保险研究 2015年第 6期 INSUＲANCE STUDIES No． 6 2015
财产保险对长期经济增长的促进作用研究
———基于保险的风险转移与补偿功能视角
廖 朴
( 中央财经大学保险学院 /中国精算研究院，北京 100081)
［摘 要］ 针对保险在经济中的贡献这一重要问题，在传统无风险 ＲCK模型中引入财产损失风险
和财产损失保险，建立了风险 ＲCK模型和风险 －保险 ＲCK模型，讨论了财产损失风险、财产损失保
险对长期经济增长的影响。对比三种经济社会情景的长期经济增长水平，文章发现财产损失风险的
引入使长期经济产出水平降低，财产损失保险的引入会扭转该不利影响，但不能使长期经济增长水
平恢复至无风险情形。本文的贡献是从保险的风险管理与经济补偿功能出发研究了保险对经济的
促进作用。
［关键词］ 财产损失风险;财产损失保险;生产资本;长期经济增长
［中图分类号］ F830 ［文献标识码］ A ［文章编号］1004 － 3306( 2015) 06 － 0032 － 15
DOI: 10． 13497 / j． cnki． is． 2015． 06． 004
［基金项目］ 本文受教育部人文社会科学重点研究基地重大项目( 14JJD790001) 、中央财经大学“青年科研创新团队支
持计划”资助。
［作者简介］ 廖 朴，中央财经大学保险学院 /中国精算研究院讲师。
一、引 言
《国务院关于加快发展现代保险服务业的若干意见》( 国发［2014］29 号，下称为《新国十条》) 指出“保
险是现代经济的重要产业和风险管理的基本手段”，明确了保险业在国民经济和社会发展中的独特定位和
作用，将保险业在国民经济中的地位提升至了前所未有的高度。《新国十条》从各个方面阐述了保险业在国
民经济中的作用和未来发展方向，也指出了一系列亟需研究解决的保险问题，其中一个问题就是保险业如何
在国民经济和社会发展中发挥作用。本文通过比较三种不同的经济社会情景，从保险的风险转移和经济补
偿功能出发研究保险对经济增长的促进作用。
从 20 世纪 60 年代起，很多学者开始关注保险对经济的促进作用( Outreville，2013) 。鉴于保险部门在经
济中的功能，很多学者从宏观角度将其视为与技术、劳动力、资本等相同的一种生产要素，藉此研究保险与经
济增长之间的关系，例如 Outreville( 1990，1996 ) 、Ward and Zurbruegg( 2000 ) 、Webb et al． ( 2002 ) 等。Outre-
ville( 1990，1996) 是研究保险与经济的关系的先驱文章，根据发展中国家的数据，文章检验了 GDP 对保险需
求的影响。Ward and Zurbruegg( 2000) 基于保险的经济作用分析，对真实 GDP 与真实保费收入之间的关系
进行了协整分析和因果检验，考察了经济增长与保险增长之间的短期和长期动态关系。Webb et al． ( 2002)
检验了银行和保险在经济增长中的作用。文章假设( 由银行、财产保险和人寿保险组成的) 加权金融活动的
指数形式是生产函数的投入要素之一，由此修改了 Solow － Swan 模型。根据修改后的 Solow － Swan 模型，文
章对 GDP与资本存量、信贷规模、财产保险保费、人身保险保费以及其他变量的关系进行了经验检验。类似
的，Arena( 2008) 运用动态模型的广义矩估计( GMM) 方法利用发达国家数据和发展中国家数据检验了保险
—23—
对经济的促进作用。Haiss and Sumegi( 2008) 假设保险能够影响技术进步，由此将保险因素引入至 Cobb －
Douglas生产函数中，由此建立了一个内生经济增长模型。利用该模型，文章将保险公司分别作为一个风险
接受者( 通过保费收入衡量) 和一个机构投资者( 以总投资量衡量) 讨论 GDP与保险之间的关系。基于以上
对保险的理解，另外一些文章采用不同计量方法从不同的角度对此问题进行了进一步讨论，如 Han et al．
( 2010) ，Lee( 2011) ，Chen et al． ( 2011) ，Lee et al． ( 2012) 等等。
以上这些文章对探索保险与经济的关系具有巨大贡献，但是保险对经济的促进作用仍未被完全解释。在
这些文献中，保险的风险转移与补偿功能、金融中介功能等均在定性分析中被提及，但是理论模型仅仅从宏观
上将保险作为一个生产要素或者一个生产部门，保险的特殊性没有得到体现。本文认为，在保险与经济增长关
系的研究过程中引入风险并体现保险的风险转移及补偿功能有利于得到更有意义的结论。一些学者已经运用
该思路尝试研究保险与经济增长的关系，包括 Soo( 1996) 、Carmichael and Dissou( 2000) 、Tong( 2008) 等。本文
将这些先引入风险变量再引入保险以管理风险的经济模型称为“风险 －保险经济增长模型”。
具体而言，Soo( 1996) 研究了人寿保险与经济增长的关系，文章假设寿命不确定的个体生活在一个借贷
经济中，其所有借款需购买人寿保险予以保证归还。根据该假设，寿险在经济中的作用是松弛了个体的借贷
约束条件，据此文章建立了一个经济增长模型研究寿险与经济增长之间的关系。Carmichael and Dissou
( 2000) 研究了健康保险对经济增长的作用。文章假设家庭的主要收入者面临健康风险，个体的投资、流动
性持有等储蓄行为随健康风险的变化而变化。文章认为健康保险能够增加个体的非流动性储蓄，由此提高
经济的资本投入水平，促进经济长期发展。Tong( 2008) 研究了人寿保险、财产保险与经济增长的关系。与
Carmichael and Dissou( 2000) 类似，Tong认为人寿保险与养老金的作用是将短期储蓄转变为长期储蓄，由此
促进经济增长。对于财产保险，Tong假设生产过程可以采用两种风险技术，即无风险的和有风险的，他认为
针对产出水平的收入保险使决策者选择有风险技术，由此促进经济增长。
本文采用“风险 －保险经济增长模型”的思路研究财产保险对长期经济增长的促进作用，即分别在无风
险、有风险、有风险有保险三种情形下建立了经济增长模型，通过对比分析，研究财产风险和财产保险如何影
响生产资本积累和长期经济增长。与已有文献不同，本文从保险的风险管理和补偿功能出发，基于个体行
为，研究财产风险和财产保险对生产资本积累和长期经济增长的影响。本文采用离散 Ｒamsey － Cass － Koop-
mans( ＲCK) 模型( Ｒamsey，1928; Cass，1965; Koopmans，1965) 描述个体行为，假设个体在每一期进行递归决
策，根据期初禀赋情况进行消费、储蓄、购买保险等支出决策，追求终身期望效用最大化。
本文安排如下:第二部分根据传统无风险 ＲCK 模型建立风险 ＲCK 模型和风险 －保险 ＲCK 模型，并分
别求出模型的长期经济增长水平;第三部分通过对比三个模型的长期经济增长水平，分析财产损失风险和财
产损失保险对经济的影响。第四部分采用数值方法进一步分析财产损失保险与长期经济增长的交互关系，
并对定价问题进行了拓展讨论。最后，第五部分总结全文。
二、理论模型
参照 Solow( 1956) ，假设代表个体拥有一单位有效劳动，其产出获得由其生产资本投入决定，即:
y = F k，( ) ( )1 = f k ( 1)
假设 ( )f k 满足 ( )f 0 = 0， ( )f' k ＞ 0， ( )f″ k ＜ 0，并满足 Inada条件: lim
k→0
( )f' k = !，lim
k→!
( )f' k = 0。
假设代表个体追求终身效用最大化，其目标可以表示为:
∑
!
t = 1
β tu c( )t ( 2)
其中 β表示个体效用的贴现因子，ct 表示个体在第 t 期的消费量，u ( )· 表示个体的效用函数，满足 u'
( )c ＞ 0， ( )u″ c ＜ 0 以及 Inada条件: lim
c→0
( )u' c = !，lim
c→!
( )u″ c = 0。
用 D表示生产过程中的生产资本折旧率，代表个体选择一系列的消费量 c{ }t !t = 1和生产资本量 k{ }t !t = 1使
—33—
终身效用函数最大。因此，代表个体面临的问题是:
max
{ kt} !t = 1
∑
!
t = 1
β tu c( )t
( )1 － D kt － 1 + f k( )t － 1 = ct + kt，t = 1，2，3，… ( 3)
( 3) 式就是 ＲCK模型的简要形式，问题的解由性质 1 给出( 证明参见 Cass( 1965) ) 。
性质 1:传统无风险 ＲCK模型的稳态生产资本水平由下式决定:
f' k ( )( )1 = 1
β
( )－ 1 － D ( 4)
在稳态下，消费水平为 c ( )1 = f k ( )( )1 － Dk ( )1 。① 根据产出函数和效用函数的性质，生产资本的动态过
程收敛于稳态水平。
性质 1 表明，从长期角度，代表个体将选择由( 4) 式确定的生产资本水平作为投入量，并相应确定消费
量，使终身效用最大化。根据同质化个体假设，( 4) 式确定的生产资本水平也即是长期经济增长中的单位有
效劳动生产资本水平。
( 一)风险 ＲCK模型
在传统无风险 ＲCK模型中，生产过程中的折旧率 D是一个确定性变量。但是在现实生活中，生产资本
不仅面临确定的生产性折旧，例如磨损、老化等，也面临不确定的风险性折旧，例如火灾、地震、人为因素等风
险引起的生产资本损耗。风险性折旧的发生概率小，但是风险一旦发生，将对生产造成很大影响。本文将风
险性折旧考虑到传统无风险 ＲCK模型中，建立风险 ＲCK模型。
根据上述分类，用 d表示生产过程中的生产性折旧的生产资本折旧率，假设 d 是一个确定性变量;用 X
表示生产过程中的风险性折旧的生产资本折旧率，假设 X是一个不确定性变量。那么代表个体面临的预算
约束变为:
( )1 － d － X kt － 1 + f k( )t － 1 = ct + kt，t = 1，2，3，… ( 5)
类似于传统无风险 ＲCK模型，代表个体选择一系列的消费量 c{ }t !t = 1和生产资本量 k{ }t !t = 1使期望终身效
用函数最大。因此，代表个体面临的问题是:
max
{ kt} !t = 1
E ∑
!
t = 1
β tu c( ){ }t
( )1 － d － X kt － 1 + f k( )t － 1 = ct + kt，t = 1，2，3，… ( 6)
问题的解由性质 2 给出。
性质 2:风险 ＲCK模型的稳态生产资本水平由下式决定:
f' k ( )( )2 = 1
β
( )－ 1 － d + E u' c
( )( )2[ ]X
E u' c ( )( )[ ]2 ( 7)
在稳态下，消费水平 c ( )2 = f k ( )( )2 ( )－ d + X k ( )2 。根据产出函数和效用函数的性质，生产资本的动态
过程收敛于稳态水平。
证明: ( 6) 式中只有一个控制变量，其结构与无风险 ＲCK模型一致，区别在于( 6) 式中有一个随机变量，
但是这不影响问题的解的存在唯一性的证明，也不影响稳态收敛性的证明。因此性质 2 的证明与性质 1 的
证明步骤一致，具体可以参见 Stokey，Lucas and Prescott( 1989) 第 4 章和第 6 章内容。
为了突出风险不确定性的影响，将性质 1 中的生产资本折旧率分解为两部分，即 D = d + EX，其中 EX为
风险生产资本折旧率的期望值。那么，性质 1 重新叙述为:
性质 1’:传统无风险 ＲCK模型的稳态生产资本水平由下式决定:
f' k ( )( )1 = 1
β
( )－ 1 － d + EX ( 8)
—43—
① 其中上标“( 1) ”标记无风险模型，下文中上标“( 2) ”标记风险模型，上标“( 3) ”标记风险 －保险模型。
在稳态下，消费水平为 c ( )1 = f k ( )( )1 ( )－ d + EX k ( )1 。根据产出函数和效用函数的性质，生产资本的动
态过程收敛于稳态水平。
(二)风险 －保险 ＲCK模型
保险是一种重要的风险管理工具，个体通常是在有风险、有保险的情景下做出行为决策。本节在风险
ＲCK模型中引入保险机制，建立风险 －保险 ＲCK模型。
参考 Odedokun( 1996) 、Wang( 1999，2000) 等所建立的金融 －实业两部门模型，假设保险由金融部门提
供①，并且是无限可分的，也就是说个体可以根据需要转移任意比例的风险。用 λ表示代表个体转移风险的
比例( 保险购买比例) ，个体面临的约束条件变为:
( )1 － d － X kt － 1 + f k( )t － 1 + λt － 1kt － 1X = ct + kt + λtktP，t = 1，2，3，… ( 9)
其中 k0、λ0 是初始给定量，P是保险产品的价格。与( 5) 式相比，( 9) 式的特征是引入了保险机制:在上
一期做出购买保险的决策 λt － 1、缴纳保费 λt － 1kt － 1P，当风险 X发生时获得相应的保险赔付 λt － 1kt － 1X。
代表个体选择一系列的消费量 c{ }t !t = 1、生产资本量 k{ }t !t = 1和保险购买比例 λ{ }t !t = 1使期望终身效用函数
最大。因此，代表个体面临的问题是:
max
{ kt} !t = 1，{ λt} !t = 1
E ∑
!
t = 1
β tu c( ){ }t
( )1 － d － X kt － 1 + f k( )t － 1 + λt － 1kt － 1X = ct + kt + λtktP，t = 1，2，3，… ( 10)
性质 3: 风险 －保险 ＲCK模型的稳态生产资本水平和稳态保险购买比例由下式决定:
f' k ( )( )3 = 1
β
( )－ 1 － d + 1
β
P ( 11)
P
β
= E u' c
( )( )3[ ]X
E u' c ( )( )[ ]3 ( 12)
在稳态下，消费水平为 c ( )3 = f k ( )( )3 － λP + d + 1 －( )λ[ ]X k ( )3 。根据产出函数和效用函数的性质，生
产资本和保险购买比例的动态过程收敛于稳态水平。
证明:参见附录。
三、风险和保险对长期经济增长的影响分析
( 一)财产损失风险对长期经济增长的影响
与无风险 ＲCK模型相比，风险 ＲCK模型的主要特征是将生产资本折旧区分为生产性折旧和风险性折
旧，并假设风险性折旧具有不确定性。无风险 ＲCK模型与风险 ＲCK模型的稳态的对比分析，可以展示财产
损失风险对长期经济增长的影响，如结论 1 所述。
结论 1:风险对长期经济增长有不利影响，具体来说，风险性折旧的引入使稳态生产资本水平和稳态产
出水平下降。并且风险的不确定性越大，风险对长期经济增长的不利影响越大。
证明:即需证明 k ( )1 ＞ k ( )2 ，又因为 ( )f″ ＜ 0，需证明 f' k ( )( )1 ＜ f' k ( )( )2 ，即对比( 7) 式和( 8) 式。
对 u' c ( )( )2 = u' f k ( )( )2 ( )－ d + X k ( )( )2 进行泰勒展开，忽略高阶项，有
u' f k ( )( )2 ( )－ d + X k ( )( )2 = u' f k ( )( )2 － dk ( )( )2 － k ( )2 u″ f k ( )( )2 － dk ( )( )2 X
那么
E u' c ( )( )2[ ]X = u' f k ( )( )2 － dk ( )( )2 EX － k ( )2 u″ f k ( )( )2 － dk ( )( )2 EX2
比较 f' k ( )( )1 、f' k ( )( )2 的大小，
f' k ( )( )2 － f' k ( )( )1 = E u' c
( )( )2[ ]X
E u' c ( )( )[ ]2 － EX
—53—
① 本文提出金融部门主要是对保险的提供者进行说明。文章题目中所指的经济增长是实业产出水平的增长。
= E u' c
( )( )2[ ]X － EXE u' c ( )( )[ ]2
E u' c ( )( )[ ]2
= － k
( )2 u″ f k ( )( )2 － dk ( )( )2 EX2 + k ( )2 u″ f k ( )( )2 － dk ( )( )2 ( )EX 2
E u' c ( )( )[ ]2
= － u″ f k
( )( )2 － dk ( )( )2 k ( )2
E u' c ( )( )[ ]2 ( )Var X
因为 ( )u″ ＜ 0，所以 f' k ( )( )2 － f' k ( )( )1 ＞ 0。即已证风险性折旧的引入使稳态生产资本水平和稳态产
出水平下降。
由 f' k ( )( )2 － f' k ( )( )1 = － u″ f k
( )( )2 － dk ( )( )2 k ( )2
E u' c ( )( )[ ]2 ( )Var X ， ( )Var X 越大，f' k
( )( )2 与 f' k ( )( )1 的差越大，
也即 k ( )1 与 k ( )2 的差越大。即已证风险的不确定性越大，风险对长期经济增长的不利影响越大。得证。
(二)财产损失保险对长期经济增长的影响
与风险 ＲCK模型相比，风险 －保险 ＲCK模型的主要特征是引入了保险机制。风险 ＲCK模型与风险 －
保险 ＲCK模型的稳态的对比分析，可以展示财产损失风险对长期经济增长的影响，如结论 2 所述。
结论 2:如果 E β
u' c ( )( )2
E u' c ( )( )[ ]2[ ]X ＞ P，在风险 ＲCK模型的基础上，保险机制的引入对长期经济增长有促
进作用。
证明: 与结论 1 的证明类似，需证明 f' k ( )( )3 ＜ f' k ( )( )2 。由( 7) 式和( 11) 式，有
f' k ( )( )3 － f' k ( )( )2 = P
β
－ E u' c
( )( )2[ ]X
E u' c ( )( )[ ]2
那么当 E β
u' c ( )( )2
E u' c ( )( )[ ]2[ ]X ＞ P，f' k ( )( )3 － f' k ( )( )2 ＜ 0。又因为 ( )f″ ＜ 0，有 k ( )3 ＞ k ( )2 。得证。
结论 2 的条件，即 E β
u' c ( )( )2
E u' c ( )( )[ ]2[ ]X ＞ P，能够自然满足。该式的左边是风险损失的 Lucas 均衡价格
( Lucus，1978) ，其含义是个体对转移风险愿意支付的最高价格，即个体的保留价格。那么该条件的含义是，
财产损失保险的市场价格必须要低于个体对保险的保留价格。该条件是保险市场存在的必要条件，因此在
该条件下的结论具有一般性。
(三)财产损失保险的有效性分析
上面两小节分别分析了财产损失风险和财产损失保险对长期经济增长的影响，但并未说明财产损失保
险的有效性问题，即财产损失保险能够在多大程度上促进长期经济增长。通过对比无风险 ＲCK模型和风险
－保险 ＲCK模型的稳态水平，本节对此进行讨论，如结论 3 所述。
结论 3:如果 βEX "P，保险机制的引入不能完全抵消风险对长期经济增长的不利影响。
证明: 与结论 1、2 的证明类似，如果 βEX "P，易证 k( )3 "k ( )1 。结合结论 2，无风险 ＲCK 模型、风险 ＲCK
模型和风险 －保险 ＲCK模型的稳态生产资本水平的关系为 k ( )2 "k ( )3 "k ( )1 ，也即 y ( )2 "y ( )3 "y ( )1 。其含义
是，风险的引入对长期经济增长有不利影响，保险机制的引入能够扭转该不利影响，但是不能使长期经济增
长水平恢复至无风险状态。
结论 3 也是依条件成立的，即需 βEX "P，但是这是一个自然满足的条件。保险的运行基础是大数定律，
在市场经济条件下，当且仅当 PEX时，保险人才会接受风险转移。通常情况下，β "1。因此 PβEX很容
易满足，显示了保险人接受风险转移的条件。
四、数值模拟与讨论
前文在一般条件下讨论了风险、保险对长期经济增长的影响，本部分通过设定函数形式与基本参数，继
续讨论该问题。
—63—
( 一)函数假设与基本参数设定
假设生产函数的函数形式为:
( )y = f k = kα ( 13)
其中 0 ＜ α ＜ 1。α一般解释为生产资本的产出弹性，在本文中，α 衡量了代表个体的生产有效性，α 越
大，生产越有效。
假设代表个体的效用函数形式为:
( )u c = lnc ( 14)
其中 c为个体消费量。容易看出，个体的相对风险厌恶系数为 1。
根据代表个体的生产函数和效用函数，结合 ( 7 ) 式、( 8 ) 式、( 11 ) 式、( 12 ) 式，无风险 ＲCK 模型、风险
ＲCK模型、风险 －保险 ＲCK模型的稳态生产资本水平 k ( )1 、k ( )2 、k ( )3 分别为:
k ( )1 = 1 /β ( )－ 1 － d + EX[ ]α
1
α － 1
( 15)
k ( )2 = － B + B
2 + 4α槡 C
2[ ]α
1
α － 1
( 16)
k ( )3 = 1 /β ( )－ 1 － d + P /β[ ]α
1
α － 1
( 17)
其中 B = α EX －( )α － 1 /β + 1 － d － EX，C = 1 /β( ) ( )－ 1 + d EX － d － dEX + EX2。风险 －保险 ＲCK模型
的稳态保险购买比例 λ－ 为:
λ－ = k
( )( )3 α － 1[ ]－ d P － β( )EX + PEX － βEX2
P2 + 1 －( )β PEX － βEX2 ( 18)
根据 Pecchennino and Pollard( 2002) ，效用贴现因子 β =0． 95;根据 Kehoe and Perri( 2002) ，生产有效性参数
在 0． 36到0． 5之间，假定 α =0． 35．根据Gong( 2012) ，中国经济的平均折旧率为8%，即D =8%。本文区分了生
产性折旧率 d和风险性折旧率 X，并假设 d + EX =D =8%。根据中国再保险的经验数据，中国面临的财产损失
风险大致可以分为高、中、低三等，其中低等风险损失率期望值和二阶矩分别为 EX = 0． 097%，EX2 =
0． 027 319% ;中等风险 EX =0． 25%，EX2 =0． 12% ;高等风险 EX =0． 47%，EX2 = 0． 29%，本文以中等风险为基
准情况。在基准情形中，假设保险产品按净保费原则定价，即 P = EX。基准参数的设定情况参见表 1。
基准参数选取
表 1
β α D d P 中等风险
0． 95 0． 4 8% 8% － EX EX EX = 0． 25% EX2 = 0． 12%
(二)财产损失保险对长期经济增长的影响
1．引入财产损失保险的影响
根据( 15) 式 ～ ( 18) 式，结合基准参数，本文模拟的基本结果如表 2 所示。
表 2 进一步印证了结论 1、结论 2 和结论 3 的内容:当在无风险 ＲCK 模型中引入风险性折旧率时，代表
个体减少生产资本投入水平，长期经济增长水平下降;当在风险 ＲCK模型中引入财产损失保险机制时，代表
个体会转移一部分风险、同时增加生产资本投入水平，长期经济增长水平得到一定程度的提升，但不能恢复
至无风险状态。当引入财产损失风险时，代表个体的生产资本投入将面临不确定，由于个体是风险规避的，
为减少面临的风险，代表个体减少生产资本投入，导致长期经济增长水平下降;当引入保险机制时，个体可以
通过付出一定成本来转移风险，由于面临风险的减少，代表个体提高生产资本投入，导致长期经济增长水平
—73—
上升;但是由于转移风险需要付出成本，代表个体的生产资本投入量不能恢复至无风险状态。
基本结果
表 2
情形 k( )1 k( )2 k( )3 λ－
低等风险 6． 295 4 6． 212 2( － 0． 083 2) 6． 291 3( + 0． 079 1) 95． 28%
中等风险 6． 295 4 5． 597 8( － 0． 337 5) 6． 285 0( + 0． 327 2) 97． 22%
高等风险 6． 295 4 5． 573 3( － 0． 722 1) 6． 275 9( + 0． 702 6) 97． 83%
注:表中带括号的数表示与前一种模型生产资本水平的差距。
表 2 还显示，在理论上，个体最优的财产损失保险的购买比例均在 95%以上，但是现实中的财产损失保
险的购买比例远远低于这一水平。很多原因导致该结果，例如现实中财产损失保险的保费远远高于净保费、
个体的风险管理观念落后、保险购买的便利性不足、获取保险赔付程序繁多等等。从这点上说，中国财产损
失保险产品具有很大的发展空间。
2．财产损失保险价格对长期经济增长的影响
财产损失保险的价格是个体转移风险的成本，决定了个体的财产损失保险的购买量，本节讨论其对长期
经济增长的影响，如图 1 所示。
图 1 财产损失保险价格的对生产资本投入的影响
图 1 显示，财产损失保险的价格越小，代表个体的生产资本投入水平越高，长期经济增长水平越高。当
价格超过临界值 0． 67%时，代表个体将不再购买财产保险，个体行为由风险 ＲCK 模型决定; 当价格低于临
界值 0． 25%时，保险人将不再接受风险转移，保险市场将不存在，个体行为也由风险 ＲCK 模型决定。当财
产损失保险的价格降低时，代表个体转移风险的成本减少，个体增加保险购买、减少风险自留，从而提高生产
资本投入水平，进而使长期经济增长水平上升。
—83—
(三) 经济变量对财产损失保险的影响
1．生产有效性的影响
在本文中，α 衡量了代表个体的生产有效性，α 越大，长期经济增长水平越高。本节关注生产有效性对
财产损失保险的影响。
图 2 生产有效性对财产损失保险的影响
图 2 显示，当生产有效性提高时，代表个体会提高生产资本投入水平和保险购买比例，导致保险总收入
和保险深度增加。生产有效性提高改变了个体在跨期消费决策中面临的边界条件，个体选择减少消费、提高
生产资本投入水平。同时，个体更注重管理生产资本存量面临的风险，增加保险购买比例。这两个方面共同
导致保费总收入增加。虽然保费总收入和产出水平均增加，但是保费总收入的增长大于产出水平的增长，最
终导致财产损失保险的保险深度也增长。
2．风险特征对财产损失保险的影响
经济中的风险变量同样会影响个体的保险购买决策，这在表 2 中已经进行了初步说明，本节继续分析。
在风险损失期望值不变的条件下，风险不确定性对保险的影响如图 3 所示。
图 3 以风险损失比例 X的二阶矩衡量风险不确定性的大小。图 3 显示，风险损失比例的二阶矩越大时，
保险购买比例增加，生产资本投入水平不变，进而保费总收入和保险深度增加。当风险的不确定性增加，个
体更厌恶此类风险，因此会提高风险转移的比例，导致保险购买比例增加。另一方面，在有保险的情况下，个
体通过调节保险购买量使承担的风险量一定，进而根据风险损失期望值做出生产资本投入决策。当风险损
失期望不变时，个体的生产资本投入水平也不发生改变。保险购买比例增加、生产资本投入水平不变，这两
方面因素导致保费总收入和保险深度增加。
(四)财产损失保险的最优价格
从以上讨论可以看出，财产损失保险的价格会影响个体的保险购买比例和生产资本投入水平，进而影响
宏观经济。在该影响过程中，保险总收入与保险价格之间的关系可以被进一步明确，即保险总收入 =
λk( )3 P。如果保险产品的成本能够进一步明确，就可以得到保险行业利润与保险产品价格之间的关系，并且
讨论使行业利润最大化的最优价格问题，本节对此进行分析。
—93—
图 3 风险不确定性对财产损失保险的影响
假设财产损失保险的附加成本为期望损失的一定比例 π，那么财产损失保险行业的利润为:
行业期望利润 = λk ( )3 P － 1 +( )π[ ]EX
其中 λ、k ( )3 由( 17) 式、( 18) 式决定。根据该式，行业利润与价格之间的关系可以模拟为图 4．
图 4 财产损失保险的最优价格分析
—04—
图 4 显示，当财产损失保险的附加成本 π 已知的条件下，存在一个财产损失的价格使行业利润最大。
例如，当 π = 0%时，财产损失保险的最优价格为 0． 456%，此时行业利润达到最大，为 0． 006 29。随着附加成
本的逐渐增加，财产损失保险的最优价格也逐渐增加，行业利润逐渐减少。
这是一个有意义的结论，本文根据代表个体的效用最大化问题得到了个体的保险需求，进而建立了保费
总收入与价格之间的关系，借助于成本的估计，文章确定了使保险行业利润最大化的财产损失保险的最优价
格。但是这个结论在非垄断市场中需进一步讨论。
五、结 论
针对保险在经济中的贡献这一重要问题，本文建立了三种经济社会情景研究保险风险转移和经济补偿
机制如何促进经济增长。在传统无风险 ＲCK 模型中引入财产损失风险和财产损失保险，建立了风险 ＲCK
模型和风险 －保险 ＲCK模型，对比分析了财产损失风险、财产损失保险对长期经济增长的影响。
通过对比传统无风险 ＲCK 模型、风险 ＲCK 模型和风险 －保险 ＲCK 模型的长期经济增长水平，本文认
为:财产损失风险的引入会导致长期经济增长水平降低( 与无风险模型相比) ，财产损失保险的引入会导致
长期经济增长水平上升( 与风险模型相比) ，但是财产损失保险不能使经济完全恢复至无风险时的水平。此
外，本文利用数值模拟方法进一步讨论了财产损失保险与长期经济增长水平之间的关系，并得到了使行业利
润最大的财产损失保险的价格。
本文的贡献是从保险的风险管理和经济补偿功能出发，讨论了财产损失保险对生产资本积累和长期经
济增长的促进作用，说明了经济中潜在财产损失保险需求。但是由于对财产损失风险和财产损失保险的历
史经验数据收集不足，本文的缺陷是没有利用实际数据对结论进行检验，这有待进一步完善。
附录:性质 3 的证明
( 一)问题表述为
max
{ kt，λt} t
E ∑
!
t = 1
β tu c( ){ }t
s． t．
( )1 － d － X kt － 1 + f k( )t － 1 + λt － 1kt － 1X = ct + kt + λtktEX
t = 1，2，3，…
k0，λ0，given
根据 Sutherland( 1970) 的定理1，当效用函数连续且严格凹、生产函数连续且严格凹，那么多元决策序列模型的
解满足存在唯一性。本文关于效用函数和生产函数的假设自动满足了这些条件，因此这里只需证明最优解稳态的
存在性。根据以下引理，证明最优解稳态的存在性只需证明系统雅克比矩阵的特征值的模都小于 1。
引理( De la Fuente，2000，定理 10． 3． 4) :令是离散系统 xt + 1 = g x( )t 的定常状态，则下列结论成立:
( 1) 若 Dg x( )－ 所有特征值的模都小于 1，则 x－ 是渐近稳定的( 收点) 。①
( 2) 若 Dg x( )－ 特征值至少有一个特征值的模都大于 1，则 x－ 是不稳定的( 发点) 。
( 3) 若 Dg x( )－ 特征值都在单位圆内部，但至少有一个特征值是在边界上，则 x－ 可能是稳定的或者是渐近
稳定，也可能是不稳定的。
(二)模型的贝尔曼方程为
v kt，λ( )t = maxkt + 1，λt + 1 ( )Eu 1 － d － X kt + f k( )t + λtktX － kt + 1 － λt + 1kt + 1[ ]EX + βv kt + 1，λ( ){ }t + 1 ( A1)
kt + 1，λt + 1满足
—14—
① 其中 D表示系统的雅克比矩阵。
－ 1 － λt + 1( ) ( )EX Eu' 1 － d － X kt + f k( )t + λtktX － kt + 1 － λt + 1kt + 1[ ]EX + β
v kt + 1，λ( )t + 1
kt + 1
= 0 ( A2)
－ kt + 1( ) ( )EX Eu' 1 － d － X kt + f k( )t + λtktX － kt + 1 － λt + 1kt + 1[ ]EX + β
v kt + 1，λ( )t + 1
λt + 1
= 0 ( A3)
令 kt + 1 = g kt，λ( )t ，λt + 1 = h kt，λ( )t ，对( A2) 式两边分别关于 kt，λt 求导，有
( )－ 1 － hEX E ( )1 － d － X + f' k( )t + λtX － gkt
－ h
kt
gEX － g
kt[ ]hEX{ }u″ －
h
kt
EXEu' + β
2v kt + 1，λ( )t + 1
k2t + 1
g
kt
+ β
2v kt + 1，λ( )t + 1
kt + 1λt + 1
h
kt
= 0
( A4)
和
( )－ 1 － hEX E ktX － gλt
－ h
λt
gEX － g
λt[ ]hEX{ }u″ －
h
λt
EXEu' + β
2v kt + 1，λ( )t + 1
k2t + 1
g
λt
+ β
2v kt + 1，λ( )t + 1
kt + 1λt + 1
h
λt
= 0
( A5)
将其写为矩阵的形式:
( ) ( )－ 1 － hEX E 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ]{ }X u″
( )－ 1 － hEX kt ( )( )E Xu″ ( )+ 1 + hEX 2[ ]Eu″
g
kt
g
λ
t
+
( )[ ]1 + hEX gEXEu″ － EXEu'
h
kt
h
λ
t
+ β
2v kt + 1，λ( )t + 1
k2t + 1
g
kt
g
λ
t
+ β
2v kt + 1，λ( )t + 1
kt + 1λt + 1
h
kt
h
λ
t
= 0
( A6)
对( A3) 式两边分别关于 kt，λt 求导，有
( )－ gEX E ( )1 － d － X + f' k( )t + λtX － gkt
－ h g
kt
EX － h
kt[ ]gEX{ }u″ －
g
kt
EXEu' + β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λt + 1kt + 1
g
kt
+ β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λ2t + 1
h
kt
= 0
( A7)
和
( )－ gEX E ktX － gλt
－ h g
λt
EX － h
λt[ ]gEX{ }u″ －
g
λt
EXEu' + β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λt + 1kt + 1
g
λt
+ β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λ2t + 1
h
λt
= 0
( A8)
将其写为矩阵的形式:
( ) ( )－ gEX E 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ]{ }X u″
( )－ gEX kt ( )( )E Xu″ ( )[ ]+ 1 + hEX gEXEu″ － EXEu'
g
kt
g
λ
t
+
( )gEX 2Eu″
h
kt
h
λ
t
+ β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λt + 1kt + 1
g
kt
g
λ
t
+ β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λ2t + 1
h
kt
h
λ
t
= 0
( A9)
将( A6) 和( A9) 再联立写成矩阵的形式，有
—24—
( ) ( )－ 1 － hEX E 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ]{ } ( ) ( )X u″ － gEX E 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ]{ }X u″
( )－ 1 － hEX kt ( ) ( )E Xu″ － gEX kt ( )( )E Xu″ +
( )1 + hEX 2[ ]Eu″ g
kt
( )[ ]+ 1 + hEX gEXEu″ － EXEu' h
kt
( )[ ]1 + hEX gEXEu″ － EXEu' g
kt
( )+ gEX 2Eu″h
kt
( )1 + hEX 2[ ]Eu″ g
λt
( )[ ]+ 1 + hEX gEXEu″ － EXEu' h
λt
( )[ ]1 + hEX gEXEu″ － EXEu' g
λt
( )gEX 2Eu″ h
λ
t
+
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
k2t + 1
g
kt
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λt + 1kt + 1
g
kt
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
k2t + 1
g
λt
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λt + 1kt + 1
g
λ
t
+
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
kt + 1λt + 1
h
kt
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λ2t + 1
h
kt
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
kt + 1λt + 1
h
λt
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λ2t + 1
h
λ
t
= 0
( A10)
进一步写为:
( ) ( )－ 1 － hEX E 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ]{ } ( ) ( )X u″ － gEX E 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ]{ }X u″
( )－ 1 － hEX kt ( ) ( )E Xu″ － gEX kt ( )( )E Xu″ +
g
kt
h
kt
g
λt
h
λ
t
( )1 + hEX 2[ ] ( )[ ]Eu″ 1 + hEX gEXEu″ － EXEu'
( )[ ] ( )1 + hEX gEXEu″ － EXEu' gEX 2( )Eu″ +
g
kt
h
kt
g
λt
h
λ
t
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
k2t + 1
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λt + 1kt + 1
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λt + 1kt + 1
β
2v kt + 1，λ( )t + 1
λ2
t + 1
= 0 ( A11)
又对贝尔曼方程求二阶导数，有
2v kt，λ( )t
k2t
= max
kt + 1，λt + 1
E f″ k( )t ( )u' + 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ]X 2{ }u″
2v kt，λ( )t
λ2t
= max
kt + 1，λt + 1
E kt( )X 2[ ]u″
2v kt，λ( )t
ktλt
= max
kt + 1，λt + 1
E kt( ) ( )X 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ][ ]X u″ + Xu'
在满足 f' k ( )( )3 = 1β ( )－ 1 － d +
1
β
EX和EXβ
= E u' c
( )( )3[ ]X
Eu' c ( )( )3 的点，( A11) 式可以转化为
( ) ( )－ 1 － hEX E 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ]{ } ( ) ( )X u″ － gEX E 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ]{ }X u″
( )－ 1 － hEX kt ( ) ( )E Xu″ － gEX kt ( )( )E Xu″ +
g
kt
h
kt
g
λt
h
λ
t
( )1 + hEX 2[ ] ( )[ ]Eu″ 1 + hEX gEXEu″ － EXEu'
( )[ ] ( )1 + hEX gEXEu″ － EXEu' gEX 2( )Eu″ +
g
kt
h
kt
g
λt
h
λ
t
βE f″ k( )t ( )u' + 1 －d －X +f' k( )t +λt[ ]X 2{ }u″ βE kt( ) ( )X 1 －d －X +f' k( )t +λt[ ][ ]X u″+Xu'
βE kt( ) ( )X 1 －d －X +f' k( )t +λt[ ][ ]X u″+Xu' βE kt( )X 2[ ]
u″ =0
( A12)
—34—
令 ( )m = 1 － d － X + f' k( )t + λt[ ]X ，( A12) 可以转化为:
( ) ( ) ( ) ( )－ 1 － hEX E mu″ － gEX E mu″
( )－ 1 － hEX kt ( ) ( )E Xu″ － gEX kt ( )( )E Xu″ +
g
kt
h
kt
g
λt
h
λ
t
( )1 + hEX 2[ ] ( )[ ]Eu″ 1 + hEX gEXEu″ － EXEu'
( )[ ] ( )1 + hEX gEXEu″ － EXEu' gEX 2( )Eu″ +
g
kt
h
kt
g
λt
h
λ
t
βE f″ k( )t u' + m2[ ]u″ βE kt[ ]Xmu″ + Xu'
βE kt( )[ ]X mu″ + Xu' βE kt( )X 2[ ]
u″ = 0
( A13)
在满足 ( )f' k = 1β ( )－ 1 － d +
1
β
EX和EXβ
= [ ]E Xu'Eu' 的点 k，( )λ 也满足 g = k，h = λ，因此( A13) 式变为:
g
kt
h
kt
g
λt
h
λ
t
1 + λ( )EX 2[ ]Eu″ + βE m2[ ]u″ 1 + λ( )[ ]EX kEXEu″ + β [ ]E kXmu″
1 + λ( )[ ]EX kEXEu″ + β ( )[ ] ( )E kX mu″ kEX 2Eu″ + β ( )E kX 2[ ]( )u″
=
1 + λ( ) ( ) ( ) ( )EX E mu″ kEX E mu″
1 + λ( ) ( ) ( ) ( )( )EX kE Xu″ kEX kE Xu″
( A14)
令
Q = 1 + λ( )EX 2[ ]Eu″ + βE m2[ ]{ } ( )u″ kEX 2Eu″ + β ( )E kX 2[ ]{ }u″
－ 1 + λ( )[ ]EX kEXEu″ + β ( )[ ]{ }E kX mu″ 2
，因此有
g
kt
h
kt
g
λt
h
λ
t
= 1Q
1 + λ( ) ( ) ( ) ( )EX E mu″ kEX E mu″
1 + λ( ) ( ) ( ) ( )( )EX kE Xu″ kEX kE Xu″ ·
( )kEX 2Eu″ + β ( )E kX 2[ ]u″ － 1 + λ( )[ ]EX kEXEu″ － β [ ]E kXmu″
－ 1 + λ( )[ ]EX kEXEu″ － β ( )[ ]E kX mu″ 1 + λ( )EX 2[ ]Eu″ + βE m2[ ]( )u″
( A15)
设
g
kt
h
kt
g
λt
h
λ
t
= 1Q
A11 A12
A21 A( )22 ，有
A11 = 1 + λ( )EX E X2( ) ( ){ }u″ － EXE Xmu″ βk2 ( )E mu″
A21 = 1 + λ( )EX E X2( ) [ ]{ }u″ － EXE Xmu″ βk3 ( )E Xu″
A12 = EXE m
2( )u″ － 1 + λ( ) ( ){ }EX E Xmu″ β ( )kE mu″
A22 = EXE m
2( )u″ － 1 + λ( ) ( ){ }EX E Xmu″ βk2 ( )E Xu″
令 U = 1 + λ( )EX E X2( ) ( ){ }u″ － EXE Xmu″ ，V = EXE m2( )u″ － 1 + λ( ) ( ){ }EX E Xmu″
所以雅克比矩阵为
g
kt
h
kt
g
λt
h
λ
t
= 1Q
Uβk2 ( )E mu″ Vβ ( )kE mu″
Uβk3 ( )E Xu″ Vβk2 ( )( )E Xu″ ( A16)
令其特征值为 ξ，有
—44—
ξ － 1Q Uβk
2 ( )E mu″ － 1Q Vβ ( )kE mu″
－ 1Q Uβk
3 ( )E Xu″ ξ － 1Q Vβk
2 ( )E Xu″
= 0
即
ξ － 1Q Uβk
2 ( )[ ]E mu″ ξ － 1Q Vβk2 ( )[ ]E Xu″ － 1Q2UVβ2k4 ( ) ( )E Xu″ E mu″ = 0 ( A17)
有
ξ2 － 1Q Uβk
2 ( )E mu″ + 1Q Vβk
2 ( )( )E Xu″ ξ = 0
所以特征根为 ξ1 = 0 和 ξ2 =
1
Q Uβk
2 ( )E mu″ + 1Q Vβk
2 ( )E Xu″ 。
又 Q = Uβk2 1 + λ( )EX Eu″ + Vβk2EXEu″ + β2k2E m2( )u″ E X2( )u″ － β ( )[ ]kE Xmu″ 2
令 O = Uβk2 ( )E mu″ + Vβk2 ( )E Xu″ ，有
Q － O = βEu″E X2( ) ( )u″ － 2EXEu″E Xu″ + 1β ( )EXEu″{ }2 k2 ( )1 + EX 2 ( A18)
应用 Cauchy– Schwarz不等式，有
Q － O ＞ β ( ) ( ) ( )E Xu″ E Xu″ － 2EXEu″E Xu″ + 1β ( )EXEu″{ }2 k2 ( )1 + EX 2
即 Q － O 槡β ( )E Xu″ － 1
槡β( )EXEu″
2
k2 ( )1 + EX 2 ＞ 0，因此 ξ2 ＜ 1。
得证。
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The Positive Ｒole of Property Insurance towards Long － term Economic Growth
—From the Ｒisk Transfer and Compensation Function Perspective
LIAO Pu
( Central University of Finance and Economics，School of
Insurance /China Institute of Actuarial Science，Beijing 100081)
Abstract: To study the important question of the insurance industry’s role in an economy，the paper introduced the
property damage risk and property damage insurance into the traditional risk － free ＲCK model，and built a risk
ＲCK model and a risk － insurance ＲCK model to study the role of property damage risk and property damage insur-
ance to long － term economic growth． Comparing the long － term economic growth levels of the three models，we
found that the introduction of property damage risk decreased the long － term economic growth level，and the intro-
duction of property damage insurance reversed the unfavorable effect though the long － term economic growth level
didn’t recover to the risk － free level． The paper proved the important role of insurance in an economy due to the
risk transfer and compensation function of the insurance industry．
Key words: property damage risk; property damage insurance; workingcapital; long － term economic growth
［编辑:孟慧新］
—64—
