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金融物理学：一个简单的综述
i 金融 物理 学是 用统计物 ；
理 、理论物理 、复杂 系统理 j
i论、非线性科学、应用数学等
i的概念、方法和理论研究金融
市场通过 自组织而涌现的宏观 ；
规律及其复杂性的一门新兴交 ；
i叉学科。简言之，金融物理学
家将金融市场看作一个复杂系 j
统，把其 中的各种数据如个股 j
价格、指数、房价等看作是物 ：
理实验数据，力图寻找和阐释 j
其中的 “物理”规律。
金融物理学的英文为 Econo—
physics，是由波士顿大学的物理学
教授 H．E．Stanley在 1995年首先
提出的，从而解决了“为什么物理
专业的学生可以从事金融学研究
并取得物理学位”这一实际问题。
从字面上看 ，Econophysics应该翻
译成经济物理学，但由于该领域的
研究主要侧重于金融市场 因而翻
译成金融物理学更为贴切。
金融物理学的主要研究内容
包括四个方面：
第一，金融市场变量(包括收
益率 、波动率、系综变量 、价差等 )
的统计规律，特别是其中涌现的具
有普适性的标度律 ，其中最基本的
是关于收益率的尖峰胖尾分布。
第二，证券的相关性、极端事
件、金融风险管理和投资组合等。
一 墨型兰 ：鱼
周炜星(华东理工大学商学院 )
分形市场假说研究相关变量(特别
是收益率 )的长期记忆性，或 自相
关性 ，认为价格演化中存在自相似
结构；多重分形理论和方法也被广泛
应用于金融市场时间序列的分析。
第三，宏观市场的建模和预
测 ，包括用随机过程对收益率建
模 、对数周期性幂律模型等。
第四，金融市场的微观模型，
主要包括基本面投资者和噪声交
易者博弈、逾渗模型、伊辛模型 、少
数者博弈模型等，以及由此而衍生
出来的各种模型。
金融变量的概率分布
概率分布是金融市场变量的
最本质也是最重要的统计性质，特
别是收益率的概率分布，在各种资
产定价模型中处于核心地位。鉴于
概率密度函数、特征函数和矩函数
之间的等价变换关系，金融变量高
阶矩可能呈现的标度不变性和多
重分形特性，反映了其概率分布的
标度不变性。
1900年 ，Bachelier首 次应用
布朗运动来描述股票价格演化。
二十世纪前半叶，一些学者对布
朗运动模型进行了理论和实证研
究，但受计算能力的限制，所得
结论的统计意义并不显著。1959
年 ，Osborne发 表 论 文 指 出 ，
1955—1956年在纽约证交所交易
的上千只股票的月度收益率和年
度 收 益 率 以及 道 琼 斯 指 数 在
1916～1956年期间的月度收益率
都服从高斯分布，他还用更多的数
据来验证布朗运动模型。
1963年，Mandelbrot创造性地
应用帕雷托定律描述投机市场价
格收益率的尾分布，随后指出平稳
帕雷托分布可以比高斯分布更好
地刻划棉花价格波动的概率分布 ，
彻底颠覆了布朗运动模型，并引起
了经济学界的极大关注。1995年，
Mantegna和 Stanley将截尾列维分
布用于 S&P 500指数高频数据的
建模，发现收益率在 6个方差范围
内可以用列维分布很好拟合。可以
说 ，Mantegna和 Stanley发 表 于
1995年的这一开创性工作，正式
拉开了金融物理学研究的大幕，吸
引了大批物理学家加入到相关研
究中来。
1998年 ，Gopikrishnan等人分
析了美国股市的个股和指数的收
益率(时间间隔从 5分钟至 120分
钟)，发现其尾分布具有幂律形式，
正尾指数略大于负尾指数，其值都
接近一3，被称为负三次方定律。近
几年来，很多论文报道了各种不同
金融市场中的不同变量服从负三
次方定律或幂律尾分布，然而令人
担忧的是，其中有些结论是基于很
窄的无标度区，是不可靠的。事实
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上，对有些情形采用拉伸指数分布
更为合适。
相关性与分形市场假说
有效市场假说是金融市场研
究的一个重要概念，其核心思想
是，任何时刻证券的价格都完全并
正确地反映了所有可获取的信息。
换言之，市场的价格波动，取决于
投资者对未来收益率的预期。市场
有效性的基本假设是证券存在一
个客观的均衡价值，其价格已反映
所有已知的信息，并且总是趋于均
衡价值。这一假设意味着市场中的
投资者是理性的经济人，其买卖的
理性决策行为将使证券的价格趋
向其内在价值，而价格趋向均衡的
速度依赖于信息的可利用性和市
场的竞争性。
在弱式有效市场中，价格的变
化无法通过历史收益率进行预测 ，
即价格变动是随机的，因此对弱式
有效市场的检验主要侧重于检验
收益率时间序列是否存在自相关
性，或长期记忆性，其中最常用的
是随机游走模型。技术交易者的一
个基本理念是 ，历史总是不断重复
的，价格时间序列中存在各种各样
的价格模式 ，只要识别出这些模
式 ，就可能战胜市场获取超额利
润。而在弱式有效的市场中，价格
波动不具记忆性。
1970年 ，Mandelbrot提 出用
R／S分析研究证券收益率，认为价
格时问序列具有长程相关性。1991
年，L0给出了修正R／S分析，用于
对 R／S分析的结果进行统计检验，
并指出许多霍斯特指数大于 0．5
的价格时间序列的长期记忆性并
不显著，此后的实证研究大多支持
L0的结论。1999年，Teverovsky等
人指出，L0的修正R／S分析倾向于
过度拒绝长期记忆性 ，然而这一研
究并未受到研究者的应有重视。
多重分形特性
最早用多重分形理论分析金
融 时 间 序 列 的学 者 可 能 是
Ghashghaie等人，他们将外汇市场
与湍流类比，发现美元和德国马克
外汇价格波动的矩函数具有非线
性的标度律，而其他关于汇市多重
分形特性的实证研究也得到了广
泛关注。多重分形特性在其他金融
时间序列中也有大量报道，如黄金
价格、商品价格、股票个股价格、股
市指数等。在大量实证研究报道金
融市场价格序列的多重分形特性
的同时，也出现了不少多重分形模
型用来描述这个特性。
然而，大部分文献只热衷于报
道实证研究的结果，却忽略了更本
质的内容，即产生多重分形特性的
原因。研究表明，即使是一个不具
多重分形特性的分形模型，也可能
产生所谓的多重分形性质。因而这
些实证得到的多重分形特性，更确
切的表述应该是“经验多重分形特
性”。时间序列中的经验多重分形
特『生有两个可能的来源，—是波动
中存在的长程相关 ，二是收益率的
胖尾分布。对很多金融时间序列，经
验多重分形特『生源于胖尾分布的零
假设无法拒绝，这一结论已经为一些
研究所证实，而部分金融时间序列的
多重分形谱具有很窄的奇异『生分布，
进一步为之提供了佐证。
金融市场的微观模型
为了理解金融市场交易者的
行为对形成市场宏观规律影响，可
以构建并研究各种不同的微观模
型。模型市场的基本元素是经纪
人，市场运行的规则既可以是基于
经纪人的局部相关作用，也可以是
受全局因素影响，或者是两者的叠
加 ，这些模型能够产生部分程式化
性质。对于部分程式化规律可能存
在争议，但是对微观模型而言 ，如
果得到的价格时间序列具有与实
际时间序列相同的程式化规律 ，则
可以认为该微观模型在某些方面
抓住了实际市场的属性。基于经纪
人的微观模型主要包括如下四类 ：
第一类，基本面交易者和噪声
交易者博弈。根据交易定价策略的
不同，金融市场中的交易者大致可
以分为两类，一部分交易者属于基
本面分析学派，认为资产股票的实
际价格在偏离基础价格后必然回
复到基础价格；而另一部分交易者
则信奉技术分析，属于技术分析交
易者或图形交易者，他们通过对价
格走势和模式的分析来确定投资
策略。在微观市场模型的研究中，
噪声交易者通常用来指称技术分
析者，在所构建的模型市场中，基
本面交易者和噪声交易者相互转
化，从而形成市场价格。
第二类，逾渗模型。这类模型
最早由 Cont和 Bouchaud提出fCB
模型)，认为羊群行为是收益率胖
尾分布的微观机理。该模型不考虑
外界因素对交易者的影响，交易者
之间通过局部相互影响，产生一个
个簇 ，每个簇内的交易者采取相同
的交易策略，是静态的。而Eguiluz
和 Zimmermann提 出的 EZ模型 ，
是 CB模型的一个动态推广，通过
信息传播和羊群效应产生与 CB
模型一致 的幂律尾分布，抛弃 了
CB模型需要在临界点附近演化的
人为规定。
第三类，自旋模型。其中，伊辛
模型中的经纪人具有买和卖两种
状态，而帕兹模型则包含买、卖和
苎墨壁兰 ： ■
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观望三种状态。
第四类，少数者博弈模型。在
各种微观模型中最引人注目并被
广泛研究的模型，当数 Challet和
张翼成在 1997年提出的少数者博
弈模型，该模型基于Arthur提出的
“酒吧问题”，用来描述适应经纪人
对有限资源的竞争。
金融市场的宏观模型
对数周期性幂律模型是基于
交易者之间的相互模仿，这些局部
相互作用可形成正反馈，从而导致
泡沫和反泡沫的产生，因此可用于
金融泡沫和反泡沫的建模和预测。
对数周期性幂律模型可分为两大
类：维尔斯特拉斯族模型和朗道族
模型，前者可以通过重整化群方法
导出，而后者则是在临界点附近的
各级朗道展开近似。
对数周期性幂律模型在股市中
的应用，最早在 1995年由两个小组
独立提出，并在泡沫湮没时间预测
和反泡沫走势预测方面取得了不少
成功，如日本日经指数反泡沫、英国
房地产泡沫、中国股市反泡沫等。
鉴于我国经济体系和金融体
系的特殊性，对国内的金融物理学
家而言，应该更关注国内的金融市
场和实际金融问题，研究和发现我
国金融市场的问题，并提供切实可
行的建议，这有助于形成我国金融
物理学家的研究特色，并为我国的
经济发展和社会主义建设服务。由
于金融系统本身的特点，物理学家
在研究金融问题时不但要充分发
挥自身在物理学和数学方面的理
论和方法优势，还应当尽可能地了
解金融系统的实际情况，了解经济
学家所关心的金融问题，听取经济
学家的意见，并与之紧密合作 ，这必
然对金融物理学的发展大有裨益。
■ 兰 !：
一 位 关注 金融安全的年轻学者
— — 访华东理工大学商学院金融学教授周炜星
周炜星是2006年上海市科技
启明星计划入选者 ，现为华东理
工大学商学院金融系及华东理工
大学系统工程研究 中心教授 、博
士生导师，他所从事的研究领域
是金融物理学。据我所知，国内从
事作为交叉学科的金融物理研究
的学者很少 ，今年33岁的周炜星
不仅从事这一行有了几年 时间 ，
而且已经带起了研究生，他的这
一 学科背景引起了我的兴趣 ，经
联系约定，遂有了此次访问和报
道。
周炜星，中等偏高的个子，体
态健壮，初次见面给我的感觉这
是一个看似粗 壮实际很细心 的
人，我在电话里让他准备一些个
人的简历等资料，等我到时他早
已准备好，而且约他写的综述 ，他
也在第二天就mail了我。这在启明
星中也是不多见的。
关于金融物理学 ，周炜星介
绍说 ，这实际上是物理学(广义上
是整个数理科学)和金融学界(广
义上是整个经济学领域)互有需
要 ，最终走到了一起。一方面 ，物
理学需要不断找到出路和拓展 自
己的研究对象，另一方面，随着越
来越多的数据的出现 ，如何从海
量数据中寻找规律 ，也越来越困
扰着金融学界，大量的交易数据，
包括价格是怎样形成的等，需要
有人去寻找其中的规律。上世纪
90年代后期爆发的东南亚金融危
机极大地震撼 了国际金融学界 ，
“金融安全”一词此后被～再提起
并倍受关注，成为越来越重要的
研究方向之一 ，吸引着～批批数
理背景好的年轻人投身其问。
周炜星 自己的从学从研之路
也很能说明问题。1992年，作为获
得 “华东杯”化学竞赛浙江赛区第
一 名及团体第～名以及数学竞赛
全国三等奖的得主，周炜星 自浙
江诸暨中学被保送进华东理工大
学化学工程专业 ；1996年再度被
保送读本校研究生 (硕博连读 )，
师从于遵宏教授 ，专业方向是化
学 工程与丁艺。由于导师是从事
洁净煤研究的知名专家 ，而煤气
化 中涉及的流体力学现象又给了
周炜星新的锻炼和思考 。这一看
似不重要的学科拓展却成了周炜
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