第十一章 机械波
1.一平面简谐波，沿x轴负方向传播，x=0
处的质点的振动曲线如图所示。若波函数
用余弦表示，则初相角为（ ）
y(m)
1 20
t(s)
（一）选择题
2. 如图所示，两列波长为 的相干波在P点相遇，
S1的初相位是 ，S1点到P点的距离是r1，S2点
的初相位是 ，S2到P点的距离是r2，以k代表
零或正、负数，则P点是干涉极大的条件为（）
PS1
S2
r1
r2
3. 对于波动方程 中的
A. 波源的振动相位； B. 波源的振动初相位；
C. x处质点的振动相位； D. x处质点的振动初相位。
4. 平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确的
是
A. 波源的频率与振动的频率不相同。
.波源的振动速度与波速相同;
. 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近
振动。
.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。
表示
5. 两列振幅相同的相干波在空间P点相遇， 某
时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这
两列振幅之和，又不等于这两列波的振幅之差，
则我们可以断言（ ）
A. P点不可能是振动最弱的点
B. P点不可能是振动最强的点
C. P点不是振动最强的点，也不是最
弱的点
D. P点可能是振动最强的点
6. 关于驻波，以下见解正确的是（ ）
A. 波形不变
B. 波腹处质点位移恒不为零
C. 波节处质点位移恒为零
D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长
7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（
）
A.振幅相同，位相相同 B.振幅不同，位相相同
C.振幅相同，位相不同 D.振幅不同，位相不同
8. 一平面简谐波表达式为
则该波的频率 ，波速u（m/s）及波线上各
点振幅A（m）依次为（ ）
9. 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，
则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
O
y
x
O' a
b
c
d
e
f
g
(二) 填空题
1.一横波的波动方程为:
若t＝，则x=2m处质点的位移为_______m，
该处质点的振动速度为________m·s-1，加速度
为________m·s-2。
2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方
向传播，波长为，若P处质点的振动方
程是 ，则波的波动方
程是____________________。
6252
0
P处质点________时刻的振动状
态与O处的质点t1时刻的振动状
态相同。
y
x
Op
L
3. 一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某
质元的动能为最大值时，其势能________。最大
4. 两相干波源S1和S2，相距20m，其振幅相等，
周期为，在同一媒质中传播，波速度均为40
m·s-1。S1的振动方程： ，
S2的振动方程： 。以S1、S2
连线为坐标轴x，以S1、S2连线中点为原点，则
S1S2间因干涉而静止的各点的坐标：x=_______。
6. 在简谐驻波中，同一波节两侧的两个媒质元
（在距该波节二分之一波长的范围内）的振动
相位差是_________。
5. 两列平面简谐波在一很长的弦上传播，设其
方程为
则弦线上波腹的位置_________。
7. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波传
播，表达式为y = A cos(t - 2x/)，管中波的
平均能量密度是 w ，则通过截面 S 的平均能流
是________________。
8. 如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P
点距波源的距离分别为3和10 /3，为两列波在
介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则
两波源振动方向_______（填相同或不同），振
动频率________（填相同或不同），波源S2的相
位比S1的相位领先________。
相同
相同
9. 已知波源的振动周期为×10-2s，波的传播
速度为300m·s-1，波沿x轴正方向传播，则位于
x1=和x2=的两质点的振动相位差为
__________。
10. 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录，达到
115dB，则其喊声的声强为__________。
（三） 计算题
1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为
式中x、y以米计，t 以秒计。求：
（1）波的波速、频率和波长；
（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
（3）求x=处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪一
时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=
时刻达到哪一点？
解：（1）
（2）
1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为
式中x、y以米计，t 以秒计。求：
（1）波的波速、频率和波长；
（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
（3）求x=处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪一
时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=
时刻达到哪一点？
（3）
2. 如图所示，一平面波媒质中以波速u=20m·s-1沿直线
传播，已知A点的振动方程为： 。
求：（1）以A为坐标原点的波函数；
（2）以B为坐标原点的波函数。
解：(1)
xOO
AB
5m
u
xx
OO xx
(2)
3. 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波
的强度为×10-3J·m-2·s-1，频率为300Hz，波速为
300m·s-1，求：
（1）波的平均能量密度和最大能量密度？
（2）两个相邻同相位面之间有多少波的能量？
解：(1)
(2) 相邻两个同相位面之间距离为一个波长
4. 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点，
其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差 。若A、
B两点间的距离为30m，波速为400m·s-1，求AB间连线上
因干涉而静止的各点的位置。
30m
A B
P
x 30-x解：静止点满足：
解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B连线为x轴，
A点的振动方程 :
在x轴上A点发出的行波方程：
B点的振动方程 :
4. 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点，
其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差 。若A、
B两点间的距离为30m，波速为400m·s-1，求AB间连线上
因干涉而静止的各点的位置。
在x轴上B点发出的行波方程：
因为两波同频率，同振幅，沿相反方向传播，形成
驻波，驻波方程为
相干相消的点需满足：
其中：
5. 如果在固定端x＝0处反射的反射波是
解（1）
设反射波无能量损失，求：
（1）入射波方程；（2）形成的驻波方程
（2）
x
o
7. 放置在海底的超声波探测器发出一束频率为30000Hz
的超声波，被迎面驶来的潜水艇反射回探测器来，测得
反射波频率与原频率差为241Hz。已知超声波在海水中
的传播速度为1500m·s-1，试求潜水艇航行速度u。
解（1）潜水艇反射波的频率同于潜水艇接收的频率
探测器再接收到的频率
