时间延迟过程的 PID 补偿控制
1998-2002 年：一项调查
摘要
时间延迟可以被定义为有一个系统中一个事件从这个点开始到另一个点结束之间所造
成的时间间隔。延迟也广泛存在于运输迟缓或死区时间，他们出现在物理，化学，生物和经济生活
中，以及在过程测量和计算中。时间延迟过程的补偿方法大致可分成比例、积分、微分（PID）为基
础的控制器，该控制器的参数可根据该控制器的结构调整以及优化，得以在该控制器中以最优化的形
式适应过程模型的结构和参数。本文的目的是总结在 1998-2002 年五年间的杂志岀版物中涉及到的用
于延迟过程中的 PID 控制器的发展、调整、执行的本质。该文件将提供一个以前文章中可能没有出现
过的框架。
引言
现状表示在产业中 PID 控制器的使用无处不在，例如，在过程控制应用中有超过 95％的控制器
是 PID 型（Astrom 和赫格伦 1995 年）。尽管在过去 40 年中可替代的控制算法开发有所进步，但事
实是 PID 控制器已广泛应用于工业差不多 60 年来，他们越来越受欢迎，例如，根据记录在 2000 年
有 83 家涉及 PID 控制器控制延迟过程的出版物（德怀尔 2003 年 a）。然而，安德（1993）认为，在
大量的被控过程的数以千计的控制闭环中，超过 30％的控制器在手动模式下运行和 65％在自动模式
下运行,但自动运行产生较多的延时（即自动控制器是很不谐调的），考虑到各个文章中信息对于确
定控制器参数值，这是非常明显的。表 1 很好的证明了这点。由于篇幅的考虑，本文将大体介绍连续
时间的 PID 补偿，这是自 1998 年提出的，系统为具有时间延迟的单输入单输出流程。
PID 控制器，以各种各样控制器结构可用于连续或离散的时间。理想的连续时间 PID 控制器用拉
普拉斯形式可如下表示
Ck=比例增益，Ti =积分时间常数 Td=微分时间常数。如果 Ti=无穷和 Td=0（即 P 控制），那么
闭环测量值会始终低于预期值这是因为被控对象没有积分环节，但是对于要保持持续稳定的测量值，
比预期值低是一个有益的偏差。积分环节的引用促进了测量值和设定值之间的相等，这是由于误差的
积累增大了控制器的输出。引进微分环节意味设定值的变化可以预期，因此适当的调整可能会提前加
入到实际变化中。因此，在简单的层面来讲，PID 控制器的输出是来自现在，过去和未来的控制。
在许多情况下，延迟过程下的 PID 控制器设计是基于最初的用于无延迟程序控制器的设计方法。
不过，普遍认为 PID 控制器不适合延迟控制。有人建议，将 PID 实施于低到中等的时间常数、有小
滞后时间的过程控制，同时参数设置必须用调整规则。
PI 或 PID 控制器参数规则
2、1 迭代法
适当的补偿参数的选择可以通过实验方法得到，例如通过手动调整。然而，这种做法是费时而且
被控对象通常是要达到其稳定极限。另外，图形分析方法无论是在时间或频域都可对控制器进行调整。
时域的设计是通过使用根轨迹图，但是，延迟过程将设定为二阶模型。频域设计典型的做法是通过波
特图实现所需的相位裕度。迭代法可以为控制器的设计提供了一个较为理想的近似值参数。
2、2 Z-N 调整规则
反应过程曲线调整规则是基于用开环阶跃响应确定了出模型再来计算控制器的参数。这种方法最
初是由齐格勒建议和尼科尔斯（1942）提出的，他们提出单变量模型：一阶滞后加延迟（FOLPD）模
型，使用切点法估计模型参数,并为 P，PI 和 PID 控制器参数整定作了相关定义。
还有其他反应曲线调整规则，有时以图形形式，来控制 FOLPD 过程模型（Shinskey 2001）或一
个完整的加延迟（IPD）的模型（Hay 1998 年）。该这种调整的战略优势是，只需要单一的实验测试，
不会发生错误，控制器参数很容易计算；但是，它是难以计算准确的参数以及精减的过程模型，在测
试过程中可能会出现较大的负载变化继而导致测试结果误差很大，并且要达到一个很好的信号信噪比
可能需要一个大的阶跃输入。
性能（或优化）的标准，如在一个闭环系统中绝对误差最小值的积分，可以用来确定一组控制参
数值。调整规则，有时用图形形式，已经用来优化调整器响应或伺服响应，用于补偿单输入单输出的
被控对象，模型分别有：稳定或不稳定 FOLPD 形式（Wilton 1999；Majhi 和 Atherton 2000 年；Visioli
2001 年 a；Shen 2002），IPD 形式（Visioli 2001 年 a），稳定或不稳定有延时的二阶系统（SOSPD）
（Wilton 1999；Kwak 等人。2000）或更一般形式（Shen 2000 年）。
调整规则来实现特定的伺服系统和调整器的响应也早已被提出（Tan 等人。 1998 年，Yang 和 Shao
2000 年）。临界比例度法是通过临界频率（即在闭环控制系统的临界稳定发生的频率）时的控制器
增益和振荡周期计算出来的。这种调节方法最早由齐格勒和尼科尔斯提出（1942 年），是为了在一
个有或没有延迟的被控过程中调整 P，PI 和 PID 控制器参数。调整规则隐含的建立了一个适当的频域
稳定裕度进行补偿。这种调整规则，针对于 IPD 形式的 SISO 过程（Kookos 等。1999），或稳定或不
稳定 SOSPD 形式的 SISO 过程（Luyben 2000 年），以降低性能指标，或达到指定的幅值裕度和相位
裕度弥补延迟过程。另外，临界周期调整规则，以及修改的规则-----比例增益设置为使一个闭环瞬态
响应衰减比率为 ，或一个阶跃滞后为 135-----可补偿一般、有延迟、稳定或不稳定的过程（Hay 1998；
Tan 等人。1999 年；Yu 1999 年；Prashanti 和 Chidambaram 2000；Tan 等人。2001 年；Robbins，2002
年），有时可以达到指定幅值裕度和相位裕度（Prashanti 和 Chidambaram 2000 年 Tan 等人。2001）
或指定的闭环响应（Vrancic 等。1999 年，2001 年）。
该控制器参数容易计算，但是，该系统一般必须在不稳定的比例控制下，该方法的实验性意味着
特一的表现并不代表一般情况的实现，通常需要多次试验来确定的最终增益，由此产生的过程扰乱可
能损害产品质量，有一个危险就是稳定极限环的临界可能会产生误差继而导致危险，而且过程变量信
号的幅度可能过大，因此考虑到成本或安全实验可能不获通过。
直接合成调整规则使控制器有利于特定闭环反应。这些方法，包括极点配置方法和频域技术，如
幅值裕度和相角裕度。极点配置策略用来解决以稳定或不稳定 FOLPD 模型（Bi 等人。1999 年；Chien
等人。1999 年；Huang 等人。 2000 年，Zhang，Xu 2000；Mann 等人。 2001 年 b；Chen 和 Seborg，
2002），IPD 模型（Chen 等人。1999 年；Chien 等人。 1999 年 a；Chen 和 Seborg，2002 年），一
阶滞后加积分加延迟模型（FOLIPD）Chen 和 Seborg，2002）或 SOSPD 模型（Wang 等人。1999 年
a；Bi 等。2000 年；Chen 和 Seborg，2002 年）为基础的 SISO 系统的补偿过程。基于频域的整定规
则也用来描述稳定或不稳定 FOLPD 模型，稳定或不稳定 SOSPD 模型，IPD 模型，FOLIPD 模型或更
一般的模型。对动态的未建模被控对象需要一个鲁棒性更强的设计方法。内部模型控制（IMC）的设
计过程，可确定具有不确定性的工艺参数，因此可以用来设计适当的 PI 和 PID 控制器，其他强硬策
略也可以用来设计这类控制器。
被控过程可以是稳定或不稳定 FOLPD 模型，IPD 模型或稳定和不稳定 SOSPD 模型。调整规则易
于使用，即使缺乏准确的过程模型。这些设计方法适合达到一个简单的性能指标，用于补偿一个非主
导延迟的被控对象。调整规则的统计已经早被做出来了（O’Dwyer 2003 年 b）。调整规则的统计按
出版时间和刊物在表 2 列出，从本表能看出，人们对调整规则的发展的兴趣在不停增长。
分析技术
控制器参数可使用分析技术确定。一些方法会减少适当的指标（Astrom 等人。1998 年；Ham 和
Kim 1998 年；Kookos 等。 1999 年，Liu 和 Daley 1999 年；Leva 和 Colombo 1999 年；He 等。 2000
年，Howell 和 Best2000 年 Tan 等人。 2000 年，Wang 和 Cluett 2000 Leva 和 Colombo 2001 年；Campi
等。 2002 年; Panagopoulos 等。2002 年，Hwang 和 Hsiao 2002; Robbins，2002 年 b；Sung 等。2002
年，Tan 等人。 2002 年，Yang 等人。 2002 年 a）。另外，直接合成策略可以用来确定控制器参数。
这种策略可以在时域利用极点配置（Atherton1999 年，Daley 和 Liu 1999；Jung 等人。 1999 年 a，1999
年 b；Majhi 和 Atherton1999 年；Jaguste 和 Agnihotri 2002）或在频域，通过指定一个理想的幅值裕度
或相位裕度（Fung 等人。1998 年，Wang 等人。1999 年 b，1999c；Grassi 等。 2001 Seki 等。 2001
年，Crowe 和 Johnson 2002 年；Yang 等人。 2002 年 b）。
鲁棒方法可以用来分析设计一个适当的 PID 控制器（Huang 和 Wang 2001 年；Wang 等人。 2001
年 b；Ge 等。 2002 年）。最后，替代设计方法可用于确定某些特定控制器，如模糊逻辑（Bandyopadhyay
和 Patranabis 1998 年，2001 年; Blanchett 等。 2000 年；Xu 等人。1998 年，2000 年；Li 和 Tso 1999
年，2000 年; Mudi 和 Pal 1999 年;Visioli 1999 年，2001 年 b; Wang 等人。 1999d; Tao 和 Taur2000 年
Mann 等人。 2001 年 a），遗传算法（Cheng 和 Hwang 1998 年，Wang 等人。 1999d）或神经网络
（Huang 等人。1999 年; Sbarbaro 等。2000 年; Shu 和 Pi 2000 年）。
分析方法适合设计具有非主导延迟的 PI/ PID 控制器来说，因为他们有明确的性能要求可以实现。
结论
控制专业的学者和从业人员仍然倾向使用 PID 控制器来补偿具有延迟的被控对象。本文综合介绍
了自 1998 年在有关刊物上出现的补偿技术。作者希望，该文件能为实际应用提供方便的参考。这项
工作表明，新的设计技术正不断发展，而且每项技术都声称这是最好的。但是通常都比较缺乏与其他
设计技术的比较分析，与之相联的是缺乏基准事件，至少直到 Astrom 和 Hagglund（2000 年 b）测试
了不同方法后提出的建议是这样的。对于未来的主要研究方向应该是对现有关键设计技术的分析。
动态多群粒子群优化的本地搜索
摘要
在本论文中，主要介绍关于一种由 CEC2005 提供基准功能集的修改后的动
态多群粒子群优化性能（简称 DMS - PSO）。与现有的多粒子群算法和狭义 PSO
不同，是种群大小是动态的和而且较小。整个人口划分成许多小群，这些群通过
用不同的重组时间表频繁的重新组合，信息也是在群之间进行交流。与拟牛顿方
法相结合，以改善其局部搜索能力。
粒子群优化（PSO）,模拟鸟类的行为来解决优化问题，是由肯尼迪和埃伯哈
特在 1995 年推出。许多优化问题可以表示为
其中 D 是进行优化参数的数量，即维数。
在 PSO 算法中，每一个潜在的解决方案被认为是一个粒子。所有的粒子具
有适应度和速度。这些微粒通过从问题的所有粒子的历史信息的学习，在 D 维
空间运动。使用在搜索过程中收集的有用的信息有助于颗粒在搜索过程中倾向局
部飞往更好地搜索范围。第 i 个粒子的第 d 维的位置和速度按照如下方式更新：
式中， 代表的是第 代的第 个粒子第 维的速度
代表的是第 代的第 个粒子第 维的位置 :
为惯性因子; 为速度比约束因子;
为粒子个体位置最优值; 为群体位置最优值;
、 是加速因子, 、 是在 之间的随机数
在 PSO 的领域，主要有两个变化：全局 PSO 和局部 PSO。在局部粒子群算
法中，每个粒子的局部速度，是根据至今进化的在其附近各个粒子最优和最佳性
1
1 2
1 1
( ) ( )
| |
| |
k k k k k k
id id gd gd id id id id
k k k
id id id
k
id mm
k
id mm
v w v c rand p x c rand p x
x x v
v V
x X
k
idv k i d v
k
idx k i d x
w
k
idp
k
gdp
1c 2c gdrand idrand 1,0
1 2, , ,..., DMin f x x x x x
能实现的，而不是根据至今进化的全局中各个粒子最优和最佳性能实现的。
针对算法的局部设计，重点是提出和讨论不同的局部分配结构。除了这些
PSO 的局部改进，还有另外的改进方法如使用多群，亚群，但如果我们把特殊群
体作为局部结构，那这些改进也可以包涵在局部 PSO 算法内。在不同的局部结
构和多群的 PSO 局部改进算法中，我们是根据距离，即种群大小对种群预定义
或动态调整。因此，在种群的自由是有限的。我们提出了一个动态的多群粒子群
优化（简称 DMS - PSO）的拓扑结构，其种群领域是动态的并随机分配。DMS -
PSO 算法在多模型问题上比其他一些 PSO 改进算法具有更好的性能，但局部搜
索的表现并不好。在本文中，我们改善了 DMS -PSO 算法使其局部搜索问题上与
经典算法拟牛顿法相结合，并测试了 10 维向量的测试，由 CEC2005 提供实时
参数来实现优化的功能。
2 、DMS - PSO 算法的局部搜索
动态多群粒子群优化是在 PSO 算法的局部化的基础上与领域拓扑相结合。
许多现有的进化算法更喜欢更多的粒子数，而 PSO 算法只需要一个相对较小的
粒子群规模。一个只有 3 至 5 个粒子的种群就可以实现较简单的人口问题，并能
得到令人满意的结果。而在粒子群局部优化算法中，根据许多报告的结果，小种
群的 PSO 对于复杂问题可以表现更好。因此，为了降低粒子的收敛速度，增加
多样性，实现多模型问题的更好的结果，在 DMS-PSO 算法，一般使用小种群规
模。大的种群被分为多个小规模局部领域。每个群可通过自己的成员在搜索空间
内找到更好的结果，即局部最优。
由于小型群可以更好的利用自己的的最佳信息，因此它们很容易收敛到局部
领域中的最佳位置，即局部最优，这是由粒子群算法的收敛性决定的。为了避免
它演变成为一个种群内部的并行搜索而达到这些群的共同进化算法，我们必须让
群之间的信息交流。而在信息交流的规则中，我们希望保持更多有用的信息，包
括好的和相对较好的，以增加粒子的品质，实现更大的多样性。因此，需要引入
一个随机的重组计划使粒子具有一个动态变化邻里结构。每第 R 代，我们规定
各个局部种群重新集结，使用一个新配置的小规模种群开始新的随机搜索。这
里 R 即是所谓的我们自己规定的重组时期。这样，每个群获得的有用信息可以
在种群变化中得以交换，同时全局种群的多样性增加。与经典的邻域结构比较新
的邻域结构有更多的自由。毫无疑问这样的改进在解决多模型问题中具有更好地
执行能力。
举个例子，假设我们有三个小规模种群，在每个粒子群中有三个粒子。首先，
9 粒子群随机分为三个小规模种群。然后每个小规模种群使用自己的三群粒子寻
找更好的解决方案。在此期间，他们可能收敛到局部最优附近。那么整个种群进
行重组变为新的小规模种群。新的小规模种群继续开始他们自己的搜寻。这个过
程一直持续到结果令人满意。随着随机重组的规则，颗粒从不同的小规模种群集
合在一个新的种群，这样使每个小规模种群搜索空间增大，并使更好的解决方案
成为可能，并由新的种群结构获得。此过程如图 1 所示：
在本文中，我们介绍两个改进算法旨在寻求具有更好性能的 DMS - PSO 算
法。在稳定的更新中只使用基本方程，当粒子更新到一定程度，选择一半的粒子，
使其保持在历代中的最佳位置，即保持个体最优极值，这样就可以更好地利用粒
子的历代信息来改善其全局搜索能力。
