第三讲 新增长理论.pdf

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第三讲 新增长理论 一、AK模型 新增长理论的关键性质是资本报酬不再递减。一个不存在递减报酬的简单的生产函数是AK函数： YAK (3-1) 式中：A是一个反映技术水平的正常数，K是资本存量，Y为产出。 AK模型除了生产函数为Y＝AK，其他方面仍然采用索洛模型的假设： dKIKsYKsAKK dt或者： dK1gsA (3-2) KdtK因此，储蓄率影响资本增长率。s，g。由于Y=AK，从而有：ggg。进KYK一步地，产量增长率等于： ggsA (3-3) Y在这种情况下，储蓄率s越高，产量的增长率也将越高。即使经济中不存在任何技术进步，资本积累也足以保证经济沿着一条平衡增长路径增长。 将AK模型的生产函数两边同除以AL，则该生产函数化为有效人均产出和人均资本之间的关系： yAk (3-2) 容易看出，limf(k)0不再成立。将它带入索洛模型的基本公式： kdksf(k)(ng)k dt由此得到人均资本增长率公式： kg=sf(k)/k(ng)=sA(ng) (3-3) kk这就是AK模型基本的微分方程。从该式看，AK模型中有效人均资本的增长率仍然可以看做资本的平均储蓄与资本的有效折旧率之差，但现在资本的平均储蓄为常数sA，并不随人 1 均资本k的变化而变化。 由yAk得：lnylnAlnk，从而有：ggg，所以： ykgsA-（n） (3-4) y AK模型给我们提供了下述关于增长的结论； (1)AK模型所描述的经济可以在没有技术进步下，保持长期的人均意义上的经济增长。 (2)AK模型中的长期人均增长率gsA(n)取决于储蓄率和人口增长率等，较高y的储蓄率或较低的人口增长率会导致较高的长期增长率。 (3)以A表示的技术水平的提高，可以提高长期增长率。 (4)AK模型并不预言任何的绝对趋同或条件趋同。 如果两个国家有相同的技术水平参数A、储蓄率s、人口增长率n和折旧率，但初始人均资本存量不同，那么由于它们有相同的长期增长率sA-（n），因此初始资本存量水平低的穷国永远赶不上富国。 二、知识积累模型 （一）模型的描述 罗默模型中引入了一个专门生产A的部门：研究与开发(R&D)部门。资源一方面用于A的生产，另一方面用于传统产品的生产。 为简化模型，我们先作如下假设：第一，研究与开发的生产函数和产品生产函数都被假定为一般化的柯布一道格拉斯生产函数。第二，该模型将用在研究与开发部门的储蓄、劳动与资本存量视为外生的和不变的。模型涉及四个变量：劳动L、资本K、技术A和产出Y。 存在着两个部门，一个产品生产部门以制造产品，另一个是研究与开发部门以增加知识存量。劳动中的数量为的份额用于研究与开发部门，另外数量为(1)的份额用于产品LL生产部门。同理，资本存量中的数量为的份额用于研究与开发部门，其余(1)用于KK产品生产部门。和都是外生的和一定的。 LK根据上述假定，在t时刻生产的产品数量为： 1Y(t)[(1)K(t)][A(t)(1)L(t)] (3-5) KL 2 新知识的生产取决于投入研究的资本和劳动的数量以及技术水平： A(t)B[K(t)][L(t)]A(t) (B0,0,0) (3-6) KL式中B为转移参数，用来说明一旦出现其他因素影响到研究与开发，其后果用B来说明。参数反映了现有知识存量对研发成败的影响。如果=1，则A与A成比例；如果1，则存量A对A的效果较大；如果1，则存量A对A的效果较小。 与索洛模型一样，储蓄率是外生的和一定的，K(t)sY(t)K(t)，设折旧率为0，因此有： K(t)sY(t) (3-7) 另外，我们也将人口增长视为外生的，不考虑人口增长为负的可能性，因此有： L(t)nL(t) （n0） (3-8) 将生产函数代入式(3-7)的资本积累表达式中，可以获得： 111K(t)s(1)(1)K(t)A(t)L(t) (3-9) KL1两边同除以K(t)，并定义cs(1)(1)，我们得到： KKLK(t)A(t)L(t)1g(t)c[] KKK(t)K(t)两边取对数，并且求关于时间的微分，则有： g(t)K(1)(g(t)ng(t)) (3-10) AKg(t)K根据式(3-10)，g总为正。因此，我们有： K如果gng0，则g(t)上升； AKK如果gng0，则g(t)下降； AKK如果gng0，则g(t)不变。ggn AKKKA资本增长率的动态变化如图3-1所示。 3 g0 KgK ggn KAg0 K g0 Kn o gA 图3-1 资本增长率的动态变化 我们将上述对资本增长率动态变化的分析方法同样用于知识增长。对式(3-2)两边同时除以A，我们可以得到如下关于A的增长率的表达式： 1g(t)cK(t)L(t)A(t) (3-11) AA其中cB。取对数并对该式求时间的微分，得到： AKLg(t)Ag(t)n(1)g(t) (3-12) KAg(t)A因此，我们有： 如果gn(1)g0，则g(t)上升； KAA如果gn(1)g0，则g(t)下降； KAAn1如果gn(1)g0，则g(t)不变。此时，gg KAAKAg0 AgK n1 gg KAg0 Ag0 A n o ngA  图3-2 知识增长率的动态变化 4 n1这一情况表现在图3-2上。不变的点的轨迹的截距为，斜率为(该图表示<1的情形，所以斜率为正)。在此线上方，g正在上升，此线下方，g正在下降。 AA 宏观生产函数总的规模情况还取决于知识生产函数的具体规模报酬情况。由于在知识生产函数（式（3-6））中，K和A的规模报酬度为，因此，这时总的宏观经济规模情况取决于与1的比较。面临三种可能性： 第一种情形： <1。 1n1如果<1，则1。这时直线gg比ggn陡峭。如图KAKA3-3所示。从图中可以看出，不管g和g从哪里开始，它们都会收敛于图中的E点。 KA g0 AgK g0 K *gE K n o *gA ng A 图3-3 当<1时资本和知识增长率的动态变化 **在E点处，g和g都为0。因此，E点对应的g和g的值必须满足： KAKA**gng0 AK**gn(1)g0 KA由此我们得到： *gn (3-13) A1() 5 ** ggn (3-14) KA***由上述分析可见，当A和K以g和g速率增长时，产出的增长率为g，而每个工人AKK*平均产出增长率为别g。 A1其实，由Y(t)表达式：Y(t)[(1)K(t)][A(t)(1)L(t)]可得： KLgg(1)(gn) YKA******** 在E点：ggn，因此有：gg(1)(gn)=g(1)g=g，KAYKAKKK****而每个工人平均产出yY/L，ggn，所以在E点，ggn=gn=g。 yYyYKA第二种情形：>1。 1 如果>1，则1。在该情形中，两直线g0和g0之间的距离拉大。如AK图3-4所示。 gg0K K g0 A n o gA n  图3-4 当>1时资本和知识增长率的动态变化 第三种情形：＝1。 1在这种情形中，=l，因此两直线g0（ggn）和g0AKAKn1n（gg=g）平行，具有相同的斜率。若n为正，则直线g0KAAA 6 n（ggn）处在直线g0（g=g）的上方，而且经济的动态运行与>1KAKKA的情形类似，这种情形见图3-5a。这时，不论经济起始点处在何处，经济总是收敛到两条直线之间的区域，A和K不断增加。  gg0 K A g0 K n o gA n  图3-5a 当=1时资本和知识增长率的动态变化 另一方面，若n=0，则这两条直线重合，如图3-5b所示。该图表明，不管经济从哪里开始，它都将收敛于一条平衡增长的路径。 gK gg0 AK og A 图3-5b 当n=0,=1时资本和知识增长率的动态变化 （二）知识性质以及R&D中资源配置的决定性因素 到目前为止，我们都假定模型中的用于生产知识的劳动、资本占两部门劳动的份额外生变量。那么它们是由什么决定的呢？ 知识的第一个性质是非竞争性的。对知识来说，要么其售价高于其边际成本，要么不要依靠市场力量来驱动。 知识的第二性质是排他性。如果一种知识完全没有排他性，则该知识在其开发中就不存在私人利益。如果知识是排他的，则新知识的生产者可以按照正的价格出售这种知识，从而7 可以从研究与开发中获得收益。 根据上述观点，可以将决定资源配置于知识开发的一些主要因素归纳为四种：即对基础科研的支持；对R&D和知识创新的私人激励；个人天赋的选择机遇；边干边学。 三、人力知识积累模型 （一）模型描述 假定生产函数为规模报酬不变的，即： 1Y(t)K(t)H(t)[A(t)L(t)] （0,0,1） (3-15) H(t)为人力资本存量，关于H和L这里作简单的说明，如果L表示一定技能的参考点，则H(t)表示超过这一定技能的能力。因此，假定一个劳动者有较好的技能，则其拥有单位的劳动力(L)以及一定数量的人力资本(H)。通常假定： K(t)sY(t)，H(t)sY(t)，L(t)nL(t)，A(t)gA(t) (3-16) KH s和s依次表示资源中用于实物资本积累和人力资本积累的比例。假定没有折旧，假KH定技术进步是外生的。 （二）模型动态分析 KHY定义：k，h，y，则： ALALALy(t)k(t)h(t) (3-17) 考虑K的运动方程，则有：lnk(t)lnK(t)lnA(t)lnL(t)，等式两边对时间t求导得： k(t)K(t)A(t)LsY(t)(t)K--=gn k(t)K(t)A(t)L(t)K(t)因此有： k(t)Y(t)Y(t)k(t)s(gn)k(t)=s(gn)k(t)=sy(t)(gn)k(t) KKKK(t)A(t)L(t)k(t)sk(t)h(t)(gn)k(t) (3-18) K若k(t)0，则sk(t)h(t)(gn)k(t) K1sK11k(t)()h(t) (3-19) ng 8 由于1，所以(t)0，kk(t)0，式（3-19）所表示的图形向上凸。由于k(t)0，所以k是h的增函数，随 h的而递增。因此，在曲线k0的右侧，k0，在曲线k0的左侧，k0。如图3-6所示。 k k k0 h0 h0 k0 h0 k0 o o h h 图3-6 简单有效劳动的物质资本动态 图3-7 每单位有效劳动的人力资本动态 对于h，同理可以推出： h(t)sk(t)h(t)(gn)h(t) (3-20) H若h(t)0，则sk(t)h(t)(gn)h(t) H11ngk(t)()h(t) (3-21) sH由于1，所以()0，hth(t)0，式（3-21）所表示的图形向下凸。k也是h的增函数，随 h的而递增。因此，在曲线h0的上方，h0，在曲线h0的下方，h0。如图3-7所示。 将图3-6、图3-7合在一起，得到如图3-8的动态。 h0 k h0 Ek 1 E k0E0 k0 o ho h 9 图3-8 k和h的动态 图3-9 曲线移动后新的均衡 从图3-8可知,E是稳定均衡点,不管经济的初始点在何处,它最终会收敛到这一点。 k(t)K(t)A(t)L(t)由于--，在均衡点，k(t)0，所以实物资本增长率为k(t)K(t)A(t)L(t)g=ng；同理可得人力资本增长率也为g=ng。 KH由于生产函数是规模报酬不变的，当实物资本增长率、人力资本增长率、有效劳动增长率者为（ng）时，则产出增长率也是（ng）。其实由式(3-15)可知： ggg(1)(ng)=(ng)(ng)(1)(ng)=ng YKH在均衡点，人均产出（Y/L）增长率、人均实物资本（K/L）增长率、人均人力资本（H/L）增长率皆为g。 在均衡点，人均有效产出（y）增长率、人均实物资本（k）增长率、人均人力资本（h）增长率皆为0，人均有效产出、人均实物资本、人均人力资本不变，且人均实物资本（k）与人均人力资本（h）相等。 （三）人力资本积累模型与Solow模型的比较 当资源中用于实物资本的比例s增加时，经济会从原来的均衡状态变化到新的均衡状K态，这时模型的一些参数值会发生暂时性的增加。一旦到了新的均衡点，又以原来的速度去增长。当s增加时，由： K1sK11k(t)sk(t)h(t)(gn)k(t)，k(t)0，k(t)()h(t) Kng11ngh(t)sk(t)h(t)(gn)h(t)，k(t)0，k(t)()h(t) HsH1sK11曲线k(t)()h(t)要发生变化，即向上移动，而曲线ng11ngk(t)()h(t)不发生变化。如图3-9所示。 sH不过，这里s和n变化所产生的影响不同于Solow模型。假定在均衡增长的路径中，y、K***h和k的值对应为y、h、k，从hk0可得： 10 ***skh(gn)k (3-22) K***skh(gn)h (3-23) H 对上式两边取对数，得： ***lnslnklnhln(gn)lnk (3-24) K***lnslnklnhln(gn)lnh (3-25) H** 解出lnk、lnh得： 11*lnklnslnsln(gn) (3-26) KH11111*lnhlnslnsln(gn) (3-27) KH111******由均衡点的生产函数ykh，得：lnylnklnh，则有： *lnylnslnsln(gn) (3-28) KH111 而对于Solow模型，对应于这一模型中的0，则有： *lnylnsln(gn) (3-29) K11 为了比较这两个模型中的差异，需要对的值有一个大致的估计。Kendrick对人力资本存量对产出贡献的价值估计略大于实物资本存量对产出贡献的估值，略大于l／3。没有能力的新工人的最低工资近似地为平均工资水平的1／3-l／2之间。这时1／2-2／3的劳动报12酬为人力资本的报酬，(1)(1)。 23假定,，由式(3-28)可得产出关于s、s、ng的弹性分别为： KH*lny= lns11*lny= lns11 11 *lny=-3 ln(ng)11在没有H时，人力资本对应0,，由式(3-29)可得产出关于s、ng的K弹性分别为： *lny= lns11*lny=- ln(ng)11 所以，在人力资本积累的模型中，产出对其决定因素的弹性较大，它具有解释国家间的收入差异的能力。 考虑两个国家,。第二个国家的s和s是第一个国家的2倍。第二个KH国家的(n十g)比第一个国家小20%。 **lnylny(lnslns)(lnslns)21K2K1H2H111 [ln(ng)ln(ng)]211ssngK2H22=lnln3ln ssngK1H11=ln2ln23 *所以，=e，即第二个国家的劳均产量是第一个国家的倍。 *y1而在Solow模型中： **lnylny(lnslns)[ln(ng)ln(ng)] 21K2K12111sngK22 =lnlnln2 sngK11*所以，=e，所以，两国差别仅有倍。 *y1 12