第十章
时间序列预测法
三、指数平滑法
指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减，所以，这种方法被称为指数平滑法。
一次指数平滑法
⑴一次指数平滑的预测模型
已知时间序列为： ，n为时间序列总期数，一次指数平滑的基本公式为：
（t=1,2,3,…,n）
一次指数平滑法
⑵指数平滑法初始值的确定
从时间序列的项数来考虑：若时间序列的观察期n大于15时，初始值对预测结果的影响很小，可以方便地以第一期观测值作为初始值；若观察期n小于15，初始值对预测结果影响较大，可以取最初几期的观测值的平均数作为初始值，通常取前3个观测值的平均值作为初始值。
一次指数平滑法
⑶平滑系数α的选择
①当时间序列呈稳定的水平趋势时，α应取较小值，如～；
②当时间序列波动较大，长期趋势变化的幅度较大时，α应取中间值，如～；
③当时间序列具有明显的上升或下降趋势时，α应取较大值，如～；
在实际运用中，可取若干个α值进行试算比较，选择预测误差最小的α值。
算例
【例】某企业2000至2008年销售额见下表，试用指数平滑法预测2009年销售额（α分别取、和）。
6000
5800
6200
6600
5200
4900
5000
4700
4000
销售额
（万元）
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
年份
算例
解：（1）确定初始值
因为n=9<15,取时间序列的前三项数据的平均值作为初始值
算例
（2）选择平滑系数α，计算各年一次指数平滑值
这里分别取α=、α=和α=计算各年一次指数平滑值
算例
（3）对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析，确定α的取值。
方法：计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差（平均差）
计算公式：
数据计算
算例
通过比较，α=时的平滑值的平均绝对误差最小，因此选用α=用为平滑系数。
α=的平滑值的平均绝对误差
α=的平滑值的平均绝对误差
α=的平滑值的平均绝对误差
算例
⑷预测2009年销售额
本节小结
指数平滑法考虑了观察期所有观察值对预测值的影响，这种影响按时间近及远逐渐减小，按指数递减规律进行加权平均，它的预测效果比移动平均法要好，应用面也广。
