文章编号：!""#$%"&（%""’）"%$""’($"&
响应时间不确定下的交货期相关定价研究
杨文胜，李 莉
（南京理工大学经济管理学院，江苏 南京 %!"")*）
摘 要：供应链企业生产和物流过程中的众多随机因素及信息不对称，带来供应链企业的市场订单响应时间的不
确定性，引起实际交货期的延误，如何通过交货期相关定价有效地显示其市场响应能力对于供应链企业竞争来说
是极其关键的。本文首先根据供应链企业自身和市场对供应链企业实际响应能力评估差异的分析，构建了时间敏
感需求下的供应链企业交货期相关定价模型，并对模型的最优性进行了分析。通过数值算例，探讨了市场对供应
链企业响应能力具有不同的评价概率时，供应链企业的交货期相关定价最优决策策略，进而分析了模型参数对最
优决策的影响。分析结论可以为供应链企业竞争中的交货期相关定 价决策提供有益的指导。
关键词：交货期相关定价；响应时间；不确定性；决策模型；供应链
中图分类号：+%&；,)#! 文献标识码：-
收稿日期：%""*$"($%.；修订日期：%""’$"#$%!
基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（&"##%""!）；国家
.(#计划资助项目（%""!--*!*!!"）
作者简介：杨文胜（!)()/&$），男（汉族），安徽合肥人，南京理工
大学经济管理学院讲师，博士，研究方向：物流与供应
链管理、电子商务/
! 引言
现今，随着市场竞争的加剧以及市场全球化的
影响，时间敏感型需求的客户群体逐渐增大，对于产
品的市场响应时间的要求越来越高，时间正成为新
的竞争资源［!］。这一市场环境迫使企业必须发展供
应链技术以快速响应顾客需要、缩短产品交货期和上
市周期。另一方面，随着交货期的缩短，在带来市场
需求增长的同时，也会造成供应链企业的生产和物流
成本的增加。供应链企业必须在增加的市场需求和
成本的增长之间取得一定的均衡，才能获得长期稳定
的发展。事实上，在012环境中，供应链企业的交
货期和价格需要与客户保持一致，这两个变量都是影
响时间敏感需求客户满意程度的关键因素，并且需要
在生产之前确定。所以，交货期与价格报价的决策已
经成为供应链及其企业管理和决定其获利性的关键
因素［%］。近期，有关文献［#］讨论了零售商和供应商的
最优交货时间和最优订货周期等方面的问题，但都没
有涉及与交货期相关的价格决策的研究。
在当前现实的供应链运作管理中，当质量相同
时，客户将选择具有最优“交货期／价格”组合的供应
商。特别是在现今全球化、分布式供应链环境中，供
应链的动态重组愈加频繁，多数企业处于某一行业
垂直化交易市场中，供应链企业必须有效显示其市
场响应能力，提供具有竞争力的交货期／价格报价。
同时，我们可以观察到，大多数企业面对这一问题，
通常采取固定的交货期／价格报价的策略，即不同的
交货期对应不同的价格，但某一交货期通常对应的
是单一固定价格。在供应链企业的运作中，由于生
产和物流过程中存在的随机因素和信息不对称，会
造成订单响应时间的不确定，响应时间不确定所引
起的实际交货期与承诺交货期之间的差异，必然会
降低客户的满意度，从而使供应链及其企业丧失潜
在的市场机会。
因而，有些企业开始采用与其自身所能达到实
际交货期相关联的定价策略。这一策略承诺当实际
交货期没有达到这一交货期时则支付一定的折
扣［*］。这种定价方式我们可以称之为交货期相关
定价（34567894$:;<78<=4<7>?8:8<=）。事实上，交货
期相关定价为供应链企业承诺的交货期提供了一种
担保，同时也为供应链企业的实际响应能力提供了
有效的信号显示。例如，“@;98<;’AB8CC5”连锁企
业，承诺所销售的比萨饼在同城客户下达订单的#"
分钟内送到，否则客户可以享受!""D的折扣。
@;98<;’AB8CC5提供的这种交货期相关报价，较好
地显示了供应链的响应能力，大大提高了客户满意
度，目前它的营销网络已从美国扩展到英国、澳大利
亚、日本等国。
第!#卷 第%期
%""’年 *月
中国管理科学
,E8<4A4F;G?<53;H05<5=494<7I:84<:4
J;3K!#，L;K%
->?K， %""*
万方数据
在理论研究方面，!"#$%#$#与&’()#$*+#(的研
究［,］显示，相关定价策略是减少产品与服务中不确
定性负效应的有效机制，当市场低估企业所能达到
的服务水平的状况下，企业为没有达到服务水平的
产品提供折扣，可以使企业获得较高的收益。此外，
-#.与&*/*(0’+的研究［1］证明，当交易中买、卖双方
在有关承诺的信念存在差异时，相关定价策略可以
促进交易的进行。!#2*$3#(与4055*+60*［7］认为当存
在不确定时，相关定价与企业的经营业绩高度相关，
但由于难于确定最优定价策略，这种定价方法的运
用存在一定的局限性。
本文根据供应链企业自身和市场对供应链企业
实际响应能力评估差异的分析，建立了供应链企业
的交货期相关定价模型，在此基础上讨论交货期相
关定价的最优性，并分析供应链企业在市场对交货
期具有不同的评价时的交货期相关定价策略，以及
成本与市场需求率对最优定价策略的影响。
! 交货期估计概率
一般地，在产品质量差别不大的情况下，影响市
场需求的主要因素是价格与交货期，而且这两个因
素通常是相互关联的。一个理性的、风险中性的客
户只有在商品的预期效用大于等于预期成本时才可
能购买。对于时间敏感需求的客户来说，交货期的
长短直接影响到客户的预期效用。客户预期效用的
形成通常受到来自供应链企业自身以及市场信息的
影响。市场评价信息一般较为客观，易于为客户所
接受，是客户估计产品效用的基础。市场对于产品
交货期的众多评价信息形成的交货期估计概率分
布，我们称之为交货期的市场估计概率分布。
此外，由于生产和物流过程的随机性，供应链企
业本身对于交货期也不能够做到899:的控制，但
是，基于对自身管理水平、制造资源以及其他影响交
货期的内部问题的了解，供应链企业可以更为精确
地估计产品的交货期，有关交货期评估的私有信息
则是供应链企业估计自身收益的基础。供应链企业
自身交货期评估形成的交货期估计概率分布，我们
称之为交货期的企业估计概率分布。
由于市场信息可能是不完全的或不够及时的，
因而市场估计概率分布与企业估计概率分布之间存
在一定的差异，这种差异就形成了供应链企业与消
费者之间的非对称信息。
假定某供应链企业的产品交货期存在一个可以
客观定量检测的维度，交货期为!9，存在一个交货
期随机分布的区间［!98，!9;］，为便于分析，对交货期
!9进行如下的归一化处理，设归一化交货期!"（!9
#!98）／（!9;#!98），则!!［9，8］。在［9，8］区间上交
货期的市场估计概率分布密度为$（!），则分布函数
为%（!）""
!
9
$（&）’&，且9#%（!）#8；交货期的
企业估计概率分布密度为(（!），则分布函数为
)（!）""
!
9
(（&）’&，且9#)（!）#8。交货期的市
场与企业的估计概率分布之间的关系如图8所示。
图8 市场与企业交货期估计概率分布关系示意图
由图（#）可以看出，交货期的市场与企业估计的
分布形式在集中的区域和集中程度上都存在差异，
因而形成的交货期估计概率就可能存在如图8（/）
所示的差异。这与现实是相符的，任何组织内与组
织外，对于组织内产品或服务的评估通常都会存在
差异。若供应链企业承诺的交货期为*，则)（*）、
%（*）分别表示供应链企业和市场估计实际交货期
可能不超过*的概率。如果%（*）$)（*），则说明
市场高估了供应链企业的交货能力；如果%（*）%
)（*），则说明市场低估了供应链企业的交货能力。
从图8（+）可以看出，在归一化交货期区间［9，8］
内，%（*）可能大于或小于)（*），说明市场高估与
低估交货能力的状况可能同时存在。
" 交货期相关定价模型
在描述交货期相关定价模型之前，首先我们做
·7,·第;期 杨文胜等：响应时间不确定下的交货期相关定价研究
万方数据
如下假定：!所有的客户都有相同的供应链交货期
评价概率!（"）；" 供应链企业拥有关于自身交货
期评价概率#（"）的准确信息；# 客户对交货期是
敏感的。
为简化问题的研究，我们仅讨论在归一化交货
期区间［!，"］上，供应链企业承诺的交货期为$（$
!［!，"］），将该区间分为两个部分［!，$］、（$，"］。
这里，我们需要研究的是，在［!，$］区间，即在实际
交货期小于或等于$时，价格%的确定；在（$，"］
区间，即在实际交货期大于$时，折扣&的确定。
根据前述分析可知，客户预期价格主要受交货
期的市场估计概率!（$）的影响，由此可得客户预
期价格%’为：
"%’(（%)&）（!（"）)!（$））
*%（!（$）)!（!））
(%)&（")!（$）） （"）
供应链企业的预期价格则取决于交货期的企业
估计概率#（$），则供应链企业预期价格%+为：
"%+(（%)&）（#（"）)#（$））*%（#（$）)#（!））
(%)&（")#（$）） （#）
以上我们分别给出了在交货期相关定价策略下
的客户和供应链企业的预期价格。由假设$可知，对
于时间敏感需求，需求的大小受供应链企业交货期
定价的影响，因而下面我们讨论价格、折扣与市场需
求之间的关系。
假设客户需求是独立的，需求率（单位时间的需
求量）为!，进而假设单位时间客户所获得的总效用
为,（!），且,（!）连续可微、单调增、严格凹［%］。对于
供应链企业而言，由于短期或中期内需求率是有限
的，若供应链企业单位时间内最大需求率为"（"#
!），则根据文献［&］，不妨假设将客户的总效用定为：
,（!）(#"!)!#，且!!［!，"］ （$）
由式（$）有,-（!）$!，,.（!）%!，则满足总效用
函数连续可微、单调增、严格凹的条件。
根据经济学原理，风险中性的客户只有在产品
带来的预期边际效用大于等于预期成本的前提下，
才可能决定购买，对于供应链企业来说，潜在的需求
才可能转化为实际的需求。这时，客户的最低边际效
用为：
,-（!）("%’(%)&（")!（$）） （’）
根据式（$）与（’）可得需求率!为：
!(")"#%*
"
#&
（")!（$）） （(）
由式（(）可以看出，需求率!随价格%递减、随客户
预期交货期引起的折扣&（")!（$））递增。
供应链企业的交货期相关定价的目标是使自身
预期收益最大化，设供应链企业单位时间预期收益
为#，单位产品成本为/，则其目标函数为：
#()*+!（"%+)/）
()*+
%，&
［")"#%*
"
#&
（")!（$）］
［%)&（")#（$））)/］ （,）
+-"-!&&&% （.）
式（,）为目标函数，表示供应链企业单位时间预期
收益最大化；%与&为决策变量；式（.）为约束条件，
即供应链企业提供的交货期折扣至少应低于价格。
! 最优决策分析
!"# 模型的最优性分析
上述模型从供应链企业单位时间预期收益最大
化的角度出发，建立的供应链企业交货期相关定价
模型。为分析最优解的存在性，不失一般性，我们假
定对于某一供应链企业而言，在进行价格与折扣水
平决策时，其承诺的交货期$ 不变。且该模型有两
个决策变量，以下分别从给定价格%时最优折扣水
平&的确定、给定折扣&时最优价格%的确定两个
角度，探讨供应链企业的交货期相关定价最优决策
策略。
通过对式（,）与式（.）的分析，我们可以得到如
下命题。
命题" 对于给定的价格%，供应链企业的单
位时间预期收益函数#是关于折扣&的凹函数，并
且其最优解满足以下的最优一阶条件：
&( "#（")#（$））（")!（$）0
［%（#)#（$）)!（$））)/（")!）$））)
#"（")#（$））］ （%）
证明：收益函数#关于&的一阶、二阶导数分别
表示如下：
’#
’&()&
（")#（$））（")!（$））*"#%
（#)
#（$）)!（$））)"#/
（")!（$））)"（")#（$））
’##
’&#()
（")#（$））（")!（$））
由$ !（!，"）可知!%（")#（$）），（")
!（$））%"，则’
##
’&#%!
。这说明收益函数是关于&
的凹函数，因而命题"得证。 证毕。
命题# 对于给定的折扣&，供应链企业的单
·%(· 中国管理科学 #!!(年
万方数据
位时间预期收益函数!是关于价格!的凹函数，并
且其最优解满足以下的最优一阶条件：
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!
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（"&’（(）&)（(）） （#）
证明：收益函数!关于!的一阶、二阶导数分别
表示如下：
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"$#
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（"&’（(）&
)（(））
!"!
!!""&!"$
这说明收益函数是关于!的凹函数，因而命题
"得证。 证毕。
由命题!与命题"可以看出，当供应链企业的
单位时间内最大需求"、单位产品成本$、承诺的交
货期(以及在(点的市场与企业的交货期估计概
率已知时，给定价格!即可以确定最优的折扣%，给
定折扣%即可以确定最优的价格!。
!"# 交货期估计概率对决策的影响
由于信息不对称的存在，市场对供应链企业的
交货期可能存在着高估或低估的情况，因而市场与
企业之间的交货期估计概率通常存在着差异。一般
地，供应链企业对于自身交货期的估计会保持一定
的稳定性，本研究仅讨论在供应链企业交货期估计
概率一定的情况下，在给定价格或给定折扣的状况
下，不同的市场交货期估计概率对供应链企业定价
决策的影响。
%&"&! 给定价格时，不同的交货期估计概率对折扣
决策的影响
设""!$$，$"’$，’（(）"$&()，!"!!$，
则当市场估计交货期不超过( 的概率)（(）不同
时，供应链企业的最优折扣、预期价格以及相应的
单位时间需求率、预期收益如表!所示。
表$ 市场估计交货期不超过!的概率"（!）对最优
折扣、预期价格、需求率与预期收益的影响
)（(）*)（(）&’（(）* % #!+ # !
$&! $&*) !!$&$$ #+&)$ #%&)$ +!’)&*)
$&" $&’) !!$&$$ #+&)$ (#&$$ "#(!&)$
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$&( $&$) $ !!$&$$ %)&$$ "")$&$$
$&# $&$) $ !!$&$$ %)&$$ "")$&$$
! $&!) $ !!$&$$ %)&$$ "")$&$$
表!中，*)（(）&’（(）*代表市场与企业之
间信息不对称的程度。需要说明的是，当由式（(）确
定的最优折扣%$!时，则根据约束式（*）取%"
!"!!$；同理，当%"$时，取%"$。)（(）变化
状态下的需求率、预期价格与最优折扣如图"所示，
相应的所获得的预期收益如图+所示。
图" ,（-）变化下的最优折扣、预期价格与需求率
图+ ,（-）变化下的预期收益
由表!、图"与图+可以得到以下命题：
命题+ )（(）越小，即市场低估供应链企业
交货能力的程度越大，信息不对称的程度越高，采用
的折扣应越高，供应链企业预期所获得的收益亦越
高。
这一结论与现实情况是相符的，一般地，当市场
低估供应链企业交货能力而且信息不对称的程度较
高时，供应链企业应提供的交货期担保折扣越高，当
*)（(）&’（(）*%$&’)时，则应采用完全折扣%
"!，这样能够吸引更多的客户，并带来供应链企业
总体收益的提高。
命题% )（(）越大，即市场估计与供应链企业
的实际交货期越接近，信息不对称程度越低，应采用
的折扣越低，供应链企业预期所获得的收益较低且
保持稳定。
当信息不对称程度较低时，客户对供应链企业
的交货能力有比较充分的了解，供应链企业无须提
供过高的折扣但保，当*)（(）&’（(）*&$&$)
·#)·第"期 杨文胜等：响应时间不确定下的交货期相关定价研究
万方数据
时，则不需要运用折扣。
由于本文假设客户风险中性，没有讨论客户的
偏好对企业需求的影响。事实上，任何市场的客户偏
好均存在多样性，当信息不对称程度较低时，也可以
通过一定的折扣来显示供应链企业的交货期信息，
以吸引一部分具有某一偏好特征的客户群体。
!"#"# 给定折扣时，不同的交货期估计概率对定
价决策的影响
这种状况在市场中也是存在的，同类产品采用
大致相同的折扣，企业在销售这类产品时，大多采用
与市场一致的折扣水平。在这种情况下，企业则需要
根据市场不同的交货期估计概率确定产品的价格。
设!!$%%，"!&%，#（$）!%"’(，%!#%，则当市
场估计交货期不超过$的概率&（$）不同时，供应
链企业的最优价格、预期价格以及相应的单位时间
需求率、预期收益如表#所示。
表! 市场估计交货期不超过"的概率#（"）对最优价格、
预期价格、需求率与预期收益的影响
&（$）’&（$）(#（$）’ ) !)* " #
%"$ %"%( $!%"( $)*"( )’"*( )%%)"$)
%"# %"%( $)+"( $)&"( )’"#( #+#&"$)
%") %"$( $)’"( $)("( )*"*( #’(%"$)
%"! %"#( $)*"( $)!"( )*"#( #**("$)
%"( %")( $)&"( $))"( )&"*( #*%$"$)
%"& %"!( $)("( $)#"( )&"#( #&#’"$)
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%"’ %"&( $))"( $)%"( )("#( #!’("$)
%"+ %"*( $)#"( $#+"( )!"*( #!$("$)
$ %"’( $)$"( $#’"( )!"#( #)!&"$)
由表#可以看出，最优价格、预期价格及需求率
随着市场估计供应链企业交货期不超过$ 的概率
&（$）的递增而线性地递减，而且降低幅度较小，
&（$）每降低%"$，最优价格与预期价格都降低$，
需求率降低%"(；供应链企业的预期收益也随着
&（$）的递增而递减，降低幅率也较小，&（$）每降
低%"$，预期收益约降低*%。这一结果说明：
命题( 当市场中都运用折扣定价时，供应链
企业运用折扣不会带来较为显著的收益。
$%& 参数对决策的影响
决策模型中涉及的参数是单位产品成本"与
单位时间市场最大需求率!，一般地，对于同一供应
链企业而言，单位产品成本"在短期内基本保持不
变，但长期来看，或者对于不同的供应链企业而言，
这一参数则可以发生变化；同理，对于某一市场而
言，单位时间市场最大需求率!短期内会保持稳定，
而长期来看，或者在不同的市场中则会发生变化。因
而，以下我们固定交货期估计概率，分别讨论这两个
参数变动时对给定价格确定最优折扣决策的影响。
!")"$ 单位产品成本对折扣决策的影响
设!!$%%，)!$$%，#（$）!%"’(，&（$）!
%"&。一般地，单位产品成本满足%""")，则"变
化对供应链企业最优折扣等的影响如表)所示。其
中，当由式（’）确定的最优折扣%#)时，则根据约
束式（*）取%!)!$$%；同理，当%"%时，取%
!%。因而得到，""!%时，%均为$$%，"#’%时，
%均为%，表中不再显示。根据表)我们得到如图!
与图(所示最优折扣、预期价格、需求率与预期收益
随成本变化的趋势。
表& 单位产品成本对供应链企业最优折扣、
预期价格、需求率与预期收益的影响
" % !)* " #
!% $$%"%% +)"(% &*"%% )(’!"(%
!( $%!"$* +!")* &("’) )#(%"%)
(% ’*"(% +&"’’ &#"(% #+)%"%%
(( *%"’) ++")’ (+"$* #&#("+&
&% (!"$* $%$"’* (("’) #)&)"$*
&( )*"(% $%!")’ (#"(% #%&*"!(
*% #%"’) $%&"’’ !+"$* $’$)")+
*( !"$* $%+")* !("’) $(*("$’
’% % $$%"%% !("%% $)(%"%%
图! 成本对最优价格、预期价格与需求率的影响
图( 单位产品成本对预期收益的影响
·%&· 中国管理科学 #%%(年
万方数据
由表!、图"与图#可以得出：
命题$ 随着单位产品成本的增长，供应链企
业可以采用的折扣水平越低，预期价格上升，而需求
率则会相应地下降，最终造成企业的预期收益下降。
这一结论说明，供应链企业的成本越低，在市场
中将具有越高的竞争力，可以采用较高的折扣，以增
大市场需求、增加收益。
"%!%& 单位时间市场最大需求率对折扣决策的影
响
设!"$’，#"((’，$（%）"’%)#，&（%）"
’%$。一般地，单位时间市场最大需求率!!’，则!
变化对供应链企业最优折扣等的影响如表"所示。
其中，当’"#时，取’"#"((’；同理，当’#
’时，取’"’。
表! 单位时间市场最大需求率对供应链企业最优
折扣、预期价格、需求率与预期收益的影响
! ’ $#( " #
$’ ((’ *!%#’ &+%’’ *’"%#’
+’ ((’ *!%#’ !+%’’ (&!*%#’
)’ (’"%(+ *"%!+ "#%)+ (#+$%##
*’ +*%(+ *)%(& #’%)! (*!+%$"
(’’ #"%(+ (’(%)+ ##%)! &!!+%$’
((’ &*%(+ (’#%$& $’%)! &++#%’$
(&’ "%(+ (’*%!+ $#%)! !&#’%’!
(!’ ’ ((’%’’ +#%’’ !+#’%’’
("’ ’ ((’%’’ )#%’’ "&#’%’’
由表"、图$与图+可以得到：
命题+市场需求越大，供应链企业需要运用的
折扣就应该越低。
这说明只有市场中的需求较低时，供应链企业
才需要运用更多的折扣来显示其交货期信息，以增
大市场需求。
图$ 单位时间最大需求率对最优折扣、
预期价格与需求率的影响
图+ 单位时间市场最大需求率对预期收益的影响
" 结束语
长期以来，由于难以确定最优定价策略，对企业
产品相关定价问题的研究基本上停留于有效性与实
施措施的讨论。本文在定义市场与企业的交货期估
计概率分布的基础上，在时间敏感需求的假定下，以
单位时间预期收益最大化为目标，构建了供应链企
业交货期相关定价模型，进而从给定价格#时最优
折扣水平’的确定，给定折扣’时最优价格#的确
定两个角度，对模型的最优性进行了分析。通过数值
算例，探讨了在市场对交货期具有不同的评价概率
时，供应链企业的交货期相关定价最优决策策略。分
析结果说明，当市场低估供应链企业交货能力而且
信息不对称的程度较高时，供应链企业提供的交货
期担保折扣越高，越能吸引更多的客户；而在信息不
对称程序较低时，供应链企业无需通过扣扣来显示
交货期信息，这时供应链企业收益会保持相对稳定。
此外，本文还通过数值算例分析了单位产品成本和
单位时间市场最大需求率两个模型参数的变化对最
优决策的影响。分析结果说明，供应链企业的成本越
低，在市场中将具有越高的竞争力，可以采用较高的
折扣，以增大市场需求、增加收益；当市场中的需求
较低时，供应链企业需要运用较高的折扣水平来显
示其交货期信息，以增大市场需求、增加收益。上述
结论可以为供应链企业在市场中的交货期相关定价
决策提供有益的指导。
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