第5章 货币主义汇率模型
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前 言
货币主义汇率模型在两个方面和开放经济下的其他标准模型有着密切的联系。
一方面，该模型沿袭了货币主义的国际收支方法，这种方法在固定汇率制下解释了国际收支失衡以及因此产生的中央银行外汇储备的变化。在浮动汇率制下，解释了使国际收支在短期内实现均衡的价格变动。
另一方面，从上面在第2、3、4章中详细讨论过的多恩布什模型中抽掉粘性价格的假设，可以直接得到货币主义汇率模型。
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前 言
由于价格是粘性的，商品市场在外生扰动后需要时间使供求恢复均衡。价格水平向其新均衡的逐渐调整可以由菲利浦斯曲线描述：
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前 言
在方程（）中，通过假定使市场立即出清的灵活变动的价格，我们可以得到最简单形式的货币主义汇率模型。浮动价格可以以两种方式引入：
⒈通过假定 。假定 ，两边同时除以 ，我们得到 。商品市场处于永久均衡。
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前 言
⒉通过把预期通货膨胀率引入菲里普斯曲线：
通过假定完美预见 ，从方程（ ）中我们同样可以得到永久的商品市场均衡：
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前 言
现在，如果对本国产品的需求如下：
如果它取决于一个单一的内生变量，即实际汇率，那么只有这一仅有的变量不变，也就是说，只有 =常数，商品市场才能保持永久均衡。
为了表达式的简单明了，让这一常数等于零，商品市场均衡的条件变成了
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基本的货币主义汇率模型
模型与第2章简单形式的多恩布什模型有两点不同：
（１）商品市场总是处于均衡状态；
（2）还没有确定汇率预期是如何形成的。
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静态经济
在静态环境中，汇率预期并不扮演至关重要的角色。所有市场都处于永久均衡，而且在均衡状态下，有 。现在，多恩布什的长期特征在短期也适用。
为了获得汇率方程，我们将方程（）代入（），然后把得到的方程代入（）：
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静态经济
从（）得到均衡价格水平和i=i* ，从而给出
可见，在每个时点，汇率完全准确地反映本国均衡价格水平与外国价格水平之间的价差。
这与第2章中推导的多恩布什模型长期特征直接对应起来。一般说来，货币主义汇率模型可以被视为价格完全灵活变动的多恩布什模型的一个特例，其短期行为与多恩布什模型的长期行为相同。汇率和价格水平由购买力平价假说和货币数量论来解释。
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图 静态环境下基本的货币主义汇率模型
图用图形解释了货币主义汇率模型的主要特征。
左边的象限描述了在静态环境中（参见方程（）和（））对于给定的（外生的）商品供给货币部门的均衡轨迹。
对于给定数值的y和i*，只有实际货币供给保持不变，货币市场才能处于均衡状态。LM曲线的斜率为1。
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图 静态环境下基本的货币主义汇率模型
右边的象限描述了从方程（）导出的商品市场均衡曲线。
商品市场均衡要求固定不变的实际汇率，IS曲线的斜率为1。
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图 静态环境下基本的货币主义汇率模型
名义的本国货币供给 产生了本国价格水平 及汇率水平 。
由于两条均衡曲线都拥有同样的单位斜率，因此图形显示出了货币主义汇率模型的齐次性。
如果货币供给从 增加到 ，则价格水平和汇率水平都以相同的百分比分别从 上升到 ，从 上升到 。
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图 静态环境下基本的货币主义汇率模型
外生冲击的影响：
外国价格水平 的上升使商品市场均衡曲线向左移动，从而使汇率水平下降，同时使价格水平保持不变。
如果货币供给从 增加 到会刺激本国生产，这使LM线向左移动，所导致的价格上升会小于初始的货币供给增加。
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⒌⒈2 通货膨胀经济
放弃静态经济假设，放弃静态汇率预期的假定，假定通货膨胀的和/或不断增长的经济，那么货币主义汇率模型会得到一些不够直接、不够熟悉的结论。
方程（）－（）联立，得到这一更一般情形的汇率方程—即没有假定的 ：
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⒌⒈2 通货膨胀经济
方程（‘）以一种简单的方式证明外汇市场被赋予自实现预期的特性。不管市场预期什么，汇率最终总是会恢复均衡。
假定外国货币需求与本国货币需求以相同的方式决定：
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⒌⒈2 通货膨胀经济
方程（）、（’）和（）得到基本的货币主义汇率模型方程：
方程（‘’）表明，汇率不是取决于基础变量如何绝对变化，而是取决于本国变量相对于各自的国外变量如何变化。
因此，尽管膨胀的货币增长，本国货币仍然可以升值，只要外国中央银行追求更加膨胀性的货币政策。
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⒌⒈2 通货膨胀经济
通过方程（）我们可以用预期贬值替代利差，从而得到另一种形式的货币主义汇率方程：
如果市场意识到实际汇率必须保持不变的事实，那么预期贬值率必定等于预期通货膨胀率之差：
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⒌⒈2 通货膨胀经济
在经济处于永久均衡时，收入是在它们的充分就业水平 和 上，通货膨胀率等于货币增长率，用预期的货币增长率取代预期通货膨胀率，得到：
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⒌⒈2 通货膨胀经济
（’）表明，只要今天的货币供给增加会产生对明天另一次货币供给增加的预期，尽管价格是完全灵活变动的，汇率反应从比例上可能超过货币供给增加；
如果我们假定 ，方程（‘）中货币供给增加的汇率效应变成：
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⒌⒈2 通货膨胀经济
这种超比例的汇率反应被命名为放大效应，与货币主义模型的粘性价格形式中发生的超调效应不同。
超调效应：名义汇率与其均衡值相比暂时的过度反应。根源在于产品价格的粘性，并伴随着实际汇率的暂时失衡。
放大效应：在完全变动的商品价格条件下产生。汇率也没有超调，因为当我们沿着更加陡峭的货币供给增长路径移动后均衡汇率也以更大的比例增加。
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⒌⒈2 通货膨胀经济
所有这一切发生都有一个总是出清的商品市场以及固定不变的实际汇率。
后者意味着也会以更大的比例作出反应。这是由于存在费雪效应，在长期内所有的调整都发生以后，通货膨胀的上升将完全反映在名义利率中。持有货币的机会成本上升，人们将减少他们选择持有的实际余额量。
因此在货币供给量增加的调整期间，价格水平将比货币增长以更快的速度上升。
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图－：超调与放大效应比较
图描述了由于货币供给的一次性永久增加而产生的汇率超调。
汇率的这一过度反应的原因是粘性的产品价格。
这种超调是外生冲击后会消失的暂时现象。
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图－：超调与放大效应比较
图：放大效应是由从一个货币供给增长路径向更加陡峭的路径过渡过程中产生的，即使产品价格是完全变动的也是如此。
中央银行在时间0之前使货币供给在 保持不变。汇率在第1期将会以更大比例的上升作出反应。然后汇率与货币供给以相同的速度上升。
只要货币供给沿着选择的膨胀路径继续增加，放大效应就会继续存在。如果货币供给在时间 稳定在 ，放大效应将会消失。
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图－：超调与放大效应比较
由于多恩布什模型的情形假设价格在短期内是粘性的，然而在长期内却是变动的，因此均衡汇率必然反映放大效应。
因此货币主义汇率模型可以视为变动价格的多恩布什模型，或者可以视为长期多恩布什模型。
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图－：超调与放大效应比较
在多恩布什模型中，如果货币政策出乎意料地变得更加膨胀，那么放大效应和超调效应将会相互叠加（图）。
在第1期，汇率超调超过其均衡值，其中也包括放大效应在内。然而随着时间推移，它会毫无征兆地从上方逼近这一均衡值。
同理，如果货币供给在 出乎预料地稳定下来，汇率也会往相反的方向过度反应，最终从下方趋近其均衡价值。
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放大效应和信息
本节利用Mussa(1976)提出的模型阐明货币供给预期与放大效应之间的关系。
货币政策用目标货币增长率 来表示，受两种来源的不确定性因素的制约。货币政策的目标增长率根据下面的方程得出：
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放大效应和信息
其中 为白噪声，其期望值为 ，不同时期不会自相 ，有固定不变的方差 。
方程（）描述的是一个随机游走过程。货币增长目标遵循随机游走，在任何时点，中央银行选择一个比以前时期更高的货币增长目标的概率和选择一个更低的货币增长目标的概率一样大。
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放大效应和信息
假设货币供给量也受随机扰动的制约，这种随机扰动不受中央银行的控制，在随后的时期中央银行也不试图纠正这种随机扰动：
同样 表示白噪声， ，对于 有 ，而且 。
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放大效应和信息
在模型中，加入由（）和（）描述的随机货币供给过程，我们得到模型。
暂时不考虑方程（）和（），我们可以根据上面的程序得到一个与方程（′）相同的汇率方程：
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放大效应和信息
将方程（）和（）联立得到（″）中所要求的货币增长预期 。把方程（）代入（）得到：
为了在（）式的基础上形成预期，市场必须注意随机变量 和 怎样变化，在图中，这个问题通过一个数字实例加以说明。
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图例子
假设货币供给量在0时刻为100个单位，货币供给目标增长率 =5%，让 。在这些假设条件下，货币供给应该沿着图中的实线增长。
现在假设在0期和1期之间货币供给并没有像期望的那样增长5%，而是增长了10%。那么，货币供给不是从A移动到B，而是从A移动到C。
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图例子
情形1：如果市场认为这种预料外变化的原因是对货币供给的一次性冲击，即 =5，那么接下来的变化预计将沿着路径（1）进行。
情形2：如果市场认为在时期1预料外货币供给增加是货币政策永久变化的信号，即 ，那么未来的货币供给增长预计将沿着更陡峭的虚线路径（2）进行。
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图例子
情形3：市场可能预期到货币供给的一次性冲击将在下一期会得到纠正。这会使方程（）变为：
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图例子
如果市场认为时期1预料外的货币供给增加只是一次性错误，将在下一期得到纠正，那么货币供给预期将继续沿着实线（3）增加。
在情形1中第2期的货币供给预计增长5%；在情形（2）中，第2期的货币供给预计增长10%；在情形（3）中，第2期的货币供给预计保持不变。
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放大效应和信息
根据（），下一期预期的货币供给是：
在预期运算符E后面的下标t表示这一预期是基于t时刻获得的信息而形成的。
（）式两边同时减去得到货币供给的预期变化。
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放大效应和信息
把这个预期变化代入（″）式得到：
或者利用（）和（）后得到：
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完全信息
如果市场参与者拥有完全信息，那么他们就能够区分对货币供给水平的冲击和对货币增长率目标的冲击。从而货币供给预期是基于t时刻可以获得的所有信息而形成的。
汇率对一次性货币供给增加（ 的增加）的反应是：
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完全信息
汇率对货币供给增长率的一次性上升（的增加）的反应是：
如果信息是完全的，只有当货币政策向一条新的更陡峭的扩张路径移动时，以放大效应表示的更大比例的汇率反应才会出现。
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不完全信息
不完全信息状态下，在时间t市场只观察到复合变量 ，但不能把这一变量分解为两部分 和 。
当从方程（″）、（）、（）和（）中推导（‘）那样的汇率方程时，必须使用 和 的预期值或假设值，而不是实际值。
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不完全信息
例如，如果经验告诉我们 在 中的比重为α，代入（′）我们得到：
上式对 求导得到货币供给增长对汇率的影响：
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不完全信息
在不完全信息条件下，无论何时观察到一次货币供给变化，市场都不能主动排除货币政策故意变化的可能性，汇率反应都必然反映放大效应。
在这一阶段，观察到的冲击的实际性质无关紧要。然而在中长期，α必须当作一个内生变量来处理，如果它目前的预测值产生了系统性错误，α的值会发生变化。
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不完全信息
图解释了这种情形。假如货币供给由于一次性冲击从A点移动到C点，第2、3、4期的货币供给量的假设值分别由D、E、F点表示。
如果由于不完全信息，市场错误地相信从A点到C点的预料外的货币供给增加，有70%的可能是由对货币供给水平的冲击而不是由对货币供给增长率的冲击引起的，我们有α=。
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不完全信息
在这些情形下，点D′、E′、F′分别表示每一期的前一期对第2、3、4期预测点。这些预测点与实际发展进行比较表明，预期值系统地偏离了目标。
理性经济人必然认识到他们可以通过减小α来减少预期误差，他们会持续这样做，直到α被降低到它的实际值零为止。
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不完全信息
在对汇率预期建模时，汇率预期在开放经济中对于短期和中期反应具有至关重要的地位；
无论何时经济人都必须处理他们以前没有经验的情形或结构。
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不完全信息
有许多论文详细阐释了预期最初并非理性时学习的模型（参见，例如，Lucas 1975 或Bernholz，Gärtner和Hari 1985）。
在第2 章中使用了完美预见假设；在多恩布什模型中，我们假设经济人把观察到的货币供给变化视为永久性变化；
在这一章的其余章节，假设经济人了解实际模型从而能够形成理性预期，分析当期汇率与未来货币政策之间的关系。
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理性预期：今天的汇率与未来
假设经济不仅受到宏观经济变量之间的一系列结构性关系的影响，而且受到存在非结构性扰动的影响。
假设经济人了解所有的结构性关系，并在形成预期时利用这些知识，他们也会随时考虑扰动发展过程中的任何系统性的成分。
因此，预期平均来说是正确的。当然，预期错误确实会出现，然而它们完全是非系统性的，也就是说是随机的。
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理性预期：今天的汇率与未来
假定的理性预期意味着，经济人完全了解我们经济模型中的全部结构关系，这过分夸大了现实生活中经济人的知识。
另一方面，它合理的假定经济人不会允许他们自己以相同的方式被反复愚弄，而是通过不断提高他们对经济如何运作的理解力作出反应。
理性预期宏观经济学让这种学习过程达到极限，并试图提炼那些宏观经济关系和由于学习导致完全知识的经济政策出现的可能性。
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理性预期：今天的汇率与未来
在离散时间情形下，将基本的货币主义汇率模型重新调整，得到模型。
为了简化表达式，国外变量P*和i*都被标准化为0,同时忽略随机扰动的可能性。
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⒈商品市场
商品市场均衡 （）
⒉货币市场
本国货币市场均衡（）
⒊资产市场
资产市场均衡 （）
注释：小写字母是各个变量的自然对数（利率除外）。希腊字母是正的参数。是预期的运算符号。表示个人在时间拥有的对时间的汇率预期。各个变量定义如下：
i本国利率 m本国货币供给（外生）
e汇率 y本国商品总供给（外生）
p本国价格水平
模型 基本货币主义汇率模型（离散时间）
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理性预期解法
第1步：在第1步，我们解出模型中我们感兴趣的变量。针对我们目前的意图，这一变量是汇率。左手方汇率,右手方为外生变量和滞后的内生变量。预期变量暂时被视为外生变量。把（）和（）代入（） ：
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理性预期解法
第2步：决定在（）右手方出现的预期汇率。回顾我们的假设，经济了解我们的模型，这意味着经济知道方程（）、（）和（）。那么经济人理所当然地在时间t预期方程（）—（）在t+1期将继续成立。因此我们可以写出这些方程的预期形式：
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（）
（）
（）
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事实上，（）式右边的第一项应写成，即它表示我们在时间t预期在时间有的预期汇率。当然，这与我们在时间t对时间t+2预期的汇率完全相同。因此我们有：。
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把（）和（）代入（）并对求解得到：
（）
在时间t对时间t+1预期的汇率取决于时间t+1的外生变量的预期值以及对时间t+2预期的汇率水平。
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第3步：在一个称为前置替代的过程中，我们从将（）中的预期汇率代入方程（）开始，并移项整理得到：
（）
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我们发现，尽管消除了
却引入了
按照以上思路继续进行迭代。
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在t+2期
重复下来，我们获得了一个规律：随着这一进一步推移到未来，未知预期的系数变得越来越小。
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如果经过重复替代我们得到
其系数将为
当n→∞时，这一系数趋于0：
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将这一结果与
是有限值的假设结合起来，这最终为我们提供了我们要找的汇率方程：
（）
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*
从（）式可以得出许多重要的结论：
⒈本期汇率取决于外生变量全部的预期未来值。
⒉预期的变量值将来偏离越远，它对今天的汇率影响越小。这与第4章中我们对宣布的货币政策的分析结果是一致的。
⒊如果货币供给和实际产出预计在它们现在的水平上保持不变，如果对于所有的j而言和，那么（）可以简化为熟悉的方程（ ）：
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一次宣布的货币供给增加
我们可以利用方程（）分析一次宣布的货币供给增加的效应。假设中央银行在时间t宣布中央银行在时间t+k 将把货币供给从目前水平 永久性增加到 。
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如果个人完全相信这一宣布，在（）中，对于所有的0<j<k我们有
对于所有的j≥k我们有：
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于是：
（）
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给定这项货币供给过程的预期发展，一期以后汇率由下式给出：
（）
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在即时冲击期之后的第一期，通过从（）减去（）可以得到观察到的贬值率：
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以类似的方式，我们可以利用（）得到在时间t+n（0<n≤k）的贬值率：
表明当宣布的货币供给增长日益临近，也就是说当n趋于k时，汇率贬值加速。在t+k时刻，贬值率达到顶点
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新古典汇率模型
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1、产品市场
总供给（）
总需求（）
2、货币部门
货币市场均衡（）
资产市场均衡（）
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p本国价格水平 y本国商品总供给
m本国货币存量（外生） i本国利率
e汇率
个人在时间t拥有的时间t+1的汇率预期
小写字母是各个变量的自然对数（利率除外）
各变量的定义
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总供给（AS)曲线
（）
（）
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AS曲线含义
厂商能够根据他们观察到的实际价格水平计算现行的实际工资。工人则滞后一期才能知道相关的信息，因此必须从根据上一期的信息做出的价格预期得出他们对现行的实际工资的猜测。
只有在即双方觉察到相同的实际工资时，劳动力市场才能在充分就业水平上出清。
如果价格水平出乎预料地上升，这使劳动力需求和供给都会增加。结果产出增加。
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总需求（AD）曲线
（）、（）、（）联立
（）
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AD曲线含义
AD线是负向倾斜的。AD线的位置取决于本期的货币供给和下一期预期的汇率。
在其它条件不变的情况下，货币供给增加需要价格水平和/或总产出增加来抵消初始的过度供给，从而使AD线向右移动。
如果预期汇率上升，如果本国利率上升，则投资者继续持有本国资产。同样，这通过价格水平上升和/或产出增加来完成，使AD线向右移动 。
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特殊情形
如果AD曲线是垂直的，产出保持不变，汇率必须与价格等量上升以保持实际汇率不变。
如果AD曲线上水平的，产出增加，因此实际汇率必定上升。当保持不变时，这必须通过名义汇率贬值来完成。
按照同样的道理，无论何时只要AD曲线拥有正斜率，名义汇率就会上升。
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名义汇率和AD\AS曲线
AD0
G0
y
AD`0 =AD1
AS0 =AS`0
AS1
m 1 =m`0
0
y`0
G1
y=0
y``0
m0
p `0
p ``0
图 新古典开放经济模型
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假定预期是根据实际模型的知识理性形成的。经济最初在G0点处于均衡。在第0期经济受到一个没有预料到的从到的货币供给增加的冲击。
由于与总供给有关的价格水平预期以上一期的信息为基础，AS线仍然维持在冲击发生前的位置。
AD曲线由于货币供给增加向上移动，它的位置取决于下一期预期的汇率。
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预期和货币供给增加冲击
（）、（）、（）和（）联立起来得到汇率的简化形式
()
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第二步：为了固定预期，以预期形式重写该模型：
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从（）我们发现产出预计总是处于均衡位置
将这一结果与（）联立表明预期的汇率总是等于预期的价格：
将（）代入（），并利用和，移项整理后给出
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第三步：把代入（）替代，汇率仅仅取决于预期的汇率和当期的货币供给。进一步（连续）替代（）中的预期汇率，最终得到：
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新古典框架中产出如何决定
把（）代入（），并将得到的方程替代（）中的，对求解后得到：
*
*
现在把（）代入（），对求解得到简化形式：
必须的价格和汇率预期前面已经推导出来，参见方程 和（）。
将 替代（）中的 再按照前面（）的替代，在并项后给出
*
*
方程（）阐述了新古典宏观经济学的核心，即只有未被预期到的政策才是有效。
无论何时只要货币政策不同于预期，产出就不同于均衡产出－我们已经使之标准化为零。
预期到的政策，不管是多么膨胀性的政策，都不能够使产出偏离均衡。
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附录
一个理性预期模型的解法
本附录仅限于以方法论的形式描述一种解法。这一方法的优点就在于为某些类型的模型提供了可以相当直接解释的解法。
我们的模型只描述封闭经济，其结构由模型中的两个方程给出。按照新古典宏观经济学的传统，我们假定只有在没有预期到的通货膨胀对经济产生冲击的情况下，实际产出才不同于自然产出。从形式上来看，这一假定与附加预期的菲利普斯曲线完全相同。在新古典宏观经济学序列中，这被看作是卢卡斯供给函数或萨金特－瓦尔拉斯供给函数。均衡条件（）产生于一个惯常的货币需求函数，在这一货币需求函数中，为了简化利率被略去，同时货币需求包含一个随机变量
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模型
封闭经济的模型
⒈产品市场
总供给曲线 ()
⒉货币市场
货币市场均衡 （）
注释：小写变量是各个变量的自然对数。除了ε之外，希腊字母是正的参数。是预期符号。各个变量定义如下：
m货币供给（外生） p价格水平
y总产出 充分就业产出
ε随机变量
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关键点：未来汇率的预期
第一步：对简化形式求解。简化形式是从模型推导出来的一个方程，该模型左边有选取的内生变量，右边有外生变量或者滞后的内生变量。在执行这第一步时，预期到的变量被看作是外生变量。
将（）代入（）并解得到
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第二步：引入结构方程的预期。当事人假定了解上面的模型并理性地形成他们的预期。那么模型不仅成立，而且预期也成立。因此我们可以写出
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第三步：对于在第一步计算的简化形式中出现的预期变量的简化形式求解。我们需要 的简化形式的方程。由于是 常数，这意味着， （）隐含着
将（）代入（），并利用假定 得到合意的简化形式
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*
第四步：将第三步中计算的简化形式方程代入第一步中计算的简化形式。将（）代入（）并整理到得
得到的解告诉我们，在理性预期下，只有货币供给或货币需求不可预期地变动，那么产出才能不同于充分就业产出。如果在随后的时期内没有进一步的冲击发生， 会立即回到其充分就业值 。货币冲击的收入效应越大，货币需求的收入弹性φ越小，α越小。
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*
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表明
