管理工手呈学报, Journal of Industrial EngineeringlEngineering Management 2013年第1期有限产能下单向替代的闭环供应链定价模型研究梁云雷红2左小德2(1.广东金融学院工管系，广东广州510521;2.暨南大学管理学院，广东广州510632)摘要:本文分析存在产品替代策略的情况下，闭环供应链在有限产能1l废旧物品回收数量有fll条件下的最优定价策略，分别得出四种不同情形下的最优定价策略与利润情况。同时，分析产能限制1l废旧物品回收数量限制两个条件对最优定价决策与利润水平的影响，并通过数值试验进行验证。关键词:闭环供应链;产能限制;废旧物品回收数量限制中图分类号:F274 文献标识码:A文章编号:1004-6062 (2013 ) 01-0114-07 在再制造的闭环供应链中有新产品和再制品两种产品。Axsater, Z. Pelin等都是以概率论为基础，将产品替代决策融一般来说，这两种产品的功能类似，然而由于成本、耐用性及入到报童模型中，而几乎没有人对模糊环境下来研究产品可心理因素，在消费者眼中却存在差异。现实中往往会出现这替代条件下的报童模型。他研究了不确定环境下单周期产种情况，当相对低端的产品(再制品)缺货的话，制造商往往品的库存策略，以报童模型为基础，以利润最大化为目标函会将相对高端的产品(新产品)提供给这部分的顾客，而这部数，考虑零售商产品的单向替代性，结论指出产品替代可以分顾客将以同样的价格购买到更加高端的产品，因此也会对增加利润[7]0 Pedro Pineyro et al研究了新产品与再制品具这种替代欣然接受。汽车行业的情况就是如此。汽车商会有不同的需求市场时，两者可以单向替代的条件下的订货批将新的引擎或其它部件以再制品的价格卖给相对低端的客量问题。文章建立了一个NP难模型，并说明再制造决策在户(Vander Laan, 1997,pp. 125 -129) [1]。产品间的向下替问题求解中的重要性。为了找到问题的最佳近似解，作者开代将两个市场联系起来，因此协调制造与再制造的决策变得发并评估了禁忌搜索算法，并通过数值实验验证算法的正确尤为重要。LaurensG考虑到消费者认为再制品的价值要低性[剧。陈旭建立了随机需求环境下具有双向替代特点的易于新产品价值的条件下，建立了在异质消费者市场中再制品逝品订货模型。计算出了零售商的最优订货策略，并讨论了的联合决策模型与技术选择模型，试图通过讨论消费者的消几个参数对零售商订货量的影响。得出结论为零售商的订费习惯(customer profile)、将一次性产品(singleuse product) 货量与产品的零售价格成反比，与产品的替代系数及边际利变成可再制产品的增量成本(incrementalcost)等因素对产品润成正比[列。总而言之，对于产品替代条件下新产品与再制的可再制程度及再制造产品利润的影响[2]Axsater将产品品定价或者订货模型研究已经十分丰富，但是综观现有产品替代的概念引入到包括多个仓库的→阶库存模型中，研究在替代的文献，大多数只是单纯研究某个供应链成员的单独决一个或几个仓库缺货的情况下将产品在仓库之间转运的可策，如制造商引进再制品以获得利润最大化，很少将之嵌入能性[3]0 Karl Inderfurth研究了在单周期的制造与再制造混到整个供应链系统中，考虑闭环供应链系统两种产品之间的合系统中，当再制产品缺货时生产商可以采取向下替代策替代，观察每位供应链成员及供应链整体的行为。并且很少略，向下游提供新产品等条件下的一系列最优决策[4]Z. 有人考虑再制品与新产品之间的相互关系。Pelin考察了产能有限的情况下，当新产品与再制品存在于制造商的产能限制也是个值得研究的问题。由于制造不同的消费市场且新产品对再制品单向替代时再制造决策商同时需要生产新产品和再制品，而这两种产品会共用劳动的赢利性，建立了单周期利润模型来研究在可替代情况下当资源、生产设施设备以及仓库空间等。当制造商的产能元法再制造策略有利可图时的系统条件，并利用数值试验来计算同时满足两种产品的需求时，制造商该如何分配在新产品与系统的赢利程度[5]。官振中，卡祥智建立了随机需求下向下再制品的产能?产能限制又对闭环供应链系统的定价、利润替代的两种易逝品的订货模型。得出结论为，零售商可以从等有何影响?对于产能限制，Georgiadis等人研究了产品生提供替代性的产品中获益，替代产品的订货量与价格折扣成命周期对闭环供应链再制造生产能力计划的影响，指出产品正比，被替代产品的订货量与价格折扣成反比，零售商的期生命周期的类型和产均使用时间决定了再制造商的生产能望利润则与价格折扣成正比[6]0 Pankaj Dutta指出前人如力[川。Vlachos等学者利用动态规划建立产能计划模型，并收稿日期2011-OS-09修回日期2011-12-20基金项目:暨南大学211工程第三期重点资助项目;暨南大学管理学院育题基金资助项目作者简介:梁云(1969一)，女，天津人，企业管理硕士，广东金融学院工管系副教授。研究方向:物流与供应链管理。一114
, 管理工程学报2013年第1期综合考虑了闭环供应链中经济、环境、法律等因素对产能的容量，β‘为价格系数，队>O，x，为随机扰动项，矶的概率密影响[11]Debo等人研究了新产品和再制造产品的最优组合度函数为f(x.) ，分布函数为Fμ‘)[14]。决策，通过各种组合可以扩展产品的生命周期，最后发现影假设3.根据文献[15] ，零售商的订货量与产品的零售响产品生命周期发生动态变化的主要指标之一在于产能的价格有关，再加上一个随机的库存因子。即:Q, =伊β，p‘+大小及新产品与再制品的相互替代水平[口]。孙浩，达庆利Zj ;其中β‘为价格系数，βi> O，Zj为库存因子。本文为简化针对回收商或制造商租用设施的两种情况，建立了逆向供应计算，令z‘o。这在现实生活中是有可能的，即零售商在链在分散决策和集中决策下的定价模型，研究了回收离和制销售季节开始前只按照可以确定的需要进行订货。造商的最优回购价格，并且对供应链的最优设施容量进行了假设4:只有新产品可以回收，再制产品没有回收价值。分析，然后利用收入费用共享契约进行逆向供应链的协调即产品只可以回收再制造一次。本假设针对那些具有高时[25 ]。还有学者将外包作为应对产能限制的方法。如，但是间价值，或者易变质老化的产品(如轮胎)比较适用。零售回他们只考虑了逆向供应链中回收容量有限制的情况，没有结收产品的每单位成本为Pk'然后以Pm的价格将这些回收的合闭环供应链整体来考虑产能限制[13]。物品全部卖给制造商或再制造商。全部回收产品百分之百可用于再制造。1 问题描述假设5:假设废旧产品回收量是新产品实际销售量的一个由于新产品与再制品的异质性，两者分别有自己的消费比例，λ。此假设是基于在回收习惯已经形成的情况下，实际上市场。新产品市场为高端市场，这个市场的消费者将支付较回收到的数量是比较稳定的，不会受到回收努力程度的影响。高的价格获得高端的产品，即使新产品缺货并且再制品库存假设6:假设只有再制品市场的消费者会接受产品替代量充足，高端客户不会接受再制品的替代。而当低端产品缺的情况，零售商有动机促使替代行为的条件是新产品的残值货时而高端产品库存量充足时，如果制造商承诺将新产品以小于旧产品的价格与再制品缺货成本之差，即凡<p, -S，。再制品的价格卖给低端客户，这部分客户会接受高端产品的假设7:供应链的产能是有限的。假设供应链的产能限替代。供应链系统的模型如图1所示:制为C。假设单位新产品对产能的消耗大于单位再制品对回收物品产能的消耗，即a.>矶。一一旦旦塑且一一广一一一一一断产品一消一费者;; ;新产品_tJ薪声 制造商-一一--一一一句零售商i…一一13 模型构建一一一一再制品F一干气一l 再制品』必巳e由1J一一一再制品消费者在此模型中，制造商负责新产品与再制品的生产，将废旧产品回收的任务委托给零售商，零售商将在市场上回收的回收物品废旧产品全部卖给制造商。这里不考虑制造商的库存成本。圈1产晶替代情况下闭环供应链分做决策模型零售商对市场需求会进行预测，并在销售季节来临前向制造商下订单，制造商严格按照零售商的订单生产。此时，市场2 符号说明与假设条件风险完全由零售商承担。可知，制造商的利润函数为:n表示新产品表示再制品;Pi单位产品的零售价格;E(II) = (叭-c.)Q.+(即，-c,)Q, ’-Pm Q. = (阳.-c.) M其中n，r，下同;Pm制造商支付给零售商的单位回收物品(伊β.Pn+ zJ + (即，-c,) (伊β，p，+ z,) -PmλQ. (1) 价格;Pk零售商在市场上的废旧产品回收价格;即z单位产品同时，制造商需要满足总体产能约束以及再制造件原料的批发价格c，单位产品的生产价格;Vj单位产品的残值;Sj 约束:单位产品的缺货成本;矶单位产品的产能消耗系数;Di产品S. t. a. (φβ.P. + z.) +α， (伊β，p，+ z，)运C;的需求量;Q，零售商的订货量;C制造商的总体产能;λ回伊β，Pr+ Zr ::S:;;λ(伊β.Pn+z.) 收量占新产品销售量的比重;E(II) ,E(II) ，E(II)分别MRsc由于需求的不确定性及产品可替代性，零售商的利润函数可表示制造商、零售商及供应链整体的期望利润;以分为四种情况:假设条件如下:( 1 )当D.< Q. ,D, < Q，时，零售商利润为:.+ p,D, 假设1:新产品与再制品在消费者眼中不是同质产品，具+飞(Q.-D.) +v,(Q, -D,) -wnQn-叽Q，+ (Pm -Pk)λD. 有各自的消费市场。新产品的生产成本c.大于再制品的生(2)当D.< Q.,D, > Q，时，零售商利润为巩Dn+p,(Q, + 产成本c，，新产品的单位批发价格飞大于再制品的批发价min((Q.-DJ，(D，-Q，)))+飞((Q.-DJ -(D, -Q,))+ -s, 格町"且新产品的零售价格P.大于再制品的零售价格p，o((D,-Q,) -(Q.-DJ)+-即.Q.-w,Q, + (Pm -Pk)λD. ep, c. > c, > 0，即>w, > O,P. > p, > 0。(3)当D.>矶，D，< Q，时，零售商利润为:PnQ.+p,D, 假设2:产品的市场需求为随机的，零售商需要在真实市+v,(Q,-D,) -sn(D.-Qn) .-W,Q,+(Pm -Ph)λQ. 场需求来临之前向制造商订货，制造商完全按照零售商的订(4)当Dn> Q. ,D, > Q，时，零售商利润为:.+ p,Q, 货量进行生产。这里与文献保持一致，用加性不确定形式来-s.(D. -Q.) -s,(D, -Q,) -叽Qn-W,Q, + (Pm -Pk) Q. 表示市场需求，即D，=机-β品+叭，其中，伊z为产品的市场因此，零售商的期望利润可计算如式8: 一115
粱云等:有限产能下单向替代的!有环供应链定价模型研究E(IIR) = f f (川伊β.P.+x.)+p，(伊βrPr+元，)+凡(z.-x.) + v，(z，叫)+ (Pm -Ph)À(伊β，.Pn+ X)队)f(x.)州x.+ f f (川伊β"Pn+凡)+ p，(ψ， - ,P, + z,) n ,+Z", -%n +(Pm-Ph)À(伊β"，p"+X，，)队)f(x.)州x.+ f f (孔(x，-z,) + v. (z. -x. -x, + z,) )f( x, )f(凡)削x." (2) + f f (λ(z. -x.) -s, (x, -z, -z. +凡))f(元，)f(几)ω凡+f f (λ(伊β.P.+ z.) + p，(伊，- ,P, + X,) -s.(x. -z.) + 叽( z, 寸,) + (P-Ph) ( ψ β "Pn 叫+ 马ρz叫.))f( 叽ψx，ων)fl(xm + p，(伊β，p，+ z,) -s.(x. -z.) -s,(x, -z,)(Pm -Ph)À(伊β.P.+ z.) )f( x, )f(凡)dx,dx. -叽(机-βnPn+ zn) -即，(伊β，p，+ z,) 与前文保持一致，令Zi= 0。并且令xßIl从U(α，b)的零售商的期望利润最大化，易知最佳的解值为:i均匀分布，化简式2的结果为:=一一一(矿+2(α-b)(伊.+β~.(W.+ÀPh-λPm)); 4β.(α-b) E( II)一τ(e-α)2(p.(IfJ. -β.P. ) R(b -a)" ---空(2α3+ 3 (α_ b) 2 (伊，+β，町，))6β， (α-b)" + p，忡，- ,P,) + (p川ι才-州此时，制造商在零售商定价的基础上来确定产品批发价。将上述结果代入制造商的目标利润函数式，并满足两个+ (Pωm -Ph)λ-u，-sr)『÷U(sn+SF)+士α仇约束条件，构建拉格朗日函数有:L(飞，町"σ，，σ2) = (甜.-c.) (伊β.P.) +÷矿(P.+仨-4un+(Pm-ph)λ-tJF -Sn + h)) + (町，-c,) (伊β，p，)-Pm (伊β.P.) -即.(伊β.P.)-W，(ψβ，p，)(3) +σ， (C-a. (队-β.P.)-a，(伊β，p，)) D 对式3分别对零售商新产品及再制品的价格，丸，p，求+σ2 (λ(伊β.P.)-(伊β，p，))(7) 偏导数，得到:将P.，p，的值代人上式并化简，根据KKT一阶条件:。E(II) RM一-一-一ðW。L, 2 Pn ,-" n 一一=一一ι一一(矿-2(α-b) (伊+β"(c" O四4(b -a) a2 (α-b) + 2 (α_ b) 2 (队+β.( -2p. + Ph -λPm) ) +σla" -2wσ2À -P.λ+ 2Pmλ))) =0 (8) n+ 2 (α_ b) 2 3 且=一一一τ(-2a+ 3 (α_ b) 2 (4) w, 6 (a -b). ðE(II，、写，(伊+β，(C+σ2 + a，σ， -2w,) )) = 0 (9) r 一一一一一一τ(2αj+ 3 (α-b)气伊+β，(-2p, + W,) ) ) p, 3 (α-b)" L 2一一一一一一τ(α3(3引+4α，)-3aba. +6 (α_ b) 2 (5) 0σ12 (α-b)" 为使这两决策变量能够最大化零售商的目标利润函数，(2C-a，伊r+ arßr甜，+α. ( -伊+βn(W+λPh -λPm)))) D n 则需要证明零售商期望函数是凹函数及子模函数，即其海塞( 10) 矩阵为负定。主主=一一一τ(α3(4-3À)+3矿M22 E(II) __ E(II) Oσ12 (α-b)" RR根据式3有:一一，一2β，一，一一2β .p. .p, -6(伊βF町，+ À(-伊+β'"(W+λPh - Pm) ) )) (11) n 2。2E(II)ðE(II)。对上式联合求解，讨论四种情况，即有存在产能限制也不存RR。Ip.ðp， p, P. 在废旧物品回收数量限制(以下简称"情形1")、不存在产能限因此海塞矩阵如式6:制但存在废旧物品回收数量限制(以下简称"情形2")、存在产能限制但不存在废旧物品回收数量限制(以下简称"情形3")、。p.ðp，I I -2队o\ 两种限制都不存在(以下简称"情形4").得到如下最优解，如表= I (6) a’E(II) a'E(II)飞o-2βJ 1所示。(利润最优解公式过长，故不在正文中体现)。其中，产RR白:)2 。Ip，ðP. "p, 能的临界值C= ( -a(3a. (α-b) + 4a,) -6 (α_ b)2(a.(βι D-仇+βnλPh)+α，(βι-伊，)).)/24 (α_ b)2 ，废旧物品罔收数, = -2 . <。其顺序主子式为:2量限制l临界条件为(a(4α-3À(b -α)) +6 (α_b)2(_β.c.λ+ D= -2β，. * ( -2β，) > 0 2 饥λ-β.Phλ2+β儿一伊J)/24 (α_b)2 =0 因此满足负定矩阵的条件。即存在着P"，Pr及Ph的值使一116一
」飞。襄1有警代情况下最优决策的具体结果FNJYZP-情形l情形2情形3情形422;-;-;-:一，.一(3ab(.(a-b)气a:p，+ a:p.) ;:-;:-一一τ:-(a( -3p, + 2P. ) zp.(P, + P. Z) 3+ a,22(a -b)P.(a. + a)) p,) _ a( 6a占昆+. +知，怡，)-22a2_2(a -b)(仇+乱(c.-À仇+2 Pm) (2 -3 ) + 3ab(p, + 2P. 2) + 6(" -b)2 W_ 2(-a(a. + a)) + 2(b -a)(2C-6(" -b )2( a’p.( 4C + a，(β，c， -’1’,)) -2a.节"4fJ(a -b). 3 (β，iP. + 2P.’(p. -P.) + P.( ( -’1’, + 2伊.À)(a. + a))(伊•+P.( -P. +Pm) ))) (’1’. - P.(P. + Pm)) -a,’p,(’I’. + + p,( c. + (c, -P. + 2Pm) ) )) ) β.(c. - P. + 2 P.)))) 2:;-:--;;-一一τ一(, 3 12p，(a-b)气a，声，+a:p.) , L一~(-3巾)+ aZ312p, (a -b)Z(P, + P. ) -’:"’_-. -(-2a(a. + 3 3-2a+ 3 (ł -b)2(p,c, + ’1’,) . 3(0-b)~声，(a. + a))属-ł( 4a跑2p•+ , + 8a,2p,) + 6(" -b)2 v ( _ 4P. 2 +声，(3À-8)) +6(" -b)2(β•'I'，À 2 ’" 6P,(ł-b)2 ( -ajJ,( 4C + ajJ,c, -a,iP, + a’p’p. ) a)) + 3(" -b)2(a.’I’,zC + 0,iP)) +β，(2'1'， + ( -’1’. +P.(C. + (C, + P.))))) 21111) + 20,2p,iP. + .(pι+ ’1’,))) 2问:;:--;-τ一→τ一:-(-3abo，'，声，+ 23 24 (a -b) ’P.( a:p, + a:p.) ;:--;-一一一寸一(-3abP, + aZ’&-码，("›川盯(句-‘L at、)›态'a+-丰田ap›24 (a -b)"P.(P, +P. ) a-F-a c›A-nr›-›dE饵'hm nE "›32-C+仇(a.+a))•"›H 『-aaa,( -4a’p. + 3ajJ,) + 6(" -b)2(.’I’. + -›，口的P. ，叫.i川(3β，+ ) + 6(" -b)2(3P,iP. +乱(A(P.(o. + a)) a’p.( -4C -ajJ,c, + a,iP,) + a,2p, 前-’1’, + 4仇A)))+β，(c. + A(c, -P.)))) (β"C+ 3伊•+P’p A))) II 你2;:-;-一「一----:;-::-::{3aba，a'p，+ 324 (a -b)节，(a:p, + a:p.) .一一-:-;-;-(aA(徊，+ ) 如,句，.- (-1 山叮ut-›aur-ao句 ‘)›’) aE +-a-m av›dE --l-p( -ETF)J V-2 V-FE 3-CA +伊，(o.+a)), -aaa.(4a'p跑-3ajJ,) + 6(" -b )2( 4a，怡，iP，-p, + 6(’ -b)2(3P.’I’)2 + P,(4’1’, + ( -’1’. + 声，(a槐+ł)) łjJ,( 4C + a’. -0.’1’. + a’p’p. ) P.( c~ + (c, + P.) )) ) ) + a.'p.(β凡+3伊，)))23.，-:-;-了一一一(a3a.(4a'p.-3咐，)~一一-一τ(-3abPμ. + a)) -a(a. + a, ) 24(0-b)徊，(6 (a -b)ZpjJ. (a. + a, )L a:p. + a:p,) 2. + 6(’ -b )2( 40，'P，伊，+ .(pι+3伊，)(3p,+4p. ) -6(’ +b)2(β.A(a.'I'， -4CA + a,iP)) -p,(4C + σ1 。。2-ajJ,(4C +α.(β"，C，. -，跑+β'p•A)) P.(c. + (c, + p.)A)) + 3ab(β，0，À +β，a.) ) A( + a，(β，仇2+ 3abajJ,a.) +β跑(-’I’, +βμ.-2叽+(c, -P. + 2p.) A) ) ) ) )) 23 NOEh----,,-,I;(- 30błjJ,( a. +α，λ) + ł(4<<’p. -3ajJ,) 26 (α-b)ZpjJ. (a. + a, ) 主一--.-.( -3abA Z6(a -w(β，+)‘ . (a. + a)) + 6(" + b)2(a'p.(a地('1'，-P严，)-4CA) -a，恒)('1'.-P.(c. 喃喃加-湿σ2 。。3+ a(4 -3A) +6(" -b)2(-Pι + )) + a,( .’I’. +β，(4C -a.(’I’. -P.(c昆-(c, -P.) ))))) 、斗+ tp, + A(β，.C"， -仇+Aβ.P.)) ) +挝、(a，'p)+ 川
梁云等:有限产能下单向替代的闭环供应链定价模型研究根据表1，可得出以下结论:w n (1)当产能充分大时，制造商及零售商的最优定价与产560 能元关。最优定价只受到产品的市场容量、制造成本、价格540 系数及回收成本的影响。520 (2)当产能有限制时，最优定价会受到产能的影响。500 (3)当不存在废旧物品回收数量限制时，制造商及零售480 商的最优定价与这一限制无关。460 (4)当存在废旧物品回收数量限制时，供应链成员的定C 25 30 35 40 45 价也受到影响。如果废旧产品数量充分大，则制造商所面临的两种订货需求都可以满足，因此不会造成缺货或生产不足圄Z产能C对新产晶批发价的影晌的情况带来利润损失;对于零售商而言，制造商总能满足它w 的每次订货，此时只需要提高自己的预测精度，则可以最大370 限度的避免缺货损失和库存损失，提高自身的利润。因此，360 无论是供应链个体，还是供应链整体，在废旧物品回收数最350 充分大时，其利润水平都要高于废旧物品回收数量有限制的340 330 情况。320 310 4 数值实验C 25 30 35 40 45 50 55 本文将计算出制造商与零售商的最优定价及利润值。为方便计算，令(α，b)=(-3，3)，即X;服从U(-3，3)的均回3产能C对再制品批发价的影响p 匀分布。参考丁雪峰中对轮胎行业的参数取值[叫，本文参n 580 数的取值如表2:570 表取值褒560 参数伊"伊ß.βC" C, Pm p" 550 赋值120∞ 220∞ 30 20 540 参数αS" S, V", V, aA ll 530 赋值100 80 50 30 2 O. 7 520 C 利用Mathematica软件可以计算得此时的产能临界点为25 30 35 40 45 50 55 C = 57. 1，将此时的产能限制值取为40。可计算出此时的各圄4产能C对新产晶零售价的影晌个决策的取值见表3所示:Pr 襄3有警代情况下分做决策时最优决策的It值结果435 情形l情形2情形3情形4430 425 W. 392. 126 420 W, 30\. 25 415 p她 54\. 762 410 p, 448. 148 405 σ1 。。 C 25 30 35 40 45 50 55 σ2 。 。 圃5产能C对再制晶零售价的影响E(II) 7121. 68 6381. 62 M减函数。即产能越大，能生产出的产品越多，供应越大，则价E( II) 302\. 27 R格越低。(2)制造商利润随产能的增大而增大，零售商利润E(II) 9969. 77 sc随产能的增大而增大，整个系统利润也随产能增大而增大。因此在产能有限时，制造商扩充产能不仅有利于自身利润的下面对情况3进行数值试验，以分析产能情况对最优定提高，也有利于零售商利润的提高。还可观察到制造商利润价及利润的影响。由于情形3是具有产能限制的，可以计算是个凸函数，零售商利润是凹函数，说明制造商的利润随着出此时的产能值临界点为，因此保持其它参数不变，取产能的增大变大的速度更快，而零售商利润的增长速度相对参数C在(20，)的范围内变化，可得图2-图8。较慢，这可能是因为产能是直接影响制造商利润的，所以影从图2至图8可得出如下结论:( 1 )产能是最优定价的一118一
, 管理工程学报2013年第1期E(π，，) 参考文献7500 [ 1] Van der Laan, E.. The effects of remanufacturing on inventory 7000 control. Ph. D. Thesis, Erasmus University Rotterdam, The 6500 Netherlands, ,1997, 125 -129. [ 2 ] Laurens G. Debo, L. Beril Tokt呵，Luk N. Van Wassenhove. Market Segmentation and Product Technology Selection for Remanufacturable Products[Jl. Management Science, 2005, 51 C 35 40 45 50 55 (8) :1193 -1205. [ 3] S. Axsater, Evaluation of unidirectional lateral transshipments 圈6产能C对制造商利润的影晌and substitutions in inventory systems, European Joumal of E(πR) Operational Research 149 (2003) 438 -447. 3000 [ 4 J Inderfu巾，K.. Optimal policies in hybrid manufacturingl 2500 remanufacturing町stemswi由productsubstitution [ J J. Intemational Joumal of Production Economics双E阔别，325斗 [ 5] Z. Pelin, Nesim Erkip, Refik. Assessing the Benefits of 1500 Remanufacturing Option Under One-way Substitution and Capacity Constraint [ J]. Computers& OperatioJlβResearch， 2007 , (34 ) : 487 -514 C [ 6 ] 官振中，卡祥智.可变价格向下替代易逝性产品最优订货策略25 45 50 55 [1].系统工程理论与实践，2007，们的:93阳99.圈7产能C对霉售商利润的影响[ 7] Pankaj Dut恤DebjaniChakraborty. Incorporating one-way E(π旺)substitution policy into the newsboy problem with imprecise customer demand [ J J. European ]oumal of Operational Research, 10000 200(2010)99 -110. 9000 [ 8] Pedro Pineyro, Omar Viera. The economic lot-sizing problem with remanufacturing and one-way substitution [J]. Int.]. Production 8000 Economics, 124(2010)482 -488. 7000 [ 9 ] 陈旭.面向随机需求的可替代易逝品订货策略[J].系统工程6000 理论方法应用，2004，13(4) :300町 [10] GEORGIADIS P, VLACHOS D, TAGARAS G. The impact of 25 30 35 40 45 50 55 product lifecycle on capacity planning of closed-loop supply chains 固s产能C对供应链系统利润的影晌with remanufacturing [J]. Production & Operations Management, 响更为明显，而零售商利润是间接受产能条件的影响，因此2006,15(4) :514ω527. 变化幅度比制造商的要小。[ 11 J VLACHOS D, GEORGIADIS P, IAKOVOU E. A system dynamics model for dynamic capacity planning of remanufacturing in closed-loop supply chains [ J J. Computers & Operations 5 结论Research ,2007 ,34 ( 2) : 367 -394. 本文主要研究了闭环供应链背景下，当新产品可以向[12] DEBO L G, TOKTAY L B, VAN WASSENHOVE L N. Joint life›下替代再制品时，闭环供应链在面临产能限制与废旧物品cycle dynamics of new and remanufactured products [ J ]. Production 回收数量限制时的最优定价策略，并且对供应链参与者及& Operations Management, 2α施，15 (4) :498阳513.供应链整体的利润水平进行了分析与计算。最后通过数值[ 13] 李枫，孙浩，达庆利不完全信息下再制造逆向供应链的定价试验进行验证。同时，研究也发现，产能限制是影响闭环供与协调研究[J].中国管理科学，2009, 17 ( 03 ) : 72 -80. 应链定价与利润水平的因素，产能越充裕，则定价水平越[14] 易余瓶，陈月霄.需求不确定条件下的闭环供应链模型[J].低，利润水平越南。当产能充分大的时候，闭环供应链的定计算机集成制造系统，2010，16(07):1531 -1538. 价水平都不受其影响。废旧物品回收量限制也会影响供应[ 15 ] 张克勇，周国华.不确定需求下闭环供应链定价模型研究链的定价与利润。回收量越充分，则供应链利润水平越高。[J] 管理学报，2009，06(01):45 -50. 当回收量充分大时，供应链的定价与利润水平也不受这→[16J 丁雪峰，但斌，张旭梅，郭钢.有限产能条件下闭环供应链渠道效条件的影响。率研究[1].计算机集成制造系统，2010，16(01):150 -154. -119-
梁云等:有限产能下单向替代的闭环供应链定价模型研究The Pricing Model of Closed-loop Supply Chain with Capacity Constraint under One-way Substitution Strategy 22 LIANG Yun’ , LEI Hong, ZUO Xiao-de( 1. Gangdong U niversity of Finance, Guangzhou 510521, China; 2. Management school of Jinan University, Guangzhou 510632, China) Abstract: This paper adopts product substitution strategy to analyze the optimal pricing strategies of closed-loop supply chains with capacity and used product collecting volume constraints. The optimal pricing schemes and profit levels are also calculated under four circumstances. Moreover, this paper discusses the influence of the above two constraints on optimal pricing strategies. Finally, numerical experiments are adopted to test the theoretical analysis. There are two kinds of products in a remanufacturing closed-loop supply chain: new product and remanufactured product. Although both products have similar functions, customers have higher quality perception for new products than re-manufactured products because of production cost and durability factors. Sometimes, a manufacturer needs to provide customers with new products for the price of remanufactured products because the latter products are out of stock. In general, customers are receptive to the substitution effect. Capacity constraint of the manufactureralso plays an important role in the pricing strategy for a supply chain because new products and remanufactured products consume same labor, machine hours and other resources. When a manufacturer’s capacity cannot satisfy all demands of both products, the capacity allocation decision becomes important because it can affect profit of supply chain members. With the assumptions of one way substitution and capacity strategy, mathematical models are set up to explore pricing strategies in the closed-loop supply chain. This study also considers the relationship between new product s sales amount and remanufactured product’s output amount. The proposed model helps derive optimal pricing strategies and profit under four circumstances. The model also helps discover that when manufacturing capacity is sufficient the optimal pricing strategy is irrelevant to capacity volume, but is affected by market volume, production cost, price coefficient, and collection cost. A numerical experiment is used to verify theoretical analysis results and study the impact of capacity on pricing strategy. Our findings show that price is a decreasing function for capacity. High capacity can lead to more product supply, which will lower the price. Both manufacturer and retailer’s profits are increasing functions of capacity. Therefore, supply chain profit increases when its capacity 中文编辑:杜健3英文编辑CharlieC. Chen 一120一
