第五章
随机变量及其分布
【主要内容】随机变量、离散型随机变量及其分布、分布函数、连续型随机变量及其分布。
随机变量
一、随机变量概念的引入
将随机试验的结果数量化, 即把随机试验的结果与实数对应起来.
(1) 在有些随机试验中, 试验的结果本身就由数量来表示.
例如, 抛掷一颗骰子, 观察其出现的点数, 该试验的结果就可分别由数1,2,3,4,5,6来表示.
(2) 在另一些随机试验中, 试验的结果看起来与数量无关, 但可以指定一个数量来表示之.
例如, 在抛掷一枚硬币观察其出现正面或反面的试验中, 若规定“出现正面”对应数1, “出现反面”对应数-1, 则该试验的每一种可能结果, 都有唯一确定的实数与之对应.
上述例子表明, 随机试验的结果都可用一个实数来表示, 这个数随着试验的结果不同而变化, 因而, 它是样本点的函数, 这个函数就是我们要引入的随机变量.
二、随机变量的定义
三、引入随机变量的意义
随机变量的引入, 使随机试验中的各种事件可通过随机变量的关系式表达出来.
随机事件是从静态的观点来研究随机现象的, 而随机变量则以动态的观点来研究.
引入随机变量后可利用数学分析的方法对随机试验的结果进行广泛而深入地研究.
随机变量通常分为两类：离散型随机变量和非离散型随机变量，而后者经常遇到的是连续型随机变量。
离散型随机变量
及其分布规律
一、离散型随机变量及其分布规律
二、常见离散分布
随机变量的分布函数
一、随机变量的分布函数
二、离散型随机变量的分布函数
连续型随机变量
及其概率密度
一、概率密度函数
二、常用连续型分布
