熵值法
1 基本原理
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；
信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个
事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，
该指标对综合评价的影响越大。
2、熵值法步骤
⑴选取 n 个国家，m 个指标，则 为第 i 个国家的第 j 个指标的数值。
（i=1,2…,n; j=1,2,…,m）
(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化
由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行
标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令 ，从而解决各项不同质指标值的
同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负
向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据
标准化处理。其具体方法如下:
正向指标:
负向指标:
则 为第 i 个国家的第 j 个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m）。为了方便起见，仍记数
据 。
（3）计算第 项指标下第 个国家占该指标的比重：
ijx
ij ijx x
1 2'
1 2 1 2
min( , ,..., )
100
max( , ,..., ) min( , ,..., )
ij j j nj
ij
j j nj j j nj
x x x x
x
x x x x x x
1 2'
1 2 1 2
max( , ,..., )
100
max( , ,..., ) min( , ,..., )
j j nj ij
ij
j j nj j j nj
x x x x
x
x x x x x x
'
ijx
'
ij ijx x
j i
（4）计算第 项指标的熵值。
，其中， ， ，
（5）计算第 项指标的差异系数。对第 项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右
就越大，熵值就越小，定义差异系数：
，式中 ， ，
（6）：求权值：
（7）：计算各国家的综合得分：
1
, ( 1, 2..., , 1, 2..., )ijij n
ij
i
X
p i n j m
X
j
1
ln( )
n
j ij ij
i
e k p p
0k 1/ ln( )k n 0je
j j
1 j
j
e
e
g
m E
1
m
e j
j
E e
0 1ig
1
1
m
j
j
g
1
(1 )jj m
j
j
g
w j m
g
1
( 1, 2,... )
m
i j ij
j
s w p i n
