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一、引言
利率期限结构是指某个时点不同期限的即期
利率与到期期限的对应关系以及不同时期这种对
应关系的变化规律。 由于零息票债券的到期收益率
等于相同期限的即期利率，所以利率期限结构也可
以表示为零息票债券的到期收益率曲线。
利率期限结构反映了市场利率的整体水平和
变化趋势，在解读市场参与者对未来宏观经济走势
和货币政策取向的预期等方面具有较强的现实意
义，是科学制定财政和货币政策的重要依据；同时，
利率期限结构也是资产定价、风险管理、产品设计、
套期保值等的重要基础。 由于利率期限结构在宏观
以及微观领域的广泛应用和重要意义，理论和实务
界都对利率期限结构给予了充分的关注。
目前利率期限结构的构造方法大致可分为动
态和静态两种: 静态拟合方法的核心思想是以市场
的债券交易信息为基础，利用所构造的利率曲线求
解理论价格来逼近债券的市场价格，进而得到符合
当天价格信息的利率期限结构；而动态估计则是在
静态拟合的基础上， 在一定的假设限定条件下，使
用随机过程对利率期限结构的变化过程进行描述。
本文将从静态角度对我国银行间市场国债利率期
限结构展开实证研究。
二、利率期限结构的静态拟合方法
对于存续期内不支付利息的零息票债券或贴
现国债，其到期收益率等于即期利率，可以通过刻
画其到期收益率曲线来表示国债利率期限结构。 但
在我国， 零息票债券或贴现式债券发行规模较小，
市场上剩余期限在 1 年以上的债券几乎均为附息
债券，由于“息票效应”的存在，剩余期限相同的附
息债券由于票面利率不同，到期收益率存在不一致
的现象，对应期限的即期利率并不能直接用到期收
益率来替代。 因此，需要引入科学的方法以描绘出
符合市场情况的即期利率曲线，目前，应用比较广
泛的静态拟合方法包括多项式样条法 、Nelson—
Siegel模型和 Svensson模型。
1.多项式样条法（Polynomial Splines Method）
多项式样条法是数学上拟合曲线的一种方法，
McCulloch（1971）率先应用二次、三次多项式样条
法来拟合利率期限结构模型。 其基本思想是通过对
债券现值公式中的贴现函数进行假设，将数据分布
的整个范围切割成若干区间，然后估计各区段函数
利率期限结构的静态拟合比较及其应用
王克武 袁 维
内容提要 本文比较了当前应用较为广泛的几种利率期限结构静态拟合模型， 并运用
银行间市场固定利率国债数据对三次样条模型、Nelson-Siegel 模型以及 Svensson 模型进
行了实证检验，结果表明 Svesson 模型所构造的利率期限结构在拟合精度、平滑性等方面
较另两种方法优势更为明显。 随后，采用 Svesson 模型连续估计了不同时点的利率期限结
构曲线，并结合不同时期的经济形势分析了利率期限结构在宏观经济预测、货币政策解读
等方面的意义，并就如何进一步完善我国利率期限结构提出了相关政策建议。
关 键 词 利率期限结构 静态拟合 银行间市场
Treatise
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国际经济合作 2011年第 1期
的参数值，参数值以满足使理论价格与实际价格偏
差最小为最优（一般用最小二乘法或极大似然法进
行估计）。 得出相应的参数后，求出贴现函数，从而
推导出即期利率函数。
以三次样条为例，设 t1，t2为两个给定的节点，且
满足 0<t1<t2<50（我国银行间市场目前发行的国债最
长期限为 50年）， 根据这些节点将数据分布的范围
划分为三个不同的区间，对应的三次样条函数为：
D(t)
D0 (t)=a0+b0 t+c0 t
2
+d0 t
3
t∈ 0,t1∈ ∈
D1 (t)=a1+b1 t+c1 t
2
+d1 t
3
t∈ t1 ,t2∈ ∈
D2 (t)=a2+b2 t+c2 t
2
+d2 t
3
t∈ t2 ,t3∈ ∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
另外，为了保证分段函数的平滑性，必须确保
贴现函数在整个定义域内连续且一、二阶可导。 因
此，还需要加上如下约束条件：
D0
（i）
（t1 ）=D1
（i）
（t1 ），D1
（i）
（t2 ）=D2
（i）
（t2 ） D0（0）=1
其中，i=0，1，2 ，分别表示原函数和一、二阶导
数。 利用约束条件，我们将上述方程组进行简化，将
相互独立的参数缩减到 5个：
D(t)
D0 (t)=1+b0 t+c0 t
2
+d0 t
3
t∈ 0,t1∈∈
D1 (t)=1+b0t+c0t
2
+d0 t
3
-(t-t1 )
3∈ ∈+d1 (t-t1 )3 t∈ t1 ,t2∈ ∈
D2 (t)=1+b0 t+c0 t
2
+d0 t
3
-(t-t1 )
3∈ ∈+d1 (t-t1 )3 -(t-t2 )3∈ ∈+d2 (t-t2 )
3
t∈ t2 ,5∈ ∈0
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∈
按照连续复利，贴现函数 D(t)、即期利率 r（t）具有以
下关系：
D(t)=e
-r(t)×t
，r（t）=-ln[D(t)]/t
同时，根据债券现值公式，市场交易债券的理
论价格 Pi为：
Pi=
T
t
ΣC(t)D(t)
其中，C（t）为 t时刻的现金流。以求得所交易债
券的理论价格 Pi 与实际价格 P 误差最小为目标对
以下函数进行求解， 可得到三次样条模型的参数。
目标函数为：
min
n
j = 1
Σ(Pi -P)2
再根据折现率和即期利率的关系，推导出即期
利率与期限之间的关系，最后得出整个利率期限结
构。
模型（Nelson-Siegel Model）
尼尔森和辛格尔在 1987 年提出了一个用参数
表示的瞬时 (即期限为零的) 远期利率函数，用 f(t)
表示，函数满足：
f(t)=β0 +β1 exp(-t/τ)+β2 (t/τ)exp(-t/τ)
按照连续复利，根据即期利率与远期利率的关
系，有：
r(t)=-ln[D(t)]/t= 1t
t
0乙f(x)dx
f(t)=- dln[D(t)]dt =
dr(t)
dt t+r(t)
f(0)=r(0),f(∞)=r(∞)
因此得到即期利率 r 为剩余期限 t 的函数，如
下所示：
r(t)=β0 +β1
1-exp(-t/τ)
t/τ∈ ∈+β2 1-exp(-t/τ)t/τ -exp(-t/τ∈ ∈)
显然有 f(0)=r(0)=β0 +β1 ，f(∞)=r(∞)=β0
通过给定一组样本债券的现金流、现金流发生
时间等， 采用优化算法对以下目标函数进行求解，
可求解出 NS模型参数：
min
n
i = 1
Σ(Pi -P)2
NS 模型虽然只有四个待估参数 , 但其函数形
式已经能灵活拟合递增的、递减的、驼峰型和 U 字
型等各种收益率曲线的形状，且各参数的经济意义
也比较明确。 当到期期限 t 趋于无穷大时，由 f(∞)
=r(∞)=β0 ，可以认为 β0是模型中隐含的长期利率；
而当期限趋于 0时，由 r(0)=β0 +β1 ，可以认为 β0 +β1
是利率曲线的初始值，即剩余期限为 0 时的利率水
平。 进而推断出 β1 =r(0)-β0 ，因此，β1是长期利率与
初始利率的差值。如果 β1＜0，则短期利率小于长期
利率，反映的是正常的利率曲线。 若 β1＞0，则反映
的是逆转的利率曲线。β2介于 β0和 β1之间，可以认
为代表着模型的中期期限的利率水平。 主要描述利
率曲线峰度大小与趋势，反映了曲线的曲度。 如果
β2＞0，则利率曲线为驼峰型，如果 β2＜0，则利率曲
线为 U字型。
参数 τ 控制了 β1和 β2的衰减速度， 当 τ 值较
小时，二者的收敛速度较快，即短期和中期因素影
响力开始衰减的速度较快；当 τ 值较大时，二者的
理论探索
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表 2：银行间债券市场 2005-2009 现券交割统计数据
数据来源：中国债券信息网统计月报
收敛速度慢，即短期和中期影响力开始减退的时间
晚。
模型（Svensson Model）
Svensson（1994）年为了增强模型对不同利率期
限结构形态的拟合能力，将 Nelson-Siegel 模型作了
改进,引进了另外两个参数 β3，τ2。 并假设远期利率
f与剩余期限 t的函数关系如下：
f(t)=β0+β1exp(-t/τ1)+β2(-t/τ1)exp(-t/τ1)+β3(t/τ2)
exp(-t/τ2)
按照前述 NS模型的推导思路， 而得到如下的
即期利率函数：
r (t)=β0+β1
1-exp(-t/τ1 )
t/τ1
� �+β 2 1-exp(-t/τ1 )t/τ1 -exp(-t/τ1� �) +β 3
1-exp(-t/τ2 )
t/τ2
-exp(-t/τ2� �)
同样有 f(0)=r(0)=β0+β1，f(∞)=r(∞)=β0，采用优
化算法对以下目标函数求解，可解得待估参数：
min
n
i = 1
Σ(Pi -P)2
作为 NS 模型的扩展，SV 模型增加了 β3，τ2两
个参数，从而提高了模型对复杂利率期限结构的拟
合精度， 并解决了 NS模型不能反映的利率曲线多
峰问题。 在参数意义上，β0，β1，β2，τ1与 NS 模型一
致。 新增的 β3，τ2可视作是与 β2，τ1相对应，另一组
中期利率水平以及控制其衰减速度的参数。
三、实证检验
目前，国内学术界对利率期限结构的实证研究
大部分都是基于交易所市场债券来展开， 如郑振
龙、林海（2003），王晓芳、刘凤根（2005），朱世武、陈
健恒（2005），周子康、王宁（2008）等。 较普遍的认识
是：交易所市场对信息的反应速度较快，而且市场
价格也较为连续，因此，其债券交易数据更适合作
为利率期限结构估计的样本基础。 但事实上，我国
银行间债券市场近几年无论从市场深度、交易规模
或是从活跃性等方面考量， 都有明显的进步和发
展，市场参与主体对信息的反映敏感度也在不断提
高。 因此，本文选取银行间债券市场 2009年 1月至
2010 年 6 月， 固定利率国债每月的收盘数据为样
本，展开实证研究。
1.数据选取说明
之所以选择固定利率国债，主要是考虑到现金
流的稳定性。 另外，需要补充的是，为了保证实证结
果的合理性，需要对交易结算价中的异常价格进行
判断和处理。 异常值判定的标准和程序如下：（1）我
们将每日样本债券的交易结算价格与上一工作日
对应的交易结算价进行比较， 对于相差过大的券
种，如无法用当天的经济货币政策或资金面变动等
因素来解释，则认为该价格是异常价格；（2）鉴于银
行间做市商双边报价真实性较好，对于上一工作日
没有成交的债券， 我们结合当日最优的双边报价
（买卖收益率差较小），剔除与双边报价相差过大的
券种。 （3）按照相同风险约束下收益最大化原则，若
样本债券到期收益率低于当期活期存款利率，则我
们认为该债券的价格为异常价格，予以剔除。 根据
上述标准，剔除所有异常值后，对余下的共 392 个
交易样本进行实证分析。
2.参数估计原则
在多项式样条方法中， 一个重要的问题是如何
确定样条分界点 (节点)， 本文节点选取遵循以下原
则：（1） 节点的个数近似于估计样本个数的平方根；
（2） 节点的位置选择以满足节点区间包含的样本个
数相等为准，同时最好接近收益率曲线的拐点。对于
NS模型以及 SV模型，我们事先赋予待估参数一个
初值，再根据最优算法对其进行逼近，最后解得待估
参数。 考虑到参数的经济意义，在实证过程中，我们
先对参数作了一定的限制：β0须介于 0到 1之间 β1，
β2，β3须介于 -1到 1之间，τ必须为正数。
对于 τ 的选择 ， Barrett, Gonsell 和 Heuson
表 1：待估参数与利率期限结构形状的关系
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国际经济合作 2011年第 1期
(1995) 等的研究发现，参数 τ 的具体选择对利率曲
线拟合误差变化的影响不大，即拟合优度对取值的
变化不太敏感， 因此建议将参数 τ 预先固定下来。
国际清算银行（BIS）在其对成员银行的报告中也建
议在计算时将的初值固定为 1， 以保证模型的稳定
性。胡志强，王婷（2009）认为，当 τ等于 时，利率
期限结构能获得最大程度的拟合。 本文的做法有所
不同，在实证过程中，我们通过反复模拟运算，发现
当 τ 小于 10 时，在（0，10）区间内给 τ 赋予更大的
自由度，能有效提高模型的拟合精度。 因此，本文在
计算时假定 τ 的取值范围在（0，10）之间，但不固定
其具体数值。
3.检验结果分析
由于三个模型都是基于价格误差最小化作为
拟合的原则，根据拟合出的利率期限结构，计算出
附息债券的理论价格， 再与市场价格进行比较，来
检验二者之间的差异。 以此为标准，我们可以根据
拟合后的价格误差对模型的优劣进行评判。 本文使
用平均方根价差（RMSE, Root Mean Squared Error）
以及平均绝对价差（APE, Average Price Error）作为
判断标准，计算公式分别为：
RMSE= 1n
n
i = 1
Σ(P-Pi )2姨
APE= 1n
(P-Pi )
其中，P是债券的实际价格，Pi是债券的理论价
格。 作为绝对误差评判标准，其数字越小，代表模型
的拟合效果越好，拟合能力越强。
如表 3 所示，从拟合误差结果来看，SV 模型的
价格误差优于 NS模型和三次样条模型， 拟合精度
相对较高。 从待估参数的结果来看，三次样条模型
的稳定性最好， 各参数的波动不大。 而 NS模型和
SV模型的稳定性相对较差。
我们通过比较样本期内不同模型所构造的利
率期限结构发现：（1）随着到期期限拉长，即期利率
逐渐增加，这与模型参数的经济意义契合，即银行
间市场的参与者对债券期限拉长的不确定性风险
需要相应的收益补偿，符合流动性偏好假说；（2）NS
模型与 SV模型的利率曲线基本重合， 这主要是因
为银行间市场利率期限结构本身的形状比较单一，
呈现单凹谷型。 参数更多的 SV模型改进性能并未
得到充分体现。（3）从光滑性来看，NS模型和 SV模
型所构造的曲线相对光滑，而三次样条法构造出的
利率曲线光滑性较差，曲线的分段痕迹较为明显。
四、利率期限结构的宏观经济、货币政策
含义
（一）利率期限结构对经济冲击的反应
从 2008 年三季度开始，次贷危机引致的金融、
经济危机对我国实体经济的负面影响逐步显现，我
国经济增速大幅放缓。 为应对危机，自 2008年四季
度开始，政府启动了积极的财政政策和适度宽松的
货币政策，保证经济增长。 期间，利率曲线也随着经
济形势的波动而表现出相应的变化。 从 2008 年三
季度开始，债券市场利率逐渐回落，到 2009 年初，
利率曲线处于历史低点。 此后，随着政府大规模刺
激经济措施的出台，市场对经济增长的信心逐渐恢
复，利率曲线也开始整体上移。
随着 2009 年 GDP“保八”目标的实现，以及经
表 3： 参数估计结果及拟合误差比较
图 1：Svesson 模型构造的不同时点利率期限结构曲线
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济增长的逐步恢复， 政府从 2010 年开始有步骤的
退出宽松政策，以回收市场流动性，控制通胀预期。
此后，房地产调控、地方融资平台清理等政策的相
继出台，加之欧债危机对的影响，市场对经济过热
的担心开始转向担忧经济下滑乃至“二次探底”。 与
此对应，从 2010 年初到 6 月份，债券市场利率水平
整体下行，尤以中长期利率表现更为明显。
（二）利率期限结构对货币政策的解读
进入 2010年后，央行分别于 1月 18日，2月 25
日以及 5 月 10 日宣布上调存款准备金率 个百
分点，累计上调 个百分点。 以 2009年 12月末金
融机构存款余额 60万亿的基数大致测算，三次上调
准备金率累计回笼资金约 9000多亿元。且期间央行
公开市场操作以净回笼为主。央行的资金回笼政策，
并没有导致利率曲线出现上移， 这体现出银行间市
场流动性十分充裕。通过图 1的对比，我们发现中长
端利率水平下行明显，而短端利率水平相对稳定。这
主要是因为数量型的货币紧缩政策主要影响的是短
期资金成本， 而中长期利率水平受市场整体资金充
裕程度以及机构的配置需求更为明显。
五、结论与政策建议
本文比较了当前应用较为普遍的几种利率期
限结构静态拟合模型，并运用银行间债券市场固定
利率国债数据对三次样条模型、NS模型以及 SV模
型进行了实证检验， 结果表明 SV模型所构造的利
率期限结构在价格拟合精度、平滑性等方面较另外
两种方法更为优秀，适合用于估计我国银行间市场
利率期限结构。 通过对 SV模型所构造的不同时期
的利率期限结构曲线进行比较，我们发现，利率期
限结构曲线在对经济发展预期的反应，货币政策实
施效果的解读等方面都有很强的现实意义。 当前，
我国面临着宽松政策退出过早经济有二次探底的
风险， 退出太晚又会面临着较大的通胀压力的两
难。 我们认为，央行应维持既定的宽松政策退出大
方针不变，只是在退出的时机和节奏方面应更为灵
活，以适应国内外经济形势的变化。 一方面，运用公
开市场操作以及存款准备金率等数量型工具逐步
回收市场的流动性；另一方面，注重价格型工具如
存贷款基准利率对市场预期的引导作用，必要时可
以通过上调央票利率， 或采取小幅加息的手段，既
有效管理通胀预期，又不至于对实体经济产生太大
的负面影响。
最后， 为了进一步完善国债利率期限结构，增
强利率期限结构在经济预测、价格发现等方面的功
能，本文建议：（1）进一步加大一级市场国债的发行
频率，增加关键期限国债的发行次数。 目前，我国一
级市场上发行国债 1-15年为主。 从结构上看，应增
加 15 年期以上长期国债以及半年以内短期国债的
发行频率，以弥补利率期限结构曲线短端以及长端
关键点缺失的不足；（2）从增加结算方式、降低交易
成本、鼓励做市商报价等方面考虑，激活现券交易，
增强银行间债券市场的流动性，以进一步提高利率
期限结构对市场信息反应的敏感度；（3） 鉴于一些
机构出于隐藏亏损或虚增盈利等目的，人为制造虚
假成交价格，导致银行间债券市场异常交易价格较
多的现象。 建议主管部门加大对利用虚假价格进行
会计处理的行为进行审查，以提高银行间市场交易
数据的真实性。
（本文为四川省金融学会重大招标项目 “四川
发展低碳金融模式的市场与潜力研究”成果。 作者
单位：四川大学经济学院）
参考文献：
McCulloch J H. Measuring the Term Structure of interest
rates, Journal of Business, 1971(44):P19-31
Nelson, C R. and Siegel, . Parsimonious Modeling of
Yield Curves. Journal of Business, 1987(60): P473-489.
Svensson, ., Estimating and Interpreting Forward In-
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nia, working paper. 2002.
胡志强、王婷：基于 Nelson-Siegel 模型的国债利率期限
结构预测，《经济评论》，2009 年第 6 期。
周子康、王宁、杨衡：中国国债利率期限结构模型研究与
实证分析，《金融研究》，2008 年第 3 期。
郭涛、宋德勇：中国利率期限结构的货币政策含义，《经
济研究》，2008 年第 3 期。
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