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基于模糊神经网络的非线性滤波算法
摘 要：针对现有的图像椒盐噪声滤除算法缺乏对小于滤波窗口的图像细节与边缘信息的保
护问题，本文在分析现有的图像滤波算法基础上，提出一种基于模糊神经网络
ANFIS(adaptive neural-fuzzy inference systems，记为 ANFIS)的非线性滤波算法。本文算法将
滤波过程分为噪声检测和噪声恢复两个阶段。在噪声检测过程中，用自适应中值原理对图像
中的噪声点进行初步检测，然后通过局部模糊隶属度函数对检测出的噪声点进行二次判断，
有效提高了噪声的准确度。在噪声恢复阶段，利用 ANFIS 通过自适应神经模糊推理系统对
非线性系统的结构和参数进行辨识与自学习,采用混合学习算法,对前向参数和结论参数分别
辨识,在提高精度的同时可加快训练收敛的速度。此算法充分利用了图像的局部特征，实验
结果表明对椒盐噪声具有很好的细节保护与噪声滤除能力，其效果明显优于现有的其他滤波
算法。
关键词: 二次噪声检测，非线性滤波，ANFIS，椒盐噪声
中图分类号：TP393
1 引言
图像在形成和传输过程中 ,常因外界噪声干扰而导致图像质量退化 ,为恢复退化图像的
质量 ,可采取各种滤波方法对图像进行去噪处理。图像的滤波是图像预处理的一个重要内
容，其处理结果的好坏直接影响到图像的后级分析，所以在设计滤波器时不仅要考虑到滤波
器的滤噪能力而且还要尽可能地保护原图像的信息。脉冲噪声与高斯噪声是图像感染的主要
噪声类型，脉冲噪声包括椒盐噪声与随机噪声两种。针对感染椒盐噪声图像的滤噪问题，出
现了许多非线性滤波器[1]，其中中值滤波因为在低椒盐噪声感染率的情况时具有很好的滤噪
能力和计算效率，所以受到广泛关注。然而，当噪声感染率较高时，中值滤波器的滤波效果
就受到了影响，滤波后得到的图像损失的细节和边缘信息很严重[2]。因此出现了许多改进型
的中值滤波器，如自适应中值滤波器[3],噪声自适应软开关（NASM）[4]、混合神经模糊滤波
器[5]等被称为开关型的滤波器。这些滤波器的特点是首先对待处理的象素点进行判断，对于
噪声点直接以其周围的象素点中值代替，这种方法并没有充分利用图像的局部特征，所以也
会造成图像细节和边缘信息的损失，因此出现了一些利用噪声点周围局部特征来估计噪声点
所对应象素值的中值滤波算法，如中心加权中值滤波器（CWM）[6]、基于直方图的模糊加
权滤波器（HFF）[7]等，此类方法在自适应中值的基础上，根据滤波窗口中心像素点的灰度
值进行加权求均值得到感染噪声点的输出，但是也会损失比掩膜更小的细节与边缘信息。当
图像被零均值高斯噪声感染时 ,均值滤波具有较好的滤噪能力 ,但是它的缺点是直接
( ) ( )0 0 0 0 1 2 n 02ˆ ˆF S S S P S S , S S dS= −∫ ⎡ ⎤⎣ ⎦ " 用滤波窗口的灰度均值来代替中心像素点的灰度
值 ,没有利用图像的局部特征 (如边缘信息 )造成了图像细节和边缘的损失。基于边缘保持
功能的最小均方滤波方法[8, 9]可以很好地保持图像中的细节和边缘信息。对于重噪声感染情
况,自适应模糊加权均值滤波器 (AWFM)[10]将模糊加权均值滤波器 (WFM)进行了改进使其
在重噪声感染情况下的效果也非常好。而智能模糊图像滤波器 ( F IF)[11]可以根据图像的特
征自动决定模糊系数的值,克服了自适应模糊加权均值滤波器 (AWFM)的不足。本文提出了
-2-
一种基于二次噪声检测和ANFIS(adaptive neural-fuzzy inference systems)的非线性滤波算法,
该算法首先通过自适应中值滤波器的原理检测出噪声点和象素点,然后使用模糊函数对噪声
点进行二次判断。在噪声替换阶段,利用模糊神经网络(ANFIS)的模糊系统与神经网络有机的
结合起来，通过神经网络的结构来实现模糊推理，并通过神经的自学习能力，改善知识的获
取和修改，借助中心像素的若干邻近像素通过ANFIS训练后，对中心像素进行估计得到中心
像素点的灰度值。该算法充分利用了图像的局部特征，对处理高感染的椒盐噪声算法效果明
显优于其他滤波算法。
2自适应神经模糊推理系统(ANFIS)
ANFSI也称神经模糊推理系统，是 90年代初，Jang提出的ANFIS(Adaptive network based
Fuzzy Inference system)[12,13]的结构,它是用自适应网络实现的一个模糊系统。将模糊系统与神
经网络有机的结合起来，通过神经网络的结构来实现模糊推理，并通过神经网络的自学习能
力，改善知识的获取和修改，它同时具有神经网络的低层次的学习，计算能力和模糊系统的
高层次的推理决策能力，从而形成具有真正意义的自组织，自适应的模糊神经网络系统。
ANFIS是基于 Takagi–Sugeno–Kang (TSK)模糊推理[14]的神经网络。TSK模糊推理的形式可
以表示如下:
( )if x is A and y is B then Z = f x, y
如图 1所示,给出了一个两输入 ( ),x y 和一个输出 ( )g 的模糊神经网络结构,其每个输入均划
分为两个模糊集。
图 1 模糊神经网路结构
Fig1 The Anfis structure
此处, ( ),x y 和 ( )g 表示像素的空间位置和灰度值。每一个 ANFIS结构都有两个三角隶
属度函数和 4条模糊规则,如下:
Rule 1: 1 1 11 11 11 11,if x is A and y is B then f p x q y r= + +
Rule 2: 1 2 12 12 12 12,if x is A and y is B then f p x q y r= + +
Rule 3: 2 1 21 21 21 21,if x is A and y is B then f p x q y r= + + (1)
-3-
Rule 4: 2 2 22 22 22 22,if x is A and y is B then f p x q y r= + +
此处, ,p q 和 r是后项参数[12].ANFIS结构中隶属度函数的参数使用最小二乘方法和反向传
播算法的混合方法一起进行调节[13]来训练模糊结构,从而计算出隶属度函数的参数,ANFIS
结构的细节部分如下:
令模糊集 iA和 jB 的隶属度函数分别为 iAµ 和 jBµ , 1, 2i = , 1, 2j = ,则,ANFIS结构的5层
网络如下:
第一层:
( ) max min , ,0
i
i i
A
i i i i
x a c xx
b a c b
µ ⎛ ⎞⎛ ⎞− −= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎝ ⎠ , (2)
( ) max min , ,0
j
j j
B
j j j j
y a c y
y
b a c b
µ ⎛ ⎞⎛ ⎞− −= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎝ ⎠ , (3)
此式中, ( )iA xµ 和 ( )jB yµ 是三角隶属度函数[13], , ,a b c为其学习参数。
第二层:
( ) ( )
i jij A B
w x yµ µ=
, (4)
此式中, ijw 是模糊化的结果相乘,得到每条模糊推理规则的可信度。
第三层:
11 12 21 22
ij
ij
w
w
w w w w
= + + + (5)
ijw 是 ijw 的归一化。
第四层:
这一层的每个结点是一个方结点,表示为线性函数( ijη )[13]:
( )ij ij ij ij ij ij ijw f w p x q y rη = = + + (6)
第五层:
这一层计算总的输出 g, 而且它是各条规则输出的累加,即
2 2
1 1
ij
i j
g η
= =
=∑∑
(7)
3 噪声检测和噪声恢复过程
噪声检测
本文采用二次噪声检测，首先采用自适应中值滤波的原理进行第一次检测。令
w
i, jS 表示
大小为 ww× ，中心点是 ( )y i, j 的窗口， maxmax ww × 代表最大窗口大小。对于图像中的每
一个像素点 ( )y i, j 作如下操作：
-4-
Step1：设置初始值 3=w
Step 2：计算窗口
w
i, jS 中像素点灰度值的最大值
max,w
i, jS 、最小值
min,w
i, jS 、中值
med,w
i, jS
Step 3：如果
min,w med,w max,w
i, j i, j i, jS < S < S 成立，则转到步骤5。否则令 2+= ww 。
Step 4：如果 maxww ≤ 成立，则转到步骤2。否则 ( )y i, j 判断为噪声点。
Step 5：如果 ( )min,w maxi, j i, jS < y i, j < S 成立，则 ( )y i, j 为像素点。否则 ( )y i, j 判断为噪声点。
通过算法的原理可以看出有些特殊区域的象素点有可能被误判为噪声点（例如：偏黑区
域的黑点或偏白区域上的白点）。为了提高判断的准确度，本文在第一步检测结果的基础上，
对噪声点进行二次判断，二次判断根据包含噪声点 ( ),i j 的检测窗口内未感染噪声的象素点
得到模糊隶属度函数，进行模糊判断。
假设象素点 ( )i, j 第一次检测时在w w× 窗口大小时被判断为噪声点，那么就通过窗口中
的信息点获得局部隶属度函数，进行二次模糊判断。窗口w w× 中信息点的均值为：
( )ww,ci, j w,c
k=-w
1= y i+ k, j+ k
N
η ∑ (8)
其中 w,cN 代表窗口w w× 中信息点的个数， ( )y i+ k, j+ k 其中 w k w− < < 代表窗口中的
信息点。信息点的方差：
( )2 ,,,1 ,
w
w c
i jw c
k w
y i k j k
N
σ µ
=−
⎡ ⎤= + + −⎣ ⎦∑ (9)
根据大部分图像局部象素点灰度值分布的特点，本文采用高斯曲线型的隶属度函数，其数学
表达式为
( ) ( ){ }2 2exp / 2f x x µ σ= − −
(10)
当二次检测的象素点的隶属度函数的函数值大于阈值T时，该点二次判断结果是信息点；如
果函数值小于阈值T 时，该点二次判断结果为噪声点。因为不同的检测窗口，噪声感染率
有差别，当窗口噪声感染率高时，待判断点被感染的可能性就大，可用的信息点就相对减少，
这时阈值应该相应变大。相反当窗口噪声感染率小时，阈值应相应变小。所以阈值T的表达
式为：
( ),1 wi jT r σ= − i (11)
其中
,
,
w
i jw
i j
N
r
w w
= × 代表大小为w w× 的窗口的噪声感染率，并且
,
, ,
w c w
i j i jN N w w+ = × 成立。
噪声恢复
由于自然图像的像素灰度值与邻近像素点的灰度值关系更为密切，本文充分利用噪声
点周围的邻近像素信息，用 ANFIS结构对非噪声点进行训练，最后估计出噪声点的灰度值。
下图 2所示，给出了 ANFIS训练结构的一个输入输出结构。
-5-
图 2 ANFIS训练结构
Fig 2 Training Anfis
噪声恢复的具体算法如下：
Step1：由二次噪声检测部分检测出噪声点与非噪声点，并且标记出噪声点与非噪声点位置。
Step2：选择 5×5的窗口，确定噪声点与非噪声点的位置信息。
Step3：对每一个窗口，重复进行下列几步操作：
a 利用非噪声点的位置信息和像素值信息训练 ANFIS结构(见图 2所示)。
b 确定噪声点的位置。
c 利用已训练的 ANFIS结构恢复噪声点的像素值。
d 利用第三步中得到的像素值重建图像。
4 实验结果
本文利用 对同一幅图像分别用标准中值滤波 (SMF)[15]、迭代中值滤波
(IMF)[16]、改进的开关中值滤波器(PSM)[17]、独立信号排序均值滤波器(SDROM)[18]、两态回
归独立信号排序均值滤波器(SDROMR)[17]、阻脉冲滤波器(IRF)[19]、非回归自适应中心加权
中值滤波器(ACWM)[20]、回归自适应中心加权中值滤波器(ACWMR)[20]、中心加权中值滤波
器(CWM)[21]、基于 ANFIS的 Yuksel的滤波器(YUKSEL)[22]、Russo的模糊滤波器(RUSSO)[23]
以及本文提出的非线性自适应滤波算法进行实验仿真,测试图像分别为 Lena、Mandrill 和
Peppers灰度图像,像素为 256×256,滤波窗口选用 5×5矩形窗。各种滤波算法在不同噪声强度
下的滤噪效果见表 1-3。为了对滤波算法的滤波效果进行定量描述，采用均方误差
(mean-squared-error,即MSE)来评价：
( ) ( )( )2
1 1
1 , ,
M N
x y
MSE O x y R x y
MN = =
= −∑∑ (12)
式中, ( , )O x y 和 ( , )R x y 分别是原始图像和滤波后的输出图像。
对 lena灰度图像加入 50%的椒盐噪声，经过滤波后的图像效果如图 3所示
.
(a) (b) (c)
-6-
(d) (e) (f)
(g) (h) (i)
(j) (k) (l)
(m) (n)
图 3 lena图像加入 50%的椒盐噪声各种滤波算法效果比较:(a)原始图像(b)加 50%的椒盐噪声图像(c)本算法
(d)IMF(e)SMF(f)PSM(g)SDROM(h)SDROMR(i)IRF(j)ACWM(k)ACWMR(l)CWM(m)YUKSEL(n)RUSSO
. The restored images of Noisy Lena for noise density = 50%:(a) the noise-free Lena(b)noisy Lena for noise
density=50%(c)proposed(d)IMF(e)SMF(f)PSM(g) SDROM(h)SDROMR(i)IRF(j)ACWM(k)ACWMR,
(l)CWM(m)YUKSEL(n)RUSSO
对 lena灰度图像加入 80%的椒盐噪声，经过滤波后的图像效果如图 4所示：
(a) (b) (c)
-7-
(d) (e) (f)
(g) (h) (i)
(j) (k) (l)
(m) (n)
图 4 lena图像加入 80%的椒盐噪声各种滤波算法效果比较:(a)原始图像(b)加 50%的椒盐噪声图像(c)本文算
法(d)IMF(e)SMF(f)PSM(g)SDROM(h)SDROMR(i)IRF(j)ACWM(k)ACWMR(l)CWM(m)YUKSEL(n)RUSSO
. The restored images of Noisy Lena for noise density = 80%:(a) the noise-free Lena(b)noisy Lena for noise
density=80%(c)proposed(d)IMF(e)SMF(f)PSM(g) SDROM(h)SDROMR(i)IRF(j)ACWM(k)ACWMR,
(l)CWM(m)YUKSEL(n)RUSSO
表 1 lena图像的滤波结果
The results in MSE for lena image
Method 噪 声 强 度 (%)
10 20 30 40 50 60 70 80 90
IMF
SMF
PSM
SDROM
SDROMR
IRF
ACWM
-8-
ACWMR
CWM
YUKSEL
RUSSO
本文算法
表 2 Mandrill图像的滤波结果
The results in MSE for Mandrill image
Method 噪 声 强 度 (%)
10 20 30 40 50 60 70 80 90
IMF
SMF
PSM
SDROM
SDROMR
IRF
ACWM
ACWMR
CWM
YUKSEL
RUSSO
本文算法
表 3 Peppers图像的滤波结果
The results in MSE for Pepper image
Method 噪 声 强 度 (%)
10 20 30 40 50 60 70 80 90
IMF
SMF
PSM
SDROM
SDROMR
IRF
ACWM
ACWMR
CWM
YUKSEL
RUSSO
本文算法
5 结论
本文基于模糊神经网络(ANFIS)的滤波算法，将模糊系统的易于表达知识和神经网络的自
学习能力强的特点有机的结合在一起，从而使模糊控制器规则的在线调整精度和神经网络的
学习速度均能得到较大的提高。在噪声检测阶段采用两次检测，将第一次用自适应中值原理
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检测出来的噪声点通过局部模糊函数进行二次判断，以提高噪声检测的准确度。在噪声恢复
阶段，通过自适应的选择噪声点周围的象素点输入到 ANFIS结构进行训练得到输出值，从
而恢复噪声点的象素值，有效地利用图像的局部特征。实验证明，本文提出的基于二次噪声
检测和 ANFIS的非线性滤波算法针对椒盐噪声具有很好的细节保护和噪声滤除能力，特别
是在噪声感染率高的情况下，算法性能优于现有的其他算法。
参考文献
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-10-
Nonlinear Filtering Algorithm Using adaptive neural-fuzzy
inference systems
Zhao Xueqing1, Wang Xuan1, Bai Chunli2
1 School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University, Xi’An, ShaanXi,
China (710071)
2 School of micro electron，Xidian University，Xi’An, ShaanXi, China (710071)
Abstract
The major drawback of recent image filtering algorithms for removing impulse noise is lack of the
ability of pre-serving the image details and edges which are smaller than the size of filtering windows,
how to take full advantage of local characteristics and details in images t o improve noise removal,
detail-preserving and edge-preserving ability of filters? A nonlinear filtering algorithm using
ANFIS(adaptive neural-fuzzy inference systems) is proposed. The proposed filter has a two-stage
scheme: detecting noise and removing noise. In order to improve accurate rate of noise detection, noise
candidates identified with the noise detection algorithm of the adaptive median filter are judged again
by local fuzzy membership function, and the structures and parameters of nonlinear system are
identified and learned by ANFIS. This net work uses hybrid learning algorithm to identify former
parameters and conclusion parameters. The algorithm improves the precision as well as quickens the
training speed. The proposed filter achieves a better performance than the other filters mentioned in this
paper in the cases of being effective in noise suppression and detail preservation, even when the images
are highly corrupted by IN.
Keywords: double noise detector, nonlinear filtering, ANFIS, Salt-and-Pepper noise.
作者简介：
赵雪青，女，1985年生，硕士研究生，主要研究方向是图像处理；
王晅，男，1966年生，副教授，博士，主要研究方向是图像处理、模式识别；
白春丽，女，1984年生，硕士研究生，主要研究方是电力电子技术。
