第30卷第4期武汉理工大学学报·信息与管理工程版Vol. 30 2008年8月Aug. 2008 JOURNAL OF WUT(INFORMATION &M ANAGEMENT ENGINEERING) 文章编号:1007 -144X(2008 )04 -0636 -03 基于稳健优化的固体废弃物逆向物流网络设计刘诚，黄玉兰，付小勇(中南大学数学科学与计算技术学院，湖南长沙410083) 摘要:研究了不确定'性环境下的固体废弃物回收问题O针对如何确定回收站和处理站的地址和数量，废弃物产生点的分配以及废弃物的存储和运输问题，建立了一个随机规划模型，并运用稳健优化将随机问题转换为线'性规划问题;最后用算例证明了模型的有效'性O关键词:固体废弃物;逆向物流网络;不确定性;稳健优化中固法分类号:F273;0221. 5 文献标志码:A随着环境问题的日益凸显，世界各国越来越重[町的基础上，建立一种固体废弃物逆向物流网视对环境的保护，并努力采取一系列有效措施缓解络的随机规划模型，运用稳健优化把它转化为线环境问题。其中，针对日益增长的城市生活垃圾和性规划问题。稳健优化(RO)是一种先验方法，它固体废弃物的处理，许多国家纷纷制定和出台了相的原理是在解的稳健性和模型的稳健性之间求得关的法律和法规，以实现固体废弃物处理产业化，平衡，目前，稳健优化已应用于再制造[6]第三方从而达到固体废弃物资源化，降低环境污染和保护仓储[7]等领域。笔者研究所得出的稳健优化的生态环境的目标。少数国家如日本和美国在这方模型，应用于固体废弃物逆向物流网络也是可行面做得较为成功。在我国，日益增多的城市生活垃的，并通过算例说明了该模型的有效性。圾和固体废弃物困扰城市的发展，制定一套科学、1 问题的描述与模型建立合理、节约型的固体废弃物回收方案势在必行。国家越来越重视对固体废弃物的综合处理和资源的 问题的描述再利用，以求实现对废弃物处理的产业化，努力提考虑一个区域内的固体废弃物逆向物流网高固体废弃物资源化利用，缓解资源短缺，减轻环络，包括废弃物产生点、回收站和处理站。回收站境压力，并在一定程度上缓解就业压力[1-2]。用来收集从产生点运来的固体废弃物，当累积到近年来，逆向物流网络设计问题引起了国内一定量再运往处理站;建立一个处理站，这个处理外学者的关注，但对固体废弃物物流网络设计问站的主要作用是将回收站运来的固体废弃物进行题的研究还不多，尤其是国内学者的应用研究成分类、回收和填理等工作。由于处理站的设施以果还鲜有报道。胡双海等人对如何有效地建立回及处理后的残余物会对附近居民带来一定的影收站和处理站来处理废弃物的选址因素进行了分响，因此要求处理站与每个产生点的距离大于一析[3]O沈雁飞等人研究了带时间约束和容量限定值。对于存放于回收站的固体废弃物，要隔一制的城市生活垃圾回收逆向物流网络构建问定时间运往处理站，运送次数频繁将导致运输费题[4]O何波等人通过构建一个多目标规划模型，用上升，而在回收站放置过久将导致存储戚本上对固体废弃物的回收进行了研究[5]。然而，现有升。固体废弃物逆向物流网络设计就是要确定回研究考虑的都是在确定性环境下的废弃物逆向物收站和处理站的位置，以及回收站的存放周期，并流网络，难以保证固体废弃物物流网络的稳健性。在由此构成的各条物流路径上合理分配废弃物，为此，笔者考虑废弃物产生量的不确定性，在文献以使总成本费用最小。收稿日期:2008-02 -28. 作者简介:刘诚(1966-) ，江西永新人，中南大学数学科学与计算技术学院副教授.基金项目:国家自然科学基金资助项目(10571046).
第30卷第4期刘诚，等:基于稳健优化的固体废弃物逆向物流网络设计637 模型假设乌兰oVi,j (9) (1)产生点每天产生的废弃物当天运往回收目标函数的第1和第2项为建立回收站和处站，运输费用与距离成简单的线性关系，回收站收理站的费用，第3项为废弃物的存放费用，第4和集的废弃物在一个周期后运往处理站，运输费用第5项分别为从回收站到处理站，从产生点到回与运输次数有关。收站的运输费用;式(1)为回收量小于等于生产(2)废弃物运往回收站，再经回收站运往量;式(2)为回收站的最大容量约束;式(3)和式处理站。(4)为回收站、处理站的数量约束;式(5)确保在(3)考虑的是网络离散选址，各个被选地不建立回收站时，其存放周期为0，其中M为一个址已知。很大的数;式(6)为i与建立的处理站k的最短距(4)各个废弃物产生点产生的废弃物的数量是离要求;式(7)-式(9)为变量的取值约束。不确定的，但可用有限种可能的组合情景来表示。上述模型中包含大量的随机变量r，直接求i(5)在一个区域内，建立多个回收站，一个处解不可行，这里可以用稳健优化方法将随机问题理站，且处理站有足够的处理能力O转化为线性规划问题，根据MULVEY定义[8]和文 符号说明献[9-10]，上述模型可转化如下:参数i-J，k分别为产生点、备选回收站和备min L PsC+λLP，[C-LPsC+2θJ + s s s 选处理站的下标;Fj为建立回收站j的费用;B为ωLLPsu; 回收站的最大容量;G为建立处理站的费用;b k为单位废弃物每天存放的存放费用川为工作s. t. C, -L P,C, + 2fJ，注0，()，注oVs 日;α'jk为备选回收站j每清空一次运往备选处理is ZzJ=r;-u; V ,站k的总运输费用刊为单位废弃物的单位距离运输费用(从产生点到回收点); r为废弃物产生i运BVj,s ElzJ毛点i的产生量;Nj为回收站的最大数目;d为从ij产生点i到备选回收站j的距离;d为从产生点iikz乓运Nj到备选处理站k的距离;D为i与建立的处理站LZk = 1 k的最短距离要求。决策变量Xij为每天从i运往j的废弃物量;吧运M鸟Vj Yj、Zk为0-1变量，若在j建回收站则乓取1，若L dikZ注DVi k在k建处理站则Zk取1，否则取O;T为回收站j存j放废弃物的天数。骂ε10，1，…，7fVj 模型的建立和转化鸟，ZkE 10,1 f Vj,k 为使成本最小，建立目标函数如下:x~;::;:O，u;注:0Vi,j,s min L Fj鸟+L ZkGk + bw L L xij(吧+1 )/2 + 式中，C，=三尺乓+L ZkGk + bw L L <(乓+LZkLw/υ'jk + wv L yj L xijdij 1)/2 + L ZkL w/乓αfk+ wVL乓L<d; s为废ijs. t. LXij运TVi (1) i弃物产生点产生的废弃物的数量可能出现的组合情景;PS为情景S出现的概率，且LP= 1，这里s(2) LXij运B乓Vj z 的人P可以通过历史数据挖掘得到;r;为情景S下S(3) z乓运Nj废弃物产生点i的产生量;4为情景s下每天从i(4) 运往j的废弃物量。LZk = 1 转化过后的目标函数的第1项为期望戚本，吧乓M毛Vj (5) 第2项为总成本偏差，这两项是保证解稳健的均注D(6) L dikZVi k衡于段;λ为非负权重，代表决策者的风险系数;吃ε10，1，…，7fVj (7) 第3项为未被回收量引起的惩罚项，是保证模型(8) 乓，ZkVj,k E 10,lf 稳健的于段;ω为非负惩罚权重。
武汉理工大学学报·信息与管理工程版2008年8月638 表7其他计算结果通过引人惩罚权重，使该模型具有稳健性，至此含随机变量的模型已转化为可求解的线性规划需要建立的回收站的存需要建立的处理站1回收站放周期/d模型，可用求解整数规划的软件包LINDO和LIN7 总费用1刷.4890万元GO来求解该线性规划模型。处理站到产生点的最近2 7 2 算例距离为 为简化计算规模，考虑一个有6个废弃物产3 结论生点，两个备选回收站和两个备选处理站的固体研究了不确定性环境下固体废弃物逆向物流废弃物逆向物流网络。各处的坐标，S情景下产网络优化设计问题，提出了在一个区域内构建固生的废弃物和从j运往k每次的运输费用如表1体废弃物逆向物流网络的稳健优化设计模型，最~表4所示。考虑废弃物的产生量有高低两种情后通过算例验证了该模型的有效性。通过对模型况，发生的概率分别为、。其余参数为:F的求解，可以确定回收站的选址、废弃物产生点的=60万元、B= 100 t、G=280万元、w= 330,b = 1 分配以及回收站的存放周期。进一步的研究将考1ν(t . d)、D= 12、v= 10元/(t .单位)、N=2、j虑把上述模型推广到多区域，同时考虑可利用部M=lO 000，这里为了尽可能多地回收废弃物，取分的再利用，此外，固体废弃物逆向物流系统中存λ= 1，ω= 3 0000000 在多种不确定因素，笔者仅考虑了固体废弃物产表1备选回收站j的位置坐标生量的不确定性，其他问题也有待进一步研究。横坐标Z纵坐标yJ 1 42. 10 参考文献:2 19. 77 [ 喃自且] 表2备选处理站k的位置坐标刘迎飞，赵旭.优化城市生活垃圾管理系统[JJ . 纵坐一标一刀览k-12 γd一上海综合经济，2002(6):40 -42. 横坐标Z-2FiQhu[2J 江东权.关于我国固体废弃物处理产业化的思考 和对策[JJ.集团经济研究，2005(7):12-74. [3J 胡双海，何波.论固体废弃物转运站和处理站建表3产生点的位置坐标和s情景下的日产量立的选址及相关研究[J].分析与决策，2007，26z-1234 横坐标z纵坐标ys =1 s =2 (1) :67 -69. 33. 14 10. 85 [4J 比雁飞，牧云志.城市生活垃圾逆向物流网络优化24. 86 设计[J].市场经纬，2007(12):68 -71. [5J 何波，杨超.固体废弃物逆向物流网络优化设 21. 90 21. 00 计[JJ.系统工程，2006，24(8):38 -41. 5 [6J 马祖军，代颖.再制造物流网络的稳健优化设计6 22. 13 41. 98 。 [JJ.系统工程，2005，23(1):74 -78. 表4从备选回收站j~tl备选处理站k每次的运输费用:n:; [7J 林旭，帅斌.基于需求更新的第三方仓储能力分配优化[J].系统工程，2007，25(3):73 -77. k 2-3J [8J MUL VEY J M, VA NDERBEI R J , ZENIOS S A. Robust 1 "5却 川山。ptimizationof large -scale systems [ J J. Operations 1 8160 立Research,1995,43(2) :264 -281. 2 14120 [9J YU C S, LI H L. Arobust optimization model for 采用LINGO软件进行求解，结果如下:stochastic logistics problem [ J J. Intemational Joumal 目标函数的最优值为41133 340元，叫均为of Production Economics ,2000 ( 64) :385 -397. 0，表5-表7是变量的最优值。[10 J LEUNG S C H, TSANG S 0 S, NG W L. A robust 表5s=l情景下废弃物的分配量的最优解t optimization model for multi -site production planning problem in a uncertain enviroment [ J J. European Z21 XXXX其他31 42 S2 61 Joumal of Oprational Research, 2007 (181): 224 -238. 表6s =2情景下废弃物的分配量的最优解t X其他12 414441 (下转第672页)
