物流运筹学
上海海事大学交通运输学院
八、预测技术
（一）预测技术分类
（二）时间序列预测法
（三）回归分析预测方法
（一）预测技术分类
预测主要有三大类预测技术
定性预测技术
时间序列预测
因果关系预测
三大类预测技术
定性技术使用专家的意见和特殊的信息来预测未来，即可以考虑也可以不考虑过去。如德尔菲法（专家调查法）。
时间序列技术完全把注意力集中在历史模式和模式的变化上来产生预测。
因果关系技术，诸如回归方法之类，使用明确而又特定的有关变量的信息，来展开主导事件与预测活动之间的关系。
（二）时间序列预测法
1、时间序列
时间序列是指观测或记录到的一组按时间顺序排列的数据。
该技术假定未来的变化类似于过去的变化。这意味着现有的需求模式将继续到未来。
从短期来看，这种假定往往相当正确。
因此，时间序列预测最适合于作短期预测。
（二）时间序列预测法
当增长率或趋势值变化很大时，需求模式就会出现拐点(Turning Point)。
时间序列使用历史的需求模式和数据点的加权平均数，它们一般对拐点不敏感，所以在可能出现拐点的时候，必须结合使用其他的方法。
常用的时间序列预测方法有移动平均预测法、指数平滑预测法等。
（二）时间序列预测法
2、移动平均法
从计算均值的基础上演化而来的方法。
当用均值表示预测的结果时，由于没有考虑到时间序列数据的波动性，不能达到对系统预测的目的。
在实际应用中，采用通过移动平均的方法对时间序列进行平滑处理，在平滑后的时间序列基础上对系统进行预测。
（二）时间序列预测法
移动平均预测法就是用时间序列中最近的n个数据的平均值作为下个时期的数据的预测值。计算公式为：
所谓移动就是不断用最近几个数据来代替老数据，随着预测时间的推进，预测值也不断变化。
（二）时间序列预测法－移动平均
所谓移动平均，就是按时间数列的一定项数逐项移动，边移动边平均，得出一系列由平均数构成的新的时间序列。
新的时间序列把原数列中的某些不规则变动，特别是周期性变动加以修正，从而呈现出长期变动的基本趋势。
当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时 ，该方法较适用。
平均方法可用算术平均也可用加权平均。
简单移动平均法
一次移动平均 二次移动平均
M1t－第t期的一次移动平均值；
M2t －第t期的一次移动平均值；
Xt－第t期的观测值；
n—移动距离
例1：移动平均法
已知某电脑公司各期需求量如下表所示，预测下一期的需求量（n=3和4）
270
310
240
390
300
280
320
需求量
11
10
9
8
7
6
5
月份
移动平均法例题
例1：移动平均法
求解：当n=3和4时，计算如下:
M(1)
M(1)
270
310
240
390
300
280
320
x
8
7
6
5
4
3
2
1
序列
n=3时，方差S=; n=4时，方差S=。
所以，取N=4，下一期的需求量为。
（二）时间序列预测法
例2 某公司最近10周的大米销售数量如表11－1所示，要预测第11周的大米销售量。
（二）时间序列预测法
3、加权移动平均法
加权移动平均法是移动平均法的一个改进。
根据n个最近数据的位置，赋予不同的权数。
把n个加了权的数据之和作为下一时期的预测值。
移动平均法是加权移动平均法得一个特例。
在大多数情况下，对越近的数据赋予越大的权数，对越远的数据赋予越小的权数
加权移动平均
以不同的权值，调节各观察值对预测值所起的作用，使预测值更能反映发展趋势；
公式为：
（二）时间序列预测法
4、指数平滑法
Exponential Smoothing
指数平滑是根据以前的需求水平和预测水平的加权平均数估算未来需求量的预测方法。
（二）时间序列预测法
4、指数平滑法
一次指数平滑预测法的基本模型是：
式中：S t+1 —时期t+1的需求量预测值；
xt ——时期t的实际需求；
α——平滑常数（0≤α≤1）。
S0为指数平滑的初始值，需要人为确定，可以用观测值x1，也可以取n期的平均值。
（二）时间序列预测法
如果平滑常数α=1，其净效果是将最近时期的需求量用作下一时期的预测值。
如果α非常低，产生的净效果是将预测降到几乎是一种简单的移动平均。
大的平滑常数是使预测时变化敏感，因而具有高度的敏感性。
低的平滑常数对变化反应缓慢，因此对随机波动的反应减到最低限度。
平滑常数
当趋势变动大时，近期数据对预测结果影响较大，α一般在以上取值 ；
当趋势变动小时，平均数据对预测值影响明显， α一般在~间取值 ；
当序列比较稳定（基本接近一稳定常数）时， α一般在~间取值 。
例2：某产品月销售量见表，预测12月份销售量
2386
2340
2056
12
2709
2330
2023
2350
11
2113
1884
1939
2775
10
1328
1568
1910
2200
9
1582
1837
1978
1300
8
1874
2123
2026
1550
7
2987
2497
2056
1750
6
1967
1894
1940
3100
5
1897
1813
1937
1975
4
1415
1675
1935
1950
3
2000
2000
2000
1350
2
2000
1
α＝
α＝
α＝
指数平滑值
需求量观测值
月份
产品月销售量波动图
二次指数平滑法
二次指数平滑法，又称线性指数平滑法。
它适用于具线性趋势的时间数列 。
二次指数平滑法不直接用平滑值作为预测值，而是用平滑值建立预测模型。
二次指数平滑法
二次指数平滑法预测模型：
T－预测超前期数。at， bt——待定参数。
ST(1)－第T期的一次平滑值。
ST(2)－第T期的二次平滑值。
例3、二次指数平滑值的求解
85
78
80
78
67
65
50
采购总值
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
年度
某企业为制定采购计划，对历史采购数据的统计如表，预测2006年采购总值。
例3、二次指数平滑值的求解
例3、二次指数平滑值的求解
F
b
a
S2
S1
85
78
80
78
67
65
50
采购值
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
年度
取α＝，二次平滑法预测结果如下表所示：
误差：
指数平滑法说明
当数据围绕在某条水平线进行无规则上下波动时，而没有某种连续的增长或者降低的趋势时，宜采用一次指数平滑法预测。
当数据存在某种持续的线性增长或者降低的趋势时，宜采用二次指数平滑法预测。
当数据存在某种持续的曲线增长或者下降的趋势时，宜采用三次指数平滑法预测。
（三）回归分析预测方法
回归分析是用于处理变量间具有统计相关关系的一种数理统计方法。
在回归分析中要预测的变量称之为因变量，与因变量相关的变量称之为自变量。
回归分析就是通过对自变量及其因变量的对应数据的统计分析，建立变量间因果关系模型的方法。
用回归分析方法进行预测，就是通过求得的模型对因变量进行预测。
（三）回归分析预测方法
只含一个自变量和一个因变量的回归分析叫做一元回归分析。
含多个自变量的回归分析叫做多元回归分析。
在一元回归分析中，自变量和因变量的次数都为一次的，为一元线性回归；否则为一元非线性回归。
（三）回归分析预测方法
当以时间为变量时，可以用多项式或指数函数以及生长理论预测模型来拟合过去的信息，从而可以用函数来对未来的数据进行预测。
采用回归分析预测模型取决于坐标系中观测数值的分布情况，从而选择预测采用的数学模型。
（三）回归分析预测方法
1、一元回归模型
1）线性模型
已知n组观测值 ，在平面直角坐标系上若各观测点之间的直线趋势比较明显，就用直线 来拟合观测值。
（三）回归分析预测方法
1、一元回归模型
1）线性模型
用最小二乘法（使拟合误差平方和最小准则）建立回归模型，求得最小二乘解：
（三）回归分析预测方法
例：一个高档餐厅打算在一个街区开设一个新的分店，需要对这个新店当年的年营业额进行预测。
餐厅经理发现，餐厅的年营业额与餐厅所在地区公司企业的数量有着因果关系。
为了预测新店的年营业额，他调查了其餐厅10个分店的年营业额与这些分店所在地区公司企业的数量。如下表所示。
（三）回归分析预测方法
餐厅年营业额与所在地区
公司企业的数量关系图
一元线性回归分析
R^2=，说明餐厅营业额和企业数量的相关性很高。
（三）回归分析预测方法
回归分析例题
某市物流园区2002-2006年的货运量与该市GDP的统计资料如表所示。
请分析该物流园区的货运量与该市GDP之间的关系。
当该市GDP达到220亿元时，该物流园区的货运量将达到多少万吨？
货运量与GDP统计资料表
X
GDP
95
103
125
146
162
Y
货运量
年份
2002
2003
2004
2005
2006
回归分析例题
解：（1） 绘制如下散点图。发现二者存在线性关系。用一元回归分析模型来预测。
（2） 计算参数如表所示
（2） 计算参数
Lxx=sum(xi^2)-ave(xi)*sum(xi)=
Lyy=sum(yi^2)-ave(yi)*sum(yi)=
Lxy=sum(xi*yi)-ave(xi)*sum(yi)=
b=Lxy/Lxx=
a=Y-b*X=
Y=*
（3） 预测及检验
Y=*=*=（万吨）
相关系数r=Lxy/SQRT(Lxx*Lyy)=
所以X和Y之间高度相关。
（三）回归分析预测方法
2）多项式模型
假设因变量x(t)为时间的函数，当用一个多项式近似描述时，其数学模型为
3）指数模型
当假设因变量的变化是随时间按指数规律变化时，其数学模型为
（三）回归分析预测方法
4）生长理论曲线预测模型
生长理论曲线预测模型适用于长期预测。
生长理论曲线预测模型有多种，其中最著名的是Logistic曲线，它最初是在研究人口增殖规律时被提出来的。
在一定条件下，孤岛上的动植物增长现象，细菌繁殖现象，耐用消费品普及现象等，都适于用Logistic曲线来表示。
生长理论曲线的表达式
（三）回归分析预测方法
2、多元线性回归模型
在回归分析中，多个因素同时作用于某一变量的情况也很常见。
对这种情况就要用多元回归分析方法进行预测。
若有p个因素X1,X2,…, Xp 影响结果y，其最简单的关系为线性关系。
（三）回归分析预测方法
当获得了n 组独立的观测值
上述模型可以用最小二乘法进行求解，确定模型中的待定系数。
在采用最小二乘法时，也可以采用加权最小二乘法。即在求拟合多项式时，要求对时间越近的数加权越大。
平滑预测法和回归分析法比较
使用范围不同。前者适用于时间序列，只能进行短期预测。后者可以进行中短期预测。
功能不同。回归分析还可进行政策评价等。
公式结构严谨度不同。
