流域水文相似度研究1
戚晓明，陆桂华，吴志勇，金君良
（河海大学水问题研究所，江苏 南京 210098）
摘 要: 水文相似性问题是水文尺度问题研究中的一个热点问题,但是，关于水文相似的程
度，并没有具体量化的研究。本文分别从流域下垫面、河网发育情况、产汇流影响因素的角
度，探索性的提出了几个水文相似性评定指标，并采用层次分析法计算每种水文相似性指标
在计算相似程度中的权重。以江西雨量站网密度实验区中的朗口和银山流域为研究对象，实
例计算了两个流域的相似程度，认为水文相似度是定量化研究水文相似性问题的有用工具。
关键词：水文相似，水文相似指标，水文相似度，层次分析
传统的相似流域概念只是强调了流域所处的物理气候特征条件，而没有考虑到流域内小
尺度要素空间分布的差异对水文响应的影响。正基于此，Wood 和 Hebson[1]提出了流域水
文相似的概念，目的是在尺度化研究的基础上，对具有空间变化的小尺度要素进行数学物理
上的处理，研究它们对径流形成过程的影响及其模拟。目前国内外许多水文学家认为，两个
流域若具备以下条件之一，就认为是水文相似流域: 第一种条件是具有相同的无量纲洪水频
率分布曲线或在相同的动力条件下，对单位降雨具有相同的径流响应函数；第二种条件则直
接认为地貌单位线相似即为流域水文相似[2]。水文现象中普遍存在的三种水文相似：统计相
似、自相似和动态相似[3]。但是，关于水文相似的程度，并没有具体量化，本文探索性的提
出了几个水文相似性评定指标，并给出相似程度的计算方法，方便定量化研究水文相似性问
题。
1 水文相似元、相似度
水文相似元
水文系统是由不同水文要素或水文子系统组成的，不同水文子系统的组成要素不尽相
同。水文相似元是指水文系统间具有共同属性和特征，而在数值上存在差异的组成要素构成
的单元，简称水文相似元。当系统A（或流域A）中要素ai与系统B（或流域B）中要素bi为对
应的水文相似要素时，用水文相似元描述，记为uij(ai,bi)。设A系统（或A流域）的水文指标
值为ys，B系统（或B流域）的相应的水文指标值为yr，则水文相似元的值为：
r
srr
i y
yyy
uq
−−=)( （1）
水文相似度
在水文相似性问题的研究中，本文引进水文相似性度量来描述不同水文要素间的相似程
度，简称水文相似度。两个水文要素之间的相似性可以从多个方面进行度量，最后得出综合
相似性度量。水文系统相似度是水文相似要素的数量、水文相似元的数值以及每个水文相似
元对水文系统相似度影响权系数等因素的函数。设系统A（或流域A）中有k个水文要素组成，
系统B（或流域B）有l个水文要素组成，系统A、B间存在n个相似水文要素，构成n个水文相
似元，记为q(ui)。每一水文相似元对水文相似系统的相似程度影响权重为βi，则水文相似
基金项目：国家自然科学基金资助项目(40371023);国家“948”计划资助项目(200317)
作者简介：戚晓明(1975-),男,内蒙扎兰屯人,博士研究生,主要从事水文水资源、地理信息系统研究。
-1-
系统的相似度可以定义为：
)(),(
1
i
n
i
i uqnlk
nBASimilar ∑
=−+= β (2)
当两个流域采用相同个数、相同的水文相似评定指标的时候，即公式中的 k=l=n，则公式简
化为：
)(),(
1
i
n
i
i uqBASimilar ∑
=
= β (3)
流域间的水文相度具有方向性，即 B流域相对于 A 流域的相似度 Similar(A,B)不一定等于 A
流域相对于 B 流域的相似度 Similar(B,A)。
水文相似权
为了求得水文相似要素对某特征的水文相似特征值，考虑到同一水文要素不同特征对水
文要素间相似程度的影响大小并不完全均等，因此需要确定不同特征的影响程度大小，即要
求出各个特征的权系数，可以采用层次分析法(AHP，相关参考文献[4,5]有计算过程)来确定
各特征对水文相似元值的影响权系数。把水文相似元作为评价因素，建立评价因素得：U＝
{u1,u2,…,ui,…,un},ui ∈ U,(i=1,2,..,n) ， uij 表 示 ui 对 uj 的 相 对 重 要 性 的 数 值 ，
（j=1,2,…,n）。本文的uij取值见表 1 所示：
表 1判断矩阵标度及其定义
Table 1 judgement matrix scale and definition
标度 定义
1 相似元ui与uj相比较同等重要
3 相似元ui与uj相比较ui比uj稍微重要
5 相似元ui与uj相比较ui比uj明显重要
7 相似元ui与uj相比较ui比uj强烈重要
9 相似元ui与uj相比较ui比uj极端重要
2、4、6、8 相邻判断的两个标度之间折中时，取中间值
倒数 相似元ui与uj相比较后判断uij,则相似元uj与相似元ui比较得判断uij=uij-1
2 流域水文相似性指标
河网拓扑
河网作为盆地水文学和地球演变的标记都很重要，各支流的分布形成不仅与区域构造和
流域的地质结构有关，而且与侵蚀过程和气候变迁有关。流域水文响应和流域地貌特征紧密
相关，但长期以来地貌学都处于定性的描述阶段。在 1945 年 Horton 发表了一篇关于地貌
学定量途径的著名论文后，使得地貌特征有了逐渐清晰的数学表达。因此，河网拓扑的研究
对流域的产汇流机理具有重要意义，可以作为流域水文相似性评定指标，侧重于对汇流的影
响。
地形指数ln(a/tanβ)
Beven 和 Kirby(1979)提出了利用地形指数 ln(α/tanβ)表示流域中任一点径流累积理
论值的 TOPMODEL。地形指数反映了径流在流域中任一点的累积趋势以及重力使径流顺坡移
动的趋势,流域地形可以用地形指数的空间分布来表示。地形指数分布可作为预测流域产流
面积、饱和坡面流及壤中流的基础。地形指数可用作水文相似性指数,即具有相同地形指数
的点对降雨具有相同的水文响应。因此，地形指数可以作为流域水文相似性评价指标，侧重
-2-
于下垫面对产流的影响。
河网分形维数D
一般认为水系的分形维反映了水系的发育程度。河网密度越大,河流发育越成熟其分形
维值就越高。水系的分形维反映的是水系所处流域地貌侵蚀发育的程度。河网的分形维与河
流的分支比及河长比有关，分支比越大，说明支流越多，河网发育的程度越好，其分形维也
就越大。目前对于水系的分形维估算方法主要有两类:一类是基于分形几何理论的推导公式；
一类是基于 Horton 定理的分形维估算方法，本文采用 Horton 定理的分形维估算方法。因此，
河网分形维数 D 可以作为流域水文相似性评价指标，侧重于下垫面对汇流的影响。
森林覆盖率
森林覆盖率是反映森林资源的丰富程度和生态平衡状况的重要指标。植被对降雨有截留
作用，其凋落物覆盖于地表，可容蓄大量水分，极大地增加了入渗量，使得汇流过程显著变
慢，可以大大减少洪峰流量，增大枯水流量。植被特征与土壤特征是紧密相联系的，植被的
作用使成土母质变成土壤，并增加土壤有机物的含量、空隙度，改变土壤的渗透性能和抗蚀
性能，从而进一步影响产汇流过程。流域平均自由水蓄水容量 SM 明显地受森林率 P 的影响。
因此，森林率 P 可以作为流域水文相似性评价指标，反映流域平均自由水蓄水容量对产汇流
的影响。
气象因素
降水是形成流域产汇流的重要气象因素，是所有水文过程的驱动力，降水的时空变化不
仅影响径流总量、洪峰流量和洪峰出现的时间,而且使水文过程线的结构发生变化，也极大
地增加了水文模型参数估计的不确定性。蒸发是与日照时间、气温、饱和差、风速等因素密
切相关的气象条件，对参与产流的有效降雨量的多少有重要的影响。因此，降水和蒸发两个
气象因素可以作为流域水文相似性评价指标，反映不同的降水和蒸发对流域产流的影响。
3 水文相似度计算
水文相似元的计算
⑴地形指数水文相似元值:设在下垫面相对稳定的一定时期内,流域A、B的地形指数分段
与 相 应 的 面 积 百 分 比 （ 累 积 频 率 分 布 ） 关 系 分 别 为
DTA(A1(x1-x2),A2(x2-x3),A3(x3-x4),…,An(xn-1-xn)) 和 DTB(A1(x1-x2), A2(x2-x3),
A3(x3-x4),…,An(xn-1-xn))，其中Ai(xi-xi+1)表示地形指数为xi与地形指数为xi+1之间对应的面积
百分比；则流域B相对于流域A的地形指数分布水文相似元值为：
2
,
2
,, )(/)(1)( AAiAi
i
BiDT AAAAABS −−−= ∑∑ (4)
其中SDT(AB)表示B相对A的地形指数水文相似元值,Ai,B，Ai,A分别为流域A、B的DTA(A1(x1-x2),
DTA(A1(x1-x2),A2(x2-x3),A3(x3-x4)…An(xn-1-xn)) 和 DTB(A1(x1-x2), A2(x2-x3),
A3(x3-x4),…,An(xn-1-xn))，中第i项的值。地形指数相似元值侧重于衡量两个流域下垫面对
产流的影响的水文相似程度。
⑵河网分形维数水文相似元值:设在下垫面相对稳定的一定时期内，流域A、B的基于
Horton定理的分维估算分别为DA,DB，则流域B相对于流域A的河网分形维数水文相似元值为:
AABD DDDABS /1)( −−= (5)
-3-
其中SD(AB)表示B相对A的河网分形维数水文相似元值。河网分形维数水文相似元值侧重于衡
量两个流域下垫面对汇流的影响水文相似程度。
⑶植被水文相似元值:设在下垫面相对稳定的一定时期内,流域A、B的森林率P分别为
PA,PB,则流域B相对于流域A的森林率水文相似元值为:
AABP PPPABS /1)( −−= (6)
其中SP(AB)表示B相对A的森林率水文相似元值。植被相似元值侧重于衡量两个流域平均自由
水蓄水容量的水文相似程度。
⑷确定性系数水文相似元值:设在下垫面相对稳定的一定时期内，设采用某个水文模型M
模拟流域A的流量过程，经过研究分析得出一个参数组合C(x1,x2,x3,…,xm)能很好的反映M水
文模型应用于流域A的某种应用要求Z(Dc>=75%)的情况，并且连续N场径流过程拟合程度的确
定性系数序列为A(Dc1, Dc2, Dc3,…,Dcn)。则将这个水文模型M和参数组合C(x1,x2,x3,…,xm)
应用于具有应用要求Z的流域B，并且满足了应用要求Z(Dc>=75%)，且连续N场径流过程拟合
程度的确定性系数序列为B(Dc1, Dc2, Dc3,…,Dcn)。则称A流域水文模型M和参数组合
C(x1,x1,x3,…,xm)在流域B具有可移用性，则流域B相对于流域A具有径流确定性系数水文相似
性，其径流确定性系数水文相似元值为：
AABDc DcDcDcABS /1)( −−= (7)
其中SDc(AB)表示B相对A的水文相似元值, ADc ， BDc 为流域A、B的N场径流过程拟合程度
的平均确定性系数。确定性水文相似元值侧重于评价水文模型移用的整体效果水文相似程
度。
⑸净雨量水文相似元值:设在下垫面相对稳定的一定时期内，流域A、B的多年平均降雨
量减去多年平均蒸发量的值分别为PEA，PEB，则流域B相对于流域A的净雨量水文相似元值为:
AABPE PEPEPEABS /1)( −−= (6)
其中SPE(AB)表示B相对A的净雨量水文相似元值。净雨水文相似元值侧重于衡量两个流域平均
净雨量水文相似程度。
流域水文相似权系数的计算
本文对流域间的水文相似性定义了 5 种水文相似元，其水文相似权重的影响程度按照下
列顺序依次递减，地形指数水文相似元值、森林率水文相似元值、河网分形维数水文相似元
值、净雨水文相似元值、确定性水文相似元值。这样排列水文相似元的影响程度是考虑产流
优先汇流次之的原则，同时考虑两个流域的气候差异性。根据层次分析法可得判断矩阵：
12
1
3
1
4
1
5
1
212
1
3
1
4
1
3212
1
3
1
43212
1
54321
=P （8）
经过计算，归一化后得到权重系数为：
[ ]=β （9）
流域水文相似度
经过以上步骤的计算准备，则基于地形指数水文相似、植被水文相似、河网分形维数水
-4-
文相似、净雨量水文相似、确定性系数水文相似四个水文相似度指标的 B流域相对于 A 流域
的水文相似程度为：
B)(A,S*)(A,S*)(A,S*)(A,S*)(A,S*)Similar(A, DPEPDTDc ++++=
（10）
不同的水文相似度取值，对应着不同的相似含义，表 2 是本文定义的水文相似度与相似含义
的对照表。
表 2 不同取值范围水文相似度的含义
Table 2 meanings of hydrology similar measurement at different range value
相似度取值范围 相似性含义
Similar(A,B)< 不相似
≤Similar(A,B)< 一般相似
≤Similar(A,B)< 较相似
≤Similar(A,B)< 基本相似
≤Similar(A,B)≤ 完全相似
4 水文相似度计算实例
1981 年前水利电力部水文局安排在江西境内建立雨量站网密度实验研究区，本文选取
了实验区中的银山和朗口水文站控制流域。银山流域面积 274 平方公里，流域平均高程 397
米；银山流域面积 471 平方公里，流域平均高程 397 米，流域的植被覆盖情况见图 1，河网
结构和雨量站分布见图 2。
图 1 银山、朗口植被覆盖分别 图 2 银山、朗口流域水系、雨量站分布
Fig 1 vegetation distributing of yinshan and langkou Fig 2 rain-gauge station and water system distributing
of yinshan and langkou
银山、朗口流域的森林率分别为 55％、71％；银山、朗口流域的河网分形维数为 、
；对朗口和银山两个流域分别采用了分布式新安江三水源进行了产汇流量的模拟。银山、
朗口流域的多年平均净雨量分别为 641mm、686mm；水文模型参数的率定期为 1982-1984，模
型检验期 1985-1987，银山、朗口流域的平均确定性系数分别为 %、%。各水文相似
元及水文相似元值如表 3 所示：
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表 3 银山和朗口流域相似元值
Table 3-hydrology similar element value of yinshan and langkou basin
流域名称 地形指数
水
文相似元
值
森林率水
文
相似元值
河网分形维数
水文相似元值
净雨量水文
相似元值
确定性系数
水文似元值
银山相对于朗
口
朗口相对于银
山
根据公式（3）和权重矩阵（9）和表 2 水文相似度与相似含义对照表，计算得到的银山流域
相对于朗口流域的水文相似度为 ,较相似；朗口流域相对于银山流域的水文相似度为：
，较相似。
5 结束语
水文系统是一个复杂的系统，定量的描述水文相似性是一件比较困难的事，同时也是一
个十分有意义的事情。本文以江西雨量站网密度试验区的银山、朗口流域为例计算了两个流
域间的相似程度，选取的只是典型的几个水文相似性评定指标，要想使得流域间的水文相似
程度的计算更加客观的反映流域间的水文相似程度，应该增加水文相似性评定指标，特别是
对产汇流影响比较大的流域特征。由于文章篇幅的限制，关于水文相似度对水文相似性研究
的意义没有做深入的阐述，这些问题有待进一步的研究。
参考文献
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water resource．Res.,,,-1554,1986.
[2]孔凡哲,芮孝芳.基于地形特征的流域水文相似性[J].地理研究.2003,11:709-716
[3]丁晶,王文圣.水文相似和尺度分析[J].水电能源科学.2004,3:27-29
[4]柳世考,刘兴堂,李军.利用相似理论进行仿真系统模型验证[J].计算机仿真.2001,6:1-3
[5]李亮.层次分析法在水文计划管理信息系统中的应用[J].水文.2005,11:59-62
Study of hydrology similar measurement in basin
QI Xiao-ming，LU Gui-hua, WU Zhi-yong, JIN Jun-liang
Research Institute of Water problem , Hohai Univ., Nanjing 210098, China
Abstract
The problem of hydrological similar is a focus of hydrological problem. However, there are not a
measurement to measure the hydrological similar. The hydrology similar factors are found in this paper
according which basin’s relief, development of water system , production runoff and concentration flow.
In order to calculate hydrology similar measurement, analytic hierarchy process (AHP) is adopted in
the paper to calculate the proportion of the hydrology similar factors for basin’s relief, development of
water system , production runoff and concentration flow. The hydrology similar measurement of
yinshan and langkou basin Based on the data of the stationing and fieldwork of rain-gauge network
density experimental region(RGNDER) in the plum rains region in Jiangxi Province. It is a useful
method to study scale of hydrology similar.
Keywords: hydrology similar , hydrology similar factors，hydrology similar measurement，analytic
hierarchy process (AHP)
-6-
Abstract
