• 资本积累
• 资本积累的黄金率
• 人口增长与技术进步
• 经济增长理论的深化
第三章 经 济 增 长
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经济增长是指一国产出水平的提高，通
常情况下，用一国人均GDP的增长率来
衡量一国的经济增长情况。
促进经济增长是一国经济政策的核心目
标。
本章以索洛模型为基础，对经济增长进
行分析。
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一、基本假定一、基本假定
索罗增长模型是为了说明在一个经济中，资本索罗增长模型是为了说明在一个经济中，资本
存量的增长、劳动力的增长以及技术进步如何存量的增长、劳动力的增长以及技术进步如何
影响一国物品与劳务的总产出。影响一国物品与劳务的总产出。
对于索罗增长模型的考察首先从其中的供给和对于索罗增长模型的考察首先从其中的供给和
需求如何决定资本积累开始。需求如何决定资本积累开始。
为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不变，为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不变，
以后再放松这些假定。这样的假定不会影响结以后再放松这些假定。这样的假定不会影响结
论的正确性。论的正确性。
第一节 资本积累
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.索罗增长模型在供给方面的假定索罗增长模型在供给方面的假定
生产函数生产函数 Y=F(K,L)Y=F(K,L)
索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，新古典索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，新古典
的生产函数表明，产出取决于资本存量和劳动力，的生产函数表明，产出取决于资本存量和劳动力，
技术因素隐含在函数技术因素隐含在函数FF的形式中。的形式中。
新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素
之间可以平滑替代，即函数之间可以平滑替代，即函数FF有连续的一阶和二阶有连续的一阶和二阶
导数。并且满足以下性质：导数。并且满足以下性质：
（（11）各要素的边际产出大于零且递减。）各要素的边际产出大于零且递减。即：即：
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（（22）规模报酬不变，也就是说生）规模报酬不变，也就是说生
产函数满足一次齐次性，即产函数满足一次齐次性，即
λY=F(λKλY=F(λK,,λL)λL)，对于任意的正数，对于任意的正数λλ
，上述公式都成立。，上述公式都成立。
（（33）资本（或劳动）趋向于）资本（或劳动）趋向于00时，时，
资本（或劳动）的边际产出趋向于资本（或劳动）的边际产出趋向于
无穷大；资本（或劳动）趋向于无无穷大；资本（或劳动）趋向于无
穷大时，资本（或劳动）的边际产穷大时，资本（或劳动）的边际产
出趋向于出趋向于00。。
为了分析更简单，可以把索洛为了分析更简单，可以把索洛
模型中的变量都表示成人均的形式，模型中的变量都表示成人均的形式，
只要用只要用λ=λ=11/L/L，并用小写字母表示，并用小写字母表示
人均数量，则索洛的生产函数就是：人均数量，则索洛的生产函数就是：
y=F (k,y=F (k,11)=f (k) )=f (k) 即人均产出值和即人均产出值和
人均资本有关，是人均资本的函数。人均资本有关，是人均资本的函数。
y
0
f (k)
k
生产函数
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.索罗增长模型在需求方面的假定索罗增长模型在需求方面的假定
模型中的需求分为消费和投资两部分。即人均产出模型中的需求分为消费和投资两部分。即人均产出
y y 分被为人均消费分被为人均消费cc 和人均投资和人均投资ii 。模型中的消费取。模型中的消费取
决于：决于：c=c=(1(1-s-s))yy。。ss是该经济的储蓄是该经济的储蓄,0≤,0≤ss≤1≤1 。。
在此基础上，我们有：在此基础上，我们有：
y=(1-s)y+i
y=y-sy+i
i=sy
即：一个经济的人均投资等于人均储蓄，这是产品即：一个经济的人均投资等于人均储蓄，这是产品
市场均衡的要求。市场均衡的要求。
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1. 1. 影响资本存量变化的因素：投影响资本存量变化的因素：投
资资(I)+(I)+折旧折旧(D)(D)
一是投资一是投资。投资越多，资本存量。投资越多，资本存量
越大。投资的决定取决于两个主越大。投资的决定取决于两个主
要因素要因素::
(1)(1)投资取决于人均资本存量投资取决于人均资本存量;;
(2)(2)投资取决于储蓄率。投资取决于储蓄率。
二、资本积累和稳态
由于人均产出只与人均资本有关，现在讨论一个经济的资本
存量的变化是如何影响经济增长的。
y
0
y=f (k)
i=s f (k)
y
c
i
产出、消费和投资产出、消费和投资
k
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二二是是折折旧旧。。折折旧旧是是资资本本存存量量随随着着使使用用和和时时间间的的变变化化而而损损耗耗
和和减减少少的的资资本本量量。。为为简简单单起起见见，，假假定定一一个个经经济济中中所所有有的的资资
本本都都以以一一个个固固定定的的比比例例δ δ 减减少少，，把把δ δ 称称为为平平均均折折旧旧率率。。则则，，
每每年年折折旧旧掉掉的的资资本本数数量量就就是是D=δ D=δ K,K,每每年年折折旧旧掉掉的的人人均均资资本本
数数量量就就是是d=δ d=δ kk，，也也就就是是人人均均资资本本的的函函数数。。可可以以用用下下图图说说
明。明。
δk
δk
k0
折旧
由上述内容可见，折旧既取决于由上述内容可见，折旧既取决于
折旧率，也取决于人均资本存量。折旧率，也取决于人均资本存量。
当我们把影响资本存量的上述两当我们把影响资本存量的上述两
个因素放在一起时，有：个因素放在一起时，有：
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.资本存量的稳态资本存量的稳态
根据上述公式，人均资本存量的变化等于人均投资减去现根据上述公式，人均资本存量的变化等于人均投资减去现
有资本的人均折旧，在储蓄率和折旧率一定的情况下，有资本的人均折旧，在储蓄率和折旧率一定的情况下，
资本存量的变化只取决于资本存量本身和生产函数的形资本存量的变化只取决于资本存量本身和生产函数的形
式。对此可以通过下图加以说明。式。对此可以通过下图加以说明。
i
0
δk
s f (k)
k
k1 k* k2
投资、折旧和稳态投资、折旧和稳态
从从图图中中可可以以看看出出：：(1)(1)人人均均资资本本存存量量
越越高高人人均均投投资资越越大大，，同同时时人人均均折折旧旧也也
越越大大。。(2)(2)人人均均资资本本存存量量的的净净变变化化可可能能
大大于于00也也可可能能小小于于00，，这这取取决决于于在在当当前前
人人均均资资本本存存量量水水平平上上人人均均投投资资和和人人均均
折折旧旧的的相相对对大大小小。。(3)(3)在在储储蓄蓄率率、、折折旧旧
率率一一定定的的情情况况下下，，而而生生产产函函数数具具有有边边
际际产产出出递递减减的的性性质质时时，，一一定定存存在在唯唯一一
的的满满足足新新增增投投资资正正好好与与折折旧旧相相同同的的点点，，
此此时时△k=0△k=0，，人人均均资资本本存存量量会会保保持持稳稳态态
水平。即在水平。即在k*k*点。点。
在在索索洛洛模模型型中中，，稳稳定定状状态态是是一一个个经经济济的的长长期期均均衡衡，，而而且且具具
有有一一种种真真正正的的稳稳定定性性。。不不管管经经济济的的初初始始水水平平是是什什么么，，它它
最最后后总总会会达达到到稳稳定定状状态态的的资资本本水水平平，，并并且且即即使使由由于于某某种种
意意外外情情况况的的冲冲击击，，经经济济偏偏离离了了原原来来的的稳稳定定状状态态，，它它也也能能
够回复到原来的稳定状态。如上图中的够回复到原来的稳定状态。如上图中的kk11 kk22点所示。点所示。
同同时时，，根根据据稳稳态态资资本本变变化化量量的的公公式式，，我我们们可可以以得得出出储储蓄蓄率率、、
折折旧旧率率、、稳稳态态人人均均资资本本、、稳稳态态人人均均产产出出水水平平四四者者之之间间的的
关系。关系。
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.稳态的意义稳态的意义
稳态不仅对应一个特殊的资本存量水平，而且稳态不仅对应一个特殊的资本存量水平，而且
也对应特定的产出、收入和消费水平。也对应特定的产出、收入和消费水平。
有较高的资本稳态水平，一定有较高的稳态产有较高的资本稳态水平，一定有较高的稳态产
出水平。出水平。
通过政策手段，调控储蓄率，可以影响稳态的通过政策手段，调控储蓄率，可以影响稳态的
产出水平。产出水平。
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三、储蓄率对稳态的影响三、储蓄率对稳态的影响
假定一个经济的储蓄率提高，则较高的储蓄率会对应较高假定一个经济的储蓄率提高，则较高的储蓄率会对应较高
的人均资本存量水平、较高的人均产出水平，因此也就有较的人均资本存量水平、较高的人均产出水平，因此也就有较
高的人均收入和人均较高的消费水平。高的人均收入和人均较高的消费水平。
s2 f (k)
储蓄率变化对稳态的影响储蓄率变化对稳态的影响
索洛模型表明：索洛模型表明：如果一如果一
个经济的储蓄率上升，这个个经济的储蓄率上升，这个
经济稳定状态的人均资本存经济稳定状态的人均资本存
量和人均产出水平等都会上量和人均产出水平等都会上
升。如果一个经济的储蓄率升。如果一个经济的储蓄率
下降，那么就会出现相反的下降，那么就会出现相反的
变化，即这个经济稳定状态变化，即这个经济稳定状态
的人均资本存量和人均产出的人均资本存量和人均产出
水平等都下降水平等都下降。。储蓄率是一储蓄率是一
个经济中稳态资本存量的关个经济中稳态资本存量的关
键决定因素。键决定因素。
i, y
0
δk
k
s1 f (k)i1*=δk1*
i2*=δk2*
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储蓄率对一个经济稳定状态的影响，说明了储蓄率储蓄率对一个经济稳定状态的影响，说明了储蓄率
的高低对经济增长速度的一方面影响。因为较高的的高低对经济增长速度的一方面影响。因为较高的
储蓄率意味着较高的稳定状态，那么当一个经济的储蓄率意味着较高的稳定状态，那么当一个经济的
当前资本存量水平较低时，就意味着与稳定状态可当前资本存量水平较低时，就意味着与稳定状态可
能存在更大的差距，这样能存在更大的差距，这样经济增长就会有较大的空经济增长就会有较大的空
间和速度间和速度。。
但较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是但较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是暂时暂时的。因的。因
为在长期中只要经济达到它的稳态，那么它就不会为在长期中只要经济达到它的稳态，那么它就不会
再继续增长。如果一个经济保持较高的储蓄率，它再继续增长。如果一个经济保持较高的储蓄率，它
会保持较大的资本存量和较高的产出水平，但它无会保持较大的资本存量和较高的产出水平，但它无
法保持较高的增长率，甚至无法保持增长。在模型法保持较高的增长率，甚至无法保持增长。在模型
的假设下，理论上除非增长率不断提高，否则的假设下，理论上除非增长率不断提高，否则人均人均
意义上的经济增长是不可能长期持续的意义上的经济增长是不可能长期持续的。。
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第二节 资本积累的黄金律
上上一一节节分分析析了了储储蓄蓄率率和和稳稳态态资资本本存存量量及及收收入入之之
间间的的关关系系，，现现在在进进一一步步讨讨论论什什么么是是最最优优的的资资本本
积积累累水水平平这这个个问问题题。。在在第第四四节节中中则则将将讨讨论论政政府府
的的政政策策如如何何影影响响储储蓄蓄率率，，这这里里的的分分析析可可以以看看作作
是给这些政策提供理论根据。是给这些政策提供理论根据。
首首先先假假设设政政策策制制定定者者可可以以把把储储蓄蓄率率调调控控到到任任意意
水水平平。。因因此此通通过过调调控控储储蓄蓄率率，，政政策策制制定定者者可可以以
得得到到任任意意资资本本存存量量的的稳稳定定状状态态。。那那么么政政策策制制定定
者者会会选选择择资资本本存存量量水水平平多多高高的的稳稳定定状状态态??是是否否资资
本存量水平越高越好呢本存量水平越高越好呢??
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一、黄金率一、黄金率
首首先先，，资资本本数数量量和和产产出出不不是是人人们们追追求求的的根根本本目目标标，，
人人们们进进行行经经济济活活动动要要实实现现的的根根本本目目标标是是长长期期中中的的消消
费费福福利利，，即即他他们们在在长长期期中中能能够够消消费费的的产产品品和和服服务务的的
数数量量。。由由于于高高产产出出很很可可能能是是以以高高储储蓄蓄、、高高投投资资为为代代
价价实实现现的的，，而而高高储储蓄蓄则则会会减减少少当当前前消消费费的的数数量量，，因因
此此高高产产出出有有可可能能不不仅仅不不能能导导致致更更多多的的消消费费，，反反而而会会
降低消费，因此消费福利与产出并不完全一致。降低消费，因此消费福利与产出并不完全一致。
因因此此，，一一个个以以人人们们的的福福利利为为根根本本目目标标的的政政策策制制定定者者，，
应应该该以以尽尽可可能能提提高高人人们们的的长长期期消消费费总总水水平平为为制制定定政政
策策和和选选择择稳稳定定状状态态的的标标准准。。也也就就是是说说，，一一个个好好的的政政
策策制制定定者者应应该该选选择择长长期期消消费费水水平平最最高高的的稳稳定定状状态态。。
长长期期消消费费总总水水平平最最高高的的稳稳定定状状态态被被称称为为资资本本积积累累的的
““黄金律水平黄金律水平””，记为，记为kk**。。
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那么一个经济的黄金律稳态水平在哪里呢那么一个经济的黄金律稳态水平在哪里呢??怎么能判怎么能判
断出一个经济的稳定状态是否正好是黄金律水平呢断出一个经济的稳定状态是否正好是黄金律水平呢
??要得到这些问题的答案，必须先知道一个经济稳定要得到这些问题的答案，必须先知道一个经济稳定
状态的人均消费水平是由什么决定的，然后才能知状态的人均消费水平是由什么决定的，然后才能知
道怎样的稳定状态是使消费最大化的。道怎样的稳定状态是使消费最大化的。
为了找到稳定状态人均消费，可以从为了找到稳定状态人均消费，可以从y=c+iy=c+i开始，把开始，把
上式写为上式写为c=y-ic=y-i。。
由于稳态的人均产出为由于稳态的人均产出为f (k*)f (k*)，稳态投资等于折旧，稳态投资等于折旧
δk*δk*。因此，则稳态的人均消费为。因此，则稳态的人均消费为
c*= f (k*)－δk*。
即稳定状态的消费是稳态产出和稳态折旧之差。即稳定状态的消费是稳态产出和稳态折旧之差。
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c*= c*= f (k*) f (k*) －－δk* δk* 表明稳定状态资本水平的提高，表明稳定状态资本水平的提高，
对稳定状态的人均消费有两种对立的影响，它通对稳定状态的人均消费有两种对立的影响，它通
过使产出增加提高消费，但同时又因为需要有更过使产出增加提高消费，但同时又因为需要有更
多的产出去替代折旧掉的资本而使消费减少，而多的产出去替代折旧掉的资本而使消费减少，而
最终稳定状态的消费究竟是提高了还是降低了则最终稳定状态的消费究竟是提高了还是降低了则
要看两者力度的相对大小。要看两者力度的相对大小。
下图反映了稳定状态消费水平与稳定状态产出下图反映了稳定状态消费水平与稳定状态产出
和稳定状态折旧之间的关系。该图表明存在一个和稳定状态折旧之间的关系。该图表明存在一个
资本积累水平，能够使得资本积累水平，能够使得f (k*)f (k*)和和δk*δk*之间的距离，之间的距离，
也就是稳定状态消费水平最大化。这个稳定状态也就是稳定状态消费水平最大化。这个稳定状态
资本存量水平当然就是前面定义的黄金律水平资本存量水平当然就是前面定义的黄金律水平k*k*。。
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资本积累的黄金率水平资本积累的黄金率水平
f (k)
E
y
0
k
δk
i=sgf(k)
i=s1f(k)
i=s2f(k)
k2*
c2*
c1*
k1*
如如果果资资本本存存量量低低于于黄黄金金律律水水
平平，，资资本本存存量量增增加加所所增增加加的的产产出出
比比增增加加的的折折旧旧大大，，从从而而消消费费将将会会
增增加加。。在在这这种种情情况况下下，，生生产产函函数数
比比δk*δk*线线更更陡陡，，从从而而当当资资本本存存量量增增
加加时时，，等等于于消消费费的的两两条条线线之之间间的的
距距离离倾倾向向于于上上升升。。这这时时候候促促使使稳稳
定定状状态态资资本本水水平平上上升升是是有有益益的的，，
能够提高稳定状态的消费水平。能够提高稳定状态的消费水平。
相相反反，，如如果果资资本本存存量量已已经经在在
黄黄金金律律水水平平之之上上，，那那么么资资本本存存量量
的的增增加加则则将将会会反反过过来来减减少少稳稳定定状状
态态的的人人均均消消费费，，因因为为产产出出增增加加小小
于于折折旧旧的的增增加加。。在在这这种种情情况况下下，，
应应该该降降低低稳稳定定状状态态的的资资本本水水平平。。
在在资资本本的的黄黄金金律律水水平平，，生生产产函函数数
和和δk*δk*线线的的斜斜率率相相同同，，消消费费达达到到最最
大大值值，，这这是是应应该该维维持持的的最最佳佳水水平平
的稳定状态。的稳定状态。
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二、黄金稳态过程二、黄金稳态过程
到目前为止，我们一直简单化地假定政策制定者能够通过到目前为止，我们一直简单化地假定政策制定者能够通过
选择，直接得到想要的稳定状态。在这种情况下，政策制定者选择，直接得到想要的稳定状态。在这种情况下，政策制定者
选择有最高消费水平的稳态，即黄金律稳态，是理所当然的。选择有最高消费水平的稳态，即黄金律稳态，是理所当然的。
但事实上任何一个经济在政策制定者确定它的稳定状态目标的但事实上任何一个经济在政策制定者确定它的稳定状态目标的
时候，可能已经达到了一个非黄金律的稳态，因此政策制定者时候，可能已经达到了一个非黄金律的稳态，因此政策制定者
要选择黄金律的稳态，意味着必须有一种稳定状态的要选择黄金律的稳态，意味着必须有一种稳定状态的““变换变换””。。
这种在稳态之间的变换很可能会对消费、投资等发生冲击和影这种在稳态之间的变换很可能会对消费、投资等发生冲击和影
响，这些冲击和影响是否会有什么特别的后果，是否会阻止政响，这些冲击和影响是否会有什么特别的后果，是否会阻止政
策制定者去尝试实现黄金律稳态，如果要使政策制定者的选择策制定者去尝试实现黄金律稳态，如果要使政策制定者的选择
决策更符合实际，那么这些问题是必须加以讨论的。决策更符合实际，那么这些问题是必须加以讨论的。
需要考虑的有需要考虑的有两种情况，一种情况是经济的初始稳态资本两种情况，一种情况是经济的初始稳态资本
存量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律稳态。存量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律稳态。在这两种情在这两种情
况中，资本过少的第二种情况的问题更棘手。因为第一种情况况中，资本过少的第二种情况的问题更棘手。因为第一种情况
实现黄金律稳态的手段是采取促进当前消费的政策，这通常阻实现黄金律稳态的手段是采取促进当前消费的政策，这通常阻
力会较小一些，而后一种情况则迫使政策制定者必须考虑是否力会较小一些，而后一种情况则迫使政策制定者必须考虑是否
以减少当前消费为代价，提高储蓄率和将来的消费，因此必须以减少当前消费为代价，提高储蓄率和将来的消费，因此必须
对当前的消费利益和将来的消费利益进行评估和取舍。对当前的消费利益和将来的消费利益进行评估和取舍。
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t00 t
原稳态投资原稳态投资i*i*
原稳态消费原稳态消费c*c*
原稳态产出原稳态产出y*y*
我们先考虑一个经济的资本存量比它的黄金律稳定状态资我们先考虑一个经济的资本存量比它的黄金律稳定状态资
本存量更多的情况。在这种情况下，政策制定者将采取降低储本存量更多的情况。在这种情况下，政策制定者将采取降低储
蓄率以降低稳态资本存量的政策。蓄率以降低稳态资本存量的政策。
假设政策能够成功，储蓄率将在时刻假设政策能够成功，储蓄率将在时刻 tt0 0 降到最终会实现黄降到最终会实现黄
金律稳态的水平。下图反映了当储蓄率下降的时候，对产出、金律稳态的水平。下图反映了当储蓄率下降的时候，对产出、
消费和投资分别有什么影响。消费和投资分别有什么影响。
i
c
y
资本过多时降低储蓄率的影响资本过多时降低储蓄率的影响
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t0
资本过少时降低储蓄率的影响资本过少时降低储蓄率的影响
0 t
原稳态投资原稳态投资i*i*
原稳态消费原稳态消费c*c*
原稳态产出原稳态产出y*y*
t
c
y
另外一种情况是，如果一个经济从低于黄金律稳态的资本水另外一种情况是，如果一个经济从低于黄金律稳态的资本水
平开始，情况就有些不同了。这时候政策制定者必须提高储蓄率平开始，情况就有些不同了。这时候政策制定者必须提高储蓄率
以达到黄金律稳态。下图表明将会发生什么情况。即在最终时，以达到黄金律稳态。下图表明将会发生什么情况。即在最终时，
新的消费水平高于原来的消费水平。新的消费水平高于原来的消费水平。
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第三节 人口增长和技术进步
基基本本的的索索洛洛模模型型表表明明，，高高储储蓄蓄和和高高投投资资是是能能提提高高一一
个个经经济济的的稳稳定定状状态态资资本本和和产产出出水水平平，，在在原原来来资资本本水水平平较较
低低((低低于于黄黄金金律律稳稳态态水水平平))时时也也能能够够提提高高长长期期中中的的消消费费，，并并
能能够够在在该该经经济济达达到到新新的的稳稳定定状状态态之之前前的的阶阶段段中中，，促促进进经经
济济增增长长，，但但资资本本积积累累本本身身却却不不能能解解释释持持续续的的经经济济增增长长。。
因因为为在在储储蓄蓄率率及及其其他他条条件件不不变变的的情情况况下下，，投投资资和和产产出出最最
终终都都会会逼逼近近一一个个稳稳定定状状态态，，不不再再发发生生变变化化。。因因此此，，要要解解
释释持持续续的的经经济济增增长长就就必必须须对对索索洛洛模模型型加加以以扩扩展展。。扩扩展展索索
洛洛模模型型以以解解释释持持续续经经济济增增长长的的方方法法是是将将基基本本的的索索洛洛模模型型
中中没没有有考考虑虑的的两两个个因因素素，，即即人人口口增增长长((也也意意味味着着劳劳动动力力增增
加加))和和技技术术进进步步引引进进模模型型。。本本节节先先把把人人口口增增长长引引入入模模型型，，
即即不不再再像像在在前前两两节节中中那那样样假假设设人人口口固固定定不不变变，，而而是是假假设设
人口和劳动力以固定速率人口和劳动力以固定速率n n 增长。增长。
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一、人口增长的影响一、人口增长的影响
首首先先我我们们分分析析一一下下人人口口的的增增长长对对一一个个经经济济的的稳稳态态有有什什么么影影响响。。
为为了了回回答答这这个个问问题题，，首首先先分分析析一一下下人人口口的的增增长长与与投投资资和和折折旧旧
一一起起，，是是如如何何影影响响人人均均资资本本积积累累的的。。如如前前所所讲讲，，投投资资会会提提高高
资资本本存存量量，，而而折折旧旧则则会会减减少少它它。。现现在在有有第第三三种种力力量量也也对对人人均均
资资本本产产生生影影响响，，那那就就是是人人口口或或劳劳动动力力数数量量的的增增长长，，它它会会导导致致
人均资本的下降人均资本的下降。。
现现在在仍仍然然用用小小写写字字母母代代表表人人均均数数量量，，因因此此y=Y/Ly=Y/L代代表表人人均均产产
出出，，而而k=K/Lk=K/L表表示示人人均均资资本本，，但但现现在在必必须须记记住住，，这这个个劳劳动动力力
数数量量LL不不再再是是固固定定不不变变的的，，而而是是不不断断增增长长的的。。因因此此，，现现在在人人
均资本的变化为：均资本的变化为：
△k=i △k=i－－((δ+ nδ+ n) ) k k
该方程表明新投资、折旧和人口增长是如何影响人均资本存该方程表明新投资、折旧和人口增长是如何影响人均资本存
量的。新投资会提高量的。新投资会提高 kk，同时折旧和人口增长则在降低，同时折旧和人口增长则在降低kk 。。
以前的人均资本变化公式是这个方程在人口不变，即以前的人均资本变化公式是这个方程在人口不变，即nn＝＝0 0
情况下的特例。情况下的特例。
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对对于于△△k=ik=i－－(δ+ (δ+ n) n) kk，，可可以以把把(δ+n)k(δ+n)k项项看看作作是是一一种种““平平衡衡
投投资资””，，即即在在存存在在折折旧旧和和人人口口增增长长的的情情况况下下，，为为了了保保持持人人
均均资资本本不不变变必必需需追追加加的的投投资资。。平平衡衡投投资资包包括括对对现现有有资资本本的的
折折旧旧δkδk 的的弥弥补补，，还还包包括括给给新新劳劳动动力力配配备备资资本本的的投投资资，，必必需需
的的数数量量是是nknk，，即即nn个个新新劳劳动动力力每每人人kk单单位位资资本本。。该该方方程程表表明明
人人口口增增长长在在降降低低人人均均资资本本积积累累方方面面的的影影响响是是与与资资本本折折旧旧相相
似似的的，，只只是是折折旧旧是是通通过过资资本本的的折折损损降降低低kk，，而而人人口口增增长长则则是是
通过资本存量在一个更大的人口中摊薄而降低通过资本存量在一个更大的人口中摊薄而降低kk。。
用用sf(k)sf(k)代代替替人人均均资资本本变变化化方方程程中中的的投投资资ii，，则则方方程程可可以以写写成成：：
△k=sf(k)△k=sf(k)－－((δ+ nδ+ n) ) kk
我我们们可可以以通通过过下下图图来来说说明明这这种种包包括括了了人人口口增增长长因因素素的的稳稳定定
状态。状态。
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如果人均资本存量如果人均资本存量kk小于小于k* k* （在（在
k*k*左边）左边） ，新增人均，新增人均ii投资大于平投资大于平
衡投资，因而衡投资，因而kk会上升，会上升，yy也会相也会相
应的增加；如果应的增加；如果kk大于大于k* k* ((在在k*k*右右
边），人均投资边），人均投资ii小于平衡投资，小于平衡投资，kk
就会下降，就会下降， yy也会相应的减少；当也会相应的减少；当
kk正好等于稳态水平时，新增人均正好等于稳态水平时，新增人均
投资投资ii对人均资本存量的正效应，对人均资本存量的正效应，
正好与人均折旧和人口增长的负效正好与人均折旧和人口增长的负效
应相平衡，应相平衡， kk将保持不变。一旦经将保持不变。一旦经
济处于稳态，投资只有两个目的，济处于稳态，投资只有两个目的，
一部分置换折旧掉的资本；其余的一部分置换折旧掉的资本；其余的
给新劳动力提供稳态水平的人均资给新劳动力提供稳态水平的人均资
本。本。
i
0
(δ+n) k
收支相抵的投资
s f (k)=i
kk*
有人口增长的稳态有人口增长的稳态
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人口增长在三个方面改变了基本的索洛模型：人口增长在三个方面改变了基本的索洛模型：
首先首先 ，它能够较好地解释一国经济总量的持续，它能够较好地解释一国经济总量的持续
增长。增长。
因为在有人口增长的稳态，虽然人均资本和产因为在有人口增长的稳态，虽然人均资本和产
出不变，但由于劳动力的数量以速率出不变，但由于劳动力的数量以速率nn增长，增长，
因此总资本和总产出也会以速率因此总资本和总产出也会以速率n n 增长，人口增长，人口
增长虽然不能解释生活水平意义上的持续增长，增长虽然不能解释生活水平意义上的持续增长，
因为在稳态人均产出没有变化，但至少能解释因为在稳态人均产出没有变化，但至少能解释
在总产出意义上的持续增长。在总产出意义上的持续增长。
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其次，把人口增长引进索洛模型为我们提供了其次，把人口增长引进索洛模型为我们提供了
关于为什么有些国家富裕而另一些国家则很贫关于为什么有些国家富裕而另一些国家则很贫
穷的一种解释。穷的一种解释。
如果假设两个国家在经济各方面的条件基本相同，如果假设两个国家在经济各方面的条件基本相同，
但两国的人口增长率分别为但两国的人口增长率分别为nn11和和 nn22，且，且nn11< < nn22 。那。那
么这两个国家的稳定状态人均资本将是不同的。很明么这两个国家的稳定状态人均资本将是不同的。很明
显有较高人口增长率的国家的稳定状态人均资本较低，显有较高人口增长率的国家的稳定状态人均资本较低，
人口增长率较高国家的稳定状态人均产出也较低。就人口增长率较高国家的稳定状态人均产出也较低。就
是说，在其他条件都相同的情况下，长期中人口增长是说，在其他条件都相同的情况下，长期中人口增长
率较高的国家的人均率较高的国家的人均GDPGDP水平较低，从而生活水平也水平较低，从而生活水平也
会较低。这就说明人口增长率的不同很可能是不同国会较低。这就说明人口增长率的不同很可能是不同国
家富裕程度差别的重要原因。家富裕程度差别的重要原因。
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最后，引进人口增长率会改变决定资本积累黄金律最后，引进人口增长率会改变决定资本积累黄金律
水平的公式。水平的公式。
人均消费为：人均消费为：c=yc=y－－ii
把引进人口增长因素的稳态产出把引进人口增长因素的稳态产出f(k*)f(k*)、、稳态投资稳态投资
((δ+nδ+n))k* k* 代入上式，可以得到有人口增长的稳态消代入上式，可以得到有人口增长的稳态消
费为：费为：
cc*=*=ff((k*k*))－－((δ+nδ+n))k*k*
因此，能够使稳态人均消费最大化的稳态人均资本因此，能够使稳态人均消费最大化的稳态人均资本
水平水平k*k*必须满足下式：必须满足下式：
MPMPkk=δ+n=δ+n
即在黄金率稳定状态，资本的边际产出应该等于折即在黄金率稳定状态，资本的边际产出应该等于折
旧率加上人口增长率。旧率加上人口增长率。
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二、技术进步和劳动效率二、技术进步和劳动效率
到到目目前前为为止止，，一一直直是是在在仅仅有有资资本本和和劳劳动动两两种种投投入入要要素素，，以以
及及生生产产技技术术和和劳劳动动效效率率因因素素是是不不变变的的前前提提下下进进行行讨讨论论的的。。
事事实实上上，，这这与与现现实实情情况况之之间间显显然然是是有有差差距距的的，，而而且且排排斥斥技技
术术进进步步也也使使得得无无法法解解释释人人均均意意义义上上的的持持续续经经济济增增长长。。现现在在
把技术进步因素结合进索洛模型。把技术进步因素结合进索洛模型。
为为了了引引进进技技术术进进步步，，可可回回到到把把总总资资本本、、总总劳劳动动力力和和总总产产出出
联联系系在在一一起起的的生生产产函函数数，，而而且且，，为为了了让让技技术术进进步步在在生生产产函函
数中反映出来，我们把生产函数写为：数中反映出来，我们把生产函数写为：
Y=F(K,L•E)Y=F(K,L•E)
E≥1E≥1是是能能够够反反映映技技术术进进步步的的““劳劳动动效效率率””变变量量。。L•EL•E可可
以看作是用以看作是用““效率单位效率单位””衡量的劳动数量。衡量的劳动数量。
现现在在，，总总产产出出就就取取决决于于资资本本单单位位数数KK和和劳劳动动效效率率单单位位数数
L•EL•E两个因素。两个因素。
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在在有有了了上上述述铺铺垫垫以以后后，，技技术术进进步步可可以以用用劳劳动动效效
率率变变量量EE的的增增长长来来反反映映，，最最简简单单的的是是假假设设技技术术进进
步使步使EE以一个固定速率以一个固定速率g=ΔE/Eg=ΔE/E增长。增长。
假假如如g==，，即即每每个个单单位位劳劳动动力力的的效效率率都都提提高高
2%2%。。这这种种形形式式的的技技术术进进步步被被称称为为““劳劳动动增增大大型型
”” ，，gg则则称称为为““劳劳动动增增大大技技术术进进步步速速率率””。。由由
于于劳劳动动力力LL以以速速率率nn增增长长，，而而每每单单位位劳劳动动力力的的效效
率率EE以以速速率率gg提提高高，，因因此此劳劳动动力力效效率率单单位位数数L•EL•E
以速率（以速率（n+gn+g）增长。）增长。
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三、有技术进步的稳定状态
用用对对劳劳动动的的““放放大大””理理解解技技术术进进步步，，技技术术进进步步的的作作用用就就与与人人
口口增增长长很很相相似似。。为为了了把把技技术术进进步步因因素素考考虑虑进进来来，，进进一一步步在在每每
劳劳动动力力效效率率单单位位的的意意义义上上，，在在允允许许劳劳动动力力效效率率单单位位数数量量增增长长
的情况下进行分析。的情况下进行分析。
首首先先对对变变量量的的代代数数符符号号进进行行重重新新安安排排，，现现在在k=K/(L•E)k=K/(L•E)，，是是
每每劳劳动动力力效效率率单单位位资资本本，，而而不不是是人人均均资资本本；；y=Y/(L•E)y=Y/(L•E)是是每每
劳劳动动力力效效率率单单位位的的产产出出，，而而不不是是人人均均产产出出。。原原来来意意义义上上的的kk
和和yy则则可可以以看看作作劳劳动动力力的的效效率率EE不不变变且且等等于于 11时时的的特特例例。。当当kk
和和yy的的意意义义重重新新定定义义过过以以后后，，有有技技术术进进步步的的生生产产函函数数就就仍仍然然
可以写成：可以写成：y=f (k)y=f (k)
分分析析的的次次序序仍仍然然与与讨讨论论人人口口增增长长时时一一样样。。现现在在每每劳劳动动力力效效率率
单位资本单位资本kk的变化规律为：的变化规律为：
△k=sf(k)－(δ+ n+ g)k
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当当我我们们对对kk和和yy重重新新定定义义过过
以以后后，，引引进进技技术术进进步步因因素素，，
在在形形式式上上对对一一个个经经济济的的稳稳
定定状状态态等等并并不不会会产产生生影影响响，，
有有技技术术进进步步的的稳稳态态与与没没有有
技技术术进进步步的的稳稳态态图图之之间间的的
差差别别，，只只是是平平衡衡投投资资线线中中
多多了了一一个个因因素素gkgk。。右右图图表表
明明在在有有技技术术进进步步时时经经济济同同
样样存存在在一一个个资资本本水水平平k*k*，，
在在此此处处资资本本存存量量具具有有稳稳定定
性性，，即即这这个个经经济济的的稳稳定定状状
态态，，该该稳稳定定状状态态同同样样代代表表
经济的长期均衡。经济的长期均衡。
i
0
(δ+ n+ g) k
平衡投资
s f (k)=i
kk*
有技术进步的稳态有技术进步的稳态
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但但实实际际上上有有技技术术进进步步的的稳稳态态与与没没有有技技术术进进步步的的稳稳态态
所所对对应应的的经经济济之之间间的的差差别别，，并并不不只只有有表表面面上上的的那那么么
少少，，因因为为现现在在模模型型中中的的资资本本和和产产出出都都是是每每劳劳动动力力效效
率单位意义上的平均数量，而不是原来的人均数量。率单位意义上的平均数量，而不是原来的人均数量。
因因此此在在有有技技术术进进步步的的索索洛洛模模型型中中，，虽虽然然在在稳稳定定状状态态
每每效效率率单单位位的的资资本本k=K/(Lk=K/(L••E)E)和和产产出出y=Y/(Ly=Y/(L••E)E)都都
不不变变，，但但人人均均产产出出Y/L=y•E Y/L=y•E 和和总总产产出出Y=y•E•L Y=y•E•L 却却
分分别别以以gg和和n+gn+g的的速速率率增增长长。。因因此此，，在在加加进进技技术术进进步步
以以后后，，索索洛洛模模型型终终于于能能够够解解释释我我们们所所观观察察到到的的生生活活
水水平平意意义义上上的的持持续续增增长长了了，，即即技技术术进进步步能能够够导导致致人人
均产出的持续增长。均产出的持续增长。
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由由于于提提高高储储蓄蓄率率只只能能实实现现在在到到达达稳稳态态之之前前的的短短期期中中的的增增长长，，
而而不不是是可可以以长长期期持持续续的的高高增增长长率率，，而而人人口口的的增增长长则则对对人人均均
意意义义上上的的增增长长没没有有意意义义。。因因此此索索洛洛模模型型表表明明，，只只有有技技术术进进
步步是是一一个个经经济济长长期期持持续续增增长长的的源源泉泉，，能能够够推推动动产产出出和和生生活活
水平的不断上升。水平的不断上升。
引引进进技技术术进进步步因因素素同同样样也也会会改改变变确确定定黄黄金金律律稳稳定定状状态态的的公公
式式。。资资本本积积累累的的黄黄金金律律水水平平现现在在是是最最大大化化每每劳劳动动力力效效率率单单
位位消消费费的的水水平平。。很很容容易易证证明明每每劳劳动动力力效效率率单单位位的的稳稳定定状状态态
消费为：消费为：c*= f (k*)c*= f (k*)－－((δ+ n+ gδ+ n+ g) ) k*k*
因此，稳定状态消费实现最大化的条件是：因此，稳定状态消费实现最大化的条件是：
MPMPKK=δ+ n+ g=δ+ n+ g
也也就就是是说说，，在在资资本本积积累累的的黄黄金金律律水水平平，，资资本本的的边边际际净净产产出出
MPMPKK－－δδ，，应应该该等等于于总总产产出出的的增增长长率率((n+gn+g))。。由由于于现现实实经经济济
既既有有人人口口的的增增长长，，也也有有技技术术进进步步，，因因此此这这是是判判断断各各个个国国家家
的的资资本本存存量量高高于于还还是是低低于于黄黄金金律律稳稳态态水水平平的的更更加加现现实实的的标标
准。准。
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一、索洛模型的缺陷
以以索索洛洛增增长长模模型型为为代代表表的的新新古古典典经经济济增增长长理理论论是是现现代代经经济济
增增长长理理论论的的基基础础。。索索格格模模型型描描述述了了一一个个完完全全竞竞争争的的经经济济，，
物物质质资资本本和和劳劳动动投投入入的的增增长长引引起起产产出出的的增增长长。。新新古古典典生生产产
函函数数决决定定了了在在劳劳动动供供给给不不变变时时，，资资本本的的边边际际收收益益递递减减。。这这
一一生生产产函函数数与与储储蓄蓄率率不不变变的的假假设设相相结结合合，，形形成成了了一一个个简简单单
的一般均衡模型。的一般均衡模型。
新新古古典典经经济济增增长长模模型型的的这这些些假假设设自自然然引引出出了了这这样样一一些些推推论论：：
首首先先，，当当资资本本存存量量增增长长时时，，由由于于边边际际报报酬酬递递减减，，经经济济增增长长
会会减减慢慢，，最最终终经经济济增增长长将将停停止止。。在在索索洛洛模模型型中中，，稳稳态态的的人人
均均资资本本存存量量和和人人均均产产量量，，决决定定于于储储蓄蓄率率、、人人口口增增长长率率和和生生
产产函函数数等等因因素素。。新新古古典典增增长长理理论论的的这这一一结结论论并并不不符符合合世世界界
各国经济增长的现实。各国经济增长的现实。
第四节 经济增长理论的深化
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例例如如，，在在过过去去的的100100多多年年间间，，许许多多国国家家的的人人均均产产出出保保
持持了了正正的的增增长长率率，，增增长长率率并并没没有有长长期期下下降降的的趋趋势势。。对对于于1616
个个统统计计数数据据比比较较完完整整的的发发达达国国家家，，经经济济增增长长率率在在19701970年年以以
来来确确实实有有所所下下降降，，但但是是近近代代的的经经济济增增长长率率仍仍明明显显地地高高于于
18701870年年以以后后早早期期的的经经济济增增长长率率。。这这一一事事实实与与理理论论的的矛矛盾盾促促
使使经经济济学学家家以以假假定定外外生生的的技技术术进进步步弥弥补补基基本本索索洛洛模模型型的的缺缺
陷陷。。这这种种方方法法能能用用以以说说明明长长期期的的正正的的人人均均产产出出增增长长率率，，但但
并并不不能能帮帮助助新新古古典典经经济济增增长长理理论论家家摆摆脱脱困困境境，，因因为为这这意意味味
着着经经济济增增长长的的主主要要动动力力来来自自于于增增长长理理论论研研究究的的范范围围之之外外，，
增长模型不能解释经济的持续增长。增长模型不能解释经济的持续增长。
新新古古典典经经济济增增长长理理论论的的另另一一个个主主要要结结论论是是穷穷国国应应该该比比
富富国国增增长长更更快快，，因因为为穷穷国国的的人人均均资资本本存存量量较较低低，，每每单单位位新新
增增投投资资能能得得到到较较高高的的报报酬酬率率。。然然而而根根据据118118个个国国家家在在19601960
—1985—1985年年期期间间的的统统计计数数据据，，在在19601960年年时时较较穷穷的的国国家家并并没没
有有显显示示较较高高的的经经济济增增长长率率。。实实际际情情况况是是，，穷穷国国的的经经济济增增长长
往往更缓慢。往往更缓慢。
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二、新经济增长理论二、新经济增长理论
索洛模型在解释现实经济增长过程中之所以会出现一些问题，索洛模型在解释现实经济增长过程中之所以会出现一些问题，
关键在于模型中储蓄率、人口增长率、资本折旧率和技术进关键在于模型中储蓄率、人口增长率、资本折旧率和技术进
步都是外生变量。资本折旧率是外生常数容易理解，因为资步都是外生变量。资本折旧率是外生常数容易理解，因为资
本折旧速度不容易人为控制，不同经济的资本折旧率不会有本折旧速度不容易人为控制，不同经济的资本折旧率不会有
明显差距。储蓄率、人口增长率和技术进步是由人们的行为明显差距。储蓄率、人口增长率和技术进步是由人们的行为
决定的，也是可以通过政策等加以影响的，在不同的经济中决定的，也是可以通过政策等加以影响的，在不同的经济中
其水平很不相同。其水平很不相同。
因此当新古典增长模型不能很好解释增长时，我们自然就会因此当新古典增长模型不能很好解释增长时，我们自然就会
想将储蓄率、人口增长率和技术进步等重要参数作为内生变想将储蓄率、人口增长率和技术进步等重要参数作为内生变
量来考虑，从而可以由模型的内部来决定经济的长期增长率，量来考虑，从而可以由模型的内部来决定经济的长期增长率，
这些模型被称作内生经济增长模型。这种以内生经济增长为这些模型被称作内生经济增长模型。这种以内生经济增长为
主要特征的新经济增长理论的诞生，标志着现代经济增长理主要特征的新经济增长理论的诞生，标志着现代经济增长理
论进入了一个新的发展阶段。论进入了一个新的发展阶段。
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内生增
长理论
要素投入
的内生增长
技术进步的
内生增长
资本←储蓄率←
劳动
家庭的跨期最
优消费选择
居民对生育、移民和
工作时间的选择
将技术进步内生化的方法：
1.报酬递增的生产函数；
2.人力资本投资；
3.干中学；
4.创新。
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三、促进经济增长的政策三、促进经济增长的政策
促进经济增长的政策问题可以看作是对经济增长促进经济增长的政策问题可以看作是对经济增长
模型的应用。主要政策有：模型的应用。主要政策有：
11．储蓄率政策。．储蓄率政策。
22．技术政策和人力资本。．技术政策和人力资本。
33．产业政策。．产业政策。
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