2020 年人教版六年级数学下册核心知识点与典型例题
解析
第一单元 负数
一、核心知识点
负数的意义：像 - 1、、-3/4 这样的数叫做负数，负数表示与正数相反意义的量（如温度中的零下、
海拔中的低于海平面、支出等）；0 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。
负数的读写：
写法：在正数前面加 “-”（负号），如负三写作 - 3，负零点五写作 - ；
读法：读负数时，先读 “负”，再读后面的数，如 - 5 读作 “负五”，-2/3 读作 “负三分之二”。
负数的应用：常用于表示温度（如 - 5℃表示零下 5 摄氏度）、海拔高度（如 - 150 米表示低于海平面 150
米）、收支情况（如 - 200 元表示支出 200 元）、方向（如向西走 50 米记作 - 50 米，向东走 80 米记作 +
80 米）。
数轴：规定了原点（0）、正方向和单位长度的直线叫做数轴；在数轴上，所有的负数都在 0 的左边，所
有的正数都在 0 的右边，数轴上右边的数总比左边的数大。
二、典型例题
例题 1：负数的意义与读写
（1）如果向东走 100 米记作 + 100 米，那么向西走 60 米记作（ ）米；如果电梯上升 5 层记作 + 5
层，那么下降 3 层记作（ ）层。
（2）读出下面各数：-12（ ）、+（ ）、-4/5（ ）；写出下面各数：负七点二（ ）、正三分之一
（ ）。
答案：（1）-60，-3；（2）负十二，正三点八，负五分之四，，+1/3（或 1/3）。
解析：根据 “相反意义的量用正负数表示”，向东与向西、上升与下降是相反方向，所以向西走、下降用
负数表示；读写负数时，遵循 “先读 / 写‘负’，再读 / 写数值” 的规则，正数的 “+” 可省略不写。
例题 2：数轴与数的大小比较
（1）在数轴上表示出下列各数：-3、2、、0、4/3。
（2）比较下列各组数的大小：
℃ -5（ ）-3 ℃ 0（ ） ℃ （ ）-3 ℃ -1/2（ ）-2/3
答案：（1）数轴表示略（-3 在 0 左侧第 3 个单位， 在 0 左侧 个单位，0 在原点，4/3 在 0
右侧 1 又 1/3 个单位，2 在 0 右侧第 2 个单位）；（2）℃＜，℃＞，℃＞，℃＞。
解析：数轴上，右边的数比左边大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小（如 |-5|=5，|-3|=3，5＞3，
所以 - 5＜-3）；正数都大于 0，0 大于负数。
第二单元 百分数（二）
一、核心知识点
折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称 “打折”；几折表示十分之几，也就是百分之几十
（如打九折表示按原价的 90% 出售，打八五折表示按原价的 85% 出售）。
计算公式：现价 = 原价 × 折扣，原价 = 现价 ÷ 折扣，折扣 = 现价 ÷ 原价 ×100%。
成数：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称 “几成”（如三成表示 3/10，也就是 30%，七成五表
示 75%）；常用于表示农业收成、工业增长等。
税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率；纳税是每个公民应尽的义务。
计算公式：应纳税额 = 收入额 × 税率，收入额 = 应纳税额 ÷ 税率，税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 ×100%。
利率：单位时间（如 1 年、1 月、1 日）内的利息与本金的比率叫做利率；存入银行的钱叫做本金，取
款时银行多支付的钱叫做利息。
计算公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期，本息和 = 本金 + 利息。
二、典型例题
例题 1：折扣问题
一件外套原价 800 元，春节期间打八五折出售，这件外套的现价是多少元？如果妈妈用会员卡在现价基
础上再享 9 折优惠，最终需要支付多少元？
答案：第一步，八五折 = 85%，现价 = 800×85%=680（元）；第二步，会员再享 9 折，最终支付 =
680×90%=612（元）。
解析：先根据 “原价 × 折扣 = 现价” 算出八五折后的价格，再以现价为新的 “原价”，计算 9 折后的最
终价格，注意两次折扣的基数不同。
例题 2：税率与利率问题
（1）某超市 2020 年 4 月的营业额是 50 万元，按规定要缴纳 5% 的营业税，这家超市 4 月应缴纳营
业税多少万元？
（2）爸爸将 10000 元存入银行，定期 3 年，年利率是 %，到期后爸爸能取回的本息和是多少元？
答案：（1）应纳税额 = 50×5%=（万元）；（2）利息 = 10000×%×3=825（元），本息和 =
10000+825=10825（元）。
解析：营业税直接用 “营业额 × 税率” 计算；利息需考虑 “本金、利率、存期” 三个要素，本息和是本
金与利息的总和，注意利率与存期的时间单位要一致（本题年利率对应 3 年存期，无需转换）。
第三单元 圆柱与圆锥
一、核心知识点
圆柱的认识：圆柱由两个大小相同的圆形底面和一个曲面侧面组成；两个底面之间的距离叫做圆柱的高，
圆柱有无数条高。
圆柱的表面积：圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积。
侧面积：圆柱侧面展开后是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，
所以侧面积 = 底面周长 × 高 = 2πr×h（r 为底面半径，h 为高）；
底面积：圆的面积 =πr²，两个底面积 = 2πr²；
表面积公式：S 表 = 2πrh + 2πr²。
圆柱的体积：圆柱的体积 = 底面积 × 高，公式：V 柱 = Sh=πr²h。
圆锥的认识：圆锥由一个圆形底面和一个曲面侧面组成；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，
圆锥只有 1 条高。
圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1/3，公式：V 锥 = 1/3Sh=1/3πr²h（S 为底面
积，h 为高）。
二、典型例题
例题 1：圆柱的表面积计算
一个圆柱形铁皮水桶（无盖），底面半径是 2 分米，高是 5 分米。制作这个水桶至少需要多少平方分米
的铁皮？（π 取 ）
答案：水桶无盖，所以表面积 = 侧面积 + 1 个底面积。侧面积 = 2××2×5=（平方分米），底面
积 = ×2²=（平方分米），总面积 = +=（平方分米）。
解析：“无盖水桶” 说明只需计算侧面积和一个底面积，不能直接用完整的圆柱表面积公式，需结合实际
场景调整，避免多算一个底面积。
例题 2：圆柱与圆锥的体积计算
（1）一个圆柱形钢材，底面积是 20 平方厘米，高是 米，这块钢材的体积是多少立方厘米？（注意
单位统一）
（2）一个圆锥的底面直径是 6 厘米，高是 10 厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？（π 取 ）
答案：（1） 米 = 150 厘米，体积 = 20×150=3000（立方厘米）；（2）半径 = 6÷2=3 厘米，体积 =
1/3××3²×10=（立方厘米）。
解析：第（1）题需先统一单位（米换算成厘米），再用 “底面积 × 高” 计算圆柱体积；第（2）题先根
据直径求半径，再代入圆锥体积公式，注意 “1/3” 不能遗漏，这是圆锥与圆柱体积计算的关键区别。
第四单元 比例
一、核心知识点
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例（如 6:4=3:2，因为 6:4=3/2，3:2=3/2，两个比的比值相等）；
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（如在 6:4=3:2 中，6×2=4×3=12）；利用
此性质可判断两个比是否能组成比例，或求解比例中的未知项（解比例）。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例；解比例的依据是比例的基本性质，步骤为：先根据比例性质列
出等式，再求解方程。
正比例与反比例：
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一
定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系（如路程 ÷ 时间 = 速度（一定），路程和
时间成正比例）；
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系（如单价 × 数量 = 总价（一定），单价和数量
成反比例）。
比例的应用：包括比例尺（图上距离：实际距离 = 比例尺）、按比例分配（把一个数量按照一定的比来
进行分配）等。
二、典型例题
例题 1：比例的基本性质与解比例
（1）判断下面两个比是否能组成比例：12:18 和 2:3；: 和 5:2。
（2）解比例：3:x=9:15；x/4=3/6。
答案：（1）℃12×3=36，18×2=36，外项积 = 内项积，能组成比例；℃×2=1，×5=1，外项积 = 内
项积，能组成比例；（2）℃9x=3×15，x=45÷9=5；℃6x=4×3，x=12÷6=2。
解析：判断比例时，计算 “外项积” 与 “内项积”，若相等则能组成比例；解比例时，先根据比例性质将
比例转化为方程（外项积 = 内项积），再用等式性质求解未知项。
例题 2：正比例、反比例的判断与应用
（1）判断下列两种量是否成比例，成正比例还是反比例：
℃ 工作总量一定，工作效率和工作时间；
℃ 圆的周长和它的直径（π 一定）。
（2）某地图的比例尺是 1:500000，量得 A、B 两地的图上距离是 3 厘米，A、B 两地的实际距离是多
少千米？
答案：（1）℃工作效率 × 工作时间 = 工作总量（一定），积一定，成反比例；℃圆的周长 ÷ 直径 =π
（一定），比值一定，成正比例；（2）实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = 3÷(1/500000)=1500000 厘米 = 15
千米。
解析：判断正反比例的关键是看 “比值一定” 还是 “积一定”；比例尺应用中，注意单位换算（厘米换算
成千米，需除以 100000），确保结果单位符合题目要求。
第五单元 数学广角 —— 鸽巢问题
一、核心知识点
鸽巢原理（一）：把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（m＞n，n 是非 0 自然数），那么总有一个抽屉里
至少放进 2 个物体（如把 5 个苹果放进 4 个抽屉，总有一个抽屉至少放 2 个苹果）。
鸽巢原理（二）：把多于 kn 个物体任意放进 n 个抽屉里（k 是正整数），那么总有一个抽屉里至少放
进（k+1）个物体（如把 13 个苹果放进 3 个抽屉，13＞3×4，总有一个抽屉至少放 5 个苹果）。
鸽巢问题的应用：常用于解决 “至少”“保证” 类的问题，解题关键是确定 “物体数” 和 “抽屉数”，再根据
鸽巢原理分析结果。
二、典型例题
例题 1：基础鸽巢问题
（1）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？
（2）六年级有 49 名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
答案：（1）7÷3=2（本）……1（本），2+1=3（本），总有一个抽屉至少放进 3 本书；（2）一年有 12
个月，49÷12=4（名）……1（名），4+1=5（名），至少有 5 名学生生日在同一个月。
解析：用 “物体数 ÷ 抽屉数”，若有余数，“至少数 = 商 + 1”；若没有余数，“至少数 = 商”。第（1）
题 “书” 是物体，“抽屉” 是抽屉；第（2）题 “学生” 是物体，“月份” 是抽屉，先确定抽屉数，再代入计算。
例题 2：鸽巢问题的实际应用
盒子里有同样大小的红球、黄球、蓝球各 5 个，要想摸出的球一定有 2 个是同色的，至少要摸出几个球？
要想摸出的球一定有 3 个是同色的，至少要摸出几个球？
答案：（1）有 3 种颜色（3 个抽屉），要保证 2 个同色，至少摸出 3+1=4（个）；（2）要保证 3 个
同色，至少摸出 3×2+1=7（个）。
解析：“颜色种类” 是抽屉数，第（1）题 “保证 2 个同色”，最坏情况是先摸出 3 种不同颜色的球各 1
个，再摸 1 个就一定同色；第（2）题 “保证 3 个同色”，最坏情况是先摸出每种颜色各 2 个，再摸 1 个就
一定有 3 个同色，即 “抽屉数 ×（目标数 - 1）+1”。
期末复习建议
梳理知识框架：以单元为单位，整理知识点思维导图（如圆柱与圆锥的 “特征 - 公式 - 应用”），明确各
知识点间的联系与区别。
强化计算能力：针对圆柱体积、圆锥体积、比例计算等重点题型，每天进行 5-10 道专项练习，确保公式
应用准确、单位换算无误。
重视实际应用：关注生活中的数学问题（如折扣购物、银行存款、比例尺地图），尝试用所学知识解决，
提升应用能力。
错题整理分析：建立错题本，记录错题原因（如公式记错、单位遗漏、思路错误），定期复习，避免重复
犯错。
