四E翠E泪E理回国股市挺朋i2胆脏的髓验1lfi2ßZ挺层的霞量侯成琪，徐绪松(武汉大学经济与管理学院，武汉43(072)摘要:分析了放市长期记忆的存在对现有金融理论尤其是对有效市场假设的影响，采用自相关和偏自相关函数、RlS分析、修正的R/S分析三种方法检验了中国股市的长期记忆性。但是，三种方法的检验结果不一致，本文对造成这一结采的原因进行了分析，提出了记忆长度比长期记忆的存在性更重妥的观点，并采用RlS分析和李雅普诺夫指数两种方法计算了深沪两市的记忆长度。关键词:长期记忆;R/S分析;修正的RlS分析;记忆长度;李雅普诺夫指数中图分类号:文献标识码:A文章编号:1∞2-6487{2∞7)05-0098-03对于一个时间序列来说，长期记忆性是指其自相关函数列就会丢失宝贵的长期相关信息。随着阶数的增大非常缓慢地向零衰减，即当前值与经过很长 自相关函数和偏自相关函数分析的时间间隔之后的数据依然相关。Beran(1994 )给出了长期自相关函数和偏自相关函数是描述随机时间序列在两记忆性的严格定义:对于稳定过程队:自0)，如果存在常数个不同时期取值的相关程度的最直观度量。Peters(1991 )利ae(O，l)和c>O使得自相关函数pU)满足LimpG)laj飞l则称用RlS分析发现S&P5∞指数的月收益率具有平均循环长r 度为四年的非周期性循环，也就是说对初始条件的长期记忆{X，:t;;:'O}具有长期记忆。股市的长期记忆性指的是股票的价可能持续四年之久。因此，为了检验长期记忆性，必须考察高格或收益率序列具有长期的相关性。由于现有的金融理论通阶自相关。为此，对于月收益率，本文计算前60阶自相关函常假设收益率是独立间分布的，并没有考虑长期记忆性，所数和偏自相关函数;对于周收益率，本文计算前250阶自相以长期记忆性的存在会对许多已有的理论产生影响。关函数和偏自相关函数。图1和图2为上证指数月收益率的自相关函数和偏自相关函数。从图上可以看出，上证指数的’ 中国股市长期记忆性的宴证幢幢月收益率序列的自相关函数和偏自相关函数虽然随着阶数的增大有逐步减小的趋势，但衰减的速度非常小，因此可以本文的实证研究以上证指数和深证成指从1991到认为上海股市存在长期记忆性。对上证指数周收益率序列和2∞5共15年的周收盘价和月收盘价为样本数据，并利用对深成指数的研究也得到了相似的结论(图形略)。数收益率序列进行分析，原因如下:(1)对长期记忆性的研究geI 要求序列是平稳的。因为价格序列是非平稳的，存在长期趋势而且噪声很多，所以不能直接应用价格时间序列数据。消kd咽 ,去趋势的常用方法是差分，而对数收益率就是对数价格的一-at]r1 ’10 " ~" ,-." I , 阶差分，因此本文在实证研究中采用对数收益率序列。(2)同 10 I! 样出于序列平稳和减少噪声的考虑，本文不用日收益率数 .. .a _ 阳..-..‘·町据，而采用周收益率和月收益率数据。虽然这样做减少了样图1自相关函数(上证指戴月收益率)图2偏自相关函鼓(上证指戴月收益率)本容量，但是不会对分析结果造成很大影响。因为 RlS分析(rescaledrange analysis) (1991)指出，在进行混沌、分形等非线性分析时，样本数据所RlS分析通过计算并分析一个时间序列的Hurst指数来包含的时间跨度要比样本容量重要的多。这与标准统计分析判断该时间序列是否存在长期相关性，由Hurst(1952)提出。的要求是不一样的。(3)本文不对收益率数据进行如下的预对于收益率序列{rhr2'…，时，RlS统计量为:处理:先对收益率序列建立AR(P)模型然后取AR(P)模型的残差进行分析。这种做法是不合理的，是一个白噪声化的过Qn士吗?二I.:t(刊-KZLeJJJl程，因为AR(P)模型的残差是自噪声序列，用它来代替原始序其中rn寸:z;IWn=lfzL(刊2]。基金项目:国家自然科学基金资助项目(7例4∞03)98 统汁与决策2007年5月(理论版)뷭볬뫮⣎햪뫍뗄훘맘훐컄뛔쯦볇憡灏늷筘룱뎣틔?놾㈰쫽튪쫆좥뷗퇹뻝⠱冡??췲랽쫽뻝냼뒦닐돌믹㤸춳쇐ㆣퟔ룶폃뛈뿉퓂죏짮춼劣牡慮에웤牪ꆣ⭯긱긲湧볆㇗慬튪춼쿗헂ퟅ쪱쨨⦣뎤〵쟳뛸닮돶ꎬ㤹몬샭뷰꽓욫볬볼폚틤ꆣ믲볙컄쫕쟷죝뻍쿠늻劣캪쓜ퟔ뫍몯퓶뛏훐돉맺?폫퓏祳ꎬ몴ꎺ럖뇪뇠뷗볤ィ꽡웚릲탲쟒폚뛸ㄩ쟳뷸틲쿮ퟔ퇩뗄듊튻탔쫕짨틦쫆솿믡맘춬꽓쯄돖쿠욫쫽듳짏횸룃ꎻꏗ뻶楳맺퇩막럖샠쪶뫅쫽볤갱橬볇ㄵ쇐퓫ꎬ탲닉횸쪱쫇쿈탐캪쒿컶쿠뷡맛ꎺ룶뗄璡틦쫕쪵싊ꎬ닟뚪몯쪱럖쓪탸맘ퟔ뫍폐몣쫽??컶䙩獮Ꞿ컶뫅싫ꎺ뗄룴⦺㴱틤쓪쫇짹틲쇐폃돶볤늻뛔럖䅒⡲ꎬ쫐㈰꿊맘맻뗣뎤쪱퇏?싊틦횤탲뎣떫쪧쫽웚컶뗄쯄ꆣ쿠욫훰막춨볤泛ꡛ궼쇋ꎺ퓶횮쵣퓲탔뗄욽뫜듋훜ꎬ뿧튻쫕컶⡰맺敳〷ﴨⵛ막벰탬몯늻ꎬ웚볤룱綾탲싊뎤퇐쇐폃쫇놦뫍좡랢럇캪맘ퟔ늽쫐맽첳쏓䘸?〲듳뫳㹏돆뗄훜컈뛠놾쫕퓚뛈퇹틦ꆣ⧄볒쓪짏捡쫽튻늢볇탲뚨?쇐쫇뺿뷸랽늻㗔맳욫횵쿖훜횮듋몯쿠복횤볆롮쫐㌰ꆪ럇뗄쪹듦쫕ꎬ컄뫍틦뇅튪싊헢ꏐퟔ汥탷웚?椱숨횸?뎤ꆢ훂닉틤ꎮ㘴쇐뎣쫽틥뗃킳뻟뛀퓚틔엌탐ꆣ쯹램복싊믡뇈탲훖춵좻뗄ퟔ匦웚뻃ꎬ맘킡튲?쯣쫇ꇫ쫐볇쯉샭쫽웚㥴㠷뮺뻝ퟔ믡볛틲틔쪵짙뫍믬퇹⠳쇐ퟶ쒲뿆劣ꎬ폃ꎻ살ꎺ꓆폐솢짏럖쫇뛔뎤쿠倵탔ꆣ몯뗄뗃늢럱ㄢ?싛퓂ꇆ볇笲싽틀쿠틤뫍캪늻퓫퓂⦱붨램킲톧꽓놾劣쮵뛔?뎤춬횤컶닮럖냦웚맘〰톭틲폚쫽쟷떽쫕듦㊣몣틤〰뗘좻맘탭퓂볛쓜퇐짹쫕ꆢ죝뻎솢쫇믹?틦훝뎤틤럖컄꽓ꎬ폚쟒웚탔횸컶쿠몯돌뮷듋퓂ꆣ쫆볇쇋퓚겡곎뗄㝽쿲쿠몯뛠쫕룱횱뺿틦럖솿쒲䅒늻잰뷰싊슴컶뛔럖뎤컈뗄늼쫽풭ꎬ뷡맘뛈쫕훜춼틤쿠튻궣⧍듦〵쇣맘쫽틑엌탲뷓훐뾼싊탎훘뮶⡰뫏ퟔ渨ꆢ퓬컶웚뚨ꎹ쿠뗄뫍틲뛸맻탅럖쫇튲캪틦쫕ㆺ떫탔쯆밲룶걲먴퓚ⴰ쮥ꆣ灏폐볛쇐펦닉싇쫽뗈튪퓊⧄샭훺웚뎤쪵욫탞돉뫍ꎻ볇맽짊맘ꎬ짮죧퓬쾢컶쏨ퟮ퓂뻍쇋싊틦췍듓욫쮥ꆣ쪱쿠湽牪㌰뛔〹복䉥⧂뗄캪쫇폃뻝럇헒ꏐ類쿮ퟔ횤〷쿖헽헢샮탞㠭틤ꎬ牡돌𧻓킵탔늢샭퇹쿂럇볛쫽뛔놾ꆣ돉쿟뛠췈쒿쫶횱쫕쫇볬싊밲춼ퟔ복뷡볤맘쿠㈩폐〳벴渨싛놾욽룱쫽컄쯤쫊뮺쫇킣⠷늷볇뛈뗄튻퇅헽탔晸쒳ꆣ쎻볬돉ꎺ쫕뫜쯦맛틦쮵퇩ꎬ캪짏쿠맘탲劣뷰떱ㄹ?닺쫽컈쪱쫕늻좻럖헢ﶾ튻곓〴몯劣뷡웕뗄쫇ꆣ꓆평폐횸⠱틦듳믺뛈싊뛔뎤컄놾짏뿉맘쯙횤⣍쇐ꎬ꽓퇩ꎻ쫽죚잰㤴짺뻝뗄볤틦폃헢컶폫?ꅁ룶쏋㐰꽓맻억劣횸ꎺ?폚뾼듓⦶싊펰쪱솿뻟돵웚볆컄횤틔몯뛈볐뗄평춳ꆣ⣉틤뗄샭횵⦸펰ꎬ탲싊죕퇹쪱뇪刨냗ﳀ〰삩럖뗄럲꽓웤琾쟒쿖싇ㄹ풳뻍쿬볤ꆣ폐쪼볇쯣볆횸뾴쫽럇컂䡵싛폫쿬늢듦쇐탲쫕ퟶꎬힼ탈瀩퓫뒴㌩ꓖ컶풭횸럖ퟔ폐뎤㤱꓆쫇탲健욽쳵틤잰쯣돶쯤뎣훜퐩牳솿폈뺭ꆣ샻퓚쫽쇐틦복퇹춳쒣짹頻룊?탔뛈죽틲쫽컶쿠綣퓖뗄웚떽?뛔쇐瑥뻹볾㘰잰퓂ꎬ좻킡쫕瓖琨캪웤맽쮳폃뎤뻝ꆣ싊짙놾볆습탍뮯쫇훖뷸솽ꎻ맘뫜꓆곈뢵뷰볇뛔쟒웚ꆣ쫽⠲쇋캪럖쓔뗄귊퓚牳톭ꎬ뷗㈵쫕짏쯦틦싊룊ㄹꎺꇆ헒뛔뎤?쟷쿻⧍퇹뻝컶맽볐랽탐훖볇몯쓊죚틤볛健솽⠱뮷뇘ퟔソ틦횤ퟅ틲싊ﷀ㔲뗄솿폐?쯹램쇋랽틤쫽﮴잹샭탔풵룱瑥㤹뎤웚탫쿠ퟗ싊횸뷗듋탲⧌쨩벽킧볬럖램뎤짆싛ꎬ쓑뗄牳ㄩ볇뾼맘퓏쫽뿉쇐쫐퇩컶볆뛈?놵춨쯹킾튻샻틤달몯?뗄틔뫍뎡쇋ꎬ쯣ꎻꏊ쒼?룟볙훐쳡쇋샮?짨훝뗄맺돶짮퇅펰막쇋뮦웕쿬쫐볇솽억ꎬ뗄틤쫐럲닉뎤뗄횸폃웚뛈볇쫽ퟔ볇뇈틤쿠맘틤뎤탔웚뛈ꆣ볇떫틤쫇뗄ꎬ듦죽퓚훖탔랽룼램
寄2'.植f-..Qn与Hurst指数具有如下关系;Qn=a叩nH(a为常数)。般有;ln(QJ=ln(a)+ll*ln(n)。通过线形回归可以得到Hurst指数。如S分析采用Hurst指数来度最相关性，其理论依据是现在对未来的影响的相关性皮囊和Hurst指数具有关系:C=2酌"仆。如果日口，则C=o，表明现在对未来没有影响;如果<H<1，则C坤，表明序列有一个持久性的或增强的趋势，即序列具有长期记忆性存在长期正相关;如果O~H运，则C坤，表明该序列是"均值回复"的;越偏离，相关性越强。此外，Beran(1994)证明了与本文开头长期记忆定义中的a具有关系;a=2-2Ho从实证结果计算Hurst指数的具体算法如下;(1)对于一个由M个观可以看出:自相关和偏白相关分析直润的表明了楝沪两市存察值构成的时间序列{吵，将其分成[M/n]个长度为n的子序在长期记忆;RlS分析也发现探沪两市存在长期记忆，而且列([.]为取整函数)，分别计算这些子序列的RlS统计量，并是趋势增强的;但是修正的RlS分析得到了相反的结论…取其均值作为序列长度为n时的Qn的估计倔;(2)对于不间我国股市不存在长期记忆，只存在短期记忆。二三种方法得到的n，执行步骤(1)可以得到相应的也的估计值;(3)以ln(QJ的检验结果不一致。而且，作者发现，在国内外许多对民期记为被解释变量，以ln(n)为解释变量作线形回归，ln(n)的回归忆性的研究中也存在这样的问题，即采用不同的方法会得到系数就是Hurst指数日的估计值。不同的结论。为什么会出现这种情况?采用这个算法，得到了四个时间序列的Hurst指数。上证进行长期记忆分析的首要问题是如何区分长期记忆和指数周收益率序列、上证指数月收益率序列、深成指数周收姐期记忆。长期和姐期是一个相对的概念，其界限是模糊的。益率序列和深成指数月收益率序列的Hurst指数分别H为但在对股市长期记忆的研究中，为了得到比较明确的结果，、、0喇658、由此可知，深沪两市均具有长期ì2必须对长期记忆和短期记忆进行区分。于是就有了各种不同忧，而且是趋势增强型的。的定义。本文开头采用Beran提出的极限方式的定义。 修正的RlS分析(modifiedRlS削alysis)分析用Hurst指数定义相关性，Hurst指数偏离的程皮越修正的RlS分析由(1991)提出。对RlS分析进行修大长期记忆性越强。而在修正的RlS分析中，采用强握合班的服因是民IS分析不能阻分长期记忆性和短期记忆性。修(strong mi对ng)来定义短期记忆，并以此为零假设条件提出正的RlS统计盘为:了修正的RlS统计蠢的概率分布，然后通过假设检验来判断是否存在长期记忆。由于理论前提不…样，分析的思路不~船上rM~轧(注:1(riJi。n(φli岳阳j 样，所以采用不阔的分析方法得到的结论可能不同。对于w其中，叽lq)=S分析和修正的民IS分析，虽然10证明了短期相关的存在会破坏RlS统计量的极限分布，但民IS分析并不通过假设lfL阳J咛工;1W(几(叫仲rJ)1 检脸来判断长期记忆是否存在，而是通过分数布朗运动序列飞(q)=1-古机的相关性度最C和Hurst指数H之间的关系来判断长期记忆是沓存在。因此，不能说修正RlS分析在理论上要优于民/Iρ证明了在短期相关的零假设条件下 记咱也低雕的雕撇条件下才收敛子布朗桥运动，而且短期相关的存在就会破坏它的极限分布，因此可对姐期相关非常敏感，不能阻目前，度量记忆长度的方法主要由两个。…个方法是利分长期记忆和短期记忆。用民/S分析度最记忆长度，另一个方法是利用李雅谱若犬指在进行修正的RlS分析之前，必须确定的分母叫q)数(LyapunovExpone附)度最记忆长度。中的滞后值qo目前尚没有很好的确定滞后值q的方法。 利用民/S分析皮堂记忆长皮Andrews( 1991)提出了一个计算方法:在中，RlS分析用ln(QJ对进行钱形回归来得到叫(孚)1A(fpMlHurst指数日。但观察ln(Q，J对ln(n)的散点阁可以发现Hurst指数并不稳定，也就是说长期记忆的强度随的增大而不断变其中[.]为取整函数，ρ为AR(I)过程中的一阶自相关系化。以上证指数周收益率为例(ln(QJ对ln(n)的散点圈，见图数。但这个方法仅适合服从AR(1)过程的时间序列。为了克服3)，曲钱的斜率即日urst指数日开始约等于，在n约等这个问趣，对同一列数据，本文让q取不同的值井分别计算于63时曲线发生转折，此后的Hurst指数约日等于培相应的RlS统计量。因此 ??췲랽쫽뻝冡폐劣뛔튻侣벴䌾듋뻟볆달쇐좡뗄캪쾵닉횸틦ィ틤ㆣ慮헽튶壏웤孩睪䱯폚䉲兮쳵쯼럖퓚훐䅮焽쫽헢쿠⣠늼쟸쿔퓂쏇짨럱듓嘨瘨짏ㄱ짮뇭훜뿉쫇컒늻뷸뛌떫뇘듳⡳浩쇋퇹玷믡볬㊼쒿폃䕸㊣䡵뮯㌩쮵춳㤹ㆣㅟ嘨꼲탞㔲ㆣ기ィ긱꽓㌩㘩㤩ㄲ?嘨쫕횤긲ㆣ돉기㌰긱볆ꏓ꽓캴ㆡ긵탲췢폐쯣횵놻싊ꎬ긳慬떥楤뎤룶볤훸뿉뛌듦瑲⡌灯㈴嘨ィ⡛웤溣쫽폃뗄훐횤涣볾뷸摲ꆣ펦뻝샊튻죏쪵?긲㐸기긹㤶㘱긱틔쟷맺볬탔춬탐웚퓚탫뚨컶ꆿ탞럱훎웆퇩쿠쫇잰劣牳㘳쏷ꎺ?㠸긱㌹㌶㤷㤴㔲쟒헽틦횸㐳?⠩㤷〷㌱〴폫㐸㇛럖살ꏈ㱈쇐ꎬ맘䡵릹뷢탲뛸탞祳캻来웚컊嬰탔틔퓚?㠶潮祡湥샻겱ꎮ뻹곖뻍헢훜㌲풭劣⡱쏷꾡쿂벫탐훍敷嬨떫ꎶ쟅짮뎤횤?㜹뾴쫆막퇩볇뛔틥폃헽듦쯹뮵럱꽓긲瓖늢쟺쪱좥뗄汮ꆾ싊쫽?뻶畲컶뗄㰱뻟䉥쾵牳돉쫍쇐쟒헽楳쟸⧔볇쳢ꎮ쮮뷓ꆣ?灵湴폃ꆿ횵듐쫇룶쫕ꆢ틲꽓뚢쇋ꊣ닅쿞탞뫳猨헢퓓놾럖탲뮦웚뷡⣔⣖돶볇퓶쫐퇐틤막뎤ꆣ䡵楮뗄퓚틔췐에탔듦곒뛈훐룊늻짏쿟쟺닟劣챟⡑ꆤ獴닉펰רּꎬ폐牡ꎺ瓖뗄뇤뫍쫇?탄볤쮶틤㠰욽쫜湯猩劣쇐숩?꒶㈰꽓캪ퟷ킲䡵쯣틦ィ쫇춳죧⤽퓚꽮쫕럖헽횵ㄹ뗈룶?컄늼솽볇맻ꎺ틤잿늻뺿싛ꆣ쫐웚놾牳朩劣뎤닉?뛏뛈늲솿컶ꎬ﵈컈횤뗄쿟ꆾ횸폃쿬ⴭ퓲뎤渨愽룊쪱솿짮쟷劣嬰꾣뫍뛔㦣쿂풭ꎬ?뛈꽓温캱뗄〷럖椽쏐좡캪뷖牳램싊긵劣볆⤽뛌쇋솲늼熡㤱랽춳쫐틤ퟔꎻ듦늻훐ꆣ뎤볇컄瓖탔살폃솿믄좵뛈뚨횸킱랢쫽䡵뗄ィ䌾웚ㄹ㊡ﶵ볤ꎬ돉쫆꽓튻겲춬갱瘨볙듓嚢럖쓪㵬좡컶헻瓖ꎬ㘱꽓솿㇒웚뗄폚劣ꏄ⧌⦡램볆헒焽焩탔?ꎻ퓚튲캪틤뾪룊풽뚨춳늻쑒䎺틲?떫쫽싊짺㗔뻟牳쿠긵ィ볇㤴ꨲ쒾탲틔횸퓶럖ㆡꊸ튻ꎮ컒뛸컶쒶䦡ㅮ평䥬헻숨폐瓖맘ꎬ겱틤탊⧖䢡?듵몯쇐ㄩ汉룊뗃쫽ꆢ잿컶럖캪瑍쿠뿉늼틲볇꽓뿇뷶솿ㄲ캻㠶뇭떫뎤훂듦쪲뫍춷ﶶ틥볆춬ꎯ쵈듋킶뛈맛튲훜벴䱯죁샭죧⡡룊탔퓲꓃?浊氨퓂탍⡭쾵틤몯㈱잡쫽뎤뿉﵈떽ꆢィ컶ꎺ믇맘늼샊듋럖냉넨쫊ꆣ쫐ꎬ뗣뫍쫇웚퓚쎴뗄뛌닉꣒솿厷畲쿕뛈달뻍쫕䡵헛⡲싛⠱?쿂ﷀ뛈䌽듦楲温쫕潤ꆪ쒲뻝?⤫낾⦣틔뗄쇋짏긶늻ꆣ쟅公컶탃쯒쫽뫏틲㈴ꎬ욫탞볇뛸헢믡쫗웚폃평럖훎벫쫇獴뎤欨틦牳냦㤹맘뒶솿ィ퓚쯓ⲡ캪틦ꆣ楦변ꎬ룹틤檡?淪겷캪뗃맀쯄횤㔸쓜쇣떫퓋ꎯ횮믓뮸슳럾듋킣퓚ퟔ튲헽틤쟒퇹돶튪쫇퇐볇䉥룅폚컶쿞럱횸뷖랽뛈汮兮쮵싊瓖ㄩ䢡ꎬ쾵죁뫍겱탓뎤뾣뷢싊楥楮쫇놾뻝ꇫ쳡떻횱滊떽볆룶횸ꆢ쟸볙兔뚯잰킺듓兮겱㌶㖣쿠랢뗄ꎬ쿖컊튻뺿틤牡?탞싊샭랽곋럖듦쫽쮵횷램⡑⦶뎤캪룊뫳쫇僎ꎺ뿏䡵탒웚뻎슣경쫍탲?ꩲ씨컄뇭뛈돶?놵쿠횵쪱쫽ィ럖걱짨ꎯꎬ?웋⤲䅒涣뻎ꖵ맘쿖劣횻ퟷ컊헢쳢룶훐뷸滌풣싛램늼퓚䣖탞붷훷쇭温푉웚샽﵈뗄폐冡牳뮸헽쒿먨ꯆ뇤쇐䉲죃ㆺ温ꩁꆣ慸뒡웋쑑펦ꆣ볤퓂긶뎤夫쳵ꆢ뛸溶뇘쎵⠱꾡쓈㐸쓏럖짮꽓듦헟쳢훖쫇ꎬ탐걈늢늼잰뗃뭫꺼헽ꢵ튪튻뛔渨볇⡨뾪䡵쿞ꌽ?瓖훔쿠ㄩ솿뗄潷燈춱ꆣ刨뛔憡풣룊?횾맘놵랳뛔횳ꆣ뗄ퟷ탲쫕䡵㘳웚壖㱮볾湩ꎯ쟒풶탫쓈붷떶⦹ꆲꊣꅱ퓖컶뮦럖퓚랢ꎬ쟩죧캪쟸畲劣틔쳡떽횤떫뛸쎵평룶뷸温틤⡑쪼牳劣춨婸ㄩ곆ﶾ퓎쏐ꎻ꓆폚쥛쿟牳慮믍훐쒣뗄冡쇐틦ꆣ볇쿂滖뛌쳆좷랶ꢣﶳ꽮㴳볆횱솽컶쿖벴뿶뫎쇋럖쒼獴듋좻늻쏷劣쫇쒹붵랽탐䥉풼瓖ꎬ꽓ꆰ맽?듀풵죧?튻䶣탎瓖?겵믔꧗맀ꎵ뗄싊평틤ꆣ兮믓웚?뚨꣖?첵붫ꎬ쯣퓋맛쫐뗃닉쟸룅ꯏ횸캪뫳뷡쇋꽓춨?쒽룶램쿟즢잿⦶뗈룊퓚럖ꎻ懎킹듃쒻맻쟒룶꽮믘룊쓖쫽쿟돌뷆폐볆쒹䡵탲듋탔涣쿠冣춺쓊쫇㚣뷡껆뗄듦떽볇퓚폃럖쓮폚?쫽쇣춨퇹싛뛌맽뗀ꆣ탎뗣뛈푉컶ꪳ??믓ァ평嶸맩ﶷ⡲떲뻝㶡뷸탎ꯀ횵삼牳쇐뿉뫍꾡?맘?겵훐놼熵갹맻뷏뇭퓚쇋틤맺늻뎤ꎬ뇈쫇뷊욫볙맽웚컶럖듅튻샻믘춼쯦渨ィ뱈ꏊ삾떣탓?꣒䶸ꎬ횱ꊷ뿉탐킵ꎻ웖瓖ꆢ횪뛌ꊣ상뗄잳쒷땱쒺ꎬ볻쉖쏷뎤쿠ꆣ쓚춬웚웤뷏뻍붵샫짨볙럖쓜늢쫽킶샭궶룶폃맩뿉温긶뗈믘ﴩ?멃냏뾵ꇜ꒶䥮櫒횱ꍷ탞ꎮ쑒⠲떣룊짮ꎬ웚꾶ꋍ듦ꏃ후뗄꿊ㄲ뇭⡱쇋랴죽췢볇뷧쏷폐쒶殲쳵짨컶늻맘늼쾳싛퓋랽샮살틔퓶㢣폚ꆣ쟏㴲쓇侣킵?죎⡮캪맩튻맊훔慳믈긵㖣쑡ꩮꎯ⦶묨⦵ﶡ돉짮볇뮽ꇈ겷퓚뢶랽킡웋ﶣꆣㆺ⧓뗄훖탭틤쿞좷쇋꣒짓볾볬춬춨샊꓆짏궴램퇅뗃랢듳즢곔侣﵈樨뿉뷗?ⴱ욣ꎬ뗄쒻㖣곏反퓓㌩ꏉ횸뮦틤횲뻍킣ꊡ램ꏎ겼뛔춱ꚸ뷡랽뛠뫍쫇룷쏇쳡퇩쮼ꆣ듦맽퓋?튪웗떽쿖뛸뗣?긵뗈틔ퟔꆯ?퓲ퟓ?洨ꖵ뎼?틔쿖쫽솽탔헁벵믡겲ꌨꆣ꫁쟎폚쏊ꎬ싛램뛔쒣뷡훖ꍒ돌뾻돶살슷퓚볙뚯폅샻죴䡵늻춼풼뗃탲?쿠?웁믍汮?훜쫐ꆣ쓁웆믄焩쮿꩖뛸튻뗃뎤뫽맻늻ꎯ뛈에폚짨탲럲牳뛏ꎬ뗈헢ꇆ떽맘퓔뾣?⡑쫕뻹탞뮵?쮷룹듦쟒웚뗄ꎬ춬풽뛏튻劣쇐횸뇤볻䡵쾵뷇겲温뻟ꎻ??틦뻝볇ꆣ춼牳뾡?폐싊湟?뎤瓖웚룊檡볇ﶡꌨ?物∩⡲楟櫒뮣뭮⤩?
E ...噩 噩这一时刻，收益率对初始条件的记忆消失，而此前的时间(5)重复步礁(3)和(4)直到序列的终点。假设重复的次跨度n就是记忆的长肢，或者说是系统的平均循环周期。对数为M，则最大李雅普诺夫指数的估计值为于上海股市周收益率，Hurst指数等于时对应的大约等于L~log2年二trÌo叩-1.，日，所以我们可以认为上海股市的记忆长度大约是63周。对(6)增加嵌入维数m，重复上述计算步骤，直到凡的值于上证指数月收摇率，Hurst指数发生转折并H等于时趋于稳定为止，此时得到的机即为所求的最大李雅普诺夫对脏的n大约等于16，因此上海股市的记忆长度大约是16指数。月。周数据和月数据的结果大致相同的。Wolf方法的关键是选取合适的嵌入维数m、时间延迟T但是对于探证成指，无论是采用周收益率数据还是采用和进化时间'TOWo町等的经瞌法则是:①m>2d叶，其中d是o月收益率，采用相间1.< / 动力系统的维数;@mT=Q，其中Q是动力系统的平均轨酒周的方法都无法观察到 期;岱T。不w.大于动力系统的平均轨道周期的10%。记忆长度。本文的计算表明:对于上证指数，采用月收益率序列计 利用李雅谱诺昌i 算得到的最大李雅普诺夫指数为，即记忆位度约为夫指数皮囊记忆长度15月;采用周收益事序列计算得到的最大李雅普诺夫指数李雅曾诺犬指数为，即记忆长度约为59阔。这与用R/S分析得到的记是在一个动力系统中咱忆位皮整别不大。但是，对于深证成指，无论是采用周收益率., ιs M两个非常接近的初值数据还是采用月收益率，随着嵌入维数的增大，最大李雅普所产生的轨道随着时""., 因3ln(Q.)对ln(n)的做点图诺夫指数的估计值并没有趋于隐患，也就是说，无法用李雅间推移以指数方式分普诺犬指数度最深圳股市的记忆长度。离中的指数，是判断…个非钱性动力系统是否存在混沌的蠢要判据一一对于一个n维动力系统，如果在其李雅普诺犬指3 捕论数谱中最大的李雅普诺夫指数(记为λ1)大于零，则该系统存在混沌现象。除此之外，λ1还有信息学上的解释。假设上海股本文周三种方法对政国深沪两市的长期记忆进行了实市的最大李雅普诺夫指数为λI(采用月收益率序列)，这意味证分析，其中自相关和偏自相关分析以·及R/S分析都表明探着我们以λ1比特/月的速率损失预测能力。也就是说，如果沪两市存在长期记忆，假修班的R/S分析却表明我国股市不我们准确的知道这个月的股票收益率，则拽们对11λ1月之存在长期记忆，只存在短期记忆。本文分析了造成这→结果后的收藏率的预测能力为零。这是对最大李雅普诺夫指数的原因，提出了比判断股市长期记忆的存在E性更重要的是度的"向前看"的解释。还有一种"向眉肴"的解释，即系统在11λ1最股市记忆的长庶的观点，并采用RJS分析和李雅普诺夫指月之后失去对韧始条件的所有记忆，也就是说系统的记忆长数两种方法计算了深沪两市的记忆长度，得到了上海股市的度为11λ1月。因此，可以利用李雅谱诺夫指数度量记忆长记忆长度，但这两种方怯都不能发现深圳股市的记忆长度。度。计算李雅谱诺夫指数的常用方法可以分为两大类:Wolf参考文献:方法和Jocobian方法。本文果取Wolf方法，其基本步曙如[l]Beran, J. Statistics for Long-Memory Process叫M].Chapman and 下:Hall Publishing Inc, 1994. (1)对于时间序列XhX2，"'，x.，'"，采取适当的嵌入维数m[2]Lo, A. Long-Telm Memory in Stock Market Prices[J]. Economet›利时间延迟'T，建胸相空间。rica, 1991, 59. Y(t;)=(x(t;)，x(t川)，…必(t;+(m-l)'T))(i=I，2，…}。[3]Fung, ., . Lo, and . Peterson. Examining the Depen. (2)以初始点Y(1o)为鹉点，以与Y(ω最相邻的点YrÁω为dence in Intra-Day Stock Index Futures[J]. Tbe Journal of Fu›tures Markets, 1994,14. 终点，构成一个初始向盘Vo，记其长度为10。[4]徐龙炳，陆蓉.民/S分析探索中鸥股祭市场的非线性川预测，1999，(3)经过一个进化时间TO脂时间为tl=1o+吨，初始向盘VO(2). [5]张维，黄兴.沪深放市的民/5实证分析肌系统工糕，2∞1，(1). 运动成为一个以Y(tll为起点、以YoCt)为终点的新向盘Vlo'，记[6]陈梦根.中~股市长期记忆效应的实证研究[几经济研究，2佣3，V'的长度为10'0o3: 70-78. (4)在Y(t)邻近另找一个点Y仇)，构成一个以为起点、以l[7)Peters，巳Chaosand Order in the Capital Markets[M). John Wi. Y1(t)为终点的新向量VJ，记飞的长度为L，。选取Y1(tll)的标准ley and Sons, 1991. (责任编辑/j告天)是使乱的快度尽可能小并且使亏1和币。之间的央角尽可能1∞ 统计与决策2ω7年5月(想论版)??췲랽쫽뻝ィ뿧폚㘳뛔퓂떫璡춼汉뗄볇㊣럲샮쫇솽쯹볤샫튪쫽퓚쫐ퟅ컒뫳뛈볆랽쿂⠱뫍夨⠲훕⠳퓋弫嘰⠴妡킡춳⠵歬⠶쟷횸坯뚯웚놾쯣ㄵ캪틤억웕㎽횤뮦듦솿닎嬱景偲慮嬲䵥楮却物嬳垣䪣瑨䥮䙵䩯潦瑵䵡嬴嬵ꆾ㎣嬷坩⣔䱯䡡偵䥮䵡䑥摥佲汥牥?浯捡깅楮䥮摥畭ꆤ牫먷瑨慮볆求潣嵌楣깃瑵⦣嵐긵짏펦ꆣ氨쫕틤횸퓚닺췆훐ꆱꎺ쪱쟺뗣⦾ꌨ⧖쫽뾼ꆿ㚡湧汬扬掣牫灥湣摥䍡卯뛈ꎬ쫇랽긲퇅룶웗믬뗄컒쏇횮캪쯣램⧒뚯⧔쪹폚汦뷸솦ꎻ컄뗃퓂ィ뎤뻝럲억럖솽풭막?⦶嵆特ⰱꎮ瑲慬整〭폫敲敳澣ꎮ牥ꆪ楳갱整渭?灩湳헢몣뗄훜ꇞ틦뎤쫽튻짺틆쿲볤㴨ꎬ궹璣?ꆣ컄탬헅뾳㤹健愭玣㜸溾쯹횤뛔램샻웕럇에훐ퟮ쏇ힼ쫕뫳ㆣ샮뫍풳돉?嚡䶣컈랽뮯쾵⣒떽ꎻ기뛈뮹횸럲폃컶쫐틲훖캱䵥桩㤹瑡ꎬ퓓뻶㶻慮獥걁?畮䱯珌敲獛?璣瑥䑡갱ꎮ튻막溴쫽뛔싊뛈룶뗄틔횸잰퇓砨릹뎤갩뒲쿗쇺캬싃浯湧㒣?ㄹ췊틔횸폚뚼폃억뎣ퟮ쿖듳좷틦쪧꽫퇅䩯캪⡴ꎵ닟곔폇뚨램쪱춳ꩨ볆뗄닉ㄶ닮쫇쫽죽ꎬ듦웚볇랽뛈獛ꎮ玣䵝갵牳?㤹?枣特?㤱쪱쫐뻝䥮ꎬꆣ솿뚯맬횸쫽뾴동ィ돉뮸뛈캪뷖ꎺ뇾캸㈰䪣䵝䱯䕣㦣慮潮깔㒣걅ꎮ잼컒쫽짮컞샮럲뷓듳쿳죫뗄싊좥ꎬ웗捯벵튻ꆣ쒳뛈캪볤늻쯣ퟮ폃㦣뇰닉훖웤퓚볇쳡틤램궣ꎮ뿌훜벵뫍⡮닉볇솦뗀쫽ꎬꆱ쿂걸튻캪훕?갱믆念놼〷깓ꎮ湧潮걈桥䩯쟒쏇퓂횤램퇅횸뷼뗄ꆣ횪뛔억扩⧁꒶횹맘쿂캬펦뇭듳훜겼늻맀뛈훐뎤돶볆떫䕸㒣꾺ꎬ쫕죓⦵폃틤쾵쯦랽쫇⡴룶欷뗣쓪㌩瑡䍨ⵔ潭슽탋껖桮ꆭ慭?뿉돉맛웗뗄튻샮돽웕뇈뗀풤돵ꆣ럲慮⡴틔?좾㗔곊ꎬ볼듳쏷뒼퓂볆솿램ퟔ웚쇋쯣헢瑩慰敬整慯워쫕틦?쫽쓉쿠뎤춳ퟅ쪽에뷢훘椫꿊뫍쳜ꎮ킹楮숨왨獴浡汮?楮틦쒳싊틔㚣뻝횸ꊵ춬달억뛈훐돵쪱럖뛏퇅듋쳘헢닢쫍쪼틲랽릹쿂漩놼礨ﳁ탂ꆿ⠴ﵭ쫇ꆣꎻ폚ꎺ쟒쫕횵짮뛔쿠볇횻뇈쇋솽劣뮦調샭楣?싊ꎬ곒뗄튻ꆣ큘쿠⦣쿲⧖꽓짊꒶죏떽횵뛔웕횮럲ꎯ룶쓜쳵듋쫽램캪璡진없쪱톡坯ꋚ뚯떫틦늢?컒맘틤듦에짮훖싛?뛔䡵뷡?룶뮹뿕겡솿ズ놵럖킳좣캪ꎬ컞억췢횸퓂솦볾뗄ꆣ氬웰ꌩ틒?냦헅穽훘뗃좡汦淏폚탲꒶쫇싊쎻막맺뫍퓚뛏맛뮦랽돵牳쯉맻럇폐볤궣瘰嚡뷐컶쫐꓆?겻짏䡵싛폚럲ꎬ쫽뗄캪뿉뎣놾뗣뮸ꆲ떷뢴떽뫏뗈숽쾵쇐죔폐쫐짮욫떫뛌막솽램堲쪼瓖쾺듳쿟튻ꆣ걸ꎬ놼ꎣ첽뗄?몣牳쫇횸죫캪쯙막쇣쯹틔폃컄ꎬ웰ꋇ짏뗄쫊冣춳횤볆볎뛔쯦쟷뮦ퟔ탞웚쫐뚼➣쳵룊ꎹ훂탔훖⡴볇겼킵쯷劣쟒?막瓖닉튻쫽ꎬ栨싊욱ꆣ폐샻랽틔뗣틊룊쫶죫뗄뺭곆횸쯣ꨵ폚ퟅ볇솽헽뎤늢늻볾ﶵ짊쿠뚯ꆱ椫웤ꩨ읖쓖훐꽓꺣뗊쫐룊폃⢼뮹닉쯰쫕헢볇램좡폫ꆢꆣ륖ﶵ볆잶퇩욽쫽캪뗃㧖짮컈틤맘웚쓜뗄죓킵춬솦쿲⡭뎤㵴ꎬ햵맺쪵ꟓ꺡볇쟏?뗄ﶷ쒼훜쾵룶쟎폐폃쪧틦쫇뫳틤샮뿉坯튻妢뛈漫틔⡴ꆣ쒹쯣벴죫램큑뻹ꎬィ떽?횤뚨뎤럖劣랢막ꚵ꒡틤ꎮ쟒ꆣ춳뾴ㄩ캪墡뎤ꎼ욱럖쓊뗍볇ꋉ쫕탅퓂풤싊뛔ꎬ퇅틔汦妸뫍삼늽캬퓲쫇맬닉기뗄ꏕ돉뛈컶꽓놾劣쿖쿻㗊쫇ꆱ쿂殡ꎣ뛈?쫐컶뗖뎵틤𧻓틦滎쾢쫕닢ꎬퟮ튲웗럖랽힡⦣嚡웖훨쯹쫽뚯뗀폃㘷횸ꆣ웚틔컄뗄꽓짮쪧놶꒶럱뗄⤩?겳캪뎡?ꓑ궣쓆뎤싊ꌩ톧틦쓜퓲듳뻍억캪램겹ꏖ뗎ꎬ쟳楮ꎺ솦훜퓂㖣뗄볇벰컶럖듦?ꎬ퓓좴듦뷢⡩䲡?뗄ꎮ킾붾뛈?쫽겶듳짏싊솦컒샮쫇럲솽ꎬ겲?캪릳꺼?횱뗄ꆢ䁭쾵웚쫕겼썒컞퓶틤劣좴컶퓚뗃막뛸ꚵ퓚쫍㵬볏ꎡ뒵럇쾵뾢六듳ꉈ뻝폚뗄탲ꆣ쏇퇅쮵횸웤쒵훕짒떽ퟮ쪱㸲춳틦뒼ꎯ싛뷸꽓뇭쇋탔뫍쫐질듋쒴볊믬ꎬꏑ쿟궻풼뗈뮹꿁쇣뷢쇐튲뛔웕쾵쫽샠믹뗣뮸쒼죫듳볤搫뗄싊쟒厷쫇ꎬ탐럖쏷퓬룼샮쇋잰윱벴㊣뽖ꇈ?탔릤꺾ꇊ뗄럖벵쫇폚?ꎬ쫍⦣뻍ㆣ억쾵춳뛈ꎺ놾겡〨ꆣꅙ킽샮퇓沣욽ꎥ탲훎닉ퟮ컞쇋컶컒돉훘퇅짏볇쏷돌궼쪵쪱죓훘춳괩ꎮꎬ쏑?㘳ィ닉ꛏ퓲ꆣ곕쫇꽫럲뗄솿坯늽쟺탂퓎잾퇅동곆뻹쇐꒶폃듳램쪵뚼맺헢튪웕몣틤놵볤?퓚⡴풤㈰킾?훜긵폃룃볙쮵ꆣ횸볇汦훨캪쿲ꆿ횵웕맬볆죔쎵샮뇭막튻뗄억뎤ㆣ쓇ꆣ닢〱뾣ꎶꆣ쪱뗍쾵짨ꎬ퓂쫽틤죧솿진억큤뗀볎붵쫕퇅샮쏷쫐뷡쫇럲뛈꽫⦵ꎬ갲뛈?뛔춳짏죧횮뎤嚡럲쫇훜쒼틦웕퇅짮늻맻횸뗄ꆣꆣ쒱ㄹ⠱〰뎣듦몣맻ꌷꋒ?싊㤹⦣㎣막곊ꎬ?곈볇ﵭﯔ?없헅떷?
