想并不是个新鲜事物。他们的目标是持有
市场股票的大部分份额。现在为数甚多的投资者，特别
是美国养老基金都遵循指数化投资或他们所称的“无利
息”投资策略，而且有规模上升的趋势。
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在夏普模型的情况下，这些预期都是惊人的准确。CAPM模
型指出所有风险资产的预期收益率是一个单变量的线性函数，
也就是，市场证券组合中每一项资产的敏感度或称协方差－
也就是著名的b系数－成为衡量证券风险的尺度。
CAPM模型不仅提供了探索风险本质的更新、更强有力的理论
依据，弥补了以往只倚重经验的探索方法，为金融学新领域
的发展提供了急需的帮助。CAPM还为金融领域其它方面提
供了援助。经过实践证实，CAPM模型不仅在理论上而且计
量经济学上成为创新的领头羊。
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虽然单贝塔的CAPM模型经历了三十多年计量经济学的
探索，但它还不足以描述预期收益率的截面关系。人们
已经确定，除了市场因素，另两个普遍的风险因素会对
普通股造成影响。
一个因素是规模效应（size effect)：一般来说，即使
大企业调整了风险贝塔系数，小规模的企业似乎比大企
业挣得更高回报。
另一个因素是账面价值与市场价值(book value to
market value)的比率，这一比率可以较好的解释公司
股票收益率
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一般来说，账面－市值比率高的公司在长期收益率较
高，即便在调整了风险的贝塔值之后仍然如此。在长
期情况下，有着高账面－市值比率的企业似乎能挣得
比低账面－市值比率企业挣更多的收益。
原始CAPM模型对资产定价理论造成巨大的影响，即使
现在三因素模型能更好地描述数据，但它丝毫不能降
低CAPM模型的显赫地位。
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有效市场假说
The Efficient Markets Hypothesis
由于马科维茨的均值－方差模型以及夏普等
人提出的资本资产定价模型所做出的巨大贡
献，1990年他们被授予诺贝尔经济学奖。同
时期，金融学界出现了第三个有重大影响的
理论，但现在要先讲述金融学界的另外一个
影响深远的理论－有效市场假说。这个理论
已经为金融学的形成发展服务了25年并具有
同样问鼎诺贝尔奖的实力。
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甘德尔在1953年发表了有关效率市场的假设。有效市
场假说认为，现有的简单理论和所能获得的信息并不
能说明为什么会出现超额利润,为此商学院学派和经济
学院学派争论不休。
在二十世纪五十年金融学革命发生以前，就有人希望
通过研究投资来获取股票市场上的超额利润。
第一个系统收集股票市场价格数据的工作是由阿尔弗
雷德·考尔斯（Alfred Cowles）基金会资助完成。
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考尔斯一生都热衷股票市场的研究，只是在1929年
股市灾难性的大崩盘暂时减弱了他热情的火焰 。
考尔斯基金会附属于耶鲁大学经济研究学院，是二
十世纪四﹑五十年代众多基础性研究的发源地。
考尔斯股票价格指数早已被由计算机计算的更为详
尽的数据所代替，例如芝加哥大学的证券价格研究
中心。而这些由电脑统计的数据掀起了金融学实证
研究的浪潮。
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M G. 甘德尔以及亨利·罗伯茨（Harry Roberts）
等统计学家而不是经济学家质疑人工统计方法。
他们认为股票价格实质上是随机行走 (random
walk)的。这就意味着，不管过去股市价格的记录
是多么的详尽和完善，对于未来股市收益的预期没
有太大的作用。
到二十世纪六十年代后期，越来越多的证据显示股
市价格并不是严格意义上的随机行走。投资者可以
检测出一些可预测因素，尤其是在预测长期收益
(long-run return)方面。
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尤金·法玛（Eugene Fama） 对“公共可获得信息
是否对成功的股票市场投机起到作用”这一争论问
题的研究起到了领军人物的作用。他认为这个问题
应该改述为在扣除交易成本和风险补偿后，投资者
是否可以在普通股收益上看到背离随机行走的现象。
随着人们把注意力从成本收益比转移到经风险调节
的收益，对有效市场假说这一理论的争议变成了一
个经济学的问题，而不是统计学的问题。
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与经济学的联系有助于解释为什么有效市场假
说能抵挡实证研究对它不断的冲击，而屹立不
到。
如果有一些规则能让投资者获取超额利润，那
么无数的效仿者会研究记录下来的数以千计的
数据和异常现象，就像“冲力效应”一样，模
仿者会纷纷进入市场，增加竞争程度，降低超
额利润，就像其它经济模型一样。无论超额利
润是如何形成，都不可避免的面临着衰退。
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从速度及信息集的角度讨论有效市场
假说
速度：
信息集：如果以Rt表示从t期到t+1期持有某种资产的总
收益，那么有效市场假说认为:
E(Rt /It)=(1+ rt)
价格 反应过度
时间
完全有效
反应不足旧价格
新信息
图 3
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有效资本市场假说的分类
1. 弱有效形式（weak-form）有效资本市场假说：
假定认为：
股价已经反应了全部能从市场交易数据中得到的
信息，这些信息包括譬如过去的股价史、交易量
和空头利益等。该假定以为市场的价格趋势分析
是徒劳的，过去的股价资料是公开的，且几乎毫
不费力就可以获得。弱有效假定坚持，如果这样
的数据曾经传达了未来业绩的可靠信号，那么所
有投资者肯定已学会如何运用这些信号了。随着
这些信号变的广为人知，它们最终会失去其价值。
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2. 半有效形式（semistrong－form）有效市场资本假说：
假定认为，与公司前景有关的全部公开的已知信息一
定已经在股价中反应出来了。除了过去的价格信息外，
这种信息还包括公司生产线的基本数据﹑ 管理质量
﹑资产负债表组成﹑持有的专利﹑利润预测以及会计
实务等。此外，如果任一投资者能从公开已知资源获
取这些信息，我们可以认为，它会被反映在股价中。
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3. 强有效形式（strong-form）有效市场假说：
假定认为，股价反应了全部与公司有关的信息，甚至包
括仅为内幕人员所知的信息。
所有相关信
息集
公开可用信
息集
历史价格
信息集
三类信息间的
关系
弱型有效市场
股价已经反映了全部能从市场交易数
据中得到的信息，这些信息包括譬如
过去的股价史、交易量、空头的利益
等
半强型有效市场
证券价格充分地反映了所有公开的信
息，包括如公司公布的财务报表和历
史上的价格信息
强型有效市场
证券价格充分地反映了所有的信息，
包括公开的和内幕的信息
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M&M命题：
在理想的，无摩擦的市场环境下，公司发行的所有证券的市
场价格由公司的盈利能力和它实际资产的风险决定，与这些
为融资而发行的证券的组合方式无关
无摩擦：
1．没有收入所得税。
2．发行债券或权益债券没有成本。
3．投资者获得借款条件与公司一致。
4．公司各股东之间可以无成本地解决彼此之间的利益冲突。
在无摩擦环境下，公司地总市场价格与它地资本结构无关。
莫迪利安尼－米勒(M&M)命题
THE MODIGLIANI-MILLER PROPOSITIONS
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M&M理论的贡献及缺陷：
米勒的主要贡献在于公司金融。他和莫迪利安尼在一系列地
文章中提出了企业分红和借款策略。这些文章的第一篇是
《资本成本，公司金融和投资理论》，发表于1958年《美国
经济杂志》。他们的主要贡献在于使金融理论家和实际工作
者注意公司的分红和金融政策如何影响公司的整体价值。
M&M命题是现代公司金融的基石。
在M&M命题为金融学做出巨大贡献时，微观金融学派和宏
观金融学派仍就某些问题相持不下。微观金融学派关注寻找
适合的“资产成本”，换句话说，也就是寻找最佳预期资本
回收率－企业对项目进行投资时应负债还是无债，还是两者
结合。宏观金融学学派或称经济学院学派寻求解决如何描述
由各个企业构成的总需求，也就是构成企业最佳预期资产成
本率，而不仅仅是长期政府债券利润率。
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宏观范围上，M&M测量总投资的资产成本函数并不普及，
事实上，宏观经济学家早已不用总需求函数来测定投
资量。
在微观范围上，M&M命题指出投资工具的选择与最佳
资本预期回收率无关，最佳资本预期回收率 被认为只
与投资风险（或风险等级）有关，而与资金是怎样筹
集无关。
由于M&M模型在微观范围上提供的答案不令人满意，
起初很多人放弃M&M的假设，因为它过时的套利假设
太不现实。
当然CAPM模型的假设，正如早些时候提到的一样，
也同样令人难以置信，但是专家们似乎更倾向于接受
弗里德曼的观点－假设无关紧要－来对待CAPM模型。
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专家们乐于接受CAPM模型的第二个原因也许是由于
弗里德曼的实证主义观点－重要的是模型本身描述的
力量－而不是对模型的假设穷追不舍。.依照CAPM进
行的成百上千次校准实验都符合实证主义观点，但是
依照M&M模型进行的校准实验并非如此
测试M&M模型的一个本质上的难点已经在M&M的第一
篇文章中体现。资产结构理论认为如果你能够找到两
个有着潜在相同收益的企业，那这两个企业也有着相
同的市值，而与企业资产结构是由多少资产净值和多
少负债组成无关。
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但是如何找到两个拥有完全相同收益的企业呢？
有一种方法可以不必找两个相同的企业，那就是同
一个企业当它变换资产结构就可看作有两个完全相
同收益的企业。
但如果一个企业负债并且用收入偿付一大笔股东的
红利，那企业的市值是否变化？许多研究表明企业
的市值的确发生变化，但是仍面对是否再把这个企
业认为与资产未发生变化的企业同一的问题。
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企业从来不会说：“我们正在进行一个纯M&M模型
科学试验。”
市场总是注关未来的变化，它总是有理由相信资产结
构策略反应了经理人对未来企业变化的预测。
每一份红利以及资产组合决策等让人混淆的信息，使
得人们对特定企业行为的研究变得随机。
但也不能指望人们不断观测新证券的发行量以及旧证
券的变化来驳斥M&M命题。
M&M命题只是说如果市场是“完全”的，那么没有
人可以从这种变化中获利。
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这些似乎又让人想起了有效市场假说。这不是偶
然，M&M也提到“天下没有免费的午餐”。
企业也不能指望获得低成本债券而不是高成本债
券。他们只是使得高成本债券变得更高。
如果同一时间，任何企业想用低成本债券（甚至
是税惠债券）来替换高成本债券，起初利润会上
升，但其它企业也察觉到了这点，它们也会改变
资产结构（或者改变红利政策），这样企业的利
润就会减少。
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简单的说，M&M命题与有效市场假说相似，都
是关于资本市场的均衡－均衡是什么情况，
如果均衡被打乱，那么是什么力量来恢复均衡。
这也就是为什么无论是有效市场假说还是
M&M命题从来不符合那些视金融为管理科学
分支的专家们。
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期权定价理论 Options
金融界两大学派一直争执不下，幸运的是，最近金融
学界的发展得到诺贝尔委员会的首肯，这意味着金融
界的两大传统学派－商学院学派和经济学院学派可以
握手言和了。
当然，金融界的发展是指期权领域的发展，这一领域
的先锋是于1997年荣获诺贝尔经济学奖的罗伯特·默顿
（Robert Merton）、迈伦·斯科尔斯（Myron
Scholes）以及另一个重要的合作伙伴费希尔·布莱克
（Fisher Black，1938-1995，死后两年才颁发诺贝尔
奖）。他们的杰出贡献被世人传颂。
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罗伯特·默顿
(1944-)《连续时间金融学
》
迈伦·斯科尔斯
(1941-) 期权定价公式
1997 年诺贝尔经济奖获得者
(1938-1995)期权定价公式
费希尔·布莱克
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在Black-Schloes-Merton公式里，期权价格是基于当时
市场潜在份额的价值﹑约定价格﹑合约到期的时间和
无风险利润率，这些都是可以观测到的，或者认识到。
但同时，期权的价格也依赖潜在股票收益的随机变量
分布上，而随机分布是不能被检测到，而投资者必须
进行预期。
正像费希尔·布莱克总是提醒我们一样，预期随机变量
比预期均值或方差容易多了。而均值和方差正是马科
维茨，夏普和M&M的理论的核心。
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一个随机变量预测的精确度可以通过不断分割时间段
得到，从周分到天，再分到小时进而到分钟，依此类
推。
与随机变量相反，提高均值的预期准确度可以通过延
长样本的时间跨度到过去一个成功预期均值的时间点，
这个点前后的均值发生变化。
把理论建立在可观测的数量上，起初似乎使管理科学
学科受益。确实，近些年，金融工程学发展的很快
（一本新发行杂志的名字就是以这个学科命名，说明
了这个领域的迅猛发展）。金融工程师已经把Black-
Scholes-Merton模型简化为 Motel－T模型.
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属于微观金融的企业金融也没有淡出这个舞台。
当提及始终是公司财务核心的资产定价，人们称
之为“选择权”。
举个简单的例子，当矿石价格下跌，矿山拥有者
就会停止开采，当矿石价格上升，矿山拥有者就
会重新开始开采。只是这个例子比资产成本的随
机变量的变化要具体一些。
期权的出现，或者可以称之期权革命，同时也对
金融学的宏观规范性学派或称经济学院学派进行
革新。
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第二次金融中的革命开始于1973年 , 费
希尔·布莱克 和 迈伦·斯科尔斯（罗伯特·
默顿提出了意见和见解）发表对期权定
价问题的解答,文章的标题是“期权定价
和公司负债”。
Black-Scholes 公式给金融行业带来了
现代鞅和随机分析的方法；这种方法使
投资银行能够对无穷无尽的“衍生证券
”进行生产、定价和套期保值。
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B-S分析显示期权是如何消除或减弱企业高杠杆财
务政策与普通债券之间的紧张关系，进一步完善市
场。
B-S模型指出高杠杆财务政策的企业的股票实际上
是看涨期权（call option)，这一点完善了先前提到
的M&M模型中公司股票证券定价的问题以及债券
持有者的优先权问题。
我们甚至可以这样设想：每一份证券可以被认为阿
罗—德布鲁一般均衡模型或有要求权（期权）的一
个成分，就像每个物质都是由原子和分子组成的。
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Black-Scholes期权定价公式
c(x,t) 是股价为 x, 时刻为 t 的欧式买入期权的价值；K
为期权的执行价；T 是到期日；r 是无风险利率；σ为
股票价格的波动率（标准差，需估计）；
N 称为累积正态分布函数；
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布莱克－舒尔斯期权定价模型(简称B-S模型)
由美国金融学家布莱克和舒尔斯于1973年提
出,该模型的提出在当时的理论界和实务界引
起了强烈反响,而该模型也被认定为令人满意
的期权均衡定价模型.
B-S模型是一个连续时间模型,利用套期保值
资产组合概念导出不支付红利股票的欧式看
涨和看跌期权定价公式.
由于B-S模型的推导需要高深的数学知识,我
们仅介绍有关B-S模型及其扩展模型的一些结
论性的内容.
Black-Scholes 期权定价模型
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C0 = S0N(d1) - Xe-rTN(d2)
d1 = [ln(S0/X) + (r+2/2)T]/(T1/2)
d2 = d1 － (T1/2)
C0 =当期看涨期权价格
S0 = 当期股票价格
N(d) = 从标准正态分布中随机抽取的样本小于d的概率
X = 执行价格
e = ,自然对数的底数
r = 无风险利率（与期权到期日相同的连续复利计息年利率）
T = 期权距离到期日的年数
ln = 自然对数
股票连续复利的年收益率标准差
欧式看涨期权
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已知：So=100，X=95；r=，
T= (三个月)；σ = ；
d1 = [ln(S0/X) + (r+σ2/2)T]/(σT1/2)
例题：看涨期权定价
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正态分布概率
N (.43) = .6664
d N(d)
插入法
N (.18) = .5714 N (.18) = .5714
dd N(d) N(d)
0 .56360 .5636
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标准正态分布概率密度表：
;;
X
0
8
3
9
4
5
7
0
1
9
3
3
9
2
2
2
2
4
1
3
0
8
2
7
1
0
1
1
0
6
8
5
9
9
7
5
3
4
8
9
0
8
1
5
8
5
4
2
9
2
1
6
8
6
2
7
4
3
6
6
0
7
0
3
4
9
7
3
7
8
5
8
7
2
6
0
4
2
4
2
0
7
8
1
0
4
9
3
5
4
8
9
5
9
1
2
5
1
2
8
9
6
7
8
6
8
2
4
3
9
1
9
4
5
5
4
5
9
8
4
9
6
6
4
2
3
4
4
1
5
4
0
2
1
9
6
5
8
6
0
9
5
4
3
8
7
6
4
8
0
7
0
0
7
2
8
5
6
3
6
9
4
3
0
4
0
7
3
6
5
9
0
7
2
6
0
5
5
0
2
9
3
1
7
9
4
9
2
3
9
1
0
5
7
9
1
5
3
6
7
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Co = SoN(d1) - Xe-rT N(d2)
Co = 100×.6664 – (95 ×.25)×.5714
Co =
看涨期权价值
例题：看涨期权定价
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欧式看跌期权
P = Xe-rT [1-N(d2)] - S0 [1-N(d1)]
代入原例中的看涨期权数据
S = 100 r = X = 95
= T =
P= 95e-10%()-100(1-
.6664)=
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P = C + PV (X) - So
= C + Xe-rT - So
代入例中的数据
C = , X = 95, S = 100
r = , T = 0 .25
P = + 95 e × - 100
P =
期权应用：经营者看涨期权，MBA论文方正科技子公司老
总奖励，电视剧的实物期权，银行贷款与存款的期权。
用平价关系求解看跌期权值
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结 束 语
如果一个年轻人想进入金融领域，那么他该从事什么领
域的研究呢？代理理论最好留给法学家，行为金融学好
最留给心理学家，那么现在比较好的领域可以归结为一
个词：期权。
期权在1952马科维茨提出证券组合理论后，一直使宏观
金融学以及微观金融学受益多多，并且期权成为金融学
研究的中心。
最后，请让我们再次回顾现代金融学上重要的人物以及
他们的理论：马科维茨（证券组合选择理论），夏普
（CAPM模型），莫迪利安尼，米勒（M&M命题），
默顿，斯科尔斯以及布莱克（期权定价）。
谢 谢
五月-
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03五月-22五月-
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5五月-22五
月-
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