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金融教学与研究 "##$年第 %期 &总第 !!%期 ’
对实际汇率偏离购买力平价的博弈论解释
曹 永 峰
（湖州师范学院法商学院，浙江 湖州 %!%###）
一、引言
实际汇率是国际金融中的一个重要变量。通常认为，两
个国家的实际汇率是指这两个国家共同参照的商品篮子的
相对价格，并且在比较一篮子商品的价格之前，用相同的计
量单位表示各自的价格。对于本国和外国，其总体价格水平
分别为 !! 和 !"（以某个固定的计量单位来计量），本国的实
际汇率等于本国的总体价格水平与外国总体价格水平之比，
即( " ) !! * !"。当 " 的值上升时，本国的实际汇率升值，外
国的实际汇率贬值。
购买力平价 & +,-./01234 +567- +0-289: ;;;’是汇率决定
理论的重要基础。!<!=年卡塞尔（>0117?，!<!=）提出购买力平
价概念，认为“在各个时点两国间的实际平价都由一国与另
一国货币的购买力之商来表示，我建议称此平价为‘购买力
平价’。只要任何一种商品自由流动及两国间更全面的贸易
发生，实际的汇率就不会偏离购买力平价太远”。在 "# 世纪
%# 和 @# 年代，人们已经考虑了购买力平价——— 即便在长期
——— 的背离，并试图将其合理化。哈罗德 A巴拉萨 A萨缪尔
森模型（B0--5C: !<%%D E0?0110: !<@FD G0H,7?153: !<@F，简称
BEG 模型）从供给因素（生产率）出发，认为生产率的国际间
差异将影响国际间相对价格水平，即实际汇率。BEG 模型的
效应说明，那些贸易品生产率高于非贸易品生产率的国家，
其价格水平也比较高。一部分学者探讨了需求因素 &政府支
出、人均收入等 ’对实际汇率的影响——— 即政府支出或消费
支出偏向于服务部门，这将导致非贸易品价格提高，从而导
致实际汇率升值和购买力平价的背离（见 I545JJ，!<<"；K7
L-745-25 MN 03C BN O5?J，!<<F；>/233 03C M5/3153，!<<@ ’。第
三类是采用跨期模型，以检验实际汇率、劳动生产率水平、政
府开支之间的关系。P-558 03C I545JJ &!<<! ’、I545JJ &!<<" ’在
一个跨期小国模型中考察未预料到的政府支出和生产率冲
击对实际汇率的影响。在该模型中，预料到的冲击不能影响
实际汇率，而未预料到的冲击却能影响实际汇率。E732435
03C Q/57321173 &"##% ’在 RS18J7?C 03C I545JJ &!<<@ ’开创的新
开放的宏观经济学 &TRUV’框架下考察了一个两国、代表人
优化、粘性价格和工资的实际汇率决定模型，并考虑了实际
汇率背离的三个渠道：非贸易品与贸易品的相对价格、国内
偏向 & /5H7 S201 ’和市场分割。并认为在不完全竞争条件下，
全要素生产率或商品和劳动市场上垄断竞争程度等供给方
条件的改善将会导致实际汇率贬值。
从上述研究中可以知道，对实际汇率的研究是沿着购买
力平价以及对购买力平价的偏离来展开的。购买力平价建立
的基石在于一价定律。一价定律是指如果抽象掉竞争市场上
的套利所存在的不完美因素（运输、关税等贸易障碍），那么
同一种物品在两国的价格将相等。一价定律的假设前提是完
全竞争市场。如果世界是一个完全竞争市场，消费者以市场
价消费相同的产品，企业在竞争中的供给决策就是：价格高
者将失去全部市场，价格低者占领全部市场。所以，世界各国
企业生产的相同产品，只能以相同的价格出售，此时其价格
也是均衡价格。因此，购买力平价理论认为，当长期的价格比
率由于某种原因发生变化时，实际汇率应该等于 !，或者至少
存在着恢复到 ! 的趋势。但世界市场并非是完全竞争的，各
国生产的产品大多是异质产品。即使常引用的麦当劳“巨无
霸”汉堡，名义上是同质产品，其许多成分如冰牛肉饼、烹调
油和特别的调味汁都是贸易品，可能相同，但在加工销售过
程中，有许多因素如餐厅、服务、投入的劳动力，都是不同的，
其实质为存在着产品差异的异质产品，“巨无霸”的价格因而
在各国差异很大。
由于各国生产的产品大多是异质产品，完全相同的产品
并不多见，可以说世界市场是一个不完全竞争市场。同时，各
国产品相交换时，还要考虑运输成本，关税等贸易壁垒的影
收稿日期："##$ A #! A #W
作者简介：曹永峰 & !<$# A ’，男，湖南省永兴县人，湖州师范学院法
商学院副教授，北京师范大学经济与工商管理学院博士
研究生。
摘 要：对实际汇率的研究一直沿着购买力平价以及对购买力平价的偏离展开。本文把贝特兰德的双头垄断博弈模
型扩展到两国，从两国生产差异产品出发，建立实际汇率决定基本模型。根据模型分析，我们得到结论：在其他条件
相同的情况下，本国产品对外国产品的替代性增强、本国产品的市场需求增加、本国产品的边际生产成本上升或本
国提高进口关税，本国实际汇率将升值；提高本国非贸易品生产部门的要素生产率，本国实际汇率将会贬值。
关 键 词：实际汇率；差异产品；博弈
中图分类号：P=%!X $ 文献标识码：Y 文章编号：!##@ A %WFF &"##$ ’#% A ##!" A #F
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金融教学与研究 #$$%年第 "期 &总第 !!"期 ’
响。从博弈论的角度看，各国对自己生产的产品定价时，必须
综合考虑供给和需求因素以及别国的反应。这样，在两国产
品定价的博弈中，当两国产品价格达到均衡时，其均衡价格
之比就可以认为是两国产品价格之比所决定的实际汇率。基
于这一分析，本文把贝特兰德的双头垄断博弈模型扩展到两
国，假定两个国家各自只生产一种差异产品，产品的一部分
销往外国，另一部分供国内消费者消费，在此假设下探讨两
国实际汇率的决定，并分析差异产品、成本、关税以及非贸易
产品对实际汇率的影响。
二、模型
（一）基本模型
!( 假设
假设一个只有两个国家——— 本国和外国的世界，每个国
家各自生产一种产品，本国生产的产品为产品 !，外国生产的
产品为产品 #。假定产品 ! 和产品 # 是存在着产品差异的异
质产品，并且产品 ! 和产品 # 各自有一部分供国内的消费者
消费，另一部分出口。两国消费者消费这两种产品，即国内产
品和来自国外的进口产品。如果两国生产者分别选择价格
!"# " ) !* #，两国消费者对产品的需求为：
$" & !"# !% ’ & ’" ( !" ) *"!% & ! ’
其中 ’" 表示由两个国家组成的世界市场规模，’" 越
大，即市场对国家 " 产品的需求越大；反之，则越小。*"+$，即
只限于国家 " 的产品为国家 , 产品的替代品的情况。! *" 越
小，替代性越小，即意味着国家 "产品的垄断性越强；反之，*"
越大，替代性越大，即意味着国家 "产品的垄断性越弱。
国家 " 生产者的生产成本为 +" & $" ’。假定生产没有固定
成本，并且边际成本为常数 +"，+"-’，则 +" & $" ’ ) +"$"。两个国
家生产者同时选择各自的价格。
#( 求解
博弈的参与者为两国的生产者。每个国家的生产者可以
选择的战略是不同的价格，我们假定小于 $ 的价格没有意
义，但生产者可以选择任意非负的价格。这样每个国家的生
产者的战略空间可以表示为所有非负实数 ," ) .$* / ’，其中
国家 "生产者的一个典型战略 ,"是所选择的价格 !"+$。两国
生产者的收益函数等于其利润额，当国家 "生产者选择价格
!"，其竞争对手选择价格 !%时，国家 "生产者的利润为：
!" & !"# !% ’ ) $" & !"* !% ’ !" 0 +" & $" ’ （#）
根据上述假设，我们有：
!" & !"# !% ’ ) & ’" ( !" ) *"!% ’ & !" ( +" ’ （"）
那么，价格组合（!!! ，!!# ）若是纳什均衡，对国家 " 的生
产者，!!" 应是以下问题的最优解：
123
$"!"- /
!"（!"，!!% ）& 123
$"!"- /
［’" ( !" ) *"!!% ］［!" ( +"］ （4）
对国家 "求此最优化问题的解为：
!!" ) !# & ’" ) *" !
!
% ) +" ’ （5）
由上可知，如果价格组合（!!! ，!!# ）为纳什均衡，两国生产
者选择的价格应满足：
!!! ) !# & ’! ) *! !
!
# ) +! ’ （6）
!!# & !# - ’# ) *# !
!
! ) +# ’ （%）
我们可以求得：
. ) !
!
!
!!#
& #（’! ) +!）) *!（’# ) +#）
#（’# ) +#）) *#（’! ) +!）
（7）
"( 分析
情况一：如果 ’! ) ’# ) ’，*! ) *# ) **且 +! ) 8# ) 8，则可
以得到：
!!! ) !!# ) ’
) +
# ( *
（9）
要使价格有意义，我们规定 *-#，则有：
. ) !
!
!
!!# ) !
（!$）
所以，在两国消费者偏好相同的情况下，如果两国生产者
产品的替代性完全相同，并且两国生产者生产成本完全相同，
则两国产品的比价等于 !。即意味着两国产品是同质产品，我
们从消费者和生产者角度得到与购买力平价相同的结论。
情况二：如果 ’! ) ’# ) ’，+! ) +# ) +，但 *!# *#，则可以
得到：
. ) !
!
!
!!# )
# ) *!
# ) *#
（!!）
如果 *!+ *#，则有 .+!；反之，则有 .-!。也即意味着本国
的产品对外国的产品的替代性强于外国产品对本国产品的替
代性，则会有本国的实际汇率升值，而外国的实际汇率贬值。
情况三：如果 +!# +#，但 ’! ) ’# ) ’，*! ) *# ) *，则可以
得到：
. ) !
!
!
!!# )
#’ ) ’* : #+! ) *+#
#’ ) ’* : #+# ) *+!
（!#）
在 *-#的条件下，如果 +!+ +#，则有 .+!，即本国的实际汇
率升值；反之，则有 .-!，即本国的实际汇率贬值。在 +!+ +# 且
+!和 +#不变的情况下，*越小，则 .越大，即意味着产品的替
代性越弱，本国的实际汇率越高；反之，*越大，则 .越小，即
意味着本国产品的替代性越强，本国的实际汇率则越低。
情况四：如果 +! ) +# ) +，*! ) *# ) *，但 ’!# ’#，则可以
得到：
. ) !
!
!
!!# )
#+ ) *8 : #’! ) *’#
#+ ) *+ : #’# ) *’!
（!"）
在 *-# 的条件下，如果两国消费者对产品 ! 的需求大
于对产品 # 的需求，即 ’!+’#，则有 .+!，即本国的实际汇率
升值；反之，则有 .-!，即本国的实际汇率贬值。消费者对产
品的需求主要取决于偏好，假定外国的消费者对两国产品无
差异，而本国的消费者偏好本国产品，则会有本国产品的市
场需求大于外国产品的市场需求，即 ’!+’#，也就会有本国
的实际汇率升值。反之，如果本国的消费者对两国产品偏好
无差异，而外国的消费者偏好外国的产品，则会有 ’#+’!，从
而有外国的实际汇率升值。在 ’!+’# 且 ’! 和 ’# 不变的情况
下，* 越小，则 . 越大，即意味着本国产品的市场需求越大，
本国的实际汇率越高；反之，* 越大，则 . 越小，即意味着本
国产品的市场需求越小，本国的实际汇率则越低。
!其中 *" )
"$"
"!%
，*"+$ 意味着一种产品价格上升，会引起另一种
产品需求量的上升。如果一种产品与另一种产品越相似，其替代性
越强，*" 也越大；反之，*" 越小，其替代性越弱。在后面的模型中，为
使价格为正，我们规定 *-#。如果 *-$，一般表示两种产品之间是互
补关系，即一种产品价格上升，会引起另一种产品需求量的下降。
!"
金融教学与研究 #$$%年第 &期 ’总第 !!&期 (
（二）关税的影响
在上述两国模型中，如果考虑各国政府对进口品征收关
税的情况，即本国对外国的进口产品征收 !! 的关税，外国对
本国的进口产品征收 !# 的关税。我们可以对基本模型进行修
正，由于关税的存在，各国消费者面对的进口品的价格将在
原来的价格上加上关税，即为 "# $ !%。两国消费者对企业 %的
产品需求 &% ’ "%’ "# (将修正为：
&% ’ "%’ "# ( ) ( ) "% $ *% ’ "# $ !% ( （!"）
同样，经过上述步骤的求解，可求得：
+ ) "
!
!
"!# )
#（( $ ,! $ *!!!）$ *!（( $ ,# $ *#!#）
#（( $ ,# $ *#!#）$ *#（( $ ,! $ *!!!）
（!*）
我们在此考虑关税的影响，令 *! ) *# ) *，(! ) (# ) (且
,! ) ,# ) ,，则可以得到：
+ ) "
!
!
"!# )
（# $ *）（( $ ,）$ #*!! $ *#!#
（# $ *）（( $ ,）$ #*!# $ *#!!
（!+）
令 *,#，如果 !!, !#，则有 +,!，即如果本国对外国的进口
产品征收的关税高于外国对本国的进口产品征收的关税，则
会有本国的实际汇率升值；反之，如果本国对外国的进口产
品征收的关税低于外国对本国的进口产品征收的关税，则会
有本国的实际汇率贬值。
’三 (非贸易产品的影响
在上述模型中，我们讨论了各国代表性生产者只生产一
种产品的情况，在现实中更多见到的情况是各国还存在一些
非贸易品，即各国生产一些产品只供本国消费者消费，而不
出口到国外。非贸易品的存在，一般是认为是由于高额的运
输成本，使得本产品销往国外非常的不经济。
借鉴 -./01234 564 789811（!::+）对实际汇率和哈罗德 ;
巴拉萨 ;萨缪尔森效应的分析，假定两国各自生产两种产
品，一种为贸易产品，另一种为非贸易产品。国家 % 生产的贸
易品和非贸易品的生产函数分别为 -. / 0. 1!. 2! ) !. ，-3 / 03
1!32! ) !3 ，其中下标 .表示贸易部门，下标 3表示贸易部门，0
是生产率变化的系数。假定劳动力和资本在国内可以自由流
动，则生产贸易品部门和生产非贸易品部门工人的工资收入
都相等，为 "；同时，两部门资本回报率也相等，为 4。生产部
门以追求利润最大化为目标，令 "5 代表以贸易产品表示的
非贸易产品的价格，则在国家 % 之内，贸易品生产部门的利
润现值为：
$
6
7 / !
（ !
! < 4
）7 ) ! =0.，71!.，72! ) !.，7 ; "72.，7 ; "1.，7 < ! > （!%）
非贸易品生产部门则为：
$
6
7 / !
（ !
! < 4
）7 ) ! = "5703，71!3，72! ) !3，7 ; "723，7 ; "13，7 < ! > （!?）
（通常，在不存在折旧时，" 1%’ 7 $ ! / 1%’ 7 $ ! ) 1%’ 7’ % / .，
3）。
显然，企业利润最大化的一阶条件是劳动力和资本的边
际产出分别等于现行工资和资本回报率。定义贸易品和非贸
易品生产部门的资本劳动比率为：8.% 1. 9 2.@ 83% 13 9 23。
在贸易品生产部门：
!0. 8! ) !. ) 4 （!:）
’ ! ; ! ( 0. 8!. ) " （#$）
在非贸易品生产部门：
!"503 8! ) !3 ) 4 （#!）
’ ! ; ! ( "503 8!3 ) " （##）
求解方程（!:）;（##），我们可以得到："5 / 0. 9 03。
如是，我们得到两个国家的以贸易产品表示的非贸易产
品的价格 "5! ) 0.! A 03! 和 "5# ) 0.# A 03#。
我们已经计算出各国的以贸易产品表示的非贸易产品
的价格，并由（+）式和（%）式知道了两国贸易品价格 ’ "!! ，"!# (，
假定各国的总体价格水平是贸易品价格和非贸易品价格的
几何平均数，权重分别是 #和 ! ; #。则本国和外国的总体价
格水平为：
:! ) ’"!! ( # ’ "5! ( ! ; # :# ) ’"!# ( # ’ "5# ( ! ; #
因而，本国与外国的总体价格水平之比，也即两国实际
汇率为：
+ ) :!:#
/（"
!
!
"!#
）#（"5!
"5#
）! ) # )（"
!
!
"!#
）#（0.!
0.#
; 03#
03!
）! ) # （#&）
把（+）、（%）式的 ’ "!! ，"!# (代入，则有：
+ ) ’ #
（(! $ ,!）$ *!（(# $ ,#）
#（(# $ ,#）$ *#（(! $ ,!）
( #（0.!0.#
; 03#
03!
）! ) #
假定两国贸易品的价格之比等于 !，即
"!!
"!# )
#（(! $ ,!）$ *!（(# $ ,#）
#（(# $ ,#）$ *#（(! $ ,!）) !
，则有：
+ )（0.!0.#
; 03#
03!
）! ) # （#"）
即实际汇率取决于两个国家贸易品生产部门与非贸易
品生产部门的要素生产率的对比。如果两国贸易品生产部门
的要素生产率相同，在本国非贸易品生产部门的要素生产率
小于外国非贸易品生产部门的要素生产率的情况下，本国的
实际汇率会升值，反之，本国的实际汇率会贬值；如果两国非
贸易品生产部门的要素生产率相同，在本国贸易品生产部门
的要素生产率大于外国非贸易品生产部门的要素生产率的情
况下，本国实际汇率会升值，反之，本国实际汇率会贬值。
三、结论
对实际汇率的研究一直沿着购买力平价以及对购买力
平价的偏离展开，尽管自卡塞尔提出购买力平价之日起就面
临着很多争论。传统的实际汇率理论认为如果购买力平价成
立，实际汇率就应该等于 !。购买力平价理论基于一价定律，
而一价定律的成立又严格依赖于国际间商品的套购，其前提
假设是完全竞争市场。事实上世界市场是不完全竞争市场，
各国生产的产品基本上都是差异产品。同时，各国产品相交
换时，还要考虑运输成本、关税等贸易壁垒影响。从博弈论的
角度看，各国产品在满足本国和其他国家的需求时，其定价
必须综合考虑供给和需求因素以及其他国的反应。在两国博
弈中，当两国产品市场达到均衡时，其实际汇率就可以认为
是由两国产品的均衡价格之比所决定。基于这一分析，本文
把贝特兰德的双头垄断博弈模型扩展到两国，从两国生产差
异产品出发，建立实际汇率决定基本模型，以此来探讨实际
汇率对购买力平价的偏离。根据模型分析，我们得到结论：在
其他条件相同的情况下，本国产品对外国产品的替代性增
强，本国实际汇率将升值；对本国产品的市场需求增加，本国
实际汇率将升值；本国产品的边际生产成本上升，本国的实
!"
金融教学与研究 #$$%年第 &期 ’总第 !!&期 (
际汇率将升值；本国提高进口关税，本国的实际汇率将升值；
提高本国非贸易品生产部门的要素生产率，本国实际汇率将
会贬值。
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S?<0A,9B ,<N J:?<?K;: ]A8N;0. !$/ ! > #21
（责任编辑：郄彦平；校对：李 丹）
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四、结语
我们的工作只是试图把流进或流出金融循环的货币资
金视为推动力来解释金融资产价格变动的初步尝试，我们相
信这应该是一条认识和观察资产价格变动的新途径。随着统
计数据和相应指标的不断完善，一定能对货币循环净流量导
致的价格变动作出更加深入和细致的研究。
实际上，模型已经给出了一个核算金融贮藏净流量的方
法，然而由于其中的一些变量和现行统计数据中相同名称的
变量在统计上还不完全一致，所以无法利用现行数据直接核
算净流量。在国家没有推出相应的统计体系，对分流到实体
经济和金融虚拟经济中的货币量进行准确的测算之前，我们
只能采用代理变量的方法。不得不承认，代理变量的测算还
有待于进一步改善，否则用其代替真正的货币净流量来解释
价格的推动力可能会因偏差导致模型失效。例如，我们的结
果表明实体经济中的货币流通速度在 #$$$ 年以后是在不断
增加的，但是也有这样的可能：表面上看产品收入与流动资
产年均余额的比值在扩大，但可能是由于金融创新和商业信
用的运用不断加强所致，如果把这些商业信用或消费信用也
加入货币的计量口径，则货币的流通速度并没有改变，这样
就会导致流通速度被高估，而流入金融循环的净流量也随之
被高估。
我们期待国家能开发一套完善的货币流量指标监控体
系，能同时揭示长期短期各个经济系统中货币流量变化。这
不仅有利于更细致地观察货币流量对金融市场的推动作用，
更重要的是能使我们找到新的分析方法来判断金融市场是
否存在泡沫以防范和预警金融危机的产生，另一方面它也将
成为货币当局了解货币政策传导途径、有效制定有效货币政
策的重要参考。
参考文献：
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（责任编辑：尹继志；校对：李 丹 (
