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明渠均匀流糙率系数的近似取值法
王钢钢 1，张鑫 2
1河海大学水利水电工程学院，南京 (210098)
2河海大学环境工程学院，南京 (210098)
摘 要：本文利用实验室可变坡水槽进行了光滑和粗糙两种类型的实验，测得明渠均匀流时
的流量、水深，利用明渠水力计算方法计算出明渠均匀流的糙率系数，并提出明渠均匀流糙
率系数近似的取值法和对于明渠均匀流光滑床面和粗糙床面都适用的近似公式。
关键词：明渠 糙率系数 均匀流 流量
1．引言
糙率，是衡量壁面粗糙情况的一个综合性系数[1]，通常以 n 表示。n 值愈大，在其他条
件相同的情况下，通过的流量就愈小。对于天然河流来说，糙率是河床、岸壁的不规则性和
表面粗糙度以及其他影响因素的一个综合性指标。
在国民经济建设中，有关桥涵建设、防汛抢险的洪水演算、水资源调配的输水损失计算
以及其他水利工程的水力计算中，都要涉及糙率计算。在公路铁路建设中的桥涵设计以及旧
桥加固改造时的水文计算，国土整治中的河道治理，水利建设中的输水损失计算，防汛抢险
中的洪水演算等方面，糙率系数是重要设计参数[2]。河渠糙率是水文、水力计算中一个关键
的技术参数；沟床糙率是泥石流流速计算的重要参数；地表糙率系数 n 值对地表径流流速、
流态、渗透及其冲刷能力的影响作用很大，其研究对探讨坡面径流对地表冲刷能力、坡面水
沙运动规律、改善水文循环过程及采取水土保持措施决策具有重要的意义[3,4]。在山区水利
水电工程设计中，常要进行河道断面的水位流量关系、水库回水、河道水面线推算，有时还
要进行河道洪水演进、水库冲淤等分析计算，在这些计算中最困难之处在于确定糙率 n[5]；
调水工程中，长距离调水最敏感的问题就是沿程水头损失，与沿程水头损失密切相关的就是
渠道糙率的取值问题。渠道糙率 n取值大小关系到整个渠道的设计和建设成本，渠道糙率 n
取值大小是否合理关系到整个调水工程的成败[6]；水电站建坝后, 其坝上库区为水库型天然
河道, 在对水电站的水流特性或库区的洪水预报、洪水演进等研究中, 糙率的选取是至关重
要的[7]。
本文利用实验室可变坡水槽进行了光滑和粗糙两种类型的实验，测得明渠均匀流时的流
量、水深，利用明渠水力计算方法计算出明渠均匀流的断面平均流速和糙率系数，并得出了
明渠均匀流糙率系数近似的取值法。
2．明渠水力计算方法
明渠水流的水力计算是水利、航运、城建、环境保护等行业经常遇到的问题之一。为了
寻找解决明渠水流运动的基本规律，建立可以用以进行明渠水流计算的基本方法和基本关系
式，水力学家们进行了大量的卓越的研究工作[1,8]。
从十八世纪开始，西方的水力学家和工程师们通过大量的实验和实测资料，力图探求描
述明渠水流运动的数学模型。在一百多年时间里，各国的学者们提出了许许多多的水流的计
算公式，经过长期的实践和考验，现在被公认的和普遍使用的是谢才公式和曼宁公式。
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1768 年法国工程师谢才（ Chezy）在工程设计报告中提出明渠水流磨阻力应与湿周
P 和断面平均流速 v 的平方成正比；与磨阻力相平衡的力应与过水断面面积 A 和底坡 S 成
反比；并且比值 v2P/AS 为常数[9,10]，即
2v P C'
AS
= （）
经过对明渠均匀流的研究，总结出断面平均流速 v 与水力坡降 S 的经验公式，称为谢才
公式。该公式至今仍广泛地应用于明渠和管道的水力计算。谢才公式的形式为：
v = C RJ
或 Q = vA = CA RJ （）
1881 年，爱尔兰工程师 Manning 依据 200 组实验资料提出公式[8,11]:
2 / 3 1/ 2v = AR S （）
式中 A 是与壁面条件有关的系数，虽然 Manning 未令 A=l/n，但指出 A 与 Kutter 的糙
率系数 n 密切相关。
Willcock 和 Holt[12]首先给出了曼宁公式使用公制单位的形式：
2 / 3 1/ 21v = R S
n （）
式中的 n 为曼宁糙率系数。
在人们普遍接受曼宁公式以后，将曼宁公式与谢才公式对照，则得到现在使用最普遍的
谢才系数的表达式：
1/ 61C = R
n （）
式中 n 为曼宁糙率系数，R 为水力半径。
对谢才系数开展研究的还有法国水力学家 Bazin，1897，瑞士工程师 Ganguillet 和 Kutter,
1889，以及 Powell ,1950 等[13]。这些学者都提出了各自的谢才系数表达式，对谢才公式的完
善和应用做出了贡献。
3．实验设备、方法及实验数据
实验水槽为变坡水槽，长为 ，宽为 ，高为 。水槽底壁为钢板，两侧壁为
玻璃。首部设稳水箱，尾部设置可调闸门。试验中没有明显的表面水波破碎现象。水深用精
度为 mm 的测针量测，测针可以沿水槽移动。流量用 LDY 型电磁流量计量测，量程：
100m3/h，精确度： 级。
实验利用变坡水槽，设置水槽不同的底坡，在每个底坡上调节不同流量，利用尾门或闸
门调节水流为明渠均匀流，测得水深和流量，利用明渠水力计算方法计算断面平均流速和糙
率系数。整个实验分为两种边壁条件：一是光滑床面，二是粗糙床面。
光滑床面
光滑床面明渠水流实验时，试验用明渠底为精制钢板，表面进行油漆处理以减小底板阻
力，水槽两侧为玻璃。光滑床面明渠水流实验分四种坡度进行。实验数据如表 。
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表 光滑明渠实验数据
Q(m3/s) i H(m) A(m2) X(m) R(m) V(m/s) n Fr u*
粗糙床面
粗糙床面明渠水流实验时，试验用明渠水槽两侧为玻璃，钢板渠底上分别铺上两种不同
粒径天然卵石，天然卵石铺多层并夯实，使其形成平整的明渠渠底，模拟现实河道。粗糙床
面明渠水流实验分两种粒径三种坡度进行。实验数据如表 。
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表 粗糙明渠实验数据
Q(m3/s) i H(m) A(m2) X(m) R(m) V(m/s) n Fr u*
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4. 明渠均匀流糙率系数的近似取值法
引言
明渠均匀流糙率系数与其单一影响因素的关系，受其其他影响因素的影响。确定糙率系
数比较困难。作者根据自己实验数据，总结出明渠均匀流糙率系数的近似取值方法。
由公式 和公式 ：
Q = vA = CA RJ
1/ 61C = R
n
可以推得：
5/3 5/3
2 /3 1/2 1/2
2/3
1 1 b hQ = AR J . J
n n (b+2h)
= （）
可以表示为：
F Q b h J n 0（ ， ， ， ， ）＝ （）
假定同一河床，粗糙度不变，给定已知的一组数据： i i i iQ b h J、 、 、 ，由公式 可以
求出 in 。
如果给定任意 kQ ，求 kn 。可以假定 h 不变，由公式 得出：
'
k i i i kF Q b h J n 0（ ， ， ， ， ）＝ （）
求得 'kn 。
经作者实验资料，可以确定公式：
k k
'
k i
n Q= f ( )
n Q
（）
因而可以求得：
' k
k k
i
Qn =n f ( )
Q
⋅ （）
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光滑壁面明渠均匀流糙率系数的近似取值法
由作者光滑壁面明渠均匀流实验数据，如表 ，在同一河床，粗糙度不变的情况下，
流量 Q 从小到大测得一系列 k k kQ h n、 、 。现选取已知 iQ 为本系列中的最小、中间和最大
Q，分别对应的 h 为 hmin、hmid、hmax，代入公式 求得一系列 'kn 。数据如表 。
表 光滑壁面明渠均匀流糙率系数的近似取值法
Qk(m3/s) Hk(m) i Hmin(m) n'k nk 实测 Qk/Qmin nk 实测/n'k nk计算 nk误差%
Qk(m3/s) Hk(m) i Hmid(m) n'k nk 实测 Qk/Qmid nk 实测/n'k nk计算 nk误差%
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Qk(m3/s) Hk(m) i Hmax(m) n'k nk 实测 Qk/Qmax nk 实测/n'k nk计算 nk误差%
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由以上数据，可以分析出已知 iQ 为本系列中的最小、中间和最大 Q，分别对应的 h 为
hmin、hmid、hmax 时，nk 实测/n'k与 Qk/Qmin、Qk/Qmid、Qk/Qmax 的关系，如图 ，，。
y =
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5
Qk/Qmin
nk/n'k
min
乘幂 (min)
图 已知 hmin 时，nk 实测/n'k与 Qk/Qmin的关系
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y =
0
1
2
0 1 2
Qk/Qmid
nk/n'k
mid
乘幂 (mid)
图 已知 hmid 时，nk 实测/n'k与 Qk/Qmid的关系
y =
0
1
0 1
Qk/Qmax
nk/n'k
max
乘幂 (max)
图 已知 hmax 时，nk 实测/n'k与 Qk/Qmax 的关系
根据公式 和图 、图 、图 ，总结 nk 实测/n'k与 Qk/Qi 的关系方程：
Bk k k
'
k i i
n Q Q= f ( ) = A( )
n Q Q
（）
其中，A、B 为待定常数。
由光滑壁面明渠均匀流实验数据，综合 h 为 hmin、hmid、hmax 时的数据，得到 nk 实测/n'k
与 Qk/Qi 的关系，如图 。
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y =
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5
Qk/Qi
nk/n'k
Qi
乘幂 (Qi)
图 光滑壁面明渠均匀流的 nk 实测/n'k与 Qk/Qi 的关系
对比公式 得出：
k
'
k i
n Q= ( )
n Q
（）
可以表示为：
'k
k k
i
Qn = ( ) n
Q
⋅ （）
nk 计算与 nk 实测以及相对误差如表 。最大相对误差为 ％，最小相对误差为 ％，
平均相对误差为 ％；相对误差大于平均相对误差 ％的占总体的 ％。
粗糙壁面明渠均匀流糙率系数的近似取值法
由作者粗糙壁面明渠均匀流实验数据，如表 ，在同一河床，粗糙度不变的情况下，
流量 Q 从小到大测得一系列 k k kQ h n、 、 。现选取已知 iQ 为本系列中的最小、中间和最大
Q，分别对应的 h 为 hmin、hmid、hmax，代入公式 求得一系列 'kn 。
河床为粒径 10-16mm 卵石的粗糙床面
河床为粒径 10-16mm 卵石的粗糙床面时，数据如表 。
表 粒径 10-16mm 卵石的粗糙壁面明渠均匀流糙率系数的近似取值法
Qk(m3/s) Hk(m) i Hmin(m) n'k nk 实测 Qk/Qmin nk 实测/n'k nk计算 nk误差%
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Qk(m3/s) Hk(m) i Hmid(m) n'k nk 实测 Qk/Qmid nk 实测/n'k nk计算 nk误差%
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Qk(m3/s) Hk(m) i Hmax(m) n'k nk 实测 Qk/Qmax nk 实测/n'k nk计算 nk误差%
由河床为粒径 10-16mm 卵石的粗糙床面实验数据，综合 h 为 hmin、hmid、hmax 时的数据，
得到 nk 实测/n'k与 Qk/Qi 的关系，如图 。
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y =
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5
Qk/Qi
nk/n'k
Qi
乘幂 (Qi)
图 粒径 10-16mm 卵石粗糙床面的 nk 实测/n'k与 Qk/Qi 的关系
对比公式 得出：
k
'
k i
n Q= ( )
n Q
（）
可以表示为：
'k
k k
i
Qn = ( ) n
Q
⋅ （）
nk 计算与 nk 实测以及相对误差如表 。最大相对误差为 ％，最小相对误差为 ％，
平均相对误差为 ％；相对误差大于平均相对误差 ％的占总体的 ％。
河床为粒径 16-20mm 卵石的粗糙床面
河床为粒径 16-20mm 卵石的粗糙床面时，数据如表 。
表 粒径 16-20mm 卵石的粗糙壁面明渠均匀流糙率系数的近似取值法
Qk(m3/s) Hk(m) i Hmin(m) n'k nk 实测 Qk/Qmin nk 实测/n'k nk计算 nk误差%
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Qk(m3/s) Hk(m) i Hmid(m) n'k nk 实测 Qk/Qmid nk 实测/n'k nk计算 nk误差%
Qk(m3/s) Hk(m) i Hmax(m) n'k nk 实测 Qk/Qmax nk 实测/n'k nk计算 nk误差%
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由河床为粒径 16-20mm 卵石的粗糙床面实验数据，综合 h 为 hmin、hmid、hmax 时的数据，
得到 nk 实测/n'k与 Qk/Qi 的关系，如图 。
y =
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5
Qk/Qi
nk/n'k
Qi
乘幂 (Qi)
图 粒径 16-20mm 卵石粗糙床面的 nk 实测/n'k与 Qk/Qi 的关系
对比公式 得出：
k
'
k i
n Q= ( )
n Q
（）
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可以表示为：
'k
k k
i
Qn = ( ) n
Q
⋅ （）
nk 计算与 nk 实测以及相对误差如表 。最大相对误差为 ％，最小相对误差为 ％，
平均相对误差为 ％；相对误差大于平均相对误差 ％的占总体的 ％。
总结
由光滑床面、河床粒径分别为 10-16mm、16-20mm 的卵石粗糙床面的实验数据，综合 h
为 hmin、hmid、hmax 时的数据，得到 nk 实测/n'k与 Qk/Qi 的关系，如图 。
y =
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5
Qk/Qi
nk/n'k
Qi
光滑
10-16
16-20
乘幂 (Qi)
图 nk 实测/n'k与 Qk/Qi 的关系
对比公式 得出：
k
'
k i
n Q= ( )
n Q
（）
可以表示为：
'k
k k
i
Qn = ( ) n
Q
⋅ （）
最大相对误差为 ％，最小相对误差为 ％，平均相对误差为 ％；相对误差大
于平均相对误差 ％的占总体的 ％。
利用明渠均匀流糙率系数的近似取值法以及给定的公式 ，求得 nk 计算。能为实际工
程中糙率系数的取值提供参考。
5．总结
本文通过对明渠水流的实验，利用实验室可变坡水槽进行了光滑和粗糙两种类型的实
验，测得明渠均匀流时的流量、水深，利用明渠水力计算方法计算出明渠均匀流糙率系数，
并提出了明渠均匀流糙率系数近似的取值法和糙率系数的近似取值公式 。
在作者实验条件下，同一明渠水槽时，光滑床面、以及两种粒径的粗糙床面的数据都适
用近似取值公式 。限于作者的实验条件，其他水槽是否适用与公式 ，有待进一步
的研究。
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参考文献
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[13] Chow, V. T.，Open-channel Hydraulics, Mcgraw-Hill Book Company, Inc.，New York, 1959，66-72
The approximate calculation method of open channel
Uniform flow roughness coefficient
Wang Ganggang1，Zhang Xin2
1 College of Water Conservancy and Hydropower Engineering; Hohai University; NanJing，
(210098)
2 College of Environment Science and Engineering; Hohai University; NanJing，(210098)
Abstract
This paper used the laboratory flume to do smooth and rough open channel two types of experiments.
In experiments, the authors had some depth, flow data. Using channel hydraulic calculation formula,
the authors got the data of roughness coefficient, and made open uniform channel roughness coefficient
approximate calculation method，and Approximate formula applied to smooth and rough bed.
Keywords: open channel flow; roughness coefficient; uniform flow; flow
The approximate calculation method of open channel Uniform flow roughness coefficient
Abstract
