§ 多元线性回归模型的统计检验
Statistical Test of Multiple
Linear Regression Model
一、拟合优度检验
二、变量显著性检验
三、方程显著性检验
• 我们所要进行的统计检验包括两个方
面，一方面检验回归方程对样本数据的
拟合程度，通过可决系数来分析；另一
方面检验回归方程的显著性，通过假设
检验对模型中被解释变量与解释变量之
间的线性关系在总体上是否显著成立作
出推断，包括对回归方程线性关系的检
验和对回归系数显著性的检验。
一、拟合优度检验
Testing the Simulation Level
1、总体平方和、残差平方和和回归平方和
TSS为总体平方和（Total Sum of Squares），反
映样本观测值总体离差的大小；ESS为回归平方和
（Explained Sum of Squares），反映由模型中
解释变量所解释的那部分离差的大小；RSS为残差
平方和（Residual Sum of Squares），反映样本
观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变
量未解释的那部分离差的大小。
TSS=RSS+ESS
2、拟合优度检验统计量：可决系数R2
和校正可决系数
Back
二、变量显著性检验
Testing the Individual Significance
关于假设检验
• 假设检验是统计推断的一个主要内容，它的基本任
务是根据样本所提供的信息，对未知总体分布的某
些方面的假设作出合理的判断。
• 假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一
个论断，称为统计假设；然后根据样本的有关信息，
对假设的真伪进行判断，作出拒绝或接受假设的决
策。
• 假设检验的基本思想是概率性质的反证法。
• 概率性质的反证法的根据是小概率事件原理，该原
理认为“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发
生的”。
变量显著性检验即对回归系数的显著
性进行检验，如果变量是显著的，那么回
归系数应该显著地不为0。于是，在变量显
著性检验中设计的原假设为：
H0：i=0
而备择假设为：
H1: i0
其中 的下角标i，在一元回归模型中取值1
：
在二元回归模型中取值1、2。
然后根据样本观测值和估计值，计算统计量：
Back
三、方程显著性检验
Testing the Overall Significance
F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：
TSS=ESS+RSS
由于回归平方和ESS是解释变量X联合体对被解释
变量Y的线性作用的结果，所以，如果ESS/RSS的
比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认
为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性
关系。
因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进
行推断。
1、F检验的思想
进一步根据数理统计学中的定义，如果构造一个统计量
则该统计量服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。
3、方程显著性F检验的例题
3、在一元线性回归中，t检验与F检验是一致的
4、关于拟合优度检验与方程显著性检验
关系的讨论
可见，Ｆ与R2同向变化：当R2 ＝０时，Ｆ＝０；
当R2=时，Ｆ为无穷大；R2越大，Ｆ值也越大。
因此，Ｆ检验是所估计回归总显著性的一个度量，也
是对 的一个显著性检验。即：
检验原假设 ，等价于检验
Back
