.746. 中国卫生统计2014年10月第31卷第5期基于对应分析的分类变量一致性评价量化指标的构建*南方医科大学公共卫生与热带医学学院生物统计学系(510515)安胜利A张海兰[提要]目的将对应分析(correspondenceanalysis, CA )应用于临床诊断试验的一致性评价，构建基于CA的一致性评价量化指标，提高其在一致性评价应用中的客观性。方法根据CA的具体算法构造出距离矩阵，参考kappa系数的原理，利用构造一致性评价量化指标(分别简称CBD和CCBD);通过不同情形下的模拟数据和实例对量化指标进行可靠性和实用性考核。结果两个待评价方法时，CBD和阳'Ppa均与符合率存在较高的正相关;多个待评价方法时，CBD或CCBD分别与kappa或fleisskappa成正相关。对于存在kappa悖论的资料，CBD表现出相对于kappa较高的稳定性。此外，CBD或CCBD与其相应的对应分析图得出的结论亦吻合。结论基于CA所构建的→致性评价量化指标是客观口I靠的，对于临床科研中的→致性评价具有重要的理论和实际意义。[关键词]对应分析一致性评价量化指标The Structure of Quantitative Index for Categorical Variables’ Agreement Evaluation based on Correspondence Analysis An Shengli,Zhang Hailan(Department of Bio-Statistics,School of Public Health and Tropical Medicine,Southern Medical Uni versiη(510515) , Guangzhou) [ Abstract] Objective Correspondence analysis (CA) can be applied to the consistency evaluation of clinical diagnosis trials. lt is expected to build quantitative indexes for agreement evaluation system with correspond巳nceanalysis to improve its ob›jectivity. Methods First, the distance matrix is constructed according to the specific algorithm of CA. Then, referring to the principle of kappa, the quantitative ind巳X巳s(CBD and CCBD) were built. Th巳reliabilityand utility of the quantitative indexes were tested with the simulative data under different situation and some ex缸 For two evaluated methods, positiv巳correlations exist among kappa, CBD and concordance rate. In the case with more than 3 evaluated methods, CBD and CCBD are proportional to kappa and fleiss kappa coeft cient respectively. As for the data in which kappa paradox exists, the stability of CBD is b巳ttercompar巳dwith kappa. In addition, the conclusions drawn by the correspondenc巳analysisdiagrams are the same as that of CBD or CCBD. Conclusion The quantitative indexes of consistency evaluation built by CA is 0均ectiveand reliable, and it is of important significance both in theory and in practice to the consistency evaluation in clinical research. [Key words] Correspondenc巳analysis;Consistency evah刚ion;Quantitative indexes 随着医学不断发展，新诊断方法、新治疗方法层出类变量之间一致性情况的量化指标，即两变量」致性不穷，在临床科研中常常需研究它们与传统方法或金指标(correspondencebased distance, CBD )和多变量A标准的一一致性。kappa是对分类变量进行一致性评价致性指标(combinedcorrespondence based distance, 的常用指标，但此方法不直观，且存在要求测量结果分CCBD) 0通过模拟不同情形下的数据和实例对量化类数相等、kappa悖论等问题[1]。所谓kappa悖论是指指标进行考核，且与kappa系数比较，验证CBD和由于特定数据的分布原因，导致用kappa评价一致性CCBD的实用性和可靠性，以期构建一个相对客观、直的结果与实际观察到的符合率结果相背离。Helena观、可靠的一致性评价方法。等人曾经对kappa系数的缺陷进行过探讨和改量化指标构造方法进口飞对应分析(correspondenceanalysis, CA)又称R-Q型因子分析，是多维图示分析技术的一种，主要用对应分析中得到的惯量比例是指各维度(公因于分类变量的关联性分析[5-8]可藉图形直观表达结子)分别解释总惯量的比例及累计百分比，一般取累果的一致性，但因其结论具有一定的主观性，从而限制计百分比达到较高时的维度，本研究将对三维以下维了CA在一致性评价中的应用。近年来，有学者曾提度的情况进行研究。根据对应分析原理可以得到对应出通过构造量化指标来改进对应分析的构想[9J但并分析图中各散点的坐标，通过计算可得到各散点之间未进一步探讨实现。本研究将以CA的原理和算法为的距离矩阵，本研究参照kappa系数的原理，应用各散基础，并参照kappa系数的原理[-111构建能反映分点之间的距离短阵构造出一个新的量化指标。具体构造步骤如下:* :南方医科大学公共且生与热带医学学院院长基金(GW201421)1.进行对应分析，得到对应分析图和各变量各分A通信作者:安胜利，ιmail:ASω418@ 126. com 类的一维或二维坐标(xυ，Yij)，其中i是变量个数，j是
chinese Joumal of Health Statistics. Oct -，-卫生主.747. 各变量的分类数。相对于CBD变化不大，且CBD近似服从正态分布，故2.利用以上各点坐标构建所有变量各分类之间的CBD的959毛置信区间为:CBD:!::Z，川12 SECBDO 距离对称矩阵D(所有变量所有分类数的总和，(2) CCBD的标准误计算公式为:i ijC叩a(1 -caPa) SE= (5) CCnD ddd V (1 -capJ /i.玩玩11 12 1j 上式中，zsum是距离对称矩阵中的距离总和。当dd d,, 21 2j ''且、l/.. 、、Dij= Capa -mcapc 样本量N较大时，近似服从正态分布，1 -mcapc dddij i1 i2 故CCBD近似服从自由度为1的卡方分布，其95%置3.参考kappa系数的原理[构造一致性量化指信区问:CCBD:!::石。5(户l)-SECCBDO标(CBD和CCBD): kappa系数的原理和计算公式是5.量化指标之间比较的假设检验[12J 根据行列表的边缘概率构造的，据此，本研究亦通过以由于以上CBD近似服从正态分布，故两个CBD上距离矩阵得到边缘概率，构造出基于距离矩阵的一的差异性假设检验可通过下式实现:致性量化指标。两变量和多变量的构造方法有所不C田二α-D3 -二+I。，---Z 一~二也叫』二同，具体如下:(6) 44M(1)只有两个变量时，所用距离矩阵为冉的子集，行为第一个变量的各分类，列为第二个变量的各分数据模拟及验证类，一致性量化指标CBD(取值范围为[-1,1]): 为减小抽样误差，对每种情形下的数据均进行了GVo -cav CBD=丁υ(2)500次样本量为500的模拟，最后采用这500次各个1 -cape 分类组合的平均频数进行分析O上式中，capo指各变量各类别之间的实际符合1.两个待评价方法(以二分类测量结果为例)、.d率，capn= 1一一旦一一;cap指各变量各类别之间的此种设计可总结为四格表形式，共模拟了15次平 I, I,dij’ , 均观察符合率不同数据。结果显示kappa系数、CBD期望符合率，caPe=1-I,dPi xdpj(i指两个变量的均与符合率存在正相关关系(见表1) , r CBD O. 98509, rkappa = L 00000，符合率与kappa的相关系数相同分类第i类，j指第j类，dPi是距离矩阵中第i行距稍大于其与CBD的相关系数，但两者相差不大，且都离之和占总距离(即I，I，dij)的比例，是距离矩反映出很强的正相关关系。此外，每次模拟数据所得阵中第j歹ù距离之和占总距离的比例)0 CBD所反映结论均与其相应的对应分析图一致。若(2)变量为三个或三个以上时，距离矩阵为对称其中一个方法为金标准，则可计算相应的灵敏度和特矩阵矶，一致性量化指标CCBD(取值范围为[一1，1异度。]): 2.多个待评价方法(以三个待评价方法二分类测2 (mc机-mcapc)D= '---Ta----~;' (3) 量结果为例)(1-mc叩J模拟具有一定关联性的两个待评价方法Mb、Mc、.d一和一个金标准方法Ma的数据，均为二分类(假定为上式中，mcap" = 1…一丝一，mcapr= )~ dpi I, I，dij巫.... normal和sick)进行多重对应分析，并利用其对应分析图上的各个点的坐标建立距离矩阵，获得总-致性量xdpj(d是Dij对角线上的值，dij是Dυ中第i行第F列u化指标CCBD，同时分别求得Mb，Mc与标准方法Ma的值，d是第i行距离之和占总距离豆豆冉的比i的一致性量化指标CBD。所得结果见表2。两个例，dpj是距离矩阵中第j列距离之和占总距离的比CBD的差异性假设检验结果为Z= -2. 048 , P = 例)。，可认为二者不等。与Mb相比，Mc与金标准4.量化指标的标准误和95%置信区间。Ma的一致性程度更好。(1)CBD的标准误计算公式为:3.多个待评价方法(以三个待评价方法三分类测capo(l一capo)量结果为例)E=υυ(4) CBD (1-capJ I雨雨模拟了10次不同情形的数据，结果显示待评价方上式中，dsum是各变量各分类的所有距离总和。法两两之间的CBD与其相应的kappa系数呈正相关该式因将cape当作一个常数，将capo当作总体对待，关系(见表3);CCBD和舟isskappa呈正相关关系。故所得结果是一个近似值，。当样本量N较大时，cape此外，各情形下得到的CCBD所反映结论均与其相应
.748. 土里卫生统计2014年10月第31卷第5期的对应分析图一致。观察符合率来看却较高，此即所谓的kappa悖论。而表1符合率、CBD、kappa系数和灵敏度、特异度汇总表本研究构造的量化指标CBD结合对应分析图则能得模拟序号符合率CBD kappa 灵敏度特异度到甲医师和乙医师的诊断结果一致性较好的结论，与 观察符合率反映的情况一致，显示了本研究所构造量2 o. 1000 化指标的实用性和可靠性。3 o. 7500 讨论4 o. 8016 5 o. 700 O. 8322 本研究模拟了不同情况下的分类数据，结果显示6 O. 750 O. 7291 O. 8571 所构建的量化指标能客观正确地反映各方法测量结果7 O. 800 O. 7500 之间的一致性程度，并适用于存在kappa悖论的数据;8 O. 850 O. 7000 O. 8889 同时，本研究所构建的一致性量化指标并不像kappa9 1. 0000 O. 8000 那样，要求待评价方法的结果分类数相同;另外，相对10 O. 8200 于金标准，不同待评价方法之间的CBD大小还可进行11 O. 8280 假设检验。12 O. 8400 值得注意的是，本研究构建的一致性量化指标是13 以对应分析过程中得到的一维或二维坐标数据为基础14 的，因此在分析过程中，必须先明确对应分析的一维或15 二维空间数据能包含大部分信息量，然后再计算量化指标。表2符合率、各量化指标、各kappa系数汇总表本研究构建的量化指标尚存在以下不足:符合率模拟序号CBD(ab)CBD(ac) CCBD kappa(呻)kappa (ac) fleiss kappa 较小时，CBD的抽样误差会很大，导致其置信区间较 宽;对于有序变量数据是否存在更合理的加权对应分2 析量化指标，本次研究尚未涉及。以上问题拟在以后3 O. 7045 的研究中加以改进和完善。4 5 参考文献6 1. Feuennan M, Miller AR. Relationships between statistical measures of 7 agreement: sensitivity ,specificity and kappa. J Eval C1in Pract,2 008,14 8 。. (5) :930-933. 2. Chmura KH,Periyakoil VS,Noda A. Kappa coefficients in medical re›9 search. Stat Med,2002 ,21 (14) :2109-2129. 10 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 3.王军Kappa系数在一致性评价中的应用研究，四川大学，.闰岩，华琳，张建.对诊断一致性kappa系数及评价指标的探讨.巾同实例分析卫生统计，2007，24(3):313-315. 5.高惠璇应用多元统计分析北京大学出版社，2005.甲、乙两个医师对相同的240个病人的X光胸片6陈明，陈景武，对应分析方法及其在临床上的应用数理医药学杂进行诊断[3J其数据如表4:志，2007，20(2): \32-134. 表3两医师对X光胸片诊断结果7李宝红，董时富，孙振球.对应分析在生态学研究中的应用巾华流乙医师行病学杂志，2007，28(9):914-917. 甲医师计8.李宝红，孙振球.对应分析在探讨疾病季节分布中的成用中国R生+ 统计，2007,24( 6) :593-596 + 162 22 184 9. Nadia S, Cbristina W, Bin Z, et al. Correspondence analysis is a useful 49 7 56 tool to uncover the re1at onsh ps among categor ca1 var ab1es. Jouma1 of 合计211 29 240 Clinical Epiderniology. 2010 ,63 (6) :638毛.赵燕，属性值测量系统分析的方法研究与应用，天津大学，2007.经计算，该数据CBD= O. 667 , kappa = O. 0065 ，符11.夏邦世，吴金华Kappa一致性检验在检验医学研究中的应用，中华合率=.由于kappa公式中的Pe与Po很接近，检验医学杂志，2006，29( 1) :83-84. 12. Cohen J. A coefficient of agreement for nominal scales. EDUCATION›则分子Po-Pe接近于0，导致该资料的kappa取值很AL AND PSYCHOLOGICAL :3746. 小，只有若按照kappa系数评价，则甲医师(责任编辑:郭海强)和乙医师的诊断结果几乎是没有-致性的，但从实际
