正交试验设计法
什么是正交试验设计法
正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。
正交表
表1正交表 L9（34）
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
此表是日本规格协会推荐的正交表
表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。如果我们用L表示正交表，n表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：
Ln（tq）
例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81钟试验方案才行。
正交表的优点
多：可以考虑多因素，多指标。
快：试验周期短，见效快。
好；可以找到最佳方案。
省：试验次数少。
假如：考虑十三个因素，三水平的试验。
用L27（313）安排只要做27次试验。
而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做年之久方可做完.
正交试验表的种类
分两类：
一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。例如：L4（23）、L8（27）、
L9（34）等等。
另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、
L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。
L8（41×24）
1
2
3
4
5
1
1
1
2
2
1
2
3
2
2
1
1
3
2
2
2
2
2
4
4
1
2
1
2
5
1
2
1
1
2
5
3
1
1
2
2
7
2
1
1
1
1
8
4
2
1
2
1
四：常用正交试验设计与分析步骤
明确试验目的
确定考察指标
挑因素选水平
设计试验方案
实施试验方案
试验结论分析
验证试验
结论与建议
例：设计纸飞机试验
试验目的：
找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。
考察指标
Y——纸飞机飞行距离。
挑因素选水平
分析：
影响Y的重要因素
A：材料 B：尺寸 C：抛出力 D：抛出角度
根据实际情况每个因素取3个水平
制定因素水平表
因素水平表
A
材料
B
尺寸
C
抛出力
D
抛出角度
1
厚纸
16开
大
45
2
中厚纸
32开
中
30
3
薄纸
64开
小
15
设计试验方案
由因素水平表可以清楚的看出，这是一项4因素3水平的试验，必须有3种数码的正交表中找到合适的表安排此项试验，这类表试验次数最少的是L9（34）表于是就选L9（34）正交表安排试验方案。
5、 L9（34）表安排纸飞机的试验设计
A
1
B
2
C
3
D
4
Y
（cm）
1
1 厚纸
1 16开
1 大
1 45
Y1=900
2
1
2 32开
2 中
2 30
Y2=610
3
1
3 64开
3 小
3 15
Y3=730
4
2中厚纸
1
2
3
Y4=390
5
2
2
3
1
Y5=320
6
2
3
1
2
Y6=550
7
3薄纸
1
3
2
Y7=370
8
3
2
1
3
Y8=740
9
3
3
2
1
Y9=280
T1
T2
T3
TA1=2240
TA2=1260
TA3=1390
TB1=1660
TB2=1670
TB3=1560
TC1=2190
TC2=1280
TC3=1420
TD1=1500
TD2=1530
TD3=1860
R
RA=980
RB=110
RC=910
RD=360
6、试验结论：直接看：A1 B1 C1 D1
算一算：A1 B2 C1 D3
各因素对特性值Y的影响显著性分析：
1）可由极差来确定，极差越大影响越大。由此，可对因素ABCD对Y的影响的显著程度进行排列如下：
2）画趋势图：为了直观，用因素的水平为横坐标，综合平均值为纵坐标，画出指标与因素关系图。
从图上可以明显看出每一因素的最好水平A1 B2 C1 D3，也可以看出各因素对指标影响的大小，RA> RC> RD> RB。
7、验证试验
对于得到的最佳组合A1 B2 C1 D3必须进行验证试验，并且要反复进行几次，以考察该结论的正确性。本试验验证结果如下：
900 950 1000 平均Y=950
水平数不等的试验
安排试验有两种：
一种是直接套用不等水平数的正交表，即混合型正交表；
另一种是拟水平法，即在等水平的正交表内安排不等水平的试验。
直接使用混合型正交表
例：污水去锌去镉试验因素水平表
PH值
A
凝聚剂
B
沉淀剂
C
CaCl2
D
废水浓度
E
1
7—8
加
NaOH
不加
稀
2
8—9
不加
Na2 CO3
加
浓
3
9—10
4
10—11
混合型正交表L8（41×24）正好适合本例。
拟水平法
实际应用中有时会遇到这样情况，在现成的混合型正交表中找不到合适的表或即使能找到但需要做较多试验，这时就可以采用拟水平法。
例：
钢球热处理试验因素水平表
保温时间
A（分）
装炉量
B（斤）
加温温度
C（）
1
15
12
835
2
17
845
3
18
13
由于炉子只能加热到两种温度，所以因素C只能取两个水平。
这个试验当然可以用混合型正交表L18（21×37）
但试验次数太多。能否少做试验呢，我们只须把C的某一水平，比如平时认为比较好的温度C重复一次彻底充当第三个水平，这样因素C就在形式上变成了三个水平的因素，于是这个三因素的试验就可以直接用L9（34）来安排了，只须做9次试验。
