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平均值与全距法 23
执行研究 24
图表分析 26
品质管理 MSA测量系统分
析量测系统分析
变异数分析法 38
量具绩效曲线 43
计数值量具研究 47
短期法 47
长期法 48
第 3章附录
标准常态分配表 52
常数表 54
如何适当的选用量测系统分析流程 55
表格 56
量测系统分析 版
(MeasurementSystemAnalysis)
第 1章量测系统介绍
概述、目的、术语
概述
我们知道，一个制程的状况必须经由量测来获取相关信息，因此量测数据将会决定
制程是否应被调整，如果统计结果，制程超出管制界限，即制程能力不足时，则须对制程
作某些调整，否则，制程将会在无调节的状态下运作。量测数据的另一用途是可以检视二
个或更多变异彼此之间是否存在某种关系性，如塑料件的尺寸将与进料温度有关。
因此，量测数据的品质对于制程分析结果占有相当重要的因素，为了确保分析结果
不致对制程误判，就必须重视数据的品质。
量测数据品质与制程是否在稳定状况下所获得的多种量测有关，若在稳定状况下所
获得某一特性的量测数据，其结果”近似于”该特性的标准值，则数据品质可谓”高”；
若某些或全部数据偏离标准值甚远，则数据品质可谓”低”。常用于表示数据品质高低的
统计特性有偏差与方差，所谓偏差是指量测数据平均值与标准值之差异；所谓方差则是指
量测数据本身之间差异。如果数据品质是不可接受，则必须加以改进，然而这常常应改进
量测系统本身，而非改进数据。
因此，对于量测系统品质的评估，是极其重要的，其评价程序应包括
设计及验证
长时间的能力评价
追溯标准
作业定义
管制
维修及再验证
目的
本篇的目的在于说明评价量测系统品质之准则，虽然也可以运用在其它量测系统
上，但主要还是以使用在工业界制程的量测系统为主，且特性数据可重复读取。
术语
量测（Measurement）：对某具体事物赋予数据，以表示他们对于特定特性之间的
关系。赋予数据的过程称为量测过程，而数据称为量测值。
量具（Gage）：任一可用以量测之设备，通常是用以特别称呼使用在生产现场者，
包括 GO/NO-GO设备。
量测系统（MeasurementSystem）：操作、准则、量具和其它设备、软件及指定之
一群待量测之集合，经由完整程序而取得量测值。
量测系统之统计特性
理想之量测系统是一个具有零偏差、零变异的统计特性，但很不幸的是，这种理想的量测
系统几乎很少见的，因此，我们必须存在一个观念，就是当在决策时，必须考虑到所依据的是
一个非理想统计特性之量测系统。
所以设备管理之责任是确认当每一量测系统被使用时都具有适当的统计特性。
虽然每一量测系统可能需具备一些各别的统计特性，但下列举出五项所有量测系统
必备的统计特性：
(1)量测系统须在统计管制下，亦即量测纟统之变异仅根源于共同原因，而非特殊原因。
(2)量测系统的变异必须小于制程变异。
(3)量测系统的变异必须小于规格界限。
(4)量测之最小刻度必须小于制程变异或规格界限之较小者，一个通用的法则是：最小刻度应
小于制程变异或规格界限较小者之 1/10。
(5)因量测项目的改变，量测系统之统计特性可能变更，但最大的量测系统变异必须小于制程
变异或规格界限较小者。
量测系统的标准
量测标准分级中，最高级为国家级标准，由国家级标准对应的次一级标准，称为初级，通
常由政府部门或学术机构取得，当然私人公司亦可由国家级标准取得初级的对应。但因初级标
准常常显得太昂贵，故又可对应至次一级标准，称为第二级标准，通常由一般私人企业所取得。
第二级标准又可被对应到另一级，称为作业标准，本级常用于调整在生产中使用的量测系统，
又称为生产标准。
总之，不采用可追溯之标准而去确定一个量测系统的精度是难以被接受的，尤其是当生产
者与客户之间的量测可能不统一而产生冲突时，更显得可追溯的量测标准之信赖度的重要。
量测系统的通则
每一量测系统均应被评估以决定是否适用于预期之工作。通常以两阶段来评估，第一阶段
评估是执行测试以决定量测系统是否具有需求之统计特性，以执行被要求之工作，又称为阶段
一评估。第二阶段评估是执行定期之检定以决定此一量测系统是否维持在可接受状态，即使量
测系统例行执行保养及/或再校正、再检定，又称为阶段二评估。
量测系统之测试方法应有书面化程序，包含：
范例
选择量测项目之规格及执行测试的环境。
规定数据收集、记录及分析之方式。
定义重要条件及原则之作业方式。
追溯之标准。
选择/制定检定方法
当选择或制定检定方法时，一般考虑之因素如下：
(1) 是否使用可追溯国家标准之标准？其适用标准是何级水准？标准通常为评估量测系
统精确度之基本。
(2) 在阶段二评估测试时，应采用盲目测量或是易于取得量测值的方式。所谓盲目测试
是指当作业者执行量测时，事先不知被测物是否有任何不同，而在实际的量测环境
下执行量测。
(3) 检定之成本。
(4) 检定所需之时间。
(5) 对于非众所皆知的条文应予以定义，如再现性、再生性….等。
(6) 是否此量测系统所取得之量测将用以比较其它量测系统所取得之量测？如是，则其
中之一的量测系统应考虑采用可追溯(1)项标准之检定方法。
(7) 阶段二评估之频率，应视该量测系统之统计特性对设施之重要性而定。
第 2章量测系统之评价准则
概述
评估一量测系统时，应确定三项基本问题。(A)本量测系统是否具备适当的鉴别力？(B)是
否具有全时的统计稳定性？(C)量测误差(变异)是否微小？
鉴别力
量测系统能发现并真实地表示被测特性很小变化之能力，称为鉴别力。如最小的量测
刻度太大而不足以辨别制程变异，则为鉴别力不足。鉴别力不足的象征将会在 R-CHART上
显现出来，因此，若使用鉴别力不足的量测系统所表现的 R-CHART，将可能造成型 I误差。
下图将介绍不同鉴别力之量测系统，所能对制程做不同的管制。
鉴别力 计量值管制 计数值管制
制程分配只用 1种数据分级
只能显示其
制程主要变异来自于平均值
偏移
不可用于估
计制程参数与指数
只能显示制
程生产符合或不符合产品
制程分配用 2~4种数据分级
只能用于制
程变异较大的管制
不可用于估
计制程参数与指数
只能提供粗
糙的估计
制程分配用 5种以上数据分级
能与管制图
一起使用
被推荐
图 1.制程分配在区别分类数（Number of Distinct Categories, ndc）
上对管制与分析的影响
图 2可说明鉴别力不足的量测系统被使用在制程上的例子
图 2制程管制图
管制图(a)为量测刻度 的量测值；(b)为量测刻度 的量测值。当 R 值只有 1、2 或 3 个值
落在管制界限内，或 R 值虽有 4 个落在管制界限内，但超过 1/4 的 R 值为 0，则此量测系统为鉴别
力不足，如管制图(b)
量测系统变异的类型
(删除 零件间变异)
再现性(量具变异)(Repeatability)－
同一人使用同一量具量测同一零
件之相同特性多次所得变异。
再生性(人的变异)(Reproducibility)－
不同人使用同一量具量测同一零
件之相同特性所得之变异。
稳定性(Stability)－
同一人使用同一量具于不同时间
在同一地点量测同一零件之相同
特性所得之变异。
偏性(Bias)－
同一人使用同一量具量测同一
零件之相同特性多次所得平均
值与工具室或精密仪器量测
同一零件之相同特性所得之
真值或参考值之间的偏差值
线性(Linearity)－
指量具各作业范围之偏性。
再生性 Reproducibility
操作者 A
操作者 B
操作者 C
偏性
参考值
观测
平均值 不偏
量测系统分析
再现性
指量具变异本身是定值，因量具本身误差及产品在量具之位置差，则构成量测再现
性差异。
如 R-CHART在管制状态下，则再现性之标准差或量具变异估计值
量具变异或再现性
其中 表示在常态分配中具有 99﹪信赖度(即 99﹪信赖度=，可用
得出=，故信赖区间=1－×2)(查附录 )。
如果量测系统再现性不足，可能原因是：
零件内部（抽样样本）：形状、位置、表面光度、锥度、样本的一致性。
仪器内部：维修、磨损、设备或夹具的失效、品质或保养不好。
标准内部：品质、等级、磨损。
方法内部：作业准备、技巧、归零、固定夹持、点密度的变异。
评价者内部：技巧、位置、缺乏经验、操作技能或培训、意识、疲劳。
环境内部：对温度、湿度、振动、清洁的小幅度波动。
错误的假设—稳定，适当的操作。
缺乏稳健的仪器设计或方法，一致性不好。
量具误用。
失真（量具或零件）、缺乏坚固性。
应用—零件数量、位置、观测误差（易读性、视差）。
再生性
指作业者变异是定值，由－CHART中比较每一平均值可发现。
再生性或作业者变异之估计标准差
作业者变异或再生性
为某一作业者最大平均全距与最小平均全距之差，但再生性受量具变异之影响，故
必须减去量具变异，即调整后
n:零件数 r:量测次数
如果测量系统再生性不足，可能原因是：
零件之间（抽样样本）：使用相同的仪器、操作者和方法测量 A、B、C 零件类
型时的平均差异。
仪器之间：在相同零件、操作者和环境下使用 A、B、C仪器测量的平均值差异。
注意：在这种情况下，再现性误差通常还混有方法和/或操作者的误差。
标准之间：在测量过程中，不同的设定标准的平均影响。
方法之间：由于改变测量点密度、手动或自动系统、归零、固定或夹紧方法等
所造成的平均值差异。
评价者（操作者）之间：评价者 A、B、C 之间由于培训、技巧、技能和经验所
造成的平均值差异。推荐在为产品和过程鉴定和使用手动测量仪器时使用这种
研究方法。
环境之间：在经过 1、2、3 等时段所进行的测量，由于环境周期所造成的平均
值差异。这种研究常用在使用高度自动化测量系统对产品和过程的鉴定。
研究中的假设有误。
缺乏稳健的仪器设计或方法。
操作者培训的有效性。
应用—零件数量、位置、观测误差（易读性、视差）。
零件间变异
可由－CHART发现，若组平均值无落在管制界限外，则零件间变异隐藏在再现性内，
且量测变异支配制程变异。反之，若有过半的平均值落在管制界限外，则此量测系统被认
为是适用的。
若量测程序是定值(R-CHART 在管制状态下)且能鉴别零件间变异(－CHART 之过半点
落于管制界限外)，则能估计量测系统标准差，而零件间标准差故零性间变异，量测系统
变异或量具 R＆R=
为每一零件平均值最大值与最小值之差。制程变异百分比相关量测系统之再现性与
再生性，通常称为﹪R＆R=来估算。
全制程变异标准差
故亦可由来求得，且全制程变异公差之百分比相对于量测系统之再现性与再生性是
以来估算，而区别分类数可用来决定。(查附录 )
因此，公差百分比、制程变异百分比、不同数据级别数均为评估量测系统之可接受
性的不同方法。
偏性
为求出量具偏性，首先必须由工具室或精密检验设备取得样本中的真值或
参考值，而真值或参考值与观测平均值之差即为偏性。
偏性/制程变异(或公差)×100=制程变异(或公差)百分比
如果量具偏性较大，则可能原因是:
仪器需要校准
遗弃、设备或夹具磨损
基准的磨损或损坏，基准偏差
不适当的校准或使用基准设定
仪器品质不良—设计或符合性
线性误差
使用了错误的量具
不同的量测方法—作业准备、加载、夹紧、技巧
测量的特性不对
变形（量具或零件）
环境—温度、湿度、振动、清洁
错误的假设，应用的常数不对
应用—零件数量、位置操作者技能、疲劳、观测误差（易读性、视差）
稳定性
统计上的稳定性不仅适用于量具稳定性，亦适用于量具再现性、偏性，且一般制程
亦适用。例如，两个量测系统量测相同的标准件，虽然在短期之内，他们均显示具有统计
上的稳定性，但在长期之后，其中一个量测系统在其准确性上明显具有较高的变异，则被
认为具有较低的量具稳定性。
因此，若制程(或系统)统计上稳定性不明的状态下，评价量测系统之再现性、再生
性等，可能造成更多的伤害，而增加量测系统的变异。
但当讨论量测系统之统计稳定性时，必须讨论”该量测系统在多久时间内是稳定
的”，故时间因素是一个重要的考量点，相对的，其时间内的环境条件将是关键因素，因
此在分析稳定性时必须考量时间对环境的变化，且随时间的不同，其使用者、零件、方法
亦可能随之变化，这些因素也须一并考虑。特性要因图、制造流程图、失效模式等制程改
善工具有助于决定这些因素。
研究量测系统稳定性的方法之一是将标准件在不同时间的量测值点绘在－RCHART上，
如失去管制则表示量测系统需要校正或标准件脏污。而抽样时间之设计，必须以不会影响
标准件或量测系统的结果为原则，才能够确认量测系统的稳定性。
若 R(或 s)CHART 上显示失去管制，我们可以借着估计长期的量测程序标准差来量化
其量测程序的变异(量具稳定性)。估计量测程序的标准差=，并与制程标准差相比较，以
判定量测系统稳定性是否适合。
其它的意见如下：
(1) 若使用 s-CHART，可用来决定管制界限。
(2) 若 R(s)CHART失去管制，则表示有不稳定的再现性。
(3) 若－CHART失去管制，则表示量测系统的量测不再正确(即偏性已改变)。
(4) 标准件若具有高、中、低端三种量测值时，若能采用三种量测系统管制图则更佳。
如果量测系统稳定性不足，可能原因是：
仪器需要校准，缩短校准周期
仪器、设备或夹具的磨损
正常的老化或损坏
维护保养不好—空气、动力、液体、过滤器、腐蚀、尘土、清洁
基准的磨损或损坏，基准的误差
不适当的校准或使用基准设定
仪器品质不好—设计或符合性
仪器缺少稳健的设计或方法
不同的量测方法—作业准备、加载、夹紧、技巧
变形（量具或零件）
环境变化—温度、湿度、振动、清洁
错误的假设，应用的常数不对
应用—零件数量、位置、操作者技能、疲劳、观测误差（易读性、视差）
线性
在量具全作业范围内选取各适当刻度的零件加以量测分析，可决定线性。以各零件
的偏性与其真值或参考值相关性来绘制线性图，若为直线关系，则量具线性与线性百分比
的大小可用以评估量具的线性是否可被接受(量具线性与线性百分比可由斜率及零件的制
程变异(或公差)计算而得，即(线性×100)/制程变异(或公差)，百分比通常愈小愈好)。若
线性图非直线关系，其可能原因如下:
(1)在作业范围的高、低两端，量具校正不适当。
(2)最大或最小的真值或参考值错误。
(3)量具磨损。
(4)可能需检讨量具本身设计之特性是否适合量测被测特性。
另外我们可由线性的适合度()来推论偏性平均值与真值或参考值的直线关系，从适
合度我们可以得到他们是否具有直线关系，若有，则是否可接受。其计算公式如下:
线性=×制程变异(或公差)
﹪线性=100(线性/制程变异(或公差))
如果线性不佳，可能原因是：
仪器需要校准，缩短校准周期
仪器、设备或夹具的磨损
维护保养不好—空气、动力、液体、过滤器、腐蚀、尘土、清洁
基准的磨损或损坏，基准的误差—最小／最大
不适当的校准（没有涵盖操作范围）或使用基准设定
仪器品质不好—设计或符合性
仪器缺少稳健的设计或方法
应用了错误的量具
不同的量测方法—作业准备、加载、夹紧、技巧
随着测量尺寸不同，（量具或零件）变形量不同
环境—温度、湿度、振动、清洁
错误的假设，应用的常数不对
应用—零件数量、位置、操作者技能、疲劳、观测误差（易读性、视差）
范例说明
设一量测系统分析，决定由 2 个作业者分别对 5 个不同样本各重复量测 3 次，如下
表:
作 业 者 1 作 业 者 2样本数
量测次数
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 217 220 217 214 216 平 216 216 216 216 220 平
2 216 216 216 212 219 均 219 216 215 212 220 均
3 216 218 216 212 220 220 220 216 212 220
平均值 216.
3
= 218.
3
220.
0
=
全距 R = 0 =
再现性
(作业者 1)(作业者 2)
R-CHART之 R值均在管制界限内
再现性标准差
再现性
(查附录 )
再生性
再生性标准差
再生性
(查附录 ，n:零件数，r:量测次数)
零件间变异
(作业者 1)(作业者 2)
－CHART之值仅有 30﹪在管制外，故量测程序不十分适合发现零件间变异。
量测系统标准差
量测系统变异 R＆R==×=
UCL
R
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
部品
零件平均值
平均值之全距
零件间标准差
零件间变异
全制程变异标准差
全制程变异
量具 R＆R百分比﹪R＆R
﹪
区别分类数=
故本范例研究所得，此量测系统仅适用于计数值之制程管制。
(查附录 )
偏性范例说明
一位作业者量测一零件 10次，如下:
设真值为 ，且此零件之制程变异为
偏性=真值－观测平均值()
=－
=
偏性对制程变异百分比(﹪偏性)=(偏性/制程变异)×100
=(
=﹪
稳定性范例说明
每周量测 3个零件，持续 15周以上，且设制程标准差=，量测数据之。
量测程序标准差(量具稳定性)=＜(制程标准差)。
故该量具稳定性适合量测该制程。(查附录 )
线性范例说明
在量具全作业范围内选取 5个零件，并已求得各零件之真值分别为 ，，
，，。每一零件再由一作业者量测 12次，如下表：
样本 1 2 3 4 5
真值
1
量 2
3
测 4
5
次 6
7
数 8
9
10
11
12
平均值
偏性 ＋ ＋ ＋ － －
全距 R
线性图
线性图
量测 12 次 5 个部品 流程变异＝
低 中 高
＋
＋
＋
＋
参考值
偏性＝
适合性(R2)＝ %线性＝
线性＝
偏
性
线性适合度计算如下:
偏性平均值 y=ax+b
=×(真值)－
线性=×制程变异(设制程变异为 )
=×
=
﹪线性=(线性/制程变异)×100
=(
=﹪
量测系统研究之准备
在执行量测研究之前，应先规划及准备，一般准备如下:
(1) 方法在使用前应先予以确认、
(2) 决定作业者人数、样本数、重复量测次数，其考虑因素如下:
(a)重要尺寸－因估计可信度之需求，需较多的样本或量测次数。
(b)零件结构－原材料或重型零件可能需求少样本，但多次量测。
(3) 如果可能应自日常使用量具的作业者中选择测试者，否则应选择受过足够训练而能正
确使用量具之人。
(4) 样本应在能代表整个作业范围的制程中挑选，如在几天内每天选取一件样本，因这些
零件被认为可代表在现行制程中全部的生产变异。而且每个零件须加以编号识别。
(5) 量具的刻度应以小于预期制程变异(或公差)的 1/10。
而为了不精确结果的可能性降至最低，应采行下列步骤:
(1) 采随机抽样方式量测，且采取盲目量测法，避免作业者的预知心态而造成偏差。
(2) 读值应取估计之最近值，而最少取至最小刻度之 1/2。如果最小刻度为 ，则每一
估计读值应在 左右。
(3) 此一研究必须由了解量测研究重要性及注意事项者来进行。
计量值量测系统研究
稳定性之准则
(1) 选取一个样本，并建立可追溯标准的真值或参考值。若无样本，则可从生产线中
取得一个落在中间值域的零件，当成标准值，且应针对预期测试的高、中、低端
各取得样本或标准件，并对每个样本或标准件分别绘制管制图。
(2) 定时对标准件或样本量测 3~5次。注意，决定样本量及频度之考虑因素应包括重
新校正或修理的次数，使用频度、操作环境等。
(3) 将量测值标记在－RCHART或－sCHART上。
(4) 计算管制界限，并对失控或不稳定做评估。
(5) 计算标准差，并与制程标准差相比较，以评估量测系统的稳定性。
偏性之准则
独立取样法
(1) 选取一个样本，并建立可追溯标准的真值或参考值。若无样本，则可从生产
线中取得一个落在中间值域的零件，当成标准值，且应针对预期测试的高、
中、低端各取得样本或标准件，并于工具室将各样本或标准件量测 10 次，
计算其平均值，将其当成”参考值”。
(2) 由一位作业者以常规方式对每个样本或标准件量测 10次。并计算出平均值，
此值为”观测平均值”。
(3) 计算偏差
偏差=观测平均值－参考值
制程变异=
﹪偏差=偏差/制程变异
如果偏性在统计上不等于 0，检查是否存在以下原因：
基准件或参考值有误，检查确定标准件的程序。
仪器磨损。这问题会在稳定性分析中呈现出来，建议进行维修或重新整
修计画。
仪器产生错误的尺寸。
仪器所测量的特性有误。
仪器没有经过适当的校准。仪器没有经过适当的校准。对校准规程进行
审查。
评价者使用仪器的方法不正确。对测量指导书进行审查。
仪器矫正的指令错误。
图表法
用于评估稳定性的－RCHART或－sCHART也可以用来评估偏差。
(1)同 的(1)项。
(2)由管制图中计算出。
(3)计算偏差
偏差＝－参考值
制程变异＝6
﹪偏差＝偏差/制程变异
分析
如果偏差相对较大，应寻找如 所述之可能原因。
再现性与再生性之准则
研究量具再现性与再生性(GR&R)的方法有三种，全距法、平均值与全距法(包括图表
分析法)及变异数分析法。这三种方法中，除了全距法外，均忽略了零件间变异。
在运用本准则时，所选取之零件应以其最大的零件间变异来抽样(例如旋转)，并将
每个零件相同位置(或某个点或某个地方)加以注记，这等于将零件间变异去除，否则零件
变异将隐含在分析值中，造成 R＆R分析不确实。
全距法
本法可提供量测变异的近似值，但仅提供量测系统的全貌，而无法将变异区分为
再现性或再生性。
本法是以 2个作业者对 5个零件各量测 1次，以每个零件的全距当成二作业者的
量测误差，其例说如下:
零件 1 2 3 4 5
作业者 1
作业者 2
全距 R
平均全距
R＆R=查附录 )
设制程变异(或公差)＝
﹪R＆R=(R＆R/制程变异)×100=(
判定:若﹪R＆R20﹪，则该量测系统须加以改善。
平均值与全距法
本法可分别分析量测系统的再现性与再生性，但不是他们的交互作用，若要判断
作业者与量具的交互作用，可采用 变异数分析法(ANOVA)。
若再现性＞再生性，可能是:
(1)量具需加以保养。
(2)量具需重新设计，以提高适用性。
(3)量具之夹紧或定位需改善。
(4)存在过大的零件间变异。
反之，若再现性＜再生性，可能是:
(1)作业者训练不足。
(2)量具刻度校正不良。
(3)可能须用夹具以协助作业者更简易且确实的操作量具。
执行研究
执行本法最适合的条件如下述：
(1)选择 3个作业者及 10个零件，但令作业者无法知道各零件编号。
(2)校正量具。
(3)由作业者 A、B、C顺序对 10个零件随机抽样量测，但不使他们之间知道他
人的量测值，并分别将量测值记入表 1的第 1、6、11行。
(4)重复(3)项的方式，分别记入 2、7、12行及 3、8、13行。
(5)若无法取得大样本数或同时取得零件时，可改用下列方式:
(a)令作业者 A.量测第 1件，并将量测值记入第 1行，再依序由作业者
量测第 1件，记入第 6、11行。
(b)重复(a)项方式，同样量测第 1.件，但分别记入第 2、7、12行及 3、8、
13行。
(6)若作业者班次不同(如日、夜班)，或许可用下列替代方法:
(a)由作业者 A.随机抽样量测全部 10个零件，记入第 1行，再重复随机量
测这 10个零件，分别记入第 2、3行。
(b)再由作业者 B、C以同样(a)项的方式记入 6、7、8行及 11、12、13行。
图表分析
(A)全距图－将每位作业者对每一零件所测得的多个读值全距标注于全距图，
有助于确定：
有关再现性的统计管制。
在每位作业者之间对每一零件的量测程序是否一致性。
UCLR5－
4－
3－
2－
1－
0
A B C
1
A B C
2
A B C
3
A B C
4
A B C
5
全距
操作者
零 件
R
(B)误差图－将每个作业者对每一零件量测两次的值，按零件编号将值标注，
可协助分析个别的差异。
误差＝观测值－真值或参考值
图例中显示:
(1)作业者 B第 2次量测系统性的高于第 1次量测。
(2)作业者 B的平均值偏高。
(3)设有任何一个作业者能取得零件 10的特性。
20
10
0
-10
-20
20
10
0
-10
-20
误差＝观测值－参考值
误
差
误
差
零件 1 零件 2 零件 3 零件 4 零件 5
零件 6 零件 7 零件 8 零件 9 零件 10
A
A A A
A
A
A
A A
A
A A
A A A
A A A
A
A
B B
B
B
B
B
B
B
B B
B
B B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C C C
C C C
C
C
C
C C
C C
C C
C
C
(C)平均值与推移图－将每位作业者对每一零件所测得的平均值绘制推移图，
并标注管制界限有助于确定：
作业者之间的一致性－推移图
量测系统的可用性－管制图
平均值
零件1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5－
4－
3－
2－
1－
0
评价者 A
评价者 B 评价者 C
X
X
UCL
X
LCL
(D)个别值图－将每位作业者对每一零件量测所得之所有值，按要件编号及作
业者别，分别标注有助确定:
再生性。
作业者间的一致性。
非读出正确值。
零件与作业者间的相互作用。
0
作 业 者零
件
A B C
1
A B C
2
A B C
3
A B C
4
A B C
5
× ＝第一次读值
＝第二次读值
正常化值
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× ×
×
×
× ×
(E)腮须图－将每作业者对每一零件量测多次，并将每零件之最大、最小及平
均值标注，有助于确定:
作业者间的一致性。
非读出正确值。
零件与作业者的相互作用。
作 业 者零
件
A B C
1
A B C
2
A B C
3
A B C
4
A B C
5
最高读值
× 平均值
最低读值
正常化值
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× ×
×
×
×
×
(F)零件平均 X－Y 图－将每位作业者对每一零件量测多次所得之平均值，以真
值或参考值为基础标注，有助于确定:
线性。
作业者间线性的一致性。
(G)X－Y比较图－将每位作业者对每一零件量测多次所得之平均值，以其它作
业者为基础标注，有助于确定作业者间线性的一致性。
－ － － － － 平均
操作者 C
平均
操作者 A
(H)分布图－将每零件让每位作业者量测多次的个别值标注，有助于确定：
作业者间的一致性。
非读出正确值。
零件与作业间的相互作用。
A B C
1
A B C
2
A B C
3
A B C
4
A B C
5
读值
评价者
零 件
计算及研究
GR＆R的计算及研究如表 1及表 2，说明如下:
(1) 将第 1、2、3行之最大值减最小值之全距记于第 5行，同样地，第 6、7、
8行之全距记于第 10行，第 11、12、13行之全距记于第 15行(表 1)。
(2) 将第 5行加总后除以零件数，则得第一位作业者的平均全距，同法，由第
10、15行求得、(表 1)。
(3) 将第、、转记入第 17行，并加总后除以作业者人数即得全距平均(表 1)。
(4) 将转记入第 19、20行，并乘以及求其管制界限(、查附录 )(表 1)。
(5) 若有全距值超过管制界限者，则可依原方法请同一作业者将同一零件再量
测一次，或删除其值，再重新计算及管制界限。
(6) 将 1、2、3、6、7、8、11、12、13各行分别加总并除以零件数，即得平均
值(表 1)。
(7) 将 1、2、3 行之平均值加总除以量测次数，即得作业者 A 之平均值，记入
第 4行，同法 6、7、8及 11、12、13行得出之值记入第 9及 14行的及(表
1)。
(8) 将第 4、9、14行的最大及最小值记入第 18行，并计算其差(表 1)。
(9) 将每个零件之所有量测值加总并除以量测值总数得出各零件之平均值，记
入第 16行。并将各零件平均值加总除以零件数或将、、加总除以作业者数，
则得总平均(表 1)。
(10)将零件平均值之最大值减最小值，得零件平均值全距(表 1)。
(11)将、、转记于表 2之表头。
(12)计算表 2左半边之”量测分析”各栏。
(13)计算表 2右半边之”﹪总变异”各栏。
(14)检查上述 13项作业是否有错误。
(15)研究﹪R＆R是否可接受，其可否接受之一般指引为:
﹪R＆R＜10﹪，则量测系统 OK。
10﹪≦﹪R＆R≦30﹪，则量测系统可能被接受，但须视其应用的重要
性、量测费用或修理费而定。
﹪R＆R＞30﹪，则量测系统须加以改进。
ndc ≧ 5 ， 则 量 测 系 统 鉴 别 力 足 够 ， 反 之 则 不 足 。
（ndc,thenumberofdistinctcategories区别分类数）
表 ＆R数据收集表
零件评价者
╱测量次数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平均值
4.平均值
7
3
0
7
＝
5.全距 ＝
9.平均值
0
3
7
0
＝
10.全距 ＝
14.平均值
7
7
3
3
＝
15.全距 ＝
16.零件
平均值
1
4
6
2
＝
＝
17.([＝]＋[＝]＋[＝])/[评价者人数＝3]＝ ＝
18.[最大值＝]－[最小值＝]＝DIFF
19.*[＝]×[D4＝]＝UCLR＝
2次测量时 D4＝；3次测量时 D4＝。UCLR代表个别 R值的限值。圈出那些超出这限值的点，
查明原因并采取矫正措施；让相同的评价者使用相同的量具并用原来的方法重新读值，或剔除这些
数值并由其余的数值重新平均和计算，以及控制限值。
注：
表 ＆R报告表
量具再生性与再现性报告表
零件编号和名称：
特性：
规格：
操作表：＝
量具名称：
量具编号：
量具型式：
DIFF＝
日期：
操作者：
＝
测量单元分析 总变异％(TV)
再现性－设备变异(EV)
EV＝×K1
＝×
＝ 试验次数 K1
2
3
％EV＝100[EV/TV]
＝100[
＝%
再生性－评价者变异(AV)
AV＝
＝
＝
n＝零件数 r＝测量次数 评价者数量 2 3
K2
％AV＝100[AV/TV]
＝100[
＝%
再生性及再现性(GRR)
GRR＝
＝
＝
零件
数量
K3
2
3
％GRR＝100[GRR/TV]
＝100[
＝%
4
5
零件变异(PV)
PV＝RP×K3
＝
6
％PV＝100[PV/TV]
＝100[
＝%
7
8
9
总变异(TV)
TV＝
＝
＝
10
ndc＝(PV/GRR)
＝(
＝～5
对本表中所使用的理论和常数的资料，请参考 MSA参考手册，第三版
变异数分析(ANOVA)法
本法可将量测系统之变异区分为 4种，即零件、件业者、零件与作业者的交互作
用及量具等变异。但因本法之计算甚为繁复，故应藉由计算机来运算，且须有训练
有素的来解释其结果。
执行研究
本法之数据来源须以随机性取得，否则将导致成为偏斜率值的来源。随机化主
要目的是保证取得零件(n)、件业者及量测次数(r)之间的平衡。可用下述方法进
行：
(1) 在纸条上写明 A1…..An，B1….Bn，C1…..Cn，…，K1….Kn。A~K 代表
第 1~第 K个作业者；1~n表第 1~第 n个零件。
(2) 将所有纸条放入不透明之袋中。
(3) 每次抽 1张，并依纸条中写明的作业者及零件编号进行量测。
(4) 将量测值记录于类似表 1.的适当位置。
(5) 一旦纸条被抽出后，不放入袋中，直至所有纸都被由出量测为止。
(6) 再将所有纸条放入袋中，重复上述方式再次量测，直至所预先设定的量
测次数 r次为止。
数据分析
由 所取得之数据，可运用下公式计算各种变异原因之量化:
来源 DF SS MS EMS F
作业者 K-1
零件 n-1
作业者×零件 (n-1)(k-1)
量具 nk(r-1)
全部 nkr-1 TSS
表 3.变异数分析(ANOVA)表
DF－来源的自由度
SS(平方和)－来源平均数的离差
MS(平均数平方)－SS/DF
EMS(平均数平方期望值)－用以判定每一个 MS的变异数项目之线形组合。
F(交互作用)－仅计算零件与作业者之交互作用。由交互作用之平均数平方
／量具平均数平方(即)
每一个变异数来源之变异数项目估计如下：
来源 估计变异数
量具
交互作用
作业者
零件
若零件与作业者交互作变异极为明显时，一种被称为”非加法性模式”可找
出各变异项目的估计值。如下：
交互作用
R＆R=
PV=
若零件与作业者交互作用并不明显时，一种称为”加法性模式”可用以找出
各变异项目的估计值。但首先须将量具误差平方的总和()加上零件与作业者
交互作用的平方总和()，即为公共平方和()，然后再将两者之自由度相加，
得 nkr-n-k+1，再将除以 nkr-n-k+1，则得。其计算公式为:
之后再计算各变异项目之估计值，如下：
R＆R=
依上述两种计算方式求出 R＆R后，即可再求出﹪R＆R以评估量测系统。
﹪R＆R=(R＆R/TV)×100
TV=
范例说明
如表 4，经变异数分析(ANOVA)法之计算后，得出结果如下表：
变异来源 DF SS MS F
评价者 2 *
零件 9 *
评价者和零件 18
设备 60
总计 89
*在α＝水准时显著
表 4ANOVA表格
变量的估计值 标准差（σ） 总变异％ 贡献率％
τ2＝
（再现性）
EV＝
ω2＝
（评价者）
AV＝
γ2＝0
（交互作用）
INT＝0 0 0
系统＝
τ2＋γ2＋ω2
GRR＝
σ2＝
（零件）
PV＝
总变异 TV＝
表 5ANOVA分析法，变异%及贡献率
（变量的估计值是以没有交互作用的模型为基础）
ndc＝(
总变异（TV）＝100
%总变异＝100()
(对总变异的)%贡献率＝100()
方法 下 90%CL 标准差 上 90%CL 总变异%
GRR*
EV
AV
交互作用 --- NA --- NA
GRR
PV
ANOVA
EV
AV
交互作用 --- 0 --- 0
GRR
PV
*在平均值和全距法中，无法估计交互作用要素。
表 6ANOVA分析法与平均值和全距法的比较
零件编号及名称： 量具名称： 日期：
特性： 量具号： 执行者：
规格： 量具类型：
标准差 总变异% 贡献率
再现性(EV)
再生性(AV)
评价者与零件(INT) 0 0 0
GRR
零件之间(PV)
对于过程的控制和分析来说，量测系统是可接受的
注：
公差＝不适用 总变异(TV)＝
区别分类数(ndc)＝4
表 7ANOVA方法的 GRR报告
量具绩效曲线(GPC)
执行研究
计量值之量测系统研究完成后，可再绘制量具绩效曲线，用以判定对某些标准值零件
的充收或拒收机率。一个没有量具误差的理想 GPC，如下图所示：
图 3无误差的量具性能曲线
但当量具误差为已知时，则可计算当使用该量具时，对标准零件的充收机率。为计算 GPC，
应先假设 R＆R 之变异数为 s2的常态分配，故其量具误差=标准零件值平均数 XT+偏性 A 及
变异数 s2的常态分配，即
量具误差=N(XT＋A,s2)
对标准零件值的允收机率是由下列关系式求得
使用标准常态分配表
范例说明
再以 范例，设偏性为+，判定当标准值为 、、时之允收机
率。
偏差 A=量具 R＆R=
上规格 UL=变异数 s=
下规格 LL==
(1)时
(2)XT=时
故允收机率为 ﹪，拒收机率为 ﹪
(3)XT=
故允收机率为 84﹪，拒数机率为 16﹪。
将各点得出的充收机率点给 GPC，如下图：
图 4量具性能曲线－范例
──
─
─
─
─
─
──
─
─
─
─
─
──
─
─
─
─
─
──
─
─
─
─
─
──
─
─
─
─
─
──
─
─
─
─
──
─
─
─
─
─
──
─
─
─
─
─
──
─
─
─
─
─
──
─
─
─
─
─
──
－
－ － － － － －
－
－ － － － － －
－
－ － － － － －
－
－ － － － － －
－
－ － － － － －
－
－ － － － － －
－
－ － － － － －
－
－ － － － － －
－
－ － － － － －
－
－ －
上限下限
接
收
的
机
率
被测零件的参考值
偏倚 ＝ GRR 全距 ＝
或可用常态机率纸点绘分析，如下图：
图 5常态机率纸
计数值量具研究
短期法
本法通常采取 3个作业者对已选择的 50个零件量测 3次，亦可采取 2个作业者对已选
择的 20 个零件量测 2 次。零件中应适当选择适量的不合格件，且应选择原使用量具的作
业者。例说如下：
零件 A-1 A-2 A-3 B-1 B-2 B-3 C-1 C-2 C-3 参考 参考值 代码
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 X
7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 X
8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 X
13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
14 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 X
15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
21 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 X
22 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 X
23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
26 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 X
27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
29 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
30 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X
31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
34 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 X
35 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
36 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 X
37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
38 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
40 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
43 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 X
44 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
46 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
47 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＋
50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 －
表 8 计 数 型 研 究 数 据 表
若所有量测判定均相同，则量具被接受；若量测判定不同，则量具须改善及/或再评价。若
量具不能改善，应寻求替代的量测系统。依上例，显示 GO/NO-GO塞规不被接受。
长期法
本法须先量测所选取的零件之真值或参考值，并经由量测次数(m)及全部可接受的数量
(a)，将其记录，来求出量具的再现性及偏性。
零件选择应为 8个，且各为近似等差真值或参考值(如，，，….等以
为等差值)。最小零件其 a 须=0，最大零件之 a 须=20，其它六个零件可为
1≤a≤19，若无法符合如此条件时，则须再选择其它零件，直至符合为止。再以如下方法
计算零件的允收机率：
而当 a=0 时,=0(除非最大零件之 a=0,则=)；当 a=20，则=1(除非最小零件 a=20,
则=)。上述()部份之情况可能不会产生。而当每个 XT的求出得后，即可绘出 GPC，
亦可用常态机率纸分析再现性与偏性。
在常态机率纸上，由点可连成一条最符合的线。偏性等于下规格减去相当于=的真
值或参考值。
偏性 A=下规格－XT(在=)
再现性由相当于=及=的真值或参考值之差，再除以统计学上的调整因素值
1/08。
再现值
而为了判定偏性是否明显不同于零，则可使用下列公式：
如果计算结果，值>，则偏性被认为显著不同于零，必须改善量测系统。
范例：设公差为±，且真值或参考值的差距为 ，区间为~的 8
个零件，均测量 20次，如下：
零件 XT a
1 0
2 3
3 8
4 20
5 20
6 20
7 20
8 20
因只有二个真值或参考值落在 1≤a≤19，故至少需再寻求 4个零件，可从现有区间的
中间零件再测试一次，如下例
XT a
1
5
16
现已有 5 个真值或参考值介于 1≤a≤19 之间，但本法要求再一个 1≤a≤19 的零件，
故可再以中间值量测一次，如下:
XT a
18
如此一来，数据收集已符合标准，则可计算其允收机率，如下:
XT a
0
1
3.
5
8
16
18
20
20
将值给于常态机率纸(如图 5)，并连成适合之直线。
A=偏性=下规格-XT(在=)
=-()
=
故偏性显著不同于零，量具须加以改善。又以 XT与的关系又可绘制绩效曲线图(如图 7)。
图 6 常态机率纸
图 7 量具绩效曲线图
第 3章附录
标准常态分配表
z α z α z α z α z α z α
z α z α z α z α z α z α
常数表
d2*表
子组的大小(m)d2*
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
＞15
子
组
的
数
量
(g)
子组的
数量 A2 D3 D4
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7
8
9
10
11
12
13
14
15
如何适当的选用量测系统分统流程
表格
＆R数据表
量具再生性与再现性数据收集表
零件评价者
╱测量次数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平均值
4.平均值 ＝
5.全距 ＝
9.平均值 ＝
10.全距 ＝
14.平均值 ＝
15.全距 ＝
16.零件
平均值
＝
＝
17.([＝]＋[＝]＋[＝])/[评价者人数＝]＝ ＝
＝[最大值＝]－[最小值＝]＝ DIFF ＝
19.*UCLR＝[＝]×[D4＝]＝
2次测量时 D4＝；3次测量时 D4＝。UCLR代表个别 R值的限值。圈出那些超出这限值的点，
查明原因并采取矫正措施；让相同的评价者使用相同的量具并用原来的方法重新读值，或剔除这些
数值并由其余的数值重新平均和计算，以及其限值。
注：
48
报告表
量具再生性与再现性报告表
零件编号和名称：
特性：
规格：
操作表：＝
量具名称：
量具编号：
量具型式：
DIFF＝
日期：
操作者：
＝
测量单元分析 总变异％(TV)
再现性－设备变异(EV)
EV＝×K1
＝ ×
＝ 试验次数 K1
2
3
％EV＝100[EV/TV]
＝100[ / ]
＝ %
再生性－评价者变异(AV)
AV＝
＝
＝______
n＝零件数 r＝测量次数
评价者数量 2 3
K2
％AV＝100[AV/TV]
＝100[______/______]
＝______%
再生性及再现性(GRR)
GRR＝
＝
＝______
零件
数量
K3
2
3
％GRR＝100[GRR/TV]
＝100[______/______]
＝______%
4
5
零件变异(PV)
PV＝RP×K3
＝______×______
＝______ 6
％PV＝100[PV/TV]
＝100[______/______]
＝______%
7
8
9
总变异(TV)
TV＝
＝
＝______
10
ndc＝(PV/GRR)
＝(______/______)
＝______
对本表中所使用的理论和常数的资料，请参考 MSA参考手册，第三版。
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