黯赢嚣理鹰中国放帘的风险度量研究邱小平杨群2(1西南财经大学，成都61ω74;2安阳师范学院，河南安阳455∞0)摘要:本文从沪、深股指收益率的基本统计特征入手，用GARCH-GED模型和核估计模型分别估计了其VaR值，并对模型本身及其估计的VaR进行了较为严格的检验。结论显示:GARCHGED模型能够反应股市的短期动态特征，而核估计模型估计的VaR反应了股市风险的长期特征，两个模型相互补充。关键词:VaR;GARCH-GED;核估计;返回检验中图分类号:文献标识码:A文章编号:1002-6487(2005)01-0034-03 ，，''且、‘，，，E飞r严l∞*Log(P/P,_,) o引盲其中P，为股指收盘价。表1显示了两组收益率序列的基本统计特征。从峰度的股指期货是以特定的股价指数为标的物的期货和约，它数据可以看出，这两个分布均呈现出明显的肥尾特征，并且的推出有利于完善我国股市的避险机制、吸引机构投资者大在平均值处波峰很尖(即尖峰肥尾性);而JB统计量表明，每规模入市，将对我国股市产生深远的影响。要推出股指期货个收益率序列都不是正态分布的，这与传统研究的结果一不仅需要选取合适的标的指数，而且需要研究股指期货的系致，即高频率的金融数据序列具有非正态性;检验序列自相统风险和国内投资者的风险承受能力，而股指期货与其标的关的Ljung-BoxQ统计量结果表明，收益率序列滞后30期指数呈线性关系，此时研究中国股价指数的市场风险的度量以内都不存在明显的自相关性，因此收益率的生成过程可以问题有着重要的理论和现实意义。VaR(Value-at-Risk)是目简单地设为如下形式:前风险度量的主流方法，它被用来度量某一个资产组合在一rt=μ+8， (2) 定的持有期和一定的置信度(1-α)内，某金融工具和投资组对残差的工阶自相关检验的Ljung-BoxQ统计量和合所面临的潜在的最大损失金额(一般取正值)。Engle的拉格朗日乘子(LM)检验都表明，残差的方差具有时VaR的计算有多种方法，一般可归为以下三类方法:(1)方变性，存在着ARCH效应，这与许多学者对我国股市进行研差协方差方法。heVariance-Covariance Approach);(2)历史模究后得出的结论相吻合。拟法(theHistorical Simulation Approach);(3)Monte Carlo模拟由于残差的滞后期较长，我们采用GARCH(l，l)模型来法(MonteCarlo Simulation Approach)。由于MonteCarlo模拟捕获残差序列的时变方差性。GARCH(l，l)模型的均值方程由法计算量大，其有效性依赖于特定的随机过程，有较大的模(2)式给出，条件方差方程设为如下形式:2型风险;并且产生的数据序列是伪随机数，而随机数中存在群σ2t=ω+αe←，，+自σ飞(3)聚效应从而浪费了大量的观测值，可能导致错误结果。因此标准化残差(均值为0，方差为1)为:V，=8/<T，(4) 本文的研究方法主要集中在方差协方差法和历史模拟法。一般可将其设为正态分布，t分布或广义误差分布(GED)。如果设为正态分布，标准化残差经检验仍然非正态1 .撒法的，同样具有尖峰肥尾性，表明将收益率的条件分布设为正态分布是不合适的，以此来估计VaR必然偏低。因此，本文在由参数法估计VaR之前，有必要对中国股指收益率将条件分布设定为广义误差分布。的统计特征作一简要描述。我们选取上证综指和深证综指为表2GARCH-GED模型拟合的结果及对其标准化残差的异方差检验自I0(30) I 0’(30) IARCH-LM 研究对象，样本区间均为:2∞0年1月4日到2∞4年4月30日，共1034个交易日。收益率的计算采用如下形式:O.∞4 ] 股指Q(30) 注:因括号里面的数是革数估计值的标准误，中括号审面的数是P值。GARCH-GED模型拟合的结果见表2，系数日在统计上都是显著的(其标准差很小)。α反映外部冲击对序列波动34 统计??与췲决策랽2∞쫽5뻝年第1期(下)ヒ훐쟱⠱햪뇰䝅룶맘컄막뗄맦늻춳횸컊噡잰뚨뫏닮䅰쓢䡩卩䍡램탍뻛놾ㆲ퓚퇐䕴㌰뇭뻹뇪욫럥䩂儨ィ㈳㌲ㄱ짮ㄹ㌵힢㌴爬웤쫽훂凍틔볲牴⠲뛔뇤뺿평늶뚢⠳⠴튻⡇첬붫?儲䅒짏ퟛ⡯⠰ꆾ嬰䝁ㆣ侣ィꆾꆮ卩짏䝁기ィꎮ䕮䍈ㆣ物ㄹ㌶㶶⠳獴浵牬ㆹ횸횵ힼ뛈㌰긳횤긴㦣ꎺ볆긱ㆣ길㌱㈳ꎮ쒣헂汵킭灲램⡍摯떽㴱?㉉ィ컷튪맀䓄볼춼쿗횸췆뷶럧쫽쳢뗄쯹劵牬볆킧컄평춳뺿죕ㄴ긷㘱〶훐㇏뻝욽쫕ꎬ뎼쓚떥닐탔뫳폚믱⧊냣䕄럖쳵ꆪ㜴길㌰ㄹ〴㠰긲侣뚼浵횤剃킡慮컊㔷ꎮ긳㐹긵〸뜫〩㈸긱ィ〰〱긹㠷ㄷ㐴㌷潲污?짖닮㤸㔶ퟛ㜴㌲랽폫杬䱍ꎮ㤱㈲기〵풲긷긹탍뇠斡랽潡⡴潮쒣㈰㐶ㄸ㈸㐲〰ⶡ?㠰기㤱㐵捥污ퟛ㥛㑛㍛ꇪ䢡㠩ㄩ㐩㠷㈷㑝㤩〴㜩㊡쓏ꎺ볆ꏐ듊럖뇪웚돶죫탨쿕돊폐돖쏦쒼濄쯣펦뗄닎뛔ꎬ?㠲ㄹ側퓊뿉뻹틦벴䱪웁뚼뗘닮뗃닐붸뮯⦡춬늼볾㔹䠭쫇㤶㖡楣瑩룊?〲횸㈰삨뻶㈵㘩?욽ⵃﶷィꆣ斵ꆿ쿠뫅ꩡ닮捨桥敨瑥瑩쓢〴횸㡌긱ꩇ?ꆿ닆놾쇋췄ꎺ샠쪶믵폐쫐튪뫍쿟ퟅ뛈쇙웋慬潮ꏄ솿ꎻ듓퇐쫽쳘쿳릲헒뫅닟캪뻁틔횵싊룟畮뾽늻짨뗄뾺듦돶닮닐붫ꏈ퇹쫇럖ⵇ쿔潶기깯긲潮䕄뮥ꎺ璡랽⦣⦡쓪潧쓀⤫맺ㆣ慲ァ潝㒡샯㈰뺭컄웤?噡뫅싫쫇샻ꎬ톡맺탔훘솿웚뗄?듳늢뛸뺿램헷막쯁뾴뒦탲욵枡듦캪뛾퓚닮뻟늻늼䕄훸쒣늹꩒램楡묨ꏓ㓔?⡐撡쪵쏦〵궸탍곑듳듓噡뮷劣ꎺ틔폚붫좡쓚맘튪뗄뫍잱킶湣ꎬ쟒샋랽맀ퟷ퇹㌴횸뷗돶늨쇐싊ꩂﮱ퓚죧ퟅ뷡훍곌⢾짨폐뫏쒣돤〲楳⡴㈩㌩짓?쒻뗄쓪ꎯ?쓢톧뮦勖듓뭇䘸?쳘췪뛔뫏춶쾵뗄훷튻퓚웤닺럑램볆놾룶鈴횵뗚쫕ꎬ럥뚼潸쏷쿂ퟔ䅒싛뫳淪캪볢쫊뚨쫽탍⣆ꆣꆪ欩桥샺䵯?偬뫏쫈뻍뇭㇆쫇ꎬꆢ떣ꚹ䅒㌲㘴뚨짆컒쫊샭쫇쇷뗄횷쪷湴潮폐짺쇋훷噡볲쟸붻ⴱ엌헒헢뫜늻뷰쿔탎쿠䍈웚쪱ﺷ뭬뗎헽럥캪쓢막먲뎼쪾?햳쾵㠷쒿쒣?瑥⭂뷡돉짮겲짊䍈ꎮ뗄컒맺헟듋싛랽ퟮ붷킧듳튪勖볤틗볛솽볢쫇죚곊쪽맘컇뷏뇤붲ꨰ첬럊ꎬ맣뫏워僖쿂쫽쯗맻⠲뚢뚼막ꊶ킵ꆪ?맺뇪뗄쪱뫍램훃듳ꢣ탔쫽솿벯껇쏨뻹죕?ꆣ쫐룶⢼헽헒ퟔꎺ볬펦뫏뎤랽ꎬ럖겷캲틔틥맀벲벰패〰ꇶ?볆㘱횸퓄쒶䝅볛막쫐뗄럧퇐쿖ꎬ탅쯰곒틀뻝훐낣쫶캪ꆣ럖뒼첬쿠퇩닮붳랽늼횲탔듋컳뷡뛔㔩䱍?횵쫐웤〰쫕ꏐ쳆䒣횸닺쿕뺿쪵쯼뛈쪧뮰삵탲맛퓚곓ꆣꎺ킵늼럖맘뗄헢컒탔쳉닮ꎬ벣살맻?뗄〱⦼뇪㜴틦춱?뮺쫽뗄짺돐훐틢놻⠱뷰폚쇐닢랽킱컒㈰쒻뻹늼탔䱪폫쏇ꆣ캪璷겱뇭맀럖뇪볻ꄩꆪힼힼꎻ싊뻉꿌쮹캪뇜짮ꎬ쫜맺틥폃튻뛮즹쳘쫇횵닮?쏇鈴돊쫎뗄뻟탖畮탭닉䝁ㄩ횲쏷볆늼뇭ꆣ〰뮯컳㊰뗄곌삼㌴뇪쿕풶뛸쓜막ꆣ살틇⣒뚨캱ꎬ킭ꪶ톡쓪뻍쿖닐폐춺틲枡뛠폃剃캪벻붫噡㊣뷶ꎬ뗄벱닮ꆪ닑믹냆?욣뗄믺쟒솦볛噡뛈⧄뮰쯦뿉랽퓖좡㇔볆뎼돶퐩헢럇듋ꩂ톧䝁䠨싐ꎺ꾲쫕励훐곏랴뗄〳삨놾뮷컯훆펰탨ꎬ횸?솿?퓏쯦믺쓜닮킹짏숴쯣워쏷ꎻ폫헽テ쫕潸헟剃ㆣ컊噴킲틦?뗊펳틬뫅랽ꚷ춳삼겶떻뗄ꆢ쿬튪뛸쫽쒳계ꇕ싈믺떼램調횤닉?쿔뒫첬?틦뛔䠨갱붣㵓싊믆﵂췢샯겲닮뛑볆욵?웚컼ꆣ퇐막뗄튻뎽ﷀ맽ꎬ훂뫍짖ퟛ폃䩂춳탔싊컒ㆣ⧄?撣궼ꮵ쏦퓚늿럧볬킲뗄쳘쑖쮹믵틽튪뺿횸쫐룶딩돌뛸듭샺룊죧ꎴ럊춳퇐ꎻ뗄맺갱ꏐ꽏쳵춡돥퇩쫽몣헷慒삼?뫍믺췆막웚뎡?ꆣ붷ꎬ쯦컳쪷헒쿂펷캲볆뺿볬짺⧄춵⊡횲볾ꏒ믷쫇쒷겺죫뷸웄풼릹돶횸믵럧닺꒾ꢣ폐믺뷡쒣짮탎쳘솿뗄퇩돉쫐ꏐ쒾?퓈럖僖뛔붲쿕떡폄쫖탐ꏐꎬ춶막웚폫ퟩ?먨뷏쫽맻쓢?횤쪽좵헷뇭뷡탲맽뷸췀淪뮷늼쮣?쾰ꎬ쇋춹쯼횸믵웤뗄뫏췍ㄩ듳훐ꆣ램ퟛꎺ?쏷맻쇐돌탐떷쟕짨겱?닑폃뷏삼헟웚뗄뇪뛈퓚뛗랽듦틲ꆣ횸늢ꎬ튻ퟔ뿉퇐붳캪뻎늨탊䝁캪욵듳믵쾵뗄솿튻쫗쒣퓚듋쟒쎿쿠틔쳓?헽뚯뛈?㔵剃퇏쑖?좺〰䢡룱慒〩ꩇ뗄랴솿䕄볬펦쒣퇩쇋탍ꆣ막뫍뷡쫐퇐뫋싛럧맀쿔쿕볆쪾뗄쒣ꎺ뎤뺿탍䝁웚럖剃쳘䢡헷?ꎬ솽
圃--百.fl噩的影响，日反映序列波动的记忆性;相比之下，日值均大于α其中，G(.)为GED的累积概率密度函数，给出置信水平1-值，即股指的本期波动受前期的波动影响较大，而α咱均接α，可求得对应的分位数。近于1，表明条件方差的持续性很强，在相当长的一段时间我们取959串的置信水平，对应的分位数分别为:内，当前信息是预测未来披动度的有效信息。另外，表2还列和。由条件方差序列可以得到每天的VaR值，表3给出了关于标准化残差的检验，滞后30期的Ljung-BoxQ统出了VaR序列的基本统计特征，相比而言，深圳股指收益率计量表明，标准化残差相互独立，符合残差序列的普遍假的VaR值较大，波动也更频繁。由VaR值得到的收益率下限定一一独立同分布(IID)假设;同样滞后30期关于平方后的和上证综指和深证综指的实际收益率见图3、图4，可以看出，标准化残差Ljung-BoxQ统计量(Q2(30))和ARCH-LM检验由GARCH-GED模型得出的收益率下限(以虚线表示)和实表明，经过GARCH模型滤波后的残差序列不再存在时变方际收益率的走势基本一致，表明VaR的估计是基本合理的。差现象，说明条件方差方程的设定形式基本合理;自由度e关于VaR模型更为严格的返回检验(Backtesting)，比较均小于2，说明我国股指收益率的分布呈肥尾型，再次证明常用的是kupiec( 1995 )提出的失败率检验法。将条件分布设为正态分布是欠妥的。LR 为进一步验证本文将条件分布设为GED分布的合理性，我们将对上述标准化残差的分布进行检验。要检验样本是否来自某一个已知的分布FO(x), 比较常用的是Kolmogorov检验，假定样本的真实分布为F(x)，其原假设是:零假设成立时，统计量LR服从x气1)的分布。在95%置信Ho:F(x)=F r`x) 水平下，其拒绝域的临界值为。本文中沪、深股指收益一般来说，可以用经验分布函数(empiricaldistribution 率损失VaR估值的的天数分别为62和54，样本量n为function)来代替真实分布函数，定义经验分布函数:1034。失败率和LR统计量的值见表3，LR均小于，进_X;三x的个数一步验证了该VaR模型的正确性。Fn(x)= n 它是小于等于x的值的比例，是总体分布F(x)的一个估2历史模拟法计，检验统计量为:Dn=川平{m肌(1Fn(xJ-FO(xJ 1, IF n (x)-F。也)1)) H 用简单的历史模拟法对股指收益率的VaR进行估计时ι三I:::n只需要将以前的历史收益率从小到大排列，假如样本量为在零假设下，当n→∞时，n，置信水平为1-α，找出排在nα位置的收益率即可(如果P(VnDn<x) K(x) nα不是整数，可用内插法求解)。但这种方法过于粗糙，得不其中，分布函数K(x)为:到任何关于VaR估值精度的信息。Butler(1996)认为，估计出O,x<O 第nα个顺序统计量的分布要比只估计一个值要精确得多。K(x)=才~】22 I L (-1)’ exp(-2j x )ρ0 于是，Butler将核估计引人历史模拟法，先通过核估计得到总体密度函数f(x)，总体分布函数F例可由f(x)累加估算[町，则第图1、图2分别显示了两组标准化残差(设为非82)的经j( =[na]+l)个顺序统计量的密度函数为:验分布函数和对应的GED分布。可以看出，经验分布函数和i fj(x) ;. ".~! ". [F(x)t [1-F(x)Cf(x) 对应的GED分布几乎是重合的。各自的Kolrr吨。rov统计量。-1)!(n-1)!分别为:和，查表得P值均在左右，表明因f;(x)不是解析形式，可通过Gauss型数值积分对其求标准化残差服从GED分布，从而验证了条件分布设置的合期望值，即为VaR值。不过该方法计算量相当大，本文拟采理性。用一种较为简单直观的方法。图1V1的经验分布函数和固2飞的经验分布函数和记X"X岛…X为样本观测值，则在任意点x处的核密度n对应的GED分布对应的GED分布估计为:n1℃牛斗凶一,k HH 一由h(5) 这里K(.)称为核函数，它通常满足对称性及fK(x)dx= 1 ,h 为窗宽。在实际应用中，核函数的选择对估计的影响并不大，一般采用高斯核，即正态分布函数。相对而言，窗宽的选择就由(2)式类似地可得收益率服从条件GED分布时VaR显得尤为重要。本文采用插入法来选择窗宽，插入法是要让计算公式:VaR=-μ-σG飞α)选择的窗宽使得均方相合性:统计与决策2∞5年第1期(下)35 쎸??췲랽쫽뻝뗄횵뷼쓚돶凍뚨뇪뇭닮뻹붫캪퇩뇈늼䢡웤潴컒뫍평볊맘뎣쮥랽ퟮ쪧䱒짏䝁㊣ィퟛ뫋짮튻摩晵䙮?쯼볆䑮氡퓚倨殡춼뛔럖샭ꆣꎮꎺ쇣쮮싊㋀폃횻溣湯떽뗚폚쳥樨晪孆틲웚볇맀紨⠵헢䬨쿔톡춳㚣ィ䝁槂侣ꆯ볆剃기긷ㆣ긲㊣㚣긳㎣?램횵ힼ듳킡냜횤긳ィ횸맀ㆣ긷㊣긴獴ﱮ㇉㋉펦볆ꎣ碣㱸탔砩펰ꎬ폚쇋?ꆪힼ뎼쏷쿖킡쳵뷸뫏ꆣ뷏캪훐쏇ⴱ噡짏䝁쫕폃䢡㤲㜲긲㊣㔵길ィ㐲기〵냣湣쫇쇣ㆡ럖펦뇰⠲쯣볙욽쯰㌴늽볲탨곖璲죎湯쏜㵛晩췻튻碡볆뒰뗃퓱剃걸㠳기㤷긶侣㤹긱㔲ィ晸ⴭ響⡸샯솿닮횵싊ꩇ㔳㈷〰기볆㔲㠸㐸㤸㐱㤹物뗄폫멆㜸㔹㜰㈵기㤵〹긱㘹㤰꽮⦡ꆣꎺ摸䢡㰰쿬벴ㆣ떱맘ꆪ뮯웁ꎬ쿳폚볾튻샭튪뎣䘨뿉좡ꎮ噡勖횤剃틦뗄䕄?〱㌶㐹㜵㔲살瑩킡볬볙뺻ꋍ늼캪⧊릫짨쿂쪧퇩떥쏐믊뫎璸뛈滀⡸횵훖ꎣ뿭닉폈?㤶〹㈰〶扵ꎵ몵䝅뻶뇭?㈸㈷㈲沣ⴭ럄⡸ꩇꪣꎺ?㤶㈲⦾䬨ꎬ막겱잰폚뛀닐뼨뺭㊣럖늽탔볬폃砩䜨쟳㤵㘴勐떽ퟛ䢡싊勄쫇?쮵瑩潮퇩짨밲몯䝅ꎺ쒾䒷뷀쪽돉噡쪧횤뗄붫엋쟕맘䉵⦲뷏걸ꆣ캪뒰닟?䕄쏷⤽걋ㆣ潮뫀䥉귑횲ꏄ㈰䊷횸탅뇪솢닮儲맽쮵곋늼퇩ꎬ뗄ꆤ뗃ꎥ㜴쾴ꩇꏐ歵⧀뗈춳쿂ㇱ럖쫽䒷ィꎺ웤効냜쇋샺틔껆폚돐瑬뼫믊벴캪퓚룟훘뿭뫍씱ꎮ䚸⡸걨ꎬ?〵뫋듓뗄쾢ힼ춬䱪⠳䝁쏷뗃짨횤컒퇹쫇웤⧎뛔ꆣ킵뫍䕄ퟟ춸灩뿉뒴뱩폚볆䥡ꎬ몯뇰횲기럾뎧욵噡쪱뻜샖싊룃쪷잰뷎ﶣ敲昨ㄩ잽캪볲ꎺ쪵쮹튪쪹휩?횲쓪뇪튻⦳맀돐놾쫇뮯럖畮〩剃쳵캪쏇䭯풭ꩇ펦훃평쒻겲짮쒣쫆ﳎ散틔頻碵솿떱쫽뤨쿔뛔벼㈵듓벺?刽ꎬ뻸떵뫍噡뗄ꨱ겿効뎼붫砩룶떥ꆭ볊뫋ꆣ뗃뗚죽塻?볆ힼ꿊㇆䘨웎웚ﺷ풤닐늼枡⦺䣄볾특헽컄붫쫇汭볙䕄뗄탅쳵鈴ꢶ횤탍믹⠱폃쓖캪滒䬨쪾펦뢺㜵䝅즵튻춳폲쒵䱒勄쓢샺짓샖웁뫋ꎬ쮳勖횱碡놾뻹뗃뮯삼浡ﶺ管?돶킲늨붲닢닮⡉ꩂ쵁ꏐ랽調첬붫뛔럱潧짨뗄럖쮮볾뻍꿒ퟛ뗃놾쾸㤹뺭떵ꎺ묪砩ⴱ쇋뫍䒷쏊䤭볆쓌춳램쪷潴쏄떾뾵맀ퟜ탲컊떡맛ꏎ폃벴컄?ꪺ쿂닐뗄쯜砨ꢶ뚯캴뗄䥄潸剃췂닮짖럖쳵짏살潲쫇샛캻욽랽뎼늸횸돶튻㔩퇩떷쒱쪱캪솽䝅쟖ィ횲헒璡솿쇙볆춵뛔쫕ꎬ?ꮶ쒷쳥춳⤽붣ꎲ훐헽닉쿠⤳噡닮맣쮺?꾵쫜쒳살볬⦼䠭쮲랽룊늼볾쫶ퟔ潶ꎺ믽쫽ꎬ닮워ﳆ뗄훂쒷쳡럖횲좫죀ㅆ禡ퟩ䒷?기벣ꩣ䱒뷧ﶷ솿쓕막틦헒좵틽볆겿뮹鈴왋첬폃뫏勖쿠떵쒼잰훐늨퇩?䱍ꢺ돌헒쫇럖뇪쒳볬룅ꆣ뛔탲?떷쪵쫕ꎬ떻돶늼벺ﶣ횲쾵㈵겴쪷片럾횵횱뗄횸싊쓐볒죫솿昨짍ﶸ램뺹꿊뫋닥탔쯜뮥쓍쟒웚뚯ꎬ볬뗄잷늼ힼ튻퇩싊펦쇐놡볊틦뇭?몯꿊곊ꍸ벡쒡㠲펶ﺴꆣ듓캪횵럐쫕업엏ꪱ샺ꢹ쎷?죫ꎺ뎼砩ﶣ뛀⡸⢱뗄풺뛈훍믍퇩쒲짨쪵췗뮯룶ꎬ쏜뿉곏ꏓ쫕싊쏷쪧쫽ﶣ쟗ꎿꎸ폌ㄨ砲㎣ꨶ볻풡틦킡퓚ꊡ죖쪷﵇붷몯램워솢룟ꎮ곋?풣늨?뗄뫳곑킲뚨쒷캪닐틑볙뛈럖틔쥖틦쿂噡냜⡥겶?瀨짒닩틇⠱길㊺뇭?싊떽湯ꆣꍂ뮹쒣䘨慵ꢼ떣쫽살ꎬ믏뚯뾣폐㌰淪탎횲ꆣ䝅닮횪뚨몯캻뗃좶慒싊쿞劵䉡浰꣒⧒풿풵뇭꓁﹇?⦵㐱촵㎣뗄듳瓎떫畴삼쓢砩獳웋곔켩톡ﳍ냋럻펰곔킧웚춺쪽벳䒷뗄퇹쫽떽횵볻⣒쒹敫볬楲횲튻⣉뒳쑋뗃쯌䕄쒷ꆣ㒣걌噡업믖헢汥웒램뿉탍퓱쿠웈뭆뫏ꢳ뮱죖쿬?탅뗄킲믹쪷횲럖놾ꎬ쎿풣뗃춼퓐삼瑥퇩楣귑뱆潬僖곑劾劽쇐쎵훖爨뮸평캪쫽뿏?뛔뒰닐ꆣ좼ꏂ껏뷏쾢䱪テ믔놾쫎?늼뗄룸뇰쳬곉떽㎡웊獴램慬⡸㉪겾浯떾ﺷ벡컄鈴類ꎬ쓊랽ㄹ쿈晩ꎺ횵컒맀뛸뿭닮⡘슣듳놳ꆣ畮??뫏닐뷸䙏헦돶캪뗄ꋍ?잻楮횲⦵귑杯倫쪱ꏔ훐뻁ꇓ킹볙헒램㤶뗒춨砩믽놴볆퇔ꎬ?𧻓탲거ꎬ꒵쇭枡?샭춣탐⡸쪵훃ꎺ噡?쫕밴鈴朩벺쓒ꆣ㊡곉牯?볉?뮦뽮?삼죧맽⧈ꪾ샛럖뗄닥쇐횵뛸쓒췢ꩂ??ꎻ곔볬⦣럖탅튻勖짖틦ꎬ븩뺺꿊뮸횲盍ꎮ?㖣ꆢ캪웊퇹쪼폚쿎ꯈ뫋볓뛔겱뒦펰뒰죫⥉뗄뻹愫뮶ꎬ潸붷놱ퟔ??쮮ㆣ떣룊싊뿉뫍쿀뇈ﶣꌲ먩벺뎼㗗쎵ꗖ짮㠴놾뒿듖ꪣ략맀웤뻎뗄풳쿬뿭램웕ꎬ듳䊾컊뇭붺평컖욽긶겱헒쿂틔쪵뷏?뗄꿊웁쒺쏐막ㆣ솿줨닚겹쎶볆쯣쟳쓄뫋늢쫇원뇩筆폚尿놼㊻?뛈꓃㇒㐵쿞뾴쒡⦣뺭ﶺ튣횸경캪죧ꎬ삼뗃ꋳ쏜늻톡튪볙풼潴?링룸돶渨겱쫕맻뗃욳떽ꎬ뛈듳퓱죃?ꎬ걸틦늻ퟜ퓲뻍끦墡?뗚ꏒ㹯뮡ꌩ튻䘰⡸ꎻ⤱⥬
噩姐11_霄'自噩守;标准差却比GARCH-GED模型估计的要小得多，表明用MSE(f(x))=E(f(x)-f(x))2 历史模拟估计的VaR较为稳定，这-点从图3、图4中由核为最小。由上式对h.求偏导，并令之等于零，可求得:估计估算的VaR得出的收益率的下限(以粗线表示)也可以hjf(x)||k||;(h(K))261))γn-T 看出。同时，表3中给出了本模型估计VaR的失败率均为，接近，似然比(LR)统计量均接近，远小于临其中，h(K)=j:JK(u)du叫||K||:=jJY(u)du界值，表明由本模型估计出来的VaR是合理的。但上式中包含f(x)，f"(x)是未知的，可用插入法进行估计。如果假定f(x)为正态的，Silvennan(1986)证明了最佳窗宽为。3结论但是正如我们前面所证明的，金融市场上收益率通常都不是正态的，具有尖峰肥尾性，根据Silvennan(l986)的建议，本文本文从沪、深股指收益率的基本统计特征入手，用11S选择窗宽为<Tn-，a可由样本标准差来估计。GARCH-GED模型和核估计模型分别估计了其VaR值，两根据(1)和(5)式，用核函数(高斯核)来估计VaR时只需个模型均较好的通过了似然比检验。要解下面的非线性方程即可:模型本身的假定决定了其估计VaR值的有效性。从图3、图4中可以看出，GARCH-GED模型捕获了VaR值的时变!巳d勺:了飞阳f严阳(飞川(X对x你)例训d恻忡性，甚至在2∞1年下半年由于人民银行严肃查处违规人市资(6) 金、证监会出台国有股减持等方案引发股市剧烈震荡时期，也其中n为样本容量，h取出ân旷-气1乃气，φ(.寸)为标准正态分布函能较好的预测风险，不过经过了这段时期由于GARCH模型数。上述方程式可由牛顿迭代法求解，初值可选取简单的历具有记忆性，其预测产生了较大的偏差(图中以"6."表示)。而史模拟法得出的VaR值。用引人核估计的历史模拟法估计的VaR比较稳定，但其在股为和前面GARCH-GED模型估计出来的VaR作比较，市剧烈震荡时期却不能很好的预测(图中以"口"表示)。我们用核估计方法也估计出了从2(削年1月4日到2ω4年总体来说，GARCH-GED模型能够反应股市的短期动态4月30日共1034个交易日的VaR值，每个交易日VaR值的特征，便于投资者-及时预测风险，而核估计模型估计的VaR反估算由其以前一段时期的实际收益率作为样本，然后不断的应了股市风险的长期特征，它有利于金融机构、监管部门对金向后移动窗口，就可以得到这1034个交易日的VaR值。融风险的监控、规避和政府的及时干预，两个模型相互补充。Hendricks ( 1995 )在一篇研究中指出:当样本量低于125同时，本文还得出深圳股指收益率的VaR值比深圳股时，用历史模拟法估计VaR的效果非常差，而样本太长，就指收益率的稍大，波动也较频繁的结论，表明深市股指的风会忽视短期动态特征。因此本文估计每个交易日的VaR时，险较大，而其收益率的均值却较低(见表1)，说明深市的投以其前250个交易日(大约一年)作为样本，解方程式(7)就机性更大，有待规施。可以得到每个交易日的VaR值。回3上证般指收盖率及用VaR值确定的下限参考文献:[l]Blltler S J and Schachter B. Estimating Vallle at Risk with pre›cision measllre by combining kemel estimation with historical simlllation[J]. Review of Derivatives Re回arch，1998，1:371-390.[2]Bollerslev T. Generalized alltoregressive conditional heteroskedas-ticity[J].Jollmal of ,31:307-327. [3]Engle R conditional heteroskedasticity with esti›mates of United Kingdom innation [J].Econometrica, 19 82,50:987 -圈4深圳股指收益率及用VaR值确定的下限1∞7 [4]Hendricks. Darrell. 1995. Evalllating Vallle-at-Risk Models Using Historical Data.(available at ) [5]Ven den Goorberch R J W and Vlaar P J G. Vallle-at-Risk Analysis of Stock Retum电HistoricalSimulation, Variance Tech›niques orTail Index Estimation? ( available at ›) [6]Kllpiec P H. Techniques for verifying the accllracy of risk mea-估计出来的VaR值的基本统计特征及其似然比检验见surement model司J].4 The JOllmal of Derivatives，1995，3(2):73-制8表3，结论与用GARCαH-GED模型得出的结论一致:深圳股[7问η阳]5臼S旧i讪l咄础矶，B. 1ω986. Density Esti町mm咄on岛怡r讪Stat山i比stjc吨andData 指收益率的VaR值较大，波动也更频繁。不过用核估计得出Analysis. London: Chapman and Hall 的VaR值的均值较高，表明用核估计估算的VaR值趋于保{竞任编辑/李友平)36 统??计췲与决랽策쫽2∞뻝5年第1期(下)䵓캪ꎬꆣ桮歼?웤䭼떫죧헽톡룹튪튻⠶쫽쪷컒㓔맀쿲䡥쪱믡틔뿉춼뇭횸뗄㌶춳쫘샺뾴ィ뷧㎽놾䝁룶쒣㎡탔뷰쓜뻟폃쫐ퟜ쳘펦죚춬쿕믺닎嬱噡慴剩睩灲捩浥獩潦䑥剥嬲咣慵捯桥瑩䕣嬳敳楮嬴䵯啳䑡桴ꆾ摥慮䅮却卩呥湩潲䥮䕳浵嬶景癥瑨慣物獵浯䩯嬷䡡⣔?批捯䚣浡䡩䝯噬剥䢣却斡捵慮汵獫瑨獩慳步敳睩桩物獥깇瑯湤瑥潮瑩潦啮䭩〷摥楮?慬潣捨煵呡愭牥汬緒㏉㓉볆뾼嵂浵捩嵅晬ꆿ瑡瑰㕝嵋晩畲嵓䔨㵻?卣浢깁瑥獷潲慡瑵깔慴ퟮ짏맻쫇첬퓱뻝뷢훐ꆣ쒣뫍쏇숳쯣뫳湤ꎬ뫶웤틔볆㎣쫕噡ꎻ쪷돶기횵컄剃탍ꋍꆢ뷏폐틽뻧쳥헷쇋럧쪱탔牡䦣?䊣潮畲牮瑩瑨獴癡慲敮牥楴牯潭湉ꎮ攭汳䞣祳污慮ꆪ敳楬ꎺ浥浡뭽훐粣쿖폫컄畴污潬瑹湧慴䡥ꎮꎺ噥浡榣異晹捹汳湡癡楬祳桡楮?物扥噡牮散楳昨탍깅?敬浡潲瑩捨敲杲楯獫整敤杤慴楳捥ꎯ湴킡쪽볙헽뗄뒰⠱쿂滎짏쓢잰폃ト평틆物쫓뗃돶경틦勖뇪쒣맀ꆣ㐹ꎬ듓䢡놾밴짵횤뫃볇죫쇒살막쿕듳룼캱捨楮潲敡牣汵玣桮먨꒹?뻶쿗汥瑩孊楯湤⡡ꎯ?깯楥癥楳?獴瑩楣癥ꎬ慬敳湡敤物潭ⵒ潮ꎯ砩뻹瑥敧斡걈楱採ꆣꎬ묽훐뚨죧뿭⦺쏦쫶램뫋햹웤뚯捫샺뛌㈵떽짖살싊떵닟ힼ쓢쯣춬뇭뮦ꩇ짭훁볠뗄틤헰쮵뇣쫐놾듳ꎺ?牳ㆣ滟物癡ꎯ牧嶣癥牭ꎮ業潮慬ㄹ楺獩慳捳楳睷뚷?牥ꩡ楳略ꍡ⤽籉뷏룊㈰慴?㤸汥敤癥?깊ꎮ瑩뚣捫楬睷㼨瞣깔玣慮䱯평냼昨컒뻟캪촨뗄鈴랽뗃䝁맀눱틔뒰猨쪷웚ジ쎿?쒾닮쪱뷓쏷ꆢ䕄뿉퓚믡풤탔떴ꎬ폚럧볠컄뛸궣獳璡瑯?湤䔨슽뫃楮ꎬㄹ捩깧ꎺ䡅䫒헒〵ꎮ?潵깅玣慢瞣慶桥긱湤楶꩒物짏몬砩쏇폐ィ㔩럇뻈돌돶剃볆〳잰뿚ㄹ쒣뚯룶噡淪좴ꎬ뷼평짮볙틔㈰닢쪱䝁춶쿕뿘뮹짔웤?ㆣ㠶瑹汯꿀昨쓪뗄剥牮捯깄汥깧慩㤹䊣潮?楳捡⡋먳ꎬ楡?쪽뮡昨캪잰볢긹쿟?뗄䢡랽㒸튻ꎬ㤵쓢첬믒붻쪼勖썇떽뗚뇈劵뇭ィ놾막탍뚨뾴〱첨럧웤웚剃ꆢ뗃듳쫕듽癩慬湯慲汯污㖣긱ꎺ砩춨㜱㌱ꆪ⤩냓㇆敷浥牥楡扬긳㤸䍨ⴳꎺ튻뛔砩헽쏦럥ィꎬ탔뾣뿉噡ꩇ램뛎뻍⧔쳘틗떵䅒떽쾸䝁쎳㏖기쒣횸뫍맽뻶돶쓪맺쿕풤샺좴䢡헟뎤맦틦퇆⤽ꍋ썖?㤰㌰瑲汬浵?⠲㚣慰昨ꆮ쇋梡ꎬ첬쯹럊깮폃랽걨평勖䕄튲믒쪱뿉?맀헷픨죕쒻䍈쾴?剃劽킸㖣탍쫕뫋뚨폐닢쪷늻ꩇ벰웚뇜짮늨싊랶봩ꎮ㜭慒쿂楣湤⦣깄浡砩爸쯆㌲ꏇ⡦䫒ꆮ暣뗄횤캲뫋돌좡얣떡쒣맀웚틔믆볆ꆣ듳횵鈴ⵇ겱?䢡쿎쓊곋틦쇋䝁냫막늻닺쓜䕄쪱쳘뫍?뚯憣ㄹ榣먷敮㞣⤲좻좷갱㤵깯㎡獩겡쏷탔ꎯ몯벴ィ뛙?탍볆햵뗄뗃噡틲풼뻍䕄겲ꩇ헒웈싊웤剃쓪복맽짺쓢뫜쒣풤헷헾막튲뻹ꎬ뮡⡵뚨뇈㤸ꎮ牧瑹ꮵ꼨卩뗄㔬쫽뿉긹뗼맀돶쑖쪵떽킾劵듋튻勖뎼쒣ꢶ䕄좶쮱뮱䢡평돖뺭쇋램뫃탍닢뢮횸뷏횵ꎬ뗄㊣䕶?볬벣ꍕ⥤砩汶ꎬ룹뚢⢸ꎺ捲듺볆쇋慒볊헢뿖쓐놾쓪떡쿂워탍꿒쎺쒣ꢣ쪵뻄젨살믹ꩇ폚뗈맽뷏맀뗄쓜럧쯼쫕욵좴갵慬퇩⡸쿞ィ畡겲쫇敲뷰뻝뿉?溡램돶듓횵쫕탖ꞹ컄⧗??뗃늸쮹탍곕쓏ꏐ䱒뗄놾럖噡䕄죋랽쇋듳볆풤릻쿕폐벰틦랱뷏綣ꆣ⤩㉋疣먹瑩ꋁ캴浡죚卩평릺ꌶ쟳살㈰ꎬ틦㌴뢳﮷맀돶ﳆ삼싏춹⧍噡춳뇰勖쒣쏱낸헢뗄닢랴샻쪱싊뗍㠷湧ꆮ⡵?횪渨쫐汶퇹쬩ꎬ뷢뗄〰쎿싊룶잳볆냆떷욹뮵?삼뎼勊맀떵탍틸틽뛎욫噡⣍펦뛸폚룉뷡⢼紳꺵뗄ㄹ뎡敲놾살훐ꎬ噡쓪룶ퟷ붻몵ꎲ쎿鈴뷡놡샋틔왖웁잺쳘볆쓓늶탐랢쪱닮励볖막뫋뷰풤싛ﮱ⥤죓ꎬ㠶짏浡뇪맀⢡돵勗㇔붻캪틗뇑룶뺣웈싛ꎲ튪폍듖慒뾾쿀헷쇋탐믱퇏막웚⣍좽탒쫐죚勖겺?甼뿉⧖쫕渨ힼ볆ꐩ횵숴틗퇹죕鈴겶붻경뮱튻뮹쑖킡밳쿟뗄尿죋웤Ꟑ쇋쯠쫐평볖쿎풡믺솽떱뇭⦣폃꓃틦ㄹ닮噡캪뿉좽죕놾뗄뻁틗좼훂慒뗃ꆢ뇭쪧펽쒡쫖풡닩뻧폚탒좶낿뛌쒣릹룶죉쏷곋⬪겿닥싊㠶살勊뇪톡쾣떽噡ꎬ뾵鈴죕붳ꎺ쎺횵뛠춼쪾냜ﰰ?勖ꎴ뒦쇒䝁풡ꢣ?웚탍ꆢ쒣짮뗃짇ꎬ죫쯗춨⦵맀뇖ힼ좡?㈰勖좻췓뻌뗄쳊짮쮹쟷㓖⧒싊ꎮ폃떣폍떵캥헰剃낡겵놱뚯볠탍?쫐셋램뎣쒽볆믐헽볲〴떵뫳떡?ꮳ噡봨??삼폚뇭탓늿뻹〱곁쓊맦떴䣄ꯆ첬맜쿠막汉쎣뷸톴뚼꣒ꆣ?첬떥쓪늻㈵꒣勊㜩막욵놣쏷즺짒캪ꎬ놱죫쪱ꏐ븩뗄늿뮥횸킵?탐낿늻럖뗄뛏겾놣뻍쎳폃풶쫐웚?ꆣ噡쏅늹쓍맀쫇겱늼샺뗄?킡ꎬ븩劷뛔돤럧볆ꪡ뻎몯폚튲ꆣ?뷰⢸ꆣ?쇙뛸춡쬱뿼훐⢶ꄭ噡刭塩킲
