第 30 卷第 8 期
2013 年 8 月
计算机应用与软件
Computer Applications and Software
Vol. 30
Aug. 2013
基于利润增量预测的促销商品选择问题研究
吕加国 1 , 2 郭景峰2
1(枣庄学院信息科学与工程学院 山东枣庄 277160)
2 (燕山大学信息科学与工程学院河北秦皇岛 066004)
摘 要 基于商品品种之间的交叉销售影响和同一品种内不同商品可以替代这一前提,提出一种促销商品选择问题的新算法。
基于促销活动中两个品种之间的相关性,定义了品种之间的交叉销售影响因子。基于同一品种内不同商品之间的距离,对同一品种
内不同商品的替代作用建模。在提出品种和商品的利润增量估计算法后,进而给出一种基于利润增量估计的促销商品的选择算法。
实验证明,该算法非常有效。
关键词 促销商品选择问题品种交叉销售 商品距离利润增量
中图分类号 T凹11 文献标识码 A DOI: 10. 3969/j. issn. 1000-386x. 2013. 08 ‘ 063
RESEARCH ON ITEM SELECTION FOR MARKETING BASED
ON INCREMENTAL PROFITS ESTIMATION
Lu Jiag1101 ,zGuo JiIEdengz
I ( College 0/ Ii呐rmation Science and Engineering , Z,αozhuang University , Zaozhuang 277160 , Shαndong , China)
2 ( College o/Information Science and Engineering , y,αnshαn University , Qinhuangdao 066004 , Hebei , China)
Abstract Based on the impact of cross-selling between the commodity varieties and the premise that different commodities within the same
variety can be substituted , we present a new algorithm for item selection for marketing (ISM) in this paper. According to the pertinence
between two varieties in sales promotion , we define the cross-selling impact factor between the varieties. According to the distance between
different commodities in same variety , we model the substitution role of different commodities within the same variety. After presenting the
algorithm for incremental profits estimation of varieties and the commodities in this paper , we further propose an algorithm for ISM which is
based on incremental profits estimation. Experiments prove the effectiveness of the algorithm.
Keywords ISM Variety Cross-selling Commodity distance Incremental profits
。引
随着零售业的迅速发展,零售商之间的竞争日趋激烈,促销
活动已经成为商家日常经营中不可或缺的经营策略。在开展促
销活动时时,促销商品的选择问题最为关键。所谓促销商品选
择问题 ISM (Item selection for marketing) 是指,基于历史交易记
录如何决定一个用于促销的商品集,使得在促销活动期间,促销
商品和非促销商品的整体利润最大。这一问题的难点在于我们
在进行促销商品选择时需要考虑交叉销售的影响。针对这一问
题,本文提出一种基于利润预测的促销商品选择方案,以期解决
这一问题[IJ 。
1 相关研究
在数据挖掘领域,与促销商品选择问题最为相关的问题是
最优商品选择问题。在零售商店,待售商品种类需要定期更新,
以便引进新的商品,丢弃-些不赚钱的商品。最优商品选择问
题是指,我们要从待售商品中丢弃哪些商品才能产生最大利润。
这一问题所需考虑的最重要因素就是商品间的交叉销售。对于
商品选择问题,已经提出很多行之有效的算法,如 PROFSET[2J 、
HAP[3 J 和 MPIS[4 J
目前,关于促销商品选择问题的研究文献较少。在文献
[ 1 ]中,给出了促销商品选择问题的定义,提出了基于损失规则
的商品交叉销售影响因子的建模方法,给出了促销收效的计算
公式,最后提出一种爬山算法。
该算法所需要的信息有:交易数据集 D = I tιI i = 1 ,2 ,"',
mr 、商品项集 1 = 11; I i = 1 ,2 ,… ,n r 和交易飞中商品项 I。的利
润 prof(Iα ,咐,其中 ι eti , t i eD。该算法构造一个商品集 s ,当
以 S 进行促销时,产生的促销收益最大。
该算法的相关定义如下:
(1)交易 t , 中的促销商品集 t,', t,'=tins;
(2) 交易 t, 中的非促销商品集矶 , di =ti 寸';
(3) 所有交易促销前的利润 p"币to:
P呐。 =ZIEN(Ia
收稿日期 :2012 … 06 -23。昌加国,讲师,主研领域:数据挖掘,社会
网络分析。郭景峰,教授。
第 8 期 吕加国等:基于利润增量预测的促销商品选择问题研究 229
(4) 商品集 T促销后销量的变化 α(T) :
促销后的销量α( T) = 促销前的销量
(5) 所有交易促销后的利润 Profit , :
P呼t, 立[立 α ( jIaI ) ( (p时Ua , t.) -costUa ,t,)) +
L (1 + (α (t/ - 1) )呐ctor( t/ ,!b) p旷Ub ,t,) ]
其中,ωstUa , t,) 为交易 ti 中商品项 ι 的促销代价,ωifactor ( t/ ,
ι) 为交易 ti 中促销商品集 t/品对非促销商品 lb 的交叉销售
因子O
(6) 促销收益 Prq,向Gain:Pro卢tGain = Profit, - Pr,听to
交易 tι 中的促销商品集口才商品 4 的交叉销售因子口ifactor
(~', 1):
口ifacωr( ~',毛) = conf( O~'-吗)
包含 4中任何商品项和商品 4的交易数
包含 4中任何商品项的交易数
该算法的主要思想:假设f(别是促销商品集 S产生的促销
收益。初始时 ,S= 11 ,当只 SU jIal) >f(S) 时,对于每一个商
品项 ι ,计算f(SU jI,α1 ) ,从中选择f(SU jIal)具有最大值的
la 作为 lb 插入商品集 S。
该算法的主要缺点如下:
(1)该算法对于每一个商品,都要尝试计算并入促销商品集
S 后的促销收益,另外,促销收益f(S)非常复杂,计算量太大。
(2) 利用损失规则的置信度 ω旷( O~'→鸟)很难正确估计商
品间的交叉销售因子,该置信度只是表示购物篮中有鸟'中任意
商品时,也含有商品鸟的概率,并非二者之间的蕴涵关系。
另外,我们认为存在于商品之间的交叉销售影响,实际上存
在于不同的品种之间。属于同一品种的不同品牌、不同规格、不
同成分的商品间是没有交叉销售影响的。不能说"李宁牌运动
服"与"双星运动服"间存在交叉销售影响。不同品种的商品间
的交叉销售影响也是品种间的交叉销售影响,而不是商品间的
交叉销售影响。比如"李宁牌运动服"与"双星运动鞋"间的交
叉销售影响应是"运动服"与"运动鞋"间的交叉销售影响,而不
是两种特定品牌的商品间的交叉销售影响。
2 问题定义
本文中,促销商品选择问题的相关定义如下:
定义 1 ISM 给定一个交易数据集 T、每笔交易中的每个
商品项的利润 profUa , t,) 和存在交叉销售影响的商品间的影响
因子 csfactor,从所有销售商品中挑选一个商品集 S 作为促销商
品集,使得对于所有销售商品,产生的整体利润最大['J 。可以
证明, ISM 是一个 NP 难度问题,其证明详见文献[ 1 ]。
定义 2 品种给定项目集 1 = 1 = 1 川 i = 1 , 2 ,…,时,品
种集 l' = 1 1;1 li ε 1 1 ,!; n 1; = ψ,其中 1;为商品 li 的品种。特
征集 F = 1 F, ,F2 ,… ,F 1F1 I 为商品的特征,其中 F, 为商品的品
种 , F, E l' 。对 l' 中的每个品种巧,建立一棵以为 1;根的树,将项
目集 I 中所有品种 F, = 1;的商品项 li 作为其叶子。对每个商品
( ,I,. ucost 为其单位成本,!i. uprice 为其单位价格,!i. num为该商
品在交易时的数量。同样,我们也是以特征集对品种进行刻画,
对每个品种可 ,1;. acost 是品种 1;的平均成本 ,1;. aprice 是品种1;
的平均单位价格 ,1;. num 是品种 1;在交易中的销售数量。
3 相关算法
算法的基本思想:促销前的历史交易数据有效地描述了顾
客的购买模式。促销时,顾客的购买模式与促销前的购买模式
相似。价格促销没有很大地改变顾客的购买情境。根据以前的
交易数据集、品种间的交叉销售影响和同一品种内不同商品间
的替代作用对促销期间各个品种和商品进行促销时产生的利润
增量进行预测,从而得出最适宜作为促销的 J 个商品。除了考
虑品种间的交叉销售影响和同一品种内不同商品的替代作用
外,本算法还考虑到由子价格促销产生的顾客流量增加的因素。
基于以上思想,本算法的实施分为以下两个步骤:
(1)促销品种的产生 对于品种集 l'内的每个品种 f,根据
品种间的交叉销售影响和价格促销时顾客流量增加情况,得到
品种~"作为促销品种时产生的利润增量A托,选择利润增量最大
的j个品科形成促销品种集。
(2') 促销商品的产生 对于促销品种集内的每个促销品
种,在考虑到同一品种内不同商品替代作用和价格促销时顾客
流量增加的情况下,对每个促销品种内的所有商品,计算其作为
促销商品时产生的利润增量。在每一个促销品种内选取一种具
有最大利润增量的商品作为促销商品。
促销品种的产生
1 )商品品种之间的交叉销售因子的计算
在促销时,若选择品种~'j韭行促销,与~'有交叉销售影响的
品种 1的销量也会增加。在 15M 中,交叉销售影响因子 c叭f,~~
最关键。下面,我们对交叉销售进行分析,得出其计算方法,然
后由专家对其值进行修正。
显然,若品种 1;与 4'相互独立,则 csf( 盯,可) = 0。若品种 1;与
巧负相关,即品种 I~促销,使得品种与销量减少,这在实际情况中
很少见。出现负相关的,一般是有代替影响的品种,但,替代现象
一般发生在同一品种内的不同商品之间。因此,本文不考虑品种
之间的负相关。由此,我们得出计算品种 1;与 I;相关度RU; ,与)
的方法如下:
rP(f,m -p(ü xp(~Î s叩(f, ~Î -s叩(ü xs叩qÎ[=叩(f,~Î ~ R(qÎ = ~ p({Î 呻W o-n" ,' -"-'--W'. (1)
lQ otherwi回
i式(1)中 , P( 尺, l~) 表示客户同时购买品种川和冉的概率,
P(刑 1; )表示客户购买品种 1;后,又购买品种巧的条件概率,而
SUPU; ,巧)则表示品种 1;和 I;的支持度 , mz,ns叩'Port 为用户指定
的最小支持度。
RU; , 可)的值域为[ -l , lJ oRU; , 可) > 0 ,表示品种 1;与与
正相关 , RU; , 与) = 0 ,表示品种 1;与巧独立 ,RU; , 可) < 0 ,表
示品种 1;与可负相关。
交叉销售影响因子 csf(l; , 可)表明的是品种 1;对品种可的促
销作用若客户购买品种尺,则客户也会购买冉的概率"。
csf(l; , 巧)通过品种间的相关度 RU; , 1;) 来计算。
rR ( 尺,与) RU; ,巧) > 0
csf(l; , 与) = ~ ~-' -, , -J'
lU otherwlse
(2)
另外,对于两个品种之间交叉销售影响因子的计算,与生成
关联规则的 Aprior 算法类似,我们在生成 2 阶频繁项目集时,限
定一个最小支持度 minsupport。只计算所有支持度不小于 mm
support 的 2-项目集。
230 计算机应用与软件 2013 年
2) 获取促销品种的相关算法
获取促销品种的算法如下:对于品种集中的每个品种 4',计
算其作为促销品种时产生的利润增量 r(刑,返回利润增量最大
的前j个品种作为促销品种。
获取指定品种 1: 利润增量的算法如下:
算法 1 getlncrementalProjitsbySp (1: ,Ji , dp , th)
其中ji 是由专家估计由于促销而增加的顾客流量比例 , dp 是促
销品种促销时指定的价格折扣比例 , th 为获取交叉销售影响品
种时的交叉因子阔值。
(1)先计算在不考虑交叉时,由于促销而产生的直接利润:
r = 1: 的商品数量 x [(1 + fi) x 1: 促销期间的平均利润-
1: 促销前的平均利润]
(2) 获取满足口if (C 1;) ;;:;th 的所有品种 E形成集合 S:
r =r+IEI:的商品数量 x csf(川) x l~的平均利润
(3) 返回 r
促销商晶的产生
对于促销品种集中每个促销品种内的所有商品,在考虑同
一品种内不同商品之间的替代作用下,计算其作为促销商品时
的利润增量,从中选择具有最大利润增量的商品作为促销商品。
1 )同一品种内不同商品间替代作用
在对某些商品进行促销时,我们不仅要考虑品种之间交叉
销售的影响,还要考虑在同一品种内,由于某一商品的价格促
销,对该品种内非促销商品的替代作用。基于此,本文采用商品
距离对同一品种内不同商品间的替代作用建模。我们给出一种
计算商品间距离的方法,然后由专家修正。
加t(川)=ZUYldistam(ι FI ,) (3)
其中 , n 为商品的特征总数 , distαnce(lij. Fl'ι . Fl ) 表示商品 (j
和 I此在特征F, 上的距离 , Wl 是为特征 Fl 分配的权重,其中风+
... + Wn = 1 。对于 ISM 问题来说,最关键的两个特征是品牌和价
格。为简单起见,本文只考虑价格。
dista
pnceex~en~
其中 ,pnceextent 是指商品种类 f内所有商品的价格跨度。当商
品扎进行价格促销时,我们以 Pij表示促销前购买商品 I访的顾客
在 lij促销时可能购买商品 (j的概率,用凡表示仍然购买 I忱的
概率。
我们采用以下方法计算 Pij和凡:
p放 - Pij = dist( ι ,1成)
Pij + P汕= 1
可得:
P ij = (1 - dist (Iij ,l此) )/2 (5)
其中,町的值域为(0 , 1) 0 dist ( ι lik) 的值域为( -1 , 1) ,其值
越小,证明 ι的综合指标越比 I让好,而 Pij越大,即顾客由商品 lik
转向 lij的概率越大,这是合理的。
2) 获取促销商品的相关算法
与获取促销品种相关算法类似,获取促销商品时,对于促销
品种集中的每个品种 f,获取其中利润增量最大的商品 I弓,从而
形成促销商品集。
获取促销品种 f内促销商品 (j的算法如下:
算法 2 chooseMαrketingltembySp( 1: 我刀 , dp , 的)
参数 f,ji , dp 的含义与获取促销品种相关算法类似 , th 为商
品距离阔值。
(1)对于 fl内的每个商品 I;,1" 首先计算其作为促销商品时
的直接利润增量。
lr( lij) = ι的商品数量 x [(1 +ji) xlij促销期间的单位利润
lij促销前的单位利润]
(2) 根据指定的商品距离阔值的,获取所有满足 dist (lij'
ι) < th 的商品 I访,形成集合 IS。由于 I品在促销前后利润没有
变化,所以,我们只须考虑由 ι转到 lij的部分。首先根据式(5 )
计算由于商品 lij促销,客户由购买 (k转向 (j的概率 PijO 则,商
品 llij的利润增量为:
lr( ι) = lr( ι) +三 ιX Pij X (Iij 促销时的单位-
I矶的单位利润)
(3) 返回使 Ir (I,) 最大的商品 ly 。
4 案例分析
下面给出一个带有商品的单位成本、单位价格和销售数量
以及商品种类的交易数据库 T( 见表 I 所示) ,并对它实施促销
商品选择算法。
表 1 交易数据库 T
TID Item id Item_pzid Item ucost Item_uprice Item num
1 0501 5 2
1 0401 4 10
0502 5 13 15 2
2 0202 2 23 30 2
2 0201 2 12 l
2 0402 4 11. 7 14 2
2 0301 3 3
3 0101 l 12 2
3 0202 2 23 30 3
3 0403 4 21 2
4 0301 3 2
4 0302 3 20 26 3
4 0501 5 2
5 0301 3 2
5 0202 2 23 30 1
5 0402 4 11. 7 14 l
5 0401 4 10 2
6 0302 3 20 26 2
6 0502 5 13 15 1
7 0101 1 12 2
7 0601 6 15 19 1
8 0602 6 11 13 l
8 0202 2 23 30 2
8 0601 6 15 19
9 0401 4 10 2
9 0601 6 15 19 1
10 0302 3 20 26
10 0301 3 2
10 0601 6 15 19
第 8 期 吕加国等:基于利润增量预测的促销商品选择问题研究 231
根据品种进行统计,得到各个品种的平均成本、平均价格和
销售总量,如表 2 所示。
表 2 交易数据库 T 内各晶种统计结果
pz_id pz acost Pz_aprice pz_num
1 12 4
2 9
3 15
4 11. 7 10
5 7
6 5
根据 T,设最小支持度 minsup = O. 1 ,利用 AP 算法,可得品
种的 1 阶和 2 阶频繁项集,结果如表 3 所示。
表 3 交易鼓据库 T 的商晶晶种频繁项集
项集 支持数 项集 支持数
(1) 2 (2 ,3 ) 2
(2) 4 (2 ,4) 3
(3 ) 5 (2 ,6) 1
(4) 5 (3 ,4 ) 2
(5) 3 (3 ,5 ) 2
(6) 4 (3 ,6)
(1,2) 1 (4 ,5)
(1,4 ) (4 ,6) 1
(1,6) l
根据前文公式,得到种类间的交叉销售因子。如 csf( 1 ,2)
= (sup (1 ,2) - sup (1) x sup (2) ) / s叩(1) = O. 1 ,其他的非 O 的
交叉销售因子如下:
csf(2 ,1) = cif(1, 6) = c~月 6 ,1) =
cif(2 ,4)= c扩(4 , 2) = csf(3 ,5) =
csf(5 ,3) =1/6
设j = 2 Ji = O. 1 , dp = o. 9 , th = O. 1 利用算法 1 ,可得到各个品
种的利润增量。品种 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 的利润增量分别为 : ,
, , , 和 。从而可得,促销品种集为
3 和 4。
对交易数据库 T 中品种为 3 和 4 的商品进行统计,得到各
个商品的成本、价格和销售总量,结果如表4 所示。
表 4 晶种 3 和 4 中备商品的统计数据
item id Item cost Item_price ltem num
0301 9
0302 20 26 6
0401 10 5
0402 11. 7 14 3
0403 21 2
根据前文公式,经计算可得到:
dist( 0301 ,0302) = 1 dist (0302 ,0301) = - 1
dist(0401 ,0402) = dist(0401 ,0403) =-1
dist( 04 02 ,0401) = dist( 0402 ,0403) = - O. 77
dist(0403 ,0401) = 1 dist(040 3 ,0402) =
根据前文公式:
P(0301 ,0302) =1 P(0302 , 0301) =0 P (刷刷,倒也) =
P(倒01 , 0403) = 1 P(创02 ,0401 )二 O. 38 P( 0402 ,0403) = o. 88
P(0403 ,0401) =0 P(ω03 ,倒02) =
设fi =0. 2 ,dp =0. 95 ,th =0 , 根据算法 2 ,对于品种 3 ,用 IP
(0301)表示商品 0301 得到的利润增量,则:
IP(0301) =9 x (1 +) x (12. 5 xO. 95 ) -9 x ( -
10. 6) + (6 x (1 +) x26/ (12. 5 xO. 95)) x (12. 5 x
) =
同理可得 IP(0302) = 。所以品种 3 内的促销商品
为 0301 0
同理,对于品种 4:
IP(0401) =5 x (1 +) x (10 xO. 95 ) -5 x (10-
) +(((3x (1 +) )/ (10x
) ) x (10 x - ) + ( (2 x (1 +
) xl ()) x (-
)) =
IP(0402) =3 x (1 +) x (14 xO. 95 -1 1. 7) -3 x (14-
11. 7) +((2x (1 +) )/ (14x
)) x (14 xO. 95 -1 1. 7) =
IP(0403) =2x (1 +) x(-21)-
2x(-21) =
所以品种 4 内的促销商品为 0401 0
从而可得应该进行促销的 2 个商品是 0301 和 0401 。
5 算法性能分析
与文献[ 1 ]中的爬山算法相比,本文在考虑商品交叉销售
影响时,认为交叉销售的影响存在于商品的品种之间。在进行
促销商品选择时,依据原始销售数据,首先根据品种进行统计,
得到各个品种的平均成本、平均价格和交易量,然后根据公式计
算各个品种的交叉因子,根据算法 1 ,计算各个品种的估计利润
增量,从而得到 j 个促销品种。然后根据交易数据库 T,对j 个
品种内的所有商品进行统计,得到各个商品的成本、价格和交易
量,根据公式计算同一促销商品种类内各个商品之间的商品距
离,根据算法 2,得到各个促销品种内,所有商品的估计利润增
量,在每个促销品种中,选取估计利润增量最大的商品作为促销
商品,从而得到所有的促销商品。
由零售交易数据的分析可知,品种远远小于商品的数目,因
而,对于品种之间交叉销售影响因子的计算量远远小于对于任
意两个商品之间交叉销售影响因子的计算量。另外,对于商品
距离的计算量较小,利润增量的公式也较为简单,这都大大减小
了该算法的计算量。
另外,与文献[ 1 ]中算法相比,本文对于交叉销售影响因子
的计算公式也要简单的多。
本文使用T斜∞ HPC伊0笔记本(Windows 7)作试验,所有程序
均用 C#编写。本文用 IBM 人工数据生成器来产生具有商品种类的
测试数据。所产生数据集的特征:10 000 个商品, 100 000 笔交易,每
条交易平均 10 个项目,频繁项目集的平均大小为 4,每个种类平均
8 个商品。
在测试 l 中,仅改变交易数:从 106 到 107 。图 l 描述了不
同交易数所对应的运行时间。在测试 2 中,仅改变商品数目,从
105 到 106 0 图 2 描述了不同项目数所对应的运行时间。从图
中可以看出,该算法的运行时间与交易数和项目数基本成线性
关系。
232 计算机应用与软件 2013 年
25
20
Fhunu --
(ω-MC
。USVEF
55
AU
』『
10000 15000 5000
Numberof时ansactions(K)
图 1 不同交易数对应的运行时间
4
:$ 3 言8 叶……………………
32
~
0
0
Number of items(K)
图 2 不同商品数对应的运行时间
6 结语
本文在"商品销售时交叉销售影响存在于不同品种之间"
这一前提下,提出一种先获取促销品种,再从促销品种内获取促
销商品的算法。实验证明,本算法具有较好的性能,对于大规模
销售数据的计算非常有效。本文中的算法存在以下不足:
(1)本文在挑选促销种类和促销商品时所依据的利润增
量,需要用户输入促销时估计的客户流量,促销时的价格折扣,
算法的有效性在很大程度上依赖于客户的经验。
(2) 本文在考虑促销时,仅是按照统一的折扣进行价格促
销,未考虑到其他的促销手段。
(3) 本文以商品距离来对同一种类内的商品间的替代作用
进行建模,为了简单,本文只考虑了价格因素,在实际应用中,应
该根据实际情况综合考虑其他因素。所有这些,这都是以后应
该努力改进的方向。
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ery and data mining ,2002
[ 5 J Rakesh Agrawal[ OLJ.
data. html
(上接第 213 页)
色) ,然后查询引擎会先查询工商资源目录中的 4 类信息资源
(如图的,再依次分析每个目录资源内容的角色属性,根据角色
"GZ"对有权访问的角色属性进行过滤,过滤后的内容由可访问
的属性值决定,USER2用户( "GZ"角色)最终获得的结果为"名
称"、"出资金额"和"地址"三个资源目录内容,满足该用户对于
工商政务信息资源目录的差异化共享要求。
用户账号 角色
一可言宦在I
USER2
USER3
GS
GZ
SJ
\\
用户角色关联表中叫一提 巴掌
图6 用户角色关联表
3 结语
本文提出的基于角色定义的信息资源目录共享方法能够很
好地解决不同角色对于信息资源目录共享的需求差异问题。通
过对现有信息资源自录附加角色属性的方式,定义信息资源目
录存储内容与不同需求下共享内容映射规则,满足了各类使用
者的共享要求,弥补了信息资源目录简单共享的不足。
对于已建立信息资源目录的情况,根据本方案描述的方法,
无需修改已有信息资源目录内容,只需增加角色集成即可满足
面向多角色的共享要求,具有良好的扩展性;对于使用者角色调
整的情况,只需调整信息资源目录内容的角色定义即可,不影响
政务资源目录本身内容,具有良好的可维护性。随着各行业信
息资源目录建设的逐步深入,信息资源目录共享要求日益迫切,
信息资源目录共享过程中多角色共享对象存在需求差异的现实
问题愈加突出,本文描述的解决方案具有很好的实用性。但是
要实现角色的准确定义,比较高效的方式是在信息资源目录梳
理时就对资源日后共享对象进行确定,形成角色分类,从而在编
目阶段同步走义资源角色属性,如果在信息资源目录形成后再
进行逐个定义,则需要花费更多的时间。
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