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基于 CAZAC序列的帧同步方法
李志
北京邮电大学信息工程学院，北京 (100876)
摘 要：介绍了一种基于 CAZAC序列为帧同步码的帧同步方法，该方法利用 CAZAC序列
良好的相关特性，根据系统需要采取发端重复发送和收端多帧累加以得到较好的性能，最后
在 AWGN信道下验证了该方法的可行性和有效性。
关键词：CAZAC序列；帧同步
1. 引言
同步是通信系统中一个重要的实际问题，它使通信系统具有统一的时标，是系统间可靠
地进行数据传输的重要保证。同步系统性能的降低，会直接导致通信系统性能的降低，甚至
使通信系统不能工作。可以说，在同步通信系统中，“同步”是进行信息传输的前提，正因为
如此，为了保证信息的可靠传输，要求同步系统应有更高的可靠性。
数字通信系统中的同步技术包括载波同步、位同步和帧同步。位同步又称为时钟同步或
比特同步，其含义为收发双方速率一致。但仅仅做到收发速率一致还不够，因为在现代通信
中往往是在发送端把若干低速信号复接成高速信号进行传输，要想在接收端把发端数字信号
分解为原来的支路数字信号，就需要在合路数字信号中循环插入帧定位信号，各个数字时隙
的位置可以根据帧定位信号加以识别。帧同步是为了正确分路，用于区分某一路（或某一种）
信号的起始点，帧同步是在位同步的基础上实现的。
2. 通用帧同步实现原理
数字通信中的数据流是由若干码元组成数字信息群。在通信双方进行数据流传输时，帧
同步的目的是使接收端能够在接收信号序列中正确找到每一帧的起始位置，建立与发送端起
止时刻相一致的的定时脉冲序列。
建立帧同步的基本办法是在数字信息流中插入一些特殊码组作为每帧的头尾标记，接收
端根据这些特殊码组的位置来实现帧同步。插入特殊码组实现帧同步的方法可以分为两类
[4]：一是连贯插入法，即在每帧的开头集中插入帧同步码组；另一种是间隔插入法，即同步
码组分散的插入信息码流，即每隔一定数量的信息码元，插入一个同步码元。
数字通信系统中通常采用连贯式插入法实现帧同步。对于分散的帧同步码插入方式，其
工作原理与连贯插入方式相类似。连贯式插入法就是在每帧的开头集中插入帧同步码组的方
法。由于连贯式插入法具有帧同步建立时间比较短、易于实现的优点，因此在数据传输中被
广泛应用。在连贯插入法中，做帧同步码组用的特殊码组应该是具有尖锐单峰特性的局部自
相关函数，并且要求在接收端进行同步识别时出现伪同步的概率尽可能小，同时接收机端的
同步码识别器要尽量简单。
常用的帧同步码组是巴克码和 m 序列，这两种序列具有尖锐的自相关峰值，但有旁瓣，
且其码长为一些固定长度。下面介绍一种相关特性更好的序列，其具有尖锐的自相关峰值且
理想旁瓣为零，码长可以为任意长度因而可以灵活设计帧结构。
3. CAZAC（Constant Amplitude Zero Auto Correlation）序列简介
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
5
10
15
20
X: 0
Y:
相差 P
自
相
关
函
数
R
(p)
X: 20
Y:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-3
-2
-1
0
1
2
3
x 10-14
X: 14
Y:
X: 3
Y:
根据文献[1]，Zadoff 证明了存在一种多相码，它是一个周期自相关函数，在相差为零
的时候其具有尖锐相关峰值，而在其它时候相关值为零，只不过 Zadoff 只构造出了具有特
定码长的符合以上相关特性的序列。根据文献[2]，DAVID 证明了具有以上相关特性
的序列可以扩展至任意码长的序列。其生成函数为：
[ ]
2
,
,
Mj
N
i Mj
N
e N
x
e N
π
π
⎧⎪= ⎨⎪⎩ (k+i)(k+i+1)
(k+i) 为奇数
为偶数
， 其中 j＝ 1− ，M 为与 N 互质的整数
其相关函数为：
2 N p 0
xy 0 p 0pR
⎧⎨ ≠⎩
， ＝＝ ，（ ） ， 其中 p 为两序列相差
由上可知，CAZAC 码，即恒包络零自相关序列其实是一类码的统称，zadoff-chu 序列
只是其中最简单的一种，这类复数序列具有两个显著的特性：二维的序列在时域和频域上都
是恒包络的,使得它抵御噪声的能力很强；该序列的自相关函数在除零点以外的其他点上几
乎为零, 具有良好的相位特性。下面以一个码长 20 的 CAZAC 序列为例示意其良好的相关
特性：
图 CAZAC序列（码长20）相关值
由上图可知，当两组码相差为零时（P=0或20）有尖锐峰值，相差不为零时（圆圈表示
的点）相关值在-14量级。下面就提出一种以CAZAC序列做为帧同步码来实现帧同步的方案。
4. CAZAC 序列帧同步器
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本方案只考虑同步信道受高斯噪声的影响，在发送端根据帧结构发送特定码长的
CAZAC 序列，经过高斯白噪声以后在收端进行匹配相关计算，采取最大值检测定位帧头位
置。为了提高帧同步系统同步建立的可靠性和抗干扰能力，在发送端根据需要重复传输帧同
步数据，在接收端采取相关值多帧累加最大似然检测。其框图如下：
图 CAZAC 序列帧同步框图
5. 仿真结果及分析
对于帧同步系统，一般用虚警概率和漏警概率作为评价指标。虚警概率也叫假同步概率，
假同步是指由于信道的影响，信号产生畸变，造成帧同步检测器检测到的“同步位置”并非真
正的一帧的起始位置，发出了错误的同步信号，称为假同步。出现这种情况的可能性就叫做
假同步概率，也就是虚警概率。漏警概率也叫漏同步概率，漏同步是指帧同步检测器没有检
测到同步码组，没能及时发出同步信号，称为漏同步。出现这种情况的可能性就叫做漏同步
概率，也就是漏警概率。
对于我们所采用的帧同步检测器，由于其特殊的工作机理，不会产生漏警的情况，因此
漏警概率为0。虚警概率的仿真结果参考如下部分。
下图和表为10万次统计结果，分别给出了码长为20的CAZAC序列重复传输1次、4次和8
次及收端相关值4帧、6帧累加，在AWGN信道的性能仿真结果，检测方法采用最大值检测。
表 发送端CAZAC序列重复时帧同步性能仿真数据
-8 dB -5 dB -3 dB 0 dB
重复 1 次
重复 4 次 0
重复 8 次 0
CAZAC
序列 匹配滤波器 2
匹配滤波器 1
匹配滤波器 n
平
均
最 大
值选
取
高 斯
白 噪
声
重复次数
Eb/N0 误 判
率
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图 发送端CAZAC序列重复时帧同步性能仿真结果
表 接收端相关值累加时帧同步性能仿真数据
图 接收端相关值累加时帧同步性能仿真结果
-8 dB -6 dB -5 dB -4 dB -3 dB -2 dB
-1 dB
累加 4 帧 0
累加 6 帧 0 0
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
X: -3
Y:
Eb/N0 (dB)
虚
警
概
率 X: -4Y:
X: -5
Y:
X: -2
Y:
X: -3
Y:
X: -4
Y:
4帧累加
6帧累加
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
X: -3
Y:
Eb/N0 (dB)
虚
警
概
率
X: -3
Y:
X: 0
Y:
X: -3
Y:
X: -5
Y:
X: -5
Y:
重复1次
重复4次
重复8次
累加帧数
Eb/N0 误 判
率
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表 发端重复发送、收端相关值累加时仿真数据
图 发端重复发送、收端相关值累加时仿真结果
由表和图可知，当只在发送端重复发送CAZAC序列进行帧同步时，重复4次比重
复1次性能要好3dB，重复8次在AWGN信道Eb/N0=-3dB时虚警概率即达到10-4的量级。表
和图的情况为发送端不重复发送CAZAC序列，只在接收端进行多帧相关值累加采取最大
似然检测进行帧同步的性能，可以看出6帧累加比4帧累加性能好1dB,即两帧相关值累加再进
行最大似然判决能带来1dB增益，6帧相关值累加在AWGN信道Eb/N0=-3dB时虚警概率即达
到10-4的量级。最后表和图是在发端重复发送CAZAC序列，同时收端采取多帧相关值
累加进行帧同步的性能，可以看出，在发端重复4次收端4帧累加的情况下，在AWGN信道
Eb/N0=-5dB时虚警概率即达到10-4的量级。
6. 结束语
本文提出了一种基于 CAZAC 序列为帧同步码的帧同步方法，利用 CAZAC 序列良好的
相关特性加上一些重复及累加手段以达到良好的同步性能。CAZAC 序列由于其比较理想的
特性，使得其在 LTE[3]的同步及导频设计部分都有得到应用。
-8 dB -7 dB -6 dB -5 dB -4 dB -3 dB
重复 4 次，累加 4 帧 0 0
重复累加
Eb/N0 误 判
率
-8 -7 -6 -5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
X: -5
Y:
Eb/N0 (dB)
X: -6
Y:
X: -7
Y:
虚
警
概
率
重复4次
累加4帧
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参考文献
[1] DAVID C. CHU, Polyphase Codes With Good Periodic Correlation Properties, IEEE Trans on Information
Theory, July 1972, pp531~532
[2] Branislav ,Generalized Chirp-Like Polyphase Sequences with Optimum Correlation Properties,
IEEE Trans on Information Theory, July 1992,p1406~1409
[3] Academic Press-3G Evolution HSPA and LTE for Mobile Broadband,p344~348
[4] 樊昌信,张甫翎,徐炳祥,吴成柯,通信原理（第五版）,北京,国防工业出版社,2003,p370~382
[5] 邵源渊,杨维,贾怀义,MC-CDMA 系统中信号的峰均功率比,北京交通大学学报,2005 年10 月 第29 卷
第5 期
Method Of Frame Synchronize Base On CAZAC Code
Li Zhi
School Of Information Engineering, BUPT, Beijing (100876)
Abstract
Present a method of frame synchronize base on CAZAC sequence code , this method use the perfect
correlation characteristic of CAZAC code, also with the method of repeat in transmiter and accumulate
to judge in receiver to get better performance to fulfill the needs of system , and last verify the
feasibility and efficient of this method in AWGN channel.
Keywords: CAZAC; frame synchronize
