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一种新的约束总体最小二乘法及其在
角度定位中的应用1
李万春，魏平，肖先赐
电子科技大学电子工程学院信息工程系，四川成都 (610054)
摘 要：本文提出了一种新的约束总体最小二乘法（Modify CTLS），其原理是将系数矩阵
和数据矢量对加性量测量进行二阶 Taylor 展开。我们提出的新的约束总体最小二乘法使得
其一阶和二阶扰动量的和最小，并进行了扰动分析。将方位角量测的非线性方程转换成目标
状态量的线性方程，将真实角度信息方程利用二阶泰勒展开转化为量测角度信息加上噪声信
息的方程，从而可以利用MCTLS的方法对定位方程求解。分析了定位误差，计算机仿真结
果验证了该算法的可行性与有效性。最后是附录，给出了定位的 CRB界与定位的 GDOP图。
关键词：修改约束总体最小二乘法 角度定位 性能分析
中图分类号：TN953 +7
1. 引 言
对于超定的线性方程组而言，一般没有一个确定的解，使得这个解适合于每一个方程，
只能根据一定的准则，寻找最优的解。早在十八世纪末，著名的数学家高斯就提出了最小二
乘法（LS）进行求解，其本质是寻找一个解，使得其代入线性方程组后的误差的平方和最
小，后来又出现了按一定的权值（一般为方差的倒数）进行加权的误差的平方和最小（WLS），
当线性方程组的系数矩阵不存在误差时，此类最小二乘法的性能最好；而当系数矩阵存在误
差时，总体最小二乘法（TLS）[1]通过最小化系数矩阵扰动和数据矢量扰动的 Frobenius范数
来获得解，其性能较 LS为高，而约束总体最小二乘法（CTLS）[2]考虑了系数矩阵扰动和数
据矢量扰动的结构（一阶的），并最小化其 Frobenius范数，使得其性能较 TLS为高，本文
中，我们提出了一种新的约束总体最小二乘法（MCTLS），则是综合考察一阶的系数矩阵
扰动和数据矢量扰动的结构与二阶的系数矩阵扰动和数据矢量扰动的结构，并最小化其
Frobenius范数，故其具有更高的性能。
2. 算法模型及其求解
我们在求解一类问题时，可以将量测方程的非线性方程转化为所需求解参量的线性方程
（比如角度定位问题），即：
=Ax b
而由于量测量存在着误差，当我们将此误差看成是一个较小的噪声扰动时，则在系数矩
阵A和数据矢量b（ 1;M N M× ×⊂ ⊂A b� � ，M N> ）都有噪声干扰，假定为∆A和∆b；
显然其与量测噪声n有关，我们可以利用一阶 Taylor展开，省略掉二阶及其更高次项即：
[ ]1 N∆ =A Fn F nL 1N+∆ =b F n
常见的方法有 TLS[1]和 CTLS[2]，TLS是通过最小化∆A和∆b的 Frobenius范数来获得
解，不过由于其没有考虑到∆A和∆b扰动的结构，故其解的精度不高，而 CTLS考虑了∆A
和∆b扰动的结构，并最小化其 Frobenius范数，保证了一个无偏的小方差。文献[3]利用 CTLS
1本课题得到新世纪优秀人才支持计划，非合作低截获概率信号的检测与参数估计技术研究，NCET-05-0803
的资助。
-2-
算法进行角度定位。
假定量测方程的误差n为加性噪声：
0= +z z n
在本文处，我们考虑将系数矩阵和数据矢量对量测真值噪声进行二阶 Taylor展开有：
2
0
0 0
1
2
T
ij ijT
ij ij T
ij ij ij ij
a a
a a
a a a a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
n n n
z z z
2
0
0 0
1
2
T
Ti i
i i T
i i i i
b bb b
b b b b
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂= =⎝ ⎠ ⎝ ⎠
n n n
z z z
其中：
根据其二阶展开式，我们提出的新的约束总体最小二乘法使得其一二阶扰动量之和最
小：
{ }
,
min T⎧⎪⎨⎪⎩
xn x
x
n C n
Ax - b + H n = 0
（1）
其中：
= +x x xC D E
T T2 2 2 2
2
0 0 0 0
1 1 1
M N M
ij ij i i
j T T T T
i j iij ij ij ij i i i i
a a b b
a a a a b b b b= = =
⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂⎪ ⎪ ⎪ ⎪= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎨ ⎬ ⎨ ⎬= =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭⎩ ⎭
∑∑ ∑xD x z z z z z z z z
2
0 0 0 0
1 1 1
T T
M N M
ij ij i i
j
i j iij ij ij ij i i i i
a a b b
a a a a b b b b= = =
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂= +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= =∂ ∂ ∂ ∂= =⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠∑∑ ∑xE x z z z z
xC 的选取是为了让其满足正定性。
( ) [ ]
( ) [ ]
T
11
1
1
0
11 0
;
1, 2, , ,
N
k k NN
k
k
k
k kT
k k
kM
NN T
x x
a
k N
a
b
b b
α αα α
+
=
+
= − =
⎡ ⎤∂ ⎢ ⎥= = = ⎢ ⎥∂ = ⎢ ⎥⎣ ⎦
∂= ∆ = ∆ =∂ =
∑x x x
x
x xx
H x F F x
F
z
F b A F n F n
z
L
L M
L
定理一. 约束优化（1）式的解等价于如下无约束优化式的解：
( ) ( ) ( ){ }11 Tmin TG −−=x x x xx Ax - b H C H Ax - b （2）
证 为了求解（1）式，我们构造拉格朗日乘子：
( ) ( )T T, ,L = +x xx n λ n C n λ Ax - b + H n
将 L分别对 n和 λ求导有：
( ) T, , 2L∂ = +∂ x x
x n λ
C n H λ 0
n
� （3）
-3-
( ), ,L∂ =∂ x
x n λ
Ax - b + H n 0
λ
� （4）
若线性方程组为超定方程组，由（3）有：
1 T1
2
−= − x xn C H λ （5）
将（5）代入（4）有：
( ) ( )11 T2 −−= x x xλ H C H Ax - b （6）
由（5）（6）得到：
( ) ( )11 T 1 T −− −= − x x x x xn C H H C H Ax - b （7）
将（7）式代入（1）式有：
( ) ( ) ( )11 TTG −−=x x x xAx - b H C H Ax - b
故（1）式的解等价于：
( ) ( ) ( ){ }11 Tˆ arg min T −−= x x x
x
x Ax - b H C H Ax - b （8）
故命题得证。
3. 扰动分析
假定（8）式的解为 MCTLSx 。其真值为 0x ，则其由于噪声扰动所带来的误差为：
0MCTLS MCTLSδ = −x x x ，令噪声的统计特性满足： ( ) ( );E D= = nn 0 n C
定理二. 令： ( ) 11 T −−=x x x xB H C H ，则有MCTLS的统计特性为：
( ) ( ) ( ) ( )1 1T T T T;MCTLS MCTLSE Dδ δ − −= = x x x n x x xx 0 x A B A A B H C H B A A B A （9）
证 注意到 xB 为对称正定矩阵。我们将Gx对x求导有：
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T
T T
1
2 2
N
G ⎡ ⎤∂ ∂ ∂= + ⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎣ ⎦
x x x
x
B BB Ax - b Ax - b Ax - b Ax - b Ax - b
x x x
L
（10）
又因为：
MCTLS
G∂ ==∂
x 0
x xx
（11）
注意到：
( ) ( ) ( ) ( )
T T
T T T T T T
1 1N N
⎡ ⎤ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂=⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦
x x x x
x x x x
B B B BAx - b Ax - b Ax - b Ax - b n H H n n H H n
x x x x
L L
为噪声扰动的二阶小量，当噪声较小时我们略去之，则由（10）和（11）有：
( )MCTLSδ + ∆ ∆ ≅xB A x A - b 0 （12）
又因为：
∆ ∆ = xA - b H n （13）
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故其扰动误差为：
( ) 1T TMCTLSδ −= − x x xx A B A A B H n （14）
于是：
( ) ( ) ( )1T TMCTLSE Eδ −= − =x x xx A B A A B H n 0
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
T
1 1T T T T T
1 1T T T T
MCTLS MCTLS MCTLSD E
E
δ δ δ
− −
− −
=
=
=
x x x x x x
x x x n x x x
x x x
A B A A B H nn H B A A B A
A B A A B H C H B A A B A
故定理得证。
若噪声的统计特性满足：
( ) ( ) 2;E D σ= =n 0 n I
则有：
( ) ( ) ( ) ( )1 12 T T T T;MCTLS MCTLSE Dδ δ σ − −= = x x x x x xx 0 x A B A A B H H B A A B A
同上分析，有一般的 CTLS的误差及其统计特性为：
( ) 1T TCTLSδ −= − x x xx A P A A P H n
( ) ( ) ( ) ( )1 12 T T T T;CTLS CTLSE Dδ δ σ − −= = x x x x x xx 0 x A P A A P H H P A A P A
其中：
( ) 11 T −−=x x x xP H E H
4. 基于MCTLS的角度定位算法
定位模型
就角度定位而言，文献[4][5]有较完整的论述，其利用 LS进行定位，而本文利用MCTLS
方法进行定位。
XO
Y
mα
Receiver m
Target
Receiver 1 1
α
Receiver N Mα
( )1 1,r rx y
( ),rM rMx y
( ),rm rmx y
( ),x y
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Ea s t
W e s t
N o r th
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Ea s t
W e s t
N o r th
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Ea s t
W e s t
N o r th
图 1 二维平面角度定位几何图
-5-
如图所示，量测量为：
arctanM rmm m m m
rm
y y
x xα α
α α ⎛ ⎞−= +∆ = +∆⎜ ⎟−⎝ ⎠ （15）
其中，上标 M 表示量测值，下标 rm 表示第 m 个接收站。 mα∆ 为相互独立，零均值随
机量测误差，其方差为：
( ) 2mD α ασ∆ =
由于上述公式为非线性方程，无法直接进行求解，我们将之化为线性方程有：
( ) ( )sin cos 1, ,rm m rm mx x y y m Mα α− = − = L （16）
令：
[ ]Tx y=x
有： =Ax b （17）
其中：
1 1 1 1 1 1sin cos sin cos
sin cos sin cos
r r
M M rM M rM M
x y
x y
α α α α
α α α α
− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
A bM M M （18）
显然，无法获得真实的角度值，我们利用量测值代替，则有：
ˆ ˆˆ =Ax b （19）
其中， Aˆ和 bˆ表示用量测值代替真值后所获得的值。
假定角度量测噪声较小，我们将（18）式作二阶泰勒展开有：
( ) ( )
2
2
2
sin sin cos
cos cos sin
sin cos sin cos cos sin cos sin
M
m m m m m m
M
m m m m m m
M M
rm m rm m rm m rm m rm m rm m m rm m rm m mx y x y x y y x
α α α α
α α α α
α α α α α α α α
= + ∆ − ∆
− =− + ∆ + ∆
− = − + + ∆ + − ∆
故式（1）中的各项矩阵分别为：
[ ]( ) [ ]( )
[ ]( )
[ ] [ ]
( ) ( )( )
1 1 2 1
3 1 1 1 1
1 2 3 1
1 1 1 1 1 1
diag cos cos diag sin sin
diag cos sin cos sin
; ;
diag cos sin cos sin cos sin cos sin
M M
r r rM M rM M
M
r r M M rM M rM M
x y x y
x y x y x y x y
α α α α
α α α α
α α α α α α α α
= =
= + +
∆ = ∆ = = ∆ ∆
= + − + + − +⎡ ⎤⎣ ⎦
x x
x
x x x
x
F F
F
A F n F n b F n n
H
L L
L
L
L
( )2 2 2 2 2 2 2 21 1r r rM rMdiag x y x y x y x y⎡ ⎤= + + + + + +⎣ ⎦xC L
定位算法
方程（19）的最小二乘解为[1]：
( ) 1T Tˆ ˆ ˆ ˆˆ −=x A A A b （20）
注意到（8）式为带有未知参数 x的优化求值，我们可以利用一般最小二乘法获得的近
似解来进行初始化。而 xH 和 xC 均为对角矩阵，故 ( ) 11 T −−x x xH C H 也为对角矩阵，且有：
-6-
( ) [ ]( )11 T 1diag MB B−− = =x x x xH C H B L
其中：
( )( )
2 2 2 2
2 1, ,
cos sin cos sin
rm rm
m
m m rm m rm m
x y x yB m M
x y x yα α α α
+ + += =+ − + L （21）
于是：
( ) ( ) ( ){ }
( ) ( )
( )( )
11 T
2 2 2 2 2
2, 1
min
sin cos sin cos
min
cos sin cos sin
T
M
m m rm m rm m rm rm
x y m m m rm m rm m
G
x y x y x y x y
x y x y
α α α α
α α α α
−−
=
=
⎧ ⎫− − + + + +⎪ ⎪= ⎨ ⎬+ − +⎪ ⎪⎩ ⎭
∑
x x x xx
Ax - b H C H Ax - b
（22）
对于式（22）的非线性二次优化问题没有解析解，当我们知道一个较为接近于真实值（如
在量测噪声较小时利用最小二乘法求得的解（20）时），可以利用经典的牛顿方法进行迭代
求解。
我们考察Gx的梯度和 Hess矩阵有：
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T
T TT2G
x y
ξ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂= = + ⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎣ ⎦
x x x
x x
B BA B Ax - b Ax - b Ax - b Ax - b Ax - b
x （23）
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
T T T
T
2 2
T TT
2
2 2T T T
2
2 2
2
G
x y
x x yx
y x y y
⎡ ⎤∂ ∂ ∂= = + ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦
⎡ ⎤∂ ∂∂⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂∂ ⎢ ⎥⎢ ⎥+ +∂ ⎢ ⎥∂ ∂⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥∂⎣ ⎦ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦
x x x
x x
x xx
x x x
B BΨ A B A A Ax - b A Ax - b
x x
B BB Ax - b Ax - b Ax - b Ax - bAx - b A
B B BAx - b A Ax - b Ax - b Ax - b Ax - b
（24）
则定位算法为（牛顿迭代算法）：
1
1 0,1,2,n n n n n nµ −+ = − =x x Ψ ξ L
其中：
n nn n= == =x x x x x xξ ξ Ψ Ψ
nµ 为搜索步长，其求法为：
当量测噪声较小时，由于最小二乘法解较为接近于真实解， 1nµ =
而量测噪声较大时，此时我们可以利用线性搜索来确定 nµ ：
{ }T 1min 0 0n n n n nµ µ −= > =ξ Ψ ξ
设置一个误差门限η，当：
1n n η+ − <x x
停止迭代，得到最优定位解为：
*
1n+=x x
-7-
5. 仿真试验
条件：假定有 4部雷达，其位置分别为：（-100，0）km，（100，0）km，（0，-100）
km和（0，100）km。假定目标位置为（120，80）km。下图为几种定位方法的定位误差与
CRB相差随方位均方差的变化图（经过一万次Monte_Carlo仿真）。
图 2.几种典型的定位方法性能比较图
下表为不同地点处在角度量测方差为 时，（通过一万次Monte_Carlo仿真）不同方
法定位距离差与 CRB的相差值（单位：公里）。
表 1 不同地点处各种典型定位方法的定位性能比较表
(70，70）km (60，80)km (50，90）km (40，100)km (30，110)km (20，120)km
LS
TLS
Proposed
由图和表中我们可以看到：由于考虑到了噪声结构和其二阶扰动的影响，基于MCTLS
的角度定位算法有着较高的定位精度。
6. 总结
由于本方法利用二阶泰勒展开并使得其二阶扰动最小化，故本MCTLS算法具有较高的
精度，我们利用此方法来进行角度定位，在求解伪线性方程时考虑到了噪声的结构，故其定
位效果较一般 LS方法和 TLS算法为好，能进一步提高定位精度，并且本算法具有一定的稳
健性，故在工程上具有较强的实用性。也可以将它应用在 LOS 下的无线定位中。另外本方
法的缺点是利用牛顿迭代算法，故计算量较其他两种方法为大；而随着微处理器的发展，运
算速度已经不再成为制约瓶颈问题。故本方法具有较高的实用价值。
7. 附录
令状态量为：
[ ]Tx y=x （F1）
-8-
假定量测量为：
[ ]T1 Mα α=Θ L （F2）
并令其量测量的统计特性为：
( ) 2,N ασ= NΘ 0 Q Q I� （F3）
故其概率密度为：
( ) ( ) ( )( ) ( )( )/ 2 2
1 1, exp
22 M M
p
αα σπ σ
⎧ ⎫= − − −⎨ ⎬⎩ ⎭
T
Θ x Θ h x Θ h x （F4）
其中： ( )
T
1
1
arctan arctanr rM
r rM
y y y y
x x x x
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −= ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
h x L
于是有：
( ) ( )( )2ln , 1
k k
p
ασ
∂ ⎛ ⎞∂= −⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
T
Θ x h Θ h x
x x
（F5）
故其 Fisher矩阵为：
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )
T
T
4 2
ln , ln ,
1 1
kl
k l
k l k l
p p
I E
E
α ασ σ
∂ ∂⎡ ⎤=⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ∂ ∂⎣ ⎦
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥= − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
T
Θ x Θ x
x
x x
h h h hΘ h x Θ h x
x x x x
（F6）
xx xy
xy yy
I I
I
I I
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
（F7）
各个分量分别为：
2
2
2
1
sinN k
xx
k k
I
rα
ασ −
=
= ∑ ； 2 2
1
sin 2
2
N
k
xy
k k
I
rα
ασ −
=
= − ∑ ； 22 2
1
cosN k
yy
k k
I
rα
ασ −
=
= ∑
其中：
( ) ( )2 2k rk rkr x x y y= − + −
2. GDOP图
由量测方程（9）和（F1）、（F2）可以得到：
d d=Θ C y （F8）
其中：
1 1
1 1
T
sin cos
sin cosM M
M M
r r
r r
α α
α α
−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥∂= = ⎢ ⎥∂ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
ΘC
x
M M
由（F8）得到：
( ) 1T Td d−=x C C C Θ （F9）
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故其定位方差为：
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )T1 1 1T T T T T 2 Td E d d E d d ασ− − −= = =xP x x C C C Θ Θ C C C C C
定位精度：
( ) ( )( )1TdGDOP tr trασ −= =xP C C （F10）
下图为定位误差的几何稀释度：（仿真条件：上面两图为 3雷达，坐标分别为：（0，
50）km，（-25，）km，（25，）km；量测方差分别为 和 10时的定位几何
稀释度；下面两图为 4雷达，坐标分别为：（0，50）km，（50，0）km，（-50，0）km，
（0，-50）km；量测方差分别为 和 10时的定位几何稀释度）
图 3 三雷达在角度量测方差为 时的 GDOP图 图 4 三雷达在角度量测方差为 10时的 GDOP图
图 5 四雷达在角度量测方差为 时的 GDOP图 图 6 四雷达在角度量测方差为 10时的 GDOP图
3. Gx的梯度和 Hess矩阵的具体表达形式
根据（20）和（23）、（24）有：
[ ]T1 2G ξ ξ∂= =∂ xxξ x （F11）
2
11 12
T
21 22
G Ψ Ψ⎡ ⎤∂= = ⎢ ⎥Ψ Ψ∂ ∂ ⎣ ⎦
x
xΨ x x
（F12）
其中：
-10-
( )
( )
1 2
1
2 2
1
2 sin 2cos
2 cos 2sin
M
m m m m m m m m m
m m
M
m m m m m m m m m
m m
s p t xp p s t
s
s yp p t p s t
s
α αξ
α αξ
=
=
+ −=
− −=
∑
∑
( )
( )
( )
1,
11 3
1
2,
12 21 3
1
22 3
2 8 sin cos cos
2 8 sin cos sin
2 8 cos sin sin
M m m m m m m m m m m m m m
m m
M m m m m m m m m m m m m m
m m
m m m m m m m m m m m m
m m
s f p t xp s p s t s
s
s f p t xp s p s t s
s
s yp p t s p s t s
s
α α α
α α α
α α α
=
=
⎡ ⎤− + −⎣ ⎦Ψ =
⎡ ⎤− + −⎣ ⎦Ψ =Ψ =
⎡ ⎤− − −⎣ ⎦Ψ =
∑
∑
1
M
=
∑
其中：
( )( )
( )( )
2
2
2 2 2 2
cos sin cos sin
sin cos sin cos
m m m rm m rm m
m m m rm m rm m
m rm rm
s x y x y
p x y x y
t x y x y
α α α α
α α α α
= + − +
= − − −
= + + +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
1,
2,
sin 4 sin 2cos sin cos 2 2sin cos
sin2 2 cos 2sin 2sin sin cos 2 2cos
m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m
m m m m m m m m m m m m m m m m m m
f t x p p s s p t xp xp s p s t p t
f t x p yp s s p t xp yp s p
α α α α α α α
α α α α α α α
⎡ ⎤= + + + + − + +⎣ ⎦
= − − + + + − −( )
( ) ( ) ( )
2
3,
sin
2 sin cos 2sin cos sin 2 2cos sin
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α
α α α α α α α
⎡ ⎤+⎣ ⎦
⎡ ⎤= + + + − − − +⎣ ⎦
-11-
参考文献
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[3] 王鼎，张莉，吴瑛 基于角度信息的约束总体最小二乘无源定位算法. 中国科学 E 辑 信息科学
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[4] 孙仲康，周一宇，何黎星， 单多基地有源无源定位技术， 国防工业出版社 1996年 5月。
[5] 赵国庆，雷达对抗原理， 西安电子科技大学出版社 1999年 10月。
[6] 定位 CRB的推导
A New Constrained Total Least Squares and Its Applying in
Angle Location
Li Wanchun, Wei Ping, Xiao Xianci
College of Electronic Engineering, UESTC, Chengdu (610054)
Abstract
In this paper, a modify constrained total least square is proposed, expanding the coefficients matrix and
number vector second order taylor series at the measurement vector, this MCTLS is to minimum the
second perturbation by measurement error, analysis the perturbation. Transforming the nonlinear
equations about bearing into linear equations for target state vector, and using taylor expanding to
change the real bearing equations into the equation for measurement bearing plus noise, so can use
MCTLS to solve the location parameters. And analysis the location error, computer simulation proves
the validity and feasibility of this algorithm. Finally，the appendix, the location’s CRB and GDOP is
given.
Keywords: MCTLS, DOA location, Performance analysis
作者简介：
李万春，男，1978年生，博士生，研究方向：定位跟踪技术；
魏平，男，1966年生，教授，博士，研究方向：现代谱估计、阵列信号处理、电子系统等；
肖先赐，男，1933 年生，教授，博士生导师，研究方向：谱估计与阵列信号处理、人工神
经网络、非线性信号处理、电子系统等。
