《微观经济学：原理与模型》
第四篇 完全竞争
第十三章 福利经济理论
第二节 帕累托最优状态
以帕累托(V．Pareto)为代表的新福利经济学，以序数效用为理
论基础，采用一般均衡分析法，研究社会资源的最优配置。
帕累托认为，福利经济学应该研究的是效率而不是公平。他主张
在既定的收入分配下，研究经济效率的最优状态，通称帕累托最优状
态(Pareto-optimality)。
帕累托的意思大致是说：在既定收入分配下，对现状进行的任何
改变，如果使每个人的福利都增进了，这种改变有利；如果使每个人
的福利都减少了，这种改变不利；如果使一些人的福利增进而使另一
些人的福利减少，就不能说这种改变一定有利。因此，帕累托的最优
状态是：任何改变都不能使一个人的境况变好而不使别人的境况变坏。
或者反过来说，如果不减少别人的效用，便无法增加某个人的效用。
帕累托最优状态包括以下三个方面：
一、交换最优状态
帕 累 托 最 优 状 态 是 利 用 图 13 ． 2 埃 奇 沃 思 箱 形 图
(Egheworth-box-diagram)进行分析的。
首先研究产品交换的均衡，看看怎样在社会成员之间分配产品，
才能达到帕累托最优状态。
图 交换契约曲线
1BI
C
D
3E
1E
2E
1BY
3BI
2BI
2BY
1BX 3BX2BX
3BY
BX
BY
1AI
3AI
2AI
1AX 3AX2AX
1AY
2AY
3AY
AY
AX
F
H
G
BO
AO
假定一个经济社会只有两个消费者 和 ，他们可以选择两种供
给既定的产品 和 ，这就可以根据他们的偏好给出两个无异曲线图。
左下角的 是消费者 的原点，横轴 表示 消费产品 的数
量，纵轴 表示 消费产品 的数量， ， ， 是 消费这两种
产品不同效用水平的无异曲线。对消费者 来说，一切都旋转 度。
右上角的 是消费者 的原点，横轴 表示 消费产品 的数量，
纵轴 表示 消费产品 的数量， ， ， 是 消费这两种产品
不同效用水平的无异曲线。
起初，如果消费者 和 消费 和 的数量如左上角点 所示：
消费全部 产品而不消费 产品，其效用水平为 ， 消费全部 产
品而不消费 产品，其效用水平为 。
继而，消费者 和 可以协商如何进行交换，以求提高效用水平。
在完全竞争的条件下，双方交换的结果，可能如点 所示： 放弃一
部分产品 ，只消费 的 的产品，但新得到 产品 ，效用水平
便从 提高到 ； 放弃一部分产品 ，只消费 的 产品，但新
得到 产品 ，效用水平 保持不变。这就是说，交换的好处全归
于 。在点 ， 以 交换 的边际替代率 ，他
会希望沿着 继续以 交换 ，以求得到更大的效用，直到 为止。
A B
X Y
AO A AX A X
AY A Y 1AI 2AI 3AI A
B 180
BO B BX B X
BY B Y 1BI 2BI 3BI B
A B X Y C A
Y X 1AI B X
Y 1BI
A B
F A
Y 1AY Y X 1AX
1AI 2AI B X 1BX X
Y 1BY 1BI
A F A Y X
BY
BX
AY
AXA
XY MU
MU
MU
MU
MRS
1BI X Y 3E
在 这一点， 与 相切， ， ，说明在
的效用水平一定的情况下， 得到了最大满足。
双方交换的结果，也可能如 点所示，这时 的效用水平从 提
高到 ，而 的效用水平保持 不变，交换的好处全归 。 会希望
沿着 继续以 交换 ，以求得到更大的效用，直到 为止。在 这
一点， 出与 相切， ， ，说明在 的
效用水平一定的情况下， 得到最大满足。
实际上，双方交换的结果，更可能的是界于 之间，即既不是
沿着 ，也不是沿着 ，而是沿着 进行交换。在 上的任何一
点，例如点 ， 和 的效用都能达到更高的水平。直到点 ， 与
相切， ， ，说明双方都能得到最大的
满足。过了点 ，如果继续交换下去，又将降低效用水平。
上述点 ， ， 表明的三种可能的情况，都属于帕累托最优状
态。因为，在点 ， ， ，一个人的境况好起来，并没有使别人的
境况坏下去，这种交换虽然是可取的，但并未达到帕累托最优状态。
而在点 ， ， ，若要使一个人的境况变得更好，就势必让别人的
境况变坏，这就达到了帕累托最优状态。如从 移至 ， 的效用水
平从 提高到 ， 的效用水平就从 降到 。
3E 3AI 1BI
B
XY
A
XY MRSMRS
BY
BX
AY
AX
MU
MU
MU
MU
B A
G B 1BI
2BI A 1AI B B
1AI X Y 1E 1E
3BI 1AI
A
XY
B
XY MRSMRS
AY
AX
YB
XB
MU
MU
MU
MU
A
B
FG
1BI 1AI 2CE 2CE
H A B 2E 2AI
2BI
B
XY
A
XY MRSMRS
BY
BX
YA
XA
MU
MU
MU
MU
2E
1E 2E 3E
F G H
1E 2E 3E
1E 2E A
1AI 2AI B 3BI 2BI
由点 ， ， 这些表明帕累托最优点的轨迹组成的曲线 ，
叫交换契约曲线(exchange contract curve)。它表示消费者 和 交换
产品的契约，都应该落在这条 ， 的无异曲线 ， 相切、即边际
替代率相等的曲线上。任何离开这条曲线的变动，不是一个人的境况
变坏，就是两个人的境况同时变坏，脱离了帕累托最优状态，而沿着
这条曲线的任何变动，将使一个人的境况变好，另一个人的境况变坏，
符合帕累托最优状态。
在埃奇沃思箱形图内的任何一点，都是 ， 两种产品的不同组
合，因此，箱子里的空间可以称作产品空间。在交换契约曲线上的点，
表示 和 效用的大小，我们可以方便地从产品空间转移到效用空间。
图 13．3 的横轴表示 的效用，纵轴表示 的效用。 为效用可能
曲线(utility-possibility frontier)，表示在其他条件不变下，两人效用
最大的组合，可自交换契约曲线 直接导出。在 和 效用函数既
定的情况下，效用可能曲线的形状，依产品 和 的总量及其比例而
定。
1E 2E 3E BAOO
A B
A B AI BI
X Y
A B
A B UU
BAOO A B
X Y
图 效用可能曲线
二、生产最优状态
利用埃奇沃思箱形图，也可以研究产品的生产均衡，看看怎样配
置要素资源，才能达到帕累托最优状态。
1BI
'U
U
3BI
2BI
BU
1AI 3AI2AI AU
O
图 生产契约曲线
假定一个经济社会只有两个生产者 和 ，他们可以选择两种供
给既定的要素 和 ，分别生产两种产品 和 。这就可以根据他们
的技术条件给出两个等产量图，并得到如图 13．4 所示的埃奇沃思箱
形图。
左下方是产品 的等产量图，横轴 表示产品 所投入的要素
的数量，纵轴 表示产品 所投入的要素 的数量， ， ， ，
表示产品 的不同水平的等产量线。
右上部是产品 的等产量图，横轴 表示产品 所投入的要素
的数量，纵轴 表示产品 投入的要素 的数量， ， ， ，
1YI
C
3Q
1Q
2Q
4XI
3YI
2YI
2YK
1YL
4YI
YL
1XI
3XI
2XI
1XL
4Q
2XK
XK
XL
YO
XO
A B
L K X Y
X XL X L
XK X K 1XI 2XI 3XI
4XI X
Y YL Y L
YK Y K 1YI 2YI 3YI 4YI
YK
表示 的不同水平的等产量线。 是 和 两种产品等产量线切
点的轨迹，叫生产契约曲线(product contract curve)，其含义与交换
契约曲线相对称，不再赘述。
如果两种产品各自投入的要素不在生产契约曲线 上，则 和
两种要素资源虽然充分就业，全部用尽，但并没有达到最高的经济
效率。例如在点 ，两种产品所投入的 对 的边际技术代替率不等，
， ，只要进行要素替代就能增加两种产
品的产量，或者至少增加一种产品的产量而不减少另一种产品的产量。
因此，在完全竞争的条件下，必然会发生这种要素替代，直到两种产
品的边际技术替代率相等，也就是两种产品的等产量线相切，达到最
高经济效率为止。因此， 就是生产的帕累托最优点的轨迹。
仿照图 13．2 的方法，我们也可以把图 13．4 这个要素空间转变
为图 13．5 的产品空间。
图 13．5 的横轴代表产品 ，纵轴代表产品 。曲线 为生产
可能性曲线，表示在其他条件不变下，两种产品产量最大的组合，可
自生产契约曲线直接导出。
生产可能性曲线的形状，受到要素总量及其比例的影响，它的斜
率即边际转换率 是，为保持最大产量，每增加一单位 产品所必
须减少的 产品的单位数，也就是单位 产品的机会成本。
Y YX OO X Y
YX OO L
K
C L K
Y
LK
L
LK MRTSMRTS
YK
YL
XK
XL
MP
MP
PM
PM
YX OO
X Y PP
MRT X
Y X
(13．2)
在完全竞争的条件下，产品价格等于边际成本，所以
(13．3)
边际转换率 为负，但其导数 可正，可负，也可为 ，
即可以凹向原点(规模报酬递减)，凸向原点(规模报酬递增)，也可以
成一直线(规模报酬不变)。这里，假定它凹向原点。
边际转换率 与边际替代率 的表达式非常相似，但其
含义并不相同。 是为保持同等效用，每增加一单位 产品所必
须减少的 产品的单位数。而 则是为保持最大产量，每增加一
单位 产品所必须减少的 产品的单位数。
三、社会福利最优状态
就整个经济社会来说，要达到社会福利最大，除了上述产品分配
和要素配置都处于帕累托最优状态外，还要考虑社会的效用是否达到
最大。
表示社会效用最大的 和 二人效用组合的轨迹，叫总效用可能
dX
dY
MRTXY
Y
X
Y
X
XY MC
MC
P
P
dX
dY
MRT
XYMRT
2
2
dX
Yd
0
XYMRT XYMRS
XYMRS X
Y XYMRT
X Y
A B
曲线(grand utility-possibility frontier)，它是效用可能曲线的包络线，
犹如长期平均成本曲线的包络线一样。总效用可能曲线的形成过程如
下：
图 生产可能曲线
图 13．5 中的 是用一定的要素 和 所生产的产品 和 的生
产可能曲线。 表明 的产量为 ， 的产量为 。就这一特定的产
量组合，可以构成一个如图 13．6 所示交换的埃奇沃思箱形图
和交换契约曲线 。
4Y
'P
1Y
2Y
3Y
Y
P
XO
4Q
1Q
2Q
3Q
4X1X 2X 3X
PP L K X Y
1Q X 1X Y 4Y
411 YOXO BA 1BAOO
图 边际转换率=边际替代率的均衡点
在生产可能曲线 上的点
(13．4)
在交换契约曲线 上，也总可以找到一点
(13．5)
表明生产可能曲线 在点 的边际转换率等于交换契约曲线
上点 的边际替代率。 便是生产总量为 组合时的交换均衡点。
同样，我们可以找出生产总量为 组合时的另一交换契约曲线
，交换均衡点 。
4Y
'P
1Y 4E
1E
Y
P
X
AOO
44 BOQ
11 BOQ
Y
X
P
P
MRT
4X1X
PP 1Q
Y
X
XY P
P
dX
dY
MRT
1BAOO 1E
Y
XB
XY
A
XY P
P
dX
dY
MRSMRS
PP 1Q 1BAOO
1E 1E 1Q
4Q
4BAOO 4E
根据交换契约线 ，可以导出图 13．7 中的效用可能曲线
，点 对应于图 13．5 中的 。根据交换契约曲线 ，可以导
出图 13．7 中的效用可能线 ，点 对应于图 13．6 中的正 。
图 总效用可能曲线
仿此，我们可以导出无数效用可能曲线和交换均衡点。效用可能
曲线上的这些交换均衡点，都表示 和 的最大效用组合。这些最大
效用组合点的轨迹，便形成一条源于生产可能性曲线和交换契约曲线
的总效用可能曲线 ，它是在特定的要素资源、生产函数和效用函
数的条件下，一个社会能够提供的最大效用组合的轨迹。
1BAOO
SS 1E 1E 4BAOO
TT 4E 4E
'S
'U
'T
BU
AU
O
U
'1E
'4E
TS
A B
UU
由此可见，一个社会要达到最高的经济效率，得到最大的社会福
利，进入帕累托最优状态，必须同时满足下述三个边际条件：
(1)交换的边际条件：
(13．6)
(2)生产的边际条件：
(13．?)
(3)交换和生产的边际条件：
(13．8)
四、完全竞争均衡与帕累托最优状态
上一章研究完全竞争一般均衡状态，这一章又研究帕累托最优状
态，那么，完全竞争均衡状态与帕累托最优状态之间是什么关系?回
答这一问题的是新福利经济学的两个基本定律：
福利经济学第一定律：
任何完全竞争状态的一组均衡价格，都能够自动配置资源，实现
帕累托最优状态。
福利经济学第二定律：
任何帕累托最优状态，都可以找到一组相应价格，导致完全竞争
一般均衡。
B
XY
A
XY MRSMRS
Y
LK
X
LK MRTSMRTS
XYXY MRTMRS
证明这两个定律，需要相当复杂的数学推导，已经超出中级微观
经济学的范围，但我们还是可以不那么严格地表达其基本含义：
在完全竞争的条件下，如果消费者追求满足最大，生产者追求利
润最大，要素所有者追求收入最大，就一定能够形成一组使所有市场
同时出清的均衡价格，达到社会福利的帕累托最优状态。
由于消费者以有限货币收入追求满足最大，一定会使其消费的任
何一组产品的边际代替率，等于其价格比例。而在完全竞争下，对全
体消费者来说，产品的价格相同，因而价格比例也相同。每一消费者
购买产品的数量，必使其边际代替率等于全体消费者所面对的“共同”
价格比例。因此，就全体消费者来说，任何一组产品的边际替代率必
定相同，交换的最优状态是完全竞争的必然结果。
同理，由于生产者在一定成本或者一定产量下追求利润最大，一
定会使其雇用的任何一组要素的边际技术替代率等于其价格比例。而
在完全竞争下，对全体生产者来说，要素价格相同，因而价格比例也
相同。每一个生产者使用要素的数量，必使其边际技术替代率等于全
体生产者所面对的“共同”价格比例。因此，就全体生产者来说，任何
一组要素的边际技术替代率必定相同，生产的最优状态是完全竞争的
必然结果。
最后， 定理告诉我们，在完全竞争下，为求利润最大，
。因此，任何两种产品的边际转换率必定等于其边际替
代率。即
与交换和生产的最优状态一样，社会福利的最优状态，也是完全
竞争的必然结果。
由此可见，帕累托的新福利经济学的基本定律是：一连串边际率
之间的相等。每一个完全竞争的均衡，都是帕累托的最优；每一个帕
累托的最优，都是一个完全竞争的均衡。完全竞争的均衡，就是帕累
托的最优；帕累托的最优，就是完全竞争的均衡。
五、社会福利函数
以伯格森、萨缪尔森等为代表的社会福利函数(social welfare
function)派认为，不同的收入分配会对消费和生产发生不同的影响，
因此福利经济学不应排除公平分配问题，并要根据一定的价值判断来
决定收入分配。他们认为，帕累托的最优状态只解决了经济效率问题，
MCMR
PMCMR
XY
Y
X
Y
X
XY MRSMC
MC
P
P
dX
dY
MRT
没有解决合理分配问题。经济效率是社会福利最大的必要条件，合理
分配是社会福利最大的充分条件。只有同时解决效率和公平的问题，
才能达到社会福利的惟一最优状态。
在总效用可能曲线上有无数的点，而且个个都是生产和交换的最
优状态，那么哪一点才是惟一的最优状态呢?
为此，必须引进社会福利函数。社会福利函数是整个社会所有个
人效用水平的函数，而个人效用水平又是他们消费产品、提供要素等
变量的函数。假如社会只有 和 二人，每人只消费两种产品 和 ，
每人只提供一种要素 L，而且没有其他有关变量，则 和 二人的效
用函数为
(13．9)
(13．10)
以 代表社会福利函数，则
(13．11)
这是最简单的社会福利函数。推而广之，可以包括全社会所有的
人。社会有多少人，社会福利函数就是多少人的效用函数。显然，这
样的函数是难以建立的，而且是非科学的概念，但是，我们假定可以
通过领导者的意志、国家对福利的设想、企业所遵循的社会政策等加
以确定，并作出类似个人无异曲线那样的社会无异曲线。
假如社会无异曲线为图 13．8 中的 ， ， ， ，…，
A B X Y
A B
),,( AAAAA LYXUU
),,( BBBBB LYXUU
SW
),( BA UUWSW
1SW 2SW 3SW 4SW
则 和 两人的总效用可能性曲线 与 的切点 ，将是在既定资
源、技术条件和个人偏好的限制下，所能导致的社会福利最大的生产、
交 换 和 分 配 的 惟 一 点 ， 这 个 点 叫 限 制 条 件 下 的 最 大 满 足 点
(constrained bliss point)，或称社会福祉，它是整个社会效率与公平
的最优组合。
图 限制条件下的最大满足点
社会福利函数表明，完全自由竞争导致经济效率，但不一定达到
社会福利最大。如图 13．8 中的产量组合 比 内的 更有效率，
但社会福利水平反而下降。再说，也不一定只有完全自由竞争才能导
致经济效率。如果决策当局具有充分信息，也可以运用各种政策趋近
总效用可能曲线。
A B UU 3SW 3Q
1Q
'U
2Q
BU
AU
O
U
3Q
1SW
3SW
2SW
4SW
1Q UU 2Q
找到限制条件下的最大满足点以后，就可以返回去，根据包括这
一点的特定效用可能曲线，找到与其对应的最优产量组合；根据这个
产量组合，就可以决定 和 的最优产品分配；根据这个产品分配，
又可以决定最优的要素配置。这就是说，只要找到限制条件下的最大
满足点，就可以决定社会福利最大的产品分配、要素配置和收入分配。
综上所述，限制条件下的最大满足点，共有 10 个变量：产品数
， ；要素在产品之间的分配 ， ， ， ；产品在消费者
和 之间分配 ， ， ， 。它必须满足下列条件：
因为
所以
(13．12)
因为
所以
(13．13)
因为
所以
A B
X Y XL YL XK YK A
B AX BX AY BY
Y
X
XY P
P
MRS
XYYX MRSPP
r
MRTSLK
LKMRTSr
PMPL
PMPr K
(13．14)
(13．15)
将式(13．12)代人式(13．15)，可得
(13．16)
将式(13．16)代入式(13．13)，可得
(13．17)
由于 是由限制条件下满足最大点所决定的已知数，
当我们将 定为标准物品，令 时，便可以决定 的相对价格。
六、市场社会主义
也有一些经济学家在研究：在社会主义公有制的条件下，是否能
够以及怎样做到资源的最优配置?
这就出现了市场社会主义理论。
这个问题早在 19 世纪下半叶已经提出，很多人都持否定态度，
但也有一些人与此相反。
瓦尔拉斯曾认为，社会主义更有条件使一般均衡价格体系得以实
现。
意大利巴罗纳提出，对资源合理配置必不可少的相对价格，可以
LYYLXX MPPMPP
KYYKXX MPPMPPr
KXXYY MPMRSPr
LKKXXYX MRTSMPMRSP
LKKXXY MRTSMPMRS ,,
Y 1YP XPrW ,,
通过解一组联立方程加以估算，而不一定通过市场形成。
前苏联康托罗维奇和美国库普曼斯，分别用线性规划计算出最优
计划价格和影子价格，与完全竞争一般均衡价格一致，并因此同时获
得诺贝尔经济学奖。
波兰的兰格在所著《社会主义经济理论》中认为，“由计划代替市
场的功能是很可能和可行的”。他假定社会主义经济存在消费选择自
由和职业选择自由，因而有相应的市场价格。而没有市场的公有生产
资料，可以由计划当局规定一个会计价格，企业必须以最低平均成本
进行要素组合，并生产 的产量。如果市场供求不平
衡，计划当局再规定新的会计价格。通过这种“试错”过程，价格终将
确定。这就是让计划当局模拟市场的作用，使价格决定过程近似市场
形成过程。兰格的这些主张，曾是苏联和东欧剧变以前进行改革的理
论基础。
关于市场与社会主义的关系，已经争论一个世纪，并出现市场社
会主义、社会市场经济、社会主义市场经济等不同的经济模式。对于
什么是社会主义、社会主义与市场机制是什么关系，尽管目前还有不
同理解，还有许多争论，但在中国这样一个发展中的大国，社会主义
市场经济已经开始付诸实施，并取得世界前所未有的持续增长，则是
一个不争的事实。人们期待着，世界将会出现既不同于传统的社会主
义，也不同于传统的资本主义的新世纪新模式。
产品价格边际成本
